К кинетике двухуровневых туннельных систем

Приведен общий анализ двухямной модельной системы в поле термостата. С помощью метода кумулянтных разложений получены кинетическое уравнение для матрицы плотности. В приближении второго порядка по взаимодействию с термостатом найдены выражения для продольного и поперечного времени туннельной рел...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Моделювання та інформаційні технології
Date:	2009
Main Authors:	Коростиль, А.М., Коростиль, Ю.М.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2009
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29668
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	К кинетике двухуровневых туннельных систем / А.М. Коростіль, Ю.М. Коростіль // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2009. — Вип. 53. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859793452436291584
author	Коростиль, А.М. Коростиль, Ю.М.
author_facet	Коростиль, А.М. Коростиль, Ю.М.
citation_txt	К кинетике двухуровневых туннельных систем / А.М. Коростіль, Ю.М. Коростіль // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2009. — Вип. 53. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Моделювання та інформаційні технології
description	Приведен общий анализ двухямной модельной системы в поле термостата. С помощью метода кумулянтных разложений получены кинетическое уравнение для матрицы плотности. В приближении второго порядка по взаимодействию с термостатом найдены выражения для продольного и поперечного времени туннельной релаксации систем, действительные во всем интервале температур.
first_indexed	2025-12-02T12:31:01Z
format	Article
fulltext	УДК 539 А.M. Коростиль, Ю.М. Коростиль, г. Киев К КИНЕТИКЕ ДВУХУРОВНЕВЫХ ТУННЕЛЬНЫХ СИСТЕМ Приведен общий анализ двухямной модельной системы в поле термостата. С помощью метода кумулянтных разложений получены кинетическое уравнение для матрицы плотности. В приближении второго порядка по взаимодействию с термостатом найдены выражения для продольного и поперечного времени туннельной релаксации систем, действительные во всем интервале температур. 1. Введение Представление о подбаръерном туннелировании в общем случае не симметричного двухямного потенциала использовалось для модельного описания целого ряда физических явлений (например, квантовой диффузии, низкочастотных свойств аморфных систем [1,2]). Теоретическое исследование кинетических свойств соответствующей модельной системы было выполнено в работе [1], где при вычислении кинетических коэффициентов использовались приближения высоких и низких температур, соответствующие выражения для всего температурного интервала получались с помощью процедуры сшивки. Однако, как оказывается, возможны общие решение этой задачи без применения приближения высоких и низких температур. 2. Кинетические уравнения Рассматриваемая система представляется квантовой системой с двухямным несимметричным потенциалом, со слабо сдвинутыми энергетическими уровнями ( − величина этого сдвига). Предполагается, что энергия взаимодействия системы с термостатом значительно меньше энергии квантовых переходов в ближайшие возбужденные состояния. Тогда в представлении волновых функций l и r состояний в каждой из ям гамильтониан туннелирующей подсистемы может быть представлен в виде  1 2s z xH     , где 2 lrH J   , где J − обменный интеграл. Потенциалом; z и x −матрицы Паули. Собственные волновые функции гамильтониана sH имеют вид линейной комбинаций 1 2,l r l ru v u v         . Поэтому гамильтониан всей системы, состоящей из подсистемы, туннелирующей между двумя состояниями, и термостата в виде фононного поля pH принимает вид s pH H H V   , где V − оператор взаимодействия подсистемы с термостатом. Если принять основное кинетическое приближение, т. е. предположить, что функция распределения термостата с течением времени не изменяется, то матрица плотности туннелирующей подсистемы будет задаваться выражением  Sp ... (0) , ... Sp p p H t iHt iHt s s Hp e e e e        , (1) где принята система единиц 1 . Выполняя здесь усреднение по состояниям термостата. Для этого удобно ввести эволюционный оператор Лиувилля L , определяемый соотношением (см.