Компьютерное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью

By the method of computer simulation the dynamic stability of viscoelastic isotropic plates with variable thickness on the basis of the Kirchhoff-Love hypothesis in the geometrically nonlinear formulation for a weakly-singular Koltunov- Rzhanitsin kernel is investigated. In a wide range of mechan...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Date:2011
Main Authors: Абдикаримов, Р.А., Протасов, С.Ю.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2011
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28308
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Компьютреное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью / Р.А. Абдикаримов, С.Ю. Протасов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 58. — С. 66-73. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859816655352233984
author Абдикаримов, Р.А.
Протасов, С.Ю.
author_facet Абдикаримов, Р.А.
Протасов, С.Ю.
citation_txt Компьютреное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью / Р.А. Абдикаримов, С.Ю. Протасов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 58. — С. 66-73. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
description By the method of computer simulation the dynamic stability of viscoelastic isotropic plates with variable thickness on the basis of the Kirchhoff-Love hypothesis in the geometrically nonlinear formulation for a weakly-singular Koltunov- Rzhanitsin kernel is investigated. In a wide range of mechanical and geometrical parameters for fast increasing loads the critical load and critical time are determined.
first_indexed 2025-12-07T15:22:38Z
format Article
fulltext 66 © �.�. ������ � ��, .�. � ������ ��� 681.03 �.�. ������ � ��, �.�.�., ����������� ���������� ��������, �. ������� .�. � ������, ����, �. �� ����� ������� �� � � ������ ������� ��� � ������� �� ������� ���� � ����������� ��� ��� � � ���� � ��� ��� Abstract. By the method of computer simulation the dynamic stability of viscoelastic isotropic plates with variable thickness on the basis of the Kirchhoff-Love hypothesis in the geometrically nonlinear formulation for a weakly-singular Koltunov- Rzhanitsin kernel is investigated. In a wide range of mechanical and geometrical parameters for fast increasing loads the critical load and critical time are determined. Keywords: plate, variable thickness, viscoelasticity, geometric nonlinearity, dynamic stability, integro-differential equations, Bubnov-Galerkin method. 1. ��������. !"#���$ ���� $%������ $� � ����� ��%&��� �� ��� ��$�%'#�(��" � ��)����� $��$� ��* ������ +�%�#��������* #�����, $ " ����%'��* /%� ����� �#� ��� ��, ���� �� ���* $%����, ��������� $�� ���" �%" �� �$%���" �#%����� $�%��� �/ �$� ��, ����� �����* $%�� ��� �+���� � ����&�* /%� ����� �� �$�%�����, /%� ����� $��#� ��* ��� �+����. 2�� ���+� �� ��� ���� ��� � �� ��%��� �����, ������ �����, �� �%����� ����� � ����� � ���� �� ��%� ��*���� � $ � ��%�������. ! ��"#� � ���������� �#����� $ � ��%�������, ��%'��� �#����� $ ��� �%� �*����� �� $�#����* ��� ��%��. 4��� �� � $ ��%� � ���� � �����" � $ �)����� $%�����, $���%�� � ���%�)�� � $� � ����� +�������'( �# �� $�#�5������� ��� ��%� ��"#��� � �� , )�� ��� $ ������%"(� ����� �������� ����&�� /%� ���� ����� ��5��. 4�$�%'#���- ��� ����* �� $�#�5�����* ��� ��%�� � ��+��� ��� $ ������, � ���+� $ ����� ������ � ��#����� $ �)��*, %����* � ����+��* ����� ��5�� � ����� ���� �����������" �*���)����* ���%�� ���� � �� �* ��% � �# ������ ��%�� ���� �����* ��� ���)����* ���%�� �* ��)��� � �)��� ��%'��* ������� ����� ��5�����* ��� ��%�� � �* ��� �� ��. ��/�� � �# ������ /���������* �%�� �� ��, ���� �� ��$�%'#�(��" �%" �����" ��%������* #���) ���� �)����� �����)������ �����������* /%� ����� ����� ��5�� � $� � ����� +�������'( �# �� $�#�5�����* ��� ��%��, "�- %"���" �����%'��� #���)��. ��#�%'���� ��� ���)����* � /��$� � ����%'��* ���%�������� $���#�%�, )�� ��%'������� �� $�#�5�����* ��� ��%�� ��%���(� " �� �� �+���� � �"#���$ ��� � �������� � [1]. 7�%'( ������ ����� "�%"���" ���%�������� ���� �)����� �����)������ �"#���$ ���� �#�� �$��� $%������� $� � ����� ��%&��� � �)��� ��%������ *� ���� � ��$ ��� �����" �������* ���%�� $� ��9� � $%�������. 67 2. �!"�#!"�$�%&!' #(��)* +!�!$� ( ���!#�$�%&(, -%"(,$��(%"� �'+&(-/0-3(, �+("0(/�(, /)!%"��&� % /�0�#���(, 4�%"&(%"*5. ���� �� � $ " ����%'��( �"#���$ ���( $%������� $� � ����� ��%&��� �� ��� ��� � a � b, �#�����%����� �# ���� ������ �#�� �$���� ��� ��%�. ���� �� ��� ���)����( ���%' #���)� � ���� �)����� �����)������ �"#���$ ���� $%������ � $� � ����� ��%&���� $�� �������� ��� �#�� � $�$� �)�� , $ ���%'�� � ��������* ��$ ��%���"* ( ��. 1), � ��� �� �)���� ��%������� $��������� $� ��$���#� �� *����-="��. ���. 1 >�#�)����( #����� ���' �+�� ��$ "+���" � xy�� ��� ,, � ���� �5�" � xy�� ��� ,, $ � � � ���� [1,2]: � �� � � � � � ,1 12 ,,1 1 ** 2 xyxyyxx EyxE �� � �� ���� �� (1) ��� �* ����� �%'��� �$� ��� � "� � �%����5�� )(t� : � ���� ���� t dt 0 * )()( , – ��/���5���� ��������; E – ���%' �$ ������. � ��% yx �#��)���, )�� $��%���(&�� �� �+���� $�%�)����" $��� $� ��������� �������� � $ �����&� . �"#' �+�� ���� �5�" � � � ������� $��� *����� xy�� ��� ,, � $� � �&���" � wvu ,, $� ��$ ��%���" zyx ,, $ � � � ���� [3]: , 2 1 2 0 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� x w x w x u x � � � � � � � � �� � � �� � � � � �� � � �� � � � � � � � �� 2 0 2 2 1 y w y w y v y , y w x w y w x w x v y u xy � � � � � � � � � � � � � � �� 00 , (2) 68 ��� w0=w0 (x,y) – ��)�%'��� $ ���� $%�������. 4#����(&�� � � ��"&�� � ���� /%� ���� $%������� � �(� ���: � � � � � � ,1 2 0 2 2 0 2 * � � � � � � � � � � � � � � � y ww x wwDM x ,yx � �� � � � ,11 0 2 * yx wwDH �� � � � (3) ��� D – $� � ����" 5�%��� �)����" +�������' $%�������. � ������" ���+���" �"#���$ ���� �#�� �$��� $%������� $ � � � ���� [3]: 02 2 � � � � � � � � � � t uhp y N x N x xyx , 02 2 � � � � � � � � � � t vhp y N x N y yxy ��� � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � y wN x wN xyx H y M x M xyx yx 2 2 2 2 2 (4) � � � � � � 02 22 2 2 2 2 � � � � � �� � � � � � � � ��� � � �� � � � � � � � � � � t whq yx wtP y wtP x wtP y wN x wN y xyyxyxy F���' yx NN , � xyN – ���%�", ���������� � �����5� �%��� ��)���" $%�����- ��: hN xx �� ,yx hN xyxy �� , (5) yx pp , � q – ������������' #������* ������* ��� �#��, $ �%�+����* � /%� ���� $� ��$ ��%���" x, y � z ��������������. �������%"" (3) � (5) � (4), � �)��� (1) � (2), $�%�)� ����� � ��%������* ����� �-����� ��5��%'��* � ������� � $� � ���� � ��/���- 5����� � ����: � � � � �� � � � � � � ��� � � � � � � ��� � � �� � � � �� � � �� � � �� � xyyx xyyx y h x h yxx h 2 1 2 11 * 011 2 222 � � � � � t u E hp E x � � � � 011 2 1 2 11 2 222 * � � � � � ��� �� � � � ��� � � � � � � ��� � � �� � � � �� � � �� � � �� � t v E hp E x h y h xyy h y xyxy xyxy (6) � � ��� � ! � � � � � � � � �� � � � � ��� wDw yy Dw xx DwD 22224* 221 69 � � � "# " $ % � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � �� � � � � � 2 2 2 222 2 2 2 2 21 x w y D yx w yx D y w x D � � � � � � � � �� � � �� � � � � � �� � � � � ��� � � �� � � � � � �� � � � � � xyyxyx x w y w yy w x w x h ��� � � �� � � � � � �� � � � � � xyx y w x w x h � � � � � � 02 22 2 2 2 2 � � � � � �� � � � � � � � ��� � � �� � � � � � �� � � � � � t whq yx wtP y wtP x wtP x w y w y h xyyxxyy M�� – ����� � ��%������* ����� �-����� ��5��%'��* � ������� ���- +���" �"#���$ ���� $%������� � $� � ����� ��%&���� ��������%'�� $� � �&���� u , v � w , �# ���� ���, � )����� �%�)��, �+�� $�%�)��' � ������" ���+���" �"#���$ ���* $%����� �# �#�� �$���� ��� ��%�, ��%&��� ���� �* ��"���" ��%'�� � ���� ��$ ��%����. � � ��)��� ���� �)����* #���) ���$�%'#�� �" $ ������� � � �� +� � � ", �������)�� ��&� �%���-�����%" �� "� � ��%������-�+���5��� � � � " ��%���)���� � $� � �� � � &,A � ' , ���� [2]: )10(,)( 1 ('(�� '& tAet t 3. ��%&0�"�!' #(��)* +!�!$� ( ���!#�$�%&(, -%"(,$��(%"� �'+&(-/0-3(, �+("0(/�(, /)!%"��&� % /�0�#���(, 4�%"&(%"*5. ������" ����� ��%������* ����� �-����� ��5��%'��* � ������� � )�����* $ ��#�����*, $�%�)����* � $ �����&� $����� $ � �#%�)��* � ���)��* ��%���"* � $ � ��%�)�� �%���-�����%" ��* "�� ���%������������, $ ������%"(� ����� #��)���%'��� ��� ���)����� � �������. ��/�� � ������- ����� �$����� �����" /��* ����� "�%"���" ���� ���#�5�" $� $ ��� ����- ����� $� � ���� , � $�%�)���� ����� � �����������* ����� �-����� ��- 5��%'��* � ������� ��������%'�� ����5�� � � ���. M�� � ������" ��#���- (��" ������� � �# ���(&� � ����� �-����� ��5��%'�� � � ������" � #���) ���� ��� �"#���$ ���* ����� . N����%�� /��������� ����� $��� ����" ���� ����� ���%� ��%������* #���) ���� ��� ���%���������� ��� �� �"#���$ ������ "�%"���" �� ��5������ ���� O������-��%� ����. F���', $�%�)���� �������* �# ���(&�* ����� �-����� ��5��%'��* � ������� ���&����%"���" � $� �&'( ����� O������-��%� ����. � ��$�%�+� , )�� �"#���$ ���" $%������� $���� �����" ���� �)����- � �+���( ���%' ��� ��� a ��%�� � � ttP )� ( ) – ��� ���' ��� �+���"). ������� � ������" (6), ����%���� "(&�� � ���)�� ��%���" #���)�, ���� �����' � ����: � � � � � �,,,, 1 1 yxtutyxu nm N n M m nm *� + + � � � � � � � �,,,, 1 1 yxtvtyxv nm N n M m nm �� + + � � � � � � � �yxtwtyxw nm N n M m nm ,,, 1 1 ,� ++ � � , � � � �yxwyxw nm N n M m nm ,, 1 1 00 ,� + + � � , (7) 70 ��� � �tuu nmnm � , � �,tvv nmnm � � �tww nmnm � – ���#������� ����5�� � � �- ��; � �,, yxnm* � �yxnm ,� � � �yxnm ,, , ;,...,2,1 Nn � Mm ,...,2,1� – ��� �����- ��� ����5��, ����%���� "(&�� #������ � ���)�� ��%���" #���)�. �������%"" (7) � � ������� (6) � $ � ��"" ���� O������-��%� ����, $ � /�� ����" �%���(&�� ��# �# � ��� ��%�)��� 0h u , 0h v , 0h w , 0 0 h w , a x , b y , 0h h , b a �- , 0h b �. , / / / � 0 � ) �� ������ P P S t P t P Pt , 2 0 �� � � �� � � �/ h b E PP , 4 0 �� � � �� � � �/ h b E qq , 2 4 3 03 � � � � � � � � ) 1 � / b cEhPS �� , � � � �2 2 2 0 13/ 1 ��/ hbE P P �� �� , � � 0 � St , �, ��* ��"" $ �+��� ���#��)���", �%" �$ ���%���" ���#������* � �tuu nmnm � , � �,tvv nmnm � � �tww nmnm � $�%�)� �%���(&�( ����� � �������* �# ���(&�* ��%������* ����� �-����� ��5��%'��* � �������: � � � �++ ++ � � � �"� " ! �-�� 2 N n M m N n M m nmklnmnmklnmnmklnm veudua S 1 1 1 1 11 * 111 �� � � 01 1, 001 1, � "# " $ % . � ++ �� M jm ijnmijnmklnmij N in wwwwg , � �++ ++ � � � �"� " ! �� � � � � � � - � 2 N n M m N n M m nmklnmnmklnmnmklnm veudvb S 1 1 1 1 22 * 2 111 �� � � 01 1, 002 1, � "# " $ % . � ++ �� M jm ijnmijnmklnmij N in wwwwg , (8) � � � �++ ++++ � � � �� � � 2�2� N n M m N n M m nmnmklnm N n M m nmnmklnm wwftwpwc S klnm 1 1 1 1 03 * 3 1 1 ** 3 11 �� � �� ��� "� " ! � 2 ++ �� ijklnmijijklnmij M jm nm N in veudw 44 1, * 1, 3 1 � �� � � � klrsijrsij M sjm nmklnmijrs N rin qwwwwwg 42 300 1,, * 1,, 1121 - 2� "# " $ % � � ++ �� ��� $����"���� ��/���5�����, �*��"&�� � /�� ����� �, ��"#��� � ��� ������� � ����5�" � � �* $ ��#����� �; �� /Ec – ��� ���' #���� 71 � ��� ��%� $%�������; � – $%������' ��� ��%� $%�������; � � 2 2 2 13 � � � � � � 1 � b hEP�� – �����)����" � ���)����" ��� �#��; � �4*22 bPEh �� �1�0 – )������ ��������� ���� ��%������; 242 1 /3 -1.�2 ; 42 2 /3 1.�2 ; 44 3 4/1 -1�2 – ��# �# � ��� $����"���� )��%�. N� ������ �# ���������� ��)��%���%'���� �%�� �� � ��%� ������%��� $ �� � � �� "#��� Delphi. 4. !%$�" ��8(0#�0(�!��' �'+&(-/0-3(, �+("0(/�(, /0'#(-3()*�(, /)!%"��&� % /�0�#���(, "()9��(,. ����' �"#���$ ���" $%������� �� �� �� �$� �� $� ��� � �" . ! /�� �%�)�� � �#%�+���� (7) ����� O������-��%� ���� �$$ ���� � �(&�� ����5�� $ ����� � $� � �&���� ���� �(��" � ���� � � ymx�yxnm 11�* sincos, , � � ymx�yxnm 11�� cossin, � � ymx�yxnm 11�, sinsin, . 4���� � ������ ����� � (8) $ �����%��' � $� �&'( )��%������ �����, ����������� �� ��$�%'#������ ���� ��� ��* �� �% [4,5]. ��#�%'���� ��)��%���� $ � �#%�)��* ��#�)����* � ��� �� �)����* $� � �� �* �� �+�(��" � ����� �, $ �������� � �� ��. 2, 3. F����� ���' �# �����" ��%&��� � ��� �%���(&�� ���: xh /' �1 , � � consthh �� 00 , ��� /' – $� � �� �# �����" ��%&���. F���', ��%� �� ����� ��� � ���� ������, � ��)����� ��*����* �����*, $ � ��)��%���"* ��%� $ ��"�� �%���(&��: A=0.05; '=0.25; &=0.05; =0.3; .=25; w0=0.0001; q=0; -=1; /' = 0.5. ���%���)�� [3], � ��)����� � ��� �", �$ ���%"(&��� � ���)����� � � ", � � ���� � �� � � ���)����( ��� �#��, $ ��� �� ��%����, )�� �� �%� $ ����� �� ��%+�� $ ������' ��%�)���, ����( ��%&��� $%������� 0h . ! ��)����� $� � �� � �$ ���%"(&��� �����)�����' $%������� $ ��"� K� – ��/���5���� ���� �)�����, ����� ��������( ���� �)����� � ���)����� ��� �#�� � /�%� ���� �����)�����. N� ��.2 $ ������ � ���� �%" ��/���5����� �"#����� �A 0; 0.05; 0.1. )���� , )�� $�$� �)��" ��� �#�� �����������, �.�. 0�q . �� ��� ���5��� ��%�+�� ��# �# � ��� $� � �� /t , ����� ��������( $� � ����� ��%�)��� �+� �(&�� ��%� � �����)����� ��� �#��, � $� ��� � ����� – ��# �# � ��" �� �%� $ ����� nmw . � � /��* #��)���"* $� � �� � A ��/���5���� ���� �)����� �K �������������� ���� 5.07, 4.83, 4.64. ��%�)����� �#�%'��� $���#�����, )�� �)�� �"#���$ ���* ������� ��� ��%� $%������� $ ������ � � ��'����( � ���)����� ��� �#��. 72 ���.2. F����� ���' $ ����� �� � � ��� $ � A=0 (1); 0.05 (2); 0.1 (3) ��%�� ���%������� �%�"��� $� � �� � �# �����" ��%&��� $%������� /' �� ���� �)����( �����)�����'. N� ��. 3 $ ������� � ����� �%" /' =0; 0.4; 0.8. � � /��* #��)���"* /' ��/���5���� ���� �)����� �K ������%"�� �������������� 4.73, 4.83, 5.23. N�$� �� , )�� ���%�)���� $� � �� � /' �%�)�� #� ����� � ��'����� ��%&��� $%�������. !�)��%���" $ ��#����%��' $ � ����* ��9� �* $%����� $����"���� � $� � ����� ��%&���. 4# � ������ �����, )�� � � ��'����� ��%&��� #��)���� ��/���5����� �K ���%�)������". ���.3. F����� ���' $ ����� �� � � ��� $ � '*=0 (1); 0.5 (2); 0.8 (3) ! #��%()���� �� ��� , )�� ���%���)��� ���%�������" ��%� $ ������� � �%" $%�������, ����� ��%&��� �# ��"���" $� $� ���%�)���� � � ��$� ��%�)���� � #����� . 73 © �. Korostil, Ju.Korostil 1. � �� � �.�., ������� �.�. 2����� ��� ���)����� ��� �� �� ��"#���$ �- �����.– T.: N����, 1970.– 280 �. 2. �� ����� �.�. ��%#�)���' � �%����5�".– T.: !����" ���%�, 1976.– 276 �. 3. �� � � �.�. N�%������" ���� ��� $%������� � ���%�)��. T.: N����, 1972.–432 �. 4. ���� �� !.�., "������ #., $%���� �. 2 ������ �* �����* �����" ����� ����� �-����� ��5��%'��* � �������, ��� �)�(&�*�" � #���)�* �"#���$ ������ // � ��%����" ��� ����� � �*�����.– 1987. –�.51.– U 5. – .867–871. 5. "������ #. 4���� �%'��� ���� ��� ���)������ ���%� �����" #���) ���� ��� �"#���$ ���* ����� . ���� ��� �� ����. �- �. ��*. ����, ����, 1991. ��%��� � 17.02.2011�. ��� 72.25. 72.25. �. Korostil, Ju.Korostil QUANTUM DYNAMICS OF A TWO-LEVEL SYSTEM UNDER EXTERNAL FIELD We present exact analytic solutions for non-linear quantum dynamics of � two- level system (TLS) subject to � periodic-in-time external field. Yn constructing the exactly solvable models, we use � approach where the form of external perturbation is chosen to preserve �n integrability constraint, which yields � single non-linear differential equation for the ac-field. � solution to this equation is expressed in terms of Jacobi elliptic functions with three independent parameters that allows �n� to choose the frequency, average value, and amplitude of the time-dependent field at will. This form of the ac-drive is especially relevant to the problem of dynamics of TLS charge defects that cause dielectric losses Zn superconducting qubits. 1. Introduction The problem of � periodically-driven two-level system (TLS) appears in many physical contexts including magnetism, superconductivity, structural glasses and quantum information theory [1-7]. The interest in this �ld probl�m has been revived recently due to advances in the field of quantum computing (see, e.g., [8- 12] and references therein). First of �ll, � qubit itself is � two-level system and the question of its evolution under an exter$�l time-dependent perturbation is obviously of interest. Also, the physical mechanism that currently limits coherence particularly in superconducting qubits is believed to b� due to other types of unwanted TLSs within the qubit, \whose charge dynamics under � periodic-in-time electric field gives rise to dielectric losses directly probed in experZm�$t. [13,14]. In what follows, we mostly � l� our solution to the latter charge TLS model, but the general methods �nd some particular results of this work evidently can b�
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-28308
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn XXXX-0067
language Russian
last_indexed 2025-12-07T15:22:38Z
publishDate 2011
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
record_format dspace
spelling Абдикаримов, Р.А.
Протасов, С.Ю.
2011-11-09T12:16:59Z
2011-11-09T12:16:59Z
2011
Компьютреное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью / Р.А. Абдикаримов, С.Ю. Протасов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 58. — С. 66-73. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
XXXX-0067
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28308
681.03
By the method of computer simulation the dynamic stability of viscoelastic isotropic plates with variable thickness on the basis of the Kirchhoff-Love hypothesis in the geometrically nonlinear formulation for a weakly-singular Koltunov- Rzhanitsin kernel is investigated. In a wide range of mechanical and geometrical parameters for fast increasing loads the critical load and critical time are determined.
ru
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Компьютерное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью
Article
published earlier
spellingShingle Компьютерное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью
Абдикаримов, Р.А.
Протасов, С.Ю.
title Компьютерное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью
title_full Компьютерное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью
title_fullStr Компьютерное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью
title_full_unstemmed Компьютерное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью
title_short Компьютерное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью
title_sort компьютерное исследование динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных пластин с переменной жесткостью
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28308
work_keys_str_mv AT abdikarimovra kompʹûternoeissledovaniedinamičeskoiustoičivostivâzkouprugihprâmougolʹnyhplastinsperemennoižestkostʹû
AT protasovsû kompʹûternoeissledovaniedinamičeskoiustoičivostivâzkouprugihprâmougolʹnyhplastinsperemennoižestkostʹû