Компьютерное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью
By the method of computer simulation the dynamic stability of viscoelastic isotropic plates with variable thickness on the basis of the Kirchhoff-Love hypothesis in the geometrically nonlinear formulation for a weakly-singular Koltunov- Rzhanitsin kernel is investigated. In a wide range of mechan...
Saved in:
| Published in: | Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2011
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28308 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Компьютреное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью / Р.А. Абдикаримов, С.Ю. Протасов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 58. — С. 66-73. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859816655352233984 |
|---|---|
| author | Абдикаримов, Р.А. Протасов, С.Ю. |
| author_facet | Абдикаримов, Р.А. Протасов, С.Ю. |
| citation_txt | Компьютреное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью / Р.А. Абдикаримов, С.Ю. Протасов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 58. — С. 66-73. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| description | By the method of computer simulation the dynamic stability of
viscoelastic isotropic plates with variable thickness on the basis of the Kirchhoff-Love
hypothesis in the geometrically nonlinear formulation for a weakly-singular Koltunov-
Rzhanitsin kernel is investigated. In a wide range of mechanical and geometrical
parameters for fast increasing loads the critical load and critical time are determined.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:22:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
66 © �.�. ������ �
��,
.�. � ������
��� 681.03
�.�. ������ �
��, �.�.�., ����������� ���������� ��������, �. �������
.�. � ������, ����, �. �� �����
�������
�� �
� ������ �������
���
�
�������
�� �������
���� �
����������� ���
���
�
� ���� �
���
���
Abstract. By the method of computer simulation the dynamic stability of
viscoelastic isotropic plates with variable thickness on the basis of the Kirchhoff-Love
hypothesis in the geometrically nonlinear formulation for a weakly-singular Koltunov-
Rzhanitsin kernel is investigated. In a wide range of mechanical and geometrical
parameters for fast increasing loads the critical load and critical time are determined.
Keywords: plate, variable thickness, viscoelasticity, geometric nonlinearity,
dynamic stability, integro-differential equations, Bubnov-Galerkin method.
1. ��������. !"#���$ ���� $%������ $� �
����� ��%&��� �� ���
��$�%'#�(��" � ��)����� $��$� ��* ������ +�%�#��������* #�����,
$ "
����%'��* /%�
����� �#� ��� ��, ���� �� ���* $%����, ���������
$�� ���" �%" �� �$%���" �#%����� $�%��� �/ �$� ��, �����
�����* $%��
��� �+���� � ����&�* /%�
�����
�� �$�%�����, /%�
����� $��#�
��*
��� �+����. 2�� ���+� �� ��� ���� ��� � �� ��%��� �����, ������ �����,
��
�%����� ����� �
����� � ���� �� ��%� ��*���� � $ �
��%�������. !
��"#� � ����������
�#�����
$ �
��%�������, ��%'��� �#�����
$ ��� �%�
�*����� ��
$�#����*
��� ��%��. 4��� �� � $ ��%�
�
����
� �����" � $ �)����� $%�����, $���%�� � ���%�)�� � $� �
�����
+�������'( �# ��
$�#�5�������
��� ��%� ��"#��� � ��
, )�� ���
$ ������%"(� ����� �������� ����&�� /%�
���� ����� ��5��. 4�$�%'#���-
��� ����* ��
$�#�5�����*
��� ��%�� � ��+��� ��� $ ������, � ���+�
$ ����� ������ � ��#����� $ �)��*, %����* � ����+��* ����� ��5��
� ����� ���� �����������"
�*���)����*
���%�� ����
� ��
�* ��% �
�# ������ ��%�� ���� �����*
���
���)����*
���%�� �* ��)��� � �)���
��%'��* ������� ����� ��5�����*
��� ��%�� � �* ���
�� ��. ��/��
�
�# ������ /���������* �%�� ��
��, ���� �� ��$�%'#�(��" �%" �����"
��%������* #���) ����
�)����� �����)������ �����������* /%�
�����
����� ��5�� � $� �
����� +�������'( �# ��
$�#�5�����*
��� ��%��, "�-
%"���" �����%'��� #���)��. ��#�%'���� ��� ���)����* � /��$� �
����%'��*
���%�������� $���#�%�, )�� ��%'������� ��
$�#�5�����*
��� ��%��
��%���(� " �� �� �+����
� �"#���$ ���
� ��������
� [1].
7�%'( ������ ����� "�%"���" ���%�������� ����
�)�����
�����)������ �"#���$ ���� �#�� �$��� $%������� $� �
����� ��%&��� �
�)���
��%������ *� ���� � ��$ ��� �����" �������* ���%�� $� ��9�
�
$%�������.
67
2. �!"�#!"�$�%&!' #(��)* +!�!$� ( ���!#�$�%&(, -%"(,$��(%"�
�'+&(-/0-3(, �+("0(/�(, /)!%"��&� % /�0�#���(, 4�%"&(%"*5.
����
�� �
$ "
����%'��( �"#���$ ���( $%������� $� �
�����
��%&��� �� ��� ���
� a � b, �#�����%����� �# ���� ������ �#�� �$����
��� ��%�. ���� ��
���
���)����(
���%' #���)� � ����
�)�����
�����)������ �"#���$ ���� $%������ � $� �
����� ��%&���� $�� ��������
��� �#�� � $�$� �)��
, $ ���%'��
� ��������* ��$ ��%���"* ( ��. 1), �
���
�� �)���� ��%������� $��������� $� ��$���#� �� *����-="��.
���. 1
>�#�)����( #�����
���'
�+�� ��$ "+���"
� xy�� ��� ,, �
����
�5�"
� xy�� ��� ,, $ �
�
� ���� [1,2]:
� �� � � � � � ,1
12
,,1
1
**
2 xyxyyxx
EyxE
��
�
��
����
�� (1)
��� �* ����� �%'��� �$� ��� � "� �
�%����5�� )(t� :
� ���� ����
t
dt
0
* )()( ,
– ��/���5���� ��������; E –
���%' �$ ������.
�
��% yx
�#��)���,
)�� $��%���(&�� �� �+���� $�%�)����" $���
$� ��������� �������� �
$ �����&�
.
�"#'
�+�� ����
�5�"
� � � ������� $��� *����� xy�� ��� ,, �
$� �
�&���"
� wvu ,, $� ��$ ��%���"
zyx ,, $ �
�
� ���� [3]:
,
2
1 2
0
2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
x
w
x
w
x
u
x
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
��
2
0
2
2
1
y
w
y
w
y
v
y ,
y
w
x
w
y
w
x
w
x
v
y
u
xy �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�� 00 , (2)
68
��� w0=w0 (x,y) – ��)�%'��� $ ���� $%�������.
4#����(&�� � � ��"&��
�
���� /%�
���� $%������� �
�(� ���:
� � � � � � ,1 2
0
2
2
0
2
*
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
y
ww
x
wwDM x ,yx
� �� � � �
,11 0
2
*
yx
wwDH
��
�
�
� (3)
��� D – $� �
����" 5�%��� �)����" +�������' $%�������.
� ������" ���+���" �"#���$ ���� �#�� �$��� $%������� $ �
�
�
���� [3]:
02
2
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
t
uhp
y
N
x
N
x
xyx , 02
2
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
t
vhp
y
N
x
N
y
yxy
���
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
y
wN
x
wN
xyx
H
y
M
x
M
xyx
yx
2
2
2
2 2 (4)
� � � � � � 02
22
2
2
2
2
�
�
�
� �
��
�
�
�
�
�
�
�
���
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
t
whq
yx
wtP
y
wtP
x
wtP
y
wN
x
wN
y xyyxyxy
F���' yx NN , � xyN – ���%�", ���������� � �����5� �%��� ��)���" $%�����-
��:
hN xx �� ,yx
hN xyxy �� , (5)
yx pp , � q – ������������' #������* ������* ��� �#��, $ �%�+����* �
/%�
���� $� ��$ ��%���"
x, y � z ��������������.
�������%"" (3) � (5) � (4), � �)���
(1) � (2), $�%�)�
�����
�
��%������* ����� �-����� ��5��%'��* � ������� � $� �
����
� ��/���-
5�����
� ����:
� � � � ��
�
�
�
�
�
�
���
�
�
�
�
�
�
���
�
�
��
�
�
�
��
�
�
��
�
�
��
� xyyx
xyyx
y
h
x
h
yxx
h
2
1
2
11 *
011
2
222
�
�
�
�
�
t
u
E
hp
E x
� � � �
011
2
1
2
11
2
222
*
�
�
�
�
�
���
��
�
�
�
���
�
�
�
�
�
�
���
�
�
��
�
�
�
��
�
�
��
�
�
��
�
t
v
E
hp
E
x
h
y
h
xyy
h
y
xyxy
xyxy
(6)
� � ���
�
!
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
��� wDw
yy
Dw
xx
DwD 22224* 221
69
� � �
"#
"
$
%
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
2
2
2
222
2
2
2
2
21
x
w
y
D
yx
w
yx
D
y
w
x
D
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
���
�
�
��
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
� xyyxyx x
w
y
w
yy
w
x
w
x
h ���
�
�
��
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
� xyx y
w
x
w
x
h
� � � � � � 02
22
2
2
2
2
�
�
�
� �
��
�
�
�
�
�
�
�
���
�
�
��
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
t
whq
yx
wtP
y
wtP
x
wtP
x
w
y
w
y
h
xyyxxyy
M�� – �����
� ��%������* ����� �-����� ��5��%'��* � ������� ���-
+���" �"#���$ ���� $%������� � $� �
����� ��%&���� ��������%'��
$� �
�&���� u , v � w , �# ���� ���, � )�����
�%�)��,
�+�� $�%�)��'
� ������" ���+���" �"#���$ ���* $%����� �# �#�� �$����
��� ��%�,
��%&��� ���� �*
��"���" ��%'�� � ����
��$ ��%����.
� � ��)��� ����
�)����* #���) ���$�%'#��
�" $ �������
� � �� +�
� �
", �������)�� ��&�
�%���-�����%" ��
"� �
��%������-�+���5��� �
� �
" ��%���)����
� $� �
�� �
� &,A � ' , ���� [2]:
)10(,)( 1 ('(�� '& tAet t
3. ��%&0�"�!' #(��)* +!�!$� ( ���!#�$�%&(, -%"(,$��(%"�
�'+&(-/0-3(, �+("0(/�(, /)!%"��&� % /�0�#���(, 4�%"&(%"*5.
������" �����
��%������* ����� �-����� ��5��%'��* � ������� �
)�����* $ ��#�����*, $�%�)����* � $ �����&�
$����� $ � �#%�)��*
� ���)��* ��%���"* � $ � ��%�)�� �%���-�����%" ��* "�� ���%������������,
$ ������%"(� ����� #��)���%'���
���
���)����� � �������. ��/��
� ������-
�����
�$�����
�����" /��* �����
"�%"���" ���� ���#�5�" $� $ ��� ����-
�����
$� �
����
, � $�%�)���� �����
� �����������* ����� �-����� ��-
5��%'��* � ������� ��������%'�� ����5�� � �
���. M�� � ������" ��#���-
(��" �������
� �# ���(&�
� ����� �-����� ��5��%'��
� � ������"
�
#���) ����
��� �"#���$ ���* �����
. N����%�� /���������
�����
$��� ����" ���� �����
���%� ��%������* #���) ����
��� ���%����������
��� �� �"#���$ ������ "�%"���" �� ��5������
���� O������-��%� ����.
F���', $�%�)���� �������* �# ���(&�* ����� �-����� ��5��%'��*
� ������� ���&����%"���" � $�
�&'(
����� O������-��%� ����.
� ��$�%�+�
, )�� �"#���$ ���" $%������� $���� �����" ����
�)����-
� �+���( ���%' ��� ��� a ��%�� � � ttP )� ( ) – ��� ���' ��� �+���").
������� � ������" (6), ����%���� "(&�� � ���)��
��%���"
#���)�,
����
�����' � ����:
� � � � � �,,,,
1 1
yxtutyxu nm
N
n
M
m
nm *� + +
� �
� � � � � �,,,,
1 1
yxtvtyxv nm
N
n
M
m
nm �� + +
� �
� � � � � �yxtwtyxw nm
N
n
M
m
nm ,,,
1 1
,� ++
� �
, � � � �yxwyxw nm
N
n
M
m
nm ,,
1 1
00 ,� + +
� �
, (7)
70
��� � �tuu nmnm � , � �,tvv nmnm � � �tww nmnm � – ���#������� ����5�� � �
�-
��; � �,, yxnm* � �yxnm ,� � � �yxnm ,, , ;,...,2,1 Nn � Mm ,...,2,1� – ��� �����-
��� ����5��, ����%���� "(&�� #������
� ���)��
��%���"
#���)�.
�������%"" (7) � � ������� (6) � $ �
��""
���� O������-��%� ����,
$ � /��
����" �%���(&�� ��# �#
� ��� ��%�)���
0h
u ,
0h
v ,
0h
w ,
0
0
h
w ,
a
x ,
b
y ,
0h
h ,
b
a
�- ,
0h
b
�. ,
/
/
/ �
0
�
)
��
������ P
P
S
t
P
t
P
Pt ,
2
0
��
�
�
��
�
�
�/
h
b
E
PP ,
4
0
��
�
�
��
�
�
�/
h
b
E
qq ,
2
4
3
03
�
�
�
�
�
�
�
�
)
1
� /
b
cEhPS �� ,
� � � �2
2
2
0 13/
1
��/
hbE
P
P ��
�� , � �
0
�
St ,
�, ��* ��"" $ �+��� ���#��)���", �%" �$ ���%���" ���#������*
� �tuu nmnm � , � �,tvv nmnm � � �tww nmnm � $�%�)�
�%���(&�( �����
�
�������* �# ���(&�* ��%������* ����� �-����� ��5��%'��* � �������:
� � � �++ ++
� � � �"�
"
!
�-�� 2
N
n
M
m
N
n
M
m
nmklnmnmklnmnmklnm veudua
S 1 1 1 1
11
*
111
��
� � 01
1,
001
1,
�
"#
"
$
%
.
� ++
��
M
jm
ijnmijnmklnmij
N
in
wwwwg ,
� �++ ++
� � � �"�
"
!
��
�
�
�
�
� �
-
� 2
N
n
M
m
N
n
M
m
nmklnmnmklnmnmklnm veudvb
S 1 1 1 1
22
*
2
111
��
� � 01
1,
002
1,
�
"#
"
$
%
.
� ++
��
M
jm
ijnmijnmklnmij
N
in
wwwwg , (8)
� � � �++ ++++
� � � �� �
� 2�2�
N
n
M
m
N
n
M
m
nmnmklnm
N
n
M
m
nmnmklnm wwftwpwc
S klnm
1 1 1 1
03
*
3
1 1
**
3 11
��
� �� ���
"�
"
!
� 2 ++
��
ijklnmijijklnmij
M
jm
nm
N
in
veudw 44
1,
*
1,
3 1
� �� � � � klrsijrsij
M
sjm
nmklnmijrs
N
rin
qwwwwwg 42
300
1,,
*
1,,
1121 -
2�
"#
"
$
%
� � ++
��
��� $����"���� ��/���5�����, �*��"&�� � /�� �����
�, ��"#��� �
��� �������
� ����5�"
� � �* $ ��#�����
�; �� /Ec – ��� ���' #����
71
�
��� ��%� $%�������; � – $%������'
��� ��%� $%�������;
� �
2
2
2
13
�
�
�
�
�
�
1
�
b
hEP�� – �����)����" � ���)����" ��� �#��;
� �4*22 bPEh �� �1�0 – )������ ��������� ���� ��%������; 242
1 /3 -1.�2 ;
42
2 /3 1.�2 ; 44
3 4/1 -1�2 – ��# �#
� ��� $����"���� )��%�.
N� ������ �# ���������� ��)��%���%'���� �%�� ��
� ��%� ������%���
$ �� �
� �� "#��� Delphi.
4.
!%$�" ��8(0#�0(�!��' �'+&(-/0-3(, �+("0(/�(, /0'#(-3()*�(,
/)!%"��&� % /�0�#���(, "()9��(,.
����' �"#���$ ���" $%������� �� �� �� �$� �� $� ��� � �"
. ! /��
�%�)�� � �#%�+���� (7)
����� O������-��%� ���� �$$ ����
� �(&��
����5�� $ ����� � $� �
�&���� ���� �(��" � ����
� � ymx�yxnm 11�* sincos, , � � ymx�yxnm 11�� cossin,
� � ymx�yxnm 11�, sinsin, .
4���� � ������ �����
� (8) $ �����%��' � $�
�&'( )��%������
�����, ����������� �� ��$�%'#������ ���� ��� ��* ��
�% [4,5].
��#�%'���� ��)��%���� $ � �#%�)��* ��#�)����* � ���
�� �)����*
$� �
�� �* �� �+�(��" � �����
�, $ ��������
� �� ��. 2, 3. F�����
���'
�#
�����" ��%&��� �
��� �%���(&�� ���: xh /' �1 , � � consthh �� 00 , ���
/' – $� �
�� �#
�����" ��%&���. F���', ��%� �� ����� ��� � ���� ������,
� ��)����� ��*����* �����*, $ � ��)��%���"* ��%� $ ��"�� �%���(&��:
A=0.05; '=0.25; &=0.05;
=0.3; .=25; w0=0.0001; q=0; -=1; /' = 0.5.
���%���)�� [3], � ��)����� � ��� �", �$ ���%"(&��� � ���)�����
� �
", � �
���� � ��
� � ���)����( ��� �#��, $ ���
��
��%����, )��
�� �%� $ ����� �� ��%+�� $ ������' ��%�)���, ����( ��%&��� $%�������
0h . ! ��)����� $� �
�� � �$ ���%"(&��� �����)�����' $%������� $ ��"�
K� – ��/���5���� ����
�)�����, ����� ��������( ����
�)�����
� ���)����� ��� �#�� � /�%� ���� �����)�����.
N� ��.2 $ ������ � ���� �%" ��/���5����� �"#����� �A 0; 0.05; 0.1.
)����
, )�� $�$� �)��" ��� �#�� �����������, �.�. 0�q . �� ���
���5��� ��%�+�� ��# �#
� ��� $� �
�� /t , ����� ��������( $� �
�����
��%�)��� �+�
�(&�� ��%� � �����)����� ��� �#��, � $� ��� � ����� –
��# �#
� ��" �� �%� $ ����� nmw . � � /��* #��)���"* $� �
�� � A
��/���5���� ����
�)����� �K �������������� ���� 5.07, 4.83, 4.64.
��%�)����� �#�%'��� $���#�����, )�� �)�� �"#���$ ���* �������
��� ��%�
$%������� $ ������ � �
��'����( � ���)����� ��� �#��.
72
���.2. F�����
���' $ ����� �� � �
��� $ � A=0 (1); 0.05 (2); 0.1 (3)
��%�� ���%������� �%�"��� $� �
�� � �#
�����" ��%&��� $%�������
/' �� ����
�)����( �����)�����'. N� ��. 3 $ ������� � ����� �%"
/' =0; 0.4; 0.8. � � /��* #��)���"* /' ��/���5���� ����
�)����� �K
������%"�� �������������� 4.73, 4.83, 5.23. N�$�
��
, )�� ���%�)����
$� �
�� � /' �%�)�� #� ����� �
��'����� ��%&��� $%�������. !�)��%���"
$ ��#����%��' $ � ����* ��9�
�* $%����� $����"���� � $� �
�����
��%&���. 4# � ������ �����, )�� � �
��'�����
��%&��� #��)����
��/���5����� �K ���%�)������".
���.3. F�����
���' $ ����� �� � �
��� $ � '*=0 (1); 0.5 (2); 0.8 (3)
! #��%()���� ��
���
, )�� ���%���)��� ���%�������" ��%� $ �������
� �%" $%�������, ����� ��%&��� �#
��"���" $� $� ���%�)����
� �
��$� ��%�)����
� #�����
.
73 © �. Korostil, Ju.Korostil
1. �
��
� �.�., ������� �.�. 2�����
���
���)����� ��� �� ��
��"#���$ �-
�����.– T.: N����, 1970.– 280 �.
2. �� ����� �.�. ��%#�)���' � �%����5�".– T.: !����" ���%�, 1976.– 276 �.
3. ��
�
� �.�. N�%������" ����
��� $%������� � ���%�)��. T.: N����, 1972.–432 �.
4. ���� �� !.�., "������ #., $%���� �. 2 ������ �*
�����* �����" �����
����� �-����� ��5��%'��* � �������, ��� �)�(&�*�" � #���)�* �"#���$ ������ //
� ��%����"
���
����� �
�*�����.– 1987. –�.51.– U 5. –
.867–871.
5. "������ #. 4���� �%'���
����
���
���)������
���%� �����" #���)
����
��� �"#���$ ���* �����
. ���� ��� �� ����. �- �. ��*. ����, ����, 1991.
��%���
� 17.02.2011�.
��� 72.25. 72.25.
�. Korostil, Ju.Korostil
QUANTUM DYNAMICS OF A TWO-LEVEL
SYSTEM UNDER EXTERNAL FIELD
We present exact analytic solutions for non-linear quantum dynamics of � two-
level system (TLS) subject to � periodic-in-time external field. Yn constructing the
exactly solvable models, we use � approach where the form of external perturbation
is chosen to preserve �n integrability constraint, which yields � single non-linear
differential equation for the ac-field. � solution to this equation is expressed in terms
of Jacobi elliptic functions with three independent parameters that allows �n� to
choose the frequency, average value, and amplitude of the time-dependent field at
will. This form of the ac-drive is especially relevant to the problem of dynamics of
TLS charge defects that cause dielectric losses Zn superconducting qubits.
1. Introduction
The problem of � periodically-driven two-level system (TLS) appears in
many physical contexts including magnetism, superconductivity, structural glasses
and quantum information theory [1-7]. The interest in this �ld probl�m has been
revived recently due to advances in the field of quantum computing (see, e.g., [8-
12] and references therein). First of �ll, � qubit itself is � two-level system and the
question of its evolution under an exter$�l time-dependent perturbation is
obviously of interest. Also, the physical mechanism that currently limits coherence
particularly in superconducting qubits is believed to b� due to other types of
unwanted TLSs within the qubit, \whose charge dynamics under � periodic-in-time
electric field gives rise to dielectric losses directly probed in experZm�$t. [13,14].
In what follows, we mostly � l� our solution to the latter charge TLS model, but
the general methods �nd some particular results of this work evidently can b�
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-28308 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0067 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:22:38Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Абдикаримов, Р.А. Протасов, С.Ю. 2011-11-09T12:16:59Z 2011-11-09T12:16:59Z 2011 Компьютреное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью / Р.А. Абдикаримов, С.Ю. Протасов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 58. — С. 66-73. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. XXXX-0067 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28308 681.03 By the method of computer simulation the dynamic stability of viscoelastic isotropic plates with variable thickness on the basis of the Kirchhoff-Love hypothesis in the geometrically nonlinear formulation for a weakly-singular Koltunov- Rzhanitsin kernel is investigated. In a wide range of mechanical and geometrical parameters for fast increasing loads the critical load and critical time are determined. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Компьютерное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью Article published earlier |
| spellingShingle | Компьютерное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью Абдикаримов, Р.А. Протасов, С.Ю. |
| title | Компьютерное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью |
| title_full | Компьютерное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью |
| title_fullStr | Компьютерное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью |
| title_full_unstemmed | Компьютерное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью |
| title_short | Компьютерное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью |
| title_sort | компьютерное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28308 |
| work_keys_str_mv | AT abdikarimovra kompʹûternoeissledovaniedinamičeskoiustoičivostivâzkouprugihprâmougolʹnyhplastinsperemennoižestkostʹû AT protasovsû kompʹûternoeissledovaniedinamičeskoiustoičivostivâzkouprugihprâmougolʹnyhplastinsperemennoižestkostʹû |