Побудова паралельного алгоритму чисельного розв’язання багатовимірної задачі моделювання навколишнього середовища

Розглядається розпаралелювання чисельного моделювання з використанням модифікованого адитивно-усередненого розщеплення з покоординатною декомпозицією області. Це дозволяє уникнути визначення крайових умов усередині розрахункової області. Наведені кількісні показники розпаралеленого ал-горитму, пр...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2009
Автори:	Черниш, Р.І., Тирчак, Ю.М., Іваненко, П.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Інститут програмних систем НАН України 2009
Теми:	Прикладне програмне забезпечення
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/2973
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Побудова паралельного алгоритму чисельного розв’язання багатовимірної задачі моделювання навколишнього середовища/ Р.І. Черниш, Ю.М. Тирчак, П.А. Іваненко // Пробл. програмув. — 2009. — № 1. — С. 85-91. — Бібліогр.: 07 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859640934894927872
author	Черниш, Р.І. Тирчак, Ю.М. Іваненко, П.А.
author_facet	Черниш, Р.І. Тирчак, Ю.М. Іваненко, П.А.
citation_txt	Побудова паралельного алгоритму чисельного розв’язання багатовимірної задачі моделювання навколишнього середовища/ Р.І. Черниш, Ю.М. Тирчак, П.А. Іваненко // Пробл. програмув. — 2009. — № 1. — С. 85-91. — Бібліогр.: 07 назв. — укр.
collection	DSpace DC
description	Розглядається розпаралелювання чисельного моделювання з використанням модифікованого адитивно-усередненого розщеплення з покоординатною декомпозицією області. Це дозволяє уникнути визначення крайових умов усередині розрахункової області. Наведені кількісні показники розпаралеленого ал-горитму, проведено чисельний експеримент.---------- Построение параллельного алгоритма численного решения многомерной задачи моделирования окружающей среды.---------- Construction of parallel algorithm for numeric solving multidimensional problem of environmental modeling.
first_indexed	2025-12-07T13:21:50Z
format	Article
fulltext	Прикладне програмне забезпечення © Р.І. Черниш, Ю.М. Тирчак, П.А. Іваненко, 2009 ISSN 1727-4907. Проблеми програмування. 2009. № 1 85 УДК 681.3 Р.І. Черниш, Ю.М. Тирчак, П.А. Іваненко ПОБУДОВА ПАРАЛЕЛЬНОГО АЛГОРИТМУ ЧИСЕЛЬНОГО РОЗВ’ЯЗАННЯ БАГАТОВИМІРНОЇ ЗАДАЧІ МОДЕЛЮВАННЯ НАВКОЛИШНЬОГО СЕРЕДОВИЩА Розглядається розпаралелювання чисельного моделювання з використанням модифікованого адитивно- усередненого розщеплення з покоординатною декомпозицією області. Це дозволяє уникнути визначен- ня крайових умов усередині розрахункової області. Наведені кількісні показники розпаралеленого ал- горитму, проведено чисельний експеримент. Вступ Реалізація обчислень на ЕОМ є від- повідальною ланкою під час розв’язання прикладних задач. Від неї у значній мірі залежить ефективність та доцільність отримання остаточного результату. Як ві- домо [1, 2], сучасні інформаційні техноло- гії та прикладне програмне забезпечення так чи інакше ґрунтуються на концепціях паралельних та розподілених обчислень. Саме їх використання є принципово важ- ливим для досягнення високих показників продуктивності мультипроцесорної оброб- ки та паралельного програмування. Для наближеного чисельного розв’язання багатовимірних задач матема- тичної фізики цілком прийнятними є обид- ві парадигми паралелізму [3, 4]: розпарале- лювання на рівні чисельної процедури та на рівні даних. Звісно, одночасне застосу- вання цих парадигм є бажаним, проте