Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля
Совершенствуется метод интегрирования по источникам поля расчета магнитных полей в кусочно-однородных средах. При решении интегрального уравнения методом последовательных приближений на каждом шаге используется закон полного тока в интегральной форме для одного или нескольких замкнутых контуров. При...
Saved in:
| Published in: | Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29437 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля / А.В. Жильцов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 56. — С. 3-17. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860255512666308608 |
|---|---|
| author | Жильцов, А.В. |
| author_facet | Жильцов, А.В. |
| citation_txt | Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля / А.В. Жильцов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 56. — С. 3-17. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| description | Совершенствуется метод интегрирования по источникам поля расчета магнитных полей в кусочно-однородных средах. При решении интегрального уравнения методом последовательных приближений на каждом шаге используется закон полного тока в интегральной форме для одного или нескольких замкнутых контуров. При замене интегрального уравнения системой линейных алгебраических уравнений она дополняется соответственно одним или несколькими уравнениями, записанными с использованием закона полного тока в интегральной форме. Этот прием позволяет существенно снизить время счета и погрешность определения поля.
Удосконалюється метод інтегрування за джерелами поля розрахунку магнітних полів в кусково-однорідних середовищах. При рішенні інтегрального рівняння методом послідовних наближень на кожному кроці використовується закон повного струму в інтегральній формі для одного або декількох замкнутих контурів. При заміні інтегрального рівняння системою лінійних рівнянь алгебри вона доповнюється відповідно одним або декількома рівняннями, записаними з використанням закону повного струму в інтегральній формі. Цей прийом дозволяє істотно понизити час рахунку і погрішність визначення поля.
The method of integration on the sources of the field of calculation
of the magnetic fields is perfected in piece-homogeneous environments. At the
decision of integral equation by the method of progressive approximations on every
step the law of complete current is used in an integral form for one or a few reserved
contours. At replacement of integral equation by the system of linear algebraic
equalizations it is complemented accordingly by one or a few equations written with
the use of law of complete current in an integral form. This reception allows
substantially to reduce time of account and error of determination of the field.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:48:36Z |
| format | Article |
| fulltext |
3 © �.�. �����
��
621.3.013.22
�.�. �����
, �.�.�., ������
������ ��
���
� ������
� ����� �����
�������������� �� �������
� ����
�������� : �
�������
����� ��� � ��������
���� � ��� ���!�� � ��
������� �������"# � ��$
!�� �� - �� � ��"# �����#. ��� �������
���������� � ���
����� ��� � � � ����
������"# ���%��&���$ �� !�&� �
���� ��� ��'����� '�! � � �� � � !�
���������� $ ( ��� ��� �� � ���
���! ��!�# '��!���"# ! ����
. ��� '����� ���������� � ���
����� ������ $
����$�"# ����%������!�# ���
����$ �� � � ������� � �
����
��� ����
��� ���! ��!��� ���
�������, '�������"�� � ��� ��'
����� '�! �� � �� �
� !�
���������� $ ( ���. )� � ����� � '
���� ��*���
��� ���'���
����
����� � � ����� ��� ���������� � ��.
��
���� �����: � �����
���� ������ ��������!�# � ��$, ��� �
��������
���� � ��� ���!�� � ��, �
"����� +((�!��
� ���.
������� �.�. / '��#�� ! '��!����# ����4���# ������ ��� � �
4���5��
���� '� �&������� � ��.
������� : �� �! ���78���� ��� � 4���5��
���� '� �&������� � ��
� '��#��!� ����4���# � �4
!��!
- �� �4���# �����
�*�#. ��� �4����4
4��������� � �4
����� ��� � � � ��4�
��# ��%��&��� �� ! &� �� !� �4
�! ����
�8���� '�! � �
� � ������
4���������4$ ( ��4 ��� �� � �%
��!4��! # '��!����# ! ����4
. ��� '��4�4 4��������� � �4
����� ������ 7
�4�4$��# �4
���� ����%��
�� � �
�78����
4��
4�� ���� �% ��!4��! ��
�4
�������, '��������� '
�! ��������� '�! �� �
� � ������
4���������4$
( ��4. 9�$ ���$ � � '
��8 4�� �� � ��'��� ��� ��#��!� 4 � ��4��4���
�'������� � ��.
��
��� �����: � ���7
���� ����4� ��������# � �4
, ��� � 4���5��
����
'� �&������� � ��, �4�
�*���� �(�!��
� ��4.
Zhilt’sov A.V. Calculation of the closed magnetic systems by the method of
integration on the sources of the field.
Annotation: the method of integration on the sources of the field of calculation
of the magnetic fields is perfected in piece-homogeneous environments. At the
decision of integral equation by the method of progressive approximations on every
step the law of complete current is used in an integral form for one or a few reserved
contours. At replacement of integral equation by the system of linear algebraic
equalizations it is complemented accordingly by one or a few equations written with
the use of law of complete current in an integral form. This reception allows
substantially to reduce time of account and error of determination of the field.
Keywords: design of the magnetostatic fields, method of integration on the
sources of the field, increase of efficiency.
