Применение метода кинематически допустимого поля скоростей для расчета усилия при прокатке порошковых материалов
Предложена методика расчета верхней границы усилия деформирования металлических порошков при прокатке. Экспериментальные данные при прокатке алюминиевого и железного порошков позволяют предположить, что усилие деформирования порошка при прокатке лент с относительной плотностью менее 0,86 практически...
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем матеріалознавства імені І.М. Францевича НАН України
2008
|
| Schriftenreihe: | Современные проблемы физического материаловедения |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28630 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Применение метода кинематически допустимого поля скоростей для расчета усилия при прокатке порошковых материалов / Г.Я. Калуцкий // Современные проблемы физического материаловедения: Сб. научн . тр. — К.: ІПМ НАН України, 2008. — Вип. 17. — С. 70-77. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-28630 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-286302025-02-23T18:12:10Z Применение метода кинематически допустимого поля скоростей для расчета усилия при прокатке порошковых материалов Калуцкий, Г.Я. Предложена методика расчета верхней границы усилия деформирования металлических порошков при прокатке. Экспериментальные данные при прокатке алюминиевого и железного порошков позволяют предположить, что усилие деформирования порошка при прокатке лент с относительной плотностью менее 0,86 практически не зависит от материала порошка. 2008 Article Применение метода кинематически допустимого поля скоростей для расчета усилия при прокатке порошковых материалов / Г.Я. Калуцкий // Современные проблемы физического материаловедения: Сб. научн . тр. — К.: ІПМ НАН України, 2008. — Вип. 17. — С. 70-77. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. XXXX-0073 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28630 621.762.4(03) ru Современные проблемы физического материаловедения application/pdf Інститут проблем матеріалознавства імені І.М. Францевича НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Предложена методика расчета верхней границы усилия деформирования металлических порошков при прокатке. Экспериментальные данные при прокатке алюминиевого и железного порошков позволяют предположить, что усилие деформирования порошка при прокатке лент с относительной плотностью менее 0,86 практически не зависит от материала порошка. |
| format |
Article |
| author |
Калуцкий, Г.Я. |
| spellingShingle |
Калуцкий, Г.Я. Применение метода кинематически допустимого поля скоростей для расчета усилия при прокатке порошковых материалов Современные проблемы физического материаловедения |
| author_facet |
Калуцкий, Г.Я. |
| author_sort |
Калуцкий, Г.Я. |
| title |
Применение метода кинематически допустимого поля скоростей для расчета усилия при прокатке порошковых материалов |
| title_short |
Применение метода кинематически допустимого поля скоростей для расчета усилия при прокатке порошковых материалов |
| title_full |
Применение метода кинематически допустимого поля скоростей для расчета усилия при прокатке порошковых материалов |
| title_fullStr |
Применение метода кинематически допустимого поля скоростей для расчета усилия при прокатке порошковых материалов |
| title_full_unstemmed |
Применение метода кинематически допустимого поля скоростей для расчета усилия при прокатке порошковых материалов |
| title_sort |
применение метода кинематически допустимого поля скоростей для расчета усилия при прокатке порошковых материалов |
| publisher |
Інститут проблем матеріалознавства імені І.М. Францевича НАН України |
| publishDate |
2008 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28630 |
| citation_txt |
Применение метода кинематически допустимого поля скоростей для расчета усилия при прокатке порошковых материалов / Г.Я. Калуцкий // Современные проблемы физического материаловедения: Сб. научн . тр. — К.: ІПМ НАН України, 2008. — Вип. 17. — С. 70-77. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| series |
Современные проблемы физического материаловедения |
| work_keys_str_mv |
AT kaluckijgâ primeneniemetodakinematičeskidopustimogopolâskorostejdlârasčetausiliâpriprokatkeporoškovyhmaterialov |
| first_indexed |
2025-11-24T07:24:38Z |
| last_indexed |
2025-11-24T07:24:38Z |
| _version_ |
1849655640124817408 |
| fulltext |
УДК 621.762.4(03)
Применение метода кинематически допустимого поля
скоростей для расчета усилия при прокатке
порошковых материалов
Г. Я. Калуцкий
Предложена методика расчета верхней границы усилия деформирования
металлических порошков при прокатке. Экспериментальные данные при
прокатке алюминиевого и железного порошков позволяют предположить, что
усилие деформирования порошка при прокатке лент с относительной
плотностью менее 0,86 практически не зависит от материала порошка.
