ТермоЕРС в L1-Δ1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску
За наявності сильних пружних гідростатичних деформацій відбувається перехід електронів з чотирьох L1-долин в шість еквівалентних Δ1-долин, і енергетична структура германію n-типу стає подібною до енергетичної структури кремнію n-типу. Обчислено деформаційні потенціали й числа заповнення долин і проа...
Saved in:
| Published in: | Термоелектрика |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут термоелектрики НАН України та МОН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27910 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | ТермоЕРС в L1-Δ1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску / В.В. Черниш, Б.Ш. Куамба // Термоелектрика. — 2009. — № 1. — С. 31-41. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-27910 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Черниш, В.В. Куамба, Б.Ш. 2011-10-24T00:08:05Z 2011-10-24T00:08:05Z 2009 ТермоЕРС в L1-Δ1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску / В.В. Черниш, Б.Ш. Куамба // Термоелектрика. — 2009. — № 1. — С. 31-41. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. 1726-7714 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27910 За наявності сильних пружних гідростатичних деформацій відбувається перехід електронів з чотирьох L1-долин в шість еквівалентних Δ1-долин, і енергетична структура германію n-типу стає подібною до енергетичної структури кремнію n-типу. Обчислено деформаційні потенціали й числа заповнення долин і проаналізовано їх поведінку залежно від тиску за низьких Т=78 К і кімнатних Т=300 К температур. Теорію анізотропного розсіювання було використано для обчислення термоЕРС. Розглянуто внутрішньодолинне змішане розсіювання електронів на акустичних фононах і іонах домішок, міждолинне нееквівалентне розсіювання електронів між L1- і Δ1-долинами і міждолинне еквівалентне f- і g- розсіювання між Δ1-долинами. В условиях сильных упругих гидростатических деформаций имеет место переход электронов из четырех L1-долин в шесть эквивалентных Δ1-долин и энергетическая структура германия n-типа становится подобной энергетической структуре кремния n-типа. Рассчитаны деформационные потенциалы и числа заполнения долин, а также проанализировано их поведение в зависимости от давления при низких Т = 78К и комнатных Т = 300 К температурах. Теория анизотропного рассеяния была использована для вычисления термоЭДС. Рассмотрено внутридолинное смешанное рассеяние электронов на акустических фононах и ионах примеси, междолинное неэквивалентное рассеяние электронов между L1- и Δ1-долинами и междолинное эквивалентное f- и g-рассеяние между Δ1-долинами. At high hydrostatic pressure an electron transfer takes place from four L1 valleys to six equivalent Δ1 valleys and band structure of n-type Germanium is converted into one, similar to the n-type Silicon structure. The deformation potentials of L1 - and Δ1 valleys and their pressure behavior has been analyzed under low temperature T = 78 K and room temperature T = 300 K. The theory of anisotropic scattering has been used to calculate thermoEMF. The intraband scattering of electrons by acoustic phonons and impurity ions and interband nonequivalent electron scattering between L1 - and Δ1 valleys as well as interband equivalent f - and g - scattering between Δ1 - valleys have been considered. uk Інститут термоелектрики НАН України та МОН України Термоелектрика Теорія ТермоЕРС в L1-Δ1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску ТермоЭДС в L1-Δ1 модели германия при сильном гидростатическом давлении ThermoEMF in L1-Δ1 model of germanium under high hydrostatic pressure Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
ТермоЕРС в L1-Δ1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску |
| spellingShingle |
ТермоЕРС в L1-Δ1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску Черниш, В.В. Куамба, Б.Ш. Теорія |
| title_short |
ТермоЕРС в L1-Δ1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску |
| title_full |
ТермоЕРС в L1-Δ1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску |
| title_fullStr |
ТермоЕРС в L1-Δ1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску |
| title_full_unstemmed |
ТермоЕРС в L1-Δ1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску |
| title_sort |
термоерс в l1-δ1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску |
| author |
Черниш, В.В. Куамба, Б.Ш. |
| author_facet |
Черниш, В.В. Куамба, Б.Ш. |
| topic |
Теорія |
| topic_facet |
Теорія |
| publishDate |
2009 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Термоелектрика |
| publisher |
Інститут термоелектрики НАН України та МОН України |
| format |
Article |
| title_alt |
ТермоЭДС в L1-Δ1 модели германия при сильном гидростатическом давлении ThermoEMF in L1-Δ1 model of germanium under high hydrostatic pressure |
| description |
За наявності сильних пружних гідростатичних деформацій відбувається перехід електронів з чотирьох L1-долин в шість еквівалентних Δ1-долин, і енергетична структура германію n-типу стає подібною до енергетичної структури кремнію n-типу. Обчислено деформаційні потенціали й числа заповнення долин і проаналізовано їх поведінку залежно від тиску за низьких Т=78 К і кімнатних Т=300 К температур. Теорію анізотропного розсіювання було використано для обчислення термоЕРС. Розглянуто внутрішньодолинне змішане розсіювання електронів на акустичних фононах і іонах домішок, міждолинне нееквівалентне розсіювання електронів між L1- і Δ1-долинами і міждолинне еквівалентне f- і g- розсіювання між Δ1-долинами.