���������� ��!�"#. /���� ���� '��!���"$ ������ ��
�,
#
�����"$ � ! � i (���.1). =�������, �' ! � � � � ������, ����� ������
4
�' �� ��"�, �� � ��"� � ������$�"�
������� � �� ����� (���������
�� ������ ��� ���� (��!��� � �!�). ?��%����� ���������� � �� B
�
� H
�
��� �� �������
�.
/��.1. ������� +��!�� ������� $ ������" � '��!���"� ������ ��
� �
���"$� %�&�#���&� '�() %$��!�% #��$&*#*����#) '� #���"�#��%
'�(). ��� ������� � ���
���� $ '�����
�� ��'����� ��� � � ����@��
�������"# ������, ����� &���"�
[1,2], – ��� � � ��������
���� �
��� ���!�� � ��. � ��% �� [3] �� ������� ������� ������ � � �� �
'����"� '�' � � � ��
� ���� ���������@�� $ %� �! $ � !�'�� ��� �'
'� &�"# ����$ �����'���� +� � ��� ��. B���! � �"�!�
��� ������
��� � �� ���������� ! '��!���"� �������� �� ����
�� %# ��� $ ��� ���!�����! $ �����'���� � �� ���
"�������$. � ���� $
��% �� ������������ ��� ��!� ������� � ��$, �
"��7*�� � �� ��� �������
'��!���"# ������$�"#
������� � �� ����� �������#.
��� �� � �� $ �' �� �� $ ����" ����� ���� �����7*�� �
�'�
� � � �J Q B Q��
� �
, ��� � �J Q
�
–
�!� � ����������� ���, � �B Q
�
– ���������
����!���,� �
������ (��!���$ � ��
� �!� Q. =�������� ����!���,
� ����� �������� ������ '���� � ��$, ����������� �����7*�$ ���� $
� � � � � �*
0B Q B Q B Q� �
� � �
, '���� � �0B Q
�
� � �*B Q
�
– ����!���, %���
������
� �
����
��� � !��� ��
��� ��� i � �����������"� ������ ��
� �
(���.1). ?�!�� %��' �, '����� �
����� ! ������7 ���
�����
� � � �� � � � � �� �� �*
0 , ,J Q J Q B Q B Q P J P�� �
� � � �
(1)
���, ��� ��'�� �
�'� � �� � � �� � � �* *
0 0, , , ,B Q P J P H Q P J P J Q� �
� � � � �
,
� � � �� � � � � �� � � �� �*
0 0 0, ,J Q J Q B Q H Q P J P J Q�� � �
� � � � �
, (2)
��� � �J Q
�
– ����������� ���
� �!� Q; � �� � � �� �
� �� �
0
0
J Q
J Q
J Q
� �
; 0 –
5
��������� �� ������ ���
�!����; � �0B Q
�
– ��������� ����!��� � ��,
� '��
�����
������� ��� ���!���,
���� $ '����� � !��� i;
� �� �* , ,B Q P J P
� �
, � �� �* , ,H Q P J P
� �
– ��������� ����!��� � �����&��� ���,
%���
����"� �����������"� ������ ��
� �, � �
����
��� –
'������" !�! (��!��� � �!� Q – � �!� ��%�7�����, � �!� P – � �!� ��� !�,
����������� ��� � �J P
�
(���.1).
��� ��# &����� � ��, %���
���� � �����������"�
������ ��
� �,
�� ��'����� ��� ��� $ ( ���� $.
��� ��@#���� $ '�����
� �
� �� � � � 2
*
5
3 ,1
4
PQ PQ PQ
P
PQVM
J P r r J P r
H Q dV
r
�
� �
� �� �
�
, (3)
��� MV – %�����, '��������� ������ ��
� �.
��� �
����� $ '�����
� �
� �� � � � 2
*
4
2 ,1
2
PQ PQ PQ
P
PQSM
J P r r J P r
H Q dS
r
�
� �
� �� �
�
, (4)
MS – ������� ������ ��
��. � ( �����# (3), (4) % '����� : � �*H Q
�
–
�����&��� ��� ������� � � ��
� �!� Q, %���
������ �����������"�
������ ��
� �; � �J P
�
– ����������� ���
� �!� ��������
���� P; PQr� –
������–
�!� �, ��
��@��"$ �' � �!� ��� !� P
� �!� ��%�7����� Q
(���.1).
� ����� ( ����" ��� ������� �����&��� ��� ������� � � �� 1) �
�� � �� ����������� � %���� (��@#������ '�����); 2) � %��! ����
����� $
� �� �� Ox ���'�" ���� �� ��� � ������� �� � ��
����������� $
�� �! ���, ���������� $ Oxy (�
������� '�����).
/���� ���� �� � �� �����������"$ %��� � �� � ���� 2 xh , 2 yh ,
2 zh
� �� ��$ Ox, Oy, Oz � �
����
��� (���.2). �����&��� ���
������� � � �� � ��! � %���� ��$�@� � ( ����� (3).
