О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода

The article is devoted to realization in computing environment Matlab of method of successive approximations of solving for non-linear integral Urison equations of the second kind.

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Datum:2011
1. Verfasser: Мосенцова, Л.В.
Format: Artikel
Sprache:Russisch
Veröffentlicht: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2011
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28554
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода / Л.В. Мосенцова // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 59. — С. 67-74. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859470920593178624
author Мосенцова, Л.В.
author_facet Мосенцова, Л.В.
citation_txt О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода / Л.В. Мосенцова // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 59. — С. 67-74. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
description The article is devoted to realization in computing environment Matlab of method of successive approximations of solving for non-linear integral Urison equations of the second kind.
first_indexed 2025-11-24T09:35:36Z
format Article
fulltext 67 © �.�. ����� � � 1. ������� �� .�. ��� �� ������� ������� ���� � ��� ���� ������� ���� �� ������� // �.: ����, – ������� ����� �! ��� " ����� �"���� ��� �������� �� ������! �� # 1(4) – $. – 2008. –�.50-53. 2. ������� �� .�. ���� ��� %���� ���� �&���� ��� ������� ������� ���� � ��� ���� ����'��! �� ������� // *.: +�9�, – $��&� ���&����. – 2009. – # 91. 3. ������� �� .�. 9�<����� ���� ������� ����&��� �� �� �&���� �� ������� � ��� ���� ������� ���� �� �� ������� // ��.: +� =���, – ������� ����� �! ��� " # 15.1– 2009. 4. ���>��� +.?. ���� ��>����� ��@���� : �>����� ������� / �.�. ���� ��, �.�. ��������� / A��. - �. : 2003. - B. 1. 5. ������� ��. ������������CD���� ���!����>����� ������E ���� ����: ���. � ��� . /��� ���. �.�. ��� ���.- �.: +����, 1980. -400 �. ���!"#��� 27.01.2011�. �=* 519.6 �.�. ����� � �, ��������, ?������� ���� �� ��&� ��� ���� F��������� ��. A. G. ��!� � +�+ ������E, *�� � ������� �� ����� � MATLAB ����� ������� �������� ����������� ��� ������� ���������� ������������ ��� ����� �������� �–������� �� ���� The article is devoted to realization in computing environment Matlab of method of successive approximations of solving for non-linear integral Urison equations of the second kind. refs: 3 Key words: Matlab, non-linear integral Urison equations of the second kind, method of successive approximations, convergence ����!"�. ���&� �� ������E! ���������E! ���&�� E&� �C� ���&� MATLAB. 9&��� �� &�������� �� � ����� ����������" � ���@�����C �� �>�� ���&���� ��� ���E ���E! m-%�' � . 9&����, �������� �� ��, >�� ���&� ��� ��� ����E! ����� ����! E>�� ���', ��� F��� ������>���� �� ��� ��� �� ������� ������� "�E! ��� ����', >��������, �� ���'�E!. � � ��� � F��� &����' ������ ���& ������� ����������� ��� ��� �� ������� Matlab ����&� ��� �&� ��� "�E! ���� �J���' & � ��@���� �� ���'�E! ������� "�E! ��� ����' K��&�� "��–��E���� NN ��&�. �!