В условиях сильных упругих гидростатических деформаций имеет место переход электронов из четырех L1-долин в шесть эквивалентных Δ1-долин и энергетическая структура германия n-типа становится подобной энергетической структуре кремния n-типа. Рассчитаны деформационные потенциалы и числа заполнения долин, а также проанализировано их поведение в зависимости от давления при низких Т = 78К и комнатных Т = 300 К температурах. Теория анизотропного рассеяния была использована для вычисления термоЭДС. Рассмотрено внутридолинное смешанное рассеяние электронов на акустических фононах и ионах примеси, междолинное неэквивалентное рассеяние электронов между L1- и Δ1-долинами и междолинное эквивалентное f- и g-рассеяние между Δ1-долинами.
At high hydrostatic pressure an electron transfer takes place from four L1 valleys to six equivalent Δ1 valleys and band structure of n-type Germanium is converted into one, similar to the n-type Silicon structure. The deformation potentials of L1 - and Δ1 valleys and their pressure behavior has been analyzed under low temperature T = 78 K and room temperature T = 300 K. The theory of anisotropic scattering has been used to calculate thermoEMF. The intraband scattering of electrons by acoustic phonons and impurity ions and interband nonequivalent electron scattering between L1 - and Δ1 valleys as well as interband equivalent f - and g - scattering between Δ1 - valleys have been considered.
|
| issn |
1726-7714 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27910 |
| citation_txt |
ТермоЕРС в L1-Δ1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску / В.В. Черниш, Б.Ш. Куамба // Термоелектрика. — 2009. — № 1. — С. 31-41. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT černišvv termoersvl1δ1modelígermaníûzasilʹnogogídrostatičnogotisku AT kuambabš termoersvl1δ1modelígermaníûzasilʹnogogídrostatičnogotisku AT černišvv termoédsvl1δ1modeligermaniâprisilʹnomgidrostatičeskomdavlenii AT kuambabš termoédsvl1δ1modeligermaniâprisilʹnomgidrostatičeskomdavlenii AT černišvv thermoemfinl1δ1modelofgermaniumunderhighhydrostaticpressure AT kuambabš thermoemfinl1δ1modelofgermaniumunderhighhydrostaticpressure |
| first_indexed |
2025-11-24T21:03:04Z |
| last_indexed |
2025-11-24T21:03:04Z |
| _version_ |
1850496966153207808 |
| fulltext |
ТЕОРІЯ
ISSN 1726-7714 Термоелектрика №1, 2009 31
ТЕРМОЕРС В L1-∆1 МОДЕЛІ ГЕРМАНІЮ
ЗА СИЛЬНОГО ГІДРОСТАТИЧНОГО
ТИСКУ
В.В. Черниш, Б.Ш. Куамба
(Університет Едуардо Мондлане, Мапуту,
Мозамбік)
• За наявності сильних пружних гідростатичних деформацій відбувається перехід електронів з
чотирьох L1-долин в шість еквівалентних ∆1-долин, і енергетична структура германію n-типу стає
подібною до енергетичної структури кремнію n-типу. Обчислено деформаційні потенціали й числа
заповнення долин і проаналізовано їх поведінку залежно від тиску за низьких Т=78 К і кімнатних
Т=300 К температур. Теорію анізотропного розсіювання було використано для обчислення
термоЕРС. Розглянуто внутрішньодолинне змішане розсіювання електронів на акустичних фононах
і іонах домішок, міждолинне нееквівалентне розсіювання електронів між L1- і ∆1-долинами і
міждолинне еквівалентне f- і g- розсіювання між ∆1-долинами.
Вступ
Енергетична структура зони провідності германію добре відома [1-3]; за атмосферного
тиску зайняті електронами чотири найнижчих 1L -долини зони провідності. Однак зі
збільшенням гідростатичного тиску енергія чотирьох 1L -долин зростає відносно дна зони
провідності недеформованого кристалу. 1Δ -долини мають від’ємний коефіцієнт тиску і
опускаються в шкалі енергії [1–3]. Здебільшого розглядалися лише чотири 1L -долини у
випадку недеформованих монокристалів германію або за наявності відносно невеликих
деформацій ( 1L -модель германію) [4–6]. За наявності сильних пружних деформацій 1Δ -долини
мають включатися до розгляду ( 1 1L − Δ модель германію) [1–3, 7–9, 13, 14]. За певного тиску 0P
положення двох груп долин стає однаковим за енергетичною шкалою. У разі подальшого
збільшення тиску маємо інверсію 1L - і 1Δ -долин, тобто 1Δ -долини будуть локалізовані нижче в
енергетичній шкалі відносно 1L -долин. За достатньо сильних тисків практично всі вільні
електрони будуть локалізовані в 1Δ -долинах ( 1Δ -модель германію) і відповідно структура зони
провідності германію стає подібною до структури зони провідності кремнію за атмосферного
тиску. За цих умов 1Δ долини стають доступними для прямих електричних вимірювань [2, 3] і,
таким чином, теоретичний розгляд явищ переносу не чисто штучний. У цій роботі ми
намагатимемось проаналізувати термоелектрорушійну силу за наявності сильного
гідростатичного тиску.
Числа заповнень і хімічний потенціал
У припущенні невиродженості електронного газу рівноважний розподіл електронів у 1L -
і 1Δ -долинах може бути поданий [5, 6] як
1
( ) * ( )* ( )*exp( )i i i
L kk
f E= μ − − ε , *( )
1
( ) * * ( )*
0exp( )kj j
k k
f E EΔ= μ − Δ − − ε , (1)
тут kT∗μ = μ – зведений хімічний потенціал в деформованому кристалі, ( )
1 1
,
,
i j
LE Δ – зведений
потенціал деформації 1L - і 1Δ -долин, 0 0E E kT∗Δ = Δ – зведена відстань по енергетичній шкалі
В.В. Черниш
Б.Ш. Куамба
Черниш В.В., Куамба Б.Ш.