G������ ����' �� �!��� ����������� ���
x x y y z zJ J e J e J e� � �
� � � �
� ������–
�!� �
� � � � � �PQ P x P y P zr x x e y y e z z e�
�
�
� � � � ,
'���� � �, ,P P PP x y z – � �!� ��������
����; � �, ,Q x y z – � �!� ��%�7�����;
xe� , ye� , ze� – �������"�
�!� �" ��$ Ox, Oy, Oz � �
����
��� (���.2).
/������� � �"��������� �
"��&����
(3)
������� �
���
6
� �� � � � 2
5
3 , PQ PQ PQ
PQ
J P r r J P r
r
�
� �� �
� � � �� � � �� �
� �� � � � � �� �
� �� � � �� � � �
2
2
5
2
3 3 3
1 3 3 3
3 3 3
P PQ P P P P x
P P P PQ P P y
PQ
yP P P P P PQ
x x r x x y y x x z z J
x x y y y y r y y z z J
r
Jx x z z y y z z z z r
�
�� � � �� ��
�� �� � � �� �� �� �
� �� �
, (5)
/��.2. B�� � �� �����������"$ ������ ���� �� ��� $ ( ��"
� ��� ��������
���� (3) � ���� � (5) � �����
� � � � 00 0*
3 3
0 00
, , , , , , ,
P yP x P z
P P P
P x P zP y
y y hx x h z z h
H x y z g x y z x y z J
x x h z z hy y h
� �� � � �
�
�
�
�
� �
, (6)
���
� �
� �� �
� � � � � �
� � � �� �
� � � �
� � � � � �� �
� �
3
arctg ln ln
1, , , , , ln arctg ln
4
ln ln arctg
P P
P PQ P PQ
P PQ
P P
P P P P PQ P PQ
P PQ
P P
P PQ P PQ
P PQ
y y z z
z z r y y r
x x r
x x z z
g x y z x y z z z r x x r
y y r
x x y y
y y r x x r
z z r
�
�
�� �
� �
� �
� ��
�
�� ��
� �
� �
�
�� �� �
� �
G���� � �0 0 0 0, ,P x y z – � �!� ������ ���� �� ��� � ��������������� (���.2).
���� ���� � ������
"��&���� ��� ����@�� �����&��� ���
������� � � ��
������ �
����� $ '�����
� � � � 00*
2 0 0 2
0 0
, , , , , ,
P yP x
P P
P x P y
y y hx x h
H x y x y g x y x y J
x x h y y h
� �� �
�
�
�
� �
, (7)
7
'����
� �
� � � �
� � � �
2 2
2
2 2
1arctg ln
2
, , ,
1ln arctg
2
P
P P
P
P P
P
P P
P
y y
x x y y
x x
g x y x y
x x
x x y y
y y
�� �
�
� �� �� �
� ��
� �
� �
�
� �� �� �
� �
;
��� � �0 0 0,P x y – � �!� ������ ���� �� ����!�.
/���� ���� �
������7 '�����. /�' %��� ������ ��
� �� N
+���������"# �� *�� ! 1 2 3, , ..., NS S S S ���� �� ��� � ������� �
�� � ���� 2 xh , 2 yh (���.3, �). ������, ��
����� !�&� $ �' +��������� $
�� *��!� ����������� ��� � �� ���� � ��
�� '������7
������ � �,i ix y ,
1,2,...,i N� , � �
����
�7*�� +�������. ? ��� ��� �����&��� ���
������� � � ��
������ !�&� � +������� ��'%�����, %���
�����7
�����������"� ������ ��
� �, � &�� '�������, � ���� � (7), �����7*��
"��&����
� �* *
2
1
, , ,
N
j j j i i
i
H H x y x y
�
��
� �
, i,j=1,2,…,N. (8)
�) �)
/��.3. ������� +��!�� ������� $ ������" (�)
� ��'%������ �� +���������"� �� *��!� (�)
���
����� (2) � &�� %"�� ����� !�!��-��% ������� ��"� ��� � �.
� ������ ���������� ��� �� �� �� $ �������� ������� ��"$ �� ����
'��������
���
� � � �� � � � � �� �1 *
0 0 0
n n n n
jj j j jJ J B H J� �� � �
� � � �
, (9)
n – � ��� ��������, � �* n
jH
�
"��������� � ����� (8) � (7).
8
�*#%$* *��"$��. /���� ���� ��������7 ������� (���.3, �) �
�����������: � ! i=1 �, ���� � &��
������ ���������;
�����$ ��'���
9� 9 ��,
��������� !� 3� 3 ��. ��� ��
��!� ��� �� %"�� ������
����
�������� ����$��� '����� ��� 01000 � , ���! ��!��� ��� ����.
