Скінченновимірні гіперкомплексні числові системи — новий напрям у сучасній інформатиці
Рецензія на книгу: Синьков М.В., Бояринова Ю.Е., Калиновский Я.А. Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения. — К.: Инфодрук, 2010. — 389 с....
Saved in:
| Published in: | Вісник НАН України |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27641 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Скінченновимірні гіперкомплексні числові системи — новий напрям у сучасній інформатиці / І. Сергієнко // Вісн. НАН України. — 2010. — № 10. — С. 64-66. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-27641 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Сергієнко, І. 2011-10-10T12:50:09Z 2011-10-10T12:50:09Z 2010 Скінченновимірні гіперкомплексні числові системи — новий напрям у сучасній інформатиці / І. Сергієнко // Вісн. НАН України. — 2010. — № 10. — С. 64-66. — укр. 0372-6436 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27641 Рецензія на книгу: Синьков М.В., Бояринова Ю.Е., Калиновский Я.А. Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения. — К.: Инфодрук, 2010. — 389 с. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Вісник НАН України Рецензії Скінченновимірні гіперкомплексні числові системи — новий напрям у сучасній інформатиці Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Скінченновимірні гіперкомплексні числові системи — новий напрям у сучасній інформатиці |
| spellingShingle |
Скінченновимірні гіперкомплексні числові системи — новий напрям у сучасній інформатиці Сергієнко, І. Рецензії |
| title_short |
Скінченновимірні гіперкомплексні числові системи — новий напрям у сучасній інформатиці |
| title_full |
Скінченновимірні гіперкомплексні числові системи — новий напрям у сучасній інформатиці |
| title_fullStr |
Скінченновимірні гіперкомплексні числові системи — новий напрям у сучасній інформатиці |
| title_full_unstemmed |
Скінченновимірні гіперкомплексні числові системи — новий напрям у сучасній інформатиці |
| title_sort |
скінченновимірні гіперкомплексні числові системи — новий напрям у сучасній інформатиці |
| author |
Сергієнко, І. |
| author_facet |
Сергієнко, І. |
| topic |
Рецензії |
| topic_facet |
Рецензії |
| publishDate |
2010 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Вісник НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| description |
Рецензія на книгу: Синьков М.В., Бояринова Ю.Е., Калиновский Я.А. Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения. — К.: Инфодрук, 2010. — 389 с.
|
| issn |
0372-6436 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27641 |
| citation_txt |
Скінченновимірні гіперкомплексні числові системи — новий напрям у сучасній інформатиці / І. Сергієнко // Вісн. НАН України. — 2010. — № 10. — С. 64-66. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT sergíênkoí skínčennovimírnígíperkompleksníčislovísisteminoviinaprâmusučasníiínformaticí |
| first_indexed |
2025-11-27T03:51:10Z |
| last_indexed |
2025-11-27T03:51:10Z |
| _version_ |
1850797956395958272 |
| fulltext |
64 ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2010, № 10
Рецензії
СКІНЧЕННОВИМІРНІ ГІПЕРКОМПЛЕКСНІ ЧИСЛОВІ
СИСТЕМИ — НОВИЙ НАПРЯМ У СУЧАСНІЙ ІНФОРМАТИЦІ
Синьков М.В., Бояринова Ю.Е., Калиновский Я.А. Конечномерные гипер-
комплексные числовые системы. Основы теории. Применения. — К.:
Инфодрук, 2010. — 389 с.
А втори видання добре відомі науковій
громадськості України і ближнього за-
рубіжжя як учені, котрі працюють у галузі
інформатики і розвивають теорію подання
та оброблення інформації. Так, Заслужений
діяч науки і техніки України, професор,
д.т.н. М.В. Синьков ще в 1983 році за ство-
рення непозиційних розрядно-аналогових
засобів отримав премію імені С.О. Лебедє-
ва, а в 1991 році за розробки в галузі непо-
зиційного модулярного подання інформа-
ції — Державну премію СРСР.
Методами подання даних займалась біль-
шою чи меншою мірою більшість великих
учених. Скажімо, академік В.М. Глушков
високо оцінював праці з теорії чисел і мо-
дулярної арифметики. Також він схвально
відзивався про застосування кватерніонів у
механіці твердого тіла та керуванні кос-
мічними апаратами. І дійсно, в період ро-
боти академіка В.М. Глушкова й академіка
В.С. Михалевича в Інституті кібернетики
НАН України вчені працювали над побудо-
вою кватерніонних алгоритмів керування
рухомими об’єктами в просторі. В.С. Миха-
левич, зацікавившись використанням ква-
терніонів, зазначив, що теорія гіперкомп-
лексних числових систем, у яку входять
кватерніони як складова частина, повільно
розвивається, хоча від неї можна очікува-
ти ефективного впровадження у практич-
ну діяльність.
