Означення та використання множини строго раціональних стратегій у деяких антагоністичних іграх
Означено множину строго раціональних стратегій та множину нестрого раціональних стратегій гравця в антагоністичній грі. За допомогою прикладу показано, яку вигоду отримує гравець, якщо він використовує множину строго раціональних стратегій при відступі іншого гравця від множини своїх оптимальних стр...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2011
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28166 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Означення та використання множини строго раціональних стратегій у деяких антагоністичних іграх / В.В. Романюк // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 58. — С. 53-62. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860041908028440576 |
|---|---|
| author | Романюк, В.В. |
| author_facet | Романюк, В.В. |
| citation_txt | Означення та використання множини строго раціональних стратегій у деяких антагоністичних іграх / В.В. Романюк // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 58. — С. 53-62. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| description | Означено множину строго раціональних стратегій та множину нестрого раціональних стратегій гравця в антагоністичній грі. За допомогою прикладу показано, яку вигоду отримує гравець, якщо він використовує множину строго раціональних стратегій при відступі іншого гравця від множини своїх оптимальних стратегій.
There has been defined the set of strictly rational strategies and the set of
nonstrictly rational strategies of a player in the antagonistic game. On the example it
has been shown what advantage a player obtains if it applies the set of strictly rational strategies by the other player swerve from the set of its optimal strategies.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:56:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
53 © �.�.������
4. ������� �. ., Ì.
���
���������� ����������,, ��� �,
., 1986.
5. R. F. Akhmet’yanov,� V. O. Ponomarev,† O. A. Ponomarev,‡ and E. S. Shikhovtseva,
Theor. Math. Phys., 149, 127 (2006).
��
����� 11.10.2010�.
��� 519.832.4
�.�.������ , .�.�., ���, �. ��������� ��
��������� �
���
�� ���� �������
�
���
����������� �
� ���� � ������
�� ������ ����� ��
��
There has been defined the set of strictly rational strategies and the set of
nonstrictly rational strategies of a player in the antagonistic game. On the example it
has been shown what advantage a player obtains if it applies the set of strictly rational
strategies by the other player swerve from the set of its optimal strategies.
�������� ���!��� "����� ���#�������$ "������#� �� ���!��� ��"�����
���#�������$ "������#� ������ � �������#"����#� ��#. %�
�&������ &�� ��
�
&� �����, � � ����
� ������' �������, � *� �#� �� ���"����' ���!��� "�����
���#�������$ "������#� &�� �#
"��&# #�+��� ������ �#
���!��� "��-$
�&��������$ "������#�.
�������!" #" $���%&'!"(() *"�"+ ��,&-�.�(()
/�������� �&��������$ �#+��� � �����$ ��:�# ���$ "�����#� '
� �������� �� &�� ����� �����*�� ��
���� "���"��- &�� ��
��-
�������� � [1]. ;����� �� �$ ��
�� :�����#�����"� �� ��
������"� ��
�&������ �&����� ����#- �������#"�����$ #��� [2].
���
� � ����’��������
�������#"�����$ #��� ��"������ �� ��"������ &�����&# �&��������"�#,
�
����������� ������#'� ' ����&�#� �#�������, ��#
� # ���$�
���"� "#
���#
��� � � ��"��$, ��, ������# �!���, ��#+���$ "������#�$ [3, 4]. �����
��, *�
�� ����&�#� �� "�&������� #���-������ ��������� &�� ���#
�#"��, "�#� #"��
�� "&����
���#"��. /���� �#
���, � � ��<���$ [5 — 10] �������� ����� �� ��
�<"������, *� �� �"# �������� ���!��� �&��������$ "������#� ������ �
&���#� �������#"����#� ��# ' �#���&������� � ��� � ���� �
�� ���$ ��"�#
#�
-$ �� ���"�����. =� , � ��<��# [8] �������� ���!��� "����� ���#�������$
��"��$ "������#� �� ���!��� ��"����� ���#�������$ ��"��$ "������#� ������
� �������#"����#� ��#,
� &� �����, � � ����
� ������' �������, � *� �#�
�� ���"����' ���!��� "����� �<� ��"����� ���#�������$ ��"��$ "������#�
&�� �#
"��&# #�+��� ������ �#
���!��� "��-$ �&��������$ ��"��$ "������#�.
%� ����, � *� �������#"����� ��� ' ��������� �� -- �
��� ' ������� [8]
54
1 2 1 0 4 2 0 3
1 4 1 0 2 3 0 5
0 0 0 0 0 0 0 0
5 3 5 0 6 3 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
5 6 7 0 2 3 0 2
� �
� �
� �
� �
� � �
� �
� �
� �
� �� �
W (1)
� ���!�����
6
1k k
X x
�
� ��
8
1l l
Y y
�
� ��"��$ "������#� &��+��� ��
������
�����#� �#
&��#
��, �� &��+��� ������ ��!�� ���#�� �� �������� ����� ��
�&�������# ��"�# "������#- 3x �� 5x , �" #�� � � ����� ' ���!��� "�����
���#�������$ "������#�
opt 0 0 3 5 1 2 4 6\ \ \ , , , ,rX X X X X X x x x x x x� � � � . (2)
>��� �� ���"����� �&��������$ ��"��$ "������#� #� ���!��� (2), � �� #�
���!���
6
1k k
X x
�
� , ' &���������� ���#
���
�� &��+��� ������ � ��# � (1),
�" #�� � ��
# �#� &�� �#
"��&#
������ ������ �#
���!��� �&��������$
"������#�
4 7,y y ����������� <#��+� �� �������� �#'- ��� opt 0V � . �
��#�
��<��# "������"� ��
��� &�� ��, �� #"����� ��&���
�����#
�#
�� �
����
������ ���� �&�������# ��#+��# "������#- &�� �#
$�����# #�+��� ������ �#
���!��� "��-$ �&��������$ "������#�. ? *� �� , �� ���<$#
�� �����������
��# � ��<��# [8] ������ ��������� ���!��� "����� ���#�������$ "������#� ��
���!��� ��"����� ���#�������$ "������#� ������
�� ��&�
#� ��#+���$
"������#�.
�,(�!(" +",#/(" ��,&-�.�(()
��$�� :�� �#� � �,K x y ' �
��� �������#"�����- ���,
� x X
�� y Y
' ��"���� "������#��� &��+��� ��
������ �����#� �#
&��#
��, � ���!��� X
�� Y ' ���!����� ��"��$ "������#� ��$ �����#�. ? *� �<�
, �<� �� , �� &����$�� � �,K x y "�#
�����#�� � :�� �#� �
����
�" ������� �� �
���� ��&��������� ��������#�
�<� � :�� �#�
�" �����$ ��������#�. ? *� M � � �� N � � , �� �� �
�������#"����� ��� &��������'��"� � ��������. /�������� ���!���
�&��������$ "������#� &��+��� ��
������ �����#� ����� ��
�#
&��#
��; �� �! ��$�� optX �� optY ' ���!����� �&��������$ ��"��$
"������#� &��+��� ��
������ �����#� �#
&��#
��, � optV ' ��������� ���.
����
����, *� ��#
�� � ��<���� [8] � �������#"����#� ��# � �
���
� �,K x y �&�������� ��"�� "������#� &��+��� ������ optr rx X X
�
������'��"� "����� ���#��������, � *� 0 opt \ rx X X�
, opty Y� � ��
55
r rx X�
�� ������"� �#��#"�� � �opt 0 ,V K x y� �� ���#��#"�� � �opt ,rV K x y� .
��!��� rX ������� ���!���� "����� ���#�������$ ��"��$ "������#�
&��+��� ������. � �������#"����#� ��# � �
��� � �,K x y �&�������� ��"��
"������#�
������ ������ optr ry Y Y
� ������'��"� "����� ���#��������,
� *� 0 opt \ ry Y Y�
, optx X� � �� r ry Y�
�� ������"� �#��#"��
� �0 opt,K x y V� �� ���#��#"�� � � opt, rK x y V� .
��!��� rY ������� ���!����
"����� ���#�������$ ��"��$ "������#�
������ ������.
��"����� ���#������# ��"�# "������#- �������� �� [8]. � �������#"����#�
��# � �
��� � �,K x y �&�������� ��"�� "������#� &��+��� ������
optr rx X X
��� ������'��"� ��"����� ���#��������, � *� 0 opt \ rx X X�
� ,
opty Y� � �� r rx X�
�� �� ������"� �#��#"�� � �opt 0 ,V K x y� �� ��"�����
���#��#"�� , ��� r rx X�
�� opt\y Y Y�
�� �, *�
� �opt ,rV K x y� � .
��!��� rX� ������� ���!���� ��"����� ���#�������$
��"��$ "������#� &��+��� ������. � �������#"����#� ��# � �
��� � �,K x y
�&�������� ��"�� "������#�
������ ������ optr ry Y Y
��� ������'��"�
��"����� ���#��������, � *� 0 opt \ ry Y Y�
� , optx X� � �� r ry Y�
��
�� ������"� �#��#"�� � �0 opt,K x y V� �� ��"����� ���#��#"�� ,
��� r ry Y�
�� opt\x X X�
�� �, *� � � opt, rK x y V�� .
��!��� rY� �������
���!���� ��"����� ���#�������$ ��"��$ "������#�
������ ������.
���������� ��&�� �� �� &�� ��
. ��$�� &����$��
� � 2,K x y ax bx gxy cy k� � � � � (3)
' �
��� �������#"�����- ���. A� &����$�� ��
�'��"� �� �
�������� ��
���#
� � � �0; 1 0; 1D X Y� � � � , &������ 0a � , , # ��:#�#'��� b , g , c
��<������ ���������$ ������� [11]. � ��<��# [11] ����
��� �"# ����’�� � �#'-
��� &�� � �����$ &��������$ -- �
�� (3). ��$�� ����’��� �������#"�����- ���
, (4)
� ���!��� #���#���"��� � �optP H ��<��� �&��������$ ��"��$ "������#�
������ #� ���!��� H �"#$ ���� ��"��$ "������#� �������'��"� �
� � � � � �opt opt opt , :P H p h P H h H
���
�
��
. (5)
56
=�
#, �� ����, � ��# � �
��� (3) &�� 0a � , 0b � , 0g � , 0c � �� 0a b g� � �
����’�� �� ' ���!��� (4)
, (6)
�
�� (6) ���!����� (5) '
� � � � � � � � � � � � opt opt opt opt, 0; 1 : 0; 1 ,P X p x P X x p x�
� � � � � � � �
opt opt opt0 1 1, 0 0; 1p p p x x� � � �
, (7)
� � � � � � � � � � � � opt opt opt opt, 0; 1 : 0; 1 ,P Y p y P Y y p y�
� � � � � �
opt opt1 1, 0 0; 1p p y y� � �
. (8)
��� ���������"�# �#������, " �!#��, �
��
� � 2, 6 2 4 7K x y x x xy y� � � � (9)
� ��:#�#'����� 0a � , 0b � , 0g � , 0c � �� 0a b g� � � . =�� �������� ���
opt 7V � � , ��� &�� �#
"��&#
������ ������ �#
���!���
opt 1Y � "��-$
�&��������$ "������#�, ��<�� �#
"��'- '
���- �&��������- "������#- opt 1y � ,
��# ������ �����+ &��+��� ������, *�
��������������"� ���!���
"��-$ �&��������$ "������#�, �������'��"� �� : &�� opt 1y y� � , &�������+�
� �0 opt 0p p� ��
opt 1 2, 0, 1X x x� �
�� (7) # (8), ��������
� � � �
� �� �
2
0 1 1 1 0
2
2 2 2 0
, 6 2 4 7
6 2 4 7 1
K p y x x x y y p
x x x y y p
� � � � �
� � � � � �
� � � �0 0 07 6 2 4 7 1 7 4 11yp y y p yp y� � � � � � � � � � � �
0 0 0 04 11 4 11 4 4p yp yp y p� � � � � � . (10)
�� ��". 1 �#����#������ &����$�� (10) � �0; 1y�
�� � �0 0; 1p�
. % ��
� �#'-
&����$�# "�#
�', *� &��+��� ������ <#��+ ���#
�� �� ���"��������
�&�������� ��#+��� "������#� � � �opt 0 0p � , � ���<#��+ �����#
�� —
�� ���"�������� �&�������� ��#+��� "������#� � � �opt 0 1p � . >&���
#, &��
0 0p � ��# ������ �����+ &��+��� ������ � �0, 4 11K y y� � , � &�� 0 1p �
��# ������ �����+ &��+��� ������ � �1, 7K y y� � . C �" #�� � � �0; 1y�
�� ���'��"�
� � � � � �0, 1, 4 11 7 4 4 0K y K y y y y� � � � � � � � , (11)
�� &��+��� ������
��#���� ���"������"� "��� ��#+���� "������#'� �
�#
&��#
��� #���#��#"�� � �opt 0 0p � .
57
��". 1. /����$�� � �0 0 0, 4 11 4 4K p y yp y p� � � � � ����!�#"�� ��# �������
�����+� &��+��� ������ � ��# � �
��� � � 2, 6 2 4 7K x y x x xy y� � � � &�� ��<��#
��� �&��������$ ��"��$ "������#� 0x � �� 1x � � #���#���"���� 0p �� 01 p�
�#
&��#
��
��!�, �
�� �$ �������#"�����$ #���$ #"����� ��&���
�����#
�#
��
�
���� ������ ���� �&�������# ��#+��# "������#- &�� �#
$�����# #�+���
������ �#
���!��� "��-$ �&��������$ "������#�. =��� �����������
��# �
��<��# [8] ������ ��������� ���!��� "����� ���#�������$ "������#� ��
���!��� ��"����� ���#�������$ "������#� ������
�� ��&�
#� ��#+���$
"������#�.
��$�� � �p x ' #���#��#"�� ��<��� ��"��- "������#- x X
�� � �p y '
#���#��#"�� ��<��� ��"��- "������#- y Y
. =� �! <�
��� &�������� �����
(12)
�&�������� "������#� &��+��� ������, � �&�������� "������#�
������
������ — �
. (13)
���#���� "������#� &��+��� ������ &������������
, (14)
58
�
��#���� "������#�
������ ������ —
, (15)
� ���!��� #���#���"���
(16)
��
�'��"� �� ���!��# H �"#$ ��"��$ "������#� ������.
��!��� �"#$
��!����$ "������#� &��+��� ������, �
�, ��#"��, �$�
������� �"# ����
��#+��# "������#-, &������������ , � ���!��� �"#$ ��!����$ "������#�
������ ������ &������������ .
�*("+�(() 1. � �������#"����#� ��# � �
��� � �,K x y �&��������
"������#� &��+��� ������ ������'��"� "����� ���#��������,
� *�
�� �"#$
�� �$ �&��������$ "������#� , ��
�� ������"� �#��#"��
� � � � � �
� � � �� � � �opt 0
opt ,
x X y Y
p x P X p y P Y
V K x y p x p y
�
�
�
! "
� ! "
! "
# $
% %
X Y
(17)
�� ���#��#"��
� � � � � �
� � � �� � � �opt
opt ,
r
x X y Y
p x P X p y P Y
V K x y p x p y
�
�
�
! "
� ! "
! "
# $
% %
X Y
. (18)
��!��� �"#$ �������#� rX ������� ���!���� "����� ���#�������$
"������#� &��+��� ������.
�*("+�(() 2. � �������#"����#� ��# � �
��� � �,K x y �&��������
"������#�
������ ������ ������'��"� "����� ���#��������,
� *�
�� �"#$
�� �$ �&��������$ "������#� , ��
�� ������"� �#��#"��
� � � � � �
� � � �� � � � opt 0
opt,
x X y Y
p x P X p y P Y
K x y p x p y V
�
�
�
! "
�! "
! "! "
# $
% %
X Y
(19)
�� ���#��#"��
� � � � � �
� � � �� � � � opt
opt,
r
x X y Y
p x P X p y P Y
K x y p x p y V
�
�
�
! "
�! "
! "! "
# $
% %
X Y
. (20)
59
��!��� �"#$ �������#� rY ������� ���!���� "����� ���#�������$
"������#�
������ ������.
�*("+�(() 3. � �������#"����#� ��# � �
��� � �,K x y �&��������
"������#� &��+��� ������ ������'��"� ��"����� ���#��������,
� *�
�� �"#$
�� �$ �&��������$ "������#� , ��
�� ������"� �#��#"�� (17) �� ��"����� ���#��#"��
, (21)
��� �� �, *� <�
� �� ����� "����� ���#��#"��
� � � � � �
� � � �� � � �opt
opt ,
r
x X y Y
p y P Yp x P X
V K x y p x p y
�
�
�
! "
� ! "
! "
# $
% %
� YX
. (22)
��!��� �"#$ �������#� r
�X ������� ���!���� ��"����� ���#�������$
"������#� &��+��� ������.
�"%!".�(() 1. % �������� 1 �� 3 ��&����', *� , ����
.
�*("+�(() 4. � �������#"����#� ��# � �
��� � �,K x y �&��������
"������#�
������ ������ ������'��"� ��"����� ���#��������,
� *�
�� �"#$
�� �$ �&��������$ "������#� , ��
�� ������"� �#��#"�� (19) �� ��"����� ���#��#"��
, (23)
��� �� �, *� <�
� �� ����� "����� ���#��#"��
� � � � � �
� � � �� � � � opt
opt,
r
x X y Y
p x P X p y P Y
K x y p x p y V
�
�
�
! "
�! "
! "! "
# $
% %
�X Y
. (24)
��!��� �"#$ �������#� r
�Y ������� ���!���� ��"����� ���#�������$
"������#�
������ ������.
60
�"%!".�(() 2. % �������� 2 �� 4 ��&����', *� , ����
.
=�&�� ��������"�
� &�� ��
� �������#"�����- ��� � �
��� (9),
�
&��#��"���'�� "��"� ���
���� (12) — (24) �� �� ���"����� ���!��� "�����
���#�������$ "������#�, �� ����, &��+�� �������. =�� �#��#"�� (17) ��
�� ���'��"� &�� <�
�-� #� "������#-
������ ������, ���� ��' �#"�� (18)
� �0; 1y�
. ��!�, � ��# � �
��� (9) �"� � �&�������� "������#� &��+���
������ ' "����� ���#��������, � ���!��� �������#� '
&���!����. /���� ��
�&������ (10) �� (11) ��������, *� "����� ���#������#
"������#- &��+��� ������ � � �opt 0 0p � # � �opt 0 1p � �"� ! ' ���#�����������.
C��, ��&�� ��
, �������#"����� ��� � �
��� (��". 2)
(25)
��". 2. ?
�� (25) �������#"�����- ���
61
�#"���� ��&���
�����#
�#
�� &��+��� ������
�� # ���� �&�������# ��#+��#
"������#- &�� �#
$�����#
������ ������ �#
���!��� "��-$ �&��������$
"������#�. >&���
#, ��� � <�����, *� ��������� �#'- ��� ' opt 0V � , ���!����
�&��������$ "������#� &��+��� ������ ' ���"� "������ � �0; 1X � , �
���!���� �&��������$ "������#�
������ ������ ' "������ � � � �0.8; 1 0; 1� .
/���� ��� ���!��� �&��������$ "������#� �� ' &���!����, #
���� " ��
�'��"� �
��#����$ #���#��#"��$ "��#+�� ��"��$ "������#� #�
"������� � �0 0.4; 0.7X � . ��!�, ����’�� �� �������#"�����- ��� � �
��� (25) '
, (26)
� � � � � � � � � � � � � �
� �
opt opt opt opt opt
0;1
, 0; 1 : 0; 1 , 1
x
P X p x P X x p x p x
� &� ��
�� '
� �� (
% , (27)
� � � � � � � � � � � �opt opt opt opt, 0; 1 : 0; 1 ,P Y p y P Y y p y
���
�
��
� �
� �
� � � �opt opt
0.8; 1
1, 0 0; 0.8
y
p y p y y
&�� � �
'
�(
% , (28)
� &��+��� ������ <#��+ ���#
�� �� ���"�������� ���!��� #� "�����
���#�������$ "������#�
� � � � � � � � � �opt opt opt, 0; 1 : 0; 1 ,r p x P X x p x
���
�
��
X
� �
� � � �
� � � �opt opt
0; 0.4 0.7; 1
1, 0 0.4; 0.7
x
p x p x x
&�� � �
'
�(
%
�
. (29)
=�
#, �� ���"������� (29), &��+�� ������� ����������� ����������� <#��+�
�� �������� ��� opt 0V � , � �#�� �
����� ������� &�����������"� #
�<������� "������#� , ��<��
��#���� #���#��#"�� "��#+ ��"��$
"������#� #� ��&#�"������� � �0; 0.8 . =��� &��+��� ������ � ���������#�
�������#"����#� ��# � (26) — (28) ���<$#
�� �� ���"�������� ���!��� "�����
���#�������$ "������#�. �� ���#, �����
��, *� � � �#� ��#, � � ��# � �
��� (9),
���!��� "����� ���#�������$ "������#� �#"���� ���#��������# "������#-. =� ,
� ��# � �
��� (25) &��+��� ������ *� <#��+
��#���� �� ���"��������
��#���� #���#��#"�� "��#+
��$ ��"��$ "������#� 0x � �� 1x � , � �,
��������, ' ��������� ���!��� .
62
/,(�!�5 #" 6��,6�5#/!" 6��"&78�:� ��,&-�.�(()
�������+� ���!��� "����� ���#�������$ "������#� �� ���!���
��"����� ���#�������$ "������#� ������ � �������#"����#� ��#, ��!��
�� ���"�������� �# ���!���
�� �
�" �������� &�������� �#+��� �
&����"�$ �<� ��
���$, *� ���
���"�
� ����’�������� �������#"�����$ #���.
C�� �� �����������$ &�� ��
�$ &� �����, *� # "���
���!��� "����� ��
��"����� ���#�������$ "������#� ��!��� #"������ ��! ���#��������#
"������#-. =��� � &��"&� ���# &�"��' ��
��� ��<��� ���<#��+ ��*�$ �
&����������- ��� � ���� "������#� �!� #� ���!�� rX , rY , r
�X , r
�Y ,
�,
��&�� ��
, ��!� <��� �� ���"����� �����#� ;��'"� — E�&��"�, �<� #�+��
�����#� &�<�
��� ���!��� �&��������$ ����������� [4, 7].
1. �������� �. �. =����� ���
�� F �����"���- �<������ �� / �������� �. �. —
. :
��� �, H������ ��
� ��� :��� �-����������" �� ���������I, 1985. — 272 ".
2. =����� ��� : [���<. &�"�<��
�� ��-���] /
�
����� �. ., �������� �. ., ������ �.
. —
. : �I"+�� + ���, ���!�I�
�� “������"����”, 1998. — 304 ". : ��.
3. !�"� #. =����� ��� / !�"� #. ; [&��. " ����.]. — 2-� ��
. —
. : J
������� ��>>,
2004. — 216 ".
4. $�%�� &.
���
I &������� ��$����" �$ ��+���� / $�%�� &., $'����
. : [&��. "
���.]. —
. :
��, 1990. — 208 ".
5. Romanuke V. V. The principle of optimality problem in the elementary matrix game with
the finite number of plays / V. V. Romanuke // �#"�� ��������� ��� ���#���������
��#���"�����. =�$�#��# ��� �. — 2007. — K 1. — >. 226 — 230.
6. (����'� �. �. L����������� �
���� � &�����&#� �&��������"�# � ����������#�
�������#"����#� ��# <�� "#
����- ��� � &�� ��&���#� ����#���#- �&��������$ ��#+���$
"������#� / �. �. (����'� // �#"�� ��������� ��� ���#��������� ��#���"�����.
=�$�#��# ��� �. — 2007. — K 2. — =. 2. — >. 218 — 222.
7. (����'� �. �. /�� ���#����#������� &�����& �&��������"�# �
�� �$ ��������$
#���$ / �. �. (����'� // �#"�� ��������� ��� ���#��������� ��#���"�����. =�$�#��#
��� �. — 2008. — K 1. — >. 156 — 161.
8. (����'� �. �. /������ ��� �������� &#
���!��� ���#�������$ ��"��$ "������#�
�����#� �
�� �$ �������#"�����$ #���$ / �. �. (����'� // N�:�����#��# ��$�����#- ��
��&’������ #�!����#�. — 2009. — K 3 (16). — >. 47 — 52.
9. (����'� �. �. /�� �#��������#"�� �&��������$ ��#+���$ "������#�
������ ������ �
�����#� �������#"����#� ��# � � "&�����#������ �
��� �� �
�������� �#&�� �<#
���������#����� �� �#
����� &��"���� / �. �. (����'� // �#"�� ��������� ��� ���#�-
�������� ��#���"�����. J ����#��# ��� �. — 2009. — K 2. — =. 1. — >. 113 — 121.
10. (����'� �. �. ���#��������# �&�������# ��#+��# "������#-
������ ������ �
�����#� �������#"����#� ��# � � "&�����#������ �
���, *� ��
�'��"� ��
� ��������
�<�� �
��$ �
������$ �<#� / �. �. (����'� // ��� ���-����������� !�����
��������� ��� � ����#����� ��#���"����� “��� � � � ����# �”. — ��&�" 3 (15),
2009. — =�� 2. — >. 206 — 234.
11. (����'� �. �. %������# ����’�� � �
�#'- ��&�������- �������#"�����- ��� / �. �.
(����'� // ��� ���-����������� !����� ��������� ��� � ����#����� ��#���"�����
“��� � � � ����# �”. — ��&�" 4 (8), 2007. — >. 73 — 100.
��
����� 27.09.2010�.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-28166 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0067 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:56:09Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Романюк, В.В. 2011-10-31T20:32:56Z 2011-10-31T20:32:56Z 2011 Означення та використання множини строго раціональних стратегій у деяких антагоністичних іграх / В.В. Романюк // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 58. — С. 53-62. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. XXXX-0067 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28166 519.832.4 Означено множину строго раціональних стратегій та множину нестрого раціональних стратегій гравця в антагоністичній грі. За допомогою прикладу показано, яку вигоду отримує гравець, якщо він використовує множину строго раціональних стратегій при відступі іншого гравця від множини своїх оптимальних стратегій. There has been defined the set of strictly rational strategies and the set of
 nonstrictly rational strategies of a player in the antagonistic game. On the example it
 has been shown what advantage a player obtains if it applies the set of strictly rational strategies by the other player swerve from the set of its optimal strategies. uk Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Означення та використання множини строго раціональних стратегій у деяких антагоністичних іграх Article published earlier |
| spellingShingle | Означення та використання множини строго раціональних стратегій у деяких антагоністичних іграх Романюк, В.В. |
| title | Означення та використання множини строго раціональних стратегій у деяких антагоністичних іграх |
| title_full | Означення та використання множини строго раціональних стратегій у деяких антагоністичних іграх |
| title_fullStr | Означення та використання множини строго раціональних стратегій у деяких антагоністичних іграх |
| title_full_unstemmed | Означення та використання множини строго раціональних стратегій у деяких антагоністичних іграх |
| title_short | Означення та використання множини строго раціональних стратегій у деяких антагоністичних іграх |
| title_sort | означення та використання множини строго раціональних стратегій у деяких антагоністичних іграх |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28166 |
| work_keys_str_mv | AT romanûkvv označennâtavikoristannâmnožinistrogoracíonalʹnihstrategíiudeâkihantagonístičnihígrah |