Модель динамического уравнения годографа
В статье рассматривается физическая связь годографа времён первых вступлений Р-волны, наблюдаемого по полевым сейсмозаписям, и годографа скорости Р-волны, определяемого по данным сейсмического каротажа глубоких скважин, бурящихся для поиска и разработки нефтяных и газовых месторождений. Научные осно...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
2009
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28400 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Модель динамического уравнения годографа / В.Н. Карпенко, Ю.П. Стародуб, О.В. Карпенко // Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики: Зб. наук. пр. — 2009. — С. 320-333. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860088115862962176 |
|---|---|
| author | Карпенко, В.Н. Стародуб, Ю.П. Карпенко, О.В. |
| author_facet | Карпенко, В.Н. Стародуб, Ю.П. Карпенко, О.В. |
| citation_txt | Модель динамического уравнения годографа / В.Н. Карпенко, Ю.П. Стародуб, О.В. Карпенко // Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики: Зб. наук. пр. — 2009. — С. 320-333. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | В статье рассматривается физическая связь годографа времён первых вступлений Р-волны, наблюдаемого по полевым сейсмозаписям, и годографа скорости Р-волны, определяемого по данным сейсмического каротажа глубоких скважин, бурящихся для поиска и разработки нефтяных и газовых месторождений. Научные основы этой связи разработаны с помощью энергоинформационного подхода к исследованию кинематики и динамики движения системы физических точек неоднородного, упругого полупространства сплошной среды, имеющей энергетическую анизотропию, обусловленную гравитационным сжатием среды. Формализация физической связи временных и скоростных годографов позволяет решить один из аспектов обратной динамической задачи сейсморазведки – по кинематическим параметрам полевых 1-D сейсмозаписям оценивать коэффициент Пуассона.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:21:14Z |
| format | Article |
| fulltext |
320
© 1Â.Í. Êàðïåíêî, 1Þ.Ï. Ñòàðîäóá,
2Î.Â. Êàðïåíêî, 2009
ÓÄÊ 531.6
1 ÄÏ "Íàóêàíàôòîãàç" ÍÀÊ "Íàôòîãàç Óêðàèíû", ã. Êèåâ
2 Èíñòèòóò ãåîôèçèêè èì. Ñ.È. Ñóááîòèíà ÍÀÍ Óêðàèíû,
ã. Êèåâ
ÌÎÄÅËÜ ÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
ÃÎÄÎÃÐÀÔÀ
Предисловие. Геофизические неразрушающие методы изучения уп-
ругих физико-механических свойств геологической среды (ГС) при прове-
дении геологоразведочных работ на нефть и газ охватывают акустический,
сейсмический, гравиметрический и плотностной виды каротажа.
Акустический каротаж в скважинах проводится достаточно часто. Осо-
бенность его состоит в необходимости установки излучателя и приёмника
в скважине, что усложняет конструкцию прибора и требует дополнитель-
ного времени. На основании результатов, полученных с помощью этого вида
каротажа, определяют акустические скоростные, упругие и некоторые пет-
рофизические характеристики горных пород.
Сейсмический каротаж проводится во всех параметрических, некото-
рых поисковых и разведочных скважинах и служит единственным источни-
ком информации о скоростной модели ГС, но требует значительного вре-
мени и финансирования из-за установки датчиков и использования взрыв-
чатых веществ.
Плотностной каротаж при строительстве глубоких скважин исполь-
зуется крайне редко из-за небезопасной работы прибора. Информацию о
плотности горных пород обычно получают с помощью других методов в
процессе бурения скважин, например, отбора шлама. Чтобы определение
плотности пород было более оперативным, его проводят через опреде-
ленные интервалы.
Гравиметрический каротаж [1] – это новый метод геофизического
исследования ГС, он только начинает использоваться в ходе бурения глу-
боких скважин.
Каждый из указанных методов каротажа не исключает возможности
использования остальных. Эпизодические данные о плотности, скорости
распространения Р-волны, пористости, модулях упругости и коэффициен-
тах Пуассона горных пород делает промышленную геофизику многокомпо-
нентной дисциплиной, направленной на целостное изучение локальных
321
геофизических параметров ГС. При этом имеющиеся интегральные геофи-
зические параметры ГС недостаточно информативны, что затрудняет ис-
следование ГС с помощью интегральных методов, например, сейсмическо-
го профилирования.
В данной работе представлены результаты исследования физической
связи интегральных геофизических параметров ГС, определяемых с помо-
щью метода сейсмического профилирования, с локальными геофизически-
ми параметрами, определяемыми по результатам проведения сейсмическо-
го и акустического каротажа. Физические закономерности между результа-
тами, полученными с использованием данных методов, на сегодня не ис-
следованы.
На основании физического представления о единичном импульсе, воз-
мущающем ГС и распространяющемся вглубь по криволинейной траекто-
рии, как о сигнале, энергия которого представлена с помощью спектрально-
временного анализа (сван) записи колебаний, авторы исследуют физичес-
кую связь данных временного – Gt и скоростного – GV годографов. Эта связь
позволяет производить оценку коэффициента Пуассона макроэлементов ГС.
Основная физическая особенность ГС – анизотропия энергии стати-
ческого состояния, обусловленная гравитационными силами. При проведе-
нии сейсмического профилирования взрыв в среде вызывает анизотропию
энергии локального масштаба, заключенной в определённом объёме. Воз-
никает динамическая локальная энергетическая анизотропия состояния ГС.
Энергия взрыва, поглощенная ГС, изменяет ее статическое энергетическое
состояние, что может быть представлено в виде энергоинформационной
модели динамического уравнения годографа (модели ДУГ) скорости Р-вол-
ны в виде
d sE E= , (1)
где SdE m S= ⋅ ⋅&& – энергия динамических сил на пути S, приложенных в сре-
де массы m и сообщивших ей ускорение S&& ; ( ) 2
00,5 ρ 2λSE g S S= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ – энер-
гия статических сил, принявших энергию динамического состояния, опре-
деляемую плотностью среды ρ с ускорением возмущения (g + 2λ), λ – уско-
рение фронта Р-волны, обусловленное внутренними колебаниями микро-
элементов среды, g – ускорение силы тяжести. Среда имеет единичную по-
верхность S0, объем – S ⋅ S0; на пути S: SpS t V t= ⋅ = ⋅ & , где VP – средняя
скорость Р-волны.
Модель динамического уравнения годографа. Модель ДУГ (1)
для аналитического исследования представляется в дифференциальном
виде
322
( ) ( ) ( )S γ S 0S t t t t⋅ − ⋅ ⋅ =&& & , (2)
где γ = 0,5g + λ – общее ускорение распространения возмущения в ГС.
Для решения уравнения (2) воспользуемся подстановкой S(t) = t2 ⋅ η(ε),
ε = ln(t).
Уравнение (2) можно представить в виде [2]:
( ) ( )ηη η 3η γ 2η η γ 0+ − + − =&& & , (3)
или, используя подстановку ( )η ηP=& , в виде
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 0η P η η η ηP P f f= ⋅ +& , (4)
где ( )1
γη 3
η
f
= − −
, f0(η) = –2(η – y).
Последующая подстановка P(η) = U(η) + F(η), где ( ) ( )1η η ηF f d= ∫ , в
уравнение (4), приводит его к уравнению (5):
( ) ( ) ( ) ( )0η η η ηU F U f+ ⋅ = & , (5)
которое, после замены U(η) = ϕ(ξ), где ( )0ξ η ηf d= ∫ , преобразуется в урав-
нение (6):
( ) ( ) ( )ξ η ξ 1Fϕ + ⋅ϕ = & (6)
или
( ) ( ) ( ) 1ξ ξF d d Cϕ ξ + η ⋅ ϕ = + ∫ ∫ , (6.1)
из которого определяем функцию ϕ(ξ) в виде
( ) ( ) ( )2
1ξ η η 2ξF F Cϕ = − ± + + . (7)
Подставляя (7) в определение P(η) = U(η) + F(η), с учётом U(η) = ϕ(ξ),
получим
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2
0 1 1 0 1η η 2 η η η η 2 η ηP F f d C f d f d C = ± + + = ± + + ∫ ∫ ∫ (8)
или
( ) ( )
2
1 0 1
η η η 2 η η
ε
d f d f d C
d
= ± + + ∫ ∫ . (9)
Искомое решение уравнения (2) имеет вид
( ) ( )2 η εS t t= ⋅ , (10)
где функция η(ε) определяется из уравнения (10.1):
323
( ) ( )
2 22
1 0 1
η ε ln
η η 2 η η
d d C t C
f d f d C
= ± + = ± +
+ +
∫ ∫
∫ ∫
, (10.1)
в котором
( )1
γη η 3 η γ ln η 3η
η
f d d
= − − = −
∫ ∫ ;
( ) ( ) 2
02 η η 2 η γ η 2γη ηf d d= − − = −∫ ∫ .
Поскольку γ ln η << 3η и 2γη << η2, что доказывают эксперименталь-
ные данные, с использованием соотношения вида
( ) ( )
( ) ( )
[ ]
[ ]
2
2 2
1 0 1 1
2 2 2
11 0 1
η η 2 η η 3η η
γ ln η 3η 2γηη η 2 η η
f d f d C C
k
Cf d f d C
± + + − − + = =
− + − η + ± + +
∫ ∫
∫ ∫
,
представленного на рис. 1, то интеграл (10.1) можно представить в виде
( )2
1 22
1
η 1 ln η η ε
77η
d C C
C
= ⋅ + + = ± +
+
∫ . (10.2)
Отсюда легко находится функция η(ε):
( ) ( )22
77
1
1η ε
2
CCe C e− ± +± + = − ⋅
εε
или
( ) 7 7
2 1 2
1η /
2
t C t C C t± = ⋅ ⋅ − ⋅
∓ . (10.3)
Ðèñ. 1. Îöåíêà ïîãðåøíîñòè ïðè óïðîùåíèè óðàâíåíèÿ (9) äëÿ C
1
= 0 ñêîðîñòü Ð-
âîëíû ïðèâåäåíà äëÿ ñðàâíåíèÿ
324
Тогда уравнение (10) будет иметь вид
( ) ( )2 7 2 7 2
2 1 2
1η /
2
S t t t C t C C t± + + = ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅
∓ . (11)
Для начальных условий ( ) ( )0 0 00, SS t t V= =& и 7a = ± составляем сис-
тему уравнений (11.1), из которой определяем константы C1, C2:
( ) ( )
2 2
2 0 1 2 0 0
1 1
2 0 1 2 0 0
1 /
2
1 2 / 2
2
a a
a a
C t C C t S
C a t C C a t V
+ − +
+ − +
⋅ ⋅ − ⋅ =
⋅ + ⋅ − ⋅ − + ⋅ =
(11.1)
( )22
0
1 2 2
0
1aVC
t a
−
= − ⋅ ,
( )0
2 0
0
1a aVC t
t a
− +
= ⋅ ⋅ . (11.2)
На рис. 2 приведены кинематические характеристики Gt распрост-
ранения Р-волны в ГС: экспериментальные и в соответствии с уравне-
нием (11).
Неточность решения (11) всецело обусловлена постоянством началь-
ных данных. Так, если в качестве констант данных принимать каждую пос-
ледующую точку данных Si и ti, то имеет место точное решение, представ-
ленное на рис. 3.
Другими словами, исключение параметра γ из решения (11) привело:
к качественно новой (линейной) характеристике Gt и к необходимости зна-
ния данных Si или Si pV=& , кроме ti.
Данное обстоятельство свидетельствует о необходимости, но недоста-
точности решения (11).
Ðèñ. 2. Îöåíêà ïîãðåøíîñòè ðåøåíèÿ (11) – S
òåîð
äëÿ êîíñòàíò C
1
è C
2
âî âñåì
èíòåðâàëå âðåìåíè ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè S
ôàêò
ñåéñìè÷åñêîãî êàðîòàæà â
ñêâ. ¹ 24 Àáàçîâñêîé ïëîùàäè
325
Учесть параметр γ можно решением уравнения (12) с учётом (10.4):
( ) ( ) ( )
( )2
S
η γ
S
S t t
t
t t t
= = ⋅
⋅
&
&& , (12)
полученного умножением уравнения (2) на t.
Подстановка вида S( ) ( )t U t=& в уравнение (12) позволяет получить ре-
шение для скорости Р-волны – S( ) ( )pt V t=& в виде
( )
0S( ) t
pt V e= ⋅& ψ , (12.1)
где
( ) ( )
1 1
1
2
2 2 21 1 2 1
2 2 2
2 2 2
1 2ψ 2 2
3
a a a
a a a
Ct t tt dt dt a dt
t t a CC C CC t C t C tC C C
− −
= ⋅ = ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ − − −
∫ ∫ ∫
γ
γ γ
η ,
1 1
1
2 2 3
22 2 21 1 1
2 2 2
2 2 2
1 4
5
a a a
a a a
Ct t tdt a dt
a CC C CC t C t C t
C C C
− −
= ⋅ + − − −
∫ ∫
и т. д.
Для пространства решение (11) преобразуется к такому виду:
ψ( )
0( ) S( ) e t
pS t t t V t= ⋅ = ⋅ ⋅& . (12.2)
Ðèñ. 3. Îöåíêà ïîãðåøíîñòè ðåøåíèÿ (11) – S
òåîð
äëÿ êîíñòàíò C
1
è C
2
, çàäàííûõ â
òî÷êå ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì S
ôàêò
ñåéñìè÷åñêîãî êàðîòàæà â ñêâ. ¹ 24
Àáàçîâñêîé ïëîùàäè (íåãëàäêàÿ õàðàêòåðèñòèêà (11)).
326
В строгом математическом виде
ψ ( )
0( ) e t
pS t V dt= ⋅ ∫ . (13)
На рис. 4 представлены кинематические характеристики Gt, полученные
экспериментальным путем и в соответствии с уравнением (12.2). Решение (12.2)
является необходимым и достаточным для модели ДУГ, основной особеннос-
тью которой служит проявление внутренней энергоинформационной связи (1)
в виде пространственно-временного кинематического соотношения (12.2). В
этой формуле независимая переменная – время. Путь волны зависит от началь-
ных условий, определяющих общую закономерность распространения Р-вол-
ны в упругом полупространстве с энергетической анизотропией, обусловлен-
ной увеличением геостатической энергии с глубиной.
Уравнение (12.1) служит моделью кинематического уравнения годог-
рафа GV, а уравнение (12.2) – моделью связи годографов Gt и GV.
Концепция физической связи Gt и GV. Для инженерной практики,
учитывая, что может быть принято соотношение ( ) S( )S t t t= ⋅& , уравнение
(2) можно рассматривать в виде
( )S γ 0t − =&& , (14)
которое для начальных условий ( 0(0) 0, S(0) pS V= =& ) имеет такое решение:
( ) 2
00,5γ pS t t V t= ⋅ + ⋅ . (14.1)
На рис. 5 показана точность решения (14.1), которое позволяет оце-
нить не только величину параметра γ, но и отклонения его значений от
среднего. Последнее обстоятельство – основополагающее в определении
информации о физических свойствах элементов ГС.
Ðèñ. 4. Îöåíêà ïîãðåøíîñòè ðåøåíèÿ (12.2) – S
òåîð
äëÿ êîíñòàíò C
1
, C
2
è γ âî âñåì
èíòåðâàëå âðåìåíè â ñðàâíåíèè ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè S
ôàêò
ñåéñìè÷åñêî-
ãî êàðîòàæà â ñêâ. ¹ 24 Àáàçîâñêîé ïëîùàäè (ãëàäêàÿ õàðàêòåðèñòèêà (12.2))
327
Ðèñ. 5. Îöåíêà ïîãðåøíîñòè ðåøåíèÿ (14.1) – S
òåîð
äëÿ êîíñòàíò V
0P
è γ âî âñåì
èíòåðâàëå âðåìåíè ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè S
ôàêò
ñåéñìè÷åñêîãî êàðîòàæà:
à – â ñêâ. ¹ 24 Àáàçîâñêîé ïëîùàäè (ãëàäêàÿ õàðàêòåðèñòèêà (14.1)); á – â ñêâ. ¹ 2
Ìà÷óõñêîé ïëîùàäè
a
á
328
S, м t, с S, м t, с S, м t, с S, м t, с S, м t, с S, м t, с
31 0,016 831 0,379 1631 0,685 2431 0,91 3230 1,129 4030 1,33
51 0,028 851 0,389 1651 0,692 2451 0,911 3250 1,137 4050 1,34
71 0,04 871 0,398 1671 0,702 2471 0,915 3270 1,141 4070 1,34
91 0,048 891 0,401 1691 0,706 2491 0,918 3290 1,145 4090 1,34
111 0,063 911 0,413 1711 0,713 2511 0,929 3310 1,15 4110 1,35
131 0,07 931 0,418 1731 0,722 2531 0,94 3330 1,16 4130 1,348
151 0,081 951 0,426 1751 0,726 2551 0,947 3350 1,16 4150 1,353
171 0,097 971 0,437 1771 0,73 2571 0,951 3370 1,17 4190 1,361
191 0,105 991 0,443 1791 0,738 2591 0,957 3390 1,17 4210 1,365
211 0,112 1011 0,45 1811 0,743 2611 0,963 3410 1,17 4229 1,37
231 0,124 1031 0,459 1831 0,748 2631 0,97 3430 1,18 4249 1,373
251 0,136 1051 0,469 1851 0,755 2651 0,975 3450 1,19 4269 1,375
271 0,144 1071 0,477 1871 0,758 2671 0,98 3470 1,19 4289 1,382
291 0,153 1091 0,489 1891 0,763 2691 0,987 3490 1,2 4309 1,386
311 0,161 1111 0,497 1911 0,772 2711 0,991 3510 1,2 4329 1,392
331 0,168 1131 0,502 1931 0,779 2730 0,994 3530 1,21 4349 1,398
351 0,179 1151 0,512 1951 0,782 2750 1,002 3550 1,21 4369 1,403
371 0,189 1171 0,518 1971 0,79 2770 1,008 3570 1,22 4389 1,409
391 0,197 1191 0,524 1991 0,797 2790 1,011 3590 1,22 4409 1,41
411 0,205 1211 0,538 2011 0,803 2810 1,019 3610 1,23 4429 1,413
431 0,209 1231 0,546 2031 0,809 2830 1,024 3630 1,23 4449 1,417
451 0,219 1251 0,553 2051 0,815 2850 1,027 3650 1,23 4469 1,423
471 0,227 1271 0,563 2071 0,82 2870 1,031 3670 1,24 4489 1,425
491 0,235 1291 0,57 2091 0,825 2890 1,041 3690 1,25 4509 1,43
511 0,245 1311 0,574 2111 0,832 2910 1,044 3710 1,25 4529 1,435
531 0,255 1331 0,582 2131 0,841 2930 1,05 3730 1,26 4549 1,44
551 0,257 1351 0,587 2151 0,845 2950 1,055 3750 1,26 4588 1,448
571 0,268 1371 0,594 2171 0,852 2970 1,061 3770 1,26 4608 1,452
591 0,276 1391 0,605 2191 0,858 2990 1,069 3790 1,27 4628 1,46
611 0,28 1411 0,612 2211 0,86 3010 1,071 3810 1,28 4648 1,463
631 0,292 1431 0,617 2231 0,862 3030 1,074 3830 1,28 4668 1,468
651 0,301 1451 0,624 2251 0,868 3050 1,081 3850 1,28 4688 1,472
671 0,312 1471 0,628 2271 0,875 3070 1,087 3870 1,29 4708 1,476
691 0,322 1491 0,639 2291 0,879 3090 1,093 3890 1,3 4728 1,479
711 0,326 1511 0,646 2311 0,884 3110 1,099 3910 1,31 4748 1,483
731 0,34 1531 0,652 2331 0,888 3130 1,106 3930 1,31 4768 1,488
751 0,35 1551 0,659 2351 0,893 3150 1,111 3950 1,31 4787 1,492
771 0,355 1571 0,667 2371 0,898 3170 1,114 3970 1,31 – –
791 0,363 1591 0,67 2391 0,901 3190 1,119 3990 1,32 – –
811 0,369 1611 0,68 2411 0,907 3210 1,122 4010 1,32 – –
Сейсмокаротажные данные (скв. № 24 Абазовской площади)
Уравнение (14.1) – это упрощённая модель динамического уравнения
связи годографов Gt и GV. Его использование для оценки коэффициента Пу-
ассона осуществляется совместно с информационной моделью геологичес-
кой среды (ИМ-ГС) [3]. Рассмотрим последнее обстоятельство на следую-
щем примере.
Пример.
Дано: таблица, где Si – фиксированная глубина установки сейсмо-
приёмника в скважине; ti – одинарное время движения Р-волны от источни-
ка на поверхности Земли до сейсмоприёмника в скважине.
329
Определяются:
1. Средние значение скорости:
S i
fact p
i
SV
t
= =& и ( ) ( )2
0
0
0,5γ
S γi p i
teor i p
i
d t V t
t t V
dt
⋅ + ⋅
= = ⋅ +& , (П. 1)
где γ = 0,5g + λ = 2 ⋅ 971,09 м/c2 – общее ускорение, зависящее от мо-
дуля Юнга, массы, размеров и плотности среды; g = 9,80665 м/с2 уско-
рение силы тяжести; λ – ускорение, вызванное изменением напряжен-
ного состояния элемента ГС; V0P = 1755,3 м/с.
2. Теоретическое время прихода Р-волны:
( ) ( ) 0γ
i i
i teor
teor i p
S St S
S t t V− = =
⋅ +& . (П. 2)
3. Временной коэффициент:
i
i teor
tk
t −
= . (П. 3)
4. Кинематическое общее ускорение в точке ГС, обусловленное плот-
ностью, модулем Юнга и гравитационным ускорением:
( )( )0S
γ 2 fact p
teor
i teor
t V
t −
−
=
&
,
( )( )0S
γ 2 fact p
fact
i
t V
t
−
=
&
. (П. 4)
5. Коэффициент ускорений:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
λ γ
λ γ
teor teor teor i
fact fact fact i teor
g S S S t S
g S S S t S−
+
= =
+
, (П. 5)
используемый для прямой оценки параметра γfact:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
γ λ γ i teor
fact fact fact teor
i
t S
S S g S S
t S
−= + = ⋅ . (П. 6)
На рис. 6 представлена характеристика изменения общего ускорения Р-
волны с увеличением глубины скважины, полученная по эксперимен-
тальным и теоретическим данным, представленным на рис. 5, а.
6. Динамическое общее ускорение:
( )
2
2
2 0,5ρ2γ ω ω ω ω
ρ ρ
ω σ ω
ρ
p p
teor J J J p fact J
p p
J J
V VJ V S
V V
E F S
−
⋅ ⋅ ⋅⋅
= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ =
⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ = ⋅
&%
(П. 7)
330
где J – передача объёмной плотности энергии деформации средой,
Дж/м3·м/c; ωJ – граничная интегральная частота колебаний геоло-
гической среды со средней плотностью ρ, единичной площадью S0
и объёмом S0S; E = E(S) – модуль Юнга, зависящий от собственной
плотности механической энергии и гравитационного потенциала
[3], ( ) ( )
( ) ( )
2 21 σ ωσ ρ
1 σ 1 2σ
J SF
E
− ⋅
= = ⋅
+ ⋅ −
– функция коэффициента Пуас-
сона.
7. Коэффициент Пуассона для системы физических точек с параметра-
ми ωJ , ρ, E и со структурой, отличной от шарообразной, определяется
из уравнения (П. 7), аналогично [4],
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
2 2
0 0
γ
σ σ σ
γ
fact i teor
teor i
S t S
F F F
S t S
−
= ⋅ = ⋅
, (П. 7)
где ( ) ( )
( ) ( )
0
0
0 0
1 σ 2σ
1 σ 1 2σ 3
F
−
= =
+ ⋅ −
– безразмерная функция для систе-
мы физических точек, образующих шарообразную внутреннюю струк-
туру среды в виде
2 1 1σ σ 0,5 1 0,5 1 0
A A
+ ⋅ ⋅ − − ⋅ − =
, (П.7.1)
где
Ðèñ. 6. Îöåíêà îáùåãî óñêîðåíèÿ Ð-âîëíû ïî âñåé ãëóáèíå ñêâàæèíû ïî äàííûì ñåéñ-
ìè÷åñêîãî êàðîòàæà â ñêâ. ¹ 24 Àáàçîâñêîé ïëîùàäè, γ
òåîð
= 0,5g + λ = 2971,09 ì/c2
331
21 1 1σ 0,25 1 1 8 1
A A A
= − ⋅ − ± − + ⋅ −
,
( ) ( )
( )
σp i teorJ
i
V t SSA F
E E t S
− ρ⋅ω ⋅
= ρ⋅ = = ⋅
222 2
0 – безразмерный параметр.
На рис. 7 представлены средние значения коэффициентов Пуассона
для горных пород по скв. № 24 Абазовской площади, определённые по фор-
муле (П. 7.1) с использованием данных о времени первых вступлений Gt
сейсмического каротажа и средней скорости GV (таблица).
Оценка справедливости уравнения (П. 7.1) представлена на рис. 8, где
оценка коэффициента Пуассона произведена по всей скв. № 35 Байрацкой
площади по данным Gt сейсмического каротажа. Приведено ее сравнение с
качественной оценкой, полученной с использованием ГИС (без использо-
вания модуля Юнга).
Определение интервальных скоростей Р-волн позволит производить
количественную оценку значений коэффициента Пуассона в пределах гор-
ного массива и продуктивных горизонтов. Уравнение (П. 7) представляет
собой уравнение физической связи двух годографов времени Gt, получен-
ных по данным сейсмических полевых записей, и годографа скорости GV,
полученного по данным сейсмического каротажа, поскольку может быть
применено для оценки коэффициента Пуассона с использованием одних
либо других сведений.
В работе [4] показано, что среди 300 физических и химических эле-
ментов и веществ с известными данными об упругих физико-механических
постоянных, 90 % этих данных удовлетворяют классическому волновому
уравнению, что позволяет определять коэффициент Пуассона по продоль-
ной составляющей скорости Р-волны.
Заключение.
1. Энергоинформационный метод анализа данных движения элементар-
ных объектов литосферы Земли во время проведения сейсмического
профилирования позволяет разработать динамическое уравнение го-
дографов (ДУГ) времени и скорости, что даёт возможность произво-
дить оценку коэффициента Пуассона на этапе интерпретации волно-
вого поля сейсмических записей. Знания о нем необходимы для про-
ектирования конструкций скважин на нефть и газ при расчётах боко-
вых напряжений на обсадную колону.
2. Динамическое уравнение ДУГ отличается от известных алгебраичес-
ких уравнений годографа [5] времени и скорости физической ясно-
332
стью входящих в него параметров системы физических точек и их дви-
жения.
3. Динамическое уравнение ДУГ отличается от волнового тем, что пред-
ставляет собой динамическую лучевую модель распространения еди-
ничного энергетического импульса в неоднородной энергетически ани-
зотропной среде, свойства которой обусловлены изменением геоста-
тической энергии с глубиной проникновения импульса.
4. Динамическое уравнение ДУГ годографа скорости отличается от из-
вестного уравнения ИМ-ГС [3] годографа скорости тем, что уравне-
Ðèñ. 7. Îöåíêà ñðåäíåãî êîýôôèöèåíòà Ïóàññîíà ïî ñêâ. ¹ 24 Àáàçîâñêîé ïëîùàäè
Ðèñ. 8. Îöåíêà ñðåäíåãî êîýôôèöèåíòà Ïóàññîíà ïî ñêâàæèíå ¹ 35 Áàéðàöêîé
ïëîùàäè ñ èñïîëüçîâàíèåì äâóõ ìåòîäîâ: ÄÓà (÷èñëåííàÿ îöåíêà) è ÃÈÑ (êà÷å-
ñòâåííàÿ îöåíêà); (Ï. 7.1 –) – êîðåíü âçÿò ñî çíàêîì ìèíóñ, (Ï. 7.1+) – êîðåíü âçÿò
ñî çíàêîì ïëþñ
333
ние ДУГ моделирует изменение энергетического состояния системы
физических точек в динамике, а ИМ-ГС – в статике, т. е. изменение
энергетического состояния единичного объема в зависимости от глу-
бины его залегания.
1. Ефремов А.В., Бобров Д.С. Скважинная гравиметрия в промысловой геофизике: Сб. тез.
докл. IX-ой международ. научно-практ. конф. и выставки. – Геленджик, 2007. – С. 54.
2. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: Наука,
1971. – 406 с.
3. Дудля М.А., Карпенко В.М., Гриняк О.А., Цзян Гошен. Автоматизація процесу буріння. –
Дніпропетровськ: Нац. гірничий ун-т, 2005. – 207 с.
4. Карпенко В.Н., Стародуб Ю.П., Стасенко В.Н., Билоус А.И. Энергоинформационный под-
ход к вопросу оценки горизонтальной составляющей волнового поля по данным 1-D
сейсмического эксперимента // Buletinul Insitutului de geologie si seismologie al Academiei
de stiinte a moldovei. – № 2. – 2006. – С. 14–27.
5. Справочник геофизика. – Т. 4: Сейсморазведка. – М.: Недра, 1966. – 750 с.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-28400 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0017 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:21:14Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Карпенко, В.Н. Стародуб, Ю.П. Карпенко, О.В. 2011-11-10T23:34:26Z 2011-11-10T23:34:26Z 2009 Модель динамического уравнения годографа / В.Н. Карпенко, Ю.П. Стародуб, О.В. Карпенко // Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики: Зб. наук. пр. — 2009. — С. 320-333. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. XXXX-0017 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28400 531.6 В статье рассматривается физическая связь годографа времён первых вступлений Р-волны, наблюдаемого по полевым сейсмозаписям, и годографа скорости Р-волны, определяемого по данным сейсмического каротажа глубоких скважин, бурящихся для поиска и разработки нефтяных и газовых месторождений. Научные основы этой связи разработаны с помощью энергоинформационного подхода к исследованию кинематики и динамики движения системы физических точек неоднородного, упругого полупространства сплошной среды, имеющей энергетическую анизотропию, обусловленную гравитационным сжатием среды. Формализация физической связи временных и скоростных годографов позволяет решить один из аспектов обратной динамической задачи сейсморазведки – по кинематическим параметрам полевых 1-D сейсмозаписям оценивать коэффициент Пуассона. ru Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України Геофізична інформація та математичні методи Модель динамического уравнения годографа Article published earlier |
| spellingShingle | Модель динамического уравнения годографа Карпенко, В.Н. Стародуб, Ю.П. Карпенко, О.В. Геофізична інформація та математичні методи |
| title | Модель динамического уравнения годографа |
| title_full | Модель динамического уравнения годографа |
| title_fullStr | Модель динамического уравнения годографа |
| title_full_unstemmed | Модель динамического уравнения годографа |
| title_short | Модель динамического уравнения годографа |
| title_sort | модель динамического уравнения годографа |
| topic | Геофізична інформація та математичні методи |
| topic_facet | Геофізична інформація та математичні методи |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28400 |
| work_keys_str_mv | AT karpenkovn modelʹdinamičeskogouravneniâgodografa AT starodubûp modelʹdinamičeskogouravneniâgodografa AT karpenkoov modelʹdinamičeskogouravneniâgodografa |