Численні літературні джерела, опрацьо-
вані авторами рецензованої книги, лягли
в основу бібліографії, з якої видно, що по-
дання й оброблення інформації в гіпер-
комплексних числових системах пріори-
тетні та присутні в більшості передових су-
часних наукових розробок. Ця бібліографія
також показує, що зі скінченновимірними
гіперкомплексними числовими системами
«пов’язали свою долю» численні практич-
ні напрями.
При цьому розвиток теорії гіперкомплекс-
них числових систем як найбільш передової
форми подання й оброблення інформації
вимагає ретельного підходу до різних аспек-
тів, включаючи термінологію. Враховуючи,
що в науковій літературі немає усталеного
визначення терміна «гіперкомплексні чис-
лові системи», автори зібрали і проаналізу-
вали великий обсяг літературних даних.
Говорячи про проблему загалом, мож-
на відзначити, що назріла необхідність ре-
тельного дослідження різних форм по-
дання й оброблення даних в інформатиці,
ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2010, № 10 65
оскільки багато з них відіграють абсолют-
но самостійну роль і важливі для розумін-
ня наукового розвитку. Це підтверджує ла-
конічна згадка в монографії про різні фор-
ми подання інформації в хімії, біології та
інших науках. Найпривабливіша форма по-
дання інформації — це та, що заклала при-
рода у «вихідні кубики життя». Дійсно, чо-
тири типи нуклеотидів, компонуючись у
трійки, названі триплетами, дають 64 мож-
ливі комбінації. Кожен триплет кодує одну
амінокислоту, яка є будівельним елемен-
том у білках. Реально їх кількість найчас-
тіше становить двадцять і дуже рідко ще ві-
сім амінокислот. Решта триплетів невико-
ристана і становить «життєвий запас».
Різноманітні форми подання інформа-
ції застосовують і в математиці. Це, в пер-
шу чергу, позиційні і непозиційні модуляр-
ні системи подання інформації. Кожна з
них має свої переваги і, відповідно, сфери
застосування. Розглядаючи ці два напрями
в поданні інформації, необхідно зазначити,
що між ними існує глибокий зв’язок, відо-
бражений у фундаментальній теоремі Гауса
про ізоморфізми в системі лишків дійсних
і комплексних чисел при виконанні певних
додаткових умов.
Основний зміст книги становлять дослі-
дження скінченновимірних гіперкомплекс-
них числових систем, що переконливо до-
водять існування нескінченновимірних гі-
перкомплексних систем. І, як зазначають у
передмові монографії академік НАН Украї-
ни Ю.М. Березанський та д.ф.-м.н. О.О. Ка-
люжний, цей клас систем вивчають в Ін-
ституті математики НАН України, і він є
узагальненням скінченновимірних гіпер-
комплексних числових систем на випадок
локально-компактного базису. Ю.М. Бере-
занський підкреслює в книзі та наукових
обговореннях важливість розвитку та збли-
ження скінченновимірних і нескінченнови-
мірних гіперкомплексних систем як для
одержання наукових результатів, так і для
розширення сфери їх практичного вико-
ристання.
Скінченновимірні гіперкомплексні чис-
лові системи — результат украй складного
формування, до якого вчені йшли не одне
століття. Можна сказати, що перший пере-
ломний момент виник у середині XVI ст.,
коли Дж. Кардано ввів у математику комп-
лексні числа. Спроби науковців побудува-
ти гіперкомплексну числову систему тре-
тьої вимірності, таку ж за характеристика-
ми, як і комплексні числа, за допомогою
цього двовимірного аналога приводили до
невдач. Справа в тому, що дійсні та комп-
лексні числа, з погляду математики, є по-
лями. Це означає, що вони мають власти-
вості комутативності, асоціативності й ба-
гато інших характеристик. Спроби додати
другу уявну одиницю обов’язково супрово-
джувались виникненням дільників нуля,
втратою комутативності або асоціативнос-
ті, або того й іншого. В той час ще не було
знаменитої теореми Фробеніуса про чоти-
ри «чудові» алгебри без дільників нуля:
поля дійсних і комплексних чисел, тіла
кватерніонів, альтернативну алгебру октав.
