Математична модель періодично-неоднорідної діелектричної структури
Task of research of spatial field distribution which becomes excited by a source over a periodically nonuniform dielectric plate and features of wave processes which are supported by such structure are considered. Mathematical model approach of periodically nonuniform dielectric structure, is presen...
Saved in:
| Published in: | Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27115 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математична модель періодично-неоднорідної діелектричної структури / В.В. Гоблик, І.В. Ничай // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 54. — С. 217-224. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-27115 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Гоблик, В.В. Ничай, І.В. 2011-09-27T18:03:47Z 2011-09-27T18:03:47Z 2010 Математична модель періодично-неоднорідної діелектричної структури / В.В. Гоблик, І.В. Ничай // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 54. — С. 217-224. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. XXXX-0067 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27115 539.293 Task of research of spatial field distribution which becomes excited by a source over a periodically nonuniform dielectric plate and features of wave processes which are supported by such structure are considered. Mathematical model approach of periodically nonuniform dielectric structure, is presented. Research of influence of dielectric plate on the field of filament of current is carried out. Program for research of dielectric plate properties is got. uk Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України Математична модель періодично-неоднорідної діелектричної структури Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Математична модель періодично-неоднорідної діелектричної структури |
| spellingShingle |
Математична модель періодично-неоднорідної діелектричної структури Гоблик, В.В. Ничай, І.В. |
| title_short |
Математична модель періодично-неоднорідної діелектричної структури |
| title_full |
Математична модель періодично-неоднорідної діелектричної структури |
| title_fullStr |
Математична модель періодично-неоднорідної діелектричної структури |
| title_full_unstemmed |
Математична модель періодично-неоднорідної діелектричної структури |
| title_sort |
математична модель періодично-неоднорідної діелектричної структури |
| author |
Гоблик, В.В. Ничай, І.В. |
| author_facet |
Гоблик, В.В. Ничай, І.В. |
| publishDate |
2010 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| format |
Article |
| description |
Task of research of spatial field distribution which becomes excited by a source over a periodically nonuniform dielectric plate and features of wave processes which are supported by such structure are considered. Mathematical model approach of periodically nonuniform dielectric structure, is presented. Research of influence of
dielectric plate on the field of filament of current is carried out. Program for research of dielectric plate properties is got.
|
| issn |
XXXX-0067 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27115 |
| citation_txt |
Математична модель періодично-неоднорідної діелектричної структури / В.В. Гоблик, І.В. Ничай // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 54. — С. 217-224. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT goblikvv matematičnamodelʹperíodičnoneodnorídnoídíelektričnoístrukturi AT ničaiív matematičnamodelʹperíodičnoneodnorídnoídíelektričnoístrukturi |
| first_indexed |
2025-11-25T22:49:40Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:49:40Z |
| _version_ |
1850574524317171712 |
| fulltext |
217 © В.В. Гоблик, І.В. Ничай
чином, щоб вони описували достатньо універсально той, чи інший сюжет. Це
досягається наступним чином:
- образ формується таким способом, щоб в результаті модифікації
останнього додатковими елементами, або незначними змінами деталей
рисунку, можна було його адаптувати до окремого контексту
інформаційної частини,
- образ формується у вигляді певної графіки, або графічних контурів, що
відображають ту, чи іншу тему, що дозволяє заповнювати останню
конкретним наповненням, яке визначається відповідною інформаційною
частиною книжки,
- графічний образ може представляти собою сукупність окремих
елементів, що є характерними для певного узагальненого сюжету і, в
залежності від контексту інформаційної частини, з останніх формується
образ, який в потрібній мірі адекватності відображає необхідний сюжет
з інформаційної частини.
Можливі і інші способи формування образів, яким була би характерна
не тільки надмірність, але й неоднозначність.
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. М.: Наука,
1972.
2. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М.: МГУ,
1982.
3. Маслов С.Ю. Теория дедуктивних систем и ее применение. М.: Радио и связь,
1986.
