Две задачи Леонарда Эйлера

• Published in: Механика твердого тела
• Date: 2007
• Main Author: Тхай, В.Н.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2007
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27936
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Две задачи Леонарда Эйлера / В.Н. Тхай // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2007. — Вип 37. — С. 15-41. — Бібліогр.: 46 назв. — рос.

Задачи Л. Эйлера ограниченная задача трех тел и задача о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки относятся к классу обратимых механических систем. Статья состоит из трех частей. В первой части излагаются вопросы теории обратимых механических систем, допускающих первые интегралы. Дается определение обратимой ме¬ханической системы, вводятся основные понятия, выделяется типичная ситуация для сим¬метричных периодических движений, обсуждается проблема первых интегралов. Во второй части анализируется обратимая консервативная механическая система с двумя степенями свободы и симметричным потенциалом, допускающая интеграл Якоби. В част¬ном случае получаются выводы для ограниченной задачи трех тел. Наконец, в третьей части исследуется задача о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. В задачах Л. Эйлера, в частности, продемонстрировано положение: параметрическое пространство задачи разбивается на множество полной меры, где дополнительный гладкий интеграл отсутствует, и на его дополнение (нулевой меры), где выполнены необходимые условия существования такого интеграла. В статье излагается содержание лекции, прочитанной на конференции "Классическиез адачи динамики твердоготела", посвященной 300-летию Л. Эйлера.