не завжди можливе. Причиною цьому є та об- ставина, що не всі чисельні алгоритми мо- жуть бути зведені до паралельної форми. Проте будь-яку задачу математичної фізи- ки можливо звести до сукупності підзадач шляхом поділу даних, тобто декомпозиції розрахункової області [5, 6]. Такий підхід не лише зведе алгоритм до паралельної форми, а й спростить геометрію підоблас- тей. Але для коректної постановки підза- дач виникає потреба задання крайових умов усередині розрахункової області. Крайові умови для підзадач у разі геометричного розщеплення враховуються постановкою обмінних граничних умов, накладанням підобластей, постановкою умов із явного шару, застосуванням ітера- цій тощо [5, 6]. У даній роботі на прикладі модифікованої адитивно-усередненої схе- ми розщеплення [7] та покоординатної де- композиції області буде показано, що мож- ливе поєднання геометричного та операто- рного розщеплення, яке не потребує поста- новки крайових умов усередині розрахун- кової області. Модифіковане адитивно-усереднене розщеплення Розглянемо нестаціонарну крайову задачу із крайовими умовами першого роду fu t u =Λ+ ∂ ∂ , ΓΩ∈x ( ]Tt ;0∈ , (1) ( ) ( )xuxu 0,0 = , Ω∈x , (2) ( ) ( )tuxtu Γ=, , Ω∂=Γ∈x [ ]Tt ;0∈ , (3) де ∑ = Λ=Λ L k k 1 – просторовий оператор, що подається через суму простіших операто- рів, ∑ = = L k kff 1 . Згідно [7] модифікація полягає у введенні незалежного параметру m таким чином: часовий проміжок [ ]T;0 розбива- ється на відрізки довжини τm . Тоді задача (1) – (3) зводиться до розв’язання низки підзадач (4) та усереднення їх результатів (5) через кожні m кроків Прикладне програмне забезпечення 86 lll l fu t u L =Λ+ ∂ ∂1 , ( )[ ]ττ mqqmt 1; +∈ , L,1=l , (4) ( ) ( )xqmyxqmu ,, ττ =l , ( ) )(,0 0 xuxy = , ( )( ) ( )( )∑ = +=+ L xmqu L xmqy 1 ,1 1 ,1 l l ττ , (5) де  τmTq ,...,0= . Слід зауважити, що можлива пара- лельна реалізація етапу (4) для всіх L під- задач оскільки обмін інформацією між ни- ми здійснюється на етапі (5). Покоординатна декомпозиція області Розглянемо спеціальну декомпози- цію для області [ ]p1;0=Ω . Ця декомпози- ція p -мірного гіперкубу полягає у поділі на частини       Ω=ΩΩ=Ω = U ks i k i k i k 1 )()()( : таким чином, щоб принаймні за k -м координат- ним напрямком область Ω залишалася ці- лою. Тобто, покоординатна декомпозиція )(kΩ має задовольняти наступні вимоги: 1) 1=kdiaml для довільного відрізка kl із )()( kk i Ω∈Ω , ksi ,...,1= , що паралель- ний вісі kOx ; 2) можливе також існування інших координатних напрямків, що мають влас- тивість (п. 1). Надалі декомпозицію )(kΩ будемо пов’язувати із розбиттям області Ω , тобто вважатимемо, що суміжні підобласті )()()( , kk j k i Ω∈ΩΩ , ji ≠ матимуть спільні гіперграні розмірності не більше за 1−p . Також поставимо у відповідність області Ω одну із можливих множин покоордина- тних декомпозицій { }pkk ,...,1:)( =Ω , яка покриває всі просторові координатні на- прямки відповідно до (п. 1). Внаслідок (п. 2) можлива ситуація, коли деяка декомпо- зиція )(kΩ відповідає кільком координат- ним напрямкам. Зокрема, випадок виро- дженої декомпозиції Ω=Ω )(k відповідає відразу всім напрямкам. Приклади двох множин покоорди- натних декомпозицій для випадку [ ]31;0=Ω , що покривають всі напрямки, показано на рис. 1 та 2. Декомпозиції із { }3,2,1:)3( =Ω k , які показані на рис. 1, визначаються лише (п. 1). Тому кожна покоординатна декомпози- ція )(kΩ відповідає лише одному просторо- вому напрямку. На рис. 2 кожна із двох декомпозицій визначається (п. 1 та 2). По- тім кожній декомпозиції відповідає два на- прямки; напрямку 2Ox відповідають обид- ві декомпозиції. Рис. 1. Множина індивідуальних покоординатних декомпозицій: а) для напрямку 1x ; б) для напрямку 2x ; в) для напрямку 3x Прикладне програмне забезпечення 87 Паралельна реалізація задачі Розглянемо деяку еволюційну мо- дель, що складається із r рівнянь, містить крайові умови першого роду та визначена в області [ ]p1;0=Ω . )()( )( ii i fu t u =Λ+ ∂ ∂ , ΓΩ∈x ( ]Tt ;0∈ , (6) ( ) ( )xuxu ii )( 0 )( ,0 = , Ω∈x , (7) ( ) ( )tuxtu ii )()( , Γ= , Ω∂=Γ∈x [ ]Tt ;0∈ , (8) де ∑ = Λ=Λ L k i k i 1 )()( – просторові оператори, що подаються через суму простіших опе- раторів ∑ = = L k i k i ff 1 )()( , ri ,1= . Обмежимося розглядом коректно поставлених задач, коли для деякого класу початкових (7) та крайових (8) даних розв’язок існує у заданому класі функцій, єдиним чином визначений та неперервно залежить від цих даних, які є взаємно узгодженими. Для спрощення подальших мірку- вань зробимо кілька припущень. Нехай має місце рівність pL = та кожна операторна компонента )(i kΛ , ri ,1= пов’язана лише з k -м просторовим напрямком (уздовж вісі kOx ). Прикладом цього може бути випа- док, коли оператори )(i kΛ , ri ,1= містять всі похідні за змінною kx та не містять похід- них за іншими змінними. Надалі орієнтуватимемося на MIMD архітектуру паралельної обчислю- вальної системи (ПОС) згідно класифікації Флінна. Одна із парадигм паралельного програмування для ПОС передбачає поділ алгоритму на окремі частини, що дозволя- ють їх паралельне виконання. У цьому ви- падку формула Вірта набуває вигляду [2, 3]: паралельна програма = паралельні алгоритми + структури даних. Розглянемо застосування цієї пара- дигми до поставленої модельної задачі (6) – (8), що розв’язується алгоритмом (4) – (5). Існує дві можливості застосуван- ня алгоритмічного розпаралелювання. У загальному випадку система рів- нянь (6) – (8) є нелінійною. Проте навіть за таких умов можливий вибір методів на- ближеного розв’язання відповідних одно- вимірних задач, які дозволяють здійснити розпаралелення обчислень за рівняннями завдяки інформаційній взаємній незалеж- ності обчислень при переході на наступ- ний часовий шар чи на наступний ітера- ційний крок. Обмін інформацією у відпо- відній системі дискретних рівнянь здійс- нюється через початкові дані. Іншою можливістю є паралельна реалізація етапу (4) модифікованого ади- Рис. 2. Множина парних покоординатних декомпозицій: а) для напрямків 1x та 2x ; б) для напрямків 2x та 3x Прикладне програмне забезпечення 88 тивно-усередненого розщеплення. За при- йнятих припущень це фактично є розщеп- лення за напрямками. Проте слід зауважи- ти, що етап (5) не підлягає алгоритмічному розпаралелюванню. Парадигма геометричного паралелі- зму передбачає декомпозицію структур даних та записується так: паралельна програма = алгоритми + розподілені структури даних. Ця парадигма досить широко засто- совується для реалізації розв’язання різно- манітних задач скінченно-різницевими ме- тодами. Її суть полягає у поділі просторо- вої області визначення задачі на підмно- жини та розв’язанні сукупності підзадач, що визначені на цих підмножинах. Такий підхід є досить універсальним та ефектив- ним засобом розпаралелювання обчислень та поширюється на широкий клас алгори- тмів. Проте застосування цієї парадигми для розв’язання еволюційних задач зумов- лює появу принципової проблеми – про- блема постановки крайових умов для підо- бластей. Як варіант її вирішення вдаються до