ТермоЕРС в L1-∆1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску
32 Термоелектрика №1, 2009 ISSN 1726-7714
між 1L - і 1Δ - мінімумами в недеформованому монокристалі.
Повне число електронів у кожній 1L - і 1Δ -долині відповідно
( )1 1
1 1
13
2 22
||
( ) ( ) * ( )*
3 3
(2 )2 2 exp( )
(2 ) (2 )
L L
i i i
L Lk
kT m m
N f dk E
⊥
⎡ ⎤π ⎢ ⎥⎣ ⎦= = ⋅ μ −
π π∫ ,
( )1 1
1 1
13
2 22
||
( ) * ( )* *
03
(2 )
2 exp( )
(2 )
j j
kT m m
N E E
Δ Δ
⊥
Δ Δ
⎡ ⎤π ⎢ ⎥⎣ ⎦= ⋅ μ − − Δ
π
. (2)
Легко знайти із (2) число електронів у кожній долині недеформованого кристалу
1 1
0
,LN Δ заміною ( )
1 1
,
, 0i j
LE Δ = , * *μ →μ , де *μ – хімічний потенціал недеформованого кристалу.
Зазначимо, що для знаходження деформаційних потенціалів, які входять у (1)-(2),
необхідно використовувати теорію деформаційного потенціалу для кубічних кристалів [5,6,10].
Деформаційний потенціал для і-долини, як випливає із цієї теорії, у системі координат,
зв’язаній з головними вісями тензора мас,
( ) ( ) ( ) ( )
1 11 22 33 2 33( )i i i i
iE C C= ε + ε + ε + ε ,
де ( )
1
iC і ( )
2
iC – константи деформаційного потенціалу, ( )i
llε – компоненти тензора деформації і-
долини. Зазвичай всі деформаційні потенціали і відповідно всі компоненти тензора деформації
мають бути виражені в одній і тій же лабораторній системі координат, зв’язаній з
кристалографічними вісями [100], [010], [001]. Для їх знаходження використовується закон
Гука у формі
,
ik iklm lm
l m
S U′ε =∑ ,
де lmU – тензор пружних напруг; у випадку гідростатичного тиску тензор напруг має три
діагональні компоненти, lm lmU P= δ , 0P < відповідає стиску, iklmS ′ – тензор пружних
піддатливостей, зазвичай компоненти цього тензора відомі у кристалографічній системі
координат [11]. У нашому випадку кристалографічна система координат збігається з
лабораторною.
Після перетворення компонент тензора деформації кожної долини до лабораторної
системи координат потенціали деформації набувають вигляду
( ) ( ) ( )1 1
1
1 4 1
1 2 11 1233 2L L
LE C C S S P− = + + ,
( ) ( ) ( )1 1
1
1 6 1
1 2 11 1233 2E C C S S P− Δ Δ
Δ = + + . (3)
Тут ikS – матричні позначення Фойгта компонент тензора пружних піддатливостей:
11 1111 12 1122; S S S S= = . Всі деформаційні потенціали для 1L -долин рівні і додатні, тому що
1 11
1 23 0L LC C+ < [5], 11 122 0S S+ > і 0P < для стиску. Це означає, що чотири 1L -долини
піднімаються по шкалі енергії зі зростанням тиску. В той же час всі деформаційні потенціали
1Δ -долин також рівні між собою і мають бути від’ємними й опускатися по шкалі енергії з
ростом тиску згідно з [1–3], якщо 1 11
1 23 0C CΔ Δ+ > .
Використовуючи рівняння електронейтральності для недеформованого
(
1 1
0 0
04 6LN N NΔ+ = ) і для деформованого (
1 1 04 6LN N NΔ+ = ) кристала, легко визначити
співвідношення між хімпотенціалом у деформованому (μ ∗ ) і в недеформованому (μ ∗ )
кристалі
Черниш В.В., Куамба Б.Ш.
ТермоЕРС в L1-∆1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску
ISSN 1726-7714 Термоелектрика №1, 2009 33
001 1 1 1 1 1
1
* 3 2 3 / 2 *4 6 ( ) 4 6( / ) LE E EEL L
N N N Ne m m e m m e e
∗ ∗ ∗∗
Δ
−
− −Δ−ΔΔ Δμ μ⎡ ⎤⎡ ⎤= + +⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(4)
і одержати вираз для відносного числа електронів у долинах ( ) ( )
0
i i
r rn N N= ,
( )
1
1 1 11
13 2
* * *
04 6 expN
L LL
N
m
n E E E
m
−
Δ
Δ
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪= + ⋅ − − Δ⎜ ⎟⎨ ⎬
⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭
,
1 *
0 1 1
1 1
13 2
4 6L
L
E E EN
N
m
n e
m
∗
Δ
−
Δ + −
Δ Δ
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪= ⋅ +⎜ ⎟⎨ ⎬
⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭
. (5)
Тут 1 1,L
Nm Δ = ( )1 1 1 1
1
2 3, ,
||
L Lm mΔ Δ
⊥
⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦
– ефективна маса густини станів в 1L - і 1Δ -долинах. У
недеформованому кристалі 0P = ,
1
0.25Ln = ,
1
0nΔ ≈ . У випадку сильного тиску 0P P>
практично всі електрони локалізовані в 1Δ -долинах,
1
0Ln ≈ ,
1
1 6nΔ = . За тиску, що відповідає
інверсії долин 0P P= , всі десять долин ( 1L - і 1Δ -долин) є енергетично еквівалентні, тобто
1 10LE E EΔ= Δ + і з (5) випливає ( )
3
21 1
1 1
L
L N Nn n m mΔ
Δ = . Це означає, що в цьому випадку в кожній
долині буде однакова кількість електронів лише за рівності їх ефективних мас густини станів у
долині кожного типу.
