Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения
One of the ways to increase transfer rates of spectral images from satellites optoelectronic surveillance is to use data compression and recovery on the ground the information sector. However, existing compression methods do not meet modern requirements for information transfer in the channel in...
Saved in:
| Published in: | Моделювання та інформаційні технології |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2011
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29751 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения / Д.П. Пашков // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 60. — С. 179-188. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-29751 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Пашков, Д.П. 2011-12-27T14:04:52Z 2011-12-27T14:04:52Z 2011 Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения / Д.П. Пашков // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 60. — С. 179-188. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. XXXX-0068 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29751 621.397 One of the ways to increase transfer rates of spectral images from satellites optoelectronic surveillance is to use data compression and recovery on the ground the information sector. However, existing compression methods do not meet modern requirements for information transfer in the channel in real time. The article suggests ways of constructing methods of compression and recovery in real time based on orthogonal transformations. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Моделювання та інформаційні технології Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения |
| spellingShingle |
Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения Пашков, Д.П. |
| title_short |
Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения |
| title_full |
Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения |
| title_fullStr |
Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения |
| title_full_unstemmed |
Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения |
| title_sort |
методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения |
| author |
Пашков, Д.П. |
| author_facet |
Пашков, Д.П. |
| publishDate |
2011 |
| language |
Russian |
| container_title |
Моделювання та інформаційні технології |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| format |
Article |
| description |
One of the ways to increase transfer rates of spectral images from satellites optoelectronic
surveillance is to use data compression and recovery on the ground the
information sector. However, existing compression methods do not meet modern
requirements for information transfer in the channel in real time. The article suggests
ways of constructing methods of compression and recovery in real time based on
orthogonal transformations.
|
| issn |
XXXX-0068 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29751 |
| citation_txt |
Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения / Д.П. Пашков // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 60. — С. 179-188. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT paškovdp metodysžatiâivosstanovleniespektralʹnyhizobraženiivrealʹnommasštabevremenivkosmičeskoisistemeoptikoélektronnogonablûdeniâ |
| first_indexed |
2025-11-24T19:09:25Z |
| last_indexed |
2025-11-24T19:09:25Z |
| _version_ |
1850489955776724992 |
| fulltext |
179 © �.�. ������
�
621.397
�.�. ������, �.�.�.,
�����, ������������ ����������� ������� ������
(� � ),
���
������ �
��� �
����
��
����� ������
�����
�����
����
��
����� �
���
��
������
����������� ������� ������-������������
�
��������
One of the ways to increase transfer rates of spectral images from satellites opto-
electronic surveillance is to use data compression and recovery on the ground the
information sector. However, existing compression methods do not meet modern
requirements for information transfer in the channel in real time. The article suggests
ways of constructing methods of compression and recovery in real time based on
orthogonal transformations.
Key words: method, the image compression, reconstruction, orthogonal
transformation.
�
��� �� ����������� ��������� �������� ����
��� �����������!
������"���� � ����������! ��������� ������-#���������$� ����%
���� ����%���
������������� ����
�� �"���� ��&������� � �! �������������� �� ��������
��&����������� ���������. �
���� ��'�����%'�� ����
� �"���� ��
�
���������%� ����������� ����������!
�� ����
��� ��&������� � ��
��������
� �������� �������� �������. * ������ ���
��"��� ���� ���������� ����
��
�"���� � �������������� � �������� �������� ������� �� ������ ����$�������!
��������������.
�������� �
��: ����
, ������"����, �"����, ��������������,
����$�������� ��������������.
����!"�. * ����������! �������! �������! ����������! ��������� ��
�
�� �� �����
����! ����������� �� ������������ ����!�
���� �����
���������. �
�� �� ����� �������
����� ��
��� ����%������ � ����!�
� ��
����� ��'��� ����������, ���
����� ���$������������! ������ ���
����������������� ��������� ����������. ���$�� ������������ �������
��������� ��
��� �������� ����������������� � ���������� ����!
������#&&�������! ����
��, ��������, ��$������� � ���
��� �"����
����! [1].
��� #���, �������� ��������� ������� ����
�%� �� ����$��������
�������������� (
� 90 % �� ��'�$� ������� ����������) � ��$������!
��������� ������"���� [2]. /����� ������� ����$�������! ��������������
�������, ��� �� ������
��������$� �������������� 4���� �����"��
���������� ������#&&�������! ����
�� ��������� ������"���� �
��������� ������� ��!�������� ����������� [2]. ��� ���������
#&&���������� �����
�� �������������� ����!�
��� ������������
���
�%'�� ��
!�
� [2,3]:
180
1) ����!�
� ������������� �����
����! (�������������
���&���������� ���������);
2) ���������� ���������� ��������, �����%'�!
�� ���������� ���$�
�����������$� �������, ��������, �������� ����"���� �
������;
3) ����%����� �������� ���"����/��������� #��������, �������� ������!
����� ���%;
4) ����%����� �������� ����"���� �� «1» � «0»;
5) �����'���� ��'�$� ���������� ���&���������! �������� �� ����
����%�����
������%'�!�� ��������;
6) ����������������� �������� �������������� [2,3].
������ � �������� ������ ��
!�
�
�� �������������� 4���� ����
����������� ��� ���������� ������������$�
�������$� ��������������
4���� [4].
*����"����� ������������� ��������! ��
!�
�� ����
�������
���������� ����$�������$� ������
�������$� �������������� 4����.
/����� �������! ������ 2ˆ ( )�
H n , , 2 ( )�
H n � 2 ( )
�H n �������, ��� ��� �� 96%
������� �� ������! ��������. ?�� �����
�� � ����, ��� ��� ����������
�������������� � ������������ � ����������� �������� ����"���� �
�� ��
���"������ ����� ���%. @���������� ���������� #��! �������� ����%���
������� ��������, ������� ��������%��� � ��������!
������������/��������� �, ��������������, �� ����%� �� �������������
���������. A���%����� ��������! «���������!» �������� ����"����,
���"���� � ��������� �������� ����������� ��������� ����� ����������
��������������.
«����������» ��������� ���"� ��"�� �������
������%'����
���&���������� ��������. ��
����� ������!�������� ����� ���$�������
�������%��� ��� �������! ��������! ��#&&��������. ��� #���, ��'��
����������
������%'�!�� ���&���������! �������� ��
�� ����� 50%. ?��
���
����������� � ������ #&&����������
�������$� �������������� ��
��������� �����������.
*� ����� �������$� �������������� ���"� �������%���
������%'���� ���&���������� ��������, ��� ��� "� ����������� �����
��������� ������"����. * ����� � #��� ��������� ����!�
������
����%����� ���$�������$� ���������� �
��! � ��! "� ���&���������!
��������, ��� ��������
������������ ��������� ��'�� ����������
����������! ���&���������! ��������, � ���"� ��������� �����
���������� ����$�������! ��������������.
�������� ��
!�
� ��������� #&&���������� ����$�������!
�������������� �������%��� ��� ���
���� ������! ��$�������. ���������
������������ #&&���������� ������! ��$������� ����%��� ����������
�������� ���"����/��������� ( 1)
/ /, � ��� � ���� � � (����"����/
������
( 1)
/ /,�� ��� �� ���� � � )
�� �����$� � �������$� ��������������, � ���"� ����������
181
��������
������� �������� ( 1)
. . . .,�� �� �� ��K K �
�� �����$� � �������$�
��������������.
�� ��$�
������
��� ������� ��������%���
�� ������! ��$������
�
�������$� �������������� 4���� [5].
#$%&"'( �)#"-�*+,". B������� ��$������� ������$� �
�������$�
�������������� 4����. ��� ��������� ������"���� ����!�
���
������������ ������
�������$� ��������������, ���������� �� ��������
���
�������� ����$�������$� ������ [6]. * #��� ������ ��������������
����� ������"���� N N� ���%���� ���
�%'�� �����
���:
- ��������� �� ��$������
���-C�%�� �������� ��!�
��� ������� (�����
�������� ������"����) �����������% N N� ($
� 2nN � , 1, 2, 3,n � �),
����������� ������� �������� �����"������� ������� ( N N� );
- ��������� �� ��$������
���-C�%�� ����� �����"������� �������,
����������� ������� �������� ������� ��#&&�������� 4���� ( N N� ).
��
��������� ������$�
�������$� �������������� 4����, ���������$�
�� ��$������
���-C�%��, ����%���:
- ������� ����������
������! ��������, ����������! �� �����
��������������, ������� ���������%� ����� ���������� ��������������;
- �
���������� ��$������
���-C�%��, ��� ����
����� ����!�
������
�������������
�� ���������
�������!
����! �������, ���������$� ��
�������� ���
�������� ����$�������$� ������.
#$%&"'( �!�&+/0. B������� ��$������� ������$� �
�������$�
�������������� 4����. ��� ��������� ������"���� ����!�
���
������������ ������
�������$� ��������������, ���������� �� ��������
���
�������� ����$�������$� ������ [5]. * #��� ������
��������
�������������� 4���� ����� ������"���� ���%���� ���
�%'�� �����
���:
- ��������� �� ��$������ ?�
�%�� �������� ��!�
��� ������� (�����
�������� ������"����) ����������� N N� , ����������� ������� ��������
�����"������� ������� ( N N� );
- ��������� �� ��$������ ?�
�%�� ����� �����"������� �������,
����������� ������� �������� ������� ��#&&�������� 4���� ( N N� ).
�������� ��
�������� ������$�
�������$� �������������� 4����,
���������$� �� ��$������ ?�
�%��, �������� ������������� �������
�������$� ��������������, ������� ���������� �� �������� ���
��������
����$�������$� ������, �, ��� ���� �������� �����, ����
��� ��'����������
��
���������.
C���� �������, ��'�����%'�� ������� ��$������ ��� ���������
������"���� ����
�%� ��'���������� ��
���������, ���������� �
������������ �������� ����������
�������$� ��������������. ��#����
����������� ����
� ������$�
�������$� �������������� 4����,
���������� �� ���
��"�����
�������� �������������� 4����.
�1#%2�!"� %/!%�!%$% (0'�&"0#0. @��������� ����
� �����$�
182
������$�
�������$� �������������� 4����. C�������� ����������� ����
,
������� �� �������� ����%���� «����������» ���&���������� �������� ��
�����
��� �����$�
�������$� �������������� �, ��� �����, �������� �$�
#&&����������.
��� ���������� ����
� �������� ���
�%'�� ��������� �!�
��$�
������� �������� N N� . �� ������ #���� ���
���� �$� �� 4 ������ �����. *
���������� ������� ������� �����������
2 2
N N
� , ������� ��
��"�� ��
2 / 4N ��������. ��� ���������! �������� ����
���� ��
����� �!
�������� �������������� 4���� (��4). ��� #���, ��'�� ��4 ��!�
��$�
������� �������� ������� ����� ��4 ���������! ������.
�"
��
��
������� 2 / 4N -�������� ������, � ���% �����
�, ���
���� �� ������
�����, � ������! �"� ��
�� �� 2 /16N ��������. C����� ��4 2 / 4N -
�������! �������� ��"�� �������� ����� ��4 �����������%'�! 2 /16N -
�������! ��������. ���
��"��
��������� ���
������ �������� X(n,n) ��
�����, ������� ���
���������
�������$� �������������� 4����
������
�����������! �����
������������� � ��
� &������ �� ��4
������!�������! �����
�������������. C���� �������, �����������
�����"��� �������� ��4 ���$� ������������� ��
����$� ������� N N�
�������� X(n,n) ����� &������ �� ��4 ������ ������!�������! ��������
�������� X(n,n), ��������! ��
��"�'�� ������� [4].
��� ��������� ��!�
��$� ������� �������� �� ����� ����������
�����"������ �� ������� [5].
��� ������� ������� ��������� �����! #����� ���
������ �
������������� ��
�
�� �����$�
�������$� ������������$�
�������������� 4����
1 1
(1)
, , ,2
0 0
1 ˆ ( , )
N N
k l i j k l
i j
y x h i j
N
� �
� �
� �� . (1)
*��
�� ���
�%'�� �����������:
1 ,
2 ,( )
2
3 ( ),
2
4 ( ),( )
2 2
( , ) ;
( , ) ;
( , ) ;
( , ) ,
i j
Ni j
Ni j
N Ni j
X i j x
X i j x
X i j x
X i j x
�
�
� �
��
�
�
�
�
(2)
$
� , 0,1, ,
2
Ni j � � .
D������ ����"���� (1) � ��
� ������!�������� �����
183
1 1 1 1
1 12 2 2 2
(1) (1) (1)
, , , , , , ,2
0 0 0 0
2 2
1 ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ) ( , )
N N N N
N N
k l i j k l i j k l i j k l
N Ni j i jj i
y x h i j x h i j x h i j
N
� � � �
� �
� � � �� �
�
� � � � � � �
�
�� �� ��
1 1
(1)
, ,
2 2
ˆ ( , )
N N
i j k l
N Ni j
x h i j
� �
� �
�
�� � �
��
� � , (3)
$
� , 0, , 1k l N� �� .
E ������ ���
����! ����������� (2) ����"���� (3) ������� �
���
�%'�� ��
�
1 1 1 1
2 2 2 2
(1) (1)
, 1 , 2 ,2
0 0 0 0
1 ˆ ˆ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
2
N N N N
k l k l k l
i j i j
Ny X i j h i j X i j h i j
N
� � � �
� � � �
�
� � � � � �
�
�� ��
1 1 1 1
2 2 2 2
(1) (1)
3 , 4 ,
0 0 0 0
ˆ ˆ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
2 2 2
N N N N
k l k l
i j i j
N N NX i j h i j X i j h i j
� � � �
� � � �
�
�� � � � � � � �
��
�� �� . (4)
* ����"���� (4) ��4 ��!�
��$� ������� �������� ����"��� ����� ��4
2 / 4N – �������! �������� 1 2 3 4( , ), ( , ), ( , ), ( , )X i j X i j X i j X i j :
1 1
2 2
(1)
1 1 ,
0 0
ˆ( , ) ( , ) ( , )
N N
k l
i j
Y k l X i j h i j
� �
� �
� ��� , (5)
1 1
2 2
(1)
2 2 ,
0 0
ˆ( , ) ( , ) ( , )
2
N N
k l
i j
NY k l X i j h i j
� �
� �
� � ��� , (6)
1 1
2 2
(1)
3 3 ,
0 0
ˆ( , ) ( , ) ( , )
2
N N
k l
i j
NY k l X i j h i j
� �
� �
� � ��� , (7)
1 1
2 2
(1)
4 4 ,
0 0
ˆ( , ) ( , ) ( , )
2 2
N N
k l
i j
N NY k l X i j h i j
� �
� �
� � � ��� . (8)
���
��"�� ��������� ��� ���� ������� ���� � �������� ��������
&������ (3)�(5) ������������ 2 / 4N – �������! ��������, ��4 ��"
�$� ��
��! (6)�(8) ������� ����� ��4 2 /16N - �������! ��������.
�����
��������� �������� ��������� �����
��� ���
�� � ����"���% ��4
��!�
��$� ������� �������� ����� ��4 ������!�������! ������.
/����� ���������! ����"���� � ������ 2ˆ ( )�
H n , 2 ( )�
H n ��������
�������! &������ �������, ��� �
�������� ������!�������� ��4
��������%���
�� ���������� ��������! ��#&&�������� ��������������
184
4����. ��#���� ������ #����� ����
� �����$� F��4 ��
�� ����������
���! ����!�
���! ������!�������! ��4. ��� ������� ���������� ����
������"���� ����������� 8!8.
�0 3�&�%( 4'03� ����
� �����$� ������$�
�������$� ��������������
4���� ��
��"
�� ������!�������� ������ �������%��� ���
�%'��
�����
���
1 2 ,2 2 1,2 2 ,2 1 2 1,2 1[ , ] i j i j i j i jd i j x x x x� � � �� � � � ,
1 2 ,2 2 1,2 2 ,2 1 2 1,2 1[ , ] i j i j i j i jg i j x x x x� � � �� � � � ,
1 2 ,2 2 1,2 2 ,2 1 2 1,2 1[ , ] i j i j i j i jv i j x x x x� � � �� � � � ,
4 ,4 2 ,2 2 1,2 2 ,2 1 2 1,2 1i j i j i j i j i jy x x x x� � � �� � � � ,
$
� , 0, , 1
2
Ni j � �� ;
,i jx - ������ ��!�
��$� ����� ������"����;
1[ , ]d i j - i,j-� #������ ������� 1D ;
1[ , ]g i j - i,j-� #������ ������� 1G ;
1[ , ]v i j - i,j-� #������ ������� 1V ;
,i jy - ��#&&������ �������������� 4����.
* ���������� ���������� �����
�� �����$� #���� �������:
- 16 ��#&&�������� �������������� 4���� ,k ly ( , 4, 7k l � );
- ������ 1D ������!�������! ��4 ����������� 4!4, ������� �
��������� ��
�� ��������������
�� &����������� ������
�����������!
��4, �����������!
�� ���������� ��#&&�������� �������������� ,k ly
( , 0, 3k l � );
- ������ 1G ������!�������! ��4 ����������� 4!4, ������� �
��������� ��
�� ��������������
�� &����������� ������������! �
������
�����������! ��4, �����������!
�� ���������� ��#&&��������
�������������� ,k ly ( 4, 7k � , 0, 3l � );
- ������ 1V ������!�������! ��4 ����������� 4!4, ������� �
��������� ��
�� ��������������
�� &����������� ������������! �
������
�����������! ��4, �����������!
�� ���������� ��#&&��������
�������������� ,k ly ( 0, 3k � , 4, 7l � ).
�0 �'%&%( 4'03� ����������%��� ������� 1V , 1G � 1D . ��� #���
&������%��� ������������� � ������
������������ ��4.
G����� 1V �������������� �� �������� � ����'�% ���
�%'�!
�����
��:
185
1 1 1[ , ] [2 , 2 ] [2 1,2 ];v i j v i j v i j� � � � 2,4 1 1[0, ] [1, ]jy v j v j� � � ;
3,4 1 1[2, ] [3, ]jy v j v j� � � ; 0,4 1 1[0, ] [1, ]jy v j v j� � �� � ;
1,4 1 1[0, ] [1, ]jy v j v j� � �� � ,
$
� 0,1i � ; 0, 3j � .
G����� 1G �������������� �� �������. ��� #��$� ��������%���
���
�%'�� �����
���:
1 1 1[ , ] [2 , 2 ] [2 ,2 1];g i j g i j g i j� � � �
4 ,2 1 1[ ,0] [ ,1]iy g i g i� � � ; 4 ,3 1 1[ , 2] [ ,3]iy g i g i� � � ;
4 ,0 1 1[ ,0] [ ,1]iy g i g i� � �� � ; 4 ,1 1 1[ ,0] [ ,1]iy g i g i� � �� � ,
$
� 0,1j � ; 0, 3i � .
��� ��������� ������� 1D ��������%��� ���
�%'�� �����
���:
2 1 1 1 1[ , ] [2 ,2 ] [2 1,2 ] [2 ,2 1] [2 1,2 1]d i j d i j d i j d i j d i j� � � � � � � � ;
2 1 1 1 1[ , ] [2 , 2 ] [2 1, 2 ] [2 ,2 1] [2 1, 2 1]g i j d i j d i j d i j d i j� � � � � � � � ;
2 1 1 1 1[ , ] [2 ,2 ] [2 1, 2 ] [2 , 2 1] [2 1,2 1]v i j d i j d i j d i j d i j� � � � � � � � ;
2 ,2 1 1 1 1[2 , 2 ] [2 1,2 ] [2 ,2 1] [2 1, 2 1]i jy d i j d i j d i j d i j� � � � � � � � ,
$
� , 0, , 1
4
Ni j � �� ;
1[ , ]d i j - i,j-� #������ ������� 1D ;
1[ , ]g i j - i,j-� #������ ������� 1G ;
1[ , ]v i j - i,j -� #������ ������� 1V ;
2[ , ]d i j - i,j -� #������ ������� 2D ;
2[ , ]g i j - i,j -� #������ ������� 2G ;
2[ , ]v i j - i,j-� #������ ������� 2V ;
,i jy - ��#&&������ �������������� 4����.
* ���������� ���������� �����
�� �����$� #���� �������:
- 4 ��#&&�������� �������������� 4���� ,k ly ( , 2, 3k l � );
- 16 ��#&&�������� �������������� 4���� ,k ly ( 4, 7k � , 0, 3l � );
- 16 ��#&&�������� �������������� 4���� ,k ly ( 0, 3k � , 4, 7l � );
- ������ 2D ������
�����������! ��4 ����������� 2!2, ������� �
��������� ��
�� ��������������
�� ���������� ��#&&��������
�������������� ,k ly ( , 0, 1k l � );
- ������ 2G ������
�����������! ��4 ����������� 2!2, ������� �
186
��������� ��
�� ��������������
�� ���������� ��#&&��������
�������������� ,k ly ( 2,3k � , 0,1l � );
- ������ 2V ������
�����������! ��4 ����������� 2!2, ������� �
��������� ��
�� ��������������
�� ���������� ��#&&��������
�������������� ,k ly ( 0,1k � , 2,3l � ).
�0 '&�'*�( 4'03� ����
� �����$� ������$�
�������$�
�������������� 4���� ����������� ��������� �������� 2V , 2G � 2D , �
���������� ������� ������� ���������� ��#&&������� ��������������.
* ���������� ��������� ������� 2V ������� ���
�%'��
��#&&�������:
0,2 2 2[0,0] [1,0]y v v� � ; 1,2 2 2[0,0] [1,0]y v v� � ;
0,3 2 2[0,1] [1,1]y v v� � ; 1,3 2 2[0,1] [1,1]y v v� � .
* ���������� ��������� ������� 2G ������� ���
�%'��
��#&&�������
2,0 2 2[0,0] [0,1]y g g� � ; 2,1 2 2[0,0] [0,1]y g g� � ;
3,0 2 2[1,0] [1,1]y g g� � ; 3,1 2 2[1,0] [1,1]y g g� � .
��� ��������� ������� 2D ��������%��� ���
�%'�� �����
���
0,0 2 2 2 2[0,0] [1,0] [0,1] [1,1]y d d d d� � � � ;
1,0 2 2 2 2[0,0] [1,0] [0,1] [1,1]y d d d d� � � � ; 0,1 2 2 2 2[0,0] [1,0] [0,1] [1,1]y d d d d� � � � ;
1 ,1 2 2 2 2[0,0] [1,0] [0,1] [1,1]y d d d d� � � � .
C���� �������,
�� ���������� ������$�
�������$� ��������������
����� ������"���� ����������� 8!8 ��������� ��� ��������. * ��'�� ������
���������� �������� ����
������� ����"�����
2log��K N� ,
$
� N – ����������� ��!�
��$� ����� ������"���� �� $���������� �
���������.
��������� ���&���������! ��������
�� F��4 ����
�������
����"������
/ 4 ( 1) � ���� N N� � � � ; 2
/ 2�� ���� N� � ; . . 0�� ��K � .
C���� �������, ����
������� �� �����
�� ���! �����, �������
��������� ���
�%'�� �������: /, B � C.
�����
��� / ����
������� ����"������
0 0 1 2 3A a a a a� � � � ; 1 0 1 2 3A a a a a� � � � ;
2 0 1 2 3A a a a a� � � � ; 3 0 1 2 3A a a a a� � � � .
�����
��� * ����
������� ����"������
0 0 1 2 3B b b b b� � � � ; 1 0 1 2 3B b b b b� � � � ;
187
2 0 1B b b� � ; 3 2 3B b b� � .
�����
��� E ����
������� ����"������
0 0 1C c c� � ; 1 0 1C c c� � ; 2 2 3C c c� � ; 3 2 3C c c� � .
��� #��� ���������� ����������! ���&���������! �������� ���
������������� ���
��"����$� ����
� ������������� ���������� ��������,
����������! ��� ������������� �������
�������$� ��������������,
���������$� �� ��$������ ?�
�%��. * ��"� �����, ����
���������� ��
�������� �������������� 4���� �, ��������������, ����
��� �$�
������������.
�01&05%',0 (�'%�0 %5&0'!%$% 56/'&%$% ��)(�&!%$% 3&�%5&01%�0!"7
�00&0. G���
�������$� F��4 �������� �� ��! "� �����
���!, ��� � ����
�����$� ��������������. ��� #��� ��������� �����
��� �������%��� �
�������� ����
��.
��������� #����� � ����
� �������$� F��4
������������� ���������� #����� � ����
� �����$� F��4.
C���� �������, ����
�������$� F��4
�� �����&������� Y(n,n)
����������� 8!8 ������� �� ���
�%'�! #�����:
1. �0 3�&�%( 4'03� &������%��� ������� 2D , 2G , 2V . ���
������� #�������� ������� 2D ����!�
��� ��������� ����"����:
2 0,0 1,0 0,1 1,1[0,0]d y y y y� � � � ; 2 0,0 1,0 0,1 1,1[1,0]d y y y y� � � � ;
2 0,0 1,0 0,1 1,1[0,1]d y y y y� � � � ; 2 0,0 1,0 0,1 1,1[1,1]d y y y y� � � � .
@����� #�������� ������� 2G ����������� ���
�%'�� �������:
2 2,0 2,1[0,0]g y y� � ; 2 2,0 2,1[0,1]g y y� � ;
2 3,0 3,1[1,0]g y y� � ; 2 3,0 3,1[1,1]g y y� � .
?������� ������� 2V �������%��� � ������������ � ����"������:
2 0,2 1,2[0,0]v y y� � ; 2 0,2 1,2[1,0]v y y� � ;
2 0,3 1,3[0,1]v y y� � ; 2 0,3 1,3[1,1]v y y� � .
2. �0 �'%&%( 4'03� &������%��� ������� 1D , 1G , 1V . ?�������
������� 1D ����������%��� � ������������ � ����"������:
1 2 2 2 2 ,2[2 , 2 ] [ , ] [ , ] [ , ] i jd i j d i j g i j v i j y� � � � ;
1 2 2 2 2 ,2[2 1,2 ] [ , ] [ , ] [ , ] i jd i j d i j g i j v i j y� � � � � ;
1 2 2 2 2 ,2[2 , 2 1] [ , ] [ , ] [ , ] i jd i j d i j g i j v i j y� � � � � ;
1 2 2 2 2 ,2[2 1, 2 1] [ , ] [ , ] [ , ] i jd i j d i j g i j v i j y� � � � � � ,
$
� , 0, , 1
4
Ni j � �� .
188
?������� ������� 1G �������%��� ���
�%'�� �������:
1 4 ,0 4 ,1 4 ,2[ ,0] i i ig i y y y� � �� � � ; 1 4 ,0 4 ,1 4 ,2[ ,1] i i ig i y y y� � �� � � ;
1 4 ,0 4 ,1 4 ,3[ , 2] i i ig i y y y� � �� � � ; 1 4 ,0 4 ,1 4 ,3[ ,3] i i ig i y y y� � �� � � ,
$
� 0, 3i � .
*���"����
�� ������� #�������� ������� 1V ���%� ��
:
1 0,4 1,4 2,4[0, ] j j jv j y y y� � �� � � ; 1 0,4 1,4 2,4[1, ] j j jv j y y y� � �� � � ;
1 0,4 1,4 3,4[2, ] j j jv j y y y� � �� � � ; 1 0,4 1,4 3,4[3, ] j j jv j y y y� � �� � � ,
$
� 0, 3j � .
3. �0 '&�'*�( #���� �������%��� #������� ��������������$� �������
�������� ������"���� ,[ ]i jx . ��� #��$� ����!�
��� ��������� ���
�%'��
�����
���:
2 ,2 1 1 1 4 ,4[ , ] [ , ] [ , ]i j i jx d i j g i j v i j y� � � � ; 2 1,2 1 1 1 4 ,4[ , ] [ , ] [ , ]i j i jx d i j g i j v i j y� � � � � ;
2 ,2 1 1 1 1 4 ,4[ , ] [ , ] [ , ]i j i jx d i j g i j v i j y� � � � � ;
2 1,2 1 1 1 1 4 ,4[ , ] [ , ] [ , ]i j i jx d i j g i j v i j y� � � � � � ,
$
� , 0, , 1
2
Ni j � �� ;
����� ���������� ���! #����� �������$� F��4 �������
��������������� ���� �������� ������"����.
6�%�. /����� ���������! ����"���� �������, ��� ���
��"�����
������ ������$�
�������$� �������������� 4���� �������� ��������
#&&�������� �� ��������� �����������.
1. ��
���� B.C. E"���� ��&������� � �����%�����! ����! / ��
���� B.C. – E����������:
E��KC , 1997. – 214 �.
2. ������
� �.�. �������������� L����, ����, 4���� � �! ���������� � ����������,
����� �
��$�! �������!. – G.: �����, 1989. – 496 �.
3. ��� ��. /�$����� ������������$� �"����
����! // �������� ����
���
��&�������. – 1996. – M2. – E. 47–55.
4. ����� �., ��
�.�. ����$�������� �������������� ��� ��������� ��&����! ��$�����
/ !
�
��. ".#. $
���%
. – G.: E����, 1980. – 248 �.
5. &��
��� &."., ����'�(% �., )��
�
� *, +%�� &. G���
� �"����
����!. ���������
��!��������, �"���� ������"���� � ��
��. – G.: �A/P�K–GALA, 2002. – 384 �.
!
������ 28.01.2011
.
|