Численное моделирование течения в канале с двумя последовательными сужениями (стенозами)
Дослiджено течiю в’язкої нестисливої рiдини у плоскому каналi за наявностi в ньому двох послiдовно розташованих звужень (стенозiв) на основi чисельного розв’язання нестацiонарних рiвнянь Нав’є–Стокса. Показано, що в певному дiапазонi чисел Рейнольдса виникають характернi вихоровi структури в зсувних...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2010 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29562 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Численное моделирование течения в канале с двумя последовательными сужениями (стенозами) / И.В. Вовк, В.С. Малюга // Доп. НАН України. — 2010. — № 4. — С. 53-58. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859984371158614016 |
|---|---|
| author | Вовк, И.В. Малюга, В.С. |
| author_facet | Вовк, И.В. Малюга, В.С. |
| citation_txt | Численное моделирование течения в канале с двумя последовательными сужениями (стенозами) / И.В. Вовк, В.С. Малюга // Доп. НАН України. — 2010. — № 4. — С. 53-58. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Дослiджено течiю в’язкої нестисливої рiдини у плоскому каналi за наявностi в ньому двох послiдовно розташованих звужень (стенозiв) на основi чисельного розв’язання нестацiонарних рiвнянь Нав’є–Стокса. Показано, що в певному дiапазонi чисел Рейнольдса виникають характернi вихоровi структури в зсувних шарах на межi струї i порожнин (нiш), утворених стенозами. В результатi цього з’являються стiйкi перiодичнi антисиметричнi автоколивання профiля швидкостi на виходi з отвору другого стенозу.
The flow of a viscous incompressible fluid in a plane duct with two serial contractions (stenoses) is studied by the numerical solution of the unsteady Navier–Stokes equations. It is shown that, within certain limits of the Reynolds number, an ensemble of vortex structures develops in the shear layers at the interface between the jet and the cavities (pockets) formed by the stenoses. As a consequence, the stable periodic antisymmetric self-sustained oscillations of the velocity profile arise at the outlet of the second stenosis orifice.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:27:30Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 532.516
© 2010
И.В. Вовк, В.С. Малюга
Численное моделирование течения в канале с двумя
последовательными сужениями (стенозами)
(Представлено академиком НАН Украины В. Т. Гринченко)
Дослiджено течiю в’язкої нестисливої рiдини у плоскому каналi за наявностi в ньому
двох послiдовно розташованих звужень (стенозiв) на основi чисельного розв’язання не-
стацiонарних рiвнянь Нав’є–Стокса. Показано, що в певному дiапазонi чисел Рейнольдса
виникають характернi вихоровi структури в зсувних шарах на межi струї i порожнин
(нiш), утворених стенозами. В результатi цього з’являються стiйкi перiодичнi анти-
симетричнi автоколивання профiля швидкостi на виходi з отвору другого стенозу.
Явления генерации звука потоками в каналах с геометрическими нерегулярностями вы-
зывали интерес очень давно. Еще Рэлей в своих фундаментальных работах [1] указывал,
что в 1854 году Зондхауз наблюдал возникновение тонального звука при натекании струи
воздуха на круглое отверстие в пластине. В наше время этой проблеме также уделяется
значительное внимание. Например, установлено, что в трубах, имеющих два сужения, сле-
дующих друг за другом на определенном расстоянии, может возникнуть тональный зву-
ковой сигнал, частота которого пропорциональна скорости потока (см., например, [2, 3]).
Экспериментальная работа [4] посвящена изучению физического механизма возникновения
свиста, который способен генерировать человек, выдыхая воздух через ротовую полость
и отверстие, образованное губами. С помощью видеокамеры со стробоскопической под-
светкой было зафиксировано, что на поверхностях струи (на участке между стенозами)
образуются кольцевые вихри. В [5] высказана интересная гипотеза, предполагающая, что
сухие хрипы, сопутствующие ряду легочных заболеваний, могут возникать за счет образо-
вания в бронхах стенозов, вызванных воспалением стенок бронхов и, как следствие, части-
чным перекрытием их сечений выделяющейся при этом вязкой мокротой. Были проведены
модельные эксперименты, которые подтвердили принципиальную возможность появления
сухих хрипов из-за такого рода явлений в бронхиальном дереве.
Целью настоящей работы является исследование особенностей течения потока в плоском
канале с двумя стенозами, выяснение физических причин, способных приводить к появле-
нию автоколебательных движений среды и, как следствие, к появлению тональных звуков.
