Польова математична модель турбогенератора з еквівалентованими зубцевими зонами статора і ротора
In paper the simplified field mathematical model of the turbogenerator, in which
 tooth zones of the stator and rotor equivalent by continuous anisotropic medium is
 proposed.
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Моделювання та інформаційні технології |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2011
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29756 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Польова математична модель турбогенератора з еквівалентованими зубцевими зонами статора і ротора / Я.В. Ковівчак // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 60. — С. 147-159. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860069533383917568 |
|---|---|
| author | Ковівчак, Я.В. |
| author_facet | Ковівчак, Я.В. |
| citation_txt | Польова математична модель турбогенератора з еквівалентованими зубцевими зонами статора і ротора / Я.В. Ковівчак // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 60. — С. 147-159. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Моделювання та інформаційні технології |
| description | In paper the simplified field mathematical model of the turbogenerator, in which
tooth zones of the stator and rotor equivalent by continuous anisotropic medium is
proposed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:10:07Z |
| format | Article |
| fulltext |
147 © �. �. ������
��� 614.313.32
�. �. ������
,
.
.�., � ���� ����� ��������
�
“�������
����
����
”
������� ��
�� ��
� ���
�� �����
�� ��� �
������
���
��� ����
���� ��
���
� � ��� � �� ���
In paper the simplified field mathematical model of the turbogenerator, in which
tooth zones of the stator and rotor equivalent by continuous anisotropic medium is
proposed.
�����
������� �������� �
��
����� ������� ���
��
�������� ����
��!�,
� � �� " ��# $
��%
� ����& " � ��&, ��
���
� ���
��� $ ���� ��'�����
�
��% ������'���% ���
��� (��
��� ��������, )� ���
�
&
� � ���.
*
� ����
� � (����"�
��
� �(���
���, ��"
����"�’%" ���
����
�����
��
��,
��� ���
�
���’&
����� ��"� ���
��
�������� ���’%" �� "� �
��-
��
& ��"�’%"
��, � ���(����, �'� �� $ �����������& ����#
���& ��% ��"-
���
� � �����# ��
�'��(� � ���
�� ��(� ���
�����
� �������% +�"�����
%��) � ���
��
�������� ��’$
� (� ��
���
� ���
��� (��
���) – ��������
�
��
����� �������.
5������& ����� (�& �������� ������� $
�����
� ����� ���
��� (��
-
��� �������� � ����
��%�, )� " ��'�
� ��� �����%
�� ��� !� �������� ����-
)���%�.
� �����# ��������� � ��
���
��������� ������� ������. 8�"����
�
� ������ ��" ��"�’%" ��%
����
����� � �(���
������ �������, %
� ����-
&
� ��� �������� ����������� �������, �
� ���. 9�����
� �����������
������� ��"� � $
��% ��
���
� ����)���%��, �����%
��� ��% ��
����
����!
���%, �� �
�� ����)���, %
� �������%
��% � ������ "
����! ���
��� (��
-
���
��.
� ����������� �����%� " �'�� �����
�� ��%
� ��
�
��
��+���$�
� "
����!
�� (����
�����
� ��"��%��% ����
�
�
. �.), ��� "� ���� %
�� � "� ����
���� " ��'�
� ��"���
�&�
�����
� ��"�������! ������. :��(� ������
� ��"-
� �����
��������� ������.
; ( ���� ������� �� �������� �������� �������
����(����
��
��%
�
��"���
� ��"� ���
�� ��'��� �����
�(� ���� ��������� � ����
� [1, 2].
; �������� � �
% $ ��(����� ������'���%� �
" ��� ����
, � %
��
����# ��
���� ��"(�%� &
��% ���������
� �������� �������� �������
��-
��(����
��
�
� ����
�, %
� ��� ����� ����
&
�.
������ ��"���
� �������� �
��
����� ������� ���
����� ������
����
��!�, �(���
��� ��"� ���
�
� ��" ��"���
��
���’&
����(� ����-
�&� ��% ��
"�&
�, )� �
������% $����! �������! �
��
����! ������
��-
��(����
�� , ���"� ����! ��% ��"� ���
� �����'����� ��'���� ����
� ��-
148
����(� ����
��&, ��
���� ����'����. =� ��" �
����
������ ��'����
����(����
�� ��������� �������
� � ������ ��
����
��% ��
���
��
�������: ������, ���"� ����! ��% ��"� ���
� ��'��� �����
�(� ����, ������
���’&
����(� �����&� ��% ��'���
���
�(� " ��
��% � ������, " ����-
��(�& %
�! ������'�&
� ������ ��'���
����(����
�� . :� ���’%" �� ��
���
� " ���������
& ��"� ���
� ���
��� (��
��(� ���% � ������� ������-
��) � [3] � ����'���%�� � ��
����
��% �������(� ������� �� ����� ���
-
��� (��
��� %��) ��#� � ���� � ��� �
� ���(� ���
�����(�
�� (
����(�-
���
���), �� � " ����������
& ��
��� ��% "
����
���
��! %
� ��
�� �
����! ���%,
� ��
�� �
����!
��.
������!" #"�$#"�%&'�( #�)$*+
� "�’%"
� "
��, )� ��"���
� ��"� ���
� ��'��� �����
�(� ���� $ ��-
������� � ���� ��%
���’&
����(� �����&� ��% ��#�� ��'���� ����
��&,
��"(�%���� �������� �������! �
��
����! ������, ���"� ����! ��% ����-
�&� ��% ��'��� �����
�(� ����.
���������� ������" "��
����(����
�� , � %
�� �������
��% ��"� ��-
��
���
��� (��
��(� ���%, ��������� � ���. 1: 0�R1 – "�� � �����(�
��
��
�� ; R1�R2 – �
��� ���
�� � "����� "�� ��
�� ; R2�R3 – "�� ����
�%��-
(� �����'
� ��' �
���� � ��
����; R3�R4 – �
��� ���
�� � "����� "��
�
�� ; R4�R5 – �
��� ���
�� � "�� #��
�� ��(�
�� �
�� ; R5�R6 – ��-
��
�%� "�� � "����
����(����
�� .
� " ��'���
� ��� �
� ����
�
��’$
� �
��
����(� �����&� ��%
���� ���
���
� " � �� ��"� ����
���
��� (��
��(� ���% ��'� �����-
��
� � ��
�� � H, E, B, D �� � ��-
���� � � �, �. � ����� �������! ���-
��� ����%�� ����� $ ��"
+
����:
�
��� ��% ����� ���� ��'����!
���-
��
� ����%�� ��% ����� ���
��� (-
��
��(� �������, "������
� "� ���-
'���% (� ������ �
� ����� ���� ��%
�������� ����%��, �����%
� � ������
����)���%,
���
��
���� ���������
� ����
��& �
. �.
� " � � � �
��
����(� �����&� ��% ���
��� (��
��(� ���% ���
��-
��� ������ ����
��!� �������� ��
����
����
� ����%��%, " ��� �� ��������
��
����(� � �
�%���(� ��
���� ���. B� ��"�’%" ��% �������
� �� �
��� ��%
����
�����-� ����� "� ���� #�
��� +��
���, , � ����������, �� ��������!
��+��� ��! ��� ���
��� (��
�� %��)� � ������. ��� ����� ������� �� ��
�-
��� H, E, B, D "�����&$
��% ��" ���������
������
��. �� ������
��
�(�
������� ��������� ������
� "� ��� ��
� �����% ��"� ���
���(� �������,
��
��
�� ��
����
��%� ��
���� ��� � ������ ����%��%�. ���������
�'
8��. 1. ;��� ���������(� ������"�
����(����
��
149
�����%
�
�
������ ��% ��
����(� � �
�%���(� ��
���� ���, %
� � � � �-
����#�� ���� �������� �� ������ �, )� �����&&
��% � +�"����� ��’$
�
����)�� �� �(���
� ��"� ���
�, " ��"����&�� ��� ����� ��� �� �
���
�
�������� ��� ��
���� ��� �
��� ��� ��� "�� �� �������� ��
���� [4].
��% ����� ���
��� (��
��� �������� ��� �������� �������� �
�� -
����� ������� � �����# � �
� ��
����
���$
��% ����%��%
� �AAA
���� �
�
�
�
�
�
�
tt2
2
, (1)
" �����
������ ��% ��
���� ��� �� = 0, �� � – ��
����� ��
���� �
���
��� (��
��(� ���%; � – ���
�����������
� ��������) ; � – �����
����
�����
���
� ��������) ; � – ������� � (��
� �����
���
� ��������) .
��� " (1) � ���#
����, ��
���
� ���
�
� � ���� ���(� � ���� ������� ��
�, )� �� ����$ �
���� "��)���%. �� �����
� !� � �������� �
��
�����
�����%� ���
��
�������� ����
��!� ��� $ ����������
�. ����������, �����-
�� ����%��%, %
� ��
����
���$
��% ��% ����� ���
��� (��
��� %��) � ����
"�� � ����
��&, � $ ��(�%�
� �AA
���� �
�
�
�
t
. (2)
8�"� ����
���
��� (��
��(� ���% � ������������ ����
��� �����-
��
��% �
� "��
���� ����� � ���'����,
��
� ������
$
��% � ��(�����
�
���
�
��% �������� � �&���� ��#��� ����������� ������"� ����
��&
�"���' ��(� ���. 9
�� ������ ��������
� �����
� � ��"���
� ��"� ���
��,
��
���
� ��
�&� $ ��'�����
� �� ��� ��% �� ����� ���
��� (��
��� %��),
)� ���
�
&
� �
������� "�� � ��’$
�.
8�"���
�&�� ��"� ���
��� ����%��%
� "��
���� ���(� ���% �
����&
�
" (2)
� �A
t
A
���� �
�
�
� , (3)
�� � – �������
�������
+��
��! ��
����(� ��
���� � ���
��� (��
��(�
���%.
��� ��)� ��
� ���� ��"� ����� ����� ��"
���
�� ��% �� (� � ���
���
������
, � %
�� ��"(�%� &
��% ���
��� (��
�� �������.
� ����
� [1] ������� ��"� ���
��� ����%��% ���
��� (��
��(� ���% ��%
������� ��������) � ������ � ��(�%��
� �� � AvAA
��� ��������
�
� 1
t
, (4)
�� A – ��
����� ��
���� � ���
��� (��
��(� ���%; E – �
���% �
�����
���
�����������
��; N – �
���% �
����� ��������� � (��
��� �����
��-
���
�� ��������) ; � – ��
�� �
�������! (��
��� �
����; v – ��
�� �������!
#���
��
�, �� ��� ����� ��
���
�$
��% �� ( �
���, � %
�� ���
���
���-
���
" +�"����!
��
� "��� ��"(�%� &
��% "� ����% ��
����(� ��
���� �
150
"���
��� � ��� "�
� ������
�.
��� " (4) ���
�
� � ���� ��� #�
�� +��
��! ��
����(� ��
���� � � ��"-
��� ���
�� � �����
� �
��� �� ��'� ���� �
��� ��
�(��� ��& ��% "� ���-
'���% ����
�����-� ����� "� ���� ���
��� (��
��(� ���%. ��
����� ��"-
(�%� ���(� ��
��% ��
� ���� � ����
� [3].
��
����
��% � �
��
����� ������
���’&
����(� �����&� ��% ��-
'��� �����
�(� ����
����(����
�� ����%��% (4) ������� �� "� ���(�
"����#���% '���
��
� �������! ���
��� ����%��, � ����
�� ��(� �
� ����-
������
� ��#�
� ��"��� ��������
��
���� ����� ��% ��$! �������� ("���
��
� ���
��
�" ������ ��
�
, "���#���% � ���(� "���'���%
����(����
�-
� , ��#�
��
����
��% ��"��� �������� +����� ��% (� ������ �
� �����
����, "���#���% #���
��
� ����
��% ��
�� �
. �.). � �����# �+�
�����
��%����% ������, %
�� ������ � $ "���#���% � ����(�
��
� ��
�(��� ��%
���
��� ��+������ ����� ����%�� � ��
���
���%�
��.
8�"���
�
��� ���
���’&
����� ��"� ���
�� ��'��� �����
�(� ����
����(����
�� � ������ ����%��% (4) ���������
��� �� �������������
�
����
�����-� ����� ��"������� ���
��� (��
��(� ���% � "�� � ����
��&
�
" ���� ��'���. 5
��� �� ��#�� ��'��.
;� ��� "����#���% '���
��
� ��"� ���
���! ���
��� ����%�� ��� ��
�-
���
��� ��� "� (4) ��
��
�� ����������%� "���� ������(� ��"���� +��
��!
��
����(� ��
���� � � � �� � � ����
���.
� ����
� [2] " �������� � ������ �
��
��� ������
����(����
�-
� � + "���
������
�, %
������ � $ ��"� ����
���
��� (��
��(� ���%
� "�� � ���������(� ������"� ����
��& � �� ���� ���
�� � �����
�. � ������
��� ��
�� �� ��"�$
��% ����� ���
�� (� ������ ���� � ����! ��"���� ����-
����), )� "� ���%
��% � ��"��� ���
�� �
������
. 9
�� ������ �� �����-
��
� �� ����
�����-� ����(� ��"���� +��
��! ��
����(� ��
���� � , ��
���� ��� ������ �� ��� ��% ������)���% ��������) �� �������� $ ��'���
�����
�(� ����
����(����
�� .
9����
����� �
��� � ����
[1, 2], %
�� ��"
��� $ ��
��� ��"� ���
�
���
��� (��
��(� ���% � ������� ��������) �, " ( ����������� � �� ��
��-
$ �������. =�� ��% �������� �� ���� ��&��� �������� ������� �����&-
� ��% ��"��� ��'���� ���
����� ������ ����
��!� ��������� ��
� �� �� (�
���
���
������
, � %
�� �������
��% �
��
����� ���� ��������,
�'
� ��"��
�, %
�� ��'�� ���
���&$ ��"�������� �(���
� ��"� ���
�.
8�"���
�������! ������
����(����
�� ��%
���’&
����(� �����&-
� ��% ��'��� �����
�(� ����, ��� ( $ ����# ��
����(� � ��"� ���������-
�� ���
�
��% +�"����� �������� ����
��& � �
" ���� ��'���.
� ����� ��'��� �'������ ���
��� (��
��(� ���% � ����
��! $ ����
"���'���%. � ���
���
������
, ���’%" ��� " ����
�& "���'���%, ���
�-
��% ���
��� (��
��(� ������� � ��
��� �������� $ ������ � � "��� �����
�������. ��� ����� ��"�� #���
��
� ����
��% �� ����� &
� � ���
��� (-
��
�� ������� ��
�� . 9
�� �����, �����&� ��% ���
��� (��
��(� ���% �
�
��� ���
�� ��� "������� "�� � � � ������� ���
������������
��� ��
��
151
"����� "�����&�
� � ���
��� �����
�, ���’%" ��� " ��
����.
��% ���(� ��
����
���&
��% ������ ��� "� [1, 2]
� �� ���������
�
� AA 1
t
; (5)
� �AA
������
�
� 1
t
, (6)
�� A – ��
����� ��
���� � ���
��� (��
��(� ���% � ���
���
������
��-
����(� ��
�� .
8���%��% (5) �����$ ���
��� (��
�� ������� � " �
�������� "�������
"�� � ��
�� , ��� " (6) – ������� � ��(� � �������
���.
��� �������� �������! �
��
����! ������ ��'��� �����
�(� ����
����(����
�� ���� �����%
� � �
���� ����)���%: �� �� ����&
��% �
�
�
� ����� (����� ��% �
��� ��� �
�� � ��
�� ; ���
��� (��
��� ������
�����&$
��% � ����
�-� � �������� � ���'����
��" �� ��� ��% �
� ����!
�
����� "��)���%. � "�’%"
� " �����%
��� ����)���%��, � ��'��� �����
�(�
���� � �
��� �����
�� ����-%
� �
��-
��
���
����, ���������� ����
�-
�%� � (��
��(� ���% ��
�� , )� ����� &
� � " ( ����
�
��� �������.
� ��� �
� �
��� ���
�� ��% "������! "��� �
�� ��������� ��"�
���-
��� ��������)�� ���
��� (��
��� ������ � �
��� �� " ��'�
� ��� #���-
��
� � � ��%�
� ����
��% � (��
��(� ���% ��
�� , " ��'�
�
���
� ��� �" -
$���(� ��"��)���% ���
��
������
�
�� � ��
�� � �����
����
���-
'���%.
9
�� ����� ��'� " +�
���
� �������� �" $��� ��"��)���% �
��
��
�� � ����� ��� ������
� ��"� ����
���
��� (��
��� �������� � ����
"�� � ���������(� ������"� ����
�& � ���
���
������
��
�� . ��� ����-
���� �� +�"�����
������
"��� � � �� ��
����(� ��
���� � � ���������
���� ��������(� �
�� "�����&$
��% ����
�� ������)���%� ����
�����(�
��"������ ���
��� (��
��(� ���% � ����������
�
���
������
�.
��������� ���
�����
�, )� �� ����%���� � +�
��� ��% �" $���(� ��"-
��)���% �
�� � ��
�� , ��"� ����
���
��� (��
��(� ���% � ����
�%����
�����'
� ��' ����, �
��� ���
�� ��� "������� "��� �
�� , �
��� �
�� � �
����
�� � "����
����(����
�� , ������ $
��% " ������(�& ����%��, %
� ���-
%
� +��
��& ��
����(� ��
���� � � ����� ���������� ���
��� �����
�, %
���’%" � " �
" ���� ��������) ��, �� ��
����&���� +�"����! ��
�
-
���
� �
��
����(� ����� ��������, ���
��� (��
�� %��) � ���� "�� � ��-
�������(� ������"� ����
��& ��"(�%� &
��% � ���
���
������
��
�� .
��� �����&� ��� ��'��� �����
�(� ����
����(����
�� , " �� ��� �-
�%� �����%
�� ����)���, +�
��� ��%� �" $���(� ��"��)���% �
�� � ��
�-
� "�����&$
��% ���������% ���
���
������
�
�� �� ���
���
�����-
�
��
�� .
��% ��"� ���
� ���
��� (��
��(� ���% � "������� "��� �
�� ��
�-
���
���&
� ����%��% (6), �
��� �
�� ��� " [1, 2]
A�����
0 . (7)
152
F��
��� (��
��� ������ � "�� � ����
�%��� �����'
�� ��"� ����$
��%
" ������(�& ����%��%
A����
0G0 , (8)
�� �0 – ������� � (��
� �����
�����
� ����
�%.
H���$ ��#��, �(���
����� ����# �
� ����, ������
���’&
����(� ����-
�&� ��% ���
��� (��
��(� ���%
����(����
�� � ��'��� �����
�(� ����.
��� ��
� ����� � ����
� [2] � "����
��% �� ��"� ���
� ���
��� (��
��(�
������� � ���� "�� � � �� ���� ���
�� �
������
, ����
��% ��
��
"�����&$
��% ��� ������ ������)���%� ��������) (���
��
�" ������ ��
�
������(� ��
�� � ��������(� �
�� ) �"���'
�
���!
������
� " ��
��-
� ��%� �����
t��
�� , (9)
�� �� –
��
���
��
�" �����! ��
� ��
�
�; t� –
��
� ����(� ��
�(��� ��%
���
��� ��+���������� ����%��; � –
�
�� #���
��
� ����
��% ��
�� .
J�� ����� ������)���% ���
��
������
�������
� �� "���� � � ��
+��
��! ��
����(� ��
���� � � ���������
���� ����
���'���% ���������(�
������"� "�� �
�� . 5�
���
�
0�
�
�
t
A , (10)
�, ����
$ ��%
� ���'����
� ���
�����(� ���% �.
� "�� � ����
�%��(� ����
��� � � #��
�� ��� "���
�� �
�� ��% �����
���
��� (��
��� �������� ��
����
���&
� ����%��% (8) � (7). ��%� � � ���
"�� � �� ��
��
$ �
������% � ������! (��
��� �
����. :� �������� $ ����-
�����
%� ���
�
��% +�"����� %��) � �
" ��� "�� � � ��'��� �����
�(�
���� " �� ��� ��%� �����%
�� ����)���.
��% ��"� ���
� ���
��� (��
��(� ���% � �
��� ���
�� ��� "������� "�-
�� �
�� ��
����
���$
��% ��� " (6) [2]. ;(���� " (6), "���� � � � �� � "����-
��� "��� ����
� ���
���%
� �
���� ���������
� ��������) ,
�� � ��� +
-
���� ������ $
��% �����&� ��% �� ��'��� �����
�(� ����, ����
�����(�
���
�(� " ��
��% ����
�
�
��
����(����
�� .
��� �������� ����������! �������! ������ �����
�(� ����
����(���� -
�� � ������ �(���
��, )� ������ � $ +�"���� ������)���% ������! � ��-
������! ���
��
������
, ��"� ����
���% � ���
����������� "������� "���
�
�� ��������� �������
� " ������(�& ����%��% (7), %
� ��
�&� $ ��%��
��
�� ����
�����! (��
��� �
���� � "��� ����
�, %
��
��& � ����
��%
���% ��
�� � �����&$���� ��'���.
��
� ���� ������� �� ��"���
� �������! �
��
����! ������
����(�-
���
�� ��
�
�� +�"����� ������ � � ����
��!, " �� ��� ��%� �����%
��
����)���. ��� ����� ���(�� ������ �����&� ��% ���% � ������� ��������-
) � $ ����# �
� ���� � ��� ( $ ���������%
��� ���
���’&
����� ��"� -
���
��.
����� �������� �
��
����! ������
����(����
�� � "� ���� ���� " -
��'�
� ��� ��
���� +����� ��% (� ������ �
� ����� ���� ��% ����%�� ���%
153
� ��"��� � ��"� ���
���� "��. � ����
� [1, 2] ��������� ���� �" � �� �
��
"� ���'���%
�� ����. ; �������� ��� � ��� ������ ��"� ����% ��
����-
(� ��
���� � � (� ���%� "�� �������� ��
����
����
� ��% ��������) �"
��"� ���& ����������
&. � ��� �
� ��"� ���
� ���
��� (��
��� �������� �
"�� � ����
��!� " �� ��� ��%� �� ����� ���������� � �
����
�
�
��� -
���, ����%��% ���% � ���
��#���
"����#��� ��' � �
&
� �������� �'���-
��� �������! ���
��
��
� ������. 5������� �� �
���$
��% ��� "��, )� ��
�-
���
���&
��% ��% "� ���'���% "� ���� ��
����(� ��
���� � � "����#���
(� ���%� ���������(� ������"� ����
��&.
�����
� �������� ���
��
��
� ��"�’%"
� ����%�� ���% � ��������) � "�
"� ���& ����������
& �� ���� " ������(�&
�����
�� " �����, ����� %
��
� �����# ��$��� ��%����% ����
�� ����� ������ �� ��"� ����%
� ����� �
(� ������ ����, ��
� ����� � ����
� [5].
� ������� ��� ��� "�� ��% ��"� ���
� "� ���� ���% � (� ���%� "��, )�
��
����
���&
��% � ����
� [1, 2], %
� " ��"����&
� �����������
�
���
�
+��
��! ��
����(� ��
���� � � ���
��#��� � "����#��� ��' �, " �������-
� ��� ��
�� ������ � $ " ��"������% �����������
� ��
���
� +��
��! �, ��
� �"(��'����
� ��"���� ���#�! � ���(�! ����
������ �������� ��
����(� ��-
���� � "���
��� � ��� ����! ��"���� " �� ������ � (��
���� � �
����-
�
�� ��������) [5].
���� ��� "� ��% ��"� ����% "� ���� ��
����(� ��
���� � � "����#���
��'� ���������(� ������"�
����(����
�� � &
� ��(�%�
11 2
mimimi AAA , (11)
�� � – ����
�, )� �������� $ ��"� � ����
�����! ��
� � ������������ ���
���
������
�"���' � ���� .
�� ���� ����� �"���' � ������ "�� ��
�(��� ��% ���
��� ����%�� ����-
�����(� ������"�
����(����
�� +����&
��% � ������ �����������
� ���
-
��� (��
��(� ������� � ���&����� ������� ����
��&, %
��% +��
��! ��
-
����(� ��
���� � ,
� !! ���#�� � ���(�� ����
������ ��������. �����%��
" ���(�, ��"� ���
��� ��� "� ��% �
" ��� ��' ��
����
���&
� � ��(�%��
nknkknkkk AAAAAA
23121 22 ;
nkknkkknk AAAAAA
22 31421 , (12)
�� k – ����
�, )� �������� $ ����������� ��"� � ����
�����! ��
� �"���'
�-
���!
������
�.
��% (� ������ ���� � ���
��#��� ��"��� � "��
����(����
�� ����-
����� ��
����
����
� ���� ���������#���%
� �� �
� �� � 1121
111121
211121
211111
2 rr
ArAr
rrrr
rrAAA
ii
iiii
ii
iiii
i ��
��
��
��
�
���
��
�� � �
� �
� �
� �
�
� ; (13)
154
� �� �
� �� � 1121
111121
211121
211111
2 ���
���
���
���
��
�����
���
���� � �
rkrk
krkkrk
rkrk
kkrkrk
k
AAAAA . (14)
�� 2121 ,,, ������ rr –
��
� ���
��
�" ��� ��� ��
�
� �����������
������ -
�.
K��� ��� "��, " ������(�& %
�� �� ����&
��% ��������� ���
��� (-
��
�� � �
����
�
� �
��� ��� ��������),
�' � "� ���� ���� ����� $ �
������� �
��
��
� �������� �
��
����� ������� ����
��!�. 8�"���
�
���’&
����� ��"� ���
�� ��
" ��, )� � �����# �+�
����� ��% ���(� $
��
����
��%
������� ��� ���� ����
� � � �� ��
�
3
1m
m
k
k
i BBaB , k = 1, 2, . . . , n, (15)
�� n –
���
��
� ��"��
% �����"
�� �"���' ��� �.
� ��&��� ������ "� ����% n ���� �� ������ 30, �� � �� ��'�����
� " -
��"����
� �� ����
� �������� +��
��! � !! �������� ��' �����"
�� ����������
� �
����
�
' �� ���%�
� ������(� � ������% � (��
��� �
��� ���. J -
��
���� �����&� ��% ���������� �� �
����
�� ��������) " ������(�&
��������� ��"��(� �
����% ��%������ � ���+�
�����.
���� ��
� ����� �������� �����)���% �������! �
��
��
� ������, � "�� �
���
��
�� ��"�’%"
�� "�����&$
��% �
��
���� ��
���� "����#���%
���
��-
� ��"��� ���
��
�" �����! ��
�
=��"�
����� ���
��� (��
�� � �
����
�
� "������� "�� �
�� � ��-
�� , "��� #��
�� ��(�
�� �
�� ��"� ����&
��% " ������(�& �������
���������#��� [1, 2]
G
GG
G
0
00 �
�
dd
dd
f
f
r ; G
GG
G
00
0 �
�
dd
dd
f
f
r ;
0
0LL
L
dd
dd
f
Cuff
�
, (16)
�� fL – ���
�����������
� �
��� �� ��
�� ; CuL – ���
�����������
� ����;
df, d0 – #���� "���%
� "�, �� +���� (��
��(� ���
�"��%��! #��
�� -
��(� �
�� .
� ����
� [1, 2] ������� ����%��% ����
� ��
�� ��
����
���$
��% �
��(�%��
fff
f iru
dt
d
M
, (17)
�� �f, uf, if – ����� ��
�
�"�������%, � ���(
�
��� ����
� ��
�� .
*
��� ����
� ��
�� ��"� ����&
� " ������(�& ��� "�
� � ffff Li OM
, (18)
155
�� Lf – ����
�����
� ��"��%��% ������� � �
�� ����
�.
8����� ��
�
�"�������% ����
�
� � (����� ��% "� ���%
� " ������-
(�& ���������#���%
�
n
i
Rirfff Alkw
1
O , (19)
�� wf –
���
��
� ��
�� ����
� ��
�� ; lr – ����� ���'�� ����
�; ARi –
"� ����% +��
��! ��
����(� ��
���� � � ���
���
������
��
�� � ��"� �
��
�, )� ��� � &
� � "��� ����
�; kf –
��+���$�
, )� �� ����$
���
��
�
��"��� �"���'
�
���!
������
� �, )� ��� � &
� � "��� ����
� ��
�� .
�
��
" �� ��"���
�
���’&
����(� �����&� ��% ��'��� �����
�(�
����
����(����
�� , � ��
����� ������ � ����$ ���'�� � �� �
�� "� ����
#�
��� +��
��� �, �, �, )� " �������%&
� ����%��%� (17)-(19). :� ��������
���%��%$
��% ��� ��"� ���
� ���
��� (��
��(� ���% � ���������� ��������-
) �.
5�
���
�, ��"� � ����& ��������& ��� �����&� ��� ��"(�%��� ��(�
��'��� $ "� ����% �
���� ����
� "���'���%,
�����
� "� ���'���% �
" -
��! "�����! ����� $ �
�����
� ��"� ���
� ���� ��#�� �������.
��% �������% ����&��� ������"� ����
�� ��"�’%"
��, �����+������&$-
�� �� � �� ����%��% (18) � ��������� ����
���
