Рекурентные алгоритмы для решения интегро-диференциальных уравнений вязкоупругих систем

The paper discusses algorithms for solving integro-differential equations based on recurrence algorithms for problems in the theory of viscoelasticity.

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Date:2010
Main Author: Корнеев, А.М.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2010
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27748
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Рекурентные алгоритмы для решения интегро-диференциальных уравнений вязкоупругих систем / А.М. Корнеев // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 56. — С. 71-78. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859777758107795456
author Корнеев, А.М.
author_facet Корнеев, А.М.
citation_txt Рекурентные алгоритмы для решения интегро-диференциальных уравнений вязкоупругих систем / А.М. Корнеев // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 56. — С. 71-78. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
description The paper discusses algorithms for solving integro-differential equations based on recurrence algorithms for problems in the theory of viscoelasticity.
first_indexed 2025-12-02T09:13:46Z
format Article
fulltext 71 © �.�. ������ ������. �� � �������, ������ ������ ������� � �� ��� ���� ��� �� ����������� �� � ���� ����� ������� ������ � ������ � ����� � ���������� ���������� , ��� ���� ���������� ���� � ������� ������� ��� � ��!�� � � ""����# ������� ��� ��� � ��������� ���������� "���# � ����� �� (1). $������ � ���������� "���# � �� %����� ���������� ������ �� �� � � ��������� ���� � ������� � � �������� "��� �� �� � ���� ����� ����������� ������� �������� ������ ��&����. 1. ������� �.�., ���� .�. ' ������ � ����� ���� � � ����� � ���������� ���������� . – �:. *����, 1971. 2. � � ��� �.�. +��� � � ������ ���� �����# ������� � ���� � ����� ������� ���� ��� �. � �. �����. ���� -��� �� *�-. – �:. ��. *�-, 2004. – 265�. �������� 11.08.2010�. -/� 621. �.�. ������ , $��+ «3����� #����», �. 3����� #� � �� ����� � �������� ��� ������� �������- �������������� � �������� ��� � �� ��� ������ The paper discusses algorithms for solving integro-differential equations based on recurrence algorithms for problems in the theory of viscoelasticity. ; ������ �������� ������������ ����� ��� � �� �� ��� ���� ������������ ������ ��������� ����������� ������- � ""����# ������ ��� ��� � �� ���� � ������ �������� � ��������� , � ����� ��������� ������ ����� ���������� ����������� ��������� . ��!�"#$%� "&'�#(')## $#*���+ %��&�#. ; ������ � � �� �� ��������� ����� �� ������ �� � ��� � ����������� � ����� [1] �������� � ������-� ""����# ������ ��� ��� � ),(])()()([)( 0 2 tfdUtRtUtU t �������� ��� (1) � ��������� ���� �� ,)0(,)0( 10 TUTU �� � (2) ��� tettf �� � ����� )()( 2 22 ; )(tf – ��� � ����� �������� "���# �; )(1)()( ����� �� ��� tettR – ����; � ,,,, 10 TT – ��%"" # ����. 72 =�� �� ���� ���� � ���� 2;01,0;25,0;;1 10 TT , �� ��� ��� � (1) �� ��������� ���� �� (2) ���� ������ ��!�� � tetU ���)( . >�������� ����� �� �# [2], ������� ������-� ""����# ������ ��� ��� � ����� �� ��� � �� .)(])()(sin[ )()(sin1sincos)( 0 0 0 � � � ����������� ������ � �� � � ��� ��t t t dUdRt dfttttU (3) ���� ������������ ����� �� ��� ��!�� � ��� ��� � (3) �� � ���� � (����� �� 1) � � ���� � �� � � ��� 1 1 )()(1sincos)( n i iinnn UinJnItttU , (4) ��� , 2 ,,1, 1 ,)1( 1 tNn N Tttntn � ��� � ����� ,1,2, ����� niti � � ,)(,)( 1 2 22 tt ettRettf ��� �� � � ����� ,)()(sin)()(sin)( 0 1 ),(� � ���������� nt m j jjn nm jn xfxtdftnI � � �������� �� � �� � ��� tin detininJ )( 0 1)(sin)( � � ��������� � � � � ���� t in detinin 0 1)())((sin)( ������ � ��� � � dzeztinin zin t 1 )( 0 1 )])((sin[)( ,)])((sin[)( 1 )( 1 1 ),,( ��� � ����� � jxin j m j inm j extinCin � � � �inm j nm j C ,,, ,� – ���, � jx – ���� @�����. =�� ���� �� � ����� ������� �� � ���� ����� �������� �� 73 ��"����# �� [2], �� ������� ��� ��� � (1) �������� ����� ����� ����� ��� ���� �� � � ��������� t t dssUstdssfstttU 0 0 2 )()()()(1)( , (5) ��� � � ���������� st dRststst 0 )()()( . A����������� ������!�� � ��� ��� ��� � (5) ���� � (����� �� 2) � � .])([ )( )()(1)( 1 1 ,, 1 1 2 1 1 1 1 2 1 ),( 1 i m j x jin inm j n i i n i n i iiiijn m j jjn nm jnn UexttC UtUt xfxtttU j � �� � � � � � � � ��� � � ������ ������� (7) /�� ��!�� � ������-� ""����# ������� ��� ��� � � ��������� ���� �� ����� ���� ������� �� ����� ����� A����-����� (����� �� 3). /�� %���� �� ���� ������� ��� ��� � � �������� ��, �.�. .)0(,1)0( ,)()()()(, 0 22 ���� ������������ � VU dUtRtUtfVVU t (7) $������ ,)(,)1( nnn UtUtntt ����� � (7) ����� � .,1 ,)()(, 11 0 22 ���� ������������ � VU dUtRUfVVU nt nnnnn (8) $�������� �������, ����C � � ����� (8), ���� �����D ����������� � �� �����, ��� ��� �� ���� � ���������� ����� ������� �� � �����-� �� � ���������� "������ �� �������. /�� ��������� � ������ �������� ��� ���� ������ ����������: ,1, ���� rzt r n ��� ��� ����� ������ �� %�� �����������. $� %��� ����� �: ����� ������ � ����� n n t t t nn dUetdUtR 0 0 )(1 )()()()( � � �� � �� ��� �� � n i r in s i n i r n z stUedzztUe r i r 11 )()( (9) 74 ,)( 1 1 1 � �� �� � �� � ��� � n i in t i n i in t i UettUe ii .1,2,, 2 ,,1, 1 ,)1( 1 ����� � ���� � � ����� njss ni n t ssis jn n i E ����� (8) �� � ���� � � � � � �� � � � ���� � � ����� �� �� � �� ,,1 , , 11 1 1 2 2 VU UeUfV VU in n i t innn nn i (10) ��� ��� ����� �� ��� �� ����� A����-�����. /��������� ����!�� ��� ���� � �� �� ������� %����� ����� �� ��!�� D ���� �� ���� ����� (1) – (2) ��� �� �� ������ �� ����������������� ������������� ����� ��� . *� ����� ���� � ��������� ������� ��!�� � �������� �������� �� ����� ��� 1 2, ������� �� ������� ����� ����� ������ ��� ��D��� �� ����# ����� ������ . $� �������� ����� ����� �� 1 ���� ���������� � �� ����!�� D � ����� ��� 2. �� � �������, ��� � ������� ���� � � ������� ����� ��� ��!�� � ������-� ""����# ������ ��� ��� � �������� ������ ������ ����� ������������ � �������� ��� � ���, ��� �� ����� ��# �������� �������� � ������ ������ �������� � ��������� . �*�,�/ 01&$' ,�'/�,#2!0�3"2�,$#. ��� � ����� [3], ����! ��� � ����� ���� ������������ � �� ��� � ��!�� D ����� � ��������� ����������� ��� ��� � � � � ����. ; %��� ������, ���������� ����� �� ����� � "����� �� �� � � ������������ ����������, ��� � � ������� , � ��������� D �������, ����� ���� ���� �� ������� ��������� �� � ������� ������ ����� . A������� � ������ ������ �� �� ���� ��� ��� � ,110),()( )( ),()( 0 1 � ����� �� � � � � tfdU t tKtU t (11) ��� ),( �tK - ���������� "���# �. ;������� � ����� ��# D ��� ��� � (11) ����� tntn ��� )1( ��������� nn UtU �)( , ����� � n t n n n fdU t tK U n ��� �� � � � � )( )( ),( 0 1 . (12) 75 >�������, ����C � ��� ��� � (12), � ����C�D, ������������� �!�, ������ ���������� ��� 1 ztn �� �� � � �� ,)(),(1)( )( ),( 0 0 11 1 dzztUzttKdU t tKn nt t nnn n n� � � �� ��� �� � (13) �������� ��������� � .,1,)1(, 1 niziz n t z i n ���� � �� (14) >�������� ����D-� ���� � ���������D "������, ���� ���, "������ �����# � ��� �� ���� � �������� (13), ����� � �����������D �� � ����� ��� �� ���� � �� �� ������ ������ � ��!�� � ��� ��� � (14) ]1[ 2 11, ,1 � ������ � ��� � n i ininnin nn n UfU , (15) �,3,2,11 �� nfU /�� ������-� ""����# ������ ��� ��� � ����� ����� �� ��������� �� � �� ������ �� �# ��� � ������ ���������� � �������� ����� �� �� � � ������ �������� ��������� ���� �. $� ���. A�!����� ������-� ""����# ������ ��� ��� � ),(])()()([ ])()()([)( 0 3 3 32 0 1 2 tfdUtRtU dUtRtUtU t t ��������� �������� � ��� (16) � ��������� ���� �� ,)0(,)0( 00 UUUU �� � (17) ��� � � ;)]1([ ;;1;10;3,1;)( 22 2 22 00 1 tt ti i etettf UUitetR �� �� � �� � ���� �� ����� ����� ���� � (18) ( %��� ������ ��� ��� � (16) ���� ������ ��!�� � tetU ���)( ). / ���� ����� ��� ��� ��� � (16) �� �� �� ���� � (17), ����� � � � 2 3 1 3 0 0 1 ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( )] ( ) , t t U t t t s f s ds t s t s U s U s ds� � �� � � � � � � � � �� � (19) ��� 76 .3,1,)()()( 0 � � ����������� st ii idRststst (20) E������� ����� ��� 1 �� �� ������ ������ � )( nn tUU � , ��!�� � ��� ��� ��� � (19) ����� ,,2,1,)1( ����� ntntn ����� � ������� ������� � ������!�� � ,,3,2 ,)()( )()(1 1 1 1 1 3 3 2 1 2 1 ),( �� ����������� ������� � � � � � n UttUtt xfxttU n i n i iiniiini m j jjn nm jnn (21) ��� ;)()( 1 1 1 ),( 1 �� � �� � ����� jxm j jin nm jinin exttCtttt (22) ;)()( 1 3 1 1 ),( 3 �� � �� � ����� jxm j jin nm jinin exttDtttt (23) ,1,2;; 21 ����� � �� nktt k (24) ),(),(),( ,, nm j nm j nm j DC� - ��� jx - ���� @�����. ������ ���, ��� ����� ��� 2, ����� ����� �� �����DC�D �����������D �� � ����� ��� �������� � �� �� ������ ������ � ������ ��!�� �: ,,3,2,)()( )()(sin1sincos 1 1 3 3 2 1 1 1 2 1 ),( � � � � � ������������ ���� � �� � � ��� n i iini n i iini m j jjn nm jnnn nUttUtt xfxtttU � (25) ��� ;)(sin)( 1 1 1 ),( 1 �� � ��� � ��� jxm j jin nm jin exttCtt (26) � � .)(sin 1 3 1 1 ),( 3 �� � ��� � ��� jxm j jin nm jin exttDtt (27) 77 /�� ������� , ���������� �� "������� (21) (22) ���� ��� �� 0 �� 10 � !���� 01,0��t ������� ������ : ,01,0;01,0;2;25,0;05,0 �������� �� ���� ������� �����!����� � �� ��� � ����� ���� ���� �� � �� ������� 2tconst �� . +���� �, ��� �� ��� (16) ���������� ��� ����� " � ���� ��� ������ ���� ������������ [4]. A������� � �� ���, ����������� ��� ������� ���� ��� ������ � ��� ���� � ����� ���� ������������ . E %��� #���D �������� � ��� ��� � ),(])()()()([ ])()()([)( 0 2 3 32 0 1 2 tfdUtRtUtU dUtRtUtU t t ��������� �������� � ��� (28) � ��������� ���� �� ,)0(,)( 00 UUUvU �� � (31) ��� ;;1;10;3,1;)( 00 1 1 ����� ���� � �� UUitetR t � ;)]1([)( 22 2 22 tt etettf �� �� � ���� �� ����� .10,)( 12 3 � ��� � �� tetR t (30) -�� ��� � (30) ���� ������ ��!�� � tetU ���)( . A����������� �� � ����� ��� ��!�� � ��� ��� � �� ����� ��� 1 ��� ������� �� ���� �� � ���� � ,])[( )()()(1 1 1 2 1 2 1 32 1 1 1 2 1 ),( �� � � � � � ! " � ������ ������������ � � �� �� � � �� n i ji ti j jiiini n i iini m j jjn nm jnn UeDUUtt UttxfxttU j (33) ��� ,, 1 , 2 ,1,2,, 2 11 ik i i i k zD i t z z Dnktt �� � �� � ������ � �� , 2 ,1,2 i i z Dik � ��� � ������������ �� � ����� ��� ��!�� � �� ����� ��� 2 ������� ���� ����� 78 © +.+.$��� , F.$.