Определение угловой скорости гиростата по ее проекции
Рассмотрена задача определения вектора угловой скорости гиростата по измерениям одной из его проекций на оси подвижной системы координат. Используется новый метод решения задачи наблюдения, разработанный для специального класса дифференциальных уравнений, правые части которых являются линейными функ...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Механика твердого тела |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2010
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28056 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Определение угловой скорости гиростата по ее проекции / В.Ф. Щербак, И.С. Дмитренко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2010. — Вип 40. — С. 192-199. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859980055860477952 |
|---|---|
| author | Щербак, В.Ф. Дмитренко, И.С. |
| author_facet | Щербак, В.Ф. Дмитренко, И.С. |
| citation_txt | Определение угловой скорости гиростата по ее проекции / В.Ф. Щербак, И.С. Дмитренко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2010. — Вип 40. — С. 192-199. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Механика твердого тела |
| description | Рассмотрена задача определения вектора угловой скорости гиростата по измерениям одной из его проекций на оси подвижной системы координат. Используется новый метод решения задачи наблюдения, разработанный для специального класса дифференциальных уравнений, правые части которых являются линейными функциями относительно неизмеряемых компонент фазового вектора. Для таких систем приведена схема построения функциональных выражений, определяющих вдоль решений вспомогательной системы искомые неизвестные как функции от известных величин. Построены алгебраические соотношения, которые позволяют находить асимптотические оценки вектора угловой скорости гиростата.
Пропонується метод розв’язання задачi спостереження для диференцiальних рiвнянь, правi частини яких є лiнiйними функцiями щодо невiдомих компонент фазового вектора. Для таких систем наведено схему побудови розширення вихiдної системи та синтезу iнварiантних многовидiв, якi визначають невiдомi, як функцiї вiд вiдомих величин. Метод засновано на динамiчному розширеннi вихiдної системи її керованим прототипом та на нелiнiйних методах синтезу стабiлiзуючих керувань. Розв’язано задачу визначення вектору кутової швидкостi гiростата за вимiрюваннями однiєї з його проекцiй на осi рухомої системи координат.
The observation problem for differential equations whose right-hand sides are linear functions with respect to unmeasured components of the phase vector is studied. A scheme of invariant manifold synthesis for determination of unknown quantities is developed. The method is based on a dynamic expansion of the original system and nonlinear methods of stabilization control. The problem of determining the gyrostat angular velocity on measurements of one of its projections is solved.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:25:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0321-1975. Механика твердого тела. 2010. Вып. 40
УДК 62-50:519.7
c©2010. В.Ф.Щербак, И.С. Дмитренко
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ГИРОСТАТА
ПО ЕЕ ПРОЕКЦИИ
Рассмотрена задача определения вектора угловой скорости гиростата по измерениям од-
ной из его проекций на оси подвижной системы координат. Используется новый метод
решения задачи наблюдения, разработанный для специального класса дифференциальных
уравнений, правые части которых являются линейными функциями относительно неизме-
ряемых компонент фазового вектора. Для таких систем приведена схема построения функ-
циональных выражений, определяющих вдоль решений вспомогательной системы искомые
неизвестные как функции от известных величин. Построены алгебраические соотношения,
которые позволяют находить асимптотические оценки вектора угловой скорости гиростата.
Ключевые слова: нелинейный наблюдатель, инвариантные многообразия, гиростат.
1. Синтез дополнительных алгебраических соотношений в зада-
че наблюдения нелинейных динамических систем. Для многих задач
теории управления характерной является ситуация, когда в процессе функ-
ционирования реального объекта проводятся те или иные измерения его со-
стояния. Формально подобные конструкции моделируются динамической си-
стемой с выходом
ẋ = f(x), x ∈ Rn, (1)
y = h(x), y ∈ Rk. (2)
В случаях, когда начальное состояние x(0) неизвестно и k < n, возникает
задача наблюдения системы (1), (2), которая состоит в определении реше-
ния x(t) по информации о выходе системы – функции y(t), значения которой
предполагаются известными для любого момента времени t > 0. Кроме того
полагаем, что функции f(x), h(x) являются дифференцируемыми функция-
ми своих аргументов.
Представим фазовый вектор x в виде двух подвекторов x = (x1, x2)
T ,
где x1 = (x1, x2, . . . , xk)T , x2 = (xk+1, xk+2, . . . , xn)T , и далее, для просто-
ты будем полагать, что система (1), (2) с помощью невырожденной замены
переменных приведена к виду, при котором измеряются первые k координат,
y(t) = x1(t). Далее будем считать, что условия наблюдаемости выполнены и
ограничим класс рассматриваемых объектов системами, правые части кото-
рых линейны относительно неизмеряемых переменных x2(t):
ẋ1 = f1(x1) + g1(x1)x2,
ẋ2 = f2(x1) + g2(x1)x2,
y = x1.
(3)
Здесь g1(x1), g2(x1) – матрицы размерностей k × (n − k) и (n − k) × (n − k)
соответственно.
192
Определение угловой скорости гиростата по ее проекции
Дополним исходную систему ее управляемым аналогом. Для этого перепи-
шем систему (3), подставляя в правые части вместо p1 известные значения x1
и вводя n вспомогательных функций u1(x1, p1, p2) ∈ Rk, u2(x1, p1, p2) ∈ Rn−k.
Получаем
ṗ1 = f1(x1) + g1(x1)p2 + u1,
ṗ2 = f2(x1) + g2(x1)p2 + u2.
(4)
Будем рассматривать систему (4) как динамическое расширение системы
дифференциальных уравнений (3), с помощью которого необходимо опреде-
лить неизвестные компоненты фазового вектора x2(t).
Один из основных подходов в решении задачи наблюдения предполагает
построение для системы (3) уравнений наблюдателя [1]. В частности, если
управления u1, u2 можно подобрать такими, чтобы все решения системы (4)
асимптотически стремились к наблюдаемому решению системы (3), то по-
лученная система (4) будет наблюдателем для системы (3). Для линейных
систем известны методы построения наблюдателей, в нелинейном случае об-
щего метода решения этой задачи не существует.
В данной работе используется подход, предложенный в [2, 3], который не
связан с непосредственным построением нелинейного наблюдателя для систе-
мы (3). Предлагается более общая конструкция, состоящая в синтезе алгебра-
ических соотношений, которые вдоль любых решений расширенной системы
(3), (4) выражают неизвестные величины x2(t) через известные: наблюдае-
мый выход x1(t) и функции p1(t), p2(t) – решения вспомогательной системы
(4).
Иными словами, предлагаемый способ решения задачи наблюдения со-
стоит в подборе управлений u1(.), u2(.) таким образом, чтобы существовала
некоторая функция Ψ(x1, p1, p2) – новый выход для расширенной системы (3),
(4), значения которой вдоль решений системы (3), (4) позволяли бы оценить
вектор x2(t) по формуле
x2 = Ψ(x1, p1, p2). (5)
Равенства (5) определяют в расширенном фазовом пространстве перемен-
ных x1, x2, p1, p2 многообразие размерности n+ k. Основные этапы предлага-
емой схемы решения задачи наблюдения состоят в следующем.
Первый этап – выбор управлений. В [2] показано, что для систем рас-
сматриваемого класса всегда существуют управления u1, u2, при которых для
любой дифференцируемой функции Ψ(x1, p1, p2) многообразие, описываемое
соотношениями (5), станет инвариантным для некоторых решений системы
(3), (4).
Второй этап – свойство притяжения. Чтобы равенства (5) можно было
использовать для оценки всех решений системы (3), (4), на втором этапе вы-
бирается такое семейство функций Ψ(x1, p1, p2), при котором сгенерированное
инвариантное многообразие обладает свойством глобального притяжения.
Применим указанную схему для построения соотношений, позволяющих
с помощью решений вспомогательной системы получать асимптотические
оценки вектора угловой скорости гиростата при измерениях одной из его
193
В.Ф. Щербак, И.С.Дмитренко
проекций на связанные с телом оси. Отметим, что аналогичная задача, но
с известными двумя компонентами угловой скорости, была рассмотрена в [3].
2. Определение угловой скорости гиростата как задача наблюде-
ния. В качестве уравнения движения гиростата возьмем уравнения [4]
A1ω̇1 = (A2 −A3)ω2ω3 + λ2ω3 − λ3ω2,
A2ω̇2 = (A3 −A1)ω3ω1 + λ3ω1 − λ1ω3, (6)
A3ω̇3 = (A1 −A2)ω1ω2 + λ1ω2 − λ2ω1,
где A1, A2, A3 – главные центральные моменты инерции; ω = (ω1, ω2, ω3) –
вектор угловой скорости носителя; Λ = (λ1, λ2, λ3) – постоянный вектор ги-
ростатического момента.
Перепишем (6) в виде:
ω̇1 = a1ω2ω3 − a31ω2 + a21ω3,
ω̇2 = a2ω1ω3 + a32ω1 − a12ω3, (7)
ω̇3 = a3ω1ω2 − a23ω1 + a13ω2.
Здесь aij =
λi
Aj
, i, j = 1, 2, 3, i 6= j; a1 =
A2 −A3
A1
, a2 =
A3 −A1
A2
,
a3 =
A1 −A2
A3
. Предположим, что в процессе движении гиростата измеряется
проекция вектора угловой скорости на одну из связанных с носителем глав-
ных осей системы координат. Пусть, для определенности, в любой момент
времени известно значение ω1(t). Требуется по этой информации восстано-
вить значения ω2(t), ω3(t) , т.е. решить задачу наблюдения полного вектора
состояния системы (7) по выходу y(t) = ω1.
В качестве уравнений обобщенного наблюдателя для системы (7) выберем
их аналог. Обозначим фазовый вектор наблюдателя p(t) = (p1(t), p2(t), p3(t))
и заменим в (7) вектор ω на вектор p, подставляя в правые части вместо
p1(t) известную функцию времени ω1(t). Кроме того, введем функции u2, u3 –
компоненты вектора управления, с помощью которых будем модифицировать
эти уравнения таким образом, чтобы использовать их решения для целей
наблюдения. Получаем
ṗ1 = a1p2p3 − a31p2 + a21p3,
ṗ2 = a2ω1p3 + a32ω1 − a12p3 + u2, (8)
ṗ3 = a3ω1p2 − a23ω1 + a13p2 + u3.
Правые части системы (8) не содержат неопределенных величин. Поэтому
для любых допустимых управлений u2, u3 и начальных условий p(0) значения
p(t) могут быть найдены в результате решения задачи Коши. Далее компо-
ненты вектора p(t) будут считаться известными функциями времени.
194
Определение угловой скорости гиростата по ее проекции
3. Синтез инвариантных многообразий. Составим уравнения для
отклонений решений систем (7) и (8). Обозначим ei(t) = pi(t) − ωi(t),
i = 1, 2, 3. Вычитая (7) из (8), получаем
ė1 = a1(p2p3 − ω2ω3) + a21e3 − a31e2,
ė2 = (a2ω1 − a12)e3 + u2, (9)
ė3 = (a3ω1 + a13)e2 + u3.
Последние два уравнения системы (9) являются линейными относительно
неизвестных e2, e3, поэтому для решения задачи наблюдения можно приме-
нять схему, описанную в [2]. Пусть f2(e1, ω1), f3(e1, ω1) – произвольные непре-
рывно дифференцируемые функции. Будем искать такие управления u2 и u3,
чтобы выражения
e2 = f2(e1, ω1), e3 = f3(e1, ω1) (10)
были инвариантными соотношениями для системы (7), (9). Иными словами,
если равенства (10) выполнены в какой-то момент времени для некоторых
решений системы (7), (9), то они будут выполнены для любых моментов вре-
мени. На таких решениях неизвестные e2(t), e3(t), а, следовательно, и иско-
мые ω2(t), ω3(t) выражаются по формулам (10) через известные функции
времени e1(t), ω1(t), что решает задачу наблюдения.
В соответствии с изложенной схемой покажем вначале, что такие управ-
ления существуют. Выполним в системе (9) замену переменных e2, e3 по фор-
мулам
η2 = e2 − f2(e1, ω1), η3 = e3 − f3(e1, ω1).
Для того, чтобы многообразия, определяемые равенствами (10), стали ин-
вариантными для (9), достаточно управления u2, u3 выбрать такими, чтобы
после подстановки их в систему (9) последняя стала однородной относительно
новых переменных η2, η3. Действительно, полагая
u2 = A(ω1)f3 + a12f3 + V2[a1(p2p3 − p̃2p̃3) + a21f3 − a31f2]+
+
∂f2
∂ω1
(a1p2p3 + a21p3 − a31p2 − a1(p2p3 − p̃2p̃3))− a21f3 + a31f2),
u3 = −A(ω1)f2 + a12f3 + V2[a1(p2p3 − p̃2p̃3) + a21f3 − a31f2]+
+
∂f2
∂ω1
(a1p2p3 + a21p3 − a31p2 − a1(p2p3 − p̃2p̃3))− a21f3 + a31f2),
где A(ω1) = a2ω1 − a21, p̃i = pi − fi, Vi =
∂fi
∂e1
−
∂fi
∂ω1
, i = 2, 3, получаем, что
в переменных η2, η3 два последних уравнения системы (9) принимают вид
η̇2 = (a1p̃3 − a31)V2η2 + [A(ω1) + (a1p̃2 + a21)V2]η3 − a1V2η2η3,
η̇3 = [−A(ω1) + (a1p̃3 − a31)V3]η2 + (a1p̃2 + a21)V3η3 − a1V3η2η3.
(11)
195
В.Ф. Щербак, И.С.Дмитренко
Следовательно, функции η2 ≡ 0, η3 ≡ 0 удовлетворяют системе (11), что и
доказывает существование многообразия, определяемого равенствами (10).
Для того, чтобы использовать соотношения (10) в качестве формул,
определяющих оценки любого решения, не определенные пока функции
f2(e1, ω1), f3(e1, ω1) нужно выбрать такими, чтобы найденное тривиаль-
ное решение системы (11) обладало свойством глобальной асимптотической
устойчивости.
В общем случае выбор f2(e1, ω1), f3(e1, ω1) требует дополнительного иссле-
дования. Ниже будет рассмотрен частный случай: гиростат с осесимметрич-
ным носителем, для которого достаточно просто синтезировать многообразия
(10) такими, чтобы тривиальное решение уравнений ошибок (11) обладало
свойством глобальной асимптотической устойчивости.
4. Осесимметричный случай. Свойство глобального притяжения.
Пусть A2 = A3, тогда a1 = 0, a3 = −a2, a12 = a13 и уравнения движения
гиростата принимают вид
ω̇1 = a21ω3 − a31ω2,
ω̇2 = a2ω1ω3 + a32ω1 − a12ω3,
ω̇3 = −a2ω1ω2 + a12ω2 − a23ω1.
(12)
Запишем управления, гарантирующие существование инвариантных много-
образий
u2 = −A(ω1)f3 + V2(a21f3 − a31f2) + (a21p3 − a31p2)
∂f2
∂ω1
,
u3 = A(ω1)f2 + V3(a21f3 − a31f2) + (a21p3 − a31p2)
∂f3
∂ω1
.
(13)
Уравнения ошибок в рассматриваемом случае также упрощаются:
ė1 = a21e3 − a31e2,
ė2 = A(ω1)e3 + u2,
ė3 = −A(ω1)e2 + u3.
(14)
Отметим, что рассматриваемый случай представляет дополнительный ин-
терес в связи с тем, что в отличие от используемого в работе метода синтеза
инвариантных многообразий, использование стандартного подхода решения
задачи наблюдения, основанного на построении нелинейного наблюдателя,
невозможно. Действительно, легко видеть, что для решений системы уравне-
ний (14) при u2 = u3 = 0 имеет место тождество e2
2 + e3
2 = const. Следова-
тельно, для ее правых частей нарушены необходимые условия стабилизируе-
мости Броккета и система (14), являясь управляемой, не может быть стаби-
лизирована гладким управлением. А это значит, что задача наблюдения для
исходной системы не может быть решена путем построения асимптотического
наблюдателя вида (8) с управлениями соответствующего класса.
196
Определение угловой скорости гиростата по ее проекции
Введем отклонения η2, η3 и сделаем в уравнениях (14) замену переменных
по формулам
e1 = e1, e2 = f2(e1, ω1) + η2, e3 = f3(e1, ω1) + η3.
В переменных η2, η3 два последних уравнения (14) принимают вид
η̇2 = a31V2η2 + [A(ω1)− a21V2]η3,
η̇3 = [−A(ω1)− a31V3]η2 − a21V3η3.
(15)
Для решения задачи наблюдения по предложенной схеме требуется, что-
бы тривиальное решение системы (15) обладало свойством асимптотиче-
ской устойчивости. Для обеспечения этого в нашем распоряжении остаются
неопределенные пока функции V2(ω1, e1), V3(ω1, e1).
Преобразуем последнее уравнение системы (15), вводя вместо η3 новую
переменную ε = η3 − η2, и потребуем выполнения равенства
ε̇ = λε+W3(ω1, e1)η2,
где W3(ω1, e1) – некоторая функция, подлежащая определению. Для этого
достаточно, чтобы W3(ω1, e1) была связана с функциями V2(ω1, e1), V3(ω1, e1)
соотношением
V3 = V2 +
W3 + (1 + λ)A(ω1)
−λa21 + a31
. (16)
Здесь λ – отрицательная константа. В результате замены (16) система (15)
запишется в виде
η̇2 = [(a31 − a21)V2 +A(ω1)]η2 + [A(ω1)− a21V2]ε,
ε̇ = λε+W3(ω1, e1)η2.
(17)
На последнем этапе определим свободные функции V2(ω1, e1), W3(ω1, e1) по
формулам
V2 =
λ−A(ω)
a31 − a21
, W3 = −A(ω1) + a21V2 =
a21λ− a31A(ω1)
a31 − a21
. (18)
В качестве функции Ляпунова для системы (17) выберем функцию
V =
1
2
(η2
2 + ε2).
Ее производная с учетом (18) является отрицательно определенной
V̇ = η̇2η2 + ε̇ε = λ(η2
2 + ε2).
В результате установлено, что при выбранных V2, V3 всякое решение систе-
мы (17) η2 = η2(t), ε = η3(t) − η2(t), а следовательно, и решение системы
197
В.Ф. Щербак, И.С.Дмитренко
(15), асимптотически стремится к нулю. Тем самым показано, что соотноше-
ния (10) могут быть использованы для нахождения асимптотических оценок
неизвестных ω2(t), ω3(t) компонент вектора угловой скорости гиростата.
Осталось установить класс функций f2(e1, ω1), f3(e1, ω1) и соответству-
ющие им управления (13). Функции V2, V3 определены формулами (16), (18)
и являются линейными функциями от ω1:
V2 =
1
a31 − a21
(−a2ω1 + a21 + λ),
V3 =
1
(a31 − a21)(a21λ− a31)
[a2(a21 + a31(1− λ))ω1 + a21λ
2−
−(a21 + a31 − a21a31)λ− a21(a21 + a31)].
(19)
Для нахождения функций f2(e1, ω1), f3(e1, ω1), определяющих инвариант-
ное многообразие (10) со свойством глобального притяжения, достаточно вы-
брать какое-либо частное решение уравнения в частных производных первого
порядка, свободный член которого является линейной функцией с постоян-
ными коэффициентами относительно переменной ω1
∂fi
∂e1
−
∂fi
∂ω1
= Vi = ci + diω1, (20)
где ci, di, i = 2, 3 – соответствующие коэффициенты в (19). Общее решение
(20) имеет вид
fi(ω1, e1) = −1/2 diω1
2 − ciω1 + Fi(e1 + ω1), (21)
где Fi(e1 + ω1), i = 2, 3, – произвольные дифференцируемые функции.
Зафиксируем функции семейства (21) выбором Fi(e1+ω1), например, по-
ложив Fi(e1+ω1) = 0. По формулам (13) находим управления u2, u3 и, после
подстановки их во вспомогательную систему дифференциальных уравнений
(8), вычисляем функции pi(t), i = 1, 2, 3, в результате решения задачи Коши
с произвольными начальными условиями. В силу проведенных построений
для функций ω2(t), ω3(t) выполнены равенства ei = fi(e1, ω1) + ηi, которые
теперь можно записать в виде
ωi(t) = pi(t) + 1/2 diω1
2(t) + ciω1(t) +O(eλt), i = 2, 3. (22)
Формулы (22) и определяют асимптотические оценки искомых перемен-
ных ω2(t), ω3(t).
1. Luenberger D. Introduction to observers // IEEE Trans. Aut. Contr. – 1977. – 3. – P. 47–
52.
2. Щербак В.Ф. Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной ин-
формации о движении // Механика твердого тела. – 2003. – Вып. 33. – С. 127–132.
3. Щербак В.Ф. Синхронизация угловых скоростей гиростатов // Там же. – 2009. –
Вып. 39. – С. 127–132.
198
Определение угловой скорости гиростата по ее проекции
4. Ковалев А.М. Нелинейные задачи управления и наблюдения в теории динамических
систем. – Киев: Наук. думка, 1980. – 175 с.
V.F. Shcherbak, I.S.Dmitrenko
Determination of a gyrostat angular velocity on its projection
The observation problem for differential equations whose right-hand sides are linear functions
with respect to unmeasured components of the phase vector is studied. A scheme of invariant
manifold synthesis for determination of unknown quantities is developed. The method is based on
a dynamic expansion of the original system and nonlinear methods of stabilization control. The
problem of determining the gyrostat angular velocity on measurements of one of its projections
is solved.
Keywords: nonlinear observer, invariant manifolds, gyrostat.
В.Ф.Щербак, I.С.Дмитренко
Визначення кутової швидкостi гiростата за її проекцiєю
Пропонується метод розв’язання задачi спостереження для диференцiальних рiвнянь, правi
частини яких є лiнiйними функцiями щодо невiдомих компонент фазового вектора. Для та-
ких систем наведено схему побудови розширення вихiдної системи та синтезу iнварiантних
многовидiв, якi визначають невiдомi, як функцiї вiд вiдомих величин. Метод засновано
на динамiчному розширеннi вихiдної системи її керованим прототипом та на нелiнiйних
методах синтезу стабiлiзуючих керувань. Розв’язано задачу визначення вектору кутової
швидкостi гiростата за вимiрюваннями однiєї з його проекцiй на осi рухомої системи коор-
динат.
Ключовi слова: нелiнiйний спостерiгач, iнварiантнi многовиди, гiростат.
Ин-т прикл. математики и механики НАН Украины, Донецк
shvf@iamm.ac.donetsk.ua
Получено 07.02.10
199
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-28056 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0321-1975 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:25:25Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Щербак, В.Ф. Дмитренко, И.С. 2011-10-26T20:22:38Z 2011-10-26T20:22:38Z 2010 Определение угловой скорости гиростата по ее проекции / В.Ф. Щербак, И.С. Дмитренко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2010. — Вип 40. — С. 192-199. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0321-1975 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28056 62-50:519.7 Рассмотрена задача определения вектора угловой скорости гиростата по измерениям одной из его проекций на оси подвижной системы координат. Используется новый метод решения задачи наблюдения, разработанный для специального класса дифференциальных уравнений, правые части которых являются линейными функциями относительно неизмеряемых компонент фазового вектора. Для таких систем приведена схема построения функциональных выражений, определяющих вдоль решений вспомогательной системы искомые неизвестные как функции от известных величин. Построены алгебраические соотношения, которые позволяют находить асимптотические оценки вектора угловой скорости гиростата. Пропонується метод розв’язання задачi спостереження для диференцiальних рiвнянь, правi частини яких є лiнiйними функцiями щодо невiдомих компонент фазового вектора. Для таких систем наведено схему побудови розширення вихiдної системи та синтезу iнварiантних многовидiв, якi визначають невiдомi, як функцiї вiд вiдомих величин. Метод засновано на динамiчному розширеннi вихiдної системи її керованим прототипом та на нелiнiйних методах синтезу стабiлiзуючих керувань. Розв’язано задачу визначення вектору кутової швидкостi гiростата за вимiрюваннями однiєї з його проекцiй на осi рухомої системи координат. The observation problem for differential equations whose right-hand sides are linear functions with respect to unmeasured components of the phase vector is studied. A scheme of invariant manifold synthesis for determination of unknown quantities is developed. The method is based on a dynamic expansion of the original system and nonlinear methods of stabilization control. The problem of determining the gyrostat angular velocity on measurements of one of its projections is solved. ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Механика твердого тела Определение угловой скорости гиростата по ее проекции Визначення кутової швидкостi гiростата за ї ї проекцiєю Determination of a gyrostat angular velocity on its projection Article published earlier |
| spellingShingle | Определение угловой скорости гиростата по ее проекции Щербак, В.Ф. Дмитренко, И.С. |
| title | Определение угловой скорости гиростата по ее проекции |
| title_alt | Визначення кутової швидкостi гiростата за ї ї проекцiєю Determination of a gyrostat angular velocity on its projection |
| title_full | Определение угловой скорости гиростата по ее проекции |
| title_fullStr | Определение угловой скорости гиростата по ее проекции |
| title_full_unstemmed | Определение угловой скорости гиростата по ее проекции |
| title_short | Определение угловой скорости гиростата по ее проекции |
| title_sort | определение угловой скорости гиростата по ее проекции |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28056 |
| work_keys_str_mv | AT ŝerbakvf opredelenieuglovoiskorostigirostatapoeeproekcii AT dmitrenkois opredelenieuglovoiskorostigirostatapoeeproekcii AT ŝerbakvf viznačennâkutovoíšvidkostigirostatazaííproekciêû AT dmitrenkois viznačennâkutovoíšvidkostigirostatazaííproekciêû AT ŝerbakvf determinationofagyrostatangularvelocityonitsprojection AT dmitrenkois determinationofagyrostatangularvelocityonitsprojection |