1. L��������� � ���
����� �� ������� ����$� $ �� �� ��� �� �� �
�� � �������"# '����
[4]:
� �
� �� �
02
,
2
PQ Q
p n
PQL
P r n
Q dl H
r
��
� �
�
� �
� �
, (10)
��� � �Q� – ����$��� �� �� ��� �� �� � �� � �������"# '����
; L– �������
��'���� ���� � ��'� $ ������� $ �� ������ ���7; � � � �0 0��
� , –
��������� �� ������ ��� ������ ��
��, 0 – ��������� � �� �����; PQr� –
������–
�!� �, ��
�����"$ �' � �!� ��������
���� P
� �!� ��%�7�����
Q; 0nH – �� �!��� �����&@�� ��� �� � ���� � �� (
���� � ������ � ��,
%���
���� � � ! � i) ��
����77 � �� ����7 ! ������ ��
��
� ����� Qn� (���.4). ���
����� (10) ����� �� ��� � � �
������ ! �������
����$�"# ����%������!�# ���
����$ [5]. G���� � �� H
�
��!�� �� � ( �����
� �
� �
2
1
2
PQ
P
PQL
P r
H Q dl
r
�
�
��
�
�
. (11)
2. L�� ��'��� ��� ������� ������ ��������! � � ��
!�� �� –
�� � �� $ ����� �
$� $ �� $ �������"# '����
– �� $ ��� ��$.
� ����� [4] ���������� � ���
����� ��� '��!��� $ ������", #
����� $
� ! �, '��������
���
� � � �
� �
� � � �� �0
cos ,
2
QP Q
P
PQ
r n
Q P dl Q Q
r
� �� � � � � �
��
� �
, (12)
'���� � �Q� – ����$��� �� �� ��� �������"# ��� ��$; � � � �0 0��
� ;
� �0 Q – �!�����"$ �������"$ � �������
������ � ��, ! � �"$
�����
!�! 0 0gradB �
�
; � �Q� – � �������, %���
����"$ � �� ��� $
�� �� ���7 ��� ��$ � �0 i�� �
� ,
���"# �� ���
� $ ����� � �!� L’
(���.3, �) ��� %��������� �� '���� ��� ������� � � ��������
%�����
MS ������ ��
�� [4]. � �������
������ � �� ����������� �������� �
� �
0
Q
Q
Q Bdl �
�
��
,
��� �� ! ���� ��������
���� ��!���"
����� '����� �� ����������� ��
���
� $ ����� � �!� L’; 0Q – � �!� ����
� � ��������. � ������� �
9
�������"# ��� ��$ �� ���
� $ ����� � �!� ��# ��� �����7*�� %��' �
� � � �
� �
'
cos ,1
2
QP P
P
QPL
r n
Q P dl
r
� � � �
� �
� �
,
��� ����"
��, �� � � � �0P i�� �
� , � &�� '�������
� � � � � �0
'
cos ,
2
QP P
P
QPL
r ni
Q dl
r
�
� �
� �
� �
���
����� (12) ����� �� ��� � � �
������ ! ������� ����$�"#
����%������!�# ���
����$ [5]. � ��� ��� ��!�� �� � �� B
�
!�! �����
*
0B B B B�� � �
� � � �
,
��� 0B
�
, *B
�
, B�
�
– ����!��� ������� � � ��, %���
������ � �
����
���
������� ��� ���!���, �� �� ��� ��$ �� ������� ��'���� ����, �� ��
��� ��$ �� ���
� $ ����� � �!�. N��� �'
����� ����$��� �� �� ���
�������"# ��� ��$, � ��������� ����!���, %���
������ ���, � &�� %"��
��$���� � � � *�7 �����7*�� � �� ����� [6]
� � � � � � 2
4
2 ,1
2
MP P MP P MP
P
MPL
r n r n r
B M P dl
r
� �
��
� � � �
�
.
/����� � ��$ � � � *�7 ������� ���
����$ (10) ��� (12) ���
�
������� ������� � � �7 B
�
� � �� ���7 ����� 1 % � ��
�'!� (��%�. 1).
B�� �' � ������"# ������������$ � �� �������� �� '� � �� � �
�� ������� ��� ���������
�� �� ������� ���
����� (9).
?�%���� 1.
�$�+(,���- "#�($���&� *��"$�� �� �����$ #��$&*�(,�-/ +*���$�#0 !()
���*#"�-/ #���"�#���
P
+
��
��
��
�
?��
� ����"# ��� ���!
�� �� $ �� $ �������"# '����
�
$� $ �� $ �������"# '����
����������� ��� =��������
����!��� ����������� ��� =��������
����!���
.x��
J ,
�/�
.y��
J ,
�/�
.x��
B ,
?�
.y��
B ,
?�
.x��
J ,
�/�
.y��
J ,
�/�
.x��
B ,
?�
.y��
B ,
?�
1 2078,8 –2154,9 2,6e–3 –2,7e–3 2121,0 –2121,0 2,6e–3 –2,6e–3
2 5208,7 2,9 6,5e–3 3,7e–6 5234,8 0 6,5e–3 0
3 2111,6 2102,4 2,6e–3 2,6e–3 2121,0 2121,0 2,6e–3 2,6e–3
4 4,2�–12 –5295,6 0 –6,6e–3 0 –5234,8 0 –6,5e–3
5 –1,4e–12 5217,8 0 6,5e–3 0 5234,8 0 6,5e–3
6 –2078,8 –2154,9 –2,6e–3 –2,7e–3 –2121,0 –2121,0 –2,6e–3 –2,6e–3
7 –5208,5 2,9 –6,5e–3 3,7e–6 –5234,8 0 –6,5e–3 0
8 –2111,6 2102,4 –2,6e–3 2,6e–3 –2121,0 2121,07 –2,6e–3 2,6e–3
10
/�'������", � ������"� ��� ������� ���
����� (9) �������
���"
��%���� 2. � ��$ �!�'�� ���� +������
��'%�����; ���
����" '�������
����������� ��� � ������� $ ����!���
� �
����
�7*�# � �!�#
(���.3, �). ��
�'!� ! ����������� � ( ����� � � � � � �1 100%n n nJ J J
!�
�
� � �
,
��
�'!� �� ������� � �� � �������, � ������ � � � � *�7 �������
���������� � ���
����� ��� �� �� ��� �
$� � �� � �������"# '����
,
� ( ����� � �
. . . 100%n
��
��
��
J J J! �
�
� � �
, ��� n – � ��� ��������.
