Эффективность адаптивного обнаружения сигнала на основе теста Хотеллинга
Исследуются вероятностные характеристики обнаружения сигнала неизвестной формы в условиях помех с неизвестными параметрами. Анализ эффективности обнаружения сигнала проводится с учетом объема обучающей выборки, применяемой для оценивания ковариационной матрицы помех. Likelihood characteristics of de...
Saved in:
| Published in: | Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28237 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Эффективность адаптивного обнаружения сигнала на основе теста Хотеллинга / В.В. Орлов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 57. — С. 72-79. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859802098649006080 |
|---|---|
| author | Орлов, В.В. |
| author_facet | Орлов, В.В. |
| citation_txt | Эффективность адаптивного обнаружения сигнала на основе теста Хотеллинга / В.В. Орлов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 57. — С. 72-79. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| description | Исследуются вероятностные характеристики обнаружения сигнала неизвестной формы в условиях помех с неизвестными параметрами. Анализ эффективности обнаружения сигнала проводится с учетом объема обучающей выборки, применяемой для оценивания ковариационной матрицы помех.
Likelihood characteristics of detection of a unknown signal in the conditions of clutters with unknown parametres are investigated. The analysis of efficiency of detection of a signal is spent taking into account volume of the training sample applied to estimation covariation matrix of clutters.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:13:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
72 © �.�. �����
� �
� � � � � �� � � �� �
� � � � � �� � � �� �
� � � � � �� � � �� �
� � � � � �� � � �� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
��
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
�
max
min
maxmin
1
1
1 1
2
*
1
*
11
max
1
1 1
2
*
1
*
11
min
1
1 1
2
*
1
*
111
1 1
2
*
1
*
11
1
,
,
,
,
,
kSpzkvpzk
zm
zk
m
kSpzkvpzk
zm
zk
m
kSpzkvpzk
zm
zkk
Spzkvpzk
zm
zk
zk
n
i
n
i
PiPi
k
n
i
n
i
PiPi
k
n
i
n
i
PiPi
k
n
i
n
i
PiPi
k
q
q
q
q
q
����
���
��� ��� ����
������ ��������,
��
��
�
���������� ����� ���� ������, ���
�� ���� � ����
���� ������� ��
������������ 16,12 21 �� zz � ����
��� � ��� 8 �� ����� ��� ��� �
�� � �� � � ��� ��
�
� � ��� 120 �.
1. �������� �
.�. !�� ����
��� ��
�� ���� ���� �
��� ������"���
#�
���� � // !�
�$����� �� %�������%��% � ������%&: '�. ����. ��. ( ).: +�!-,
2001. ( ���. 9. ( 3. 14 ( 21.
2. �������� �
.�. !�� ����
���� ��
�" ���"������ ��������� ��
�� ������
��
��� ���
���� � ������ �����# ��� // �%���� �
�"��&
�#����& ���
�%&
��
%������� �� ���%� �����. ( �
��: �5;<;, 2005.( 3. 206 ( 211.
3. ��
����� �.�. ! ��
� � � ��� ?���� ���"��� ��
�
. !.: @����, 1981.( 400�.
��
������ 27.10.2010�.
A5) 621.6.677.49–472.2
�.�. �����, �.�.�., B�!C @;@ A������, �. )� �
��������
���
�
����
�
�
���� �� ���
�
�
�� ����
�
����� �
�������� . B���
�$��� � ���������� ������ ������� ������# ���
������� � ��� ����� ����� � �������� ��� � � � ��� ������ ����� �����.
;����� ?�� ��������� ������# ��� ������� �����
���� � �
��� ��D ��
���
�$� � �������, ���� �� ���
�� �� ������� �������������� �������
��� �.
73
Orlov V.V. THE EFFECTIVENESS OF THE ADAPTIVE SIGNAL
DETECTION, BASED ON THE HOTTELING TEST. Summary. Likelihood
characteristics of detection of a unknown signal in the conditions of clutters with
unknown parametres are investigated. The analysis of efficiency of detection of a
signal is spent taking into account volume of the training sample applied to estimation
covariation matrix of clutters.
����
�� �"��� ���� �����"$ ��
�
������# ��� �������� ���� ���
� ����
�����" �� � � ��� � �������� ��������� � ���
� ������
������"��-��� ����� ����������,
�� �� �
�� ��� ������� ������
���� �� ��� �
�������� ��
��
� �����"������ � ���
�$� � �������
��
�� ������� � ��� ����� ����� ���� [1,2]. ;����� �� ������� � ��D ��
���
�$� � ������� ����
�
�� ���������� ��
� ��� � ������# ���
�������� ��� ����� ����� � �������� ��� � � � ��� ������ ����� �����
[2, 3]. 5�� �
�������� ���� � ������# ��� ������� � ��� ����� ����� ?��
��
�
� � ����
�����.
3��
��� �����
���� ������ ?�� ��������� ������# ��� �������� ��
��� ������"�� �����
� ���� ��� � � ��� ������ ����� �����, � ��� � �
�������� ����� ���
���� � ���
� ������.
1.
����
��� ���
� ���
����.
F��������� � ���������� ������ ������� ��������� ������# ���
� ��� ������ ������� �� ��
���, ����
��� �� ����, �� ��� ������"��
�����
� ���� ��� � � ��� ��� ��
���. G���������� � ��$� �
���������� y � �������� ��� � � ��� ������ ����� ����� �������� ��
���
����
��� ���"������ ���
���� ���� ��� [4, 5] � ����
�$� �
����� ��� y � ������� C . ��� ?��� � ��$��� ���������� ���
�� ��� �
���������� � ��� ����
�� ������� S � �������� ��� � � ��������������
������ � R ����� ���� ��� ������� �����
1T
ny X R X�� ; 1( ) ( )T
c ny X S R X S�
� � � � , (1)
�
S , X –� ����� ������� � ��� �� ���� �� N ; R –������� ���� �� N N� .
��
������ 1 1/ 2 1/ 2( )TR R R� � �� � ��
��� ����$��� ���"���� [1, 2],
�� ��
���$���
���� ����$ � �����
��� ���� ���
K��� � �����
1/ 2Z R X�� . M��
� ����
��
1/ 2 1/ 2 2
1
( )
N
T
n i
i
y R X R X z� �
�
� � � , (2)
�� ���������� ny ������ � ����� N �
������� �����
�K����
� ��������� ���
����� � ��
�� � �~ 0,1iz , ��
���$��$�� 2�
�����
� ��$ � N �� � ���� �����
� [6]
� � � � 1/ 2 / 2 1 / 22 / 2N N y
n y � N y e�
� � �� �� � � , (3)
�
� � � �1 !� N N� � - �����-������� � ���� ����� ���.
74
��� ����
�� ������� �� ��
��� S � ��$��� ���������� �� � ��
� � � � � � � � � �21/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2
1
NT T
c n i i
i
y R X R S R X R S Z V Z V z v� � � �
�
�
� � � � � � � �� ,(4)
�
1/ 2V R S�� - � ���� ��
���, � ���������� c ny � �� � � � �����"�� 2�
�����
� �� � N �� � ���� �����
� � ����� ���� � � �����"����� [6]
1T Tq V V S R S�� � . @� ������� ���� �� ��� ��
�$��� ����� ��
��� ���
� � �����"���� ��
��� ��� � �2 , ,x N q� [7]
� � � � � �2 / 2 2
2
0
/ 2
, , Pr
!
i
q
c n N j
j
q
y y N q e y
j
� � �
�
�
� �
�
� �� � �� �� , (5)
�
Pr[*] – ������� � ���������.
� ��
��� ���$������� �� F��.1 ����
�� ������� �������� �
�����
� ��� ��� �� � �� �� ������� � ��� ��� ,n c n� � �
�� �����
���
���� ��� N � ����� ������� � ����� ����� ��
� �� q =10.
�) �)
F��.1 ��������� �����
� ��� � �������� � ���: � – ���������� �������;
� – ����
�� �������
;����� ���������� � �������,
�� � ������ N >20 �����
�����
� ��� (3), (5) ������#� ��� � ������"���� ������. ���
���
��
� ny �
��� ���$ 2
n� �����
� ��� �� � ��
�� [1,�.420]
____________ ________
1 1 1{ } { }T T
ny X R X tr R XX tr R R N� � �� � � � ;
___
2 2 2 1 2 2 2 2
1( ) ( ) {( ) } 2T T
� n n n ny y y y X R X N tr Z Z N N� �� � � � � � � � � . (6)
A
������ � ���� �����������" � ������ X � S , ����
�
�������
�� �� �����������
�� �� �� ������� � ��� ���
__
1 1 1( ) ( );T T T
c n ny X S R X S y X R X S R S N q� � �
� � � � � � � � ;
___
2 2 2 1 2 2( ) [( ) ( )] ( ) 2(2 2 )T
c � c n c ny y X S R X S N q N q� �
� � �� � � � � � � � � . (7)
75
� ��������� ��#��� �� ���� ��P � ������"���� ������# ��� ��P
����� �����$� � ���������� �� ��� ��� ����������� (1) ������ C �
���
��$��� ��� ��������� � �� ���������� �����
� ��� (3) � (5)
� � � � � � � ��� n �� c n
C C
P C y dy P q y dy� �
� �
�� �� � (8)
5�� N >20 ��
��� �� � � �����"���� 2� �����
� ���
�����
��� �"��, � ����� �
� � ��� �
� ��� �� �������������
������"��� �����
� �� � � ����� ����� (6,7). @� F��.2 ��
����� ��
����������� � �������� � ��#��� �� ���� � ������"���� ������# ���
��
�����
��� ���� ��� N ���������� ���� � ����� �������, �
���������
���� � ����
�� ����������" N =1 (
�� ����� ����� � ���
�$ ��� � ������
������ ��� �������"$ ��� ������ �������).
�) �)
F��.2. F���
� ������ �������: � – ����������� � ��������� ��#��� �� ���� ��
������ ������# ���; � – ����������� � ��������� ������# ��� ������� ��
����� ��� ������/��� ��
2.
����
��� ���
� �
���
����.
� �������� ��������� � ���
� ������ ������� �"�� ��� �
�����
���� �
������� � ���� � �� � ���
�$� � �������
�� ��������"��
����
���
������ �� ������� �������������� ������� [1, 2, 3]
1
1
k
T
i i
i
R k X X�
�
� �
�
, (9)
�
k - ��D � ���
�$� � �������, ������� � �� � ������ , 1,..,iX i k� .
�� ��� (9) ��
��� ��� �����
� ��$ A������ � �0, ,W k N I [3].
��
�������� (9) � (1) �����
�� � �����������$ � ��$��� ��������� (1) �
��
� ��� S�� ������ [5, 6, 8]
1T
ny X R X��
�� ; 1( ) ( )T
c ny X S R X S�
� � � �
�� . (10)
� ���������� ������ ������� � ��� S�� ������ ����
������" � [6, 8].
��� ?��� ��������� � � ��
��� ���
� ��� ��D �� ���
�$� � �������
��
�
��������� ������# ��� � �
��� ����� ���� ������"��-��� �����
76
���������� ,S R . 3 � �"$ ���
� ��� ������ �����
� ��� (10)
�����
���� ��
�� �����������. 5�� ?���� ���������� � ���������� �������
�y� �� ������ � � ��
�
� � � �1 1/ 2 1/ 2 1 1/ 2 1/ 2
1/ 2 1 1/ 2 1
TT T
�
T T T
y X R X XR R R R R X
Z R R R Z Z M Z
� � � �
� �
� � �
� �
� ��
� � , (11)
�
1/ 2 1 1/ 2TM R R R��
� �
- �������, ���
�� ������� ��� k �� ���
���� �
���
���. ��� ?��� �����
� �� (11) ������� ���#��� ������� ��
�����
� ��� ���������� ���� � ����� Z � ���
�$� � ������� M
�
.
@ ����
��� ����� ����������� � � ��$� � ��������� �� ����������
�� ���
� ��� ���
����� � ��
��, ���
��$��� ��������� � ���
�� .
������"��������" � ��
���� [2], ����
� ���������� � ����� Z , ���
���� � � � �1/ 2 1/ 21T TB Z Z Z X R X Z
� ��� � . '�� ���,
��
�� � ����� B ��#��
�� �
� ����� ��������$ ������� U , ( 0
TUU I� ), ����$
���� 1B UE� , �
� �1 1, 0, .., 0 TE � - � ���� ����� �
���
��� ������� 0I .
M��
� � ��$��� ���������� (11), � ����� ������ � � ��
���� [2],
���
�� ��� ���� ��
� �� �����������
!
1 1 1
1 1
1 1
1 1 11
/
T T T T
n n
T
n n �
y X R X B M B y E U M UE
y E C E y C ky d
� � �
� �
� " � �
� � " �
� ��
� � , (12)
�
TC U MU�
�
- ��
���$����� ������ A������ � �0, ,W k N I ,
! 0
TE C U U I� � . ��� ?���, �������� [2],
�� ?� � �� � � 11
11
d C
���
��
��� ��� 2� - �����
� ��$ � 1k N� � �� � ���� �����
�. F ��$���
���������� ��
������ ��� ����� �� �
��� ���
����� � ��
�� /n ny ky d�� ,
� �������
����� �" � ���� ��� �" � �������� (
����� �" ������� ���"�� ��
� ����� ���������� ���� ���
���� ���� ���, � ���� ��� �" �� ���
�$� �
�������). A
������ ���# ,
�� ny� ���� ��� ����� �� � 2� �����
� ���,
�� � ��
��� [( / )] /[ /( 1)]nx y N d k N� � � ��
��� ��� F - �����
� ��$ [6]
� �
� � / 2 / 2 1
( 1) / 2
( | , 1)
[ 1 / 2]
[ / 2] [( 1) / 2] 1
1
1
N N
k
x F x N k N
� k N x
� N � k N k N Nx
k N
�
�
�
� � � �
� # $� % &� � � �' ( # $�% &� �' (
, (13)
� /n ny ky d ax� �� �� � ��� ���$ ����������" � x , �
/( 1)a kN k N� � � .
M��
� �����
� �� ��� �� ���
�� ���
� � � �1| | / , , 1n � �y a F y a N k N� �� � �� � .
77
��� ����
�� ������� � ��$��� ���������� ����
��� ����$� ��
�� ����������� �� � ��
� � � �
� � � � � � � �
1
1/ 2 1 1/ 2 1
T
c n
T TT
y X S R X S
Z V R R R Z V Z V M Z V
�
�
� �
� � � �
� � � � � �
��
� � . (14)
���� ���������� � ����� � � � �
1/ 2TZ V B Z V Z V� �� � � �� � ����
��
� � � �1 1 1
1 1
TT T T c n
c n c n
y
y B M B X S R X S E U M UE y k
d
� � � �
� �� " � � � " �
� �� , (15)
�
c ny � - ��
��� ��� (5). B� (15) ��
� �,
�� ���������� c ny �
� ���� ���
����� �� �
��� ���
����� � ��
��, �� �������
����� �" c ny � �� �
� � �����"�� 2� �����
� �� � N �� � ���� �����
� � ������� � �
� � �����"����� q , � ���� ��� �" ��
��� ��� � �����"���� 2�
�����
� ��$ � � �1k N� � �� � ���� �����
�. '�� ���,
�� ����������
/c n
�y ky d ax� �� �� ������� �� ���
����� � ��
����
[( / )] /[ /( 1)]
nx y N d k N�� � � ��� ���� ����������"$, ������� ��
��� ���
� � �����"���� F - �����
� ��$ � ����� ���� � � �����"����� q [6, 8]
�) �)
F��.3. ��������� �����
� ��� � �������� � � �������� �
������� ���:
� – ���������� �������; � – ����
�� �������
� � � �� �
� � / 2
0
, | , 1 ,
/ 2
/ 2 , ( 1) / 2
! 1
j
q
j
x q F x N k N q
q Nxe I N j k N
j k N Nx
�
�
�
�
� � � �
# $� � �% &� � �' (
�
, (16)
�
� �, ,I x m n - � ������ � ��-������� � ����� ����� m � n . M��
�
�����
� �� �� �� ������� � ��� ��� �� � ��
� � � �1| | / , , 1,
n
�
�y a F y a N k N q� �
� � �� � �� � . @� F��.3 ����
�� �������
78
�������� � �����
� ��� � ��$��� ��������� ��� ���������� � ���
����
�� �������
�� �����
��� ���� ��� � ����� ���
�$� � �������.
'�� ���,
�� � ���
� 8k N� ��������� �����
� ��� �� $�
� ���� ���
��$ ����� �, ��
���� �"��, � ��
���$��� �������������
������"��� �����
� �� �.
F ���"����$�� � ��������� ��#��� �� ���� � ������"����
������# ���
�� � ��$� � ���������� (10) ���
��$��� ����# �����
� � � � � �
� � � �
/
/
, , 1 ;
, , , 1, .
�� � � �
c c a
��
c a
P c y dy F x N k N dx
P c q F x N k N q dx
�
� �
�
� � � �
� � �
� �
�
� �
(17)
� ����� ������ � (17) �� ���. 4
�� N =5; 50 ������ �� �����������
� ��������� ��#��� �� ���� ��P �� ���������� ������ C ��� �����
���
��D � k ���
�$� � �������. U�������� ���� � �������� ����������� (8)
� ���
� ��� ����� �������������� �������
�) �)
F��. 4. '���������� � ��������� ��#��� �� ���� �� ������ ������# ��� ��� ���� �
���������� ��� ������� N : � – N =5; � – N = 50.
�) �)
F��.5. '���������� � ��������� ������# ��� ������� �� ����� ��� ������/��� �� q
��� � ��������� ��#��� �� ����: � – 210��� �� ; � – 510��� �� .
79
F ���"���� ���
��� � ��������� ������"���� ������# ��� ���
������� �� ����� ��� ������/��� �� q ����
�� �� ��� 5� � �� ��� 5�
����� ���� ���
�� �����
��� ���
��� ��#��� �� ����.
������.
����
�� ���
��� ������� ��� �� ������ ���������� ������,
�����������$� �� � ��������" ��#��� �� ���� �
��������� ������#�� �� �
�������� � ��� ����� ����� ���� ��� ����� ����������. M��# ���
� ��
�� ������� � ��D �� ���
�$� � �������, �� ��
���$� �� ��
����
� ���������� ������� �� ��
���� ������# ���.
;����� ?�� ��������� �������,
��
��
����# ��� ��� �" � � 3
< �
����� ��� ������/��� �� � ����
��� 4k N
� ������ ���
�$� � �������
��� ��� =0,5 �
������� ��#��� �� ��� 510��� �� ,…, 210� .
1. �������� �.�., ������ �.�. ;
������� ��� ��� � � ���: ��
�� � � ���$:
� �. � ����./ ��
�
. �.;. W ���
���. - !.: F�
�� � ����", 1986.- 448c.
2. ����� �.�., �������� �
.�. � ���������� ������ ������� �
���������
��������� ���� ������ ��� � ���
������� �"��� ��� ���� ������
���� //
C� ������� ��
�������� . 2004. -X 6. –3.113-119.
3. Nitzberg R. Detection Loss of the Sample Matrix Inversion Technique. IEEE Trans.
1984,v.AES-20, N 6, p.p. 824-827.
4. ���
���� �.�. )��
����
�� ���"���
�� ������# ��� � ��� ������ ������� ��
��� ���� ���������� ��� �� // F�
��� ����� � ?� ��������. -1992. –M.37. -X7. -
3.1227-1235.
5. �����! �� �.�. F ���� ���� ����������� ���������� S�� ������ // @�����%
����% �@;' %�. �.3. ������, 2003. –X4. –3. 74-76.
6. ��"��
�� �. ��
�� � ������ ���� ��������
���� ������. -!.: G��������,
1963. – 500 �.
7. 3�����
��� �� �� ����"��� ��������.: � �. � ����. / ��
�
. �.�#��$���%� �
�.
�����. - !.: @����,1979.- 832c.
8. Siotani M., Hayakava T., Fujikoshi Y. Modern Multivariate Statistical Analysis: A
Graduate Course and Handbook. – Columbus, Ohio ASP, 1985. –700 p.
��
������ 20.10.2010�.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-28237 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0067 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:13:38Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Орлов, В.В. 2011-11-04T10:50:18Z 2011-11-04T10:50:18Z 2010 Эффективность адаптивного обнаружения сигнала на основе теста Хотеллинга / В.В. Орлов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 57. — С. 72-79. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. XXXX-0067 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28237 621.6.677.49–472.2 Исследуются вероятностные характеристики обнаружения сигнала неизвестной формы в условиях помех с неизвестными параметрами. Анализ эффективности обнаружения сигнала проводится с учетом объема обучающей выборки, применяемой для оценивания ковариационной матрицы помех. Likelihood characteristics of detection of a unknown signal in the conditions of clutters with unknown parametres are investigated. The analysis of efficiency of detection of a signal is spent taking into account volume of the training sample applied to estimation covariation matrix of clutters. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Эффективность адаптивного обнаружения сигнала на основе теста Хотеллинга The effectiveness of the adaptive signal detection, based on the Hotteling test Article published earlier |
| spellingShingle | Эффективность адаптивного обнаружения сигнала на основе теста Хотеллинга Орлов, В.В. |
| title | Эффективность адаптивного обнаружения сигнала на основе теста Хотеллинга |
| title_alt | The effectiveness of the adaptive signal detection, based on the Hotteling test |
| title_full | Эффективность адаптивного обнаружения сигнала на основе теста Хотеллинга |
| title_fullStr | Эффективность адаптивного обнаружения сигнала на основе теста Хотеллинга |
| title_full_unstemmed | Эффективность адаптивного обнаружения сигнала на основе теста Хотеллинга |
| title_short | Эффективность адаптивного обнаружения сигнала на основе теста Хотеллинга |
| title_sort | эффективность адаптивного обнаружения сигнала на основе теста хотеллинга |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28237 |
| work_keys_str_mv | AT orlovvv éffektivnostʹadaptivnogoobnaruženiâsignalanaosnovetestahotellinga AT orlovvv theeffectivenessoftheadaptivesignaldetectionbasedonthehottelingtest |