Із (4) і (5) не важко знайти явний вираз для хімічного потенціалу в деформованому і в
недеформованому кристалах і записати їх у двох різних, але еквівалентних формах:
1 1 0ln( / )L LE n n∗ ∗ ∗μ = μ + + ,
1 1
1 10 0ln( / ) (3 / 2) ln( / )L
N NE E n n m mΔ∗ ∗ ∗ ∗
Δ Δμ = μ + + Δ + + (6)
Відмітимо, що 01 1
1
3 / 2
0 4 6( / ) EL
N Nn m m e
∗ −
−ΔΔ⎡ ⎤= +⎣ ⎦ .
Хімічний потенціал недеформованого кристалу можна знайти відомими методами.
Дифузійна термоЕРС
Перш за все коротко зупинимось на механізмах розсіювання електронів у нашій моделі.
Обмежимося в нашому розгляді процесами розсіювання за участю фононів і іонів домішок у
1L - і 1Δ -долинах. У 1L - і 1Δ -долинах електрони беруть участь у таких процесах розсіювання:
внутрішньодолинне розсіювання на акустичних фононах і іонах домішок, а також
нееквівалентне міждолинне розсіювання між 1L - і 1Δ -долинами. До того ж в 1Δ -долинах
електрони беруть участь в еквівалентному міждолинному розсіюванні між долинами, що
розміщені на одній вісі (g-розсіювання) і в еквівалентному міждолинному розсіюванні між
долинами, розміщеними на перпендикулярних вісях (f-розсіювання).
Припустимо, що всі зазначені процеси розсіювання можуть бути описані відповідними
часами релаксації і правило Матіссена справедливе в цьому випадку. Внутрішньодолинне
розсіювання на акустичних фононах, як і міждолинне розсіювання на іонах домішок, можна
описати діагональним тензором часів релаксації з двома компонентами, який наведений
детально в [4–9]. Міждолинне розсіювання електронів спричинене взаємодією з акустичними і
оптичними фононами з частотами, що відповідають температурам 1 320cT = К (нееквівалентне
міждолинне розсіювання між 1L - і 1Δ -долинами і еквівалентне міждолинне
f-розсіювання), 2cT = 430 К і 3cT = 100 К (еквівалентне міждолинне g-розсіювання) описується
скалярним часом релаксації [1, 4–9, 12], яке ми узагальнимо, беручи до уваги кінетику долин за
Черниш В.В., Куамба Б.Ш.
ТермоЕРС в L1-∆1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску
34 Термоелектрика №1, 2009 ISSN 1726-7714
наявності великого гідростатичного тиску. Всі кінетичні інтеграли мають таку ж аналітичну
форму, як і в [8].
Як відомо [4-6], тензор термоЕРС визначається співвідношенням
ik il lkbα = ρ . (7)
Передусім розглянемо тензор питомого опору. Для його визначення спочатку розглянемо
тензор питомої електропровідності. Для монокристалів германію у випадку гідростатичного
стиску він може бути обчислений таким чином:
( ) ( )
4 6
1 1
r L r
ik ik ik
r r
Δ
= =
σ = σ + σ∑ ∑ . (8)
У цьому виразі ( ) ,r L
ik
Δσ – компоненти тензора електропровідності для 1L - і 1Δ -долин,
записані в лабораторній системі координат. У головних вісях тензора мас і-долини тензор
питомої електропровідності цієї долини має дві відмінні від нуля компоненти [5-8], які після
усереднення по енергії виглядають таким чином:
( )2
,( ) ( ) ( )0
11 22,33 , ,( )
,
4 (3)
3
i
i i i
i
aN e
J
mT kT
⊥
= ⊥ ⊥
⊥
′
σ = σ =
π
. (9)
(Всі позначення такі ж, як у [8]). Тензор питомої електропровідності кристала
знаходиться зазвичай перетворенням компонент тензора електропровідності кожної долини до
лабораторної системи координат, сумуючи, на додаток, по всім 1L - і 1Δ -долинам,
використовуючи (8). У результаті нескладних обчислень одержимо
2 111 1
||0 1 1 1 1
1 11 1 1 1
||
||
||
8 2 2 3 2
9
LL
L L
L LL
aaN e a a
n J J n J J
a m m mT kT
ΔΔ
ΔΔ⊥ ⊥
+ +αβ ⊥ ⊥Δ Δ
⊥ ⊥
Δ αβ
⎧ ⎫⎛ ⎞⎛ ⎞⎪ ⎪σ = ⋅ ⋅ + δ⎜ ⎟⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟π ⎪ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭
. (10)
Останню формулу можна переписати в компактній формі із введенням ефективного
параметра анізотропії розсіювання
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
, , , ,
,
, , , , ,
(3) (3)
(3) (3)
L L L L
L
L aL L L L
m a J J
K K
m a J J
Δ Δ Δ Δ
⊥ Δ⊥ ⊥
Δ Δ Δ Δ Δ
⊥
= ⋅ = ⋅ , (11)
беручи до уваги (9). У цьому випадку
1 11 1
1 1
1 1
2 1 2 1
4 6
3 3
LL
L
L
K K
n n
K K
ΔΔ
αβ ⊥ Δ ⊥ αβ
Δ
⎧ ⎫+ +⎪ ⎪σ = σ + σ δ⎨ ⎬
⎪ ⎪⎩ ⎭
. (12)
Із експериментів з чистими кристалами відомо, що за низьких температур T = 78 K
1
16.4LK = і
1
4.4KΔ = [5,13,14].
Як відомо, гідростатичний тиск не змінює симетрію кристала і в кубічних кристалах
тензор електропровідності вироджується в скаляр. Цей факт відображено останньою
формулою. Очевидно, що компоненти тензора електроопору можна обчислити за формулою
1ii iiρ = σ . (13)
Зазначимо, що залежність від тиску в (10), (12) входить через числа заповнення і
інтеграли, де час релаксації міждолинного нееквівалентного розсіювання залежить від тиску.
Для окремо взятої «i»-долини за наявності деформації симетрія тензора ( )i
lkb збігається з
симетрією тензора ( )i
ikσ , тому що [6]
( ) ( ), ,( )( , ) ( , )e i i e i
lk lkb x P x P= − σ ⋅ α . (14)
Тут ( ) ( , )i
lk x Pσ – електропровідність «i»-долини, спричинена групою електронів зі
зведеною енергією x , скаляр ,( ) ( , )e i x Pα – електронна термоЕРС «i»-долини, спричинена
Черниш В.В., Куамба Б.Ш.
ТермоЕРС в L1-∆1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску
ISSN 1726-7714 Термоелектрика №1, 2009 35
дифузією групи електронів зі зведеною енергією x за наявності деформації [6]:
,( ) ( , ) ( / )( )e i x P k e x ∗α = − μ .
Компоненти тензора ( )i
lkb «i»-долини після усереднення по енергії набувають такого вигляду:
( )2
,,( ) ,( ) ( ) ( )0
11 22,33 , , ,( )
,
4 (4) (3)
3
i
e i e i i i
i i
aN ekb b n J J
e mT kT
⊥ ∗
= ⊥ ⊥ ⊥
⊥
′
⎡ ⎤= = − − μ⎣ ⎦π
. (15)
Використовуючи ефективний параметр анізотропії (14) і вводячи позначення
( ) ( ) ( )
, , ,(4) / (3)i i iJ J⊥ ⊥ ⊥ξ = , вираз (15) набуває форми
( ),( ) ( ) ( )e i i i
i
kb n
e
∗
⊥ ⊥ ⊥= − σ ξ − μ , ( ),( ) ( ) ( )1e i i i
i
i
kb n
e K
∗
⊥= − σ ξ − μ . (16)
Після перетворення компонент тензора ( ),
,
e ib⊥ кожної долини до лабораторної системи
координат і сумування за всіма групами еквівалентних долин для тензора e
lkb матимемо
( ) ( )1 1 1 1
11 22 33
4 2 2 2
3
L Le e eb b b b b b bΔ Δ
⊥ ⊥= = = + + + . (17)
Беручи до уваги (11), (16) і вводячи позначення
( )
( )
( )
( )
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
, ,
, , ,
4 3
4 3
L L
L L L
J J
r
J J
Δ Δ
⊥
Δ Δ Δ
⊥
= ,
матимемо вираз (17) такої форми:
( ) 1 1 1 1 1 11 1 1 1
1 1
1 1 1 1
2 2 1 2 2 1
4 6
3 3 3 3
L L Le L L
ii L ii
L L
K r K K r Kkb n n
e K K K K
Δ Δ ΔΔ Δ∗ ∗
⊥ ⊥ Δ ⊥ ⊥
Δ Δ
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + +
= − σ ξ − μ + σ ξ − μ δ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
. (18)
Очевидно, що термоЕРС буде скалярною величиною також.
Дифузійну термоЕРС в явному вигляді можемо одержати без труднощів,
використовуючи (7), (12) і (13). Насамкінець одержуємо
( )
1 1 1 1 1 11 1 1 1
1 1
1 1 1 1
1 11 1
1 1
1 1
2 2 1 2 2 1
4 6
3 3 3 3
2 1 2 1
4 6
3 3
L L LL L
L
L Le
ii ii
LL
L
L
K r K K r K
n n
K K K Kk
K Ke
n n
K K
Δ Δ ΔΔ Δ∗ ∗
⊥ ⊥ Δ ⊥ ⊥
Δ Δ
ΔΔ
⊥ Δ ⊥
Δ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + +
σ ξ − μ + σ ξ − μ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠α = δ
+ +
σ + σ
. (19)
У випадку недеформованого кристала
1
0nΔ ≈ і з останнього виразу випливає
( ) 1 11
1
2
2 1
L Le L
ii ii
L
K rk
e K
∗
⊥
⎛ ⎞+
α = ξ − μ δ⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠
. (20)
За наявності тільки акустичного розсіювання формула (20) дає ( ) ( )2e
ii ii
k
e
∗α = − μ δ .
У випадку сильної деформації після інверсії долин практично всі електрони будуть
локалізовані в 1Δ -долинах (
1
0Ln ≈ ,
1
1 6nΔ = ) і формула (20) буде справедлива із заміною
індексів 1 1L →Δ .
ТермоЕРС захоплення
Відомо [4, 6, 8], що компоненти кінетичного тензора ( ),f i
ikb «i»-долини, спричинені
захопленням фононами електронів, можна визначити як
Черниш В.В., Куамба Б.Ш.
