Особенности проявления сил вязкого трения при движении различных сред и потоков
Наведено результати порiвняльного аналiзу прояву сил в’язкого тертя пiд час руху рiзних середовищ i потокiв, якi дають наочне уявлення про їх рiзноманiття, включаючи граничнi умови, режими i схеми течiї. Такий повний аналiз виконано вперше. We have performed, for the first time, the complete compara...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29542 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Особенности проявления сил вязкого трения при движении различных сред и потоков / В. Г. Перепелица, Г.А. Шевелев // Доп. НАН України. — 2010. — № 4. — С. 59-66. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859777784594825216 |
|---|---|
| author | Перепелица, В.Г. Шевелев, Г.А. |
| author_facet | Перепелица, В.Г. Шевелев, Г.А. |
| citation_txt | Особенности проявления сил вязкого трения при движении различных сред и потоков / В. Г. Перепелица, Г.А. Шевелев // Доп. НАН України. — 2010. — № 4. — С. 59-66. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Наведено результати порiвняльного аналiзу прояву сил в’язкого тертя пiд час руху рiзних середовищ i потокiв, якi дають наочне уявлення про їх рiзноманiття, включаючи граничнi умови, режими i схеми течiї. Такий повний аналiз виконано вперше.
We have performed, for the first time, the complete comparative analysis of manifestations of the forces of viscous friction during the motion of various media and flows which gives a clear representation of their diversity, including the boundary conditions, modes, and schemes of currents.
|
| first_indexed | 2025-12-02T09:14:11Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 533.6.011.622.411.332
© 2010
В.Г. Перепелица, Г. А. Шевелев
Особенности проявления сил вязкого трения
при движении различных сред и потоков
(Представлено академиком НАН Украины В. Т. Гринченко)
Наведено результати порiвняльного аналiзу прояву сил в’язкого тертя пiд час руху
рiзних середовищ i потокiв, якi дають наочне уявлення про їх рiзноманiття, включаючи
граничнi умови, режими i схеми течiї. Такий повний аналiз виконано вперше.
Как известно, силы, обеспечивающие движение и препятствующие ему, подразделяются на
объемные и поверхностные. Первые — это силы тяжести и инерции. Вторые — силы дав-
ления и трения. Наибольшим разнообразием отличаются силы трения. Они проявляются
в результате возникновения касательных напряжений при движении различных сред и по-
токов. В состоянии покоя касательные напряжения могут возникать только в твердых телах
при их деформировании в результате приложения неравномерной внешней нагрузки.
В механике твердых тел различают силы сухого трения, скольжения и качения. Они
проявляются по поверхности тел и зависят от их размеров и формы, состояния поверх-
ности и свойств среды. Конкретным показателем перечисленных особенностей являются
безразмерные коэффициенты трения. Их значения приводятся в справочной литературе.
При движении потока реальной жидкости или газа возникают силы вязкого трения на
границе раздела двух фаз и внутри самого потока.
Согласно закону Ньютона, в движущихся реальных потоках касательные напряжения
определяются равенством
τ = −νρ
du
dy
, (1)
где ν — кинематическая вязкость текучего. Знак “минус” в уравнении свидетельствует, что
эта сила действует в противоположном направлении движению потока.
В инженерных расчетах используют другую форму записи уравнения (1):
τ = ψ
ρu2
2
, (2)
где ψ — безразмерный коэффициент трения; u — осредненная по сечению скорость потока.
Баланс сил, обеспечивающих и препятствующих движению установившегося потока
в трубопроводе круглого сечения, равен
(P1 − P2)
πd2
4
= τπdl. (3)
Все параметры, входящие в уравнение (3), можно измерить непосредственно, кроме τ .
Подставляя τ (2) в выражение (3), окончательно будем иметь известную формулу:
∆Pтр = λ
l
d
ρu2
2
, (4)
где λ = 4ψ — безразмерный коэффициент трения.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №4 59
По сути он является приведенным коэффициентом, поскольку умножен на четыре
и справедлив для трубопроводов круглого сечения. Коэффициент λ — общепризнанный
и его численные значения приводятся в справочной литературе. В ряде случаев, чтобы
воспользоваться формулой (4), рассчитывают приведенный диаметр трубопровода.
Изложенные сведения хрестоматийны. Здесь они приведены для того, чтобы воссоздать
общую картину вязких течений.
Форма поперечного сечения горных выработок шахт далеко неравнозначна круглому
сечению труб. Поэтому в (4) вместо диаметра вводят отношение периметра выработки
к площади ее поперечного сечения Π/S:
∆Pтр = ψ
Πl
S
ρu2
2
. (5)
Плотность и кинематическая вязкость воздуха в шахтах остаются практически неизмен-
ными. Определяющим фактором при расчетах вентиляции шахт является расход, а не ско-
рость течения воздушного потока. Поэтому расчетную формулу (5) записывают иначе:
∆Pтр = α
Πl
S3
Q2, (6)
где α = ψρ/2 — аэродинамический коэффициент трения, который имеет размерность пло-
тности, кг/м3.
Сомножители перед Q в (6) названы аэродинамическим сопротивлением выработки
R = α
Πl
S3
, (7)
которое имеет размерность Па · с2/м6.
Форма записи уравнения (6) упрощается:
∆Pтр = RQ2. (8)
В практике расчета вентиляции шахт аэродинамическое сопротивление горных выра-
боток принято выражать в киломюргах (кµ): 1 кµ = 9,81 Па · с2/м6. Сопротивлением в 1
киломюрг обладает выработка, по которой при ∆P = 1 мм вод. ст. (дПа) проходит 1 м3/с во-
здуха [1].
Коэффициент аэродинамического сопротивления трения (α) выражает удельное сопро-
тивление горной выработки при такой ее длине, для которой Πl/S3 = 1. Его связь с безра-
змерным коэффициентом трения λ имеет вид:
α =
ρ
2
λ
4
. (9)
Для нормальных условий оно будет равно
λ = 6,54α. (10)
Уравнение (8) справедливо для турбулентного режима течения воздушного потока. При
ламинарном течении (например, фильтрация газа через обрушенные горные породы в выра-
ботанном пространстве) показатель степени в (8) может быть равен единице. Тогда данное
выражение примет вид:
∆Pтр = RQ. (11)
Изменится и размерность аэродинамического сопротивления [Па · с/м3].
60 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №4
Уравнения движения фильтрационных потоков через пористые среды более сложны для
сопоставительного анализа. Обычно их записывают в виде известной формулы Дарси. Для
одномерной ламинарной фильтрации вязкой несжимаемой жидкости она имеет вид:
k =
2µlQPБz
S(P 2
1
− P 2
2
)
, (12)
где k — коэффициент проницаемости; µ = νρ — абсолютная вязкость; l — путь фильтрации;
Q — расход; S — площадь фильтрационного потока; P1, P2 — статическое давление на
границах контура питания; z — коэффициент сжимаемости газа. Для метана при давлении
10 МПа он равен z = 0,92.
Здесь понятие “коэффициент трения” вовсе отсутствует, хотя разность статических дав-
лений, под действием которых движется фильтрационный поток (P1 − P2), затрачивается
именно на преодоление сил трения.
То есть коэффициент проницаемости обратно пропорционально связан с абсолютной
вязкостью флюида. Он также имеет размерность в системе СИ — м2. По сути, это площадь
просветности поровых каналов. Абсолютные значения ее чрезвычайно малы.
В технической системе единиц коэффициент проницаемости измеряют в Дарси: 1Д =
= 10−12 м2.
В нефтегазовой отрасли [2] общепринята классификация пород-коллекторов по числен-
ным значениям коэффициентов их проницаемости (см. табл. 1).
Согласно данной классификации, углепородная толща Донбасса непроницаема, посколь-
ку фактические значения коэффициентов ее газопроницаемости на порядки ниже и состав-
ляют в среднем для угольных пластов 10−2–10−4 мд, или 10−17–10−19 м2, для песчани-
ков 10−4–10−6 мд, или 10−19–10−21 м2.
Подобная оценка субъективна и оправдана для отраслей промышленности, продуктом
добычи которых является флюид. Технико-экономически обоснованное расстояние между
смежными нефтегазовыми скважинами должно быть не менее 500 м. Чем меньше проница-
емость пластов, тем меньше объем добычи. Возрастают капитальные и эксплуатационные
затраты, в том числе на технические мероприятия по увеличению их проницаемости.
В угольной промышленности объектом добычи является твердое полезное ископаемое,
а метан, насыщающий углепородный массив, при традиционной схеме добычи оказывается
негативным фактором.
Известно, что природная метаноносность угольных пластов не превышает 25 м3/т, а от-
носительная метанообильность шахт может быть в пять и более раз выше. Это обусловлено
фильтрацией метана в атмосферу выработок из углевмещающей толщи в зоне влияния
горных работ. Причиной тому несколько факторов: большая площадь дренирования, срав-
Таблица 1. Классификация пород-коллекторов по их проницаемости
Класс
пород-коллекторов
Качественная характеристика
проницаемости
Значения коэффициента
проницаемости
мд м2
1 Очень хорошо проницаемые > 1000 > 10
−12
2 Хорошо проницаемые 100–1000 10−12
3 Средне проницаемые 10–100 10−13
4 Слабо проницаемые 1–10 10−14
5 Практически не проницаемые < 1 6 10
−15
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №4 61
нительно небольшой путь фильтрации и значительный градиент давления газа (до 10 МПа)
на границах контура питания. Кроме того, в зоне разгрузки коэффициент газопроницае-
мости возрастает на два порядка.
Существует еще одна классификационная шкала, которая подразделяет фильтрацион-
ные каналы по поперечным размерам пор (табл. 2).
В ангстремах измеряют обычно размеры молекул (1 Å = 10−10 м).
Согласно экспериментальным данным определения дифференциальной пористости вы-
бросоопасных песчаников Донбасса [3], объем микропор не превышает 15%. Наибольшее ко-
личество приходится на переходные и субмакропоры (65–83%). В угольных пластах объем
микропор выше, чем в песчаниках. Эти данные согласуются с внутренней удельной поверх-
ностью и сорбционной емкостью угольных пластов и песчаников. При равной величине их
абсолютной пористости (10–12%) внутренняя удельная поверхность песчаников находится
в пределах 0,7–2,9 м2/г (лишь в отдельных образцах достигая 5 м2/г), а их сорбционная
емкость составляла 0,25–0,65 см3/г. В угольных пластах эти параметры на два порядка
выше.
Существует еще один аспект изучаемого вопроса. Фильтрующимся потоком через углев-
мещающую толщу является метан. Давление газа в массиве достигает 10 МПа, т. е. перепад
давления на контуре питания составляет 100-кратную величину. Во столько же раз изменя-
ется его плотность по пути движения потока. Определенным образом (значительно меньше)
меняется его вязкость. Следует отметить, что вязкость жидкостей и газов в зависимости
от температуры и давления изменяется совершенно по-разному. К примеру, при измене-
нии температуры воды от 1 до 99 ◦С ее кинематическая вязкость уменьшается в 6 раз
(от 0,18 · 10−5 до 0,03 · 10−5 м2/с). При этом плотность снижается лишь на 5% (с 1000 до
959 кг/м3). Вязкость газов в этих условиях меняется менее значительно: с повышением
температуры — возрастает, а с повышением давления — уменьшается.
Были выполнены экспериментальные исследования [3] закономерностей изменения па-
раметров фильтрационных процессов через образцы выбросоопасных песчаников в зависи-
мости от вида флюида (воздух, метан, азот, гелий), градиента давления газа на образце
и его напряженно-деформированного состояния. Это дало возможность установить каче-
ственную и количественную взаимосвязь между анализируемыми параметрами. Исследо-
вания проводили на установке УИПК-1 м (установка испытания проницаемости кернов —
модернизированная) по стандартной методике [4].
Азот, воздух, метан незначительно отличаются между собой по кинематической вязкос-
ти (1,49; 1,51; 1,65) ·10−5 м2/с по сравнению с гелием — 10,9 ·10−5 м2/с. Поэтому на рис. 1, 2
представлены результаты по метану и гелию. Метан насыщает угленосную толщу и может
в ней находиться в свободном и сорбированном состоянии. Гелий — инертный газ.
Таблица 2. Распределение пор по поперечным размерам
Класс Характеристика пор
Размеры
Å м
1 Микропоры 6 10
2
6 10
−8
2 Переходные 103 10−7
3 Субмакропоры 104 10−6
4 Макропоры 105 10−5
5 Видимые поры 106 10−4
6 Трещины > 10
7
> 10
−3
62 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №4
Рис. 1. Изменение проницаемости керна песчаника по гелию и метану при изменении напряженного состо-
яния: 1, 1
′ — при градиенте давления газа ∆P = 0,1 МПа; 2, 2
′ — соответственно при ∆P = 1,0 МПа; 3,
3
′ — при ∆P = 3,0 МПа
Рис. 2. Изменение проницаемости керна песчаника в функции градиента (а) и обратной величины давления
газа (б ) при различном напряженном состоянии: соответственно 1,5; 5,0; 20,0 МПа
На рис. 1 изображены пределы и характер изменения проницаемости образцов песча-
ника по метану и гелию в функции усилия гидрообжима и градиента давления газа на
образце.
Гидрообжим образца моделирует его напряженно-деформированное состояние и позво-
ляет оценить зависимость k(σ). Изменяя градиент давления газа, можно было судить о со-
отношении k(∆P ). Указанные параметры изменяли в пределах: напряжение — от 0,5 до
20 МПа, ∆P — от 0,1 до 3,0 МПа. Образцы изготавливались цилиндрической формы диа-
метром 3 и длиной 5 см.
Из рис. 1 видно, что при σ = 0,5 МПа и ∆P = 0,1 МПа коэффициент газопроницаемости
образца песчаника был равен: гелию kHe = 12,5·10−2 фм2, а по метану kCH4
= 5,4·10−2 фм2,
т. е. отличались более чем в два раза. Это обусловлено соответствующими отличиями их
кинематической вязкости.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №4 63
Примерно такое же соотношение сохранялось и при других значениях σ. Так, например,
при σ = 20 МПА и ∆p = 0,1 МПа проницаемость оказалась равной kHe = 4,8 · 10−2 фм2,
kCH4
= 1,6 · 10−2 фм2.
Снижение проницаемости с увеличением напряженного состояния образца коллекто-
ра k(σ) предсказуемо. Но столь же существенное изменение k(∆P ) при прочих равных
условиях требует дополнительного анализа причин, его побуждающих. Впервые подобная
зависимость k(∆P ) была экспериментально зафиксирована Клинкенбергом [5].
При высоком среднем давлении длина свободного пробега молекул значительно умень-
шается. Когда диаметр капилляра оказывается соизмеримым с длиной среднего свободного
пробега молекул газа, являющейся функцией размера молекулы и кинетической энергии
газа, происходит его проскальзывание.
Эффект Клинкенберга зависит от свойств газа, который используется при определении
проницаемости горных пород. При повышении давления проницаемость, измеренная по
газу, будет снижаться, что и наблюдается экспериментально, приближаясь при высоких
давлениях к проницаемости по жидкости (k∞):
k = k∞
(
1 +
b
P
)
, (13)
где b — постоянная величина, которая зависит от размера и распределения поровых каналов
и приблизительно обратно пропорциональна радиусу капилляров; P — средняя величина
давлений (P1 + P2)/2, при которой определяется проницаемость.
На рис. 2 показана полученная экспериментально зависимость изменения проницаемос-
ти керна песчаника в функции градиента давления на образце (а) и обратной величины
его средних давлений (б ) при различных значениях σ. Сопоставляя характер изменения
проницаемости в функции k(∆P ) и k(1/P ), нетрудно видеть принципиальные различия
рассматриваемых зависимостей.
Если k(∆P ) выражается криволинейной зависимостью, то функция k(1/P ) трансфор-
мируется в прямую, описываемую уравнением (13). Причем различия касаются не только
ее вида. Отрезок, отсекаемый на оси ординат, представляет собой численную величину
проницаемости k∞ при ∆P → ∞, или проницаемость среды для несжимаемой жидкости.
Коэффициент b в (13) равен тангенсу угла наклона прямой. Отличие проницаемости среды
по гелию и метану при прочих равных условиях тем больше, чем меньше градиент давления
газа на образце. При ∆P → ∞, независимо от состава газов, величина их проницаемости
будет одинаковой.
Существует также вид течения “с проскальзыванием”. Он проявляется в совершенно
иных условиях — в разреженных газах — и называется “Кнудсеновским” течением [6].
Кроме струйных течений и фильтрации, которые происходят за счет разности статичес-
ких давлений, имеют место еще два вида движения: диффузия и естественная конвекция.
Диффузия, как известно, происходит на молекулярном уровне за счет разности парциаль-
ных давлений. Благодаря диффузии, в частности, сохраняется равенство процентного со-
отношения между азотом (78%) и кислородом (21%) в земной атмосфере независимо от
температуры и изменения барометрического давления с высотой.
Естественная конвекция происходит под действием разности плотностей текучих. Во-
зникающие силы трения оценивают аналогично струйным течениям.
В процессе выполнения исследований, результаты которых представлены в данной ра-
боте, была установлена неизвестная ранее закономерность, признанная научным откры-
64 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №4
Рис. 3. Изменение газовой проницаемости образцов горных пород при переходе из равнокомпонентного
объемного напряженного состояния в разнокомпонентное: 1, 2 — номера образцов
тием [7]. Суть этой закономерности заключается в том, что с увеличением неравнокомпо-
нентности поля напряжений пористых сред их газопроницаемость не снижается, а, наобо-
рот, возрастает. На рис. 3 приведены экспериментальные данные, подтверждающие сказан-
ное.
Сопоставление результатов, приведенных на рис. 1 и 3, наглядно свидетельствуют об
их принципиальных отличиях.
При трансформации допредельного равнокомпонентного напряженного состояния гор-
ных пород в разнокомпонентное газовая проницаемость возрастает в направлении градиен-
та газового давления по гиперболической зависимости в функции изменения степени разно-
компонентности главных напряжений, ортогональных движению фильтрующегося потока.
Это обусловлено активизацией деформационных процессов, структурирующих фильтра-
ционную систему разнокомпонентно напряженной газонасыщенной среды.
Результаты сопоставительного анализа проявления сил вязкого трения при движении
различных сред и потоков дают наглядное представление об их разнообразии, включая
граничные условия, режимы и схемы течения. Следует отметить, что столь полный анализ
выполнен впервые.
1. Клебанов Ф.С. Воздух в шахте. – Москва: ИД “Имидж”, 1995. – 547 с.
2. Ханин А.А. Породы-коллекторы нефти и газа и их изучение. – Москва: Недра, 1969. – 366 с.
3. Абрамов Ф.А., Шевелев Г.А. Свойства выбросоопасных песчаников как породы-коллектора. – Киев:
Наук. думка, 1972. – 98 с.
4. Калинко М.К. Методика исследования коллекторских свойств кернов. – Москва: Гостоптехиздат,
1963. – 224 с.
5. Klinkenberg L. J. The permeability of porous media to liquid and gases // API Drilling and Production
Practices. – 1941. – P. 200–213.
6. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. – Москва: Наука, 1969. – 824 с.
7. Перепелица В. Г., Кулинич В. С, Шевелев Г.А., Кулинич С.В. Изменение газовой проницаемости в
напряженных горных породах // Уголь Украины. – 2006. – № 3. – С. 33–35.
Поступило в редакцию 18.06.2009Институт геотехнической механики
им. Н.С. Полякова, Днепропетровск
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №4 65
V.G. Perepelitsa, G.A. Shevelev
Peculiarities of the manifestation of friction forces at the motion of
various media and flows
We have performed, for the first time, the complete comparative analysis of manifestations of
the forces of viscous friction during the motion of various media and flows which gives a clear
representation of their diversity, including the boundary conditions, modes, and schemes of currents.
66 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №4
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-29542 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T09:14:11Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Перепелица, В.Г. Шевелев, Г.А. 2011-12-16T17:15:37Z 2011-12-16T17:15:37Z 2010 Особенности проявления сил вязкого трения при движении различных сред и потоков / В. Г. Перепелица, Г.А. Шевелев // Доп. НАН України. — 2010. — № 4. — С. 59-66. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29542 533.6.011.622.411.332 Наведено результати порiвняльного аналiзу прояву сил в’язкого тертя пiд час руху рiзних середовищ i потокiв, якi дають наочне уявлення про їх рiзноманiття, включаючи граничнi умови, режими i схеми течiї. Такий повний аналiз виконано вперше. We have performed, for the first time, the complete comparative analysis of manifestations of the forces of viscous friction during the motion of various media and flows which gives a clear representation of their diversity, including the boundary conditions, modes, and schemes of currents. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Особенности проявления сил вязкого трения при движении различных сред и потоков Peculiarities of the manifestation of friction forces at the motion of various media and flows Article published earlier |
| spellingShingle | Особенности проявления сил вязкого трения при движении различных сред и потоков Перепелица, В.Г. Шевелев, Г.А. Механіка |
| title | Особенности проявления сил вязкого трения при движении различных сред и потоков |
| title_alt | Peculiarities of the manifestation of friction forces at the motion of various media and flows |
| title_full | Особенности проявления сил вязкого трения при движении различных сред и потоков |
| title_fullStr | Особенности проявления сил вязкого трения при движении различных сред и потоков |
| title_full_unstemmed | Особенности проявления сил вязкого трения при движении различных сред и потоков |
| title_short | Особенности проявления сил вязкого трения при движении различных сред и потоков |
| title_sort | особенности проявления сил вязкого трения при движении различных сред и потоков |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29542 |
| work_keys_str_mv | AT perepelicavg osobennostiproâvleniâsilvâzkogotreniâpridviženiirazličnyhsredipotokov AT ševelevga osobennostiproâvleniâsilvâzkogotreniâpridviženiirazličnyhsredipotokov AT perepelicavg peculiaritiesofthemanifestationoffrictionforcesatthemotionofvariousmediaandflows AT ševelevga peculiaritiesofthemanifestationoffrictionforcesatthemotionofvariousmediaandflows |