Взаимодействие просачивания и неупругой деформации пористости при сегрегации расплава в частично расплавленных системах
Тиск у розплавi, що заповнює пористiсть у частково розплавленiй системi, визначається конкуренцiєю просочування, яке наближає градiєнт тиску в розплавi до гiдростатичного, збiльшуючи рiзницю тискiв мiж розплавом i матрицею, i непружною деформацiєю пор, що призводить до зменшення цiєї рiзницi тискiв....
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29565 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Взаимодействие просачивания и неупругой деформации пористости при сегрегации расплава в частично расплавленных системах / О.В. Арясова, Я.М. Хазан // Доп. НАН України. — 2010. — № 4. — С. 110-116. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860248890334248960 |
|---|---|
| author | Арясова, О.В. Хазан, Я.М. |
| author_facet | Арясова, О.В. Хазан, Я.М. |
| citation_txt | Взаимодействие просачивания и неупругой деформации пористости при сегрегации расплава в частично расплавленных системах / О.В. Арясова, Я.М. Хазан // Доп. НАН України. — 2010. — № 4. — С. 110-116. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Тиск у розплавi, що заповнює пористiсть у частково розплавленiй системi, визначається конкуренцiєю просочування, яке наближає градiєнт тиску в розплавi до гiдростатичного, збiльшуючи рiзницю тискiв мiж розплавом i матрицею, i непружною деформацiєю пор, що призводить до зменшення цiєї рiзницi тискiв. Отримано загальне рiвняння, що описує взаємодiю просочування i непружної деформацiї i замикає систему визначаючих рiвнянь динамiки двофазного середовища.
The melt pressure inside a partially molten aggregate is dictated by a competition of the melt percolation and the inelastic deformation of pores. The percolation brings the pressure gradient in the melt closer to the hydrostatic one increasing the pressure jump between the melt and the solid, while an inelastic deformation decreases this pressure difference. We suggest a general equation, which expresses the condition that the melt percolation and the porosity change are related to each other and closes the system of equations governing the two-phase system dynamics.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:40:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
4 • 2010
НАУКИ ПРО ЗЕМЛЮ
УДК 552.323
© 2010
О.В. Арясова, Я. М. Хазан
Взаимодействие просачивания и неупругой деформации
пористости при сегрегации расплава в частично
расплавленных системах
(Представлено академиком НАН Украины В. И. Старостенко)
Тиск у розплавi, що заповнює пористiсть у частково розплавленiй системi, визнача-
ється конкуренцiєю просочування, яке наближає градiєнт тиску в розплавi до гiдро-
статичного, збiльшуючи рiзницю тискiв мiж розплавом i матрицею, i непружною де-
формацiєю пор, що призводить до зменшення цiєї рiзницi тискiв. Отримано загальне
рiвняння, що описує взаємодiю просочування i непружної деформацiї i замикає систему
визначаючих рiвнянь динамiки двофазного середовища.
Неизбежным этапом эволюции частично расплавленной системы является фильтрацион-
ная сегрегация расплавов, которая происходит за счет фильтрации расплава, сопровожда-
ющейся одновременной перестройкой порового пространства, и приводит к формированию
областей, в которых содержание расплава в десятки раз превышает степень плавления.
Движущей силой локального изменения объемного содержания расплава ϕ (пористости)
является разность давлений в расплаве p и матрице pm:
∆P = p− pm, (1)
впервые включенная в систему определяющих уравнений Bercovici et al. [1].
Скорость изменения пористости под действием перепада давлений ∆P между распла-
вом и матрицей зависит от реологии последней и геометрии пористости. Мы примем, что
реология — линейная (вязкость или диффузионная ползучесть) и характеризуется реоло-
гическим параметром η, который будем называть вязкостью. В этом случае
∂ϕ
∂t
∣
∣
∣
∣
def
= A(ϕ)ϕ
∆P
η
, (2)
где коэффициент A(ϕ) зависит от содержания расплава и геометрии пор.
110 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №4
При малых степенях плавления жидкость сосредоточена на ребрах зерен кристалли-
ческой структуры (например, [2]) и образует тубулы, поперечный размер которых мал по
сравнению с их длиной, т. е. размером зерен. Если тубулы считать изолированными круго-
выми цилиндрами, радиус которых мал по сравнению как с их длиной, так и с расстоянием
между ними, то A(ϕ) ≡ 1 [1]. Для цилиндрических включений расплава, расположенных
по ребрам зерен кубической решетки, A(ϕ) ≈ (1 − 4ϕ/3π)−1.
С математической точки зрения учет перепада давлений между расплавом и матрицей
увеличивает количество неизвестных. Поэтому в систему определяющих уравнений необ-
ходимо добавить еще одно уравнение. Уравнение (2) не может быть использовано для этой
цели, поскольку оно представляет собой альтернативную стандартной (например, [3]) за-
пись уравнения сохранения массы расплава.
В то же время очевидно, что распределение давления в расплаве в каждый момент
времени устанавливается за счет конкуренции двух процессов — просачивания и вязкой де-
формации матрицы. Первый из них приближает градиент давления в расплаве к гидроста-
тическому и одновременно увеличивает разность давлений между расплавом и матрицей,
вызывая изменение пористости. Второй — уменьшает разность давлений между распла-
вом и матрицей, приближая градиент давления в расплаве к литостатическому и стиму-
лируя фильтрацию. Если “выключить” вязкую деформацию, то вследствие просачивания
в связной части расплава установится гидростатический градиент давления. Если, наобо-
рот, “остановить” просачивание, то давления в матрице и расплаве выровняются и вязкая
деформация матрицы прекратится.
В общем случае эволюция системы определяется более медленным процессом. Если ха-
рактерное время τflow установления гидростатического градиента мало по сравнению со вре-
менем вязкой деформации матрицы, τflow ≪ τdef , то объем пористости медленно изменяется,
а фильтрация поддерживает градиент давления, близкий к гидростатическому. В противо-
положном случае, т. е. при τflow ≫ τdef , происходит медленная фильтрация расплава в поле
литостатического градиента давления, а матрица подстраивается под фильтрацию, “ком-
пенсируя” приток или отток расплава. В обоих случаях решающую роль играет упругость
расплава и матрицы.
В настоящей работе получено общее уравнение, которое описывает взаимодействия про-
сачивания и неупругой деформации и замыкает систему определяющих уравнений динами-
ки двухфазной среды.
Метод осреднения. Будем считать пористую среду двухфазной. Пусть f(r, t) = 1
в области, занятой фазой m, и f(r, t) = 0 в области, занятой другой фазой. Для произволь-
ного ∆V объемное содержание расплава
ϕV =
1
∆V
∫
∆V
f(r, t) dV. (3)
Пусть a — характерный масштаб пористости (порядка размера зерен кристаллической
структуры), а L ≫ a — характерный масштаб крупномасштабной переменности. Следуя
Р.И. Нигматулину [4], предположим, что существует некоторый минимальный масштаб
lV ≫ a такой, что при интегрировании по объему размера L≫ l > lV результат осреднения
(в частности, ϕV ) не зависит от выбора объема ∆V . В противном случае осреднение не
является осмысленной процедурой.
Рассмотрим теперь произвольный объем ∆V , размера порядка lV . Среднее значение
произвольной величины ψ(r, t) по области, занятой в ∆V расплавом, определим обычным
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №4 111
образом:
ϕV 〈ψ〉V ≡
1
∆V
∫
∆V
f(r, t)ψ(r, t) dV. (4)
Теперь интегрирование по некоторому произвольному объему V можно выполнить, пред-
ставив его в виде объединения областей ∆Vj , размер которых ∼ lV . Это позволяет перейти
от интегрирования быстро флуктуирующих величин, заданных микроскопически, к интег-
рированию плавно меняющихся осредненных функций:
∫
V
f(r, t)ψ(r, t) dV =
∑
j
∫
∆Vj
f(r, t)ψ(r, t) dV =
∑
j
ϕV j〈ψ〉V j∆Vj (5)
(угловые скобки означают осреднение).
Последнее выражение можно интерпретировать как интегральную сумму. Поэтому окон-
чательно
∫
V
f(r, t)ψ(r, t)dV =
∫
V
ϕ〈ψ〉V dV. (6)
Абсолютно аналогичным образом можно ввести осреднение по поверхности. Для неко-
торого участка ∆S, размер которого lS удовлетворяет тем же условиям, что и размер lV
при осреднении по объему,
ϕS =
1
∆S
∫
∆S
f(r, t) dS (7)
и
ϕS〈ψ〉S =
1
∆S
∫
∆S
f(r, t)ψ(r, t) dS. (8)
Выберем теперь ∆V таким образом, чтобы его размер l удовлетворял неравенствам L≫
≫ l = max(lV , lS). Тогда определение ϕV можно записать в виде
ϕV =
1
∆V
∫
∆V
f(r, t) dV =
1
∆V
∫
dz
∫
∆S(z)
f(r, t) dS, (9)
где ∆S(z) — площади сечений, перпендикулярных оси Z.
Внутренний интеграл в правой части (9) равен ϕS∆S(z). Поскольку масштаб l > l∗S ,
то ϕS не зависит от выбора поверхности, одинаково для всех сечений и, следовательно,
может быть вынесено из-под знака интеграла, откуда немедленно следует, что ϕV = ϕS =
= ϕ. Аналогичное рассуждение приводит к заключению, что для произвольной функции
ψ(r, t) ϕV 〈ψV 〉 = ϕS〈ψS〉, т. е. 〈ψV 〉 = 〈ψS〉 = 〈ψ〉. Таким образом, объемное и поверхностное
осреднения приводят к одинаковым результатам.
Нам понадобится также осреднение по межфазной поверхности. Будем считать извест-
ной площадь ∆S∗ границ между расплавом и матрицей в ∆V и обозначим s∗ площадь
112 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №4
межфазных границ в единице объема пористой среды s∗ = ∆S∗/∆V [1, 4]. В отличие от по-
ристости s∗ является размерной величиной. Теперь можно в полной аналогии с осреднением
по объему разбить произвольный V на области ∆Vj с размерами порядка l = max(lV , lS)
и записать
∫
S∗
ψ(r, t) dS =
∑
j
∫
∆S∗
j
ψ(r, t) dS =
∑
j
〈ψ〉j∆S
∗
j =
∑
j
s∗j〈ψ〉j∆Vj =
∫
V
s∗〈ψ〉 dV, (10)
где ∆Sj — площадь межфазных поверхностей в ∆Vj.
Эквивалентные варианты записи осредненного уравнения сохранения массы
расплава. Скорость изменения массы в некотором произвольном V
∂Ml
∂t
=
∂
∂t
∫
V
ρlfdV =
∂
∂t
∫
V
ϕ〈ρl〉 dV. (11)
Здесь первый интеграл вычисляется по микроскопически описанной среде, а во втором —
интегрируются осредненные функции.
Далее можно рассуждать двумя различными, но эквивалентными способами. Обычно
утверждается, что масса расплава в объеме может измениться только вследствие потока
массы через поверхность и фазового превращения внутри. Тогда
∂Ml
∂t
= −
∫
S
fρlvldS +
∫
V
∂M
∂t
dV, (12)
где S — граница объема V ; vl — скорость расплава; ∂M/∂t— масса расплава, образующегося
в единице объема в единицу времени.
Если теперь в первом интеграле в правой части (12) перейти к интегрированию осред-
ненных величин, а затем воспользоваться теоремой Остроградского–Гаусса и сравнить со
вторым интегралом в правой части (11), то возникает каноническое уравнение сохранения
массы расплава, которое в предположении несжимаемости имеет вид (например, [3]):
∂ϕ
∂t
+ divϕ〈vl〉 =
1
ρl
dM
dt
. (13)
С другой стороны, из уравнения (11) следует
∂Ml
∂t
=
∫
V
[
f
∂ρl
∂t
+ ρl
∂f
∂t
]
dV. (14)
Разность ∆f = f(r, t + ∆t) − f(r, t) значений функции f в близкие моменты времени
t + ∆t и t отлична от нуля только в слое толщиной un∆t, примыкающем к межфазной
границе, где un — скорость перемещения межфазной границы в направлении внешней нор-
мали к области, занятой расплавом. При этом ∆f равно объему единицы площади этого
слоя, так что
∂Ml
∂t
=
∫
V
f
∂ρl
∂t
dV +
∫
S∗
ρlundS =
∫
V
ϕ
〈
∂ρl
∂t
〉
dV +
∫
V
s∗〈ρlun〉dV. (15)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №4 113
В последнем равенстве (15) мы перешли к интегрированию осредненных величин, вос-
пользовавшись уравнением (10).
Сравнивая выражение (15) с последним интегралом в правой части (11), окончательно
получаем в предположении несжимаемости расплава:
∂ϕ
∂t
= s∗〈un〉. (16)
Уравнение (16) выражает очевидный факт, что при фиксированном объеме изменение мас-
сы расплава можно полностью рассчитать, зная перемещение внутренних межфазных гра-
ниц. Поэтому соотношение представляет собой альтернативную запись осредненного урав-
нения сохранения массы расплава. Оно отличается по виду от канонического варианта (13),
но полностью ему эквивалентно.
В силу малости пор (включений расплава) по сравнению с масштабом осреднения почти
все поры полностью содержатся в объеме, по которому вычисляется средняя скорость меж-
фазной границы 〈un〉. Процедура осреднения исключает “переносную” скорость этих пор,
а также скорость границ, связанную с изменением их формы без изменения объема. При
этом s∗〈un〉 описывает полное изменение объема пористости вследствие как деформации
матрицы под действием порового давления, так и фазовых превращений.
Процедура осреднения не исключает полностью переносную скорость для пор, пересе-
кающих границу объема, по которому выполняется осреднение. Соответствующее слагае-
мое равно div(ϕvm), где vm — осредненная скорость матрицы, и описывает адвективный
перенос расплава в процессе течения матрицы. Если эта величина не является малой по
сравнению с изменением пористости вследствие деформации пор, то адвекция является бо-
лее эффективной, чем просачивание. В этой работе нас интересуют механизмы эволюции
пористости за счет фильтрации расплава относительно матрицы. Поэтому будем считать,
что vm = 0, тогда правая часть уравнения (16) полностью сводится к изменению объема
пористости вследствие совместного действия фильтрации и вязкой релаксации матрицы,
а также изменению фазовых превращений.
Из уравнения (16) очевидно, что невозможно рассчитать изменение пористости, не кон-
кретизируя модели строения среды и механизмы ее деформации в масштабе отдельных
включений расплава. Если принять, что поры представляют собой изолированные круго-
вые цилиндры в среде с линейной реологией, объем которых изменяется под действием
разности ∆P внутреннего и внешнего давлений, то уравнение (16) приводится к виду (2).
Таким образом, добавление уравнения (2) в систему уравнений, описывающих эволюцию
вязкой пористой среды, не увеличивает количество линейно независимых уравнений.
Эволюция давления в пористой среде. Предположим, что расплав в пору не по-
ступает. Пусть ее объем ∆V вследствие вязкой релаксации изменился на δV , а давление
расплава изменилось при этом на δp. Реальное изменение объема жидкости в поре δVl скла-
дывается из его изменения δV вследствие вязкой деформации поры и упругой реакции δVel
матрицы на изменение давления:
δVl = δV + δVel. (17)
При этом
δVl
∆V
= −
δp
K
, (18)
114 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №4
δVel
∆V
= β
δp
E
, (19)
где 1/K — сжимаемость расплава; E — модуль Юнга материала матрицы; β — численный
коэффициент, зависящий от формы поры и свойств материала матрицы (для круговых
цилиндров β = 1 + ν; ν — коэффициент Пуассона [5]).
Подставляя δp из равенства (4) в формулу (5) и затем δVel в (3), находим:
δVl
∆V
=
δV
∆V
1
1 + (βK/E)
. (20)
Учитывая теперь, что δVl/∆V = δϕ/ϕ, получаем из (3):
∂p
∂t
= −Keff
∂ lnϕ
∂t
∣
∣
∣
∣
def
, (21)
где правая часть описывает изменение пористости вследствие деформации матрицы, рас-
считываемое без учета упругости, а 1/Keff — эффективная сжимаемость:
1
Keff
=
1
K
+
β
E
. (22)
Справа в уравнении (21) стоит скорость изменения пористости вследствие деформации
матрицы, рассчитываемая без учета упругости.
Если, наоборот, зафиксировать объем пор, то скорость изменения давления, связанная
с фильтрацией, находится аналогичным образом. Пусть в некоторый участок среды, объем
пористости в котором равен ϕV , поступил вследствие фильтрации объем δV расплава, что
привело к увеличению давления на δp. Объем пор изменился при этом на ϕV βδp/E из-за
упругой деформации матрицы, а с другой стороны, объем жидкости, заполняющей пори-
стость, изменился на δV − ϕV δp/K из-за фильтрации и сжимаемости расплава. Прирав-
нивая эти выражения, получаем уравнение, связывающее изменение давления и скорость
притока жидкости вследствие фильтрации:
δp = Keff
δV
ϕV
∣
∣
∣
∣
flow
. (23)
Учитывая, что (δV/ϕV )flow = (δϕ/ϕ)flow , находим:
∂p
∂t
= Keff
∂ lnϕ
∂t
∣
∣
∣
∣
flow
. (24)
Таким образом, общее уравнение, описывающее эволюцию давления жидкости, запол-
няющей связную часть пористости, имеет вид
1
Keff
∂p
∂t
=
∂ lnϕ
∂t
∣
∣
∣
∣
flow
−
∂ lnϕ
∂t
∣
∣
∣
∣
def
. (25)
Выражения в правой части последнего уравнения описывают скорость изменения порис-
тости вследствие просачивания расплава и вязкой деформации матрицы, рассчитываемые
без учета упругости.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №4 115
В приближении несжимаемых расплава и матрицы 1/Keff → 0 мы приходим к урав-
нению
∂ lnϕ
∂t
∣
∣
∣
∣
flow
=
∂ lnϕ
∂t
∣
∣
∣
∣
def
. (26)
Уравнение (26) выражает условие согласованности просачивания и неупругой дефор-
мации в процессе эволюции частично расплавленного агрегата. При этом, как демонст-
рирует уравнение (25), рассогласование объемов фильтрации и деформации матрицы воз-
можно только вследствие конечной сжимаемости жидкости и матрицы, причем разность
этих объемов тем меньше, чем меньше сжимаемость расплава и твердых пород. Вместе
с уравнениями, определяющими эти скорости, уравнение (26) позволяет полностью решить
задачу о миграции несжимаемого расплава относительно несжимаемой матрицы.
1. Bercovici D., Ricard Y., Schubert G. A two-phase model of compaction and damage. General theory //
J. Geophys. Res. – 2001. – 106. – P. 8887–8906.
2. Laporte D., Provost A. The grain size distribution of silicate, carbonate and metallosulfide melts: a review
of theory and experiments // Physics and chemistry of partially molten rocks / Ed. by N. Bagdassarov,
D. Laporte and A.B. Thompson. – Dordrecht: Kluwer, 2000. – P. 93–140.
3. McKenzie D. The generation and compaction of partially molten rock // J. Petrol. – 1984. – 25. – P. 713–
765.
4. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. I. – Москва: Наука, 1987. – 464 с.
5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. – Москва: Наука, 1986. – 736 с.
Поступило в редакцию 05.08.2009Институт геофизики им. С.И. Субботина
НАН Украины, Киев
O.V. Aryasova, Ya. M. Khazan
Interrelation between the percolation and an inelastic deformation
changing the porosity at the segregation of a melt in partially molten
systems
The melt pressure inside a partially molten aggregate is dictated by a competition of the melt
percolation and the inelastic deformation of pores. The percolation brings the pressure gradient in
the melt closer to the hydrostatic one increasing the pressure jump between the melt and the solid,
while an inelastic deformation decreases this pressure difference. We suggest a general equation,
which expresses the condition that the melt percolation and the porosity change are related to each
other and closes the system of equations governing the two-phase system dynamics.
116 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №4
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-29565 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:40:32Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Арясова, О.В. Хазан, Я.М. 2011-12-16T17:57:15Z 2011-12-16T17:57:15Z 2010 Взаимодействие просачивания и неупругой деформации пористости при сегрегации расплава в частично расплавленных системах / О.В. Арясова, Я.М. Хазан // Доп. НАН України. — 2010. — № 4. — С. 110-116. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29565 552.323 Тиск у розплавi, що заповнює пористiсть у частково розплавленiй системi, визначається конкуренцiєю просочування, яке наближає градiєнт тиску в розплавi до гiдростатичного, збiльшуючи рiзницю тискiв мiж розплавом i матрицею, i непружною деформацiєю пор, що призводить до зменшення цiєї рiзницi тискiв. Отримано загальне рiвняння, що описує взаємодiю просочування i непружної деформацiї i замикає систему визначаючих рiвнянь динамiки двофазного середовища. The melt pressure inside a partially molten aggregate is dictated by a competition of the melt percolation and the inelastic deformation of pores. The percolation brings the pressure gradient in the melt closer to the hydrostatic one increasing the pressure jump between the melt and the solid, while an inelastic deformation decreases this pressure difference. We suggest a general equation, which expresses the condition that the melt percolation and the porosity change are related to each other and closes the system of equations governing the two-phase system dynamics. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Науки про Землю Взаимодействие просачивания и неупругой деформации пористости при сегрегации расплава в частично расплавленных системах Interrelation between the percolation and an inelastic deformation changing the porosity at the segregation of a melt in partially molten systems Article published earlier |
| spellingShingle | Взаимодействие просачивания и неупругой деформации пористости при сегрегации расплава в частично расплавленных системах Арясова, О.В. Хазан, Я.М. Науки про Землю |
| title | Взаимодействие просачивания и неупругой деформации пористости при сегрегации расплава в частично расплавленных системах |
| title_alt | Interrelation between the percolation and an inelastic deformation changing the porosity at the segregation of a melt in partially molten systems |
| title_full | Взаимодействие просачивания и неупругой деформации пористости при сегрегации расплава в частично расплавленных системах |
| title_fullStr | Взаимодействие просачивания и неупругой деформации пористости при сегрегации расплава в частично расплавленных системах |
| title_full_unstemmed | Взаимодействие просачивания и неупругой деформации пористости при сегрегации расплава в частично расплавленных системах |
| title_short | Взаимодействие просачивания и неупругой деформации пористости при сегрегации расплава в частично расплавленных системах |
| title_sort | взаимодействие просачивания и неупругой деформации пористости при сегрегации расплава в частично расплавленных системах |
| topic | Науки про Землю |
| topic_facet | Науки про Землю |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29565 |
| work_keys_str_mv | AT arâsovaov vzaimodeistvieprosačivaniâineuprugoideformaciiporistostiprisegregaciirasplavavčastičnorasplavlennyhsistemah AT hazanâm vzaimodeistvieprosačivaniâineuprugoideformaciiporistostiprisegregaciirasplavavčastičnorasplavlennyhsistemah AT arâsovaov interrelationbetweenthepercolationandaninelasticdeformationchangingtheporosityatthesegregationofameltinpartiallymoltensystems AT hazanâm interrelationbetweenthepercolationandaninelasticdeformationchangingtheporosityatthesegregationofameltinpartiallymoltensystems |