Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения

One of the ways to increase transfer rates of spectral images from satellites optoelectronic surveillance is to use data compression and recovery on the ground the information sector. However, existing compression methods do not meet modern requirements for information transfer in the channel in...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Моделювання та інформаційні технології
Date:2011
Main Author: Пашков, Д.П.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2011
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29751
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения / Д.П. Пашков // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 60. — С. 179-188. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-29751
record_format dspace
spelling Пашков, Д.П.
2011-12-27T14:04:52Z
2011-12-27T14:04:52Z
2011
Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения / Д.П. Пашков // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 60. — С. 179-188. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
XXXX-0068
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29751
621.397
One of the ways to increase transfer rates of spectral images from satellites optoelectronic surveillance is to use data compression and recovery on the ground the information sector. However, existing compression methods do not meet modern requirements for information transfer in the channel in real time. The article suggests ways of constructing methods of compression and recovery in real time based on orthogonal transformations.
ru
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Моделювання та інформаційні технології
Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения
spellingShingle Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения
Пашков, Д.П.
title_short Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения
title_full Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения
title_fullStr Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения
title_full_unstemmed Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения
title_sort методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения
author Пашков, Д.П.
author_facet Пашков, Д.П.
publishDate 2011
language Russian
container_title Моделювання та інформаційні технології
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
format Article
description One of the ways to increase transfer rates of spectral images from satellites optoelectronic surveillance is to use data compression and recovery on the ground the information sector. However, existing compression methods do not meet modern requirements for information transfer in the channel in real time. The article suggests ways of constructing methods of compression and recovery in real time based on orthogonal transformations.
issn XXXX-0068
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29751
citation_txt Методы сжатия и восстановление спектральных изображений в реальном масштабе времени в космической системе оптико-электронного наблюдения / Д.П. Пашков // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 60. — С. 179-188. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT paškovdp metodysžatiâivosstanovleniespektralʹnyhizobraženiivrealʹnommasštabevremenivkosmičeskoisistemeoptikoélektronnogonablûdeniâ
first_indexed 2025-11-24T19:09:25Z
last_indexed 2025-11-24T19:09:25Z
_version_ 1850489955776724992
fulltext 179 © �.�. ������ � 621.397 �.�. ������, �.�.�., �����, ������������ ����������� ������� ������ (� � ), ��� ������ � ��� � ���� �� ����� ������ ����� ����� ���� �� ����� � ��� �� ������ ����������� ������� ������-������������ � �������� One of the ways to increase transfer rates of spectral images from satellites opto- electronic surveillance is to use data compression and recovery on the ground the information sector. However, existing compression methods do not meet modern requirements for information transfer in the channel in real time. The article suggests ways of constructing methods of compression and recovery in real time based on orthogonal transformations. Key words: method, the image compression, reconstruction, orthogonal transformation. � ��� �� ����������� ��������� �������� ���� ��� �����������! ������"���� � ����������! ��������� ������-#���������$� ����% ���� ����%��� ������������� ���� �� �"���� ��&������� � �! �������������� �� �������� ��&����������� ���������. � ���� ��'�����%'�� ���� � �"���� �� � ���������%� ����������� ����������! �� ���� ��� ��&������� � �� �������� � �������� �������� �������. * ������ ��� ��"��� ���� ���������� ���� �� �"���� � �������������� � �������� �������� ������� �� ������ ����$�������! ��������������. �������� � ��: ���� , ������"����, �"����, ��������������, ����$�������� ��������������. ����!"�. * ����������! �������! �������! ����������! ��������� �� � �� �� ����� ����! ����������� �� ������������ ����!� ���� ����� ���������. � �� �� ����� ������� ����� �� ��� ����%������ � ����!� � �� ����� ��'��� ����������, ��� ����� ���$������������! ������ ��� ����������������� ��������� ����������. ���$�� ������������ ������� ��������� �� ��� �������� ����������������� � ���������� ����! ������#&&�������! ���� ��, ��������, ��$������� � ��� ��� �"���� ����! [1]. ��� #���, �������� ��������� ������� ���� �%� �� ����$�������� �������������� ( � 90 % �� ��'�$� ������� ����������) � ��$������! ��������� ������"���� [2]. /����� ������� ����$�������! �������������� �������, ��� �� ������ ��������$� �������������� 4���� �����"�� ���������� ������#&&�������! ���� �� ��������� ������"���� � ��������� ������� ��!�������� ����������� [2]. ��� ��������� #&&���������� ����� �� �������������� ����!� ��� ������������ ��� �%'�� �� !� � [2,3]: 180 1) ����!� � ������������� ����� ����! (������������� ���&���������� ���������); 2) ���������� ���������� ��������, �����%'�! �� ���������� ���$� �����������$� �������, ��������, �������� ����"���� � ������; 3) ����%����� �������� ���"����/��������� #��������, �������� ������! ����� ���%; 4) ����%����� �������� ����"���� �� «1» � «0»; 5) �����'���� ��'�$� ���������� ���&���������! �������� �� ���� ����%����� ������%'�!�� ��������; 6) ����������������� �������� �������������� [2,3]. ������ � �������� ������ �� !� � �� �������������� 4���� ���� ����������� ��� ���������� ������������$� �������$� �������������� 4���� [4]. *����"����� ������������� ��������! �� !� �� ���� ������� ���������� ����$�������$� ������ �������$� �������������� 4����. /����� �������! ������ 2ˆ ( )� H n , , 2 ( )� H n � 2 ( ) �H n �������, ��� ��� �� 96% ������� �� ������! ��������. ?�� ����� �� � ����, ��� ��� ���������� �������������� � ������������ � ����������� �������� ����"���� � �� �� ���"������ ����� ���%. @���������� ���������� #��! �������� ����%��� ������� ��������, ������� ��������%��� � ��������! ������������/��������� �, ��������������, �� ����%� �� ������������� ���������. A���%����� ��������! «���������!» �������� ����"����, ���"���� � ��������� �������� ����������� ��������� ����� ���������� ��������������. «����������» ��������� ���"� ��"�� ������� ������%'���� ���&���������� ��������. �� ����� ������!�������� ����� ���$������� �������%��� ��� �������! ��������! ��#&&��������. ��� #���, ��'�� ���������� ������%'�!�� ���&���������! �������� �� �� ����� 50%. ?�� ��� ����������� � ������ #&&���������� �������$� �������������� �� ��������� �����������. *� ����� �������$� �������������� ���"� �������%��� ������%'���� ���&���������� ��������, ��� ��� "� ����������� ����� ��������� ������"����. * ����� � #��� ��������� ����!� ������ ����%����� ���$�������$� ���������� � ��! � ��! "� ���&���������! ��������, ��� �������� ������������ ��������� ��'�� ���������� ����������! ���&���������! ��������, � ���"� ��������� ����� ���������� ����$�������! ��������������. �������� �� !� � ��������� #&&���������� ����$�������! �������������� �������%��� ��� ��� ���� ������! ��$�������. ��������� ������������ #&&���������� ������! ��$������� ����%��� ���������� �������� ���"����/��������� ( 1) / /, � ��� � ���� � � (����"����/ ������ ( 1) / /,�� ��� �� ���� � � ) �� �����$� � �������$� ��������������, � ���"� ���������� 181 �������� ������� �������� ( 1) . . . .,�� �� �� ��K K � �� �����$� � �������$� ��������������. �� ��$� ������ ��� ������� ��������%��� �� ������! ��$������ � �������$� �������������� 4���� [5]. #$%&"'( �)#"-�*+,". B������� ��$������� ������$� � �������$� �������������� 4����. ��� ��������� ������"���� ����!� ��� ������������ ������ �������$� ��������������, ���������� �� �������� ��� �������� ����$�������$� ������ [6]. * #��� ������ �������������� ����� ������"���� N N� ���%���� ��� �%'�� ����� ���: - ��������� �� ��$������ ���-C�%�� �������� ��!� ��� ������� (����� �������� ������"����) �����������% N N� ($ � 2nN � , 1, 2, 3,n � �), ����������� ������� �������� �����"������� ������� ( N N� ); - ��������� �� ��$������ ���-C�%�� ����� �����"������� �������, ����������� ������� �������� ������� ��#&&�������� 4���� ( N N� ). �� ��������� ������$� �������$� �������������� 4����, ���������$� �� ��$������ ���-C�%��, ����%���: - ������� ���������� ������! ��������, ����������! �� ����� ��������������, ������� ���������%� ����� ���������� ��������������; - � ���������� ��$������ ���-C�%��, ��� ���� ����� ����!� ������ ������������� �� ��������� �������! ����! �������, ���������$� �� �������� ��� �������� ����$�������$� ������. #$%&"'( �!�&+/0. B������� ��$������� ������$� � �������$� �������������� 4����. ��� ��������� ������"���� ����!� ��� ������������ ������ �������$� ��������������, ���������� �� �������� ��� �������� ����$�������$� ������ [5]. * #��� ������ �������� �������������� 4���� ����� ������"���� ���%���� ��� �%'�� ����� ���: - ��������� �� ��$������ ?� �%�� �������� ��!� ��� ������� (����� �������� ������"����) ����������� N N� , ����������� ������� �������� �����"������� ������� ( N N� ); - ��������� �� ��$������ ?� �%�� ����� �����"������� �������, ����������� ������� �������� ������� ��#&&�������� 4���� ( N N� ). �������� �� �������� ������$� �������$� �������������� 4����, ���������$� �� ��$������ ?� �%��, �������� ������������� ������� �������$� ��������������, ������� ���������� �� �������� ��� �������� ����$�������$� ������, �, ��� ���� �������� �����, ���� ��� ��'���������� �� ���������. C���� �������, ��'�����%'�� ������� ��$������ ��� ��������� ������"���� ���� �%� ��'���������� �� ���������, ���������� � ������������ �������� ���������� �������$� ��������������. ��#���� ����������� ���� � ������$� �������$� �������������� 4����, ���������� �� ��� ��"����� �������� �������������� 4����. �1#%2�!"� %/!%�!%$% (0'�&"0#0. @��������� ���� � �����$� 182 ������$� �������$� �������������� 4����. C�������� ����������� ���� , ������� �� �������� ����%���� «����������» ���&���������� �������� �� ����� ��� �����$� �������$� �������������� �, ��� �����, �������� �$� #&&����������. ��� ���������� ���� � �������� ��� �%'�� ��������� �!� ��$� ������� �������� N N� . �� ������ #���� ��� ���� �$� �� 4 ������ �����. * ���������� ������� ������� ����������� 2 2 N N � , ������� �� ��"�� �� 2 / 4N ��������. ��� ���������! �������� ���� ���� �� ����� �! �������� �������������� 4���� (��4). ��� #���, ��'�� ��4 ��!� ��$� ������� �������� ������� ����� ��4 ���������! ������. �" �� �� ������� 2 / 4N -�������� ������, � ���% ����� �, ��� ���� �� ������ �����, � ������! �"� �� �� �� 2 /16N ��������. C����� ��4 2 / 4N - �������! �������� ��"�� �������� ����� ��4 �����������%'�! 2 /16N - �������! ��������. ��� ��"�� ��������� ��� ������ �������� X(n,n) �� �����, ������� ��� ��������� �������$� �������������� 4���� ������ �����������! ����� ������������� � �� � &������ �� ��4 ������!�������! ����� �������������. C���� �������, ����������� �����"��� �������� ��4 ���$� ������������� �� ����$� ������� N N� �������� X(n,n) ����� &������ �� ��4 ������ ������!�������! �������� �������� X(n,n), ��������! �� ��"�'�� ������� [4]. ��� ��������� ��!� ��$� ������� �������� �� ����� ���������� �����"������ �� ������� [5]. ��� ������� ������� ��������� �����! #����� ��� ������ � ������������� �� � �� �����$� �������$� ������������$� �������������� 4���� 1 1 (1) , , ,2 0 0 1 ˆ ( , ) N N k l i j k l i j y x h i j N � � � � � �� . (1) *�� �� ��� �%'�� �����������: 1 , 2 ,( ) 2 3 ( ), 2 4 ( ),( ) 2 2 ( , ) ; ( , ) ; ( , ) ; ( , ) , i j Ni j Ni j N Ni j X i j x X i j x X i j x X i j x � � � � �� � � � � (2) $ � , 0,1, , 2 Ni j � � . D������ ����"���� (1) � �� � ������!�������� ����� 183 1 1 1 1 1 12 2 2 2 (1) (1) (1) , , , , , , ,2 0 0 0 0 2 2 1 ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ) ( , ) N N N N N N k l i j k l i j k l i j k l N Ni j i jj i y x h i j x h i j x h i j N � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� �� �� 1 1 (1) , , 2 2 ˆ ( , ) N N i j k l N Ni j x h i j � � � � � �� � � �� � � , (3) $ � , 0, , 1k l N� �� . E ������ ��� ����! ����������� (2) ����"���� (3) ������� � ��� �%'�� �� � 1 1 1 1 2 2 2 2 (1) (1) , 1 , 2 ,2 0 0 0 0 1 ˆ ˆ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 2 N N N N k l k l k l i j i j Ny X i j h i j X i j h i j N � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� 1 1 1 1 2 2 2 2 (1) (1) 3 , 4 , 0 0 0 0 ˆ ˆ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 2 2 2 N N N N k l k l i j i j N N NX i j h i j X i j h i j � � � � � � � � � �� � � � � � � � �� �� �� . (4) * ����"���� (4) ��4 ��!� ��$� ������� �������� ����"��� ����� ��4 2 / 4N – �������! �������� 1 2 3 4( , ), ( , ), ( , ), ( , )X i j X i j X i j X i j : 1 1 2 2 (1) 1 1 , 0 0 ˆ( , ) ( , ) ( , ) N N k l i j Y k l X i j h i j � � � � � ��� , (5) 1 1 2 2 (1) 2 2 , 0 0 ˆ( , ) ( , ) ( , ) 2 N N k l i j NY k l X i j h i j � � � � � � ��� , (6) 1 1 2 2 (1) 3 3 , 0 0 ˆ( , ) ( , ) ( , ) 2 N N k l i j NY k l X i j h i j � � � � � � ��� , (7) 1 1 2 2 (1) 4 4 , 0 0 ˆ( , ) ( , ) ( , ) 2 2 N N k l i j N NY k l X i j h i j � � � � � � � ��� . (8) ��� ��"�� ��������� ��� ���� ������� ���� � �������� �������� &������ (3)�(5) ������������ 2 / 4N – �������! ��������, ��4 ��" �$� �� ��! (6)�(8) ������� ����� ��4 2 /16N - �������! ��������. ����� ��������� �������� ��������� ����� ��� ��� �� � ����"���% ��4 ��!� ��$� ������� �������� ����� ��4 ������!�������! ������. /����� ���������! ����"���� � ������ 2ˆ ( )� H n , 2 ( )� H n �������� �������! &������ �������, ��� � �������� ������!�������� ��4 ��������%��� �� ���������� ��������! ��#&&�������� �������������� 184 4����. ��#���� ������ #����� ���� � �����$� F��4 �� �� ���������� ���! ����!� ���! ������!�������! ��4. ��� ������� ���������� ���� ������"���� ����������� 8!8. �0 3�&�%( 4'03� ���� � �����$� ������$� �������$� �������������� 4���� �� ��" �� ������!�������� ������ �������%��� ��� �%'�� ����� ��� 1 2 ,2 2 1,2 2 ,2 1 2 1,2 1[ , ] i j i j i j i jd i j x x x x� � � �� � � � , 1 2 ,2 2 1,2 2 ,2 1 2 1,2 1[ , ] i j i j i j i jg i j x x x x� � � �� � � � , 1 2 ,2 2 1,2 2 ,2 1 2 1,2 1[ , ] i j i j i j i jv i j x x x x� � � �� � � � , 4 ,4 2 ,2 2 1,2 2 ,2 1 2 1,2 1i j i j i j i j i jy x x x x� � � �� � � � , $ � , 0, , 1 2 Ni j � �� ; ,i jx - ������ ��!� ��$� ����� ������"����; 1[ , ]d i j - i,j-� #������ ������� 1D ; 1[ , ]g i j - i,j-� #������ ������� 1G ; 1[ , ]v i j - i,j-� #������ ������� 1V ; ,i jy - ��#&&������ �������������� 4����. * ���������� ���������� ����� �� �����$� #���� �������: - 16 ��#&&�������� �������������� 4���� ,k ly ( , 4, 7k l � ); - ������ 1D ������!�������! ��4 ����������� 4!4, ������� � ��������� �� �� �������������� �� &����������� ������ �����������! ��4, �����������! �� ���������� ��#&&�������� �������������� ,k ly ( , 0, 3k l � ); - ������ 1G ������!�������! ��4 ����������� 4!4, ������� � ��������� �� �� �������������� �� &����������� ������������! � ������ �����������! ��4, �����������! �� ���������� ��#&&�������� �������������� ,k ly ( 4, 7k � , 0, 3l � ); - ������ 1V ������!�������! ��4 ����������� 4!4, ������� � ��������� �� �� �������������� �� &����������� ������������! � ������ �����������! ��4, �����������! �� ���������� ��#&&�������� �������������� ,k ly ( 0, 3k � , 4, 7l � ). �0 �'%&%( 4'03� ����������%��� ������� 1V , 1G � 1D . ��� #��� &������%��� ������������� � ������ ������������ ��4. G����� 1V �������������� �� �������� � ����'�% ��� �%'�! ����� ��: 185 1 1 1[ , ] [2 , 2 ] [2 1,2 ];v i j v i j v i j� � � � 2,4 1 1[0, ] [1, ]jy v j v j� � � ; 3,4 1 1[2, ] [3, ]jy v j v j� � � ; 0,4 1 1[0, ] [1, ]jy v j v j� � �� � ; 1,4 1 1[0, ] [1, ]jy v j v j� � �� � , $ � 0,1i � ; 0, 3j � . G����� 1G �������������� �� �������. ��� #��$� ��������%��� ��� �%'�� ����� ���: 1 1 1[ , ] [2 , 2 ] [2 ,2 1];g i j g i j g i j� � � � 4 ,2 1 1[ ,0] [ ,1]iy g i g i� � � ; 4 ,3 1 1[ , 2] [ ,3]iy g i g i� � � ; 4 ,0 1 1[ ,0] [ ,1]iy g i g i� � �� � ; 4 ,1 1 1[ ,0] [ ,1]iy g i g i� � �� � , $ � 0,1j � ; 0, 3i � . ��� ��������� ������� 1D ��������%��� ��� �%'�� ����� ���: 2 1 1 1 1[ , ] [2 ,2 ] [2 1,2 ] [2 ,2 1] [2 1,2 1]d i j d i j d i j d i j d i j� � � � � � � � ; 2 1 1 1 1[ , ] [2 , 2 ] [2 1, 2 ] [2 ,2 1] [2 1, 2 1]g i j d i j d i j d i j d i j� � � � � � � � ; 2 1 1 1 1[ , ] [2 ,2 ] [2 1, 2 ] [2 , 2 1] [2 1,2 1]v i j d i j d i j d i j d i j� � � � � � � � ; 2 ,2 1 1 1 1[2 , 2 ] [2 1,2 ] [2 ,2 1] [2 1, 2 1]i jy d i j d i j d i j d i j� � � � � � � � , $ � , 0, , 1 4 Ni j � �� ; 1[ , ]d i j - i,j-� #������ ������� 1D ; 1[ , ]g i j - i,j-� #������ ������� 1G ; 1[ , ]v i j - i,j -� #������ ������� 1V ; 2[ , ]d i j - i,j -� #������ ������� 2D ; 2[ , ]g i j - i,j -� #������ ������� 2G ; 2[ , ]v i j - i,j-� #������ ������� 2V ; ,i jy - ��#&&������ �������������� 4����. * ���������� ���������� ����� �� �����$� #���� �������: - 4 ��#&&�������� �������������� 4���� ,k ly ( , 2, 3k l � ); - 16 ��#&&�������� �������������� 4���� ,k ly ( 4, 7k � , 0, 3l � ); - 16 ��#&&�������� �������������� 4���� ,k ly ( 0, 3k � , 4, 7l � ); - ������ 2D ������ �����������! ��4 ����������� 2!2, ������� � ��������� �� �� �������������� �� ���������� ��#&&�������� �������������� ,k ly ( , 0, 1k l � ); - ������ 2G ������ �����������! ��4 ����������� 2!2, ������� � 186 ��������� �� �� �������������� �� ���������� ��#&&�������� �������������� ,k ly ( 2,3k � , 0,1l � ); - ������ 2V ������ �����������! ��4 ����������� 2!2, ������� � ��������� �� �� �������������� �� ���������� ��#&&�������� �������������� ,k ly ( 0,1k � , 2,3l � ). �0 '&�'*�( 4'03� ���� � �����$� ������$� �������$� �������������� 4���� ����������� ��������� �������� 2V , 2G � 2D , � ���������� ������� ������� ���������� ��#&&������� ��������������. * ���������� ��������� ������� 2V ������� ��� �%'�� ��#&&�������: 0,2 2 2[0,0] [1,0]y v v� � ; 1,2 2 2[0,0] [1,0]y v v� � ; 0,3 2 2[0,1] [1,1]y v v� � ; 1,3 2 2[0,1] [1,1]y v v� � . * ���������� ��������� ������� 2G ������� ��� �%'�� ��#&&������� 2,0 2 2[0,0] [0,1]y g g� � ; 2,1 2 2[0,0] [0,1]y g g� � ; 3,0 2 2[1,0] [1,1]y g g� � ; 3,1 2 2[1,0] [1,1]y g g� � . ��� ��������� ������� 2D ��������%��� ��� �%'�� ����� ��� 0,0 2 2 2 2[0,0] [1,0] [0,1] [1,1]y d d d d� � � � ; 1,0 2 2 2 2[0,0] [1,0] [0,1] [1,1]y d d d d� � � � ; 0,1 2 2 2 2[0,0] [1,0] [0,1] [1,1]y d d d d� � � � ; 1 ,1 2 2 2 2[0,0] [1,0] [0,1] [1,1]y d d d d� � � � . C���� �������, �� ���������� ������$� �������$� �������������� ����� ������"���� ����������� 8!8 ��������� ��� ��������. * ��'�� ������ ���������� �������� ���� ������� ����"����� 2log��K N� , $ � N – ����������� ��!� ��$� ����� ������"���� �� $���������� � ���������. ��������� ���&���������! �������� �� F��4 ���� ������� ����"������ / 4 ( 1) � ���� N N� � � � ; 2 / 2�� ���� N� � ; . . 0�� ��K � . C���� �������, ���� ������� �� ����� �� ���! �����, ������� ��������� ��� �%'�� �������: /, B � C. ����� ��� / ���� ������� ����"������ 0 0 1 2 3A a a a a� � � � ; 1 0 1 2 3A a a a a� � � � ; 2 0 1 2 3A a a a a� � � � ; 3 0 1 2 3A a a a a� � � � . ����� ��� * ���� ������� ����"������ 0 0 1 2 3B b b b b� � � � ; 1 0 1 2 3B b b b b� � � � ; 187 2 0 1B b b� � ; 3 2 3B b b� � . ����� ��� E ���� ������� ����"������ 0 0 1C c c� � ; 1 0 1C c c� � ; 2 2 3C c c� � ; 3 2 3C c c� � . ��� #��� ���������� ����������! ���&���������! �������� ��� ������������� ��� ��"����$� ���� � ������������� ���������� ��������, ����������! ��� ������������� ������� �������$� ��������������, ���������$� �� ��$������ ?� �%��. * ��"� �����, ���� ���������� �� �������� �������������� 4���� �, ��������������, ���� ��� �$� ������������. �01&05%',0 (�'%�0 %5&0'!%$% 56/'&%$% ��)(�&!%$% 3&�%5&01%�0!"7 �00&0. G��� �������$� F��4 �������� �� ��! "� ����� ���!, ��� � ���� �����$� ��������������. ��� #��� ��������� ����� ��� �������%��� � �������� ���� ��. ��������� #����� � ���� � �������$� F��4 ������������� ���������� #����� � ���� � �����$� F��4. C���� �������, ���� �������$� F��4 �� �����&������� Y(n,n) ����������� 8!8 ������� �� ��� �%'�! #�����: 1. �0 3�&�%( 4'03� &������%��� ������� 2D , 2G , 2V . ��� ������� #�������� ������� 2D ����!� ��� ��������� ����"����: 2 0,0 1,0 0,1 1,1[0,0]d y y y y� � � � ; 2 0,0 1,0 0,1 1,1[1,0]d y y y y� � � � ; 2 0,0 1,0 0,1 1,1[0,1]d y y y y� � � � ; 2 0,0 1,0 0,1 1,1[1,1]d y y y y� � � � . @����� #�������� ������� 2G ����������� ��� �%'�� �������: 2 2,0 2,1[0,0]g y y� � ; 2 2,0 2,1[0,1]g y y� � ; 2 3,0 3,1[1,0]g y y� � ; 2 3,0 3,1[1,1]g y y� � . ?������� ������� 2V �������%��� � ������������ � ����"������: 2 0,2 1,2[0,0]v y y� � ; 2 0,2 1,2[1,0]v y y� � ; 2 0,3 1,3[0,1]v y y� � ; 2 0,3 1,3[1,1]v y y� � . 2. �0 �'%&%( 4'03� &������%��� ������� 1D , 1G , 1V . ?������� ������� 1D ����������%��� � ������������ � ����"������: 1 2 2 2 2 ,2[2 , 2 ] [ , ] [ , ] [ , ] i jd i j d i j g i j v i j y� � � � ; 1 2 2 2 2 ,2[2 1,2 ] [ , ] [ , ] [ , ] i jd i j d i j g i j v i j y� � � � � ; 1 2 2 2 2 ,2[2 , 2 1] [ , ] [ , ] [ , ] i jd i j d i j g i j v i j y� � � � � ; 1 2 2 2 2 ,2[2 1, 2 1] [ , ] [ , ] [ , ] i jd i j d i j g i j v i j y� � � � � � , $ � , 0, , 1 4 Ni j � �� . 188 ?������� ������� 1G �������%��� ��� �%'�� �������: 1 4 ,0 4 ,1 4 ,2[ ,0] i i ig i y y y� � �� � � ; 1 4 ,0 4 ,1 4 ,2[ ,1] i i ig i y y y� � �� � � ; 1 4 ,0 4 ,1 4 ,3[ , 2] i i ig i y y y� � �� � � ; 1 4 ,0 4 ,1 4 ,3[ ,3] i i ig i y y y� � �� � � , $ � 0, 3i � . *���"���� �� ������� #�������� ������� 1V ���%� �� : 1 0,4 1,4 2,4[0, ] j j jv j y y y� � �� � � ; 1 0,4 1,4 2,4[1, ] j j jv j y y y� � �� � � ; 1 0,4 1,4 3,4[2, ] j j jv j y y y� � �� � � ; 1 0,4 1,4 3,4[3, ] j j jv j y y y� � �� � � , $ � 0, 3j � . 3. �0 '&�'*�( #���� �������%��� #������� ��������������$� ������� �������� ������"���� ,[ ]i jx . ��� #��$� ����!� ��� ��������� ��� �%'�� ����� ���: 2 ,2 1 1 1 4 ,4[ , ] [ , ] [ , ]i j i jx d i j g i j v i j y� � � � ; 2 1,2 1 1 1 4 ,4[ , ] [ , ] [ , ]i j i jx d i j g i j v i j y� � � � � ; 2 ,2 1 1 1 1 4 ,4[ , ] [ , ] [ , ]i j i jx d i j g i j v i j y� � � � � ; 2 1,2 1 1 1 1 4 ,4[ , ] [ , ] [ , ]i j i jx d i j g i j v i j y� � � � � � , $ � , 0, , 1 2 Ni j � �� ; ����� ���������� ���! #����� �������$� F��4 ������� ��������������� ���� �������� ������"����. 6�%�. /����� ���������! ����"���� �������, ��� ��� ��"����� ������ ������$� �������$� �������������� 4���� �������� �������� #&&�������� �� ��������� �����������. 1. �� ���� B.C. E"���� ��&������� � �����%�����! ����! / �� ���� B.C. – E����������: E��KC , 1997. – 214 �. 2. ������ � �.�. �������������� L����, ����, 4���� � �! ���������� � ����������, ����� � ��$�! �������!. – G.: �����, 1989. – 496 �. 3. ��� ��. /�$����� ������������$� �"���� ����! // �������� ���� ��� ��&�������. – 1996. – M2. – E. 47–55. 4. ����� �., �� �.�. ����$�������� �������������� ��� ��������� ��&����! ��$����� / ! � ��. ".#. $ ���% . – G.: E����, 1980. – 248 �. 5. &�� ��� &."., ����'�(% �., )�� � � *, +%�� &. G��� � �"���� ����!. ��������� ��!��������, �"���� ������"���� � �� ��. – G.: �A/P�K–GALA, 2002. – 384 �. ! ������ 28.01.2011 .