Учет двойникования в теории микродеформации
Сформульовано варiант теорiї пластичностi, що враховує мiкродеформацiї ковзанням i двiйникуванням. Ефективнiсть запропонованого варiанту теорiї пiдтверждується порiвнянням результатiв теоретичних дослiджень з вiдомими експериментальними даними на надпружну поведiнку сплавiв з пам’яттю форми....
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Schriftenreihe: | Доповіді НАН України |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29543 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Учет двойникования в теории микродеформации / А.С. Полищук, Ю.А. Черняков // Доп. НАН України. — 2010. — № 4. — С. 67-72. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-29543 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-295432025-02-09T16:26:40Z Учет двойникования в теории микродеформации Consideration of twinning in the theory of microstrains Полищук, А.С. Черняков, Ю.А. Механіка Сформульовано варiант теорiї пластичностi, що враховує мiкродеформацiї ковзанням i двiйникуванням. Ефективнiсть запропонованого варiанту теорiї пiдтверждується порiвнянням результатiв теоретичних дослiджень з вiдомими експериментальними даними на надпружну поведiнку сплавiв з пам’яттю форми. A variant of plasticity theory which accounts both sliding and twinning microstrains is formulated. The theory is verified by comparing the theoretical results with available experimental data on the superelastic behavior of shape memory alloys. 2010 Article Учет двойникования в теории микродеформации / А.С. Полищук, Ю.А. Черняков // Доп. НАН України. — 2010. — № 4. — С. 67-72. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29543 539.3 ru Доповіді НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Механіка Механіка |
| spellingShingle |
Механіка Механіка Полищук, А.С. Черняков, Ю.А. Учет двойникования в теории микродеформации Доповіді НАН України |
| description |
Сформульовано варiант теорiї пластичностi, що враховує мiкродеформацiї ковзанням i двiйникуванням. Ефективнiсть запропонованого варiанту теорiї пiдтверждується порiвнянням результатiв теоретичних дослiджень з вiдомими експериментальними даними на надпружну поведiнку сплавiв з пам’яттю форми. |
| format |
Article |
| author |
Полищук, А.С. Черняков, Ю.А. |
| author_facet |
Полищук, А.С. Черняков, Ю.А. |
| author_sort |
Полищук, А.С. |
| title |
Учет двойникования в теории микродеформации |
| title_short |
Учет двойникования в теории микродеформации |
| title_full |
Учет двойникования в теории микродеформации |
| title_fullStr |
Учет двойникования в теории микродеформации |
| title_full_unstemmed |
Учет двойникования в теории микродеформации |
| title_sort |
учет двойникования в теории микродеформации |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Механіка |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29543 |
| citation_txt |
Учет двойникования в теории микродеформации / А.С. Полищук, Ю.А. Черняков // Доп. НАН України. — 2010. — № 4. — С. 67-72. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT poliŝukas učetdvojnikovaniâvteoriimikrodeformacii AT černâkovûa učetdvojnikovaniâvteoriimikrodeformacii AT poliŝukas considerationoftwinninginthetheoryofmicrostrains AT černâkovûa considerationoftwinninginthetheoryofmicrostrains |
| first_indexed |
2025-11-27T23:21:33Z |
| last_indexed |
2025-11-27T23:21:33Z |
| _version_ |
1849987657984114688 |
| fulltext |
УДК 539.3
© 2010
А.С. Полищук, Ю. А. Черняков
Учет двойникования в теории микродеформации
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины В. С. Гудрамовичем)
Сформульовано варiант теорiї пластичностi, що враховує мiкродеформацiї ковзанням
i двiйникуванням. Ефективнiсть запропонованого варiанту теорiї пiдтверждується по-
рiвнянням результатiв теоретичних дослiджень з вiдомими експериментальними да-
ними на надпружну поведiнку сплавiв з пам’яттю форми.
В настоящее время в рамках микроструктурного подхода достигнуты успехи в моделиро-
вании неупругого поведения поликристаллических металлов. Так, в теории пластичности,
учитывающей микродеформации [1, 2], учет взаимодействий между зернами с различными
ориентациями и пределами текучести позволил описать механическое поведение широкого
класса поликристаллических металлов при сложном нагружении. В теории микродеформа-
ций и ряде подобных теорий рассматривались только деформации пластического скольже-
ния. Другой возможный механизм неупругого деформирования — механическое двойнико-
вание [3] — оставался за пределами внимания теории пластичности, поскольку в металлах,
применяемых на практике, он проявляется при достаточно больших напряжениях. Однако
в последнее время картина меняется, и использование металлов, в которых двойникование
является основным механизмом образования больших неупругих деформаций, участилось.