������ � � � .][sin )( )()(sin1sincos 1 1 1 2 1 232 1 1 1 2 1 ),( �� � � � � � ! " � ������� ������ ���� � �� � � ��� � � � �� �� � � � n i i j ji t jiiini n i iini m j jjn nm jnnn UeDUUtt Utt xfxtttU j (34) �'4�51&2#&. $��������� %""��� ��� ������������ ����� ��� ��!�� � ������ ��������� ������-� ""����# ������ ��� ��� � ��� ����� � ��� � ��������� � � ����. ;�� �� ������� %����� ����� �� �����D���� ������ �D�, ��� ������������ ������ ��� �� � ���� �� ������ ������� �� �� ������� ��!�� �. 1. ������� .�. ����� ��������� ���� ��� ������ �������� ����� ���� ������������ . – �!����: G��, 1980. – 221 �. 2. ������� �.�. $�� ������� ���� H������������ ������ �� ��� ’��� ���� ����� ������ �I ’������������H. �����D ���� �� H�"����#H��H ��������HI. J�. ����. ��. F$�= *�* -���I� . – ; �. 52. – �.: 2009. – �. 221 – 225 3. �� �������� �.�., ������ �.�., � ������ �. . E����� ��� � ����� ��� . – �.: ;��!�� !����, 2003. – 561 �. 4. �� ��! �.". ����� �� ������ # ����� ����� ��� . – �.: >��- � ����. ��-��, 1984. – 336 �. �������� 6.09.2010�. -/� 621.039.7.001.2 +.+.$��� , F.$.������ � ���’6����� �����6����� ����������� �������7��� �� �������� �8� �� ��8� ����8������� �7���� ��9� ������ �� �8����� ������8��� �,$0* *� �����H!�H� ��� "��H #�� -�������� ! ���� ��� ��� �D���� ������� ��� ���������� ����� �D������ ���H!�� �����"��H �� H�!H ���#H��H�� ��H ������H��H ������� , C� ��������D�� ����H� � �H H� ����� � �H��� K��� . LH ������� ��� �� ����� �H!�D�� �����H, ��HK��� ��H �� �#H��� ������� � �� �������� �� �����"���. $���� ��� �H!���� ����H��! �������� � ����� ���H��� ��� �� �������D ������H�����
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-27748
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn XXXX-0067
language Russian
last_indexed 2025-12-02T09:13:46Z
publishDate 2010
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
record_format dspace
spelling Корнеев, А.М.
2011-10-12T16:37:38Z
2011-10-12T16:37:38Z
2010
Рекурентные алгоритмы для решения интегро-диференциальных уравнений вязкоупругих систем / А.М. Корнеев // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 56. — С. 71-78. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
XXXX-0067
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27748
621
The paper discusses algorithms for solving integro-differential equations based on recurrence algorithms for problems in the theory of viscoelasticity.
ru
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Рекурентные алгоритмы для решения интегро-диференциальных уравнений вязкоупругих систем
Article
published earlier
spellingShingle Рекурентные алгоритмы для решения интегро-диференциальных уравнений вязкоупругих систем
Корнеев, А.М.
title Рекурентные алгоритмы для решения интегро-диференциальных уравнений вязкоупругих систем
title_full Рекурентные алгоритмы для решения интегро-диференциальных уравнений вязкоупругих систем
title_fullStr Рекурентные алгоритмы для решения интегро-диференциальных уравнений вязкоупругих систем
title_full_unstemmed Рекурентные алгоритмы для решения интегро-диференциальных уравнений вязкоупругих систем
title_short Рекурентные алгоритмы для решения интегро-диференциальных уравнений вязкоупругих систем
title_sort рекурентные алгоритмы для решения интегро-диференциальных уравнений вязкоупругих систем
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27748
work_keys_str_mv AT korneevam rekurentnyealgoritmydlârešeniâintegrodiferencialʹnyhuravneniivâzkouprugihsistem