Определить деформирующие усилия при прокатке можно различными
методами в зависимости от постановки задачи. Полные решения задач
должны включать системы уравнений для напряжений и скоростей,
соответствующие граничным условиям, условию положительности
диссипации энергии и достаточности несущей способности жесткой зоны.
Более простое решение можно получить с помощью статических методов,
когда решается только система уравнений для напряжений. Согласно
теории пластичности, статическое решение является нижней оценкой
действительного решения для величины деформирующих усилий [1].
Иной метод решения задач пластического течения ― кинематический ―
заключается в том, что задаются полем скоростей, зависящим от одного
или нескольких параметров и отвечающим граничным условиям и
условию несжимаемости. По найденному полю скоростей определяется
мощность пластической деформации. Согласно теории пластичности,
кинематические методы дают верхнюю границу величины
деформирующих усилий [2]. Кинематические методы иногда называют
вариационными.
В производственных условиях, при проектировании оборудования и
разработке технологического процесса, чаще всего для выполнения
заданного формоизменения необходимо знать полное усилие или его
максимальное значение. Известно, что основной силой, действующей на
валки при прокатке, является горизонтальная составляющая
равнодействующей
ld
P = bср ∫ PR dх, (1)
o ld
где bср ― средняя ширина очага деформации; ∫ ― площадь эпюры
нормального контактного напряжения; ld ― длина очага деформации.
На практике при определении силы Р используют метод усреднения,
согласно которому
P = Fрср, (2)
где рср ― среднее контактное нормальное напряжение, иногда называемое
контактным давлением; F ― проекция площади соприкосновения металла
с валком на плоскость, нормальную к направлению силы P.
© Г. Я. Калуцкий, 2008
70
В общем виде для двухмерной деформации среднее контактное
нормальное напряжение
Рср = nσ · 2K , (3)
где nσ ― коэффициент напряженного состояния; К ― сопротивление
чистому сдвигу.
Отсюда
Р = F·2K·nσ. (4)
Таким образом, расчет усилия прокатки сводится к определению nσ
и К. В отличие от традиционной прокатки, для прокатки порошков эта
задача осложняется, поскольку имеется такой дополнительный фактор,
как переход среды уплотнения из одного агрегатного состояния в другое.
Проведенные ранее эксперименты по определению К [3] не могут быть
применены для прокатки порошков, так как не учитывают переменного
контактного давления по сечению очага деформации.
Цель настоящей работы ― определить nσ и 2К, используя
аналитические расчеты и экспериментальные данные.
В качестве объекта исследования взяты алюминиевый и железный
порошки со средним размером частиц 0,15 мм, то есть материалы,
значительно отличающиеся друг от друга по пластическим
характеристикам. Силовые и угловые параметры при прокатке измерялись
точечными месдозами диаметром 1,3 мм, вмонтированными в валки.
В прикладной теории пластичности все чаще применяются методы,
основанные на использовании кинематически допустимого поля
скоростей. Усилие, определенное из рассмотрения кинематически
допустимого поля скоростей, всегда больше или равно действительному
[1, 2, 4]. Кинематически допустимое поле скоростей (непрерывное или
разрывное) можно определить, если удовлетворены следующие условия:
условие несжимаемости; краевые условия для скоростей; работа
поверхностных усилий положительна (нет разгрузки).