ТермоЕРС в L1-∆1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску
36 Термоелектрика №1, 2009 ISSN 1726-7714
( ) ( ) ( ), ,( ) ( )f i i f i
ik il lkb x x= − σ α . (21)
Тут ( ), ( )f i
lk xα – тензор термоЕРС захоплення, спричиненої захопленням групи електронів
зі зведеною енергією x довгохвильовими фононами всіх поляризацій. Як показано в [6], для
двохвісної ізоенергетичної поверхні тензор ( ), ( )f i
lk xα повинен мати симетрію мінімуму, тобто
тензор ( ), ( )f i
lk xα має дві незалежні компоненти:
( ) ( / ) ( )f x k e f x⊥ ⊥α = , ( ) ( / )( / ) ( )f x k e m m f x⊥α = (22)
і
1 / 2
,( ) j
j j j
n
n n n
j
f x A x I−
⊥ ⊥= β∑ , 1/ 2
,( ) j
j j j
n
n n n
j
f x A x I−= β∑ . (23)
У вищенаведених виразах сумування проводиться за поляризаціями фононів,
jnA –
константи, що визначаються шляхом порівняння експериментальних даних і теоретичних
обчислень, метод одержання їх описаний в [15,16], константи
jnβ і інтеграли , , jnI⊥ залежать від
характеристик енергетичних долин і кристала в цілому і наведені в явній формі в [6], параметр
jn був знайдений в [14,15] і для германію 0.25ln = , 0.5tn = .
Вводячи позначення
1 1
1 1 1 1
,( )
, , , , ,( ) ( / )
j j j
Lj
L n n L nT k e A I Δ
⊥ Δ Δ ⊥α = β , (24)
1 11 1 1 1
1 1 1 1
,, ,( )
, , , , ,( ) ( / )( / )
j j j
LL Lj
L n n L nT k e m m A I ΔΔ Δ
Δ ⊥ Δα = β (25)
і проводячи усереднення за енергіями електронів, для компонент кінетичного тензора однієї
долини в системі координат, зв’язаній з головними вісями тензора мас, маємо
( )2
,( ) ( ) ( , ) ( )0
11,33 , , ,( )
,
4 ( ) (5 / 2 )
3
i
f i f i j i i
i ji
aN e
b b n T J n
mT kT
⊥
⊥ ⊥ ⊥
⊥
′
= = α +
π
. (26)
Для 1L - і 1Δ -долин у відповідних множниках будуть введені індекси, що вказують тип
долини.
Після перетворення компонент ( )
,
f ib⊥ кінетичного тензора кожної долини до лабораторної
системи координат і сумування по всім групам еквівалентних долин не важко одержати вираз
для компонент кінетичного тензора кристала. Для спрощення одержаного виразу зручно
використати таке позначення:
,( )
, ,
,
(5 / 2 )
( )
(3)
jf j
j
J n
T
J
⊥
⊥ ⊥
⊥
+
α = α∑ ,
f
fM
⊥
α
=
α
, (27)
де ,
f
⊥α – поперечна чи поздовжня компоненти тензора термоЕРС захоплення, що обумовлені
захопленням електронів, які належать одній долині, M – усереднений параметр анізотропії
термоЕРС захоплення.
Підкреслимо, що в наведених вище виразах усі величини пов’язані з певною групою
долин ( 1L чи 1Δ ) і в подальшому відповідні індекси будуть вказані.
Використовуючи (12) для компонент кінетичного тензора кристала в лабораторній
системі координат, можна одержати такий вираз:
1 1 1 11 1
1 1 1 1
1 1
11 33 , ,
2 2
4 6
3 3
L LLf f f f
L L
L
K M K M
b b n n
K K
Δ ΔΔ
⊥ ⊥ Δ ⊥ ⊥ Δ
Δ
+ +
= = σ α + σ α . (28)
Черниш В.В., Куамба Б.Ш.
ТермоЕРС в L1-∆1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску
ISSN 1726-7714 Термоелектрика №1, 2009 37
Неважко одержати аналітичний вираз для тензора термоЕРС захоплення, враховуючи всі
1L - і 1Δ -долини, оскільки /f f
ii ii iibα = σ ,
1 1 1 11 1
1 1 1 1
1 1
1 11 1
1 1
1 1
, ,
2 2
4 6
3 3
2 1 2 1
4 6
3 3
L LL f f
L L
Lf
ii ii
LL
L
L
K M K M
n n
K K
K K
n n
K K
Δ ΔΔ
⊥ ⊥ Δ ⊥ ⊥ Δ
Δ
ΔΔ
⊥ Δ ⊥
Δ
+ +
σ α + σ α
α = δ
+ +
σ + σ
, (29)
тобто fα , так як і eα , вироджується в скаляр завдяки кубічній симетрії кристала.
Співвідношення (29) дає можливість легко розглянути ряд часткових випадків.
Для недеформованого кристала вкладом 1Δ -долин можна знехтувати (це очевидно) і
можна одержати добре відому формулу для термоЕРС захоплення недеформованого кристала
n-Ge:
1 1
1
1
11 33 ,
2
2 1
L Lf f f
L
L
K M
K⊥
+
α = α = α
+
. (30)
У випадку сильної деформації, після інверсії долин, практично всі електрони
локалізовані в 1Δ -долинах (
1
0Ln ≈ ,
1
1 6nΔ = ) і формула (30) справедлива в разі заміни індексів
1 1L →Δ .