постановки обмінних граничних умов на границях підобластей (підобласті пере- криваються), умов узгодження (підобласті не перекриваються) чи постановки цих умов із явного шару з подальшим ітегру- ванням [5, 6]. Звісно, в цьому разі або з’являється певна залежність обчислень у підобластях від наявних на поточний мо- мент даних, або використовується ітера- ційний підхід до розв’язання чи здійсню- ються додаткові обчислення граничних умов (неітераційні). Ці фактори призво- дять до зниження ефективності розпарале- лення. Тому зведення до мінімуму вагової частки додаткових витрат є пріоритетним напрямком оптимізації чисельного розв’язання задачі. Поєднаємо алгоритмічне розпара- лелення задачі із геометричним таким чи- ном, щоб запобігти врахуванню крайових умов усередині розрахункової області. Для цього задамо множину покоординатних декомпозицій { }pkk ,1:)( =Ω , яка покриває усі просторові напрямки. Зокрема, можли- во, що деякі декомпозиції )(kΩ відповіда- ють відразу кільком напрямкам. Нехай ко- жне розбиття )(kΩ складається із s рівно- великих підобластей. Поставимо у відпові- дність кожній задачі із (4) )()()( )(1 iii i fu t u p lll l =Λ+ ∂ ∂ , ( )[ ]ττ mqqmt 1; +∈ , (9) де ri ,1= , p,1=l , декомпозицію розрахункової області )(lΩ . Це забезпечить розщеплення задачі (9) на підзадачі, що визначені у підобластях із )(lΩ : )()()( )( 1 i j i j i j i j fu t u p lll l =Λ+ ∂ ∂ , ( )[ ]ττ mqqmt 1; +∈ )(l jx Ω∈ , (10) де )(i jlΛ , )(i jf l – звуження відповідного опе- ратора та функції на область Ω⊆Ω )(l j , p,1=l , sj ,1= , ri ,1= . Зрозуміло, що задачі (10) є повно- цінними, оскільки початковими умовами для них є відповідна частина результату усереднення (5), або власний результат попереднього обчислення. Внаслідок під- бору покоординатної декомпозиції )(lΩ до операторів )(i lΛ , ri ,1= , а також її особли- вості, підобласть залишилася цілою вздовж дії оператора. Отже, необхідні ли- ше крайові умови для граней { }1,0∈lx , які є межами розрахункової області Ω . Геометричне розпаралелювання та- кож застосовне і до усереднення (5). Обе- ремо для цього, наприклад, декомпозицію )1(Ω , тоді ( )( ) ( )( )∑ = +=+ p ii j xmqu p xmqy 1 )()( ,1 1 ,1 l l ττ , )1( jx Ω∈ , ri ,1= , (11) де lu – скомпонований із відповідних век- торів lju згідно (10), sj ,1= . Остаточний результат формується компонуванням ( )( )xmqy i ,1)( τ+ із векто- рів, що отримані за формулою (11). Прикладне програмне забезпечення 89 Кількісні показники паралельної реалізації Для кількісної оцінки ефективності реалізації системи (6) – (8) із використан- ням одночасного розпаралелювання за рів- няннями, напрямками (9) та підобластями (10) – (11) використаємо модель паралель- ної машини PRAM. Для теоретичного ана- лізу алгоритму вона є цілком прийнятною та широко використовується [1, 4]. Припустимо, що кожна декомпози- ція складається з однакової кількості рів- новеликих елементів: { }sik i k ,1:)()( =Ω=Ω , pk ,1= . Введемо такі позначення: a – середній час, що витрачається од- ним процесором на здійснення одного кроку за часом τ для всієї просторової об- ласті Ω за формулою (4); b – середній час, що витрачається од- ним процесором на здійснення усереднен- ня для всієї просторової області Ω за формулою (5). Часова складність для паралельної реалізації на rps процесорах одного обчи- слення для задачі за формулами (10) – (11) становить s bma Trps += , а у разі послідовного виконання цих дій на одному процесорі, маємо ( )bpmarT +=1 . Загальний час розв’язання задачі для