К истории гидроупругости от Эйлера до наших дней
Рассматривается история развития гидроупругости, одного из разделов механики. Ее зарождение связано с именами И.Ньютона, указавшего на взаимосвязь деформации упругой стенки сосуда и движения содержащейся в нем жидкости, и Л. Эйлера, предложившего первую математическую постановку задачи гидроупругост...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Механика твердого тела |
|---|---|
| Дата: | 2007 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2007
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27948 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | К истории гидроупругости от Эйлера до наших дней / Г.Т. Алдошин // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2007. — Вип 37. — С. 184-191. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-27948 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Алдошин, Г.Т. 2011-10-24T21:35:05Z 2011-10-24T21:35:05Z 2007 К истории гидроупругости от Эйлера до наших дней / Г.Т. Алдошин // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2007. — Вип 37. — С. 184-191. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 0321-1975 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27948 532 Рассматривается история развития гидроупругости, одного из разделов механики. Ее зарождение связано с именами И.Ньютона, указавшего на взаимосвязь деформации упругой стенки сосуда и движения содержащейся в нем жидкости, и Л. Эйлера, предложившего первую математическую постановку задачи гидроупругости. Важнейшими этапами дальнейшего развития явились установленные Д. Кортевегом формулы для скорости звука в упругой трубе и разработанная Н.Е.Жуковским теория гидравлическогоудара. ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Механика твердого тела К истории гидроупругости от Эйлера до наших дней Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
К истории гидроупругости от Эйлера до наших дней |
| spellingShingle |
К истории гидроупругости от Эйлера до наших дней Алдошин, Г.Т. |
| title_short |
К истории гидроупругости от Эйлера до наших дней |
| title_full |
К истории гидроупругости от Эйлера до наших дней |
| title_fullStr |
К истории гидроупругости от Эйлера до наших дней |
| title_full_unstemmed |
К истории гидроупругости от Эйлера до наших дней |
| title_sort |
к истории гидроупругости от эйлера до наших дней |
| author |
Алдошин, Г.Т. |
| author_facet |
Алдошин, Г.Т. |
| publishDate |
2007 |
| language |
Russian |
| container_title |
Механика твердого тела |
| publisher |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| format |
Article |
| description |
Рассматривается история развития гидроупругости, одного из разделов механики. Ее зарождение связано с именами И.Ньютона, указавшего на взаимосвязь деформации упругой стенки сосуда и движения содержащейся в нем жидкости, и Л. Эйлера, предложившего первую математическую постановку задачи гидроупругости. Важнейшими этапами дальнейшего развития явились установленные Д. Кортевегом формулы для скорости звука в упругой трубе и разработанная Н.Е.Жуковским теория гидравлическогоудара.
|
| issn |
0321-1975 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27948 |
| citation_txt |
К истории гидроупругости от Эйлера до наших дней / Г.Т. Алдошин // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2007. — Вип 37. — С. 184-191. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT aldošingt kistoriigidrouprugostiotéileradonašihdnei |
| first_indexed |
2025-11-25T03:18:39Z |
| last_indexed |
2025-11-25T03:18:39Z |
| _version_ |
1850502542390198272 |
| fulltext |
ISSN 0321-1975. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. 2007. Âûï. 37
ÓÄÊ 532
c©2007. Ã.Ò. Àëäîøèí
Ê ÈÑÒÎÐÈÈ ÃÈÄÐÎÓÏÐÓÃÎÑÒÈ ÎÒ ÝÉËÅÐÀ
ÄÎ ÍÀØÈÕ ÄÍÅÉ
Ðàññìàòðèâàåòñÿ èñòîðèÿ ðàçâèòèÿ ãèäðîóïðóãîñòè, îäíîãî èç ðàçäåëîâ ìåõàíèêè. Åå çà-
ðîæäåíèå ñâÿçàíî ñ èìåíàìè È. Íüþòîíà, óêàçàâøåãî íà âçàèìîñâÿçü äåôîðìàöèè óïðóãîé
ñòåíêè ñîñóäà è äâèæåíèÿ ñîäåðæàùåéñÿ â íåì æèäêîñòè, è Ë. Ýéëåðà, ïðåäëîæèâøåãî
ïåðâóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ïîñòàíîâêó çàäà÷è ãèäðîóïðóãîñòè. Âàæíåéøèìè ýòàïàìè äàëü-
íåéøåãî ðàçâèòèÿ ÿâèëèñü óñòàíîâëåííûå Ä. Êîðòåâåãîì ôîðìóëû äëÿ ñêîðîñòè çâóêà â
óïðóãîé òðóáå è ðàçðàáîòàííàÿ Í.Å. Æóêîâñêèì òåîðèÿ ãèäðàâëè÷åñêîãî óäàðà.
Ê èñòîðèè ãèäðîóïðóãîñòè. Íàó÷íîå íàñëåäèå Ë. Ýéëåðà, íàñ÷èòû-
âàþùåå áîëåå 900 ñî÷èíåíèé, ïîðàæàåò âîîáðàæåíèå ñîâðåìåííîãî ÷èòàòåëÿ
íå òîëüêî ñâîèì îáúåìîì, íî è íåîáû÷àéíîé øèðîòîé íàó÷íûõ èíòåðåñîâ è
áîãàòñòâîì ñîäåðæàùèõñÿ â íåì èäåé. Îñîáåííî âåëèê âêëàä Ë. Ýéëåðà â
ñòàíîâëåíèå è ðàçâèòèå ìåõàíèêè è åå îñíîâíûõ ðàçäåëîâ: îáùåé ìåõàíèêè,
ìåõàíèêè òâåðäîãî òåëà, áàëëèñòèêè, ãèäðî-àýðîìåõàíèêè, òåîðèè óïðóãîñòè
è äðóãèõ. Îñîáíÿêîì ñðåäè åãî ñî÷èíåíèé ñòîèò ðàáîòà: �Principia pro motu
sanguines per arterias determinado� (Îñíîâû äâèæåíèÿ êðîâè ïî àðòåðèÿì) [1],
â êîòîðîé áûëà ïðåäñòàâëåíà çàäà÷à î äâèæåíèè æèäêîñòè â óïðóãîé òðóáå.
Íàäî çàìåòèòü, ÷òî çàäà÷è î òå÷åíèè æèäêîñòè â êàíàëàõ è î âçàèìîäåéñòâèè
æèäêîñòè è ïîãðóæåííîãî â íåå òåëà âîçíèêëè åùå â äðåâíîñòè. Äîñòàòî÷íî
óïîìÿíóòü Àðõèìåäà (287�212 ã.ã. äî í. ý.) è åãî çíàìåíèòûé çàêîí. Âïåðâûå
íà íåîáõîäèìîñòü ó÷åòà äåôîðìàöèè ïîâåðõíîñòè òåëà ïîä äåéñòâèåì äàâëå-
íèÿ æèäêîñòè îáðàòèë âíèìàíèå È. Íüþòîí [2].