[3]) iHt iHt iLte Ae e A  , ( A − произвольный оператор), откуда следует, что равенство [ , ]LA H A Тогда выражение (1) для матрицы плотности состояний преобразуется к виду ( ) (0)s p spi L L Lt s sp e t p   . (2) Выражение (2) в представлении взаимодействия принимает вид 0 ( ') ' ( ) , ( ) t sp s i L t dt iL tt s tp e S t S t T e    , где ( ) ( )( ') (0)s p s pi L L t i L L t sp spL t e L e   . Используя кумулянтное разложение 0 1( ) ln ( ) ln ( ) \| ! n p p n g t S t S t n       , где ( )S t содержит множитель в экспоненте множитель  , который в конечном выражении принимает значение 1. Выполняя в получаемом равенстве ( )siL tt g t s e e  дифференцирование, можно получить кинетическое уравнение вида , ( )s siL t iL tt t t t s s s s tiL M M e g t e        , (3) где введено обозначение /t d dt  . Это уравнение представляет собой общее уравнение Лиувилля исследуемой подсистемы, усредненное по состояниям термостата (см. [4]). Если предположить, что характерные времена изменения состояний подсистемы значительно меньше характерных времен взаимодействия с термостатом, то в пределе больших времен, в марковском пределе, в приближении второго порядка по взаимодействию получим, что 0 ( ) ( ') 's siL t L t sp sp p M e L t L t dt e     , или ( ) 0 's ps si L L tiL t L t sp sp p M e L e L dt e      . Последовательное применение формулы (2) в правой части уравнении (3), первоначально раскрывая действие оператора Луивилля на оператор плотности состояний, кинетическое уравнение может быть выражено через парные корреляционные функции оператора взаимодействия V в следующем виде:     ' ' 0 ' ' 0 [ , ] ' ' . t t t t t t t s s s s sp p t t t t t s s sp p i H dt VV V V dt V V V V                   (4) Это уравнение является общим кинетическим уравнением Лиувилля в приближении второго порядка по взаимодействию туннельной подсистемы с термостатом. 3. Туннельная релаксация Времена релаксации исследуемой туннельной подсистемы описываются корнями характеристического многочлена матрицы R алгебраического уравнения вида R c  , которое является преобразованием Лапласа из уравнения (3) . Эта матрица может быть представлена в виде ( 2 ) ( / 2) ( / 2) 2( / 2) ( ) 2( / 2) ( ) p W A i A i R A i p W i W A i W p W i                         , где введены обозначения 0 0 ( )( ) , 2 ( )t t t t ll rr ll rr p lr rl lr pdt V V V V W dt V V V              и 0 2 ( )t t lr rl lr pdt V V V     . Вычисление корней соответствующего полинома третьей степени относительно переменной p приводит к двум временам туннельной релаксации: времени продольной релаксации системы 12 2 \|\| 2 2 2 22 1 2 W W                    и времени поперечной релаксации 12 2 2 2 2 2 2 2 2 / 21 2 1 2 W W                                , где 2 2 2    . Здесь коэффициенты W и A первого, а  нулевого прядка по интегралу междуямного перекрытия J , соответственно. Эти выражения действительны во всем интервале температур. 1. Kagan Yu., Klinger M.I., Phys.C. Solid State Phys., 7 2791 (1974). 2. Anderson P.W., Halperin B.I., Yarma C., The Phil. Mag., 25 1 (1972). 3. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика.-М.:Наука, 1971.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-29668
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	XXXX-0068
language	Russian
last_indexed	2025-12-02T12:31:01Z
publishDate	2009
publisher	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
record_format	dspace
spelling	Коростиль, А.М. Коростиль, Ю.М. 2011-12-25T18:16:01Z 2011-12-25T18:16:01Z 2009 К кинетике двухуровневых туннельных систем / А.М. Коростіль, Ю.М. Коростіль // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2009. — Вип. 53. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. XXXX-0068 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29668 539 Приведен общий анализ двухямной модельной системы в поле термостата. С помощью метода кумулянтных разложений получены кинетическое уравнение для матрицы плотности. В приближении второго порядка по взаимодействию с термостатом найдены выражения для продольного и поперечного времени туннельной релаксации систем, действительные во всем интервале температур. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Моделювання та інформаційні технології К кинетике двухуровневых туннельных систем Article published earlier
spellingShingle	К кинетике двухуровневых туннельных систем Коростиль, А.М. Коростиль, Ю.М.
title	К кинетике двухуровневых туннельных систем
title_full	К кинетике двухуровневых туннельных систем
title_fullStr	К кинетике двухуровневых туннельных систем
title_full_unstemmed	К кинетике двухуровневых туннельных систем
title_short	К кинетике двухуровневых туннельных систем
title_sort	к кинетике двухуровневых туннельных систем
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29668
work_keys_str_mv	AT korostilʹam kkinetikedvuhurovnevyhtunnelʹnyhsistem AT korostilʹûm kkinetikedvuhurovnevyhtunnelʹnyhsistem

К кинетике двухуровневых туннельных систем

Institution

Similar Items