Чисельні результати
Для обчислень необхідно знати ряд параметрів кристала поряд з параметрами 1L - і
1Δ -долин. Всі параметри, що використовуються для опису внутрішньодолинного розсіювання в
1L -долинах, добре відомі [4–6]. Параметри, необхідні для опису міждолинного розсіювання,
наведені в [1–3, 8, 9]. Різні значення ефективних мас і постійних деформаційного потенціалу
для 1Δ -долин були оцінені в [1–3, 9, 13, 14]. На жаль, відсутні експериментальні дані з
термоЕРС у випадку сильних пружних деформацій. З цієї причини були використані значення
ефективних мас і постійних деформаційного потенціалу з [9], тому що ці значення дають
якісний збіг з експериментальними результатами для п’єзоопору за сильного гідростатичного
тиску. Таким чином, ми використали такі значення ефективних мас в 1Δ -долинах:
1
0 0.225m mΔ
⊥ = , 1
0 0.612m mΔ = і констант потенціалу деформації: 1
1 0.1CΔ = еВ, 1
2 12.0CΔ = еВ.
Ми також використали значення 1
1 0.18CΔ = еВ і 1
2 8.636CΔ = еВ, тому що вони описують
кількісно інверсію 1L - і 1Δ -долин. На малюнках, наведених нижче, суцільні лінії відповідають
першій парі констант і штрихові – другій парі констант. Було використано значення пружних
констант із [17]. Наведемо результати розрахунків дифузійної термоЕРС і термоЕРС
захоплення, використовуючи ці й інші параметри і константи із [5,6,18]. На рисунках,
наведених нижче, показано результати обчислень для деформаційних потенціалів, чисел
заповнення, дифузійної термоЕРС і термоЕРС захоплення для двох температур – 78T = К і
300T = К. Концентрація електронів 13 3
0 4.7 10 смN −′ = ⋅ .
Деформаційні потенціали залежать від температури лише через залежність компонент
тензора пружних піддатливостей від температури. Ці залежності слабкі, і на рис. 1 наведені
лише для T = 300 К. Тиск 0P′ відповідає експериментально спостережуваній інверсії долин [3].
Черниш В.В., Куамба Б.Ш.
ТермоЕРС в L1-∆1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску
38 Термоелектрика №1, 2009 ISSN 1726-7714
1 ,LE Δ
7
1 9.8 10 ПaP , i
0 10 20 30 40
0.1
0.2
1
Рис. 1. Деформаційні потенціали залежно від Р. Т=300 К.
1.0
0 10 20 30 40
1, 1Ln Δ
7
1 9.8 10 ПaP , i 7
1 9.8 10P , i
Рис. 2. Числа заповнень для 1L - і 1Δ -долин залежно від Р. Т=78 К.
1 ,Ln Δ
7
1 9.8 10 ПaP , i
0 10 20 30 40
0 5.
1 0.
1
1
1
2
2
T = 300 К
Рис. 3. Числа заповнень для 1L - і 1Δ -долин залежно від Р. Т=300 К.
Черниш В.В., Куамба Б.Ш.
ТермоЕРС в L1-∆1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску
ISSN 1726-7714 Термоелектрика №1, 2009 39
Результати чисельного розрахунку дифузійної термоЕРС в залежності від прикладеного
гідростатичного тиску показано на рис. 4, 5. Значення дифузійної термоЕРС в
недеформованому кристалі за вказаних температур відповідно ( )0;78К 1074eα = мВ/К і
( )0;300К 1234eα = мВ/К. Пояснення наявності максимуму в [8] для одновісного стиcку
(рис. 3,4) і в цьому випадку також справедливе.
( )
( )0
α
α
Ρ
1
1
1
1
1
2
1
2
1- 0.1
12. 0
2- 0.18
8. 636
C еВ
C
C
C
Δ
Δ
Δ
Δ
=
=
=
=
78T К=
1.0
1.1
1.2
1
2
10 20 30 40
9.8 10 ПaP ,
еВ
эВ
еВ
( )
( )0
α
α
Ρ
1
1
1
1
1
2
1
2
1- 0.1
12. 0
2- 0.18
8. 636
C
C
C
C
Δ
Δ
Δ
Δ
=
=
=
=
78T =
1.0
1.1
1.2
10 20 30 40
7
1
9.8 10 ПaP , i
эВ
Рис. 4.
( )
( )0
α
α
Ρ
1.0
10 20 30 40
9.8 10P , i
( )
( )0
α
α
Ρ
1.0
1.1
10 20 30 40
7
1 9.8 10 ПaP ,
1
1
1
1
1
2
1
2
1- 0.1
12. 0
2- 0.18
8. 636
C еВ
C
C
C
Δ
Δ
Δ
Δ
=
=
=
=
T =
1
еВ
еВ
еВ
1
1
1
1
1
2
1
2
1- 0.1
12. 0
2- 0.18
8. 636
C
C
C
C
Δ
Δ
Δ
Δ
=
=
=
=
300 К
1
2
Рис. 5.
Зміна дифузійної термоЕРС з тиском Р. Т=78 К (рис. 4), Т=300 К (рис. 5).
Всі параметри, необхідні для розрахунку термоЕРС захоплення, вибрані, як і в [8]. На
рисунках 6, 7 наведено результати чисельного розрахунку термоЕРС захоплення в 1 1L − Δ -
моделі германію за сильного гідростатичного тиску. Поведінка залежностей подібна до
поведінки п’єзоопору в цій моделі [1–3]. Очевидно, що в області високих температур T = 300 К
перехід електронів між 1L - і 1Δ -долинами починається за менших значень P і, таким чином,
інтервал переходу між 1L - і 1Δ -долинами стає розмитішим.
