Метод виміру площ земної поверхні при використанні електронних карт
Запропоновано новий метод визначення площ земної поверхні на електронних картах, за допомогою якого більш точно можна проводити підрахунки.
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27226 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Метод виміру площ земної поверхні при використанні електронних карт / М.М. Степанов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 55. — С. 105-110. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-27226 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Степанов, М.М. 2011-09-28T15:15:42Z 2011-09-28T15:15:42Z 2010 Метод виміру площ земної поверхні при використанні електронних карт / М.М. Степанов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 55. — С. 105-110. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. XXXX-0067 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27226 358.3.528 Запропоновано новий метод визначення площ земної поверхні на електронних картах, за допомогою якого більш точно можна проводити підрахунки. uk Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України Метод виміру площ земної поверхні при використанні електронних карт Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Метод виміру площ земної поверхні при використанні електронних карт |
| spellingShingle |
Метод виміру площ земної поверхні при використанні електронних карт Степанов, М.М. |
| title_short |
Метод виміру площ земної поверхні при використанні електронних карт |
| title_full |
Метод виміру площ земної поверхні при використанні електронних карт |
| title_fullStr |
Метод виміру площ земної поверхні при використанні електронних карт |
| title_full_unstemmed |
Метод виміру площ земної поверхні при використанні електронних карт |
| title_sort |
метод виміру площ земної поверхні при використанні електронних карт |
| author |
Степанов, М.М. |
| author_facet |
Степанов, М.М. |
| publishDate |
2010 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| format |
Article |
| description |
Запропоновано новий метод визначення площ земної поверхні на електронних картах, за допомогою якого більш точно можна проводити підрахунки.
|
| issn |
XXXX-0067 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27226 |
| citation_txt |
Метод виміру площ земної поверхні при використанні електронних карт / М.М. Степанов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 55. — С. 105-110. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT stepanovmm metodvimíruploŝzemnoípoverhníprivikoristanníelektronnihkart |
| first_indexed |
2025-11-25T22:40:38Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:40:38Z |
| _version_ |
1850568658097537024 |
| fulltext |
105 © М.М. Степанов
УДК 358.3.528
М.М. Степанов
МЕТОД ВИМІРУ ПЛОЩ ЗЕМНОЇ ПОВЕРХНІ
ПРИ ВИКОРИСТАННІ ЕЛЕКТРОННИХ КАРТ
Запропоновано новий метод визначення площ земної поверхні на
електронних картах, за допомогою якого більш точно можна проводити
підрахунки.
При прийнятті рішень рятувальною службою в складної обстановки
доводиться оцінювати дуже багато чинників в умовах обмеженого часу та
ресурсів. У зв'язку з цим набуває актуальності задача створення
інформаційних систем при плануванні та керуванні діями частин рятувальної
служби. Одним із видів інформаційного забезпечення є геоінформаційне
забезпечення, яке здійснюється для збору, обробки та прийняття рішення з
часом тільки зростає [1]. Геоінформаційне забезпечення виступає в якості
основи інформаційного середовища, що зв’язує в єдиний контекст різнорідні
дані в інформаційних системах військового та подвійного призначення [2].
Основою цього забезпечення є електронні карти місцевості.
Основою для створення електронних карт є дані, які використовують і
для виробництва паперових карт та в зв’язку з цим мають ряд їх недоліків.
Наприклад, для деяких задач необхідно проводити точні розрахунки, такі
як планування застосування інженерних частин. Існуючі методи ґрунтуються
на приблизному розрахунку окремих ділянок, а на при кінці отриманні резуль-
тати підсумовуються. Похибки можуть складати декілька десятків метрів.
Тому метою статті є представлення нового підходу до визначення площ,
який би задовольнив потреби у точному відтворенні місцевості на
електронних картах.
Основна ідея методу полягає в тому, що площа земних поверхонь
обчислюється не за допомогою плоских координат проекцій, а з
використанням геодезичних координат ( B - широта, L - довгота ) на
поверхні «относимости» (еліпсоїді обертання ) і коректується потім для
земної поверхні.
Теоретичні основи методу [3,4].
У системі координат тривимірної геодезії радіус-вектор
r Xi Yj Zk= + +
r , (1)
будь-якої крапки поверхні еліпсоїда обертання функціонально зв'язаний з
геодезичними координатами ,B L , тому що
( )
2
1/ 22 2 2 2
cos sin ;
cos sin
a B LY
a B b B
=
+
106
( )
( )
2
1/ 22 2 2 2
2
1/ 22 2 2 2
cos cos ;
cos sin
sin .
cos sin
a B LX
a B b B
b BZ
a B b B
=
+
=
+
де у виразі (1):
X, Y, Z - система прямокутних просторових координат, у якій за початок
приймається центр еліпсоїда обертання;
kji ,, - ортонормовані вектори цієї системи;
a - екваторіальна піввісь еліпсоїда;
b - його полярна піввісь.
Таким чином, координати ( ,B L ) є параметри вектора (1). На
параметризованной поверхні елемент площі виражається векторним
добутком, модуль якого дорівнює [4]
' ' ' ' ,B L B LdS r dB r dL r r dBdL= × = ×
r r r r
де '
Br
r і '
Lr
r - частки похідні вектора (1) по напрямку меридіанів і паралелей, а
,dB dL - відповідні зазначеним напрямкам диференціали.
Відомо, що
( )2' ' 2 ,B Lr r EG F× = −
r r
де , ,E G F - складові першої диференціальної форми Гаусса [1]. Отже,
( )2 2 2 2dS EG F dB dL= − .
Відкіля
( )1/22dS EG F dBdL= − .
Через взаємну перпендикулярність меридіанів і паралелей складова
F =0. Дійсно
( )
( )
( )
( )
4
2 2 2 2
4 2 2 3 4
2 2 2 2 22 2 2 2
4 2 2 3
22 2 2 2
sin cos sin cos
cos sin
sin cos sin cos sin cos sin cos
cos sincos sin
sin cos sin cos
0 0
cos sin
X X Y Y Z Z a B B L LF
B L B L B L a B b B
a a b B B L L a B B L L
a B b Ba B b B
a a b B B L L
a B b B
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= ⋅ + ⋅ + ⋅ = −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ +
−
− +
++
−
+ =
+
Тому диференціал представимо в спрощеному виді
107
( ) ( ) 1/2, , ,dS E B L G B L dBdL= ⋅⎡ ⎤⎣ ⎦ (2)
де
( )
( )
( )
2 2 2 4 4
32 2 2 2
2 2 2 4 2
2 2 2 2
, ,
cos sin
cos, .
cos sin
X Y Z a bE B L
B B B a B b B
X Y Z a BG B L
L L L a B b B
∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ +
∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Підставивши значення ( ),E B L , ( ),G B L у формулу (2), одержимо [4]
( )
4 2
22 2 2 2
cos
cos sin
BdS a b dBdL
a B b B
=
+
, і
( )
4 2
22 2 2 2
cos
cos sin
BS a b dL dB
a B b B
=
+
∫ ∫ . (3)
У подвійному інтегралі (3), при завданні меж інтегрування від 1L до 2L ,
перший інтеграл дорівнює [4]
2 2
1 1
2 1.
L L
L L
dL L L L= = −∫ ∫
Розглянемо другий інтеграл з (3)
( )
2
1
22 2 2 2
cos
cos sin
B
B
BI dB
a B b B
=
+
∫ , (4)
на початку як невизначений. З (4) безпосередньо випливає
( ) ( )2 4 22 2 2 2 2 2
cos 1 cos ,
cos sin 1 sin
B BdB dB
aa B b B e B
=
+ −
∫ ∫
де
1/22 2
2
a be
a
⎛ ⎞−
= ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
- перший ексцентриситет меридіанного еліпса.
Інтеграл (3), таким чином, приводиться до виду
( )
( )
2
2 1 22 2
cos
1 sin
BS b L L dB
e B
= −
−
∫ , (5)
Щоб взяти інтеграл
( )22 2
cos ,
1 sin
B dB
e B−
∫
108
скористаємося підстановкою
sine B t= , ,e t e− 〈 〈 (6)
з який випливає:
1sin ,B t
e
=
1cos ,BdB dt
e
=
1
cos
dB dt
e B
= .
Тоді інтегралом, еквівалентним (5), буде
( )
( )
2
2 1 222 1
b dtS L L
t
= −
−
∫ , (7)
Розкладемо функцію
( ) ( ) ( )2 2 22
1 1
1 11 t tt
=
− +−
на найпростіші дроби [5]
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2
2 2 2 2
1
1 11 1 1 1
A A B B
t tt t t t
= + + + =
− +− + − +
= ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 3
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1
2 2
( ) 2 2
1 1
A A B B A A B B t A A B B t A B t
t t
+ + + + + − − + − + − + + − +
− +
, (8)
З (8) безпосередньо випливає система рівнянь
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1
1
2 2 0
0
0
A A B B
A A B B
A A B B
A B
+ + + = ⎫
⎪+ − − = ⎪
⎬− + − + = ⎪
⎪− + = ⎭
,
рішення якої дає чисельні значення коефіцієнтів 1 2 1 2
1 .
4
A A B B= = = =
Таким чином,
( ) ( ) ( )2 2 22
2 2
1 1 1 1 1
4 1 11 11
1 1 2 1 1 1ln ln .
4 1 4 1 21 1
dt dt
t tt tt
t t t t
t tt t
⎡ ⎤
⎢ ⎥= + + + =
− +⎢ ⎥− +− ⎣ ⎦
+ +⎧ ⎫+ = +⎨ ⎬
− −− −⎩ ⎭
∫ ∫
Повертаючи до підстановки (6), запишемо
( )
( ) ( )
( )( )
2 2
1 1
sin
2 1
22 1 2sin
2 1
2 2 2 2
2 1
1 sin 1 sin1 ln
4 1 sin 1 sin1
sin sin
2 1 sin 1 sin
t e B
t e B
e B e Bdt
e B e Bt
B Be
e B e B
= ⋅
= ⋅
+ −
= +
+ −−
⎛ ⎞
+ −⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠
∫
. (9)
109
Остаточний вираз для площі S виходить у результаті підстановки (9) у (7)
( ) ( ) ( )
( )( )
2
2 1 2 1
2 1 2 2 2 2
1 2 2 1
1 sin 1 sin sin sin1 ln
2 2 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin
e B e B B BbS L L
e e B e B e B e B
⎡ ⎤⎛ ⎞+ −
= − + −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟+ − − −⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
. (10)
Різниця ( 2 1L L− ) у формулу (10) повинна підставлятися в радіанах.
На електронних картах земна поверхня, площа якої потрібно обчислити,
задається координатами крапок її контуру, що обгинає
( ) ( ) ( )1 1 1 2 2 2, , , , , ,..., , , .n n nB L H B L H B L H
Причому, конфігурація контуру може бути складною і функціонально не
заданою.
Якщо поверхня являє собою площину, визначення її площі, принаймні
принципово, не викликає особливих утруднень. Площину будь-якої
конфігурації можливо розбити на окремі, геометрично правильні елементи,
наприклад квадрати, прямокутники і т.п., площа яких обчислюється
елементарно. Уся поверхня подана сумою площ складових її елементів. Вона
тим ближче до шуканого, чим менше по площі найбільший елемент.
На поверхні еліпсоїда обертання рішення задачі таким шляхом також,
мабуть, можливо, але представляється складним. Елементи, на які
розбивається поверхня, не будуть плоскими, і обчислення площі кожного з
них зажадає застосування формули (10). Апроксимація останніх плоскими
елементами неминуче вносить додаткову помилку у вимір площі.
Більш раціональним може бути наступний підхід (рис. 1). Поверхня
еліпсоїда обертання, як поверхня відносності, є "ідеалізація" земної поверхні.
Крапки на ній вважаються еквівисотними. Тому, обмережуючий контур у
кожній крапці задається тільки двома координатами ( ),B L .
( )minmin , LB
( )maxmax , LB
( )minmax , LB
( )maxmin , LB
Шукана
площа
( )jj LB ,
( )kk LB ,
Рис. 1
110 © С.Т. Черепков, С.М. Шевкун, Е.С. Козелкова
З упорядкованої послідовності пар координат
( ) ( ) ( )1 1 2 2, , , ,..., ,n nB L B L B L виділяються пари, що визначають так називану
контурну рамку об'єкта [5]
( ) ( ) ( ) ( )min min max min max max min max, , , , , , ,B L B L B L B L , (11)
Зрозуміло, що поверхня, площу якої необхідно визначити, складає
частину площі поверхні, обмеженої координатами (11). Цю останню, для
зручності, назвемо максимальною.
По формулі (10) і по координатах ( ) ( )min min max max, , ,B L B L
розраховується площа максимальної поверхні. Потім для кожної пари
координат сусідніх крапок ( ,j jB L ) і ( ,k kB L ) обчислюється частка площі
поверхні, що міститься в максимальній, але не вхідна в шукану. Крім цих
часток із максимальної, будемо наближатися до шуканої площі.
Таким чином метод дозволяє вирішувати задачу не тільки при
замкнутих, але і при розімкнутих горизонталях, а також по будь-якій заданій
координатами їхньої частини, будь-якої конфігурації.
Усе сказане дає підставу вважати метод і досить гнучким, і досить
універсальним.
1. Смирнов В.І. Курс вищої математики: т. ІІ. – М.: Державне видавництво техніко-
теоретичної літератури, 1953. – 622 с
2. Цветков В.Я. Геоинформационные системы и технологии. – М. Финансы и
статистика 1998.
3. Бугаевский Л.М., Вахромеева Л.А. Картографические проекции. – М. Надра, 1992.
– 239с.
4. Закатов П.С. Курс вищої геодезії. - М.: Надра, 1976.- 510 с.
5. Берлянт А.М., Гедимін А.В., Кельнер Ю.Г. та ін. Довідник з картографії. –
М.:Надра, 1988. – 427 с.
Поступила 22.02.2010р.
УДК 621.391
С.Т. Черепков, С.М. Шевкун, Е.С. Козелкова
ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО
СИГНАЛА В ОБЛАСТИ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
В статье рассматриваются вопросы построения модели пространственно-
временного сигнала в области обработки сигналов. Проанализированы
возможности измерительных систем со сложными пространственно-
временными сигналами по сравнению с обычно используемыми системами
обработки, использующие простые сигналы.
|