обох випадків становитиме відповідно       +== m b a s N T m N rpsrpsθ ,       +== m b paNrT m N m)( 11θ . Знаходимо коефіцієнт мультипро- цесорного прискорення ( ) srp cm pcmsr S rps rps ≤ + +== 1 11 θ θ , де 1>>= b a c . Ефективність використання проце- сорів дорівнює 1 1 ≤ + +== ppcm pcm rps S E rps rps . Часова ціна алгоритму складає ( )bmarp m N rpsC rpsrps +== θ . Очевидно, що має місце нерівність ( ) ( ) rpsCbmarp m N bpmarp m N p =+≥+=1θ . Тому виконується оцінка ( ))( 1 m rps OC θ= , яка доводить оптимальність алгоритму. Чисельний експеримент Зауважимо, що нас цікавить чисе- льна складність задачі, а не її фізична чи математична цінність. Тому розглядалася проста тестова тривимірна початково- крайова задача конвективної дифузії, що визначена в області [ ]31;0=Ω f x u xx u v t u k k k kk k k +      ∂ ∂ ∂ ∂= ∂ ∂+ ∂ ∂ ∑∑ == 3 1 )( 3 1 )( µ , Ω∈x , [ ]1;0∈t , ( )      −= ∑ = 3 1 2exp,0 k kxAxu , Ω∈x , ( ) ( )xtuxtu A ,, = , Ω∂∈x [ ]1;0∈t , де 0,0,0 )()( >=>=>= constconstvconstA kk µ , ( ) ( ) ( )( )∑ = −−= 3 1 2)()( 41,, k k k k tvxxtuxtf µ . Відомий аналітичний розв’язок цієї задачі ( ) ( )( )      −+−= ∑ = 3 1 2)()(exp, k k k k A tvxtAxtu µ , який було використано для визначення то- чності чисельного розв’язку. Тестова задача реалізована за до- помогою модифікованого адитивно- усередненого розщеплення та геометрич- ного розпаралелення згідно формул (10) – (11). Для порівняння та оцінки результатів паралельної реалізації також здійснено по- слідовне розв’язання задачі. В обох випад- ках до уваги бралися лише витрати часу, що пов’язані безпосередньо з обчислен- нями. Всі експерименти здійснено за та- ких значень параметрів: Прикладне програмне забезпечення 90 ,033.0321 =∆=∆=∆ xxx 03.0,5.0,1 )()( === kkvA µ . Величина кроку за часом варіювалася для досягнення заданої точності розв’язку. Де- композиційні множини, що покривають всі просторові напрямки, задавалися згідно рис. 2 та мали однакову кількість рівно- великих підобластей. Експеримент здійснено на гомоген- ній ЕОМ, що містить 24 процесори Dual- Core Intel Itanium 2 Series 9000 із частотою 1.6 ГГц та архітектурою IA64. Система до- ступу до пам’яті NUMAlink 4; топологія доступу fat-tree; загальний обсяг оператив- ної пам’яті становить 96 ГБ. Паралельна реалізація задачі здійснювалася засобами бібліотеки MPI. Результати експерименту подані у графічній формі на рис. 3. На рис. 3, б, в, г чітко простежуєть- ся тенденція до зменшення часових витрат на розв’язання задачі (за фіксованої точно- сті) зі збільшенням кількості підобластей у декомпозиціях. Одночасно відбувається певне їх зростання з ростом значення параметра m. Зміна лінійного тренду різким гра- дієнтом графіків на рис. 3, а та згущення ізоліній у верхній частині рис. 3, б, в, г по- яснюється наближенням чисельного розв’язку до межі точності, яка визнача- ється похибкою просторової дискретизації. З метою перевірки формули для мультипроцесорного прискорення вибе- ремо, наприклад, часові витрати на розв’язання задачі в точці 0.3lg,10 =−= εs на графіках рис. 3, б, в, г та порівняємо їх із відповідними значеннями на рис. 3, а. Рис. 3. Залежність витрат часу Tlg від точності розв’язку εlg− : послідовна реалізація: а) 1 1=m , 2 2=m , 3 4=m , паралельна реалізація ( s – кількість підобластей); б) 1=m ; в) 2=m ; г) 4=m Прикладне програмне забезпечення 91 Маємо, що для рис. 3, б 55.0lg −=T , для рис. 3, в 5.0lg −=T , для рис. 3, г 45.0lg −=T . Відповідні значення Tlg на рис. 3, а становлять: 0.85, 0.9 та 1.0. Звідси знаходимо коефіцієнт прискорення: для 1=m та 2=m , S = 25.1, для 4=m , 2.28=S . Як і очікувалося, значення ко- ефіцієнтів обмежені числом 10⋅1⋅3 = 30. Висновки Запропонований альтернативний підхід до декомпозиції області розв’язання задачі. Поєднання покоординатної деком- позиції із алгоритмічним розщепленням задачі за просторовими напрямками дозво- ляє отримати сукупність підзадач, які не потребують жодних узгоджень розв’язків через обміни даними чи через умови спря- ження на спільних границях підобластей. Підзадачі виявляються абсолютно незале- жними в межах кількох кроків за часом завдяки застосуванню модифікованого адитивно-усередненого методу розщеп- лення. Ця властивість дозволяє підвищити ефективність обчислень оскільки зменшу- ються витрати часу на додаткові дії. Наведено кількісні оцінки розпара- лелювання чисельного алгоритму для ви- падку реалізації системи еволюційних рів- нянь за допомогою PRAM-моделі. Вони свідчать про оптимальність паралельного алгоритму та його широкі можливості для ефективного розв’язання задачі. Всі теоре- тичні результати цілком узгоджуються з проведеним чисельним екпериментом. 1. Миллер Р., Боксер Л. Последовательные и параллельные алгоритмы. Общий подход / Пер. с англ. А.В. Козвонина – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006. – 406 с. 2. Прусов В.А., Дорошенко А.Ю. Моделювання природних і техногенних процесів в атмо- сфері. – К.: Наук. думка, 2006. – 542 с. 3. Дорошенко А.Ю. Лекції з паралельних об- числювальних систем // Методичний посі- бник. – К.: Видавничий дім „КМ Акаде- мія”, 2003. – 44 с. 4. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. – М.: Наука, 1986. – 269 с. 5. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Аддитив- ные схемы для задач математической фи- зики. – М.: Наука, 2001. – 320 с. 6. Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Матус П.П. Разностные схемы с операторными множителями. – Минск: ЦОТЖ, 1998. – 442 с. 7. Прусов В.А., Дорошенко А.Е., Черныш Р.И. Метод численного решения многомерной задачи конвективной диффузии // Киберне- тика и системный анализ. – 2009. – № 1. – С. 100 – 107. Отримано 04.12.2008 Про авторів: Черниш Руслан Іванович, старший науковий співробітник Українського гідрометеорологічного інституту, Тирчак Юрій Мар’янович, науковий співробітник Інституту програмних систем НАН України, Іваненко Павло Андрійович, студент 6-го курсу Київського національного університету імені Тараса Шевченка. . Місце роботи авторів: Український гідрометеорологічний інститут 03028, Київ, проспект Науки, 37, E-mail: chernysh@uhmi.org.ua Інститут програмних систем НАН України. 03187, Київ, проспект Академіка Глушко- ва, 40, корп. 5, E-mail: chacke@gmail.com Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 01033, Київ, вул. Володимирська 60. E-mail: paiv@ukr.net
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-2973
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1727-4907
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T13:21:50Z
publishDate	2009
publisher	Інститут програмних систем НАН України
record_format	dspace
spelling	Черниш, Р.І. Тирчак, Ю.М. Іваненко, П.А. 2009-05-29T12:19:34Z 2009-05-29T12:19:34Z 2009 Побудова паралельного алгоритму чисельного розв’язання багатовимірної задачі моделювання навколишнього середовища/ Р.І. Черниш, Ю.М. Тирчак, П.А. Іваненко // Пробл. програмув. — 2009. — № 1. — С. 85-91. — Бібліогр.: 07 назв. — укр. 1727-4907 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/2973 681.3 Розглядається розпаралелювання чисельного моделювання з використанням модифікованого адитивно-усередненого розщеплення з покоординатною декомпозицією області. Це дозволяє уникнути визначення крайових умов усередині розрахункової області. Наведені кількісні показники розпаралеленого ал-горитму, проведено чисельний експеримент.---------- Построение параллельного алгоритма численного решения многомерной задачи моделирования окружающей среды.---------- Construction of parallel algorithm for numeric solving multidimensional problem of environmental modeling. uk Інститут програмних систем НАН України Прикладне програмне забезпечення Побудова паралельного алгоритму чисельного розв’язання багатовимірної задачі моделювання навколишнього середовища Построение параллельного алгоритма численного решения многомерной задачи моделирования окружающей среды Construction of parallel algorithm for numeric solving multidimensional problem of environmental modeling Article published earlier
spellingShingle	Побудова паралельного алгоритму чисельного розв’язання багатовимірної задачі моделювання навколишнього середовища Черниш, Р.І. Тирчак, Ю.М. Іваненко, П.А. Прикладне програмне забезпечення
title	Побудова паралельного алгоритму чисельного розв’язання багатовимірної задачі моделювання навколишнього середовища
title_alt	Построение параллельного алгоритма численного решения многомерной задачи моделирования окружающей среды Construction of parallel algorithm for numeric solving multidimensional problem of environmental modeling
title_full	Побудова паралельного алгоритму чисельного розв’язання багатовимірної задачі моделювання навколишнього середовища
title_fullStr	Побудова паралельного алгоритму чисельного розв’язання багатовимірної задачі моделювання навколишнього середовища
title_full_unstemmed	Побудова паралельного алгоритму чисельного розв’язання багатовимірної задачі моделювання навколишнього середовища
title_short	Побудова паралельного алгоритму чисельного розв’язання багатовимірної задачі моделювання навколишнього середовища
title_sort	побудова паралельного алгоритму чисельного розв’язання багатовимірної задачі моделювання навколишнього середовища
topic	Прикладне програмне забезпечення
topic_facet	Прикладне програмне забезпечення
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/2973
work_keys_str_mv	AT černišrí pobudovaparalelʹnogoalgoritmučiselʹnogorozvâzannâbagatovimírnoízadačímodelûvannânavkolišnʹogoseredoviŝa AT tirčakûm pobudovaparalelʹnogoalgoritmučiselʹnogorozvâzannâbagatovimírnoízadačímodelûvannânavkolišnʹogoseredoviŝa AT ívanenkopa pobudovaparalelʹnogoalgoritmučiselʹnogorozvâzannâbagatovimírnoízadačímodelûvannânavkolišnʹogoseredoviŝa AT černišrí postroenieparallelʹnogoalgoritmačislennogorešeniâmnogomernoizadačimodelirovaniâokružaûŝeisredy AT tirčakûm postroenieparallelʹnogoalgoritmačislennogorešeniâmnogomernoizadačimodelirovaniâokružaûŝeisredy AT ívanenkopa postroenieparallelʹnogoalgoritmačislennogorešeniâmnogomernoizadačimodelirovaniâokružaûŝeisredy AT černišrí constructionofparallelalgorithmfornumericsolvingmultidimensionalproblemofenvironmentalmodeling AT tirčakûm constructionofparallelalgorithmfornumericsolvingmultidimensionalproblemofenvironmentalmodeling AT ívanenkopa constructionofparallelalgorithmfornumericsolvingmultidimensionalproblemofenvironmentalmodeling

Побудова паралельного алгоритму чисельного розв’язання багатовимірної задачі моделювання навколишнього середовища

Репозитарії

Схожі ресурси