Механическое двойникование имеет ряд особенностей. Так, если пластический сдвиг по
кристаллографическим плоскостям не изменяет кристаллическую решетку и не порожда-
ет никаких стимулов для восстановления приобретенных кристаллом деформаций, то при
двойниковании новая конфигурация кристалла тождественна исходной, но повернута в про-
странстве, что в условиях стесненной деформации порождает усилия, стремящиеся вернуть
кристалл в исходное состояние. За счет этого в материале могут возникать большие обра-
тимые деформации.
В настоящей работе предлагается вариант теории пластичности, учитывающий двойни-
кование, который строится на базе основных положений теории микродеформации.
В теории микродеформации представительный макрообъем рассматривается как мно-
жество взаимодействующих микрочастиц с различной ориентацией, которая задается ори-
ентационным тензором микрочастицы µ̂. Множество ориентационных тензоров всех микро-
частиц будем обозначать Ω, а сами тензоры считать направляющими:
µ̂ : µ̂ = 1,
где “ :” здесь и далее обозначает свертку тензоров по двум индексам. Будем рассматривать
два вида неупругой деформации на микроуровне: пластическая деформация ε̂p(µ̂) и де-
формация двойникованием ε̂tw(µ̂), которые определяются локальными законами течения
и двойникования, соответственно:
˙̂εp(µ̂) = λ̇(µ̂)µ̂,
˙̂εtw(µ̂) = η̇(µ̂)µ̂,
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №4 67
где λ̇(µ̂) — интенсивность скорости пластических деформаций; η̇(µ̂) — интенсивность ско-
рости двойникования микрочастицы, 0 < η(µ̂) < η0; η0 — константа материала, задающая
максимально возможную для микрочастицы деформацию двойникованием.
Введем в рассмотрение наряду с множеством микрочастиц, в которых происходит плас-
тическое скольжение Ω1, множества микрочастиц, в которых происходит двойникование
Ω2 и раздвойникование Ω3:
Ω1 = {µ̂ : 〈σ〉 : µ̂− T 1(µ̂) = 0, λ̇(µ̂) > 0},
Ω2 = {µ̂ : 〈σ〉 : µ̂− T 2(µ̂) = 0, η̇(µ̂) > 0, η(µ̂) < η0},
Ω3 = {µ̂ : 〈σ〉 : µ̂− T 3(µ̂) = 0, η̇(µ̂) < 0, η(µ̂) > 0},
(1)
где 〈σ〉 — тензор напряжений макрообъема; T 1(µ̂), T 2(µ̂), T 3(µ̂) — текущие значения ло-
кальных пределов пластичности, двойникования и раздвойникования соответственно.
Записанные условия определяют три граничные поверхности в шестимерном тензор-
ном пространстве: поверхность пластичности, поверхность двойникования и поверхность
раздвойникования. В начальном недеформированном и ненапряженном состоянии поверх-
ности геометрически подобны и их размеры определяются следующими соотношениями:
T 1(µ̂) = τ1, T 2(µ̂) = τ2, T 3(µ̂) = τ3,
где τ1, τ2, τ3 — параметры модели, определяющие соответственно начальный предел плас-
тичности, двойникования и раздвойникования.
Начальные формы поверхностей связаны с кинематикой процесса деформирования, ко-
торая задается структурой множества ориентационных тензоров микрочастиц Ω. Положим,
что множество Ω образовано всевозможными тензорами вида [4, 5]:
µ̂ = tgϕê−
(
cos ξ√
6
+
sin ξ√
2
)
~j1~j1 −
(
cos ξ√
6
− sin ξ√
2
)
~j2~j2 +
2cos ξ√
6
~j3~j3,
где ~jk — тройка взаимно ортогональных векторов, определяющих главные направления
тензора µ̂; ξ — параметр из отрезка [0;π/3], одинаковый для всех µ̂ и определяющий след
поверхности на девиаторной плоскости; ϕ ∈ [0;π/2) — параметр, задающий влияние первого
инварианта тензора напряжений на форму поверхности.
Предложенный выбор общего вида ориентационного тензора дает возможность учесть
влияние первого, второго и третьего инвариантов тензора напряжений на необратимую
деформацию. Параметр ϕ имеет смысл, аналогичный углу трения в известных теориях
пластичности: ненулевые значения ϕ задают предельные поверхности, имеющие вид конуса
в пространстве главных напряжений. Значение параметра ξ определяет след поверхности
на девиаторной плоскости. При ξ = π/6 след имеет вид шестигранника (условие максимума
касательных напряжений Кулона–Треска), а при ξ = ±π/3 — вид правильного треуголь-
ника (условие максимума нормальных напряжений). Значения параметра ξ, отличные от
π/6, позволяют учесть различие диаграмм растяжения и сжатия у материалов, не чувстви-
тельных к гидростатическому давлению.