І тому найяскравіший результат отримано
в середині XIX століття, коли сер В. Гаміль-
тон сформував гіперкомплексну числову
систему кватерніонів. Ця система з позиції
математики є тілом, тому що в ній утрачена
комутативність. Математики намагалися
знайти системі гідне застосування, однак
це їм не вдавалося. Зокрема, Товариство
кватерніоністів і журнал «Кватерніон» у
Великій Британії не змогли досягти суттє-
вого поступу. Тож слід особливо відзначи-
ти внесок професора О.П. Котельникова,
який запропонував побудувати три типи
бікватерніонів із використанням комп-
лексних, подвійних і дуальних чисел як
коефіцієнтів кватерніона, що забезпечува-
ло ефект для реалізації гвинтового обчис-
лення, а також у подальшому для побудо-
ви роботів і маніпуляторів.
66 ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2010, № 10
Тільки в середині ХХ століття з’ясували,
що добуток двох нормованих кватерніонів
дає поворот вектора-кватерніона на деяку
величину на одиничній сфері. Це зумовило
застосування кватерніонів у механіці для
керування рухом твердого тіла в просторі.
По суті, кватерніони стали першим розши-
ренням комплексних чисел, що породило
цілий напрям досліджень, удало викладе-
них у розглянутій книзі. Мабуть, прагнучи
зменшити обсяг монографії, автори обмеж-
ились дуже коротким висвітленням етапів
розвитку теорії гіперкомплексних число-
вих систем, а також деяких напрямів дослі-
джень у цій галузі.
Помітну увагу приділено виконанню базо-
вих операцій у гіперкомплексних числових
системах, а також їх переліку і класифіка-
ції. Продовження робіт, проведених раніше
із непозиційного подання інформації, дало
можливість створити методи подання інфор-
мації у модулярному вигляді для широкого
класу числових систем.
У монографії докладно розглянуто аналі-
тичність функцій гіперкомплексної змін ної,
представлення функцій у різних гіперкомп-
лексних числових системах та методи роз-
в’язання диференціальних рівнянь у гіпер-
комплексних числових системах.
Необхідно відзначити, що автори навели
приклади практичного застосування гіпер-
комплексних числових систем. Вони розгля-
нули три основні задачі — це застосування гі-
перкомплексних числових систем для керу-
вання твердим тілом у просторі, у криптогра-
фії і в теорії обробки сигналів. Застосування
цих систем у криптографічній задачі розпо-
ділу секрету дало змогу підвищити важли-
вий параметр — стійкість до злому. Схема роз-
поділу секрету з гіперкомплексним подан-
ням даних виявилася стійкішою порівняно
зі схемою із дійсним поданням даних.
Ще один важливий практичний ре-
зультат отримано в галузі цифрового об-
роблення сигналів — цифрової фільтра-
ції. Параметри цифрового фільтра з гіпер-
комплексним поданням коефіцієнтів були
покращені, тобто поліпшена параметрич-
на чутливість і збільшена тактова частота
фільтра.
Отже, рецензована книга містить по-
глиб лений теоретичний науковий резуль-
тат і важливі технічні застосування гіпер-
комплексних числових систем. Як слушно
зазначив у передмові Ю.М. Березанський,
два напрями — скінченновимірні гіпер-
комплексні числові системи та нескінчен-
новимірні гіперкомплексні системи —
зближуються, що стане в майбутньому
основою цікавих розробок і програм. Та-
ким чином, теорія гіперкомплексних чис-
лових систем потребує подальшого роз-
витку як у теоретичній, так і практичній
сферах.
Є всі підстави говорити, що представле-
ні в книзі в теоретичному плані проблеми
переліку отримають подальший розвиток і
розширять розуміння питань множиннос-
ті гіперкомплексних числових систем. У
цьому випадку зросте кількість фахівців,
які зацікавляться теорією гіперкомплек-
сних числових систем, та інженерних про-
ектів із використанням таких систем. Слід
також підтримати висловлену академіком
НАН України М.З. Згуровським пропо-
зицію підготувати навчальний посібник із
цієї теми.
У цілому книга як вагоме фундаменталь-
не наукове дослідження заслуговує найви-
щої оцінки вчених, котрі працюють у галузі
інформатики.
Іван СЕРГІЄНКО,
академік НАН України,
директор Інституту кібернетики НАН України
|