�&�����" ����&� ��� �&� ��� "�E! ���� �J���' �� "@�' ������� �� ���� �� E���� ��>� "���� ���� �J����. ��F���� ���� ��� ������� 68 ������ �&� ��� ���������C ��>� "���� ���� �J����. O��������� �� ���'��� ������� "��� ��� ����� ��E���� ��� 2 1 ,))(,,()()( T T dxxyxtKtfty �&��" ))(,,( xyxtK - %��� �� ����&� ����� ��� – P< )(xy <P, ],[, 21 TTxt � , ������E ��� �� y ��� ��! " ��������� �� �� ��������� ��������E! t � x . *���� ����, ���&�� �������, >�� %��� �� ))(,,( xyxtK ���������� �� x ��>�� ��� ��! ],[ 21 TTt � � & � ��! )(xy ������� �� ��� � ����� ��������' %��� ��' Etf �)( . +� ���'�E' ������� "�E' �������� [1] dxyxtKyA ��� ),,()( &�'�� ��� �������E! ������ E! ���������� �! E �������E! � �� %��� �'. �E��� ���������� � E ����&� ����� ���, ��@���� � ������ � �'�� ��� ��� ��������C�. ��� �� �� � �' ��D��� � ���� !��� �E �&���� ��@���� � �� � �' �&�����>��' �����@������ ��� ����� (1) ���� �� �� "@���� � � �>�� �� ���� ��� �J��E! ������J���' S���!� � ���� ��� ��& �J�E! ��>�� V��&���. ?�!�&� �� ���� ��� �J��E! ������J���' ��� ����� (1) ����� �&���� ����� ������E ��� ��@���� ��� �� � �� ������>������� ����� �&��' C y yxtK � � � ),,( , 1)( 12 TTC � ���& �J����! ��|| y � 2 1 2 1[ , ] | | max| ( , , )|max T x T T yT K t x y dx � � � � �� $�����E � ��D��� � ���� ��@���� ��� ����� (1), ���� ���E� �� ���� ��� V��&��� ���&�� ����� �� �>�� �� �� ������E ���� ��������� � ��� �&E ��� �� � �� �� ����� ��������� (��� ���>�� ���� ��� S���!�). ��� E�� ����� F��! �� � �' ��@���� ��� ����� (1) ��J�� �E�" �� �>��� ����&�� ��� �&� ��� "�E! ���� �J���' ���� 2 1 ,))(,,()()(1 T T nn dxxyxtKtfty (2) �����E� ��� ��|)(| 0 xy , )(0 xy – ����� � "��� ������E ��� %��� ��, ��&�� �!�&��"�� � ��@���C �� ������� �� ],[ 21 TT . *���"C������ ��� ��� �� ����&� ��� �&� ��� "�E! ���� �J���' ���&�� ����� ���� "�� ���� � �&������E! %���� , >�� ������ ����, ����� 69 �����@����" �� �>���E' ���� "���. � F��� � ��� ���&��� ����� �J�E� E��� "!���@���" ��>� "���� ���� �J����, >�� ��E������ �!�&�����" ����&� � ��� ���E� ����"@��� ����� ���� �����@�����. ��F���� ���� ��� ������� �&� ��� ���������C ��>� "���� ���� �J����. B���E ����&� ��" ������ "��� ��>� "��� ���� �J����, ������ %��� ���� � � � � � � � � � �� 2 1 2 1 2 ))(,,()( T T T T dtdxxyxtKtfy (3) � ��!�&�� ��� ������� & � ����������, ������� ��&������ >�� � NQ ��������� , ���� E�� � �C��� ���>���� ������' %��� �� ��>��! NQiti ,1, � . ��� F��� %��� ���� ����� �J� � �&�CD�' �& 2 11 ),,()( � � � � � � � �� ���� �� �� NQ k kkikii NQ i i yxtKHAtfyBH (4) �&� )( ii tyy � ; NQiAi ,1, � � NQkBk ,1, � !������������ E������C � �&�������C %���� � & � ��@���� � ���������� ������� � E��J���� (3), H – @�� &��������� ��. = � ��!