������� '����� �������� ��� ��'%����� %�����, '������� $
������ ��
� �, �� 8 +������
(���.3, �), '���� !�&�"$ +������ �������
�� 9 �����$ (
��%���� 2 +� � �
����
��� ��'%����7 �� 72 +�������), '����
!�&�"$ � ������"$ +������ �*� �� 9 �����$ (� �
����
��� 648 +��������).
����� ����� �� ��� �������7
���
� ������ � �
����
��� ! � 1
��!���",
� � � ������ – ! � 10 ��!���,
������� ������ – ! � 1
�����".
�� ��
���� ��'������
, ���
�����"#
��%�. 2 � &� �������
�����7*��
"
�": 1) ������� �� ��
���
���� �� %# ��� $ � �� ���; 2)
������� ��"$ �� ���� �# ����� ������� . ��� ���������� +� � ��� ����!�
� ���%���
"� ������ �� !�&� � ���� ������� �� � �� ����� (9)
"� ������ '�! �� � �� � � !�:
� � P
l
H P dl i��
�
, (13)
��� l – '��!���"$ ! ����
����� ������ ��
��, � �H P
�
– �����&��� ���
������� � � ��
� �!� ��������
���� P, ! � ��7 �*�� !�!
� �
� �� � � �0
0
J P
H P J P
�
� �
,
��� � �J P
�
– ����������� ��� ������ ��
��
� �!� P.
�������
�� �
���.
������ ���. G���@� ������� � ���%��&����
��� �
% �� � �����
���
����� (9) � �1
0 jjJ B��
� �
,��� j=1,…,N; N – ���� ��'%����$ %�����
������ ��
��.
������ ���. L' (9) ��# ��� � �2
jJ
�
.
������ ���. ��# ��� ������������� �����&��� ��� ������� � � ��
� �
� �� � � �
2
02 2
0
j
j j
J
H J
�
�
.
11
?�%���� 2
�$�+(,���- *$1$�#) +*���$�#) (9)
R�
��
+�
��
��
�
��
'%
��
��
$
%
��
��
�
! ,
410
�
%
.��
! ,
%
R�
��
��
��
��
�$
P
!
�
��
�
��
�
+�
��
��
��
����������� ��� =��������
����!���
xJ ,
�/�
yJ ,
�/�
xB ,
?�
yB ,
?�
510
� 510
�
8 9,57 98,5 117
1 39,214 –39,214 4,933 –4,933
2 68,2 0 8,579 0
3 39,214 39,214 4,933 4,933
4 0 –68,2 0 –8,579
5 0 68,2 0 8,579
6 –39,214 –39,214 –4,933 –4,933
7 –68,2 0 –8,579 0
8 –39,214 39,214 –4,933 4,933
410
� ?� 410
� ?�
72 9,97 92,2 586
1 188,947 –188,947 2,377 –2,377
2 385,071 0 4,844 0
3 188,947 188,947 2,377 2,377
4 0 –385,071 0 –4,844
5 0 385,071 0 4,844
6 –188,947 –188,947 –2,377 –2,377
7 –385,071 0 –4,844 0
8 –188,947 188,947 –2,377 2,377
310
� ?� 310
� ?�
648 8,68 62,1 1308
1 946,794 –946,794 1,191 –1,191
2 1990,805 0 2,504 0
3 946,794 946,794 1,191 1,191
4 0 –1990,80 0 –2,504
5 0 1990,805 0 2,504
6 –946,794 –946,794 –1,191 –1,191
7 –1990,80 0 –2,504 0
8 –946,794 946,794 –1,191 1,191
12
?�%���� 3.
�$�+(,���- ���%$����&� *$1$�#) +*���$�#0 (9) # (13)
R�
��
+�
��
��
�
��
'%
��
��
�
%
��
��
�
! ,
410
�
%
.��
!
,%
R�
��
��
��
��
�$
P
!
