Устойчивость подкрепленных оболочек при совместном действии осевого сжатия и внутреннего (внешнего) давления
Запропоновано новий пiдхiд до проблеми стiйкостi ребристих цилiндричних оболонок при дiї поздовжньої сили i тиску. Наведено результати розрахункiв для оболонок, пiдсилених ребрами в двох напрямках, та залежнiсть осьових сил вiд величини внутрiшнього або зовнiшнього тиску. A new approach to the probl...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29554 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Устойчивость подкрепленных оболочек при совместном действии осевого сжатия и внутреннего (внешнего) давления / Г.Д. Гавриленко, В.И. Мацнер // Доп. НАН України. — 2010. — № 4. — С. 48-52. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859845181091610624 |
|---|---|
| author | Гавриленко, Г.Д. Мацнер, В.И. |
| author_facet | Гавриленко, Г.Д. Мацнер, В.И. |
| citation_txt | Устойчивость подкрепленных оболочек при совместном действии осевого сжатия и внутреннего (внешнего) давления / Г.Д. Гавриленко, В.И. Мацнер // Доп. НАН України. — 2010. — № 4. — С. 48-52. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Запропоновано новий пiдхiд до проблеми стiйкостi ребристих цилiндричних оболонок при дiї поздовжньої сили i тиску. Наведено результати розрахункiв для оболонок, пiдсилених ребрами в двох напрямках, та залежнiсть осьових сил вiд величини внутрiшнього або зовнiшнього тиску.
A new approach to the problem of stability of ribbed cylindrical shells under the action of axial load and pressure is given. The results of solutions for shells having ribs in two directions are presented. Minimum parameters of the critical load are estimated. The dependence of an axial load on the pressure is determined.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:38:39Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
4 • 2010
МЕХАНIКА
УДК 539.3
© 2010
Г.Д. Гавриленко, В.И. Мацнер
Устойчивость подкрепленных оболочек при совместном
действии осевого сжатия и внутреннего (внешнего)
давления
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины И.С. Чернышенко)
Запропоновано новий пiдхiд до проблеми стiйкостi ребристих цилiндричних оболонок при
дiї поздовжньої сили i тиску. Наведено результати розрахункiв для оболонок, пiдсилених
ребрами в двох напрямках, та залежнiсть осьових сил вiд величини внутрiшнього або
зовнiшнього тиску.
Методика расчета. В отличие от общепринятой методики расчета по конструктивно-ор-
тотропной схеме [1, 2], где рассматривается лишь общий случай потери устойчивости, в на-
шей работе исследуются различные типы деформирования. Устойчивость подкрепленных
стрингерами и шпангоутами цилиндрических оболочек, подверженных действию осевых
сжимающих сил, изучена ранее [3]. Здесь в той же постановке рассмотрена устойчивость
цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами жесткости в двух направлениях при
совместном действии осевых сжимающих сил и внутреннего (внешнего) давления.
Докритическое напряженное состояние оболочки при совместном действии нагрузок ха-
рактеризуется напряжениями
{NF
x , NF
θ } = −σhα1, ∓qrα2, (1)
где σ — докритическое сжимающее нормальное напряжение; q — радиальная нагрузка;
знак (+) соответствует внутреннему давлению, знак (−) — внешнему; α1 = 1 + Fs/hℓs,
α2 = 1 + Fr/hℓr, Fs, ℓs — площадь поперечного сечения стрингера и расстояние между
стрингерами; Fr, ℓr — аналогичные величины для шпангоутов, ℓs = 2πr/ks, ℓr = ℓ/(kr +1);
ks, kr — число стрингеров и шпангоутов; h, r, ℓ — толщина, радиус срединной поверхности
и длина оболочки.
При выводе расчетных формул использован энергетический метод. Задача решалась
в перемещениях при их одночленной аппроксимации.
48 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №4
Потенциальная энергия системы определяется выражениями
V2 =
K
2
2π
∫
0
ℓ
∫
0
{(
∂u
∂x
+
∂v
r∂θ
−
w
r
)2
− 2(1− µ)
∂u
∂x
(
∂v
r∂θ
−
w
r
)
+
1− µ
2
(
∂u
r∂θ
+
∂v
∂x
)2
+
+ αs
(
∂u
∂x
− zs
∂2w
∂x2
)2
+
αr
r2
[
∂v
∂θ
− w −
zr
r
(
∂2w
∂θ2
+
∂v
∂θ
)]2}
rdxdθ +
+
D
2
2π
∫
0
ℓ
∫
0
{(
∂2w
∂x2
+
∂2w
r2∂θ2
+
∂v
r2∂θ
)2
−
− 2(1− µ)
[
∂2w
r2∂x2
(
∂2w
∂θ2
+
∂v
∂θ
)
−
(
∂2w
r∂x∂θ
+
∂v
r∂x
)2]
+ βs
(
∂2w
∂x2
)2
+
+ βr
(
∂2w
r2∂θ2
+
∂v
r2∂θ
)2
+ βxθs
(
∂2w
r∂x∂θ
)2
+ βxθr
(
∂2w
r2∂x∂θ
+
∂u
r∂θ
)2}
rdxdθ. (2)
Работу внешних сил запишем в виде
A2 = −
K
2
(1− µ2)
E
2π
∫
0
ℓ
∫
0
[
σα1
(
∂w
∂x
)2
± q
r
h
α2
(
∂w
r∂θ
)2]
rdxdθ. (3)
Перемещения оболочки при потере устойчивости задаем в виде
u = (u1ij cos i1θ + u2ij sin i2θ) cos
λx
r
,
v = (v1ij sin i1θ + v2ij cos i2θ) sin
λx
r
,
w = (w1ij sin i1θ + w2ij cos i2θ) sin
λx
r
,
(4)
где u1ijj, v1ij , w1ij , u2ij , v2ij , w2ij — произвольные постоянные; λ = jπr/ℓ; j — число полу-
волн по длине; i1 и i2 — числа окружных волн. Функции u1ij , v1ij , w1ij описывают изгиб
ребер, u2ij , v2ij, w2ij — их кручение, причем используются они раздельно, а не вместе.
В последующих формулах индексы 1 и 2 опускаются.
Из условий минимума полной энергии системы ∂V/∂uij = 0, ∂V/∂vij = 0, ∂V/∂wij = 0
можно определить критические значений продольных сжимающих нагрузок
(
σ
E
)
cr
=
[
A33 +
2A12A13A23 −A11A
2
23
−A22A
2
13
A11A22 −A2
12
]
1
A′′
33
, (5)
где
V = V2 +A2, A33 = A33 ±
q
E
r
h
(1− µ2)α2i
2; A11 = αxλ
2 +
1− µ
2
i2
(
1 +
βxθr
a
)
;
A12 = −iλ
1 + µ
2
; A13 = λ(µ− αszsrλ
2) + i2
λβxθr
a
;
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №4 49
A22 =
1− µ
2
λ2 + cθi
2 +
1
a
[i2βθ + 2(1− µ)λ2];
A23 = −i− iαr(1− zrr)(1− i2zrr)−
i
a
(βθi
2 + (2− µ)λ2);
A33 = 1 + αsz
2
srλ
4 + αr(1− zrri
2)2 +
(λ2 + i2)2 + βsλ
4 + βri
4 + βsθi
2λ2
a
;
A′′
33 = (1− µ2)α1λ
2; zsr =
zs
r
, zrr =
zr
r
, cθ = 1 + αr(1− zrr)
2;
αx = 1 + αs, αs =
EsFs
Kℓs
, αθ = 1 + αr, αr =
ErFr
Kℓr
;
βx = 1 + βs, βs =
EsIs
Dℓs
, βθ = 1 + βr βr =
ErIr
Dℓr
;
(6)
βxθ = βxθs + βxθr, βxθs =
GsIkps
Dℓs
, βxθr =
GrIkpr
Dℓr
;
cθ = 1 + αr(1− zrr)
2, zsr =
zs
r
, zrr =
zr
r
, a =
12r2
h
.
С учетом наличия ребер при определении критических нагрузок, кроме общего случая
деформирования оболочки, рассматриваются и частные случаи, при реализации которых
на деформации подкрепляющих ребер наложены ограничения [3]. Случаи деформаций и
условия для числа волн и полуволн приведены в табл. 1. Кроме того, рассматриваются
различные варианты учета или неучета жесткостных характеристик ребер (они обозначены
цифрами от 0 до 5).
Здесь приняты такие обозначения: 1 — ребра работают на растяжение — сжатие, изгиб,
кручение; 2 — ребра работают на растяжение — сжатие, изгиб; 3 — ребра работают на изгиб
Таблица 1. Случаи деформации и жесткостные характеристики ребер
Случай деформации
Условия для чисел волн
и полуволн
Учет жесткостных
характеристик ребер
Стрингеры Шпангоуты
Общий j = t1(kr + 1); 2i = tks 1 1
Первый частный подслучай j 6= t1(kr + 1); 2i = tks 2 1
4 3
Второй частный подслучай j 6= t1(kr + 1); 2i = tks 5 1
5 3
Третий частный подслучай j = t1(kr + 1); 2i 6= tks 1 2
3 4
Четвертый частный подслучай j = t1(kr + 1); 2i 6= tks 1 5
3 5
Пятый частный подслучай j = t1(nr + 1); 2i = tns 2 5
4 5
Шестой частный подслучай j 6= t1(kr + 1); 2i = tks 5 2
5 4
Седьмой частный подслучай j 6= t1(kr + 1); 2i = tks 2 2
4 4
Восьмой частный подслучай j = t1(kr + 1); 2i = tks 5 5
0 0
50 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №4
Рис. 1. Зависимость критической нагрузки от давления
Рис. 2. Зависимость критической нагрузки от числа стрингеров
и кручение; 4 — ребра работают только на изгиб; 5 — ребра работают только на кручение;
0 — жесткости ребер не учитываются; t = 0, 1, 2, . . .; t1 = 1, 2, . . ..
Как пример рассмотрена ребристая оболочка [3], подкрепленная 32 стрингерами и 4
шпангоутами с параметрами ℓ/r = 2,25, r/h = 400. Подкрепляющие ребра уголкового
поперечного сечения имели такие размеры: стрингеры — 4 × 3,5 × 0,5 мм; шпангоуты —
4× 8× 0,5 мм. Стрингеры крепились широкой полкой с внешней стороны оболочки, шпан-
гоуты — узкой полкой с внутренней стороны.
На рис. 1 приведены значения параметра критических сжимающих нагрузок в зависи-
мости от величины внутреннего (а) и внешнего (б ) давления. Здесь pcr = σcr/σcl, q1 = q/qcl,
где σcl = 0,605Eh/r, qcl = 0,92/ℓ1/
√
r/h — минимальное значение внешнего давления для
гладкой цилиндрической оболочки при j = 1 [4], ℓ1 = ℓ/r. (Для оболочки, подкрепленной
шпангоутами, принято ℓ1 = ℓ/r/(kr + 1), т. е. рассматривается гладкая оболочка с длиной,
равной длине отсека между шпангоутами.) Цифрами на рисунках обозначены случаи де-
формирования. На рис. 1, б точки пересечения с осями соответствуют нагрузкам осевого
сжатия pcr и внешнего давления q1, приложенных отдельно друг от друга. При увеличении
внутреннего давления критическая нагрузка возрастает, а при возрастании внешнего —
падает.
На рис. 2 и 3 представлены зависимости минимальных нагрузок осевого сжатия от числа
стрингеров (ks) и шпангоутов (kr) в зависимости от величины внутреннего (а) и внешне-
го (б ) давления. При этом оболочка нагружалась заданным внутренним (q1 = 0; 2; 4; 6;
8) или внешним (q1 = 0; −1; −2; −3; −4; −4,5) давлением, а затем осевой сжимающей
силой.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №4 51
Рис. 3. Зависимость критической нагрузки от числа шпангоутов
Минимальные значения критических нагрузок определяются восьмым частным случа-
ем. Как видно из рис. 2, при числе стрингеров меньше 32 критическая нагрузка почти не
зависит от величины внутреннего давления. При ks > 32 значения сжимающих нагрузок
увеличиваются. Для оболочек, нагруженных внешним давлением, сжимающие нагрузки
при ks > 48 слабо зависят от величины внешнего давления и понижаются при ks < 48.
Малое число шпангоутов слабо влияет на минимальные значения критических нагрузок
для оболочек, подверженных действию осевых сжимающих сил и внутреннего давления
(рис. 3, а), и приводит к их ощутимому росту при действии осевых сжимающих сил и вне-
шнего давления (рис. 3, б ).
Из анализа рис. 1–3 следует, что минимальные параметры pcr при заданном q1 определя-
ются восьмым случаем деформации. Учет тех или иных жесткостных характеристик ребер
повышает параметр минимальной критической нагрузки (см. рис. 1). Величины критиче-
ских параметров нагрузки, соответствующие общему случаю потери устойчивости, суще-
ственно выше остальных. Поэтому оценка критических параметров нагрузки на основании
данных для общего случая потери устойчивости неоправданно завышена, а по восьмому
случаю — сильно занижена.
1. Александровский С. В. Об устойчивости цилиндрических оболочек при больших прогибах // Расчет
пространственных конструкций, 3. – Москва: Стройиздат, 1955. – С. 453–492.
2. Van der Neut A. The general instability of stiffened cylindrical shells under axial compression. – Amsterdam:
National Aeronautical Research Institute, 1947. – Rept. S314.
3. Гавриленко Г.Д., Мацнер В.И. Аналитический метод определения верхних и нижних критических
нагрузок для упругих подкрепленных оболочек. – Днепропетровск: Барвикс, 2007. – 187 с.
4. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. – Москва: Наука, 1967. – 984 с.
Поступило в редакцию 19.08.2009Институт механики им. С.П. Тимошенко
НАН Украины, Киев
G.D. Gavrilenko, V. I. Matsner
Stability of stiffened shells under the joint action of axial compression
and internal (external) pressure
A new approach to the problem of stability of ribbed cylindrical shells under the action of axial load
and pressure is given. The results of solutions for shells having ribs in two directions are presented.
Minimum parameters of the critical load are estimated. The dependence of an axial load on the
pressure is determined.
52 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №4
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-29554 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:38:39Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гавриленко, Г.Д. Мацнер, В.И. 2011-12-16T17:37:06Z 2011-12-16T17:37:06Z 2010 Устойчивость подкрепленных оболочек при совместном действии осевого сжатия и внутреннего (внешнего) давления / Г.Д. Гавриленко, В.И. Мацнер // Доп. НАН України. — 2010. — № 4. — С. 48-52. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29554 539.3 Запропоновано новий пiдхiд до проблеми стiйкостi ребристих цилiндричних оболонок при дiї поздовжньої сили i тиску. Наведено результати розрахункiв для оболонок, пiдсилених ребрами в двох напрямках, та залежнiсть осьових сил вiд величини внутрiшнього або зовнiшнього тиску. A new approach to the problem of stability of ribbed cylindrical shells under the action of axial load and pressure is given. The results of solutions for shells having ribs in two directions are presented. Minimum parameters of the critical load are estimated. The dependence of an axial load on the pressure is determined. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Устойчивость подкрепленных оболочек при совместном действии осевого сжатия и внутреннего (внешнего) давления Stability of stiffened shells under the joint action of axial compression and internal (external) pressure Article published earlier |
| spellingShingle | Устойчивость подкрепленных оболочек при совместном действии осевого сжатия и внутреннего (внешнего) давления Гавриленко, Г.Д. Мацнер, В.И. Механіка |
| title | Устойчивость подкрепленных оболочек при совместном действии осевого сжатия и внутреннего (внешнего) давления |
| title_alt | Stability of stiffened shells under the joint action of axial compression and internal (external) pressure |
| title_full | Устойчивость подкрепленных оболочек при совместном действии осевого сжатия и внутреннего (внешнего) давления |
| title_fullStr | Устойчивость подкрепленных оболочек при совместном действии осевого сжатия и внутреннего (внешнего) давления |
| title_full_unstemmed | Устойчивость подкрепленных оболочек при совместном действии осевого сжатия и внутреннего (внешнего) давления |
| title_short | Устойчивость подкрепленных оболочек при совместном действии осевого сжатия и внутреннего (внешнего) давления |
| title_sort | устойчивость подкрепленных оболочек при совместном действии осевого сжатия и внутреннего (внешнего) давления |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29554 |
| work_keys_str_mv | AT gavrilenkogd ustoičivostʹpodkreplennyhoboločekprisovmestnomdeistviiosevogosžatiâivnutrennegovnešnegodavleniâ AT macnervi ustoičivostʹpodkreplennyhoboločekprisovmestnomdeistviiosevogosžatiâivnutrennegovnešnegodavleniâ AT gavrilenkogd stabilityofstiffenedshellsunderthejointactionofaxialcompressionandinternalexternalpressure AT macnervi stabilityofstiffenedshellsunderthejointactionofaxialcompressionandinternalexternalpressure |