�J&���� �������� %��� ���� � � ���� "���� ����& ����&�������� ������ (� ���, >���E ����J��" E>�� ���� ����� �&�E! ��� ���&�����E! ����&�!) ������� �� � ����&�� �� ����� ��>���� [2] & � �������� �� %��� �� �&��' ���������'. B�� � ��������� �������� �� NQ � �&��' ������E �� &� J�� �E�" � �@��� �� "@�� (� � � �>����� >�� � NQ ����� ��������� ���� �����E ��������E �������� ��), � &����' ������E >�� � NQ ����&� ��� ��>����" ���&��� ���� ���������� ������� � E��J���� (3) � �&�������' %���� �' � �� &� J�� �E�" � �@��� �� E� [3]. ����& ������&�������� ������ ��� C>����� ��� �&� ��� "��� �������� ��! ��������� %��� ���� � ),...,,( 21 nxxxF �� , (5) �� �����E� �����!�&�� �������� �� %��� �� �&��' ���������'. ��� �&� ��� "����" &�'�� �' ���&��� ����� � �&�CD�� �������: ��&�C��� ��>� "�E� ���>���� ��! ��������� nixi ,1,)0( � , &� �� ��� %������ ����� ���>���� ��! ��������� nixx ii ,2)0( �� , ��!�&���� ������� %��� �� �&��' ���������' 1x : );,...,,( )0()0( 21 )0( 1 nxxxF �� (6) ����� ��� %������ ���E! ���������! nixxxx ii ,3,, )0()1( 11 ��� 70 �������������� %��� �� ��������' 2x : );,...,,( )0( 2 )1( 1 )0( 2 nxxxF �� (7) � �.&. &� �������� �� %��� �� )0( nF , ����&� ����' ��� ���>�E� (6) � (7) �������. =� �� �����!�&�� ���>����� ��������� , ��>���� � 1x , �.�. ����" ����������C��� %��� �� );,...,,( )1()1( 21 )1( 1 nxxxF �� );...,,,( )1()1( 32 )2( 1 )1( 2 nxxxxF �� ……………………….. );,...,,( )2( 2 )2( 1 )1( 1 nxxxF �� ��� ��� ����� �' �����>� ����� ��� E�� ����� �� � �' niCHxx m i m i ,1,)1()( � , �&� CH - ��&����� ��>����". ����& ���, ��� �������&�� ���� ���������" � �������� �� %��� �� �&��' ��������', ����&� ����� ����� � (A,B), �����E' ����&��� ������� ��������� ������ %��� ���� � � ���&�� �������, >�� �� F��� ����� � � �������������� %��� �� )(l kF �� �&��� � �'�� �� �����&� "�����. ����� "�� ��>� "�E� ���>���� ��������� )0( ix ��&��E, �� �� ����� � ���>���� %��� �� );,...,,...,,( )0()0()1( 2 )1( 1 )1( 1 nk xxxxF �� B���E ��������" �����", ���&�� �J��, >�� ��� �� ����� ���>���� %��� �� ��>�� Rx � . ���"��� & � F����������� 11 B�� Rx , Rx �2 .�����J�E ��� ��� �>�E! ��!�&�: );()B( 1 RFRF � );()B( 1 RFRF �� );()B( 1 RFRF �� G� � )()B( 1 RFRF � , ��������� ����� ��>�� 13 BRx � , ����� E>�� �C��� ���>���� )B2(),B2(),B( 1 2 11 RFRFRF � �.&. ���� ���>���� F ���&� J��� ��E ��". *�� �� "�� �� �>��� ���>���� F �� "@� ���&E&�D���, �� ��������E, �� �>�CD�� F��� & �� ���>����� %��� �� �������C��� �� A � B , �.�. �E �� �>� � ��� ����� � , ������� %��� �� ����� �������. G� � J� )()B( 1 RFRF �� , �� 1B &������>�� �� "@�� � %��� �� F ��J�� �� ����� � � )()B( 1 RFRF �� ����" �������, �� ��������� �C��� ���>���� %��� �� �. 1 12 BR � , 1 22 BR � � �.&. ���� )()B2( 1 2 RFRF � . ���>���� F��! ��������� � ��&�� ������E �� A � B. ��� � ����, ��� ����� � �������� �� E>�� ��, �D���� ������� %��� �� ����� � � (A,B). � ����&� �� ����� ��>���� ��>� "�E' 71 �&���>�E' ������� &� ���� �� ��� � � 1,...,2, 1 1 ��� � � � � � � nj j j j j , (8) �&� 11 � ����� jjj - ��� �&� ��� "�E� ����� � E ������&� �������. ?� F���� ������@���� &� ����� �� 2�� j � ��� ���� ����� 12 ���� Y�� ��� ����� ����� �&���� ���E' �� �J��� "�E' �����" 618,1 2 51 � � �� . ��� E� & � F����������� ����� ���C��� ��������>�� �� ���������� 0,618 .