 ïÿòîì îòäåëå ñâîèõ çíàìåíèòûõ �Íà÷àë� Íüþòîí çàìå÷àåò: �..åñëè ýòà
æèäêîñòü çàêëþ÷åíà â ñîñóä íå òâåðäûé è íå âåçäå èñïûòûâàåò îäíî è òî
æå äàâëåíèå, òî îíà, ïî îïðåäåëåíèþ òåêó÷åñòè, óñòóïàåò áîëåå ñèëüíîìó
äàâëåíèþ� è äàëåå (ñëåäñòâèå èç ñëó÷àÿ 7): �...äâèæåíèå ÷àñòåé æèäêîñòè
äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà íå ìîæåò áûòü èçìåíåíî ïðèëîæåíèåì äàâëåíèÿ ê
âíåøíåé åå ïîâåðõíîñòè, åñëè òîëüêî ñàìà ýòà ïîâåðõíîñòü ãäå-ëèáî íå èç-
ìåíèòñÿ�. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïðè äâèæåíèè æèäêîñòè â óïðóãîé òðóáå äå-
ôîðìàöèÿ ñòåíîê òðóáû, âûçâàííàÿ äàâëåíèåì æèäêîñòè, îêàçûâàåò, â ñâîþ
î÷åðåäü, âîçäåéñòâèå íà ïàðàìåòðû òå÷åíèÿ òàê, ÷òî îáå çàäà÷è: ðàñ÷åò òå-
÷åíèÿ æèäêîñòè è ðàñ÷åò íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ñòåíîê
òðóáû äîëæíû ðåøàòüñÿ ñîâìåñòíî. Ïîñòàíîâêà è ðåøåíèå ïðîáëåì ìåõàíè-
êè äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà è ìåõàíèêè æèäêîñòè â òàêîé ñîïðÿæåííîé
ôîðìå ñîñòàâëÿþò ïðåäìåò ãèäðîóïðóãîñòè.
Ïåðâîé ìàòåìàòè÷åñêîé ïîñòàíîâêîé çàäà÷è ãèäðîóïðóãîñòè ÿâèëàñü óïî-
ìÿíóòàÿ âûøå ðàáîòà Ë. Ýéëåðà, ñóäüáà êîòîðîé ïî-ñâîåìó äðàìàòè÷íà. Ýòî
ñî÷èíåíèå áûëî îïóáëèêîâàíî óæå ïîñìåðòíî â 1862 ãîäó, õîòÿ áûëî íàïè-
ñàíî, âåðîÿòíî, â 1742 ã. Â ïðåäèñëîâèè ê òðèäöàòîìó òîìó âòîðîé ñåðèè
184
Ê èñòîðèè ãèäðîóïðóãîñòè îò Ýéëåðà äî íàøèõ äíåé
ñî÷èíåíèé Ýéëåðà Opera omnia (1955, ð.ð. LXXVII�LXXVIII) èçâåñòíûé ìå-
õàíèê Òðóñäåëë óïîìèíàåò î ïèñüìå Ýéëåðà ê Goldbach â 1742 ã., â êîòîðîì
Ýéëåð ñîîáùàë î ïîñûëêå ôðàãìåíòà ñâîåé ñòàòüè �Î òå÷åíèè æèäêîñòè â
óïðóãîé òðóáå� â Äèæîí íà êîíêóðñ, îáúÿâëåííûé Ôðàíöóçñêîé Àêàäåìè-
åé Íàóê ïî òàêîé òåìàòèêå ñ äåíåæíîé ïðåìèåé â 30 ëóèäîðîâ. Íå ïîëó÷èâ
îòâåòà èç Àêàäåìèè, Ýéëåð âåñüìà îá ýòîì ñîæàëåë íå òîëüêî ïîòîìó, ÷òî
ðàáîòà íå ïîëó÷èëà ïîääåðæêè, íî è âîçìîæíî áûëà óòåðÿíà, à êîïèè ñòàòüè
îí ñåáå íå îñòàâèë. Íî îêàçàëîñü, ÷òî ðàáîòà íå òîëüêî íå áûëà óòåðÿíà, íî
äàæå, íàðÿäó ñ äâóìÿ äðóãèìè ñî÷èíåíèÿìè, ðàçäåëèëà ïðåìèþ [3, 4]. Ïðàâ-
äà, íåèçâåñòíî, ïîëó÷èë ëè Ýéëåð ñâîþ ÷àñòü ïðåìèè. Ïî êðàéíåé ìåðå, â
ñïèñêå ïðåìèé, ïîëó÷åííûõ Ýéëåðîì îò Ôðàíöóçñêîé Àêàäåìèè, ýòà ïðåìèÿ,
êàê è ñàìà ðàáîòà, íå óïîìèíàþòñÿ [5].
Ïóáëèêàöèÿ 1862 ã. ÿâëÿåòñÿ, ïî-âèäèìîìó, âàðèàíòîì ïåðâîíà÷àëüíîé
ðóêîïèñè, íî â 1859 ã. ïðè ïîäãîòîâêå ïîñìåðòíûõ òîìîâ ñî÷èíåíèé Ýéëåðà
èçäàòåëè ðàñïîëàãàëè òîëüêî íåïîëíîé ðóêîïèñüþ è ïîýòîìó ïàðàãðàôû 1�14
â èçäàíèè îòñóòñòâóþò. Íåäîñòàþùèå ôðàãìåíòû ðóêîïèñè óäàëîñü îáíàðó-
æèòü â Àðõèâå ÀÍ ÑÑÑÐ â Ëåíèíãðàäå è â èçäàíèè 1952 ã. ðàáîòà ïðåäñòàâ-
ëåíà â çàêîí÷åííîì âèäå.
Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî èíòåðåñ ê èññëåäîâàíèþ ïðîáëåì ãåìîäèíàìè-
êè (äâèæåíèÿ êðîâè ïî àðòåðèÿì) ïîÿâèëñÿ ó Ýéëåðà â ðåçóëüòàòå åãî òåñ-
íîãî îáùåíèÿ ñ áðàòüÿìè Áåðíóëëè. Îäèí èç íèõ, Äàíèèë Áåðíóëëè, â 1725�
1727 ã.ã. áûë ïðîôåññîðîì ôèçèîëîãèè ïî êàôåäðå àíàòîìèè è ôèçèîëîãèè
Ïåòåðáóðãñêîé ÀÍ è çàíèìàëñÿ âîïðîñàìè ãèäðîñòàòèêè, ìåõàíèêè äâèæåíèÿ
æèäêîñòè ïî êàíàëàì [6] è äð. Ïðèìåðíî â ýòî âðåìÿ (â 1733 ã.) îïóáëèêî-
âàíî ñî÷èíåíèå �Haemostaticks� àíãëèéñêîãî ôèçèîëîãà Õåéëñà, â êîòîðîì îí
ïðèâåë ðåçóëüòàòû ïåðâîãî â èñòîðèè ïðÿìîãî èçìåðåíèÿ êðîâÿíîãî äàâëå-
íèÿ ó æèâîòíûõ è îöåíêè ñêîðîñòè òå÷åíèÿ êðîâè â ðàçëè÷íûõ àðòåðèÿõ,
èì áûëî ââåäåíî òàêæå ïîíÿòèå �ñèëû êðîâè� � àíàëîã äàâëåíèÿ â äâèæó-
ùåéñÿ æèäêîñòè. Òàêèì îáðàçîì, èäåÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ïðîöåññîâ,
ïðîòåêàþùèõ â æèâîì îðãàíèçìå íà îñíîâå îáùèõ çàêîíîâ ìåõàíèêè, âèòàëà
â âîçäóõå è ïðèâëåêàëà âíèìàíèå ìåõàíèêîâ òîãî âðåìåíè. Ðåçóëüòàòû ñâî-
èõ èññëåäîâàíèé î âîëíîâîì äâèæåíèè êðîâè â àðòåðèè Ýéëåð äîëîæèë íà
çàñåäàíèè Ïåòåðáóðãñêîé Àêàäåìèè íàóê â 1775 ã. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâ-
êà çàäà÷è ñîñòîÿëà èç óðàâíåíèÿ íåðàçðûâíîñòè äëÿ òå÷åíèÿ íåñæèìàåìîé
æèäêîñòè â óïðóãîé òðóáå â îäíîìåðíîì (ãèäðàâëè÷åñêîì) ïðèáëèæåíèè:
∂S
∂t
+ v
∂S
∂x
+ S
∂v
∂x
(1)
è óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ
∂v
∂t
+ v
∂v
∂x
+
1
ρ
∂p
∂x
= 0, (2)
êîòîðîå Ýéëåð íàçûâàåò óðàâíåíèåì óñêîðåíèÿ. Â óðàâíåíèÿõ (1)�(2) t �
âðåìÿ, x � ïðîäîëüíàÿ êîîðäèíàòà, S � ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ êàíàëà,
p, v � ñðåäíèå íà ñå÷åíèè äàâëåíèå è ñêîðîñòü äâèæåíèÿ æèäêîñòè, ρ � ïëîò-
íîñòü æèäêîñòè. Òå÷åíèå êðîâè âûçûâàåòñÿ ïåðèîäè÷åñêèìè ñîêðàùåíèÿìè
185
Ã.Ò. Àëäîøèí
ñåðäöà, êîòîðîå ðàññìàòðèâàëîñü êàê ãèäðàâëè÷åñêèé íàñîñ. Äëÿ çàìûêàíèÿ
ñèñòåìû (1)�(2) íåîáõîäèìî áûëî çàäàòü çàâèñèìîñòü ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî
ñå÷åíèÿ îò äàâëåíèÿ S(p). Îäíàêî Ýéëåð íå ïîëó÷àåò ýòî óðàâíåíèå èç ðåøå-
íèÿ çàäà÷è î íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîì ñîñòîÿíèè àðòåðèè, à ïîëàãàåò,
÷òî èçìåíåíèå ïëîùàäè â çàâèñèìîñòè îò äàâëåíèÿ ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê
S =
∑
p
c + p
,
èëè
S =
(
1− c log
Σ
Σ− S
)
, (3)
ãäå Σ � ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ïëîùàäè ïðè íåîãðàíè÷åííîì ðîñòå äàâëåíèÿ.
Íî ñâåñòè ïîëó÷åííóþ ñèñòåìó (1)�(3) ê îäíîìó óðàâíåíèþ è çàòåì íàéòè åãî
ðåøåíèå Ýéëåðó íå óäàëîñü, è îí çàêàí÷èâàåò ñâîþ ðàáîòó ñëîâàìè:
�... âûíóæäåí çàêîí÷èòü ðàáîòó, òàê êàê åå ðåøåíèå ïðåâîñõîäèò ÷åëîâå÷å-
ñêèå ñèëû. Åñëè áû Áîã õîòåë, ÷òîáû ìû íàøëè òå÷åíèå êðîâè ïî àðòåðèÿì,
îí íå ïðèäóìàë áû òàêèå ñëîæíûå óðàâíåíèÿ�.
Èíòåðåñíî çàìåòèòü, ÷òî îò ðåøåíèÿ Ýéëåðà îòäåëÿë âñåãî îäèí øàã. Â 1750 ã.
â ÷åòâåðòîì òîìå Ìåìóàðîâ Áåðëèíñêîé Àêàäåìèè Íàóê áûëà îïóáëèêîâà-
íà ñòàòüÿ Ýéëåðà �Î êîëåáàíèÿõ ñòðóí�.  íåé ñîäåðæàëñÿ ìåòîä ðåøåíèÿ
ïðîáëåìû êîëåáàíèÿ ñòðóíû, ìàëî îòëè÷àâøèéñÿ îò ïðåäëîæåííîãî ðàíåå
Æ. Äàëàìáåðîì ðåøåíèÿ â ôîðìå áåãóùèõ âîëí. È åñëè áû Ýéëåðó óäàëîñü
íàéòè çàâèñèìîñòü S(p), òî ïðîáëåìà ëåãêî ñâåëàñü áû ê âîëíîâîìó óðàâ-
íåíèþ òèïà êîëåáàíèé ñòðóí. Íî õîòÿ çàäà÷à íå ïîëó÷èëà îêîí÷àòåëüíîãî
ðåøåíèÿ, ñàìà ïîñòàíîâêà Ýéëåðîì çàäà÷è îá îäíîìåðíîì íåñòàöèîíàðíîì
òå÷åíèè æèäêîñòè â äåôîðìèðîâàííîì êàíàëå ÿâèëàñü âàæíîé âåõîé â ðàç-
âèòèè ìåõàíèêè êðîâîîáðàùåíèÿ. Â äàëüíåéøåì Ýéëåðîì áûëî âûïîëíåíî è
îïóáëèêîâàíî áîëüøîå êîëè÷åñòâî ðàáîò ïî ãèäðàâëèêå è ãèäðîìåõàíèêå, íî ê
çàäà÷àì ãèäðîóïðóãîñòè îí áîëüøå íå âîçâðàùàëñÿ. Íåò íèêàêèõ ñâåäåíèé îá
ýòîì è â çàïèñíûõ êíèæêàõ Ýéëåðà [7]. Ïîñëå Ýéëåðà çàäà÷à ãåìîäèíàìèêè
àðòåðèé è îñîáåííî ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïóëüñîâîé âîëíû ïðèâëåêàëà âíèìàíèå
ðÿäà àâòîðîâ.