Недостаточно широко применяются на практике разрывные поля,
которые, как правило, позволяют быстро установить верхнюю границу для
усилий. Конечно, действительная картина скоростей деформации
существенно отличается от схемы разрывного поля скоростей. Однако
доказано [4], что более грубое разрывное поле обычно дает более точную
величину коэффициента напряженного состояния nσ. Объясняется это тем,
что для разрывного поля мощность вычисляется точно, без
дополнительных допущений, в то время как для непрерывного поля
скоростей (более сложного и более точного) решить задачу в точной
постановке невозможно и упрощения приводят к тому, что метод
практически не выигрывает в точности.
Рассмотрим разрывное поле применительно к прокатке сыпучего тела
и определим рср (рис. 1). Линии АЕ и ВD делят всю область прокатки на
четыре зоны. Дугу прокатки заменяем хордой. Считаем, что оттеснение
порошка из области, ограниченной дугой угла прокатки αр, отсутствует и
вся область движется как жесткое пористое тело.
Зоны ІІ и ІІІ двигаются параллельно хордам со скоростью, равной
окружной скорости валков Vb. В этом случае будут удовлетворены краевые
условия для скоростей. Зона І движется со скоростью Vо, зона ІV ―
71
Рис. 1. Кинематически допустимое поле скоростей при
прокатке порошка.
со скоростью Vл. Во всей области прокатки пористого тела должно быть
выполнено условие
,
hτh
τ
м
л
л
м
т
p
лл
pp
.привl
прив.o
o
л
γ
γ
γ
γ
=⋅
⋅
==
hh
h
h
V
V (5)
где ― приведенная толщина сыпучего тела в области, ограниченной
дугой угла прокатки; ― приведенная толщина проката; τр ― относи-
тельная плотность сыпучего тела на линии АD; τл ― относительная плотность
проката; γт ― насыпная плотность утряски порошка; γл, γм ― соответственно
плотность ленты и беспористого проката. Приведенная толщина проката ―
это толщина, учитывающая пространство, занятое металлическими
частицами. В данном случае выполняется условие несжимаемости.
прив.o
h
прив.lh
На линиях разрыва АЕ и ВD должны быть непрерывными нормальные
компоненты скоростей. Поскольку зона ІІ движется как жесткое пористое
тело со скоростью Vb, то на линии АС нормальная компонента скорости
Vn = Vb · sin (β – α).
В то же время, так как жесткий пористый клин АСD движется со
скоростью Vо, на отрезке АС
Vn = Vо · sin β.
Tак как Vо · sin β = Vb · sin (β – α),
получим
sin (β – α)
Vо = Vb ────── .
sin β
В касательной компоненте скорости будет разрыв, равный
Δ Vt = Vb ·cos (β – α) – Vо · cos β;
sin α
Δ Vt = Vb ─── .
sin β
72
Мощность, затрачиваемая вдоль линии АС,
K · Vb · hp · τp sin α
N1 = K· Δ Vt ·AC = ──────── · ──── .
2 sin2 β
Произведя такие же действия, получим мощность, затрачиваемую
вдоль линии ВС
K · Vb · hл · τл sin α
N2 = K· Δ Vt ·ВC = ──────── · ─── .
2 sin2 β
Общая мощность внутренних сил
K · Vb · sin α hp · τp + hл · τл
N = N1 + N2 = ──────── · ───────── .
sin2 β 2
Мощность внешних сил на линии АВ
tc · ld · Vb
N = ────── ,
cos α
где tc ― среднее значение касательных напряжений на отрезке АВ.