68 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №4
Макроскопические составляющие неупругой деформации определяются как интегралы
по соответствующим множествам:
〈 ˙̂εp〉 =
∫
Ω1
˙̂εp(µ̂
′)dΩ′,
〈 ˙̂εtw〉 =
∫
Ω2∪Ω3
˙̂εtw(µ̂
′)dΩ′.
(2)
Полная деформация макрообъема 〈ε̂ 〉 представляется в виде суммы упругой деформа-
ции 〈ε̂e〉, пластической деформации 〈ε̂tw〉 и деформации двойникованием 〈ε̂tw〉:
〈 ˙̂ε 〉 = 〈 ˙̂εe〉+ 〈 ˙̂εp〉+ 〈 ˙̂εtw〉. (3)
Размер и форма предельных поверхностей в произвольный момент времени определяе-
тся функциями T 1(µ̂), T 2(µ̂), T 3(µ̂). Законы эволюции этих функций выбираются с учетом
соображений, изложенных в [1]. Для пластического поведения этот закон имеет вид:
Ṫ
1
(µ̂) = Ṫ 1
1 +R1
2〈 ˙̂εp〉 : µ̂+R1
3〈λ̇〉+R1
5〈 ˙̂εtw〉 : µ̂+R1
6〈η̇〉, (4)
Ṫ 1
1 =
R1
1λ̇(µ̂), µ̂ ∈ Ω1,
0, µ̂ /∈ Ωp,
R1
4λ̇(µ̂), −µ̂ ∈ Ω1,
где R1
1, R
1
2, R
1
3, R
1
4 — константы материала, влияющие на его пластическое поведение; R1
5,
R1
6 — константы материала, определяющие влияние двойникования на пластичность; 〈λ̇〉 —
средняя скорость пластической деформации; 〈η̇〉 — средняя скорость деформации двойни-
кованием:
〈λ̇〉 =
∫
Ωp
λ̇(µ̂′)dΩ′,
〈η̇〉 =
∫
Ωp
η̇(µ̂′)dΩ′.
Для процессов двойникования и раздвойникования законы эволюции имеют вид:
Ṫ
k
(µ̂) = Ṫ k
1 +Rk
2〈 ˙̂εtw〉 : µ̂+Rk
3〈η̇〉+Rk
5〈 ˙̂εp〉 : µ̂+Rk
6〈λ̇〉, (5)
Ṫ k
1 =
Rk
1λ̇(µ̂), µ̂ ∈ Ωk,
Rk
4λ̇(µ̂), µ̂ ∈ Ωj,
0, µ̂ /∈ Ωk, µ̂ /∈ Ωj,
где k = 2, j = 3 для двойникования и k = 3, j = 2 — для раздвойникования; Rk
1 ,
Rk
2 , R
k
3 — константы материала, влияющие на его упрочнение при двойниковании и раз-
двойниковании; Rk
4 — константа, задающая степень взаимовлияния двойникования и раз-
двойникования; Rk
5 , R
k
6 — константы материала, определяющие влияние пластичности на
двойникование.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №4 69
Предложенные здесь законы эволюции носят обобщенный характер и, как показали
проведенные исследования, для многих реальных материалов возможен ряд упрощений,
уменьшающих число констант теории.
Рассмотрим теперь наиболее простой метод решения задачи построения траектории на-
гружения по известной траектории деформирования (и наоборот) в рамках предложенной
теории. Дифференцируя условия пластичности, двойникования и раздвойникования (1),
получим
〈σ̇〉 : µ̂− Ṫ 1(µ̂) = 0, µ̂ ∈ Ω1,
〈σ̇〉 : µ̂− Ṫ 2(µ̂) = 0, µ̂ ∈ Ω2,
〈σ̇〉 : µ̂− Ṫ 3(µ̂) = 0, µ̂ ∈ Ω3.
Последние соотношения, с учетом законов эволюции (4), (5), приводят к системе трех
уравнений для определения λ̇ и η̇. Далее, с помощью (1) определяются области активной
неупругой деформации Ωk, которые, будучи известными, позволяют с помощью (2) и (3)
получить связь между скоростью изменения напряжений и скоростью деформации в виде
〈 ˙̂σ〉 = C̃ : 〈 ˙̂ε 〉, (6)
где C̃ — тензор четвертого ранга, зависящий от конечных значений напряжений, деформа-
ций, текущих пределов текучести и являющийся однородной функцией нулевой степени от
скорости нагружения; выражение для тензора C̃ опущено здесь из-за своей громоздкости.
Соотношение (6) с учетом указанных свойств тензора C̃ может быть проинтегрировано
известными методами, например прямым методом Эйлера, для произвольного вида нагру-
жения.
Очевидно, что для проверки теории интерес представляют, прежде всего, материалы,
в которых двойникование преобладает. Для демонстрации специфических возможностей
предложенной теории остановимся на ее варианте, который не учитывает механизм пла-
стического сдвига вовсе. Это допущение справедливо, например, при сверхупругом пове-
дении сплавов с памятью формы. Эффект сверхупругости состоит в том, что материал,
нагруженный до напряжений, значительно превышающих предел текучести, приобретает
свою исходную форму после снятия нагрузки [3]. Такое специфическое поведение является
результатом обратимого кристаллографического превращения, основанного на двойнико-
вании. Для иллюстрации здесь приводится результат сравнения расчета с эксперимента-
ми [6] на сложное нагружение образца из никелида титана. Из экспериментов на простое
нагружение были подобраны следующие значения констант теории: E = 40 ГПа, ν = 0,3,
R2
1 = 190 МПа, R3
1 = 1,4R2
1, R2
2 = R2
3 = R3
2 = R3
3 = 0, ϕ = 0, ξ = 0,15, τ2 = 210 МПа,
τ3 = 0,8τ2. В экспериментах на сложное нагружение рассматривались траектории дефор-
мирования (рис. 1, а, в) в пространстве ε12−ε11 (сдвиговая и осевая деформация). На рис. 1,
б, г приведено сравнение экспериментальных (штриховые линии) и расчетных (сплошные
линии) значений напряжений σ12 и σ11.
Наряду с рассмотренным частным случаем теории изучался и ее общий вариант. Срав-
нения численных результатов с известными экспериментальными данными [7, 8] подтвер-
дили эффективность предлагаемой теории. В частности, получено достоверное описание
накопления пластической деформации при циклическом нагружении сверхупругого сплава
70 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №4
Рис. 1. Сложное нагружение: а, б — по круговой траектории; в, г — по прямоугольной траектории
с памятью формы и упрочнения сплавов, в которых пластичность и двойникование прояв-
ляются в равной степени.
Предложенный вариант теории, в дополнение ко всем возможностям теории микроде-
формации, позволяет учесть механизм неупругого деформирования, основанный на двой-
никовании, тем самым расширяя класс описываемых поликристаллических металлов. Про-
веденное сравнение теоретических исследований с экспериментальными данными подтвер-
ждает эффективность теории. Важным преимуществом предложенного подхода является
то, что для описания поведения реального материала было использовано небольшое число
констант, имеющих простой физический смысл.
1. Кадашевич Ю.И., Новожилов В. В., Черняков Ю.А. Теория пластичности, учитывающая микроде-
формации // Докл. АН СССР. – 1985. – 284, № 4. – С. 821–823.
2. Кадашевич Ю.И., Новожилов В. В., Черняков Ю.А. Теория пластичности и ползучести, учитываю-
щая микродеформации // Прикл. мех и мат. – 1986. – 50, № 6. – С. 890–897.
3. Лихачев В.А., Кузьмин С.Л., Каменцева З.П. Эффект памяти формы. – Ленинград: Изд-во Ле-
нинград. гос. ун-та, 1987. – 218 с.
4. Черняков Ю.А., Шнейдер В.П. Учет повреждаемости в теории микродеформаций // Вестн. Днепро-
петр. ун-та. – 2006. – № 2. – С. 205–210.
5. Полищук А.С., Черняков Ю.А. Обобщенный вариант теории микродеформаций // Теорет. и прикл.
механика. – 2008. – 44. – С. 158–163.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №4 71
6. Yong Liu et al. Cyclic deformation of NiTi shape memory alloys // Mater. Sci. Eng. A. – 1999. – 15. –
P. 673–678.
7. Lou X.Y. et al. Hardening evolution of AZ31B Mg sheet // Internat. J. of Plasticity. – 2007. – 23. –
P. 44–86.
Поступило в редакцию 20.07.2009Днепропетровский национальный университет
им. О. Гончара
A. S. Polishchuk, Ya. A. Chernyakov
Consideration of twinning in the theory of microstrains
A variant of plasticity theory which accounts both sliding and twinning microstrains is formulated.
The theory is verified by comparing the theoretical results with available experimental data on the
superelastic behavior of shape memory alloys.
72 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №4
|