 1808 ã. T. Young [8], çàòåì E. Weber [9], à ïîçæå öåëûé ðÿä äðóãèõ ôèçèî-
ëîãîâ ïûòàëèñü îïðåäåëèòü ñêîðîñòü ïóëüñîâîé âîëíû â àðòåðèè è ôàêòîðû,
îïðåäåëÿþùèå ýòó ñêîðîñòü. Young ïðàâèëüíî îáúÿñíÿåò ôèçè÷åñêèé ìåõà-
íèçì ïðîöåññà, ïðîâîäÿ àíàëîãèè ìåæäó ðàñïðîñòðàíåíèåì èìïóëüñà äàâ-
ëåíèÿ â óïðóãîé ñðåäå è â íåñæèìàåìîé æèäêîñòè, çàêëþ÷åííîé â óïðóãîé
òðóáå. Íî ïðÿìàÿ àíàëîãèÿ çäåñü íå êîððåêòíà, òàê êàê â îòëè÷èå îò íåîãðà-
íè÷åííîé ñðåäû, êîòîðóþ ðàññìàòðèâàë Íüþòîí, íà ñêîðîñòü âîëíû â æèä-
êîñòè â óïðóãîé òðóáå áóäåò âëèÿòü ïîäàòëèâîñòü ñòåíîê òðóáû. Resal H. [10]
ðàññìàòðèâàë ïî ñóùåñòâó òó æå çàäà÷ó, ÷òî è Ýéëåð (äâèæåíèå íåñæèìàå-
ìîé æèäêîñòè â êàó÷óêîâîé òðóáå), è âïåðâûå îïðåäåëèë ñêîðîñòü âîëíû c,
ó÷òÿ óïðóãîñòü òðóáû:
c =
√
Eh
2Rρ
,
186
Ê èñòîðèè ãèäðîóïðóãîñòè îò Ýéëåðà äî íàøèõ äíåé
ãäå E � ìîäóëü óïðóãîñòè, h � òîëùèíà ñòåíîê, R � ðàäèóñ òðóáû. Áîëåå ïîë-
íîå ðåøåíèå ýòîé æå çàäà÷è, áåç ó÷åòà ñæàòèÿ æèäêîñòè, íî ñ ó÷åòîì âëèÿíèÿ
èíåðöèè ñòåíîê òðóáû è òðåíèÿ æèäêîñòè, áûëî ïðîâåäåíî È. Ãðîìåêî [11].
Îí ïîëó÷èë áèêâàäðàòíîå óðàâíåíèå, êîðíè êîòîðîãî âûðàæàþò äâå ñêîðî-
ñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Îäíîâðåìåííûé ó÷åò ñæèìàåìîñòè æèäêîñòè è
ïîäàòëèâîñòè ñòåíîê òðóáû ñäåëàë D. Korteweg [12]. Îí ïðåäëîæèë ôîðìóëó
äëÿ ñêîðîñòè çâóêà â óïðóãîé òðóáå, çàïîëíåííîé æèäêîñòüþ:
c =
c0√
1 + 2KR
Eh
,
ãäå c0 � ñêîðîñòü çâóêà â æèäêîñòè, K � ìîäóëü óïðóãîñòè æèäêîñòè. Òàêèì
îáðàçîì, ñïóñòÿ áîëåå ÷åì ñòî ëåò ïîñëå îïóáëèêîâàíèÿ Ýéëåðîì ñâîèõ óðàâ-
íåíèé áûë ñäåëàí ðåøèòåëüíûé ïðîðûâ â çàìûêàíèè óðàâíåíèé ãèäðàâëèêè
è óïðóãîñòè. Ïðàâäà, Korteweg ðàññìàòðèâàë òðóáó êàê ñèñòåìó íå ñâÿçàí-
íûõ äðóã ñ äðóãîì óïðóãèõ êîëåö, ïðåíåáðåãàÿ èçãèáíûìè í àïðÿæåíèÿìè è
ñèëàìè èíåðöèè. Âñå ýòè îáñòîÿòåëüñòâà ó÷åë ïîçæå Lamb H. [13]. Îí óñòàíî-
âèë ñóùåñòâîâàíèå äâóõ çíà÷åíèé ôàçîâîé ñêîðîñòè äëÿ äëèííûõ âîëí, îäíà
èç êîòîðûõ áëèçêà ê ñêîðîñòè, âû÷èñëåííîé ïî ôîðìóëå Korteweg, à äðóãàÿ
� ê ñêîðîñòè çâóêà â ìàòåðèàëå ñòåíêè òðóáû. Åñëè íå ñ÷èòàòü íåñêîëüêî
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé, ññûëêè íà êîòîðûå ñîäåðæàòñÿ â ðàáîòå
Í.Å. Æóêîâñêîãî [14], òî îòìå÷åííûìè ïóáëèêàöèÿìè è îãðàíè÷èâàþòñÿ òåî-
ðåòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ î ðàñïðîñòðàíåíèè âîëíû ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî äàâ-
ëåíèÿ â óïðóãîé òðóáå ê êîíöó XIX âåêà. Â êîíöå XIX âåêà â ñâÿçè ñ ìíî-
ãî÷èñëåííûìè àâàðèÿìè íà ìîñêîâñêîì âîäîïðîâîäå Í.Å. Æóêîâñêèé áûë
ïðèâëå÷åí ê ðàáîòå êîìèññèè ïî âûÿñíåíèþ è èçó÷åíèþ ïðè÷èí ýòèõ ÿâëå-
íèé. Àíàëèç àâàðèé è ðåçóëüòàòîâ ñïåöèàëüíî ïîñòàâëåííûõ îïûòîâ ïîçâîëèë
Æóêîâñêîìó ñäåëàòü âûâîä, ÷òî óäàð âîäû â âîäîïðîâîäå (ýòî ÿâëåíèå ïî-
ëó÷èëî íàçâàíèå �ãèäðàâëè÷åñêèé óäàð�) ïðîèñõîäèò èç-çà âîçíèêíîâåíèÿ è
ðàñïðîñòðàíåíèÿ â òðóáå óäàðíîé âîëíû, ñêîðîñòü êîòîðîé äîâîëüíî âåëèêà
(ïðèìåðíî 1000 ì/ñ) (ðèñ. 1).
Ðèñ. 1. Ñõåìà çàäà÷è î ãèäðàâëè÷åñêîì óäàðå (Í.Å. Æóêîâñêèé).
�ß ïîëàãàþ, � ïèñàë Æóêîâñêèé [14] � ÷òî óïîìÿíóòîå îáñòîÿòåëüñòâî
áûëî óïóùåíî èç âèäó ïîòîìó, ÷òî íàáëþäåíèÿ íå äåëàëèñü íàä äëèííû-
ìè òðóáàìè; â êîðîòêèõ æå òðóáàõ, âñëåäñòâèå ãðîìàäíîé ñêîðîñòè ðàñïðî-
ñòðàíåíèÿ óäàðíîé âîëíû, ïîäíÿòèå äàâëåíèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïðîèñõîäÿùèì
187
Ã.Ò. Àëäîøèí
âäîëü âñåé òðóáû ìãíîâåííî�.  îñíîâó òåîðèè Æóêîâñêèé, êàê è Ýéëåð,
ïîëîæèë óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè, íî äåôîðìàöèÿ ñòåíîê
òðóáû ðàññìîòðåíà êàê äåôîðìàöèÿ óïðóãîãî êîëüöà, áåç ó÷åòà ñèë èíåðöèè
è ðàñòÿãèâàþùèõ ñèë â ñå÷åíèÿõ òðóáû, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ åå îñè.  ðåçóëü-
òàòå çàäà÷à áûëà ñâåäåíà ê õîðîøî èçó÷åííîìó ê òîìó âðåìåíè âîëíîâîìó
óðàâíåíèþ, ðåøåíèå êîòîðîãî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóïåðïîçèöèþ äâóõ áåãó-
ùèõ âîëí
p (x, t) = f1 (x− ct) + f2 (x + ct) ,
ãäå p (x, t) � äàâëåíèå æèäêîñòè â ñå÷åíèè x òðóáû â ìîìåíò âðåìåíè t. Ïðî-
èçâîëüíûå ôóíêöèè f1 è f2 îïðåäåëÿþòñÿ èç ãðàíè÷íûõ è íà÷àëüíûõ óñëîâèé
çàäà÷è. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìàêñèìàëüíîãî äàâëåíèÿ, êîòîðîå ñîçäàåòñÿ â òðó-
áå ïðè ìãíîâåííîì ïåðåêðûòèè çàäâèæêè, Æóêîâñêèé óñòàíîâèë, ñòàâøóþ
êëàññè÷åñêîé, ôîðìóëó
p− p0 = ρ0v0c,
èç êîòîðîé ñëåäóåò, ÷òî ïîâûøåíèå äàâëåíèÿ â òðóáå ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî
ñêîðîñòè, ïîòåðÿííîé ïðè ãèäðàâëè÷åñêîì óäàðå, è ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíå-
íèÿ óäàðíîé âîëíû. Ðåøåíèå âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ ïîçâîëèëî ðàññ÷èòàòü äèà-
ãðàììû äàâëåíèÿ â ðàçëè÷íûõ ñå÷åíèÿõ òðóáîïðîâîäà ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè
óäàðíîé âîëíû, óñòàíîâèòü ìåñòî àâàðèè íà òðóáîïðîâîäå è ïîëó÷èòü ïîë-
íîå ïðåäñòàâëåíèå î ñîñòîÿíèè òðóáû. Èññëåäîâàíèå ãèäðàâëè÷åñêîãî óäàðà
ïðèíåñëî Í.Å. Æóêîâñêîìó ìèðîâóþ èçâåñòíîñòü. Âñêîðå ïîñëå îïóáëèêîâà-
íèÿ ðàáîòà áûëà ïåðåâåäåíà íà íåìåöêèé, àíãëèéñêèé, ôðàíöóçñêèé ÿçûêè
è íà ìíîãèå ãîäû ïðåäîïðåäåëèëà ðàçâèòèå ãèäðîóïðóãîñòè òðóáîïðîâîäíûõ
ñèñòåì. �Êàê ýòà ðàáîòà íå ïîõîæà íà ñòàðûå êëàññè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ïî
ìåõàíèêå. Êàê îíà áëèçêà íàøåìó âðåìåíè� � âîñêëèöàåò àêàä. Ñ.À. Õðèñòè-
àíîâè÷ [15].
Çà ïðîøåäøèå 100 ñ íåáîëüøèì ëåò ñî âðåìåíè âûõîäà ðàáîòû Í.Å. Æó-
êîâñêîãî êàê â íàøåé ñòðàíå, òàê è çà ðóáåæîì îïóáëèêîâàíî îãðîìíîå ÷èñëî
ñòàòåé, ìîíîãðàôèé, êíèã ïî ãèäðàâëè÷åñêîìó óäàðó. Îñîáóþ àêòóàëüíîñòü
èññëåäîâàíèÿ âîëíîâûõ ïðîöåññîâ â òðóáîïðîâîäíûõ ñèñòåìàõ ïðèîáðåëè â
ñâÿçè ñ ðàçâèòèåì ýíåðãåòèêè, òðóáîïðîâîäíîãî òðàíñïîðòà, øèðîêèì èñ-
ïîëüçîâàíèåì òðóáîïðîâîäíûõ è òîïëèâíûõ ñèñòåì â àâèàöèîííîé è ðàêåòíîé
òåõíèêå. Äàòü ñêîëüêî-íèáóäü ïîäðîáíûé àíàëèç èõ â êðàòêîé ñòàòüå íå ïðåä-
ñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì. Îãðàíè÷èìñÿ çàìå÷àíèåì, ÷òî äîñòàòî÷íî ïîäðîáíûé
àíàëèç òàêèõ èññëåäîâàíèé ñîäåðæèòñÿ â îáçîðàõ Ãóäñîíà [16] (ïî ñîñòîÿíèþ
íà 1970) è àâòîðà íàñòîÿùåé ñòàòüè [17] (ïî ñîñòîÿíèþ íà 1990 ã.). Ê íàñòî-
ÿùåìó âðåìåíè ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ïåðåõîäíûå ïðîöåññû, âîçíèêàþùèå ïðè
òå÷åíèè æèäêîñòè â óïðóãîì òðóáîïðîâîäå è â îáîëî÷å÷íûõ êîíñòðóêöèÿõ, â
ïîñòàíîâêå Í.Å. Æóêîâñêîãî èçó÷åíû äîñòàòî÷íî ïîäðîáíî. Ìåíåå èçó÷åíû
çàäà÷è äëÿ òå÷åíèÿ âÿçêîé ñæèìàåìîé æèäêîñòè, à òàêæå òå èíòåðåñíûå ñ
ôèçè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ïðîöåññû, â êîòîðûõ ñóùåñòâåííîå çíà÷åíèå èìå-
þò íåëèíåéíûå ÿâëåíèÿ.  êîíöå 50-õ ãîäîâ ïðîøëîãî âåêà âîçíèêëè çàäà÷è,
ñâÿçàííûå ñ ðàñïðîñòðàíåíèåì âîëí äàâëåíèÿ â ñîñòàâíûõ îáîëî÷å÷íûõ êîí-
ñòðóêöèÿõ, â ÷àñòíîñòè, â ñèñòåìå ñîîñíûõ, âëîæåííûõ äðóã â äðóãà, òðóá,
188
Ê èñòîðèè ãèäðîóïðóãîñòè îò Ýéëåðà äî íàøèõ äíåé
çàçîð ìåæäó êîòîðûìè çàïîëíåí æèäêîñòüþ, à ïî ïîâåðõíîñòè îäíîé èç òðóá
ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âîëíà äàâëåíèÿ. Âïåðâûå ñ ïîäîáíîé ïðîáëåìîé ñòîëêíó-
ëèñü ïðè ñîçäàíèè ñèñòåì ìåæñëîéíîãî îõëàæäåíèÿ ñòâîëîâ àðòèëëåðèéñêèõ
îðóäèé [18]. Ïðàêòè÷åñêîå ïðèìåíåíèå ïîëó÷èëè ñèñòåìû ìåæñëîéíîãî îõëà-
æäåíèÿ, â êîòîðûõ îòâîä òåïëà, âûäåëÿþùåãîñÿ ïðè ãîðåíèè ïîðîõà è íàãðå-
âàþùåãî ñòâîë, ïðîèçâîäèëè âîäîé, öèðêóëèðóþùåé â çàçîðå ìåæäó ñòâîëîì
è êîæóõîì (ðèñ. 2).
Ðèñ. 2. Ñõåìà çàäà÷è î ãèäðàâëè÷åñêîì óäàðå â ñèñòåìàõ îõëàæäåíèÿ (Ã.Ò. Àëäîøèí).
 ïðîöåññå ýêñïåðèìåíòàëüíîé îáðàáîòêè êîíñòðóêöèè ñòîëêíóëèñü ñ ôàê-
òîì âîçíèêíîâåíèÿ ïèêà äàâëåíèÿ â äóëüíîé ÷àñòè ñòâîëà, êîòîðûé íåðåäêî
ïðåâîñõîäèë äàâëåíèå ïîðîõîâûõ ãàçîâ â ñîîòâåòñòâóþùåì ñå÷åíèè ñòâîëà.
Óäîâëåòâîðèòåëüíîãî îáúÿñíåíèÿ ýòîãî ÿâëåíèÿ íå áûëî, òàê êàê ðàñ÷åòû ïî
êëàññè÷åñêîé òåîðèè Ëàìå�Ãàäîëèíà ïîêàçûâàëè, ÷òî äàâëåíèå â æèäêîñòè
íå äîëæíî áûëî ïðåâîñõîäèòü 15�20 % äàâëåíèÿ ïîðîõîâûõ ãàçîâ.
Ïåðâàÿ, äîñòàòî÷íî êîððåêòíàÿ, ìîäåëü ÿâëåíèÿ áûëà ïðåäëîæåíà â ðà-
áîòå àâòîðà [19]. Ôèçè÷åñêàÿ êàðòèíà ðàçâèòèÿ ïðîöåññå óäàðíî-âîëíîâîãî
òå÷åíèÿ æèäêîñòè îòëè÷àåòñÿ çäåñü îò ðàññìîòðåííîé Í.Å. Æóêîâñêèì è
ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïîä äåéñòâèåì äàâëåíèÿ ãàçà â çàñíà-
ðÿäíîì ïðîñòðàíñòâå P (t) äåôîðìèðóþòñÿ ñòåíêè ñòâîëà, ïðèâîäÿ ê óìåíü-
øåíèþ ïëîùàäè ïðîõîäíîãî ñå÷åíèÿ êàíàëà îõëàæäåíèÿ, äàâëåíèå â æèä-
êîñòè ïîâûøàåòñÿ è â âèäå âîëíû ãèäðàâëè÷åñêîãî óäàðà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ
âäîëü êàíàëà, à ñàìà çîíà äåôîðìèðîâàíèÿ 2 − l(t) − 1 ñî ñêîðîñòüþ ñíà-
ðÿäà äâèæåòñÿ ê äóëüíîé ÷àñòè. Èçìåíåíèå ïëîùàäè ïðîèñõîäèò â ìàëîé
îáëàñòè âáëèçè äíà ñíàðÿäà l(t), è ïîòîìó åå ìîæíî ñõåìàòèçèðîâàòü ñêà÷-
êîì ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ, êîòîðûé ïåðåìåùàåòñÿ âäîëü ñòâîëà ñî
ñêîðîñòüþ ñíàðÿäà è, ïîäîáíî ïîðøíþ, íàãíåòàåò æèäêîñòü, ãåíåðèðóÿ ðîñò
äàâëåíèÿ ïåðåä ñíàðÿäîì. Â ðàìêàõ îñíîâíûõ äîïóùåíèé òåîðèè Í.Å. Æó-
êîâñêîãî (ëèíåàðèçàöèÿ óðàâíåíèé äëÿ æèäêîñòè è êâàçèñòàòè÷åñêàÿ äåôîð-
ìàöèÿ ñòåíêè ñòâîëà) çàäà÷à áûëà ñâåäåíà ê ñèñòåìå âîëíîâûõ óðàâíåíèé, è
åå ðåøåíèå äëÿ äàâëåíèÿ æèäêîñòè p (x, t) è ðàñõîäà Q (x, t) áûëî çàïèñàíî â
ôîðìå Äàëàìáåðà�Ýéëåðà
p (x, t) = a1
K
E
P (t) + f1 (x− ct) + f2 (x + ct) ,
189
Ã.Ò. Àëäîøèí
Q (x, t) = −ρS0u (t) +
S0
c
f1 (x− ct)− F0
c
f2 (x + ct) ,
â îáëàñòè çàñíàðÿäíîãî ïðîñòðàíñòâà 0 ≤ x ≤ l (t)
p (x, t) = h1 (x− ct) + h2 (x + ct) ,
Q (x, t) = −ρS0u (t) +
S0
c
h1 (x− ct)− F0
c
h2 (x + ct) ,
çäåñü u(t) � ñêîðîñòü îòêàòà. Ïðîèçâîëüíûå âîëíîâûå ôóíêöèè îïðåäåëÿþòñÿ
èç íà÷àëüíûõ è ãðàíè÷íûõ óñëîâèé íà âõîäå è âûõîäå æèäêîñòè èç ñèñòåìû
îõëàæäåíèÿ è óñëîâèé �ñøèâàíèÿ� ðåøåíèé äî- è çà ñíàðÿäîì íà ñêà÷êå ïëî-
ùàäè ñå÷åíèÿ l(t). Ïðèíöèïèàëüíûì ìîìåíòîì ðåøåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ââåäåíèå
ñêà÷êà ïëîùàäè ñå÷åíèÿ è çàïèñü íà ñêà÷êå çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ òèïà óäàð-
íûõ âîëí [20].
Ãëàâíûé ðåçóëüòàò ïîëó÷åííîãî ðåøåíèÿ ñîñòîèò â óñòàíîâëåíèè ôàêòà
ôîðìèðîâàíèÿ ïèêà äàâëåíèÿ çà ñ÷åò ôîðìèðîâàíèÿ âîëíû ñæàòèÿ â æèä-
êîñòè íà ôðîíòå äâèæóùåãîñÿ ñíàðÿäà: èíòåíñèâíîñòü âîëíû ðàñòåò ñ óâå-
ëè÷åíèåì ñêîðîñòè ñíàðÿäà, ÷åì è îáúÿñíÿåòñÿ ñîâïàäåíèå ìàêñèìàëüíîãî
äàâëåíèÿ â äóëüíîé ÷àñòè ïî âðåìåíè ñ ìîìåíòîì ïðîõîäà ñíàðÿäà. Ïðè ïðè-
áëèæåíèè ñêîðîñòè ñíàðÿäà ê ñêîðîñòè çâóêà íàñòóïàåò �àêóñòè÷åñêèé� ðåçî-
íàíñ: äàâëåíèå âîçðàñòàåò íåîãðàíè÷åííî. Çàäà÷è, ïîäîáíûå ðàññìîòðåííîé,
âîçíèêàþò â êîíòóðàõ öèðêóëÿöèè æèäêîñòåé ðåàêòîðîâ âîäî-âîäÿíîãî òèïà
[21], òðóáîïðîâîäàõ, ïîäâåðæåííûõ ñåéñìè÷åñêîìó âîçäåéñòâèþ [22]. Òåîðèÿ
òàêèõ çàäà÷ ðàçðàáîòàíà è îñâåùåíà â íàó÷íîé ëèòåðàòóðå ÿâíî íåäîñòàòî÷-
íî. Ïèîíåðñêàÿ ðàáîòà Ë. Ýéëåðà, êîòîðàÿ äîëãîå âðåìÿ íå áûëà èçâåñòíà
øèðîêîìó êðóãó ìåõàíèêîâ (ìîæíî óïîìÿíóòü, ÷òî äàæå Í.Å. Æóêîâñêèé,
ññûëàÿñü íà ðÿä ïðåäøåñòâåííèêîâ, íå óïîìèíàåò Ë. Ýéëåðà), â íàñòîÿùåå
âðåìÿ îáðåëà âòîðîå äûõàíèå. Ïîíàäîáèëîñü ìíîãî âðåìåíè è óñèëèé âûäà-
þùèõñÿ ìåõàíèêîâ è áèîëîãîâ, ÷òîáû �íîâûé äåíü â ôèçèîëîãèè�, î êîòîðîì
ìå÷òàë Ä. Áåðíóëëè, íàñòóïèë. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïðîèñõîäèò àêòèâíîå ðàç-
âèòèå áèîìåõàíèêè è åå ðàçäåëà � ãåìîäèíàìèêè. Óñïåõè ïðèêëàäíîé ìàòå-
ìàòèêè è ðàçâèòèå âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè ïîçâîëÿþò èññëåäîâàòü çàäà÷ó
Ýéëåðà â óñëîæíåííûõ ïîñòàíîâêàõ ñ ó÷åòîì âÿçêîñòè æèäêîñòè, äâóõôàçíî-
ãî ñîñòàâà (ñóñïåíçèÿ ýðèòðîöèòîâ è ëåéêîöèòîâ â ïëàçìå), ñëîæíîé ðåîëîãèè
ìàòåðèàëà ñòåíêè àðòåðèé è ò.ï. Âñå ýòî ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü áîëåå ïîëíóþ
è âàæíóþ èíôîðìàöèþ, òðåáóåìóþ äëÿ ìåäèöèíñêèõ ïðèëîæåíèé. Íî ýòè
áèîôèçè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ ãèäðîóïðóãîñòè çàñëóæèâàþò îòäåëüíîãî îáñòî-
ÿòåëüíîãî îáçîðà. Ñòàòüÿ Ë. Ýéëåðà, îïóáëèêîâàííàÿ â 1862 ã. íà ëàòèíñêîì
ÿçûêå, äî ñèõ ïîð íå ïåðåâåäåíà íè íà ðóññêèé, íè íà êàêîé-ëèáî çàïàäíî-
åâðîïåéñêèé ÿçûê. Âîçìîæíî, ïîýòîìó îíà íå ïîëó÷èëà øèðîêîé èçâåñòíîñòè
â ñâîå âðåìÿ ñðåäè ìåõàíèêîâ è äîëæíîãî ïðèëîæåíèÿ. Íî, òåì íå ìåíåå, êîð-
íè ñîâðåìåííîé ãèäðîóïðóãîñòè è ãåìîäèíàìèêè � â �Principi...� è â ýòîì åå
íåïðåõîäÿùåå çíà÷åíèå. �×èòàéòå Ýéëåðà, îí � íàø îáùèé ó÷èòåëü� � çàâå-
ùàë Ëàïëàñ ìîëîäûì ìàòåìàòèêàì. Íà íàø âçãëÿä, ìàëî êòî èç ñîâðåìåííûõ
190
Ê èñòîðèè ãèäðîóïðóãîñòè îò Ýéëåðà äî íàøèõ äíåé
ìîëîäûõ, äà è íå î÷åíü ìîëîäûõ, ìîæåò ñâîáîäíî ÷èòàòü Ýéëåðà â îðèãèíà-
ëå, òåì áîëåå, ó÷èòûâàÿ òðóäíîäîñòóïíîñòü ýòèõ îðèãèíàëîâ. Âñå ñêàçàííîå
ïîä÷åðêèâàåò íåîáõîäèìîñòü ïåðåâîäà ðàáîòû íà ðóññêèé ÿçûê.
1. Euleri L. Principia pro motu sanguines per arteria determinando // Opera Postuma ma-
thematica et physica Anno MD CCC XLIV DETECTA. � Petropoli, 1862. � P. 814�823.
2. Íüþòîí È. Ìàòåìàòè÷åñêèå íà÷àëà íàòóðàëüíîé ôèëîñîôèèè // Ñîáð. òðóäîâ àêàä.
À.Í. Êðûëîâà: Â 12 ò. � Ì.; Ë.: Èçä-âî ÀÍ ÑÑÑÐ, 1936. � Ò. 7. � 696 ñ.
3. Èñòîðèÿ ìåõàíèêè â Ðîññèè.� Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1987. � 392 ñ.
4. Èâàíèöêèé Ã.Ð. 275 ëåò Ðîññèéñêîé Àêàäåìèè Íàóê è èñòîðèÿ áèîôèçèêè // Áèîôè-
çèêà. � 1999. � 44, � 6. � Ñ. 965�979.
5. Êîïåëåâè÷ Þ.Õ. Ìàòåðèàëû ê áèîãðàôèè Ýéëåðà // Èñòîðèêî-ìàòåìàòè÷åñêèå èññëå-
äîâàíèÿ. � Ì.: Ãîñòåõèçäàò, 1957. � Âûï. 10. � Ñ. 9�65.
6. Áåðíóëëè Ä. Ãèäðîäèíàìèêà èëè çàïèñêè î ñèëàõ è äâèæåíèè æèäêîñòè. Ì.: Èçä-âî
ÀÍ ÑÑÑÐ, 1959. � 552 ñ.
7. Ìèõàéëîâ Ã.Ê. Çàïèñíûå êíèæêè Ë. Ýéëåðà â Àðõèâå ÀÍ ÑÑÑÐ // Èñòîðèêî-ìàòå-
ìàòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ. � Ì.: Ãîñòåõèçäàò, 1957. � Âûï. 10. � Ñ. 67�94.
8. Young T. Hydraulic investigation subservient to an intended Gronian Lecture on the motion
of the blood // Phil. Trans. Roy. Soc. of London. � 1808. � 98. � P. 164�186.
9. Weber E. �Uber die Anwendung d.wellenlehre und d. Lehre von Kreislauf d.Bluts. // Berichte
der Sachsischen Gesells der Wissenschaft. � 1850. � P. 164�204.
10. Resal H. Note sur les petits mouvements d'un �uide in compressible dans un tuyau l'elastic
// J. de Mathem. pures et appliquies. � 1876.
11. Ãðîìåêî È.Ñ. Î ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíîîáðàçíîãî äâèæåíèÿ æèäêîñòåé â
óïðóãèõ òðóáàõ. � Êàçàíü, 1883.
12. Korteweg D. Over Voorplating-Snelheid von golven in elastische Baizen. � Leiden, 1878.
13. Lamb H. �Uber die Geschwindigkeit des Schalles unter Ein�uss der Elastizit�at der W�ande
// Machester Literary & Philosophical Soc.-Memories & Proc. � 1898. � 42, � 9.
14. Æóêîâñêèé Í.Å. Î ãèäðàâëè÷åñêîì óäàðå â âîäîïðîâîäíûõ òðóáàõ. � Ì.; Ë.: Ãîñòåõ-
èçäàò, 1949. � 103 ñ.
15. Õðèñòèàíîâè÷ Ñ.À. Íàó÷íîå íàñëåäèå Æóêîâñêîãî Í.Å. � Ì.: Èçä-âî áþðî íàó÷. èíô.
ÖÀÃÈ, 1951.
16. Ãóäñîí.Îáçîð ìåòîäîâ ìîäåëèðîâàíèÿ ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â ãèäðàâëè÷åñêèõ ëèíèÿõ
// Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû èíæåíåðíûõ ðàñ÷åòîâ, 1972. � 94. Ñåð. Ä, � 2.
17. Àëäîøèí Ã.Ò. Âíóòðåííèå ñîïðÿæåííûå çàäà÷è àýðîãèäðîóïðóãîñòè // Ìîäåëè ìå-
õàíèêè ñïëîøíîé ñðåäû: Ñá. äîêë. è ëåêöèé XIV Ìåæäóíàðîä. øêîëû ïî ìîäåëÿì
ìåõàíèêè ñïëîøíîé ñðåäû (17�24 àâãóñòà 1997, Æóêîâñêèé, Ðîññèÿ). � Ì., 1997. �
Ñ. 4�15.
18. Ëåîíòüåâ Í., Êóäðÿâöåâ À. Êîðàáåëüíàÿ óíèâåðñàëüíàÿ àðòèëëåðèÿ ñðåäíåãî êàëèá-
ðà. Ïóòè ðàçâèòèÿ // Âîåííûé ïàðàä. � 2002. � � 3.
19. Àëäîøèí Ã.Ò. Ãèäðàâëè÷åñêèé óäàð â äåôîðìèðîâàííîì òðóáîïðîâîäå // Âåñòí. Ëå-
íèíãð. óí-òà. Ñåð. ìàòåìàòèêè, ìåõàíèêè è àñòðîíîìèè. � 1961. � Â. ×. � Ñ. 93�102.
20. Ñòàíþêîâè÷ Ê.Ï. Íåóñòàíîâèâøèåñÿ äâèæåíèÿ ñïëîøíîé ñðåäû. � Ì.: Ãîñòåõèçäàò,
1955. � 804 ñ.
21. Êàòêîâñêèé Å.À., Ïîëåòàåâ Ã.Í. Âîëíîâûå ïðîöåññû â ãèäðîñèñòåìàõ. � Ì., 1975. �
(Ïðåïðèíò / ÈÀÅ; � 249).
22. Ðàøèäîâ Ò.Ð. Î äåéñòâèè ñåéñìè÷åñêèõ âîëí íà öèëèíäðè÷åñêèé òóííåëü ñ æèäêîñòüþ
// Èçâ. ÀÍ ÓçÑÑÐ. Ñåð. Òåõí. íàóêè. � � 5. � Ñ. 43�47.
ÁÃÒÓ �Âîåíìåõ� èì. Ä.Ô. Óñòèíîâà, Ñ.-Ïåòåðáóðã, Ðîññèÿ
kaf_b3@bstu.spb.su
Ïîëó÷åíî 10.12.07
191
|