Приравнивая мощности, получим
K · sin α · cos α hp · τp + hл · τл
tc = ────────── · ──────── .
ld · sin2 β 2
Нормальное давление на отрезке АВ
tc K · cos2 α hp · τp + hл · τл
Рn = ── = ────── · ───────── .
tg α ld · sin2 β 2
Подставляя в это выражение
hp · τp + hл · τл
﴾───────── ﴿ 2
2
sin2 β = ──────────── ,
hp · τp + hл · τл
ld
2 + ﴾─────────﴿2
2
получаем
2 ld hp · τp + hл · τл
Рn = K · cos2 α · ﴾──────── + ───────── . ﴿
hp · τp + hл · τл 2 ld
Полное суммарное усилие
tc · ld Рn · ld · cos α
Р = ─── · sin α + ──────── .
cos α cos α
73
В этом случае
2ld hp · τp + hл · τл
Рср = К ﴾ ──────── + ──────── ﴿. (6)
hp · τp + hл · τл 2ld
Тогда коэффициент напряженного состояния
ld hp · τp + hл · τл
nσ = ──────── + ──────── . (7)
hp · τp + hл · τл 4 ld
Коэффициент напряженного состояния при прокатке сыпучего тела
отличается от nσ, полученного методом построения разрывного поля
скоростей при прокатке литого материала [4], входящими в формулу
для nσ величинами относительных плотностей на входе и выходе из очага
деформации.
Определение рср по формуле (6) затруднительно, так как не известно
переменное по дуге прокатки К, зависящее от многих факторов. Наиболее
приемлемо при расчете рср использовать данные, полученные при
постоянном К = Кср. Тогда
рср = nσ · 2Кср . (8)
Как показывают расчеты [2], использование средней величины Кср
вносит незначительную ошибку при расчете контактного давления. Такие
же результаты получил В. С. Смирнов, анализируя распределение
контактного нормального напряжения, когда К изменяется по дуге
захвата вследствие упрочнения [5]. Подробный анализ полученных
данных позволил сделать вывод, что усреднение значения К по дуге
захвата незначительно влияет на точность решения и максимальная
погрешность не превышает 10%. К аналогичным выводам приводит и
анализ горячей прокатки. Справедливость данного положения при
прокатке порошков не подтверждалась. Поэтому целесообразно
использование Кср, полученного экспериментально.
Нами изучена величина Кср при прокатке алюминиевого и железного
порошков. Среднее контактное давление рср определяли планиметриро-
ванием эпюр контактных нормальных напряжений, полученных
точечными месдозами. Коэффициент напряженного состояния рассчиты-
вали по формуле (7). Результаты расчета для алюминиевого порошка
представлены в табл. 1.
При прокатке порошка алюминия в холодных валках температура в
очаге деформации отличается от температуры нагрева материала перед
прокаткой. Измерить температуру материала в очаге деформации
невозможно. Поэтому представлялось целесообразным измерить темпера-
туру проката на выходе из валков. Это позволяет оценить температуру
материала в очаге деформации, которая оказывает большое влияние на Кср.
Температуру проката на выходе из валков определяли контактным спо-
собом с одновременной записью ее на осциллограммах контактных
нормальных напряжений (рис. 2). Инертность измерения температуры
составляла не более 0,5 с. Из табл. 1 следует, что температура проката на
выходе значительно снижается и это снижение тем больше, чем больше
температура нагрева материала. Значительное снижение Кср наступает при
нагреве порошка до 600 °С.
