Математическая модель динамики популяций животного мира

Рассмотрена методология формирования динамической системы, справедливой для адекватного описания объектов разной природы. Разработана обобщенная логистическая модель динамики популяций. Предлагаемая математическая модель получена теоретическим путем на основе положений системологии. The paper consid...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Моделювання та інформаційні технології
Date:2011
Main Authors: Пилькевич, И.А., Маевский, А.В.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2011
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29658
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Математическая модель динамики популяций животного мира / И.А. Пилькевич, А.В. Маевский // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 59. — С. 32-41. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859549829853609984
author Пилькевич, И.А.
Маевский, А.В.
author_facet Пилькевич, И.А.
Маевский, А.В.
citation_txt Математическая модель динамики популяций животного мира / И.А. Пилькевич, А.В. Маевский // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 59. — С. 32-41. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Моделювання та інформаційні технології
description Рассмотрена методология формирования динамической системы, справедливой для адекватного описания объектов разной природы. Разработана обобщенная логистическая модель динамики популяций. Предлагаемая математическая модель получена теоретическим путем на основе положений системологии. The paper considers the methodology of forming up the dynamic model of the system which is veritable for the adequate description of the objects different by nature. It develops the generalized logistic model of population dynamics. The proposed mathematical model has been obtained theoretically on the basis of systemathology principles.
first_indexed 2025-11-26T05:39:45Z
format Article
fulltext 32 © �.�. ����� ��, �.�. � ���� ����� �-� ������� ���� � ���� „ �� �� ����”, 15-16 ����� 2009 �.: � �� ���� . – !.: "� # �$. %.&. ���� � '�' (������, 2009. – C. 48–50. 5. �������� �. . )��� ����� ����*�- � �* �����*� $��������*�: ��� ��� ���� �� �� �� ��� / ".�. !�$ � �, �.+. ��� $��� // 7;����� ����� �� ����� "�������� ���;� $ $�� �� ���� � �* ���� �$. %.&. ���� �. – !.: "� # �$. %.&. ���� � '�' (������, 2009. – < 50. – =. 66-72. 6. � � �.�. �� $����� �� ��$�’�� �� $�� �� ���� � ���* ���� �� ����? �� �� ��$��� �� $���� �� ������������ ����� �� �? � � ��;���� ��� : � ��� �. ���. �� ���;���� ����. ���� �� ����. � ��. ���� : �� �. 01.05.02 „ �� $����� $�� �� ���� �� �;����� ����� $ ����” / +.+. ���� . – !., 2010. – 20 �. 7. ����� �.�. @��$� ���� �;���� � ;��� ����� ����*�- � �* �����*� $��������*� / �.�. A��B��, �.+. ��� $��� // "�� � �������� ���� $� ��������� ��B �� �� ���;� $� �;����� �����*� ��� � ��� : �� ����� �?�������� ����� �� ���� � ����, 18-22 ��� �� 2009 �. - D ����: D'E(, 2009. – E.2. – F.2. – C. 114–117. ������� 20.01.2011�. (G! 004.942 �.�. ����� ��, �.�.�., �� ���H�� ��� ���� $��������*� +�=, �.�. � ����, ������� �� I���$�����*� �����������*� �*��J����*�� ���*� ��� ���� ��, *. I���$�� ����������� � ���� � ������ � ���� ��� ��������� ���� K���$��� �� $ ������*�� ���$��� ���� ����$�� ���� ���� $L, ���� ��� �� ��� �� � ����*� �������� �;M ��� ������ ������L. K����;����� �;�;H ���� ��*����� ���� $�� �� ����$��� ���������. �� ���*� $�� $�� $���� ���� $�� �� ����� �� � �� ��� ���$ ��� $ �� ���� ����? ��� ���� $���*��. �������� �� ��: �;�;H ���� ��*����� ���� $�� ��, ����$��� ���������. The paper considers the methodology of forming up the dynamic model of the system which is veritable for the adequate description of the objects different by nature. It develops the generalized logistic model of population dynamics. The proposed mathematical model has been obtained theoretically on the basis of systemathology principles. Refs: 8 titles. Key words: generalized logistic model, the dynamics of population. �������� G�� ����$���� $ �����$� ����������� ���� � � B ��� ������ �������� ���� ��������� ;���B� ���� �� �$ �� � � ��� �; �� �������� . 7�����$ ��� ��$ � �� ����� ���; � ��������� �����*� ��� 33 �� �����? ��� *��� (� ������) ��� ���� � � ($��*�� ����) ��� � �� ��� ��$ � ���$� ��?�� $���� (����� ������) � �$ ������� ���; �, � ���? �� � � $ H �� $ (J$�*���� � ��� �$$�*���� �). +� ���� ��� *������ ����� � � ���L� � ������L� �����J����*�� ���� J�� ��� ���� ��� �� �� ��L� ��������� ��? ��, ��� ��� ��� $��*� �����L � � ���������L . #����� ��L$ ������� � $ ��������� ��������� ����� ���� ��� $�? � ;L�� �;H �������� �� ���� ������. ���� �� ������$ ����� � ����$��� ���� ������ ?� ���L� � �;����$� ��� �������� �����L� ���� �����������*� �������� ���� ��� ��L� ?� ���L� � ;���;L � � ��L$� ��� ��$L$�. ��� J��$ ������������ $�� $���� ��� $ ���L, ���������, $�� ���� ��� . =� �� $�� � � ����$��� ��������� $�� $���� ���� J����*�� ���;���B ����������� �� �������� ��*����� ���� ������� @ �������� (1838 *.), ������� �������� ��� ��� �������� ��� �� � ��� ���������, ��� � �� ���$�� ��� ��, �����$ �, $�� �� Q����-����� ��� [1]. ! � ��������$ ��*����� ���� ������� $�?�� ��� ��� J ������ ��� �������?� �� � � ����� ���;��? �� ��� ��. ��J��$� ��;�� �� ���*� ��� $ ������*�� ������ ��� $�� $���� ���� $�� � � ����$��� ���������, ���� ��� �� ��� $�� $���� ���*� �������� �;M ��� ��������� ������L. E �� ��� ���� ;���� ������ ��� $�� $���� ���� $�� � � L����� � ���� $���*��. 1. �������!�"#�$ %��&�� # %�"������' ()��()��!�"#�$ (���*� ���)(�#� %�%+*,-�$ ��� ���$��� ���� � �� ��� ���*� ������� � $�� $���� ���$� $�� ���� ���� ����$��� ��������� �� ���*� ��� �������� ��� ���� L ���������� ��� � ����, ������� �� ;� � ���$ � ��� �;H *� � �� ��� ���*� ����. � ��� �� ����*� ���� � � ���;����� �������� ��� � �� ��� ��� ���� L � ���� ���� $, �����L ���;��?��� „ ���� ����� ” [2]. +����� �� ������H *� � $ �� ���L ������ � ���� ���� $ ���$��� ����� ��� �� ���� ���$ ��� *���� „� ���� �”, ��� ����?���� � � ��� � ����� �� ��L$ ����$ ���$ [3]. �������� ��� J� �* ��� ���� �� ��� „� ���� ” ��� ����� ����� �� ���� ���$ ��������� � �� ��� ���� ���� � $�� $���� ���� $�� �� ����$��� ���������. 1.1. ������*�/�, %�"������, ()��()��!�"#�$ (���*� ���)(�#� %�%+*,-�$ ��� �������� $�� $���� ���� $�� �� ����$��� ��������� � �;����$� ���� �?� ����� ���� �L� J���� , �����L �������: 1) ���$��� ��� J� �* ��� ���*� ������� � �����$���� ���� $L; 2) ����� � �� J� �* ��� ���*� ��� � ��� ���� $L; 3) ����� � �� ��� � ��� J� �* ��� ���*� ��� ������ ���� $L. U� �* ��� ���� ������ � �����$���� ���� $ ������� ��� ���$��� ���� ;����� � �� ���$L� � � $ ��L�, �����L� ���? � 34 �; �� �� ��� �;��������� ���$� �� � ��� �;M ��� ������ ������L. �� � �� �;M ��� ����$���� � ��� � ������� � �? ��� ��;������� ��� ������ ��;�������. ��� �������� ����$��� ��������� �;��������� ���$� � �? ��� ����$���� � ��� ��� ����� J� �*�� J� �* ��� ���$ ��� . ��J��$� ;���� � � $ ��L� ���? � ������� [4]: – �����$ ������L � � $ ��L ���������� � l � � $ �� t ; – ���� L � � $ ��L , �����L ����L ��� � �? �� ��;������� ��� J��� ��;�������. )���� � �� ���$L� ���� L� � � $ ��L� ���? � �������� �� � �� �����, ���� �� �����L� ������ ���� � ��;������� � , � ���*�� – ��� ����� ���� ��;�������. ��� J��$ ����� � �� � �� ���$L� ���� L� � � $ ��L� ���? � �$ �� ���$ ������ J� �*�� � � ���� � . � � ��� � J��$ J� �* ��� ���� ��� �����, � � �� �� � ��, ������� ��� L;�� � �� ���$L� � � $ ��L�. 7�$ ��$, ��� ��� ���� �� � � $ ���� ��;������� �$ � ���$ ������ J� �*��, �� � � $ ���� J� �* ��� ���*� ��� ������ ;�� � ; ����$ ���� �������. U� �* ��� ��� ��� � �� ���� $L ���;��?� � J� �* ��� ���� �;$ � ���� $L �� �� ��� �� ���� ������ ����������� ���� ���� $L [5]. � ��$������ ������� ���� J� �* ��� ���*� �;$ �� �� ��������� ���� $ ���? � L��������� ����� ������ ��� J� �*��. U� �* ��� ��� ��� � �� ���� $L ���?�� ;L�� ���� ��� �� ����� ����? ����: 1. ������ J� �*�� ������� �� ���� ��� � �������� ����� J� �*�� � � � � � �X t V t Y t� , (1) *� � �X t , � �V t , � �Y t – ���� ��� ���, ������, ���� ��� � �������� ����� J� �*�� ���� $L. 2. =��� $� �;���� � �����;������ � ���� ��� ������ J� �*�� �� �� � �������� ����� J� �*�� �� �L. ����� �������� ����� J� �*�� ������������ � ����� � ��� ������ J� �*�� � J� �* ��� ���$� ��� ������: � � � � � � dY t t X t dt � , (2) *� � �t – J� �* ��� ���� ��� ����� ���� $L. ��������� (1) � (2) ������$ J� �* ��� ��� ��� � �� ���� $L, ������ ���$ „� � $ ��L� ���������” ����L ����� ���� � �������L$ ��� � �� $ ��������� � ��� � �� $ ��* ;�L „ L���-�������� - ���”: � � � � � � � � � � � � � � , . dX t dV t t X t dt dt Y t X t V t � � � (3) @��� L � � $ ��L ���� $L � �� ���$L, ������ �� ��$ � ��� $�*�� ;L�� ���$�� �����L$�. ��J��$� ��� � �� J� �* ��� ���*� ��� ������ 35 ����L � ��� ��$$�� �����, �����L ���;��?��� ����L ��L �� ���$���� ���� L� � � $ ��L�. +*������$�� ���� �L$� ���$� ���$��� �� ���$���� J� �* ��� ���*� ��� ������ � J� �*��: 1) ��� ����� � �� ���� �� J� �*�� � �1 t � ; 2) ��� ����� ������������ � J� �*�� � � � �2 0 1t X t a � ; 3) ��� ����� ������������ � �������� ��$ � ��� J� �*�� � � � � 3 1 dX t t a dt � , *� 0a , 1a – ����$ ��L ���� $L, ������ �����H� ���� ��� ��H� �� ���$���� ��� ������ ��� ��$ � ��� J� �*��. E�*�� ��� � �� ��$$����*� ��� ������ ����L � ��� ��* ;���� ���� ��$$��: � � � � � �1 0 1dX t t a X t dt a � � � . (4) !�� �� ���� [3], ���� � ��� ������ � � ������������ �;H *� ���� � ��������*� ��� � ��� ����� ���� �;M ��� ���;��?� � �� ��� � ���� �������� ����� J� �*�� � � 0Y t � . ��J��$� ������ J� �*�� �� �� ���� ��� � � � �X t V t� . ������ ��� L��? �� ��� ��$$����*� J� �* ��� ���*� ��� ������ ���� $L (4) ��� � �� ���� $L (3), ������$ �;H ���� � �������� ��� � �� ���� $L: � � � � � �1 0 1 1 0 dX t a X t X t dt a � � �� �� � � � . (5) 1.2. �)��()��!�"#�� (���*����)��� ���)(�#� %�%+*,-�$ G�� J����*�� ���� ���� $ ��� �� ���� L� � � $ ��L� ������������ J� �* ��� ��� �����L – �;M $ ;��$���L � ���� ������ ��������� ( J� �* ��� ���$ J� � �� �� ), � J� �* ��� ���� ��� ����� – �������� ����� ���������. � � ��� �� J� �* ��� ���� ����� ��� � ��� (5) � ����� �� ��L$ � � $ ��L$ �� � �;H � ��� ��� ���� � �������� ��� � �� J����*�� ���� ���� $L ��� ���� ������ ���������: � � � � � �1 0 1 1 0 dN t a N t N t dt a � � �� �� � � � , (6) *� � �N t – ����� �� � ���; � ���������; 0a , 1a , – ����$ ��L J����*�� ���� ���� $L, �����L � ��L ��� ��$ � ��� �������� ����� ��������� � ��$ � ���$� ���� ������ ���������. 36 2. �0�03���), *�/�"��!�"#), (���*4 ���)(�#� %�%+*,-�$ +;H ��*����� ��� ��� � �� ����$��� ��������� ����L � ��� � ��� ��L$ ���� � �������L$ ��� � �� $: � � 2 1 0 1 dN Na N N dt a � � , (7) *� N – ����� �� � ���; � ���������; – ��� ����� J����� ��������*� �����; 0a , 1a – ����$ ��L ��� ��, �����L �� �?� ��� J����� �������L� ���� ���������. (�� � �� (7) ������ ��� �� ��� � ��� @ �������� 2 0 0 dN NN dt a � � ������ $ � ��� ���*� J� $ ��� 1 dNa N dt . 2.1. �03�� ��5���� +�)�����, ���)(�#� %�%+*,-�$ ��� � B ��� ��� � ��� ����$��� ��������� �������� $ �������� �� 0 0b a � . E�*�� ��� � �� (7) ���$ � ��: � �1 0 1 1dN Na N N dt b � � �� � � � . (8) (�� � �� (8) �$ � �������� ��� � B �� �� ������ �� ����*� ��� � ��� [6] � � � �� �10 e G tN t c b N t � � . (9) *� c – ����$ �� ��������*� ���� ���; 1 0 1 0G a b a a � � – ��� *�����L� ������� �� ��� ��, �����L� �� � ����� � ��� � � ����$ ��� ��� � ��� (7). �L��? �� (9) � � ��$ �� ����L � � �;�;H ���� ��*����� ���� ������� �����, ������� ��� t �� ���$������ ��� ��� $���� � ����*� �$� ���� ��� 0 0b a � . +;�;H �� ���� �� ��� ��$, ��� ��� 1 0a � ��� � �� (8) � ������ � ��� � ��� @ ��������, � *� � B �� (9) – � ������� ��*����� ���� ������� � � � �0 e / 1 et tN t b c c � . U�� �� � ���� ��� ������� ��� � �� (8) – �;�;H ��L$ ��*����� ���$ ��� � �� $, � *� � B �� (9) – �;�;H ���� ��*����� ���� ������ �. = ���*�� ������L, ���B�� �� ��*����� ���� $�� �� �; �� �� � ��� �� �� � ���� ��� ��� � �� @ �������� �������� ����*� J� $ ��� 1 dNa N dt . G�� ��� ��� ����� ����$ ��� ��� �� � � ��B $ ��� � �� (8) �� dN N n dt �� � , *� 2 1 0 1 0/dNn n n a N N a dt � � �� � – ����� ��� �� ���� ������ ���������. U� $ �� 2 0 0/n N a� � , �� ���� � ��L� �� 37 0 0n N � �� (*� 0 0 0 1 T ndt a � � � – ��� ����� $�����L� ��� ��, dNn dt � ), ����L � � ��� ��, ��������������L ����� �� � ��������� J����*�� ���� ��B , � ����$ �� 0a – $����� ��B�, ������� �*������ � � ��$�?����� ������ ��� ��������� ���$������ ���$ ����*�$ 0 0b a � . U� $ �� 1 1 dNn a N dt � � �� ���� �$ �� 1 1n N � �� , *� 1 1a n � � – ��� ����� � ����� �L� ��� ��. U��� J� $ �� ����L � � ��� ��, ��������������L �������� ��$ � ��� ���������, � ����$ �� 1a – ������� � �� �� �L, �� �?� ��H ���� ���������. ��� ;���B�� ���� ���� $����� ��B� 0a �� $�����L ��� �� 2 0 0/n N a� � ��� $���� � ���� � �;�;H ��� ��*����� ��� ��� � �� L��?�� ��� J����� �������� ��� � �� ���: � �11 dNa N N dt � . (10) (�� � �� (10) �$ � �������� ��� � B �� �� ������ �� ����*� ��� � ��� [7]: � � � �1a N t tN t e ce � . (11) �L��? �� (11) � � ��$ �� ����L � � �;�;H ���� J����� ��������� ������� �����, ������� ����L � � ��� ��, � �����L � ���$�? �� $ �����. +;�;H �� ���� �� ��� ��$, ��� ��� 1 0a � ��� � �� (10) � ������ � ������$� J����� ��������$� ��� � ��� dN N dt � , � *� � B �� (11) – � ������� J����� ��������� ������� � � � �0 e tN t N � . = ���*�� ������L, ���B�� �� J����� ��������� $�� �� �; �� �� � ��� �� �� � ���� ��� �������� ����*� J� $ ��� 1 dNa N dt . ��� ���� ���� 1 1a N �� ��� � �� (10) L��?�� ��� ��� � �� 0 1/dN a dt � , ������ ���� � ���$����� �� ��� ���� ������� � �0 1/N a t � . �� J��*� �� �� �, ��� ��� ;���B�� ���� ���� ������� � ��� �� �L 1 0a �� ������� (11) ���$������ ��� ��� $���� � ���$��, � ��� �������� J����� ��������� ������� ����?� � J�� �� ;���B�� � ����� �L� ��� ��. A ��� ���$� �;�;H ���� ��*����� ���� ������� (9) $�?�� ��������, � B�� ���� ��� ��H (7) ��� ���-��������� ��� � �� . G���� ���� �;�;H ���� ��*����� ���� ������� � ���� ����� ���$ �$ � ��: 38 0 1 0 1 1 /11 1 1 k k k k k N b N N a N a N � � � � �� �� � � �� �� � . (12) ��� ;���B�� ���� ���� $����� 0a �� ��*����� ���� ������� (12) L��?�� ��� ����� ���� J����� ��������� ������� 1 0 1 11 1k k k N N a N � � � � � � . (13) ��� ;���B�� ���� ���� 1 1a N �� J����� ��������� ������� (13) L��?�� ��� ��� ���� ������� ��� 1 0 1/k kN N a � . 2.2. �)"���� ��5���� +�)�����, ���)(�#� %�%+*,-�$ ������ (12) �����L � �, ��� ��� ������ ��� $�� $���� ���� $�� �� ����$��� ��������� ����� ���*� ��� � �;����$� J��� ��$ ������� ��� � ���� ����$ ��L $�� �� 0 , 1a � 0b . �������� ��� � B �� ���� $L ��� � ���, ���� ���L� �� $�� �� (12), ������� ���� ����$L� ����$ ��� $�� �� �� � � �������: � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � 21 43 2 32 3 1 43 32 32 43 0 21 32 1 43 32 3 32 2 43 21 3 32 2 43 21 32 1 43 32 3 32 2 43 1 1 1 1 1 ; �N n N n N N n N n N N N N N N N N N N n N N N N N N N N N N N N N � � � � � � � � �� � � �� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 21 32 1 43 32 3 32 2 43 1 21 32 1 43 32 3 32 2 43 1 1 1 1 1 ; n N N n n N n N n a N N N N N N N N N � � � � � � � � � �� � � �� � � �� � � � � �� � � � � (14) � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � 21 43 2 32 3 1 43 32 32 43 0 21 43 32 21 43 32 43 32 32 43 21 3 32 2 43 21 43 32 21 43 32 43 32 32 43 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , 1 1 1 1 1 �N n N n N N n N n N b N n n n N N n N n N n N N N N N n n n N N n N n N � � � � � � � � �� � � �� � � �� � � � � � � � � �� � � � � � �� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � �� � � �� � � � *� , , , 1, 2, 3.m mk m k mk k N N N N n m k N � � � � � E���$ �;����$, ��� $�� $���� ���*� $�� ���� ���� ����$��� ��������� ����� ���*� ��� ?� ����*� $��� (���� ��� ��� $������*����$� ) � �;����$�, ��������� (14), ��� � ���� ��������L ����$ ��L �;�;H ���� ��*����� ���� $�� ��, �������� � B��� ����L$� $��������*� ���� ��� ��H *� ��� ��������� � �1 2 3 4, , ,N N N N . 3. ���������/ ���)(�#� !�"*����"�� �"����7& ����� �&����!4�& 8�����7& ��������* ����$��� ��������� ���� �L� ��� ���������� 39 ?� ���L� ��� ������ �� � �������� I���$������ �;����� *�������� ��L$ ���� � �� $ � ���*� � �������� *� ������� � � � ��� �����L, �������� ���� � ���;�� � ��� ?� ����*� $���. (� � ���� ������ ���������� ?� ���L� ��� ������ � � ���� *�� � �������� ��� $ �� �������� *�������� ���*� ���� � ��� �����L ����?��H � ��������� �� �L I���$������ �;�����. ��������* ��� ���� ��� � ���� ���������� �����;����� ���������� ������� I���$�����*� � *����. G���L �;H *� ����� �� � ����� ?� ���L�, �;����H�� ���������� �*����� (�����L ��� � �L ��;�. 1 [8]. E�;���� 1 G���$��� ���� ������ ���� �L� ��� ����� ?� ���L�, *��� ��� ���� ��� �� � ��� ��� 2003 2004 2005 2006 2007 2008 +� �� 16734 16992 17606 17899 18480 19610 !�;�� 38796 40351 43119 44808 48982 53084 !����� 121666 122476 126267 126556 131831 136441 Q��� 2217 2268 2692 2664 3143 3183 ������ ����$��� ���� ������ ���� �L� ��� ���������� ?� ���L� �� ���� ��� ��� *��� � �� � ���� � � � ��$, ��� ���� ������ ��������L��L� ���;������� �����, � ����� �� � ����� ��� ���: �� �� ;��*�����L�, �� �� �������L�, ������ � ��;�� ���� � � ��?�L$ *���$. F��� ������ ���� 2007 *��� ����� ��� 1461 ���;�, ��� *� ���� �; � ��� ��� ��������� �� 5 ���; �. %�� ��� �������� ����*� � ������ ����*� �������� � ���*� �������� *� � �� � �� ��� *� $�*�����, ������� �� ���� ��� � � � ��?�L 8-10 � �. =��;����L� ���� ���; � ����*� ��;��� � �� ��� �� ��� � $ ��*�, ��� ;���B���� � ���������� ������� �;����� ���� ��� *��L ������ �� ���������� � � ��� �������� *� ������� � �� ��;���, ��� ���;�� ���� ;�� $�*� �� �� ���L��L� �������� *� ���, � ���? L����� ������� �� ����� �����;������ *� ���. ��������� � B��� ����L$� ��;�. 1 � ��$�H�� (14) �������� $ ��;��� ����$ ��L ��*����� ���� $�� �� (12) ��� ��������� �� ��, ��;���, ������ � ����. K �������L ���� �� �� ���� � �L ��;�. 2. E�;���� 2 7��� ��� ��;���� ����$ ��� $�� � � ����$��� ��������� ���� �L� ��� ���������� ?� ���L� ��� ���� ��� �� � ��� ������ � 1a 0 0b +� �� -5,88V10-5 1,628V10-2 16981,903 !�;�� -2,47V10-5 3,95V10-2 40454,979 !����� -8,15V10-6 3,192V10-3 123657,8 Q��� -4,41V10-4 2,62V10-2 2260,729 40 ������ ����L� ��;�. 2 �����L � �, ��� ����� � �� 1 1a N �� . U�� ��� ��� � �;�;H ��� ��*����� ��� ��� � �� ����$��� ��������� (7) �������� �� : 2 0 dN NN dt a � � . (15) +B�;��, ������� ��� �� ��� ��� ����$ ����H ���, � �� LB� � �B�;�� ����*� ��� � �������� , ����� ��L� � � $� ���� �� (����*� ��� �� � ��*� ����� ���; �). E���$ �;����$, �� ���������� � �� ��� ��� �;���� ����� �;�;H ���� ��*����� ���� $�� �� ����$��� ��������� ��� ����� � ��� ��� � �� (7) � ��� � ��� @ ��������. �7���7 � %�)#��!�"#�� ��#�(���)-�� 1.=� �� $�� � � ����$��� ��������� $�� $���� ���� J����*�� ���;���B ����������� �� �������� ��*����� ���� ������� @ �������� (1838 *.), ������� �������� ��� ��� ��������, ��� �� � ��� ���������, ��� � �� ���$�� ��� ��, �����$ �, $�� �� Q����-����� ���. ! � ��������$ ��*����� ���� ������� $�?�� ��� ��� J ������ ��� �������?� �� � � ����� ���;��? �� ��� ��. 2.K�� ��� ��*����� ���� $�� �� ����$��� ��������� �����*� ��� �� �� � ������ ��� � ��� ��L$ J� $ ���$, �����L� ����L � � ��� ��, � �����L � ������� � �� $ �� �L ����� ���������. +;�;H ���� ��*����� ���� �������, ����� ���� � �� ��� ���$ ��� $, ����?� � $�����L � � ����� �L ��� �� � $�? � �������� ����� ��� ��������, ��� ����� ���������, ��� � �� ���$�� ��� ��. 3.G�� �� ���������� �;�;H ���� $�� $���� ���� $�� �� ����$��� ��������� � �;����$�, �������� � B��� ����L$� $��������*� ���� ��� ��H *� ��� ���������, � ��$�H�� ���� $L (14) �� ���� ��;��� ����$ ��L $�� ��. ����� ���� $�� $���� ���� $�� �� ����$��� ��������� ;�� � �� � ���� ����L ��� � ������L, ����H� �� ����$��� ��� ���� ����� $�� ���������. 1. �������� $�� �� ���� �� ���*���� ���� ����*��: [������.] / �.�.� � ! "#�$, �.%.&��!�� �, .�. ��'$, �.(.)���*'$. – !.: W ��� �� �. �-��, 2004. – 216 �. 2. � !� � �+�+-�$ �.�. +��� � � ���� ����*����� ���� $: [�� �. ����.] / �.�.� !� � �+�+-�$. – !.: �G „���� ������”, 2005. – 272 �. 3. /��!�� �./. (�� ������� $�� �� ���� $: $ ������*����� ��� �� / �././��!��, 3.�.4�� �'�, 3.�.�� *�+-�$ // ����. I'�#(: ����.-� �� �. �;. – 2009. – <1. – =. 358-366. 4. 4�� �'� 3.�. !��� ��������� ;���� ��? � ��� ;��� �� / 3.�.4�� �'� // #����$��� � ���� �����. – 1999. – <1(2). – =. 74-79. 5. 4�� �'� 3.�. �������� � �* ������ ��X$���� ���� $ / 3.�.4�� �'� // ����. I"E". – 1999. – <9. – =. 150-155. 6. 5�+�� �+� 6.5. G��� � �������L ��� � ��� � ���������� ������ �� / 41 © Q.).Q�H������ 6.5.5�+�� �+�. – .: '����, 1969. – 424 �. 7. � �� � � � �.7. U� $ ��L � ���� ������� � �������������*� ������� / �.7.� �� � � �, 8.�.9 ���. – .: '����, %K@ Q, 1981. – 544 �. 8. ��+-���� ;.�. ��������* ���L��L� ?� ���L�, �;����H�� ���������� ������� �� (�����L / ;.�. ��+-����, �.�.(����-�$ // ��������- ��� ����� ?����� � � �� L� � �����*��. – 2010. – <5/4 (47). – =. 35-40. ������� 27.01.2011�. (G! 621.317 Q.).Q�H������, �.�.�., ���., �'E(, $. ������� ����������� ���� � ���9:��������� �� ������ ����:������ � �����; �� ���� :�;<��� �� :������9 The mathematical model of two breech-block field transistor is grounded in the mode of direct displacement on breech-blocks as an indefinite matrix of conductivity of 4th orders. Analytical dependences of parameters of this model are got on the parameters of semiconductor structure. �"�+%. ( ����� �� � ����� B���� ����������� ����$��� ;�*��� $�� ��� � ;�*������ ������ ����������� �1�. � �����*� �� � ����� � * � �������, ������� ����, � � � ��� ����, �����; ������, �� �������� �������� ������ ;�*������ ���� ����������� � p-n � � ����$ (�E2) � � � ����$ Z����� (�EZ2) �2�. #� ��� ��$� �� ����� �E, H� $���� � ;���B 2-� � � ���� , ��� �������� ��� � ������$� �$�H ���. �� $������ $�� �� �E2 ��� ����*� � ?�$� ���$� �3�. K��*��� $�� $������� $�� � � ������� ����� �E ������ , H� ��� $�?��� ����� ��� � ��� ���$�$� �$�H ��� �� ��� ��� ��? ������-��������$� � ?�$� �4�. W ���B���X ������������� $�?�� ���� �E2, �� �$�*�X �����;�� $�� $������� $�� � � �E2 � ���$� � ?�$�. �0=�+��+�)��, ()��()��!��> (���*?. G ���� ����� ����� �� ���������� (���. 1) X � ��� ?��$ ������ � �������$ ;�*������������$, � '���� $�? ����$�$� � �1 2, , , > > � 8i i i i � �����*�$� � �1 2, , , > > � 8U U U U ���*� �����X���� �� �����$ 11 12 13 141 1 21 22 23 242 2 31 32 33 34 41 42 43 44 . > > > > 8 8 � � � � � �' U � � � �' U � � � �' U � � � �' U � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � �� � � �� � � (1)
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-29658
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn XXXX-0068
language Russian
last_indexed 2025-11-26T05:39:45Z
publishDate 2011
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
record_format dspace
spelling Пилькевич, И.А.
Маевский, А.В.
2011-12-25T17:28:38Z
2011-12-25T17:28:38Z
2011
Математическая модель динамики популяций животного мира / И.А. Пилькевич, А.В. Маевский // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 59. — С. 32-41. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
XXXX-0068
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29658
004.942
Рассмотрена методология формирования динамической системы, справедливой для адекватного описания объектов разной природы. Разработана обобщенная логистическая модель динамики популяций. Предлагаемая математическая модель получена теоретическим путем на основе положений системологии.
The paper considers the methodology of forming up the dynamic model of the system which is veritable for the adequate description of the objects different by nature. It develops the generalized logistic model of population dynamics. The proposed mathematical model has been obtained theoretically on the basis of systemathology principles.
ru
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Моделювання та інформаційні технології
Математическая модель динамики популяций животного мира
Article
published earlier
spellingShingle Математическая модель динамики популяций животного мира
Пилькевич, И.А.
Маевский, А.В.
title Математическая модель динамики популяций животного мира
title_full Математическая модель динамики популяций животного мира
title_fullStr Математическая модель динамики популяций животного мира
title_full_unstemmed Математическая модель динамики популяций животного мира
title_short Математическая модель динамики популяций животного мира
title_sort математическая модель динамики популяций животного мира
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29658
work_keys_str_mv AT pilʹkevičia matematičeskaâmodelʹdinamikipopulâciiživotnogomira
AT maevskiiav matematičeskaâmodelʹdinamikipopulâciiživotnogomira