Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля

Совершенствуется метод интегрирования по источникам поля расчета магнитных полей в кусочно-однородных средах. При решении интегрального уравнения методом последовательных приближений на каждом шаге используется закон полного тока в интегральной форме для одного или нескольких замкнутых контуров. При...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Date:2010
Main Author: Жильцов, А.В.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2010
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29437
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля / А.В. Жильцов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 56. — С. 3-17. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860255512666308608
author Жильцов, А.В.
author_facet Жильцов, А.В.
citation_txt Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля / А.В. Жильцов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 56. — С. 3-17. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
description Совершенствуется метод интегрирования по источникам поля расчета магнитных полей в кусочно-однородных средах. При решении интегрального уравнения методом последовательных приближений на каждом шаге используется закон полного тока в интегральной форме для одного или нескольких замкнутых контуров. При замене интегрального уравнения системой линейных алгебраических уравнений она дополняется соответственно одним или несколькими уравнениями, записанными с использованием закона полного тока в интегральной форме. Этот прием позволяет существенно снизить время счета и погрешность определения поля. Удосконалюється метод інтегрування за джерелами поля розрахунку магнітних полів в кусково-однорідних середовищах. При рішенні інтегрального рівняння методом послідовних наближень на кожному кроці використовується закон повного струму в інтегральній формі для одного або декількох замкнутих контурів. При заміні інтегрального рівняння системою лінійних рівнянь алгебри вона доповнюється відповідно одним або декількома рівняннями, записаними з використанням закону повного струму в інтегральній формі. Цей прийом дозволяє істотно понизити час рахунку і погрішність визначення поля. The method of integration on the sources of the field of calculation
 of the magnetic fields is perfected in piece-homogeneous environments. At the
 decision of integral equation by the method of progressive approximations on every
 step the law of complete current is used in an integral form for one or a few reserved
 contours. At replacement of integral equation by the system of linear algebraic
 equalizations it is complemented accordingly by one or a few equations written with
 the use of law of complete current in an integral form. This reception allows
 substantially to reduce time of account and error of determination of the field.
first_indexed 2025-12-07T18:48:36Z
format Article
fulltext 3 © �.�. ����� �� 621.3.013.22 �.�. ����� , �.�.�., ������ ������ �� ��� � ������ � ����� ����� �������������� �� ������� � ���� �������� : � ������� ����� ��� � �������� ���� � ��� ���!�� � �� ������� �������"# � ��$ !�� �� - �� � ��"# �����#. ��� ������� ���������� � ��� ����� ��� � � � ���� ������"# ���%��&���$ �� !�&� � ���� ��� ��'����� '�! � � �� � � !� ���������� $ ( ��� ��� �� � ��� ���! ��!�# '��!���"# ! ���� . ��� '����� ���������� � ��� ����� ������ $ ����$�"# ����%������!�# ��� ����$ �� � � ������� � � ���� ��� ���� ��� ���! ��!��� ��� �������, '�������"�� � ��� ��' ����� '�! �� � �� � � !� ���������� $ ( ���. )� � ����� � ' ���� ��*��� ��� ���'��� ���� ����� � � ����� ��� ���������� � ��. �� ���� �����: � ����� ���� ������ ��������!�# � ��$, ��� � �������� ���� � ��� ���!�� � ��, � "����� +((�!�� � ���. ������� �.�. / '��#�� ! '��!����# ����4���# ������ ��� � � 4���5�� ���� '� �&������� � ��. ������� : �� �! ���78���� ��� � 4���5�� ���� '� �&������� � �� � '��#��!� ����4���# � �4 !��! - �� �4���# ����� �*�#. ��� �4����4 4��������� � �4 ����� ��� � � � ��4� ��# ��%��&��� �� ! &� �� !� �4 �! ���� �8���� '�! � � � � ������ 4���������4$ ( ��4 ��� �� � �% ��!4��! # '��!����# ! ����4 . ��� '��4�4 4��������� � �4 ����� ������ 7 �4�4$��# �4 ���� ����%�� �� � � �78���� 4�� 4�� ���� �% ��!4��! �� �4 �������, '��������� ' �! ��������� '�! �� � � � ������ 4���������4$ ( ��4. 9�$ ���$ � � ' ��8 4�� �� � ��'��� ��� ��#��!� 4 � ��4��4��� �'������� � ��. �� ��� �����: � ���7 ���� ����4� ��������# � �4 , ��� � 4���5�� ���� '� �&������� � ��, �4� �*���� �(�!�� � ��4. Zhilt’sov A.V. Calculation of the closed magnetic systems by the method of integration on the sources of the field. Annotation: the method of integration on the sources of the field of calculation of the magnetic fields is perfected in piece-homogeneous environments. At the decision of integral equation by the method of progressive approximations on every step the law of complete current is used in an integral form for one or a few reserved contours. At replacement of integral equation by the system of linear algebraic equalizations it is complemented accordingly by one or a few equations written with the use of law of complete current in an integral form. This reception allows substantially to reduce time of account and error of determination of the field. Keywords: design of the magnetostatic fields, method of integration on the sources of the field, increase of efficiency. ���������� ��!�"#. /���� ���� '��!���"$ ������ �� �, # �����"$ � ! � i (���.1). =�������, �' ! � � � � ������, ����� ������ 4 �' �� ��"�, �� � ��"� � ������$�"� ������� � �� ����� (��������� �� ������ ��� ���� (��!��� � �!�). ?��%����� ���������� � �� B � � H � ��� �� ������� �. /��.1. ������� +��!�� ������� $ ������" � '��!���"� ������ �� � � ���"$� %�&�#���&� '�() %$��!�% #��$&*#*����#) '� #���"�#��% '�(). ��� ������� � ��� ���� $ '����� �� ��'����� ��� � � ����@�� �������"# ������, ����� &���"� [1,2], – ��� � � �������� ���� � ��� ���!�� � ��. � ��% �� [3] �� ������� ������� ������ � � �� � '����"� '�' � � � �� � ���� ���������@�� $ %� �! $ � !�'�� ��� �' '� &�"# ����$ �����'���� +� � ��� ��. B���! � �"�!� ��� ������ ��� � �� ���������� ! '��!���"� �������� �� ���� �� %# ��� $ ��� ���!�����! $ �����'���� � �� ��� "�������$. � ���� $ ��% �� ������������ ��� ��!� ������� � ��$, � "��7*�� � �� ��� ������� '��!���"# ������$�"# ������� � �� ����� �������#. ��� �� � �� $ �' �� �� $ ����" ����� ���� �����7*�� � �'� � � � �J Q B Q�� � � , ��� � �J Q � – �!� � ����������� ���, � �B Q � – ��������� ����!���,� � ������ (��!���$ � �� � �!� Q. =�������� ����!���, � ����� �������� ������ '���� � ��$, ����������� �����7*�$ ���� $ � � � � � �* 0B Q B Q B Q� � � � � , '���� � �0B Q � � � �*B Q � – ����!���, %��� ������ � � ���� ��� � !��� �� ��� ��� i � �����������"� ������ �� � � (���.1). ?�!�� %��' �, '����� � ����� ! ������7 ��� ����� � � � �� � � � � �� �� �* 0 , ,J Q J Q B Q B Q P J P�� � � � � � (1) ���, ��� ��'�� � �'� � �� � � �� � � �* * 0 0, , , ,B Q P J P H Q P J P J Q� � � � � � � , � � � �� � � � � �� � � �� �* 0 0 0, ,J Q J Q B Q H Q P J P J Q�� � � � � � � � , (2) ��� � �J Q � – ����������� ��� � �!� Q; � �� � � �� � � �� � 0 0 J Q J Q J Q � � ; 0 – 5 ��������� �� ������ ��� �!����; � �0B Q � – ��������� ����!��� � ��, � '�� ����� ������� ��� ���!���, ���� $ '����� � !��� i; � �� �* , ,B Q P J P � � , � �� �* , ,H Q P J P � � – ��������� ����!��� � �����&��� ���, %��� ����"� �����������"� ������ �� � �, � � ���� ��� – '������" !�! (��!��� � �!� Q – � �!� ��%�7�����, � �!� P – � �!� ��� !�, ����������� ��� � �J P � (���.1). ��� ��# &����� � ��, %��� ���� � �����������"� ������ �� � �, �� ��'����� ��� ��� $ ( ���� $. ��� ��@#���� $ '����� � � � �� � � � 2 * 5 3 ,1 4 PQ PQ PQ P PQVM J P r r J P r H Q dV r � � � � �� � � , (3) ��� MV – %�����, '��������� ������ �� � �. ��� � ����� $ '����� � � � �� � � � 2 * 4 2 ,1 2 PQ PQ PQ P PQSM J P r r J P r H Q dS r � � � � �� � � , (4) MS – ������� ������ �� ��. � ( �����# (3), (4) % '����� : � �*H Q � – �����&��� ��� ������� � � �� � �!� Q, %��� ������ �����������"� ������ �� � �; � �J P � – ����������� ��� � �!� �������� ���� P; PQr� – ������– �!� �, �� ��@��"$ �' � �!� ��� !� P � �!� ��%�7����� Q (���.1). � ����� ( ����" ��� ������� �����&��� ��� ������� � � �� 1) � �� � �� ����������� � %���� (��@#������ '�����); 2) � %��! ���� ����� $ � �� �� Ox ���'�" ���� �� ��� � ������� �� � �� ����������� $ �� �! ���, ���������� $ Oxy (� ������� '�����). /���� ���� �� � �� �����������"$ %��� � �� � ���� 2 xh , 2 yh , 2 zh � �� ��$ Ox, Oy, Oz � � ���� ��� (���.2). �����&��� ��� ������� � � �� � ��! � %���� ��$�@� � ( ����� (3). G������ ����' �� �!��� ����������� ��� x x y y z zJ J e J e J e� � � � � � � � ������– �!� � � � � � � �PQ P x P y P zr x x e y y e z z e� � � � � � � , '���� � �, ,P P PP x y z – � �!� �������� ����; � �, ,Q x y z – � �!� ��%�7�����; xe� , ye� , ze� – �������"� �!� �" ��$ Ox, Oy, Oz � � ���� ��� (���.2). /������� � �"��������� � "��&���� (3) ������� � ��� 6 � �� � � � 2 5 3 , PQ PQ PQ PQ J P r r J P r r � � �� � � � � �� � � �� � � �� � � � � �� � � �� � � �� � � � 2 2 5 2 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 P PQ P P P P x P P P PQ P P y PQ yP P P P P PQ x x r x x y y x x z z J x x y y y y r y y z z J r Jx x z z y y z z z z r � �� � � �� �� �� �� � � �� �� �� � � �� � , (5) /��.2. B�� � �� �����������"$ ������ ���� �� ��� $ ( ��" � ��� �������� ���� (3) � ���� � (5) � ����� � � � � 00 0* 3 3 0 00 , , , , , , , P yP x P z P P P P x P zP y y y hx x h z z h H x y z g x y z x y z J x x h z z hy y h � �� � � � � � � � � � , (6) ��� � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � 3 arctg ln ln 1, , , , , ln arctg ln 4 ln ln arctg P P P PQ P PQ P PQ P P P P P P PQ P PQ P PQ P P P PQ P PQ P PQ y y z z z z r y y r x x r x x z z g x y z x y z z z r x x r y y r x x y y y y r x x r z z r � � �� � � � � � � �� � �� �� � � � � � �� �� � � � G���� � �0 0 0 0, ,P x y z – � �!� ������ ���� �� ��� � ��������������� (���.2). ���� ���� � ������ "��&���� ��� ����@�� �����&��� ��� ������� � � �� ������ � ����� $ '����� � � � � 00* 2 0 0 2 0 0 , , , , , , P yP x P P P x P y y y hx x h H x y x y g x y x y J x x h y y h � �� � � � � � � , (7) 7 '���� � � � � � � � � � � 2 2 2 2 2 1arctg ln 2 , , , 1ln arctg 2 P P P P P P P P P P y y x x y y x x g x y x y x x x x y y y y �� � � � �� �� � � �� � � � � � � �� �� � � � ; ��� � �0 0 0,P x y – � �!� ������ ���� �� ����!�. /���� ���� � ������7 '�����. /�' %��� ������ �� � �� N +���������"# �� *�� ! 1 2 3, , ..., NS S S S ���� �� ��� � ������� � �� � ���� 2 xh , 2 yh (���.3, �). ������, �� ����� !�&� $ �' +��������� $ �� *��!� ����������� ��� � �� ���� � �� �� '������7 ������ � �,i ix y , 1,2,...,i N� , � � ���� �7*�� +�������. ? ��� ��� �����&��� ��� ������� � � �� ������ !�&� � +������� ��'%�����, %��� �����7 �����������"� ������ �� � �, � &�� '�������, � ���� � (7), �����7*�� "��&���� � �* * 2 1 , , , N j j j i i i H H x y x y � �� � � , i,j=1,2,…,N. (8) �) �) /��.3. ������� +��!�� ������� $ ������" (�) � ��'%������ �� +���������"� �� *��!� (�) ��� ����� (2) � &�� %"�� ����� !�!��-��% ������� ��"� ��� � �. � ������ ���������� ��� �� �� �� $ �������� ������� ��"$ �� ���� '�������� ��� � � � �� � � � � �� �1 * 0 0 0 n n n n jj j j jJ J B H J� �� � � � � � � , (9) n – � ��� ��������, � �* n jH � "��������� � ����� (8) � (7). 8 �*#%$* *��"$��. /���� ���� ��������7 ������� (���.3, �) � �����������: � ! i=1 �, ���� � &�� ������ ���������; �����$ ��'��� 9� 9 ��, ��������� !� 3� 3 ��. ��� �� ��!� ��� �� %"�� ������ ���� �������� ����$��� '����� ��� 01000 � , ���! ��!��� ��� ����. 1. L��������� � ��� ����� �� ������� ����$� $ �� �� ��� �� �� � �� � �������"# '���� [4]: � � � �� � 02 , 2 PQ Q p n PQL P r n Q dl H r �� � � � � � � � , (10) ��� � �Q� – ����$��� �� �� ��� �� �� � �� � �������"# '���� ; L– ������� ��'���� ���� � ��'� $ ������� $ �� ������ ���7; � � � �0 0�� � , – ��������� �� ������ ��� ������ �� ��, 0 – ��������� � �� �����; PQr� – ������– �!� �, �� �����"$ �' � �!� �������� ���� P � �!� ��%�7����� Q; 0nH – �� �!��� �����&@�� ��� �� � ���� � �� ( ���� � ������ � ��, %��� ���� � � ! � i) �� ����77 � �� ����7 ! ������ �� �� � ����� Qn� (���.4). ��� ����� (10) ����� �� ��� � � � ������ ! ������� ����$�"# ����%������!�# ��� ����$ [5]. G���� � �� H � ��!�� �� � ( ����� � � � � 2 1 2 PQ P PQL P r H Q dl r � � �� � � . (11) 2. L�� ��'��� ��� ������� ������ ��������! � � �� !�� �� – �� � �� $ ����� � $� $ �� $ �������"# '���� – �� $ ��� ��$. � ����� [4] ���������� � ��� ����� ��� '��!��� $ ������", # ����� $ � ! �, '�������� ��� � � � � � � � � � �� �0 cos , 2 QP Q P PQ r n Q P dl Q Q r � �� � � � � � �� � � , (12) '���� � �Q� – ����$��� �� �� ��� �������"# ��� ��$; � � � �0 0�� � ; � �0 Q – �!�����"$ �������"$ � ������� ������ � ��, ! � �"$ ����� !�! 0 0gradB � � ; � �Q� – � �������, %��� ����"$ � �� ��� $ �� �� ���7 ��� ��$ � �0 i�� � � , ���"# �� ��� � $ ����� � �!� L’ (���.3, �) ��� %��������� �� '���� ��� ������� � � �������� %����� MS ������ �� �� [4]. � ������� ������ � �� ����������� �������� � � � 0 Q Q Q Bdl � � �� , ��� �� ! ���� �������� ���� ��!���" ����� '����� �� ����������� �� ��� � $ ����� � �!� L’; 0Q – � �!� ���� � � ��������. � ������� � 9 �������"# ��� ��$ �� ��� � $ ����� � �!� ��# ��� �����7*�� %��' � � � � � � � ' cos ,1 2 QP P P QPL r n Q P dl r � � � � � � � � , ��� ����" ��, �� � � � �0P i�� � � , � &�� '������� � � � � � �0 ' cos , 2 QP P P QPL r ni Q dl r � � � � � � � ��� ����� (12) ����� �� ��� � � � ������ ! ������� ����$�"# ����%������!�# ��� ����$ [5]. � ��� ��� ��!�� �� � �� B � !�! ����� * 0B B B B�� � � � � � � , ��� 0B � , *B � , B� � – ����!��� ������� � � ��, %��� ������ � � ���� ��� ������� ��� ���!���, �� �� ��� ��$ �� ������� ��'���� ����, �� �� ��� ��$ �� ��� � $ ����� � �!�. N��� �' ����� ����$��� �� �� ��� �������"# ��� ��$, � ��������� ����!���, %��� ������ ���, � &�� %"�� ��$���� � � � *�7 �����7*�� � �� ����� [6] � � � � � � 2 4 2 ,1 2 MP P MP P MP P MPL r n r n r B M P dl r � � �� � � � � � . /����� � ��$ � � � *�7 ������� ��� ����$ (10) ��� (12) ��� � ������� ������� � � �7 B � � � �� ���7 ����� 1 % � �� �'!� (��%�. 1). B�� �' � ������"# ������������$ � �� �������� �� '� � �� � � �� ������� ��� ��������� �� �� ������� ��� ����� (9). ?�%���� 1. �$�+(,���- "#�($���&� *��"$�� �� �����$ #��$&*�(,�-/ +*���$�#0 !() ���*#"�-/ #���"�#��� P + �� �� �� � ?�� � ����"# ��� ���! �� �� $ �� $ �������"# '���� � $� $ �� $ �������"# '���� ����������� ��� =�������� ����!��� ����������� ��� =�������� ����!��� .x�� J , �/� .y�� J , �/� .x�� B , ?� .y�� B , ?� .x�� J , �/� .y�� J , �/� .x�� B , ?� .y�� B , ?� 1 2078,8 –2154,9 2,6e–3 –2,7e–3 2121,0 –2121,0 2,6e–3 –2,6e–3 2 5208,7 2,9 6,5e–3 3,7e–6 5234,8 0 6,5e–3 0 3 2111,6 2102,4 2,6e–3 2,6e–3 2121,0 2121,0 2,6e–3 2,6e–3 4 4,2�–12 –5295,6 0 –6,6e–3 0 –5234,8 0 –6,5e–3 5 –1,4e–12 5217,8 0 6,5e–3 0 5234,8 0 6,5e–3 6 –2078,8 –2154,9 –2,6e–3 –2,7e–3 –2121,0 –2121,0 –2,6e–3 –2,6e–3 7 –5208,5 2,9 –6,5e–3 3,7e–6 –5234,8 0 –6,5e–3 0 8 –2111,6 2102,4 –2,6e–3 2,6e–3 –2121,0 2121,07 –2,6e–3 2,6e–3 10 /�'������", � ������"� ��� ������� ��� ����� (9) ������� ���" ��%���� 2. � ��$ �!�'�� ���� +������ ��'%�����; ��� ����" '������� ����������� ��� � ������� $ ����!��� � � ���� �7*�# � �!�# (���.3, �). �� �'!� ! ����������� � ( ����� � � � � � �1 100%n n nJ J J !� � � � � , �� �'!� �� ������� � �� � �������, � ������ � � � � *�7 ������� ���������� � ��� ����� ��� �� �� ��� � $� � �� � �������"# '���� , � ( ����� � � . . . 100%n �� �� �� J J J! � � � � � , ��� n – � ��� ��������. ������� '����� �������� ��� ��'%����� %�����, '������� $ ������ �� � �, �� 8 +������ (���.3, �), '���� !�&�"$ +������ ������� �� 9 �����$ ( ��%���� 2 +� � � ���� ��� ��'%����7 �� 72 +�������), '���� !�&�"$ � ������"$ +������ �*� �� 9 �����$ (� � ���� ��� 648 +��������). ����� ����� �� ��� �������7 ��� � ������ � � ���� ��� ! � 1 ��!���", � � � ������ – ! � 10 ��!���, ������� ������ – ! � 1 �����". �� �� ���� ��'������ , ��� �����"# ��%�. 2 � &� ������� �����7*�� " �": 1) ������� �� �� ��� ���� �� %# ��� $ � �� ���; 2) ������� ��"$ �� ���� �# ����� ������� . ��� ���������� +� � ��� ����!� � ���%��� "� ������ �� !�&� � ���� ������� �� � �� ����� (9) "� ������ '�! �� � �� � � !�: � � P l H P dl i�� � , (13) ��� l – '��!���"$ ! ���� ����� ������ �� ��, � �H P � – �����&��� ��� ������� � � �� � �!� �������� ���� P, ! � ��7 �*�� !�! � � � �� � � �0 0 J P H P J P � � � , ��� � �J P � – ����������� ��� ������ �� �� � �!� P. ������� �� � ���. ������ ���. G���@� ������� � ���%��&���� ��� � % �� � ����� ��� ����� (9) � �1 0 jjJ B�� � � ,��� j=1,…,N; N – ���� ��'%����$ %����� ������ �� ��. ������ ���. L' (9) ��# ��� � �2 jJ � . ������ ���. ��# ��� ������������� �����&��� ��� ������� � � �� � � � �� � � � 2 02 2 0 j j j J H J � � . 11 ?�%���� 2 �$�+(,���- *$1$�#) +*���$�#) (9) R� �� +� �� �� � �� '% �� �� $ % �� �� � ! , 410 � % .�� ! , % R� �� �� �� �� �$ P ! � �� � �� � +� �� �� �� ����������� ��� =�������� ����!��� xJ , �/� yJ , �/� xB , ?� yB , ?� 510 � 510 � 8 9,57 98,5 117 1 39,214 –39,214 4,933 –4,933 2 68,2 0 8,579 0 3 39,214 39,214 4,933 4,933 4 0 –68,2 0 –8,579 5 0 68,2 0 8,579 6 –39,214 –39,214 –4,933 –4,933 7 –68,2 0 –8,579 0 8 –39,214 39,214 –4,933 4,933 410 � ?� 410 � ?� 72 9,97 92,2 586 1 188,947 –188,947 2,377 –2,377 2 385,071 0 4,844 0 3 188,947 188,947 2,377 2,377 4 0 –385,071 0 –4,844 5 0 385,071 0 4,844 6 –188,947 –188,947 –2,377 –2,377 7 –385,071 0 –4,844 0 8 –188,947 188,947 –2,377 2,377 310 � ?� 310 � ?� 648 8,68 62,1 1308 1 946,794 –946,794 1,191 –1,191 2 1990,805 0 2,504 0 3 946,794 946,794 1,191 1,191 4 0 –1990,80 0 –2,504 5 0 1990,805 0 2,504 6 –946,794 –946,794 –1,191 –1,191 7 –1990,80 0 –2,504 0 8 –946,794 946,794 –1,191 1,191 12 ?�%���� 3. �$�+(,���- ���%$����&� *$1$�#) +*���$�#0 (9) # (13) R� �� +� �� �� � �� '% �� �� � % �� �� � ! , 410 � % .�� ! ,% R� �� �� �� �� �$ P ! � �� � �� � +� �� �� �� ����������� ��� =�������� ����!��� xJ , �/� yJ , �/� xB , 310 � , ?� yB , 310 � , ?� 8 9,09 22,39 11 1 3074,127 –3074,12 3,867 –3,867 2 5250,873 0 6,605 0 3 3074,127 3074,127 3,867 3,867 4 0 –5250,87 0 –6,605 5 0 5250,873 0 6,605 6 –3074,12 –3074,12 –3,867 –3,867 7 –5250,87 0 –6,605 0 8 –3074,12 3074,127 –3,867 3,867 72 9,32 24,72 88 1 2122,689 –2122,68 2,670 –2,670 2 5047,604 0 6,349 0 3 2122,689 2122,689 2,670 2,670 4 0 –5047,60 0 –6,349 5 0 5047,604 0 6,349 6 –2122,68 –2122,68 –2,670 –2,670 7 –5047,60 0 –6,349 0 8 –2122,68 2122,689 –2,670 2,670 648 9,94 21,44 329 1 2108,642 –2108,64 2,652 –2,652 2 4917,812 0 6,186 0 3 2108,642 2108,642 2,652 2,652 4 0 –4917,81 0 –6,186 5 0 4917,812 0 6,186 6 –2108,64 –2108,64 –2,652 –2,652 7 –4917,81 0 –6,186 0 8 –2108,64 2108,642 –2,652 2,652 ��������� ���. �"������� ���!�����7 � ( ����� � � � �22 ' kk k I H l� "� �� , ��� � �' 2 kH � – �����&��� ��� ������� � � �� ������ k–� � +�������, ����' 13 ! � �"$ �� # ��� ! ���� �������� ����; kl" � – �!� �, �� # ��*�$ ����' ����� k–� � +������� ����� ����� ! ����� "�������� ���!������, � ���� ����������� ��'��� � k-� � +�������. � ��� ���. �"������� ! +((������ � � � � 2 2 ic I � � �� ����� ������������� �!� �� J � : � � � � � �2 22* j jJ � J� � � . ������ ���. � ���� ��� � �* 2 jJ � (9) ��# ��� �����7*�� ������������� ����������� ��� � �3 jJ � . �����, � � ���� ��� � �3 jJ � ���� � ������� � ���"$. ���� ���� � ������� � ��� ������������� � �n jJ � , � ������ � �� n- $ ��������. �� ���� � ���� ������"# ���%��&���$ ������� '� ������"�, ���� "� ������� ��� �� � � � � � � 1 100% n n n J J J !� � #$ � � � , ��� $ – ��! � � � ������� '����� � ���� . /�'������" � ����� � ������� ��� ����$ (9) � (13) � ������ $ "�� ������� �� $ �#��� ������� ���" ��%���� 3. ����� �������� ������$��� '�����. ����� ����� ��, �� ������ �� � "� ���� �' +��!�� ��#�����! $ ����� ���!� 1411, ��� ! � � $ '� ���� ��� � �B H ������� ���� �� ���. 4. ? ! ���������� �� �"� i=1000 �. /�'������" ����@� ������� ��� ����$ (9) � (13) ��� ����" ��%���� P4, ! � � $ �!�'��" '������� �� �!��$ ����������� ��� � ������� $ ����!��� ! ��� ���"# � �!�# (���.4), � ��!&� ��������� �� ������ ���. /��.4. G� ���� ��� � ���� ������� $ ����!��� � �����&��� ��� ������� � � �� 14 ?�%���� 4. �$�+(,���- ���%$����&� *$1$�#) +*���$�#0 (9) # (13) � +"$��% �$(#�$0�-/ %�&�#��-/ ���0��� %��$*#�(� %�&�#��'*���!� R��� +����� � ��'%�� ��$ %���� � ! , 410 � % R��� ����� ��$ P ! ��� ��� � +���� ��� ����������� ��� =�������� ����!��� =������� � �� ����� � ��� xJ , �/� yJ ,�/� xB , ?� yB , ?� 0 r � 8 9,58 71 1 765982 –765982 0,964 –0,964 780,413 2 1327127 0 1,677 0 181,748 3 765982 765982 0,964 0,964 780,413 4 0 –132712 0 –1,677 181,748 5 0 1327127 0 1,677 181,748 6 –765982 –765982 –0,964 –0,964 780,413 7 –132712 0 –1,677 0 181,748 8 –765982 765982 –0,964 0,964 780,413 72 9,91 117 1 677225 –677225 0,852 –0,852 1310 2 1310076 0 1,654 0 212 3 677225 677225 0,852 0,852 1310 4 0 –131007 0 –1,654 212 5 0 1310076 0 1,654 212 6 –677225 –677225 –0,852 –0,852 1310 7 –131007 0 –1,654 0 212 8 –677225 677225 –0,852 0,852 1310 648 9,88 645 1 710602 –710602 0,894 –0,894 1102 2 1302832 0 1,644 0 230 3 710602 710602 0,894 0,894 1102 4 0 –130283 0 –1,644 230 5 0 1302832 0 1,644 230 6 –710602 –710602 –0,894 –0,894 1102 7 –130283 0 –1,644 0 230 8 –710602 710602 –0,894 0,894 1102 �� ���.5 ������� ��� ���(�! '� ���� ��� �� ������� $ � ����� ��� ������� ��� ����$ (9) � (13) ��� ������$� $ '����� '� ���� ��� � ����� �������$ ��� ��'%����� ������ �� �� �� 648 +������ . L' ��� ��� , �� �� ��! � �"# ����# ������� �� � �� ����� � ����� ��� ������, � �� &� ��������� ! ��������. 15 /��.5. S��(�! '� ���� ��� �� ������� $ � ����� ��� ��� ��! ����� ������� �� � �� ����� � &� ����� &��� �����7*�� ��� �". 1. � %� � ��� � � ���� � ! ��� ����7 (2) � �kJ Q � , � ��� +���������"# ��� %��' ���$ � ����� �����7*�$ ������� ��"$ �� ���� � � � �� � � � � �� � � �1 * 0 0 01 1 n jn n n n jj j j j J kJ B H J J k k � � � � � � � � � � � � � , (14) ��� k – ��! � ��� ! �������. �! � ����"��*�# ������# ���%��� "� ������ �� !�&� � ��!�� ������� �� � �� ����� "� ������ '�! �� � �� � � !� (13). �! � !�'�� �������"$ +!���������, ��� ������$� $ '����� ��� "% �� k ����� ��� [–0,5;0] ������� ��"$ �� ���� �# ����� %"�����. G������, �� ���� k=0, � � ������ ������� ��"$ �� ���� (9). ��������, ��� ����� +������ ��'%����� �� � � 72 � k = – 0,5 ��� � ������� � �� ��� � $ &�, �� ��� k = 0 �� %# ��� �� ���� 80 �������$ ���� 117 (��%���� 4). 2. /���� ���� ��� ����� � � � � � �� �* 0 , ,H Q H Q H Q P J P� � � � � , (15) ��� � �0H Q � , � �� �* , ,H Q P J P � � – �����&��� ��� ������� � � ��, %��� ������ � � ���� ��� ������� ��� ���!��� (� !��� �� ��� ��� i) � �����������"� ������ �� � �; � �J P � – ����������� ��� ������ �� �� � �!� ��� !� P. � ���� $ �� � �" �����&��� ��� ������� � � �� � &�� %"�� ��$���� �����7*�� %��' � � � � � � � � � � �� �* 0 1 1 ,, ,H Q B Q B Q P J P Q Q � � � � � � , ���, ����" �� � �'� * * 0 0B H J� � � � � , 16 � � � � � � � � � �� � � �� �*0 0 1 ,, ,H Q B Q H Q P J P J Q Q Q � � � � � � � � , (16) ��� 0B � – ��������� ����!��� ������ � ��; � �Q – ��������� �� ������ ��� '� ���� ��� � � �� � �!� Q; * *,B H � � – ��������� ����!��� � �����&��� ��� ������� � � ��, %��� ���� � �����������"� ������ �� � �. �! � ��� �# ��� ��� ������� �� � �� ����� ��� ��� ����� (16), !�! � !�'�� �������"$ +!���������, ��!�� &� !�! � � (2). ��� %��'��� (16). ��� +� � ��� &�� ��� � � ���� � (15) �� ��! � ��7 ! ������� K � �� &�� � ������ � ��� ����� � (16). � ��� ��� %��' ���$ � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � �0 0 * 0 0 , , 1 1 1 Q K Q K H Q B Q H Q P J P J Q K Q K Q K Q � � � � � � � � � � � � � . (17) L������ ���� �#��� ��� ��� ����� (17) ��� ���� �����7*�� %��' �. ������ ���. G� ������� � ���%��&���� ����������� � � � � � � � �� � 1 0 0 B P H P B P � � � . ������ ���. ��# ����� ����������� ��� � � � � � �� � � � � �01 1 0 H P J P H P � � � . ������ ���. � ���� ��� � � � �1J P � ��� ����� (17) ��# ��� � � � �2H P � . ��������� ���. �"������� ���!�����7 � � � �2 p l I H P dl� � � . � ��� ���. �"������� ! +((������ � � � � 2 2 ic I � � �� ����� ������������� �!� �� H � : � � � � � � � � � �2 2 2*H P � H P� � � . ������ ���. ��# ��� ������������� � � � � � �� � � � � �02 * 2 0 H P J P H P � � � . ��!�"�� ���. � ���� ��� � � � �2J P � (17) ��# ��� �����7*�� ������������� ����������� ��� � � � �3H P � . �����, � � ���� ��� � � � �3H P � ���� � ��� ��� � � ����� $, � �. �. L������ ��"$ �� ���� ������� '� ������"�, ���� "� ���� ��� �� � � � � � � 1 100% n n n J J J !� � #$ � � � , 17 © V.V.S ���� � ��� $ – ��! � � � ������� '����� � ���� ; n– � ��� ��������. R������"� +!���������" � !�'���, �� ����� %��'� "%���� ! +((������ K ��� ����� (17) �' ��� �� 0 K % , ��� , %*� � ��, '� ���� � �����&��� ��� ������� � � ��. ������� �������, �� �! � ��� �# ��� ��� ������ $ ������� �� $ �#��" �� �� � ��� ����� (17) ��!�������� ��� 0 K � . ��� �!�'��� � '������� K ��� ������� (������$��� '�����), ����� ����� � "��, ��� ��'%����� %����� ������ �� �� �� 72 +������� � ���% �� �� 81 �������� ���� 117 ��� '����� � '������� �� �'!� (��%���� 4). 1. ��##�� $.$. /���@� �������"# ������ ��� � � �������� ���� � ��� ���!�� � �� //L' ����� ��' . ����� )��!�� ��#���!�. – 1964. – P9. 2. ��##�� $.$. ����@�� �������"# ������ ��� � � �������� ���� � ��� ���!�� � �� // L' ����� ��' . ����� )��!�� ��#���!�. – 1968. – P9. 3. ��##�� $.$., ��##�� %.$., ������� �.&. /����� ������� � � �� � �� � '����"� '�' � �, ��� � � �������� ���� � ��� ���!�� � �� // L' ����� ��' . ����� )��!�� ��#���!�. – 1975. – P1. 4. ��'��� (.�., %������' $.). /����� ���#����"# +��!�� �������"# � ��$. – �� : ?�#��!�,1974. – 352 �. 5. ������� �.*., ��'�#�� �.�. =�� �" ������� ����������"# ��� ����$ � �� �������� ��� )�=. – �� : ���! � ���!�, 1978. – 292 �. 6. $���� �.�. R������"� ��� �" ������� '���� +��!�� (�'�!�. – =.: ���!�. S�� ��� ����!��� (�'. - ���. V��������", 1985. – 336 �. ����+/��� 2.08.2010�. �� 681.325.5 V. V. S ���� � ����� ��� � ���� � �67������� ������� ��8� �� :�� ;����������� ���8� � ��� ������ �� �<=� ��� ���+�(,����,. � ���� �*�� ���� +�������!� ����� ��� ������� � +! � ��!�, ! � �"$ ���' �� %������ ��� (��!�� ��� ���� �� � ��! ������ ������, � � ��'����"� �(��" ��� ����! $ �������� ��� [1]. � +� $ � �'� ! ��% �� +��!������! $ ������ ��� ��# �"�!� "� ������� ��� � "����"# ���% ���$ �� ����� �� �' ��� �, �������� � � ���%����� +��!�� +������. B�������7*��� �' ��# � ��7��� ���#� �� ���, � "� !��
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-29437
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn XXXX-0067
language Russian
last_indexed 2025-12-07T18:48:36Z
publishDate 2010
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
record_format dspace
spelling Жильцов, А.В.
2011-12-12T16:13:45Z
2011-12-12T16:13:45Z
2010
Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля / А.В. Жильцов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 56. — С. 3-17. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
XXXX-0067
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29437
621.3.013.22
Совершенствуется метод интегрирования по источникам поля расчета магнитных полей в кусочно-однородных средах. При решении интегрального уравнения методом последовательных приближений на каждом шаге используется закон полного тока в интегральной форме для одного или нескольких замкнутых контуров. При замене интегрального уравнения системой линейных алгебраических уравнений она дополняется соответственно одним или несколькими уравнениями, записанными с использованием закона полного тока в интегральной форме. Этот прием позволяет существенно снизить время счета и погрешность определения поля.
Удосконалюється метод інтегрування за джерелами поля розрахунку магнітних полів в кусково-однорідних середовищах. При рішенні інтегрального рівняння методом послідовних наближень на кожному кроці використовується закон повного струму в інтегральній формі для одного або декількох замкнутих контурів. При заміні інтегрального рівняння системою лінійних рівнянь алгебри вона доповнюється відповідно одним або декількома рівняннями, записаними з використанням закону повного струму в інтегральній формі. Цей прийом дозволяє істотно понизити час рахунку і погрішність визначення поля.
The method of integration on the sources of the field of calculation&#xd; of the magnetic fields is perfected in piece-homogeneous environments. At the&#xd; decision of integral equation by the method of progressive approximations on every&#xd; step the law of complete current is used in an integral form for one or a few reserved&#xd; contours. At replacement of integral equation by the system of linear algebraic&#xd; equalizations it is complemented accordingly by one or a few equations written with&#xd; the use of law of complete current in an integral form. This reception allows&#xd; substantially to reduce time of account and error of determination of the field.
ru
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля
Article
published earlier
spellingShingle Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля
Жильцов, А.В.
title Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля
title_full Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля
title_fullStr Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля
title_full_unstemmed Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля
title_short Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля
title_sort расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29437
work_keys_str_mv AT žilʹcovav rasčetzamknutyhmagnitnyhsistemmetodomintegrirovaniâpoistočnikampolâ