4. Измайлов Ч.А., Соколов Е.Н., Сукретная Д.П., Шехтер Л.М. Семантическое
пространство искусственных цветовых названий./Вестник МГУ. Сер. 14. Психология,
1992, N1.
Поступила 8.02.2010р.
УДК 539.293
В.В. Гоблик, к.ф.-м.н., доц., НУ "Львівська політехніка"
І.В. Ничай, м.н.с., НУ "Львівська політехніка"
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПЕРІОДИЧНО-НЕОДНОРІДНОЇ
ДІЕЛЕКТРИЧНОЇ СТРУКТУРИ
Task of research of spatial field distribution which becomes excited by a source
over a periodically nonuniform dielectric plate and features of wave processes which
are supported by such structure are considered. Mathematical model approach of
periodically nonuniform dielectric structure, is presented. Research of influence of
dielectric plate on the field of filament of current is carried out. Program for research
of dielectric plate properties is got.
218
Вступ
Задача дослідження просторового розподілу поля, яке збуджується
джерелом в присутності періодично-неоднорідної діелектричної пластини та
особливостей хвильових процесів, що підтримуються такою структурою має
важливе науково-практичне значення, яке набуває особливої актуальності з
освоєнням нанотехнологій та просуванням по шкалі частот в терагерцовий
діапазон області електромагнітного спектру, що охоплює короткохвильову
частину міліметрового і весь субміліметровий діапазон довжин хвиль. У
зв’язку з цим виникає потреба у ефективному розв’язку такої задачі.
Таким чином, метою даної роботи є розробка ефективних математичних
моделей, а також алгоритмів та програм для дослідження та аналізу
властивостей періодично-неоднорідних діелектричних структур при їх
взаємодії зі стороннім джерелом.
Загальні положення та постановка задачі
Для теоретичного дослідження властивостей періодично-неоднорідних
діелектричних структур найчастіше використовують чисельні методи, а
конкретніше сіткові методи (наприклад, метод кінцевих елементів, метод
скінченних різниць) [1]. Однак, вони все ж вимагають великих апаратних та
часових ресурсів, що є досить вагомим недоліком.
В зв’язку з цим, для вирішення даного класу задач в даній роботі
пропонується підхід, який передбачає, що діелектрична проникність
пластини модулюється шляхом накладання одна на одну кратних
періодичних послідовностей прямокутних функцій, та дозволяє застосувати
метод, який був запропонований А. Ф. Чапліним [2], а пізніше розвинений в
роботах [3-5] для задач аналізу електродинамічних властивостей імпедансних
структур.
Суть методу, який пропонується застосувати полягає у наступному.
Розв’язування задачі збудження періодичної структури зводиться до
знаходження розв’язку інтегрального рівняння відносно невідомої функції
розподілу струмів поляризації [6], що протікають в структурі. Це рівняння
зв’язує між собою функцію розподілу струмів зі законом зміни діелектричної
проникності структури. У випадку, коли закон розподілу діелектричної
проникності представлений у вигляді суми постійної складової і періодичної
послідовності функцій, перехід до спектрального представлення, тобто
застосування перетворення Фур’є до лівої і правої частин рівняння, а також
використання розкладу в ряд Фур’є періодичної послідовності функцій,
дозволяє знайти у явному вигляді точне співвідношення для функції
спектральної густини струму.
Досліджувана структура – це тонка (b<<λ, λ – довжина хвилі)
діелектрична пластина з діелектричною проникністю ( )yaε ′ , нескінченна
вздовж осі x та у, розміщена у вільному просторі з параметрами ε0, μ0, σЕ=0
(де ε0 та μ0 – діелектрична та магнітна проникності вільного простору, σЕ –
провідність середовища) (рис. 1).
219
Рис. 1. Діелектрична пластина
В об’ємі V´ розміщенні сторонні джерела, які збуджують поле магнітних
хвиль по відношенню до осі z. Вважатимемо, що поле сторонніх джерел не
залежить від координати x. Це дозволить розглянути двовимірну задачу. Тоді
поле сторонніх джерел у вільному просторі має складові п
xE , п
zН та п
yH .