�� ���� ���� �CD�! ��� � ����� � �. �� ���� "����� F����������� ��!�������� �&�� �� ����� � � , ������� ����� �J�� ���� @�'�� F����������, � ��������>�� ��� ����� ������� � �&�CD�' F���������� � �.&. ��� � n F����������� ����� ����� � ������&� �������. 1 1 � �� nn ��� � E>�� ���� ��������� iy , ��� �����E! &���������� ������� %��� ���� �, �������� �� � �� ���� �J���� ��@���� ��!�&���� ������� "���� ��� ����� )()0( xy ��� ���� "��� ���������� ������� � �����' %���� E ������J� � � � � �� NQ i NQiiiiiii NQii iNQ xxxxxxxxxx xxxxxxxxxx yxLxy 1 1121 1121 ))...()()...()(( ))...()()...()(( )()(0 �&��" ���>���� %��� �' iy ���� ���� ��� ����&������ ix , n1,i � . =� ��, ���� "��� E��J���� (2) ��!�&���� � �&�CD�� ���� �J���� )()1( xy ��@���� �� ���'���� ������� "���� ��� �����, ��� F��� >�� � ��>�� ��������� ����� � � [ 21,TT ] � � �>� �����. ��� ��� ����� �' �����>� ����� ��� &����J���� �� ����' (4) ������� ��&������ ���>����, ��� ��� E�� ����� ����&� ������ >�� � ����� �' I . G� � >�� � ����� �' &����� � >�� � I , �� �� ���� ��&������>�� �� �, � �&��� ��� ���>� "�� ��&��" �� "@�� >�� � ��������� �������� ��, ��� &����� ��>� "�E� ���>���� ��������� . S ��-�!��� � ������� ��� �&��� �� ���. 1. � ������ ��@���� ��&�>� ��� ��� �� ��������� Yr_�_S, ����� ����' ���&� ��&� ��� ���� Matlab � ��� ��� �� �� �* ���� IBM PC. ?�!�&�E� &���E� & � ��@���� ��&�>�: NQ – >�� � ����� � � , �� �����E� ����� ����� ������� ��������� ����; A – ��J��� ����� � ��������� ����; 72 � – ��!��� ����� � ��������� ����; F – ����� ����������� NQ+1, ��&��J�D�' ���>���� ��� E! >����' if ; Jadro – ����� ����������� NQ+1, ��&��J�D�' ���>���� �&�� ),( lirjrji ttKK � ; I - >�� � ����� �' ����&� ��� �&� ��� "�E! ���� �J���'; � - ���>���� �� ����. � ���� "���� �����E ��������E E&����� ����� � Y ����������"C N+1, ������' ��'&��E ���>���� jy ��>��! t1, t2, …, tnq+1. O��.1.S ��-�!��� � ������� 73 #��$%!&' ()"*�). ��&��� ������� "��� ��� �����: � �� � � � � � 2 1 )( 1 4 2) 4 2 4 2 ()( 22 1 2 22 T T dx xtybxcbctbct tTb arctg bct tTb arctgtty (9) �&� 2�b , 2�c 11 �T 10�T ; ��>��� ��@���� 2)( tty � . A��%�� ��@���� ��� ����� (9) � ��>��� ��@���� ��� �&��E ���� ���� ���� �� ���. 2 � ���. 3 O��.2. A��%�� >�� ������ ��@���� ������� "���� ��� ����� (9) ��&�%� ��� ���E� ����&�� ��� �&� ��� "�E! ���� �J���' �� ������� [1,10] O��.3. A��%�� ��>���� ��@���� ������� "���� ��� ����� (9) �� ������� [1,10] 74 © w.O. �� "����, �.�. �� �� �+,$-/�!"�. � ������ ���& �J��� ��� ��� �� E>�� ��� "��' ���&� Matlab ����&� ��� �&� ��� "�E! ���� �J���' & � ��@���� �� ���'�E! ������� "�E! ��� ����' K��&�� "��–��E���� NN ��&� ����� ���&���� &��� ���� "�E! ��� �� ����� ���E! ��&� �', �� ��������" �����E! � ����� ���� �' ���&���� ���� ���� �CD��� �� �����, ������>���� &��� ��CD��� ��������� ���E� � ��� ������E. 1. ��$��� � �.�. ��!�%��� ��� "�������&.- ': ��" �, 1968.-214 �. 2. '������ �.�., (.�. ��������, �.�. �!��&����. '�!��� �#!�)�*�/��. '.: ��" �. 1978.- 351 �. 3. ��. ;�����!, '. '�� �� )., <. '�"���. '�=����� )�!��� )�!�)�!���� �> ����������. '.:'��, 1980. – 279 �. ���!"