74
Т а б л и ц а 1. Сопротивление деформации в зависимости от условий
прокатки алюминиевого порошка (насыпная плотность τр порошка ―
0,452; ширина вср проката ― 60 мм)
Экспери
мент*
Темпе-
ратура
нагрева
порош-
ка, °С
Темпе-
ратура
проката
на вы-
ходе, °С
hл,
мм
ld,
мм
hр,
мм
τл
рср,
МПа
nσ
2Кср,
МПа
20 1,80 21,40 7,30 0,988 265,0 4,27 62,0
100 85 1,80 21,60 7,50 0,980 292,0 4,25 68,7
200 105 1,75 22,00 7,15 0,988 271,0 4,49 60,3
300 110 1,72 22,00 7,12 0,993 266,0 4,52 58,8
400 125 1,67 20,15 6,67 0,988 261,0 4,38 59,6
500 130 1,59 22,00 7,09 0,993 202,0 4,65 43,4
1
600 150 1,54 21,50 7,00 0,985 178,0 4,65 38,3
20 1,92 19,10 5,85 0,977 255,0 4,28 59,5
100 85 1,92 18,70 4,45 0,980 282,0 4,36 64,6
200 105 1,88 19,80 5,40 0,988 252,0 4,48 56,3
300 110 1,88 19,40 5,88 0,988 245,0 4,35 56,2
400 125 1,84 19,80 6,84 0,993 220,0 4,10 53,8
500 130 1,78 20,90 7,18 0,985 191,0 4,24 45,0
2
600 150 1,75 21,40 7,25 0,988 170,0 4,33 39,2
20 2,14 19,30 6,14 0,938 117,0 4,10 28,6
100 85 2,14 18,70 5,64 0,963 119,0 4,12 28,9
200 105 2,10 18,70 5,60 0,977 123,0 4,14 29,7
300 110 2,12 20,30 6,52 0,970 126,0 4,12 30,1
400 125 2,10 19,15 6,00 0,970 105,0 4,10 25,6
500 130 2,00 18,40 5,40 0,970 102,0 4,26 23,9
3
600 150 2,00 19,40 6,00 0,974 78,0 4,22 18,5
20 2,35 16,00 5,15 0,915 75,6 3,64 20,7
100 85 2,31 16,20 5,12 0,938 102,8 3,68 27,8
200 105 2,28 15,90 5,05 0,945 79,9 3,65 21,9
300 110 2,25 15,90 5,02 0,933 75,7 3,71 20,4
400 125 2,19 15,90 4,98 0,915 63,4 3,80 16,7
500 130 2,17 16,00 4,97 0,926 58,3 3,83 15,2
4
600 150 2,14 14,80 4,74 0,875 50,8 3,75 13,5
20 2,32 14,70 4,92 0,867 48,4 3,54 13,7
100 85 2,29 14,50 4,82 0,852 52,1 3,58 14,5
200 105 2,26 14,70 4,86 0,870 42,1 3,60 11,7
300 110 2,23 14,00 4,63 0,837 43,0 3,61 11,9
400 125 2,17 14,70 4,77 0,867 34,3 3,71 9,2
500 130 2,15 14,70 4,75 0,852 35,2 3,76 9,3
5
600 150 2,12 12,60 3,92 0,772 31,6 3,77 8,4
* Приведены номера экспериментов, в которых зазор между валками не изменялся.
Коэффициент напряженного состояния при прокатке алюминиевого
порошка, определенный по формуле (7), для всех условий прокатки
(абсолютная плотность проката составляла 2,08―2,68 г/см3) колеблется
от 3,54 до 4,65 и зависит от плотности проката. Температура проката не
оказывает влияния на nσ. Диапазон изменения 2Кср при названных
плотностях определяется температурой прокатки и плотностью проката.
75
Уменьшение 2Кср при температурах прокатки 20―600 °С в среднем
составляет 50%. Значения коэффициента напряженного состояния nσ и
сопротивления деформации 2Кср при прокатке железного порошка
приведены в табл. 2.
Изучение данных табл. 1 и 2 показывает, что, несмотря на
значительную разницу в пластических характеристиках материалов, при
прокатке лент с относительной плотностью менее 0,86 2Кср в обоих
случаях практически одинаково. Это свидетельствует о том, что в
пределах указанных плотностей основной является структурная
деформация материала при несущественной деформации частиц. Поэтому
возникают большие трудности при прокатке лент плотностью более 0,9.
Неравномерное распределение контактного нормального напряжения по
ширине ленты при значительной деформации частиц приводит к
разрушению проката на выходе из валков.
При расчете усилия деформации для любого металлического порошка
со средним размером частиц 0,15 мм при прокатке лент с относительной
плотностью менее 0,86 можно использовать значения 2Кср из табл. 1 и 2.
При прокатке лент плотностью, превышающей относительную плотность
0,9, верхняя граница усилия деформирования должна быть рассчитана
при 2Кср = σт материала порошка.
Рис. 2. Фотокопия осциллограммы контактных нормальных напряжений при
прокатке алюминиевого порошка.
Т а б л и ц а 2. Сопротивление деформации в зависимости от условий
прокатки железного порошка (относительная плотность τр
порошка ― 0,32; ширина вср проката ― 15 мм)
ld, мм hp, мм nл, мм τл
рср,
МПа nσ 2Кср,
МПа
16,05 3,75 0,65 0,62 90 10,05 8,9
16,02 3,75 0,47 0,73 87 10,84 8,0
17,60 4,28 0,48 0,81 145 10,07 14,4
17,56 4,17 0,45 0,86 160 10,28 15,5
20,40 5,44 0,44 0,87 158 9,64 16,4
18,90 4,77 0,45 0,88 180 9,86 18,2
17,50 4,17 0,47 0,91 275 10,02 27,4
20,40 5,49 0,45 0,90 230 9,50 24,2
Температура проката на выходе из валков
76
Экспериментальное определение 2Кср в очаге деформации без
аналитического определения nσ в настоящее время представляет весьма
трудную задачу. Применимость существующих методов определения
сопротивления деформации с учетом развития деформации по тому же
закону, что и при прокатке [6, 7], и заслуживающего внимание метода
“базисного давления“ [8] для прокатки порошков не установлена. Поэтому
сравнение значений 2Кср, приведенных в табл. 1 и 2, с действительными их
значениями на данном этапе знаний о сопротивлении деформации при
прокатке не может быть проведено. Но поскольку при определении 2Кср
были использованы экспериментальные данные, расчет деформирующих
усилий прокатки порошков алюминия и железа с учетом данных табл. 1 и 2
будет близок к действительному. При этом значения коэффициентов
напряженного состояния должны быть определены по формуле (7).
Выводы
С использованием кинематически допустимого поля скоростей
получена формула для расчета коэффициента напряженного состояния nσ
в очаге деформации при прокатке металлических порошков. Показано, что
величина nσ в значительной степени зависит от соотношения насыпной
плотности порошка, плотности прокатываемой ленты и угла прокатки.
Анализ полученных данных позволил сделать вывод, что
существенное увеличение сопротивления деформации начинается при
относительной плотности проката выше 0,86, когда структурная дефор-
мация порошкового материала переходит в значительную деформацию его
частиц. Экспериментальные результаты, полученные при прокатке
алюминиевого и железного порошков, позволяют предположить, что
усилие деформирования порошка при относительной плотности проката
менее 0,86 не зависит от материала порошка.
1. Целиков А. И., Томленов А. Д., Зюзин В. И. и др. Теория прокатки: (Справ.). ―
М.: Металлургия, 1982. ― 335 с.
2. Зюзин В. И., Бровман М. Я., Мельников А. Ф. Сопротивление деформации
сталей при горячей прокатке. ― М.: Металлургия, 1964. ― 270 с.
3. Виноградов Г. А., Каташинский В. П. Теория листовой прокатки
металлических порошков и гранул. ― М.: Металлургия, 1979. ― 224 с.
4. Бровман М. Я. Применение теории пластичности в прокатке. ― М.:
Металлургия, 1965. ― 246 с.
5. Смирнов В. С. // Обработка металлов давлением: Труды ЛПИ. ― М.: Машгиз,
1959. ― № 208. ― С. 5.
6. Бровман М. Я., Мельников А. Ф. // Инженерные методы расчета
технологических процессов обработки металлов давлением. ― М.:
Металлургиздат, 1964. ― С. 418.
7. Cooc P. M. The stress ― strain curves in compression at high temperature and
strain rates for application the calculation of load and torgue in hot rolling //
The Institution of Mech. Eng. Westminster. ― 1957. ― No. 12. ― Р. 101.
8. Пушкарев В. Ф. // Прокатные станы и технология прокатки: Труды МВТУ
им. Баумана. ― М.: Машгиз, 1957. ― Вып. 80. ― С. 90.
77
|