Основні математичні співвідношення
Під дією первинного поля сторонніх джерел в діелектрику (в об’ємі V ′′ )
виникають електричні струми поляризації [6]:
))(( вп
пол EEyiJ E −= ωε , (1)
де 0)()( εεε −′= yy a ;
VdqpGqJipE
V
E ′′−= ∫
′′
)()()( пол0
в ωμ – вторинне поле, яке
утворюється струмами поляризації;
)( qpG – функція Гріна вільного простору.
Підставляючи відповідні вирази для вторинного поля, а також функції
Гріна в (1), для точок всередині об’єму отримаємо інтегральне рівняння, яке
пов’язує розподіл струмів поляризації )(пол yJ E
x зі законом зміни
діелектричної проникності пластини.
Згідно алгоритму робіт [2, 5], представивши струм поляризації,
первинне та вторинне поле у вигляді інтегралів Фур’є, застосувавши до них
теорему про згортку, можна отримати математичне співвідношення (2), яке
пов’язує між собою спектральну густину первинного та вторинного поля зі
законом зміни діелектричної проникності ε(y), яке і буде вихідним для
розв’язування задачі аналізу періодично-неоднорідної діелектричної
пластини.
[ ] [ ]2 2 2
0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )i y i yb y F f e d F f k e dχ χω μ ε χ χ χ χ χ χ χ
∞ ∞
− −
−∞ −∞
+ − + − =∫ ∫
∫
∞
∞−
−−−= χχχ χ deFk yi)(22 (2)
220
Невідомою шуканою функцією в отриманому співвідношенні буде
спектральна густина вторинного поля у випадку, якщо задані функція
розподілу діелектричної проникності )(yε та функція розподілу струмів
джерела, а отже, і відома спектральна густина )(χF падаючого поля.
Нехай вздовж осі y здійснена модуляція діелектричної проникності
пластини ε'(y), шляхом накладання одна на одну кратних періодичних
послідовностей прямокутних функцій (рис. 2):
∑∑
∞=
−∞=
∞=
−∞= Δ
−′+
Δ
−′+′=′
2
2
2
1
1
1
)()()( 2211
0
n
n
aM
n
n
aMa
dnyrectdnyrecty εεεε . (3)
Структура збуджується ниткою магнітного струму синфазного вздовж
осі x. Математична модель такого джерела має вигляд:
)0()0(),( 0 −−= zyIzyI M
x
M
x δδ , (4)
де ][ y
M
x EnI
rrr
×= , yE
r
– напруженість електричного поля, n
r
– одиничний
вектор нормалі до поверхні періодично-неоднорідної структури.
Рис. 2. Профіль діелектричної пластини з модульованою діелектричною проникністю
Спектральна густина джерела поля визначається наступним чином [6]:
zdydeII
v
k
iI
c
F zkyi
s
M
x
e
y
e
z ′′⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
+
−±
−= ′−′∫
22222
4
1)( χχχ
χχ
π
χ m (5)
де S – площа перетину області, яку займає джерело, площиною Х=const;
верхні знаки перед радикалом приймаються для ( ) 0<′− zz , а нижні – для
( ) 0>′− zz .
Підставивши вираз (5) у (4) отримаємо наступне представлення для
спектральної густини падаючого поля:
04
)( C
I
iF
M
x =−=
π
χ . (6)
Підставивши (3) в (2), та слідуючи методиці застосованій в роботах [2,
3] до імпедансних структур, врахувавши у кінцевому результаті значення
спектральної густини падаючого поля (6), отримаємо математичну модель, у
вигляді гіллястого ланцюгового дробу [7], яка описує спектральну густину
221
)(~ χE сумарного поля, яке є результатом накладання поля стороннього
джерела та вторинного поля, утвореного наведеними в періодично-
неоднорідній діелектричній пластині поляризаційними струмами:
)()()(
)1(
2)(~
,2,1,0
2
χχχ
χ
χ )))
)
ΔΔΔ
−
−=
DDD
iE , (7)
де:
( ) 2
0, 01D Zχ χΔ = − −) )
( ) ( )
( )1
1 1
1, 1
0, 1 1
sin
1
n
c n d
D Z
D n T
π
χ
χ
∞
Δ
=−∞ Δ
Δ
= +
−
∑)
)
( ) ( )
( ) ( )2
2 2
2, 2
0, 2 2 1, 2 2
sin
1
n
c n d
D Z
D n T D n T
π
χ
χ χ
∞
Δ
=−∞ Δ Δ
Δ
= +
− −
∑)
) )
0 0aZ bε=
) ) , 1
1
1
aM b
Z
d
ε ′ Δ
= −
))
, 2
2
2
aM b
Z
d
ε ′ Δ
= −
))
, 0
0
0
a
a
ε
ε
ε
′
′ =) , 1
1
0
aM
aM
ε
ε
ε
′
′ =) ,
2
2
0
aM
aM
ε
ε
ε
′
′ =) , bb
λ
=
)
, 1
1
T
d
λ
= , 2
2
T
d
λ
= , ε0 =10-9/36π [Ф/м],
k
χχ =) ;
χ – просторова частота, яка за своїм фізичним змістом співпадає з
хвильовим числом вільного простору
λ
π2
=k .
Шляхом проведення заміни змінних: змінну χ замінимо на ksinθ°
(просторовий кут θ° відраховується від нормалі до періодично-неоднорідної
структури), можна перейти від спектральної густини сумарного поля )(~ χE
до функції )( o)
θF , яка описує залежність напруженості електричної
складової поля від просторового кута θ°. Це дає можливість дослідити вплив
зміни параметрів періодично-неоднорідної діелектричної пластини на
просторовий розподіл поля, що збуджується стороннім джерелом.
Результати комп’ютерного моделювання
Для дослідження особливостей розподілу поля, що описуються моделлю
(7), розроблено програму, інтерфейс якої приведений на рис. 3.
На рис. 4. представлено декілька прикладів числових результатів, які
характеризують вплив параметрів, зокрема періоду слідування
неоднорідностей періодично-неоднорідної діелектричної пластини на
особливості формування просторових розподілів поля нитки струму.
Так як структура, що досліджується, симетрична і збуджується
симетрично відносно початку координат, тому розрахунок просторового
розподілу поля в області "видимих кутів" ( )ooo 9090 ≤≤− θ проводився тільки
для верхньої півплощини (z > 0), що і відображено нижче на графіках.
222
Рис. 3. Інтерфейс програми для розрахунку просторового розподілу поля
періодично-неоднорідної діелектричної пластини
На рис. 4а приведена діаграма спрямованості стороннього джерела поля.
Приведені на рис. 4б – 4е характеристики відображають просторовий
розподіл поля джерела в присутності структури, діелектрична проникність
якої модульована періодичною послідовністю прямокутних функцій, та
містить в періоді неоднорідності з від’ємним значенням діелектричної
проникності.
На рис. 4 б, в, г, приведено процес формування випромінювання в
напрямку нормалі [8]. Отриманий ефект випромінювання в напрямку нормалі
свідчить про фокусуючі властивості структури.
а) d1=0.1125λ б) d1=0.5λ в) d1=0.625λ
г) d1=0.8625λ д) d1=0.95λ е) d1=1.6λ
Рис.4. Просторові розподіли поля періодично-неоднорідної діелектричної
пластини (Δ=0.1625λ, b=0.1625λ, έа0+έаМ1<0, έа0=5.6, έаМ1=-8.5, έаМ2=0)
223
Процес переходу від двонапрямленого випромінювання до
однонапрямленого в напрямку нормалі для такої структури підтверджений
експериментально (рис. 5а-д) з використанням розробленого макету (рис. 5е).
а) б) в)
г) д) е)
Рис.4. Результати натурного експерименту
Висновки
В даній роботі отримано аналітичну модель у вигляді гіллястого
ланцюгового дробу, яка зв’язує конструктивні параметри діелектричної
пластини з її електродинамічними характеристиками. Завдяки цьому
досліджено вплив на просторовий розподіл поля, збудженого стороннім
джерелом, періодичної структури зі ступінчастим законом розподілу
діелектричної проникності. Математична модель також дозволяє
досліджувати властивості структур з від’ємним значенням діелектричної
проникності, оскільки в загальному випадку величина діелектричної
проникності, що входить складу виразів є комплексною, і ніяких обмежень на
неї не накладалось в ході розв’язування електродинамічної задачі.
1. Чурюмов Г. И., Максимов И. С., Устьянцев М. А. Фотонные кристаллы:
моделирование, анализ, применение // Успехи современной радиоэлектроники. –
2005. – № 11. – С. 35–46.
2. Чаплин А.Ф. Возбуждение периодически неоднородных импедансных структур //
Труды VIII Всесоюзн. симп. “Волны и дифракция”. – Т. 3. – М.: ИРЭ АН СССР. –
1981. – С.73–76.
3. Гоблик В.В. Анализ поля над импедансной плоскостью с периодическими
дискретными неоднородностями методом А.Ф.Чаплина / Теоретические и
экспериментальные методы исследования антенн и устройств СВЧ: Сборник /
Львов.политехн.ин-т. Львов, 1984. - С.27-70.-Рус.- Деп. В УкрНИИНТИ 11.11.84,
№1874 Ук-84.
4. Об одном обобщении решения задач возбуждения модулированных импедансных
структур / Чаплин А.Ф., Гоблик В.В.: Львов. политехн. ин-т.- Львов, 1986. -8c.- Рус.
Деп. в УкрНИИНТИ, №813 Ук-86.
224 © Б. В. Дурняк, В. З. Пашкевич
5. Гоблик В.В. Дис. канд. фіз.- мат. Наук. – Харків, 1986. – 210 с.
6. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн – М.-Л. : Энергия,
1967. – 370 с.
7. Скоробогатько В. Я. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в
вычислительной математике. – М. : Наука, 1983. – 312 с.
8. Гоблик В. В., Павлиш В. А., Ничай І. В. Моделювання фотонних кристалів
гіллястими ланцюговими дробами // Вісник Національного університету "Львівська
політехніка", серія "Радіоелектроніка та телекомунікації". – 2007. – № 595. – С. 78–86.
Поступила 28.01.2010р.
УДК 004.056
Б. В. Дурняк, В. З. Пашкевич
МОДЕЛІ ГРАФІЧНИХ ЗАСОБІВ ЗАХИСТУ ДОКУМЕНТІВ
We worked out the general model of graphic protection means of documents
which allows to provide their optimum protection according to real existing risks of
their falsification.
Залежно від вимог до захисту документів на паперових носіях існує
цілий ряд методів їх захисту. На сьогоднішній день надійний захист доку-
менттів можна забезпечити збалансованим набором різних видів захисту та їх
ідентифікацією на всіх етапах використання. Проте існує проблема створення
надійних і недорогих засобів захисту документів, оскільки існуючі засоби
досить дорогі з точки зору реалізації технологічних процесів їх виготовлення.
Вирішення поставленої проблеми можливе завдяки використанню
моделей графічних засобів захисту, які дозволяють виконувати наступні
функції [1]:
• модель в цілому відображає зв’язки засобів захисту з параметрами,
що характеризують їх реальне використання в процесі обігу
документів;
• модель описує загальну мету керування, яка виражається рівнем
захищеності для кожного окремого документа;
• в межах моделі можна досліджувати стійкість систем захисту
документів.
Загальна модель графічного засобу захисту в рамках запропонованого
підходу – це синтез таких окремих моделей та компонент, які приведені на
рис. 1.
Моделі графічних засобів захисту будуються на основі методів формаль-
них описів, що використовуються для їх представлення [2]. До таких фор-
|