�
��
�
��
�
+�
��
��
��
����������� ��� =��������
����!���
xJ ,
�/�
yJ ,
�/�
xB ,
310
� ,
?�
yB ,
310
� ,
?�
8 9,09 22,39 11
1 3074,127 –3074,12 3,867 –3,867
2 5250,873 0 6,605 0
3 3074,127 3074,127 3,867 3,867
4 0 –5250,87 0 –6,605
5 0 5250,873 0 6,605
6 –3074,12 –3074,12 –3,867 –3,867
7 –5250,87 0 –6,605 0
8 –3074,12 3074,127 –3,867 3,867
72 9,32 24,72 88
1 2122,689 –2122,68 2,670 –2,670
2 5047,604 0 6,349 0
3 2122,689 2122,689 2,670 2,670
4 0 –5047,60 0 –6,349
5 0 5047,604 0 6,349
6 –2122,68 –2122,68 –2,670 –2,670
7 –5047,60 0 –6,349 0
8 –2122,68 2122,689 –2,670 2,670
648 9,94 21,44 329
1 2108,642 –2108,64 2,652 –2,652
2 4917,812 0 6,186 0
3 2108,642 2108,642 2,652 2,652
4 0 –4917,81 0 –6,186
5 0 4917,812 0 6,186
6 –2108,64 –2108,64 –2,652 –2,652
7 –4917,81 0 –6,186 0
8 –2108,64 2108,642 –2,652 2,652
��������� ���. �"������� ���!�����7 � ( �����
� � � �22 ' kk
k
I H l� "�
��
,
��� � �' 2
kH
�
– �����&��� ��� ������� � � ��
������ k–� � +�������, ����'
13
! � �"$ �� # ��� ! ���� ��������
����; kl"
�
–
�!� �, �� # ��*�$ ����'
����� k–� � +�������
�����
����� ! �����
"�������� ���!������,
� ���� ����������� ��'��� � k-� � +�������.
� ��� ���. �"������� ! +((������ � �
� �
2
2
ic
I
� � �� �����
�������������
�!� �� J
�
: � � � � � �2 22*
j jJ � J�
� �
.
������ ���. � ����
��� � �* 2
jJ
�
(9) ��# ��� �����7*�� �������������
����������� ��� � �3
jJ
�
.
�����, �
� ���� ��� � �3
jJ
�
���� � ������� � ���"$. ���� ����
� ������� � ��� ������������� � �n
jJ
�
, � ������ � �� n- $ ��������. �� ����
� ����
������"# ���%��&���$ ������� '�
������"�, ����
"� �������
���
��
� � � �
� �
1
100%
n n
n
J J
J
!� � #$
� �
� ,
��� $ – ��! � � � ������� '����� � ���� .
/�'������" �
����� � ������� ���
����$ (9) � (13) � ������ $
"�� ������� �� $ �#��� �������
���"
��%���� 3.
����� �������� ������$��� '�����. ����� ����� ��, �� ������ ��
�
"� ���� �' +��!�� ��#�����! $ ����� ���!� 1411, ��� ! � � $ '�
���� ���
� �B H �������
���� �� ���. 4. ? ! ���������� ��
�"� i=1000 �. /�'������"
����@�
������� ���
����$ (9) � (13) ���
����"
��%���� P4,
! � � $
�!�'��" '������� �� �!��$ ����������� ��� � ������� $ ����!���
! ��� ���"# � �!�# (���.4), � ��!&� ��������� �� ������ ���.
/��.4. G�
���� ��� � ���� ������� $ ����!��� � �����&��� ��� ������� � � ��
14
?�%���� 4.
�$�+(,���- ���%$����&� *$1$�#) +*���$�#0 (9) # (13) � +"$��%
�$(#�$0�-/ %�&�#��-/ ���0��� %��$*#�(� %�&�#��'*���!�
R���
+�����
�
��'%��
��$
%����
�
! ,
410
�
%
R���
�����
��$
P
! ���
���
�
+����
���
����������� ��� =��������
����!���
=�������
�
�� �����
� ���
xJ , �/� yJ ,�/� xB , ?� yB , ?�
0
r
�
8 9,58 71
1 765982 –765982 0,964 –0,964 780,413
2 1327127 0 1,677 0 181,748
3 765982 765982 0,964 0,964 780,413
4 0 –132712 0 –1,677 181,748
5 0 1327127 0 1,677 181,748
6 –765982 –765982 –0,964 –0,964 780,413
7 –132712 0 –1,677 0 181,748
8 –765982 765982 –0,964 0,964 780,413
72 9,91 117
1 677225 –677225 0,852 –0,852 1310
2 1310076 0 1,654 0 212
3 677225 677225 0,852 0,852 1310
4 0 –131007 0 –1,654 212
5 0 1310076 0 1,654 212
6 –677225 –677225 –0,852 –0,852 1310
7 –131007 0 –1,654 0 212
8 –677225 677225 –0,852 0,852 1310
648 9,88 645
1 710602 –710602 0,894 –0,894 1102
2 1302832 0 1,644 0 230
3 710602 710602 0,894 0,894 1102
4 0 –130283 0 –1,644 230
5 0 1302832 0 1,644 230
6 –710602 –710602 –0,894 –0,894 1102
7 –130283 0 –1,644 0 230
8 –710602 710602 –0,894 0,894 1102
�� ���.5 �������
��� ���(�! '�
���� ��� �� ������� $ � ����� ���
������� ���
����$ (9) � (13) ��� ������$� $ '�����
'�
���� ��� � �����
�������$ ��� ��'%����� ������ ��
�� �� 648 +������
. L' ���
��� ,
�� �� ��! � �"# ����# ������� �� � �� ����� � ����� ��� ������, �
��
&� ��������� ! ��������.
15
/��.5. S��(�! '�
���� ��� �� ������� $ � ����� ���
��� ��! ����� ������� �� � �� ����� � &� ����� &��� �����7*��
��� �".
1. � %�
�
���
� � ����
� ! ���
����7 (2) � �kJ Q
�
, � ��� +���������"#
��� %��'
���$ � ����� �����7*�$ ������� ��"$ �� ����
� �
� �� � � � � �� � � �1 *
0 0 01 1
n
jn n n n
jj j j j
J kJ B H J J
k k
�
�
� � � �
� �
� � � � �
, (14)
��� k – ��! � ��� ! �������.
�! �
����"��*�# ������# ���%���
"� ������ �� !�&� � ��!�� ������� �� � �� �����
"� ������ '�! ��
� �� � � !� (13).
�! � !�'�� �������"$ +!���������, ��� ������$� $
'����� ���
"% �� k
�����
��� [–0,5;0] ������� ��"$ �� ���� �# �����
%"�����. G������, �� ���� k=0, � � ������ ������� ��"$ �� ���� (9).
��������, ��� ����� +������
��'%����� ��
� � 72 � k = – 0,5 ���
� ������� � �� ��� � $ &�, �� ��� k = 0 �� %# ��� ��
���� 80 �������$
���� 117 (��%���� 4).
2. /���� ���� ���
�����
� � � � � �� �*
0 , ,H Q H Q H Q P J P� �
� � �
, (15)
��� � �0H Q
�
, � �� �* , ,H Q P J P
� �
– �����&��� ��� ������� � � ��, %���
������
� �
����
���
������� ��� ���!��� (� !��� ��
��� ��� i) �
�����������"� ������ ��
� �; � �J P
�
– ����������� ��� ������ ��
��
� �!� ��� !� P. � ���� $ �� � �" �����&��� ��� ������� � � �� � &��
%"�� ��$���� �����7*�� %��' �
� � � � � � � � � �� �*
0
1 1 ,, ,H Q B Q B Q P J P
Q Q
� �
� � � �
,
���, ����"
�� �
�'� * *
0 0B H J� �
� � �
,
16
� � � � � � � � � �� � � �� �*0
0
1 ,, ,H Q B Q H Q P J P J Q
Q Q
� � �
� � � � �
, (16)
��� 0B
�
– ��������� ����!���
������ � ��; � �Q – ���������
�� ������ ���
'�
���� ��� � � ��
� �!� Q; * *,B H
� �
– ���������
����!��� � �����&��� ��� ������� � � ��, %���
���� �
�����������"� ������ ��
� �. �! � ��� �# ��� ��� ������� �� �
�� ����� ��� ���
����� (16), !�! � !�'�� �������"$ +!���������, ��!�� &�
!�! � � (2). ��� %��'��� (16). ��� +� � ��� &�� ���
� � ����
� (15) ��
��! � ��7 ! ������� K � �� &�� � ������ � ���
����� � (16). � ���
��� %��'
���$ � �����
� � � �
� � � � � � � �
� � � � � �� � � � � � � �0 0 * 0
0 , ,
1 1 1
Q K Q K
H Q B Q H Q P J P J Q
K Q K Q K Q
� �
� � �
� � �
� � � � �
. (17)
L������ ���� �#��� ��� ���
����� (17) ��� ���� �����7*�� %��' �.
������ ���. G� ������� � ���%��&���� �����������
� � � � � �
� �� �
1 0
0
B P
H P
B P
�
�
�
.
������ ���. ��# ����� ����������� ��� � � � �
� �� � � � � �01 1
0
H P
J P H P
�
� �
.
������ ���. � ����
��� � � � �1J P
�
���
����� (17) ��# ��� � � � �2H P
�
.
��������� ���. �"������� ���!�����7 � � � �2
p
l
I H P dl� �
�
.
� ��� ���. �"������� ! +((������ � �
� �
2
2
ic
I
� � �� �����
�������������
�!� �� H
�
: � � � � � � � � � �2 2 2*H P � H P�
� �
.
������ ���. ��# ��� ������������� � � � �
� �� � � � � �02 * 2
0
H P
J P H P
�
� �
.
��!�"�� ���. � ����
��� � � � �2J P
�
(17) ��# ��� �����7*��
������������� ����������� ��� � � � �3H P
�
.
�����, �
� ���� ��� � � � �3H P
�
���� � ���
��� � � ����� $, � �. �.
L������ ��"$ �� ���� ������� '�
������"�, ����
"� ���� ���
��
� � � �
� �
1
100%
n n
n
J J
J
!� � #$
� �
� ,
17 © V.V.S ����
�
��� $ – ��! � � � ������� '����� � ���� ; n– � ��� ��������.
R������"� +!���������" � !�'���, �� ����� %��'�
"%����
! +((������ K
���
����� (17) �' ���
��
0
K
%
, ��� ,
%*� �
��,
'�
���� � �����&��� ��� ������� � � ��. ������� �������, �� �! � ���
�# ��� ��� ������ $ ������� �� $ �#��" �� ��
� ���
����� (17)
��!�������� ���
0
K
�
. ��� �!�'��� � '������� K ��� �������
(������$��� '�����), ����� ����� �
"��, ��� ��'%����� %�����
������ ��
�� �� 72 +������� � ���%
�� �� 81 ��������
���� 117 ���
'����� � '������� ��
�'!� (��%���� 4).
1. ��##�� $.$. /���@� �������"# ������ ��� � � ��������
���� � ��� ���!��
� �� //L'
����� ��'
. ����� )��!�� ��#���!�. – 1964. – P9.
2. ��##�� $.$.
����@�� �������"# ������ ��� � � ��������
���� � ��� ���!��
� �� // L'
����� ��'
. ����� )��!�� ��#���!�. – 1968. – P9.
3. ��##�� $.$., ��##�� %.$.,
������� �.&. /����� ������� � � �� � �� �
'����"� '�' � �, ��� � � ��������
���� � ��� ���!�� � �� // L'
����� ��'
.
����� )��!�� ��#���!�. – 1975. – P1.
4. ��'��� (.�., %������' $.). /����� ���#����"# +��!�� �������"# � ��$. –
��
:
?�#��!�,1974. – 352 �.
5. ������� �.*., ��'�#�� �.�. =�� �" ������� ����������"# ���
����$ �
�� �������� ��� )�=. –
��
: ���!
� ���!�, 1978. – 292 �.
6. $���� �.�. R������"� ��� �" ������� '���� +��!�� (�'�!�. – =.: ���!�.
S��
��� ����!��� (�'. - ���. V��������", 1985. – 336 �.
����+/��� 2.08.2010�.
��
681.325.5
V. V. S ����
�
����� ���
� ����
� �67������� �������
��8� �� :��
;����������� ���8�
� ���
������
��
�<=�
���
���+�(,����,. � ���� �*��
���� +�������!� ����� ��� ������� �
+! � ��!�, ! � �"$ ���'
�� %������
��� (��!�� ���
���� �� � ��!
������ ������, � � ��'����"� �(��" ���
����! $ �������� ��� [1]. � +� $
�
�'� ! ��% �� +��!������! $ ������
���
��# �"�!�
"�
������� ���
�
"����"# ���%
���$
�� ����� �� �'
���
�, �������� � � ���%�����
+��!�� +������. B�������7*��� �' ��# �
��7��� ���#� �� ���, �
"� !��
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-29437 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0067 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:48:36Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Жильцов, А.В. 2011-12-12T16:13:45Z 2011-12-12T16:13:45Z 2010 Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля / А.В. Жильцов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 56. — С. 3-17. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. XXXX-0067 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29437 621.3.013.22 Совершенствуется метод интегрирования по источникам поля расчета магнитных полей в кусочно-однородных средах. При решении интегрального уравнения методом последовательных приближений на каждом шаге используется закон полного тока в интегральной форме для одного или нескольких замкнутых контуров. При замене интегрального уравнения системой линейных алгебраических уравнений она дополняется соответственно одним или несколькими уравнениями, записанными с использованием закона полного тока в интегральной форме. Этот прием позволяет существенно снизить время счета и погрешность определения поля. Удосконалюється метод інтегрування за джерелами поля розрахунку магнітних полів в кусково-однорідних середовищах. При рішенні інтегрального рівняння методом послідовних наближень на кожному кроці використовується закон повного струму в інтегральній формі для одного або декількох замкнутих контурів. При заміні інтегрального рівняння системою лінійних рівнянь алгебри вона доповнюється відповідно одним або декількома рівняннями, записаними з використанням закону повного струму в інтегральній формі. Цей прийом дозволяє істотно понизити час рахунку і погрішність визначення поля. The method of integration on the sources of the field of calculation
 of the magnetic fields is perfected in piece-homogeneous environments. At the
 decision of integral equation by the method of progressive approximations on every
 step the law of complete current is used in an integral form for one or a few reserved
 contours. At replacement of integral equation by the system of linear algebraic
 equalizations it is complemented accordingly by one or a few equations written with
 the use of law of complete current in an integral form. This reception allows
 substantially to reduce time of account and error of determination of the field. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля Article published earlier |
| spellingShingle | Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля Жильцов, А.В. |
| title | Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля |
| title_full | Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля |
| title_fullStr | Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля |
| title_full_unstemmed | Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля |
| title_short | Расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля |
| title_sort | расчёт замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29437 |
| work_keys_str_mv | AT žilʹcovav rasčetzamknutyhmagnitnyhsistemmetodomintegrirovaniâpoistočnikampolâ |