Постановка задачи. Рассматривается течение жидкости в плоском канале при нали-
чии двух последовательно расположенных стенозов. Расчетная область и принятые обо-
значения представлены на рис. 1. Предполагается, что стенки канала (верхняя и нижняя
границы расчетной области), а также стенки стенозов неподвижны и абсолютно жесткие,
а поток жидкости попадает в расчетную область через левую границу x = 0; 0 6 y 6 D1
и покидает расчетную область на правой границе x = L1; 0 6 y 6 D1.
Задача решается в рамках модели вязкой несжимаемой жидкости с плотностью ρ. Чис-
ло Рейнольдса можно определить по длине ниш, образованных стенозами: Re = V2L4/ν,
где ν — кинематическая вязкость среды. При этом масштабом длины является расстояние
между стенозами L4, масштабом скорости — скорость V2 (скорость в отверстии первого
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №4 53
Рис. 1. Геометрия расчетной области: 1 — стенка канала; 2 — первый стеноз; 3 — второй стеноз
стеноза, осредненная по вертикальному сечению), масштабом времени — величина L4/V2,
а масштабом давления — удвоенный скоростной напор в отверстии стеноза ρV 2
2 .
В рамках принятой модели процесс описывается системой уравнений Навье–Стокса,
которые представляются в тензорной форме следующим образом:
∂U
∂t
+∇ ·UU =
1
Re
∇ · ∇U−∇p, (1)
∇ ·U = 0, (2)
где p — скалярное поле давления; U — векторное поле скорости; UU — тензор второго ранга
(внешнее произведение векторов). Покомпонентное представление этих уравнений можно
найти в литературе (см., например, [6]).
Граничные условия для скорости задавались следующим образом: равномерный поток
на входе в расчетную область, условие прилипания на твердых поверхностях канала и сте-
нозов, равенство нулю нормального градиента на выходе из расчетной области. Для дав-
ления условие равенства нулю нормального градиента формулировалось по всей границе
расчетной области за исключением выхода. На выходе задавалось постоянное давление.
Значения геометрических параметров канала выбирались такие же, как в эксперимен-
тальной работе [5]: D1 = 18 мм, D2 = D3 = 2 мм, L1 = 150 мм, L2 = 20 мм, L3 = L5 = 1 мм,
L4 = 5,8 мм. Кинематическая вязкость принималась равной вязкости воздуха при темпе-
ратуре 20 ◦C: ν = 1,5 · 10−5 м2/с. Размеры области при расчетах не изменялись, а значения
скорости на входе варьировались в пределах 0,6–3 м/с, что соответствовало значениям чис-
ла Рейнольдса Re = 2088–10440.
Численный алгоритм решения задачи. Уравнения движения (1), (2) решались чи-
сленно методом конечных объемов. Для дискретизации расчетной области использовалась
неортогональная сетка со сгущением узлов в отверстиях стенозов (208 контрольных объе-
мов по вертикальному сечению отверстия) и со сгущением узлов при приближении к стенке.
Точки сетки принимались за вершины контрольных объемов, а значения неизвестных фун-
кций определялись в центроидах ячеек. В данном исследовании мы использовали структу-
рированную неортогональную сетку с четырехугольной формой ячейки (но в общем случае
не прямоугольной). Представленные результаты получены на сетке с 264 496 контрольных
объемов с минимальным шагом 0,004 мм вблизи угловых точек у отверстий стенозов.
При расчетах использовались библиотеки тулбокса с открытым кодом OpenFOAM [7].
Для вычисления объемных интегралов по контрольному объему применялась общая про-
цедура Гаусса, согласно которой интеграл по объему представляется через интеграл по по-
верхности ячейки, а значение функции на поверхности ячейки интерполируется из значений
функции в центроидах соседних ячеек. Для интерполяции конвективных членов использо-
54 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №4
валась имплементированная в OpenFOAM TVD схема для векторного поля. Нормальные
градиенты скорости на поверхности ячейки, необходимые при вычислении диффузионных
членов по теореме Гаусса, вычислялись из значений скорости в центроидах соседних ячеек
по схеме второго порядка. На неортогональных участках сетки применялась процедура кор-
рекции погрешности [8]. В качестве схемы дискретизации производной по времени исполь-
зовалась неявная трехточечная несимметричная схема второго порядка c разностями назад
(backward differencing).
Связанный расчет поля скорости и давления производился при помощи процедуры
PISO [6] с числом корректоров 4. Для решения полученной системы линейных алгебра-
ических уравнений использовались итерационные солверы, основанные на методе сопря-
женных/бисопряженных градиентов, для симметричных и асимметричных матриц, соот-
ветственно. В качестве предобусловливателя были выбраны упрощенные схемы неполной
факторизации Холецкого и неполной LU факторизации для симметричных и асимметри-
чных матриц, соответственно.
Расчеты проводились для шести значений скорости на входе в диапазоне 0,6–3 м/с
(Re = 2088–10440). Результаты расчетов для течения с предыдущим, меньшим значением
входной скорости принимались за начальные условия для течения с следующим, боль-
шим значением входной скорости. Для задачи с наименьшим значением входной скорости
V1 = 0,6 м/с (Re = 2088) формулировались нулевые начальные условия.
С целью контроля точности вычислений поле скорости численно интегрировалось по
вертикальному сечению на входе в отверстие первого стеноза (x = L2), которое в даль-
нейшем называется S1, а также по вертикальному сечению на выходе из отверстия второго
стеноза (x = L2+L3+L4+L5), которое в дальнейшем называется S2. Это позволяло контро-
лировать точность выполнения условия несжимаемости среды. Относительная погрешность
не превышала 10−3. Также следует упомянуть, что с целью верификации используемого чи-
сленного алгоритма была численно решена классическая задача о нестационарном отрыве
потока при обтекании кругового цилиндра.
Для распараллеливания вычислений применялась технология MPI и метод распаралле-
ливания, известный как декомпозиция области решения, т. е. распараллеливание на основе
геометрического параллелизма [6].
Анализ результатов расчетов. На рис. 2, а представлены картины линий тока при
V1 = 0,6 м/с (Re = 2088). Хорошо видно как поток, входя из широкой левой части канала
в узкое отверстие первого стеноза, образует в межстенозном пространстве струю с ровными
и гладкими линиями тока.
На рис. 2, б представлено поле завихренности. Черный цвет соответствует максималь-
ному модулю завихренности, белый — нулевой завихренности. Как видно, на поверхностях
первого стеноза формируются два ламинарных пограничных слоя (верхний и нижний), ко-
торые после отрыва становятся по сути свободными сдвиговыми слоями и далее сносятся
течением в область между стенозами. При этом, как показывают полученные расчетные
данные, скорость движения среды Vx в толще сдвиговых слоев существенно неравномер-
ная. Так, по мере продвижения от внутренних поверхностей сдвиговых слоев к их внешним
поверхностям она снижается примерно на порядок.
На пути от левого стеноза к правому сдвиговые слои несколько расширяются и поэтому
общая толщина струи со сдвиговыми слоями при подходе ко второму стенозу становится
больше ширины его отверстия. Это приводит к тому, что каждый сдвиговый слой разрезает-
ся передними кромками отверстия второго стеноза на два слоя — внутренний и внешний.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №4 55
Рис. 2. Течение при V1 = 0,6 м/с (Re = 2088): а — линии тока; б — поле завихренности; в, г — профили
скорости в сечениях S1 и S2, соответственно
Внутренние слои проходят через отверстие второго стеноза, а внешние заворачивают в верх-
нюю и нижнюю ниши, где формируют два основных циркуляционных течения (два вихря).
Важно отметить, что, вращаясь в нишах, эти два основных вихря переносят часть кинети-
ческой энергии струи из района входа ее в отверстие второго стеноза в район выхода струи
из первого стеноза (район корня струи). Таким образом, в межстенозном пространстве оба
основных вихря выполняют роль своеобразного канала обратной связи, когда часть энергии
с выхода рассматриваемой нелинейной динамической системы переносится на ее вход. А как
известно из теории автоколебаний, наличие обратной связи в нелинейных системах создает
предпосылки для возникновения в ней автоколебательных процессов. Конечно, возникнут
автоколебания или нет, зависит от многих факторов, главными из которых являются отно-
сительный уровень энергии в канале обратной связи и его запаздывание по времени (или
фаза). В данном случае, при относительно низкой скорости потока, указанные факторы
таковы, что не могут оказывать достаточного влияния на корень струи и поэтому автоко-
лебаний в системе не возникает.
Профили скорости потока Vx во входном сечении S1 и выходном S2 межстенозной облас-
ти представлены на рис. 2, в, г. Следует сказать, что форма профиля скорости во входном
сечении не зависит от времени, а в выходном имеет весьма малую нестационарную составля-
ющую, которая обусловлена медленными изменениями направления движения струи в об-
ласти за стенозами.
Увеличим скорость потока до V1 = 0,9 м/с (Re = 3132). Линии тока и поле завихрен-
ности представлены на рис. 3, а, б. Как хорошо видно, эти картины существенно отлича-
ются от соответствующих картин для скорости потока V1 = 0,6. Теперь энергии в канале
обратной связи оказывается достаточно, чтобы влиять на форму струи. Здесь, начиная
примерно с середины межстенозного пространства, струя приобретает извилистый харак-
56 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №4
Рис. 3. Течение при V1 = 0,9 м/с (Re = 3132): а — линии тока; б — поле завихренности; в, г — профили
скорости в сечениях S1 и S2, соответственно
тер, а в сдвиговых слоях образуется характерная последовательность вихрей. При этом
ряды вихрей в верхнем и нижнем сдвиговых слоях располагаются относительно друг дру-
га в шахматном порядке. Набегая на отверстие второго стеноза, эти ряды вихрей вызы-
вают несимметричные (относительно оси струи) колебания вертикального профиля ско-
рости в выходном сечении S2, в то время как профиль скорости во входном сечении S1
остается постоянным и не зависящим от времени (см. рис. 3, в, г. Что касается больших
вихрей, образующихся в нишах и являющихся по сути каналом обратной связи, то теперь
их слои имеют не сплошной характер, а прерывистый.
Естественно возникает вопрос: являются ли колебания профиля скорости в сечении S2
периодическими? Чтобы ответить на этот вопрос мы исследовали зависимость изменения
профиля скорости от времени и оказалось, что в определенном диапазоне скоростей V1 эти
колебания носят ярко выраженный периодический характер и антисимметричны относи-
тельно оси струи. Таким образом, в рассматриваемой гидродинамической системе действи-
тельно могут возникать автоколебательные явления.
Можно отметить ряд важных свойств, присущих рассматриваемой гидродинамической
системе. Во-первых, автоколебания в системе возникают только после достижения неко-
торой пороговой скорости потока, что в общем типично для всех гидроаэродинамических
систем, в которых наблюдаются автоколебания. В нашей системе автоколебания начина-
ют возникать при значениях Re, лежащих между 2088 и 3132. Во-вторых, период авто-
колебаний уменьшается с ростом скорости потока. Действительно, при скорости потока
V1 = 0,9 м/с период автоколебаний составляет T = 2,77 · 10−4 с (число Струхаля St =
= L4/(V2T ) = 2,58). При V1 = 1,2 м/с величина T = 1,94 · 10−4 с (St = 2,77), а при
V1 = 1,8 м/с T = 1,16 ·10−4 с (St = 3,08). В-третьих, с ростом скорости потока также растет
амплитуда колебаний профиля скорости, что вполне естественно, поскольку растет кинети-
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №4 57
ческая энергия потока. В-четвертых, точка, где начинают сворачиваться вихри в сдвиговых
слоях, имеет тенденцию смещаться ближе к первому стенозу с увеличением скорости по-
тока. Дальнейшее увеличение скорости до V1 = 2,4 м/с (Re = 8352) приводит к тому, что
точка сворачивания вихрей в сдвиговом слое смещается к задней кромке отверстия первого
стеноза. Период колебаний профиля скорости в сечении S2 уменьшается до T = 0,72·10−4 с,
а St = 3,73. При дальнейшем увеличении скорости потока описанные выше закономернос-
ти движения потока в межстенозной области могут не сохраняться. Характер движения
потока может оказаться не стабильным и принимать несколько режимов, чередующихся
со временем.
1. Стретт Дж.В. (Лорд Рэлей). Теория звука. Т. 2 – Москва; Ленинград: ГИТТЛ, 1955. – 474 с.
2. Rockwell D., Schachenmann A. Self-generation of organized waves in an impinging turbulent jet at low
Mach number // J. Fluid. Mech. – 1982. – 117. – P. 425–441.
3. Hourigan K., Welsh M.C., Thompson M.C., Stokes A.N. Aerodynamic sources of acoustic resonance in a
duct with baffles // J. Fluids and Structures. – 1990. – 4. – P. 345–370.
4. Wilson T.A., Beavers G. S., DeCoster M.A. et al. Experiments on the fluid mechanics of whistling //
J. Acoust. Soc. Am. – 1971. – 50. – P. 366–372.
5. Басовский В. Г., Вовк И.В., Вовк О.И. О возможности генерирования тональных звуковых колебаний
потоком воздуха в бронхах со стенозом // Акуст. вiсн. – 2003. – 6, № 1. – С. 3–21.
6. Ferziger J. H., Peric M. Computational methods for fluid dynamics. – Berlin: Springer, 2002. – 424 p.
7. http://www.opencfd.co.uk/openfoam/.
8. Jasak H. Error analysis and estimation for the finite volume method with applications to fluid flows //
PhD Thesis. – London: Imperial College, 1996. – 394 p.
Поступило в редакцию 25.06.2009Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
I. V. Vovk, V. S. Malyuga
Numerical simulation of the flow in a duct with two serial contractions
(stenoses)
The flow of a viscous incompressible fluid in a plane duct with two serial contractions (stenoses) is
studied by the numerical solution of the unsteady Navier–Stokes equations. It is shown that, within
certain limits of the Reynolds number, an ensemble of vortex structures develops in the shear layers
at the interface between the jet and the cavities (pockets) formed by the stenoses. As a consequence,
the stable periodic antisymmetric self-sustained oscillations of the velocity profile arise at the outlet
of the second stenosis orifice.
58 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №4
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-29562 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:27:30Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Вовк, И.В. Малюга, В.С. 2011-12-16T17:49:36Z 2011-12-16T17:49:36Z 2010 Численное моделирование течения в канале с двумя последовательными сужениями (стенозами) / И.В. Вовк, В.С. Малюга // Доп. НАН України. — 2010. — № 4. — С. 53-58. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29562 532.516 Дослiджено течiю в’язкої нестисливої рiдини у плоскому каналi за наявностi в ньому двох послiдовно розташованих звужень (стенозiв) на основi чисельного розв’язання нестацiонарних рiвнянь Нав’є–Стокса. Показано, що в певному дiапазонi чисел Рейнольдса виникають характернi вихоровi структури в зсувних шарах на межi струї i порожнин (нiш), утворених стенозами. В результатi цього з’являються стiйкi перiодичнi антисиметричнi автоколивання профiля швидкостi на виходi з отвору другого стенозу. The flow of a viscous incompressible fluid in a plane duct with two serial contractions (stenoses) is studied by the numerical solution of the unsteady Navier–Stokes equations. It is shown that, within certain limits of the Reynolds number, an ensemble of vortex structures develops in the shear layers at the interface between the jet and the cavities (pockets) formed by the stenoses. As a consequence, the stable periodic antisymmetric self-sustained oscillations of the velocity profile arise at the outlet of the second stenosis orifice. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Численное моделирование течения в канале с двумя последовательными сужениями (стенозами) Numerical simulation of the flow in a duct with two serial contractions (stenoses) Article published earlier |
| spellingShingle | Численное моделирование течения в канале с двумя последовательными сужениями (стенозами) Вовк, И.В. Малюга, В.С. Механіка |
| title | Численное моделирование течения в канале с двумя последовательными сужениями (стенозами) |
| title_alt | Numerical simulation of the flow in a duct with two serial contractions (stenoses) |
| title_full | Численное моделирование течения в канале с двумя последовательными сужениями (стенозами) |
| title_fullStr | Численное моделирование течения в канале с двумя последовательными сужениями (стенозами) |
| title_full_unstemmed | Численное моделирование течения в канале с двумя последовательными сужениями (стенозами) |
| title_short | Численное моделирование течения в канале с двумя последовательными сужениями (стенозами) |
| title_sort | численное моделирование течения в канале с двумя последовательными сужениями (стенозами) |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29562 |
| work_keys_str_mv | AT vovkiv čislennoemodelirovanietečeniâvkanalesdvumâposledovatelʹnymisuženiâmistenozami AT malûgavs čislennoemodelirovanietečeniâvkanalesdvumâposledovatelʹnymisuženiâmistenozami AT vovkiv numericalsimulationoftheflowinaductwithtwoserialcontractionsstenoses AT malûgavs numericalsimulationoftheflowinaductwithtwoserialcontractionsstenoses |