#��� 24.02.2011�. �=* 004.89 w.O. �� "����, &.�.�., �� .��&� �� ������&� y��E! ���� ����� "�E! ������ ��J&�����&���� ���>��-�>������ {����� ��%���� ����E! ��!�� ���' � ������ +�+ � �9+ ������E �.�. �� ��, �������� %��� "���� ����������� *�� ����� �� ���� "���� ��� �������� ����� $����� V� >���� ��� ��������� ������ ������ ������ ���0�� ��� �������1�������� ���0�23�� ����� �� In the article most known models of student for intelligent tutoring systems are described and explored. Their sphere of application, advantages and drawbacks are analyzed. <�?����� �����: ?��� ����� "��� �������, ������� ���>����, ��&� " �����' ���>������, S��� �����', *���"C������ ��!�� ����. ����!"� Y ��������� ���>���� ����� ���� �y �� �� �����������y��E� �&� ��� �&���� � ( ����J����" &����� ������� ���>����) � ����D�' &���������� (&������>�� ����" ��&� C>���� � ?��������). 9&���� &����' �%��� ������ ���� ������>���� ������� ��� ������ �����&�'�� �� "��!�� –"���� – �� " ������ �����&�'�� �� �J���� � �����! � �>��! ������>���� � ���� �� ����������C �������. *�� � �&�� ��, �������� ������ ����!�&�����" ���������� ������� "�� ������� ���� ���&��� ���� �� �>�D���� ����������' �������: & � �&���� �� �>������ ��� ���� ��& ����������� �>�D�����, & � ������ � ��� �� ��� �&���� ���>����' ���&�����' �� ���"C, � ���J� & � E� ���� �@���� �>�D����� �
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-28554
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn XXXX-0067
language Russian
last_indexed 2025-11-24T09:35:36Z
publishDate 2011
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
record_format dspace
spelling Мосенцова, Л.В.
2011-11-14T17:07:36Z
2011-11-14T17:07:36Z
2011
О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода / Л.В. Мосенцова // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 59. — С. 67-74. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
XXXX-0067
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28554
519.6
The article is devoted to realization in computing environment Matlab of method of successive approximations of solving for non-linear integral Urison equations of the second kind.
ru
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода
Article
published earlier
spellingShingle О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода
Мосенцова, Л.В.
title О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода
title_full О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода
title_fullStr О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода
title_full_unstemmed О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода
title_short О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода
title_sort о реализации в системе matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений фредгольма–урысона іі рода
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28554
work_keys_str_mv AT mosencovalv orealizaciivsistemematlabmetodaposledovatelʹnyhpribliženiidlârešeniânelineinyhintegralʹnyhuravneniifredgolʹmaurysonaííroda