Черниш В.В., Куамба Б.Ш.
ТермоЕРС в L1-∆1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску
40 Термоелектрика №1, 2009 ISSN 1726-7714
20 30 4010
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7
1 9.8 10 ПaP , i
7
1 9.8 10 ПaP , i
78T К= 78T =
α
α
α
α
ph(P)
ph(0)
Рис. 6.
20 30 4010
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
T К= 300T =
α
α
α
α
ph (P)
ph (0)
9.8 10i
7
1 9.8 10 ПaP ,
Рис. 7.
Зміна фононної темоЕРС із тиском Р. Т=78 К (рис. 6), Т=300 К (рис. 7),
( )0;78 К 1000 phα ≈ мВ/К, ( )0;300 К 6.0 phα ≈ мВ/К. Суцільна лінія відповідає 1
1 0.1CΔ = еВ,
1
2 12.0CΔ = еВ, штрихова лінія відповідає 1
1 0.18CΔ = еВ, 1
2 8.636CΔ = еВ.
На закінчення автори висловлюють щиру подяку проф. Баранському П.І. (Інститут фізики
напівпровідників Національної Академії Наук України) і проф. Бурдейному В.П. (Департамент
фізики Університету Едуардо Мондлане) за корисні поради і обговорення.
Автори вдячні за фінансову підтримку шведському агентству SIDA / SAREC і
дослідницькій групі з відновлюваних джерел енергії Університету Едуардо Мондлане в
Мапуту, Мозамбік.
Черниш В.В., Куамба Б.Ш.
ТермоЕРС в L1-∆1 моделі германію за сильного гідростатичного тиску
ISSN 1726-7714 Термоелектрика №1, 2009 41
Література
1. Fawcett W., Paige E.G.S. Negative differential mobility of electrons in germanium // J. Phys. C:
Solid St. Phys. – 1971. – Vol.4. – P. 1801.
2. Fletcher K. and Pitt G.D. Intervalley scattering in n type Ge from a Hall effect experiment to high
pressures // J. Phys. C: Solid State Phys. – 1971. – V.4. – P.1822.
3. Ahmad C.N., Adams A.R. and Pitt G.D. Temperature dependence of the electron mobility in the
1cΔ minima of Germanium // J. Phys. C: Sol. State Phys. – 1979. – V.12, N 10. – P L379.
4. Самойлович А.Г., Буда И.С., Даховский И.В. Теория анизотропного рассеяния // ФТП. –
1973. – Т.7. – №4. – С.859.
5. Баранский П. И., Буда И. С., Даховский И. В., Коломоец В. В. Электрические и
гальваномагнитные явления в анизотропных полупроводниках. – К.: Наук. думка, 1977,
270 с.
6. Баранский П. И., Буда И. С., Даховский И. В. Теория термоэлектрических и
термомагнитных явлений в анизотропных полупроводниках. – К.: Наук. думка, 1987. –
272 с.
7. Черныш В. В., Самойлович А. Г. Исследование явлений переноса в упруго
деформированном германии // Термоэлектричество. – 2006. – №3. – С.14.
8. Черныш В. В., Куамба Б. Ш. ТермоЭДС в 1 1L − Δ -модели германия // Термоэлектричество.
– 2007. – № 3. – С.29.
9. Chernysh V., Burdeynyy V., Tomo F. Peculiarity of Piezoresistance in L1-Δ1 Model of
Germanium // Proceedings of SPIE (USA). – 2001. – V.4425. – P. 362.
10. Herring C. Transport properties of many-valley semiconductors // Bell System Techn. J. – 1956.
– V.34. – №1. – P.237.
11. Nye J.P. Physical properties of crystals. – Oxford at the Clarendon press, 1964. – 322 p.
12. Москалюк В.О. Фізика електронних процесів. – К.: Політехніка, 2004. – 180 с.
13. Баранский П. И., Коломоец В. В., Федосов А. В. Пьезосопротивление, возникающее в
условиях симметричной ориентации оси деформации по отношению ко всем
изоэнергетическим эллипсоидам // ФТП. – 1979. – Т.13, №10. – С. 815.
14. Баранский П. И., Коломоец В.В., Сусь Б.А., Шаповалов В.П. Некоторые характеристики
энергетических минимумов <100> типа в n-Ge // ФТП. – 1979. – Т.13, №3. – С. 602.
15. Черныш В. В. Анизотропия пьезотермомагнитных явлений в области эффекта увлечения.
Автореф. Дис. …канд.физ.-мат. наук., Черновцы, 1977. – 20 с.
16. Баранский П. И., Буда И. С., Коломоец В. В., Самойлович А. Г., Сусь Б. А., Черныш В. В.
Фонон-фононная релаксация при эффектах увлечения в n-Ge // ФТП. – 1975. – Т.9, № 9. –
С.1680.
17. McSkimin H.J. and Andreatch P. Elastic Moduli of Germanium Versus Hydrostatic Pressure at
25 ºС and –195.8 ºC // J.Applied Phys. – 1963. – V. 34. – № 3. – P. 651.
18. Баранский П. И., Клочков В. П., Потыкевич И. В. Полупроводниковая электроника. – К.:
Наук. думка, 1975. – 704 с.
Надійшла до редакції 10.02.09.
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002000740069006c0020006b00760061006c00690074006500740073007500640073006b007200690076006e0069006e006700200065006c006c006500720020006b006f007200720065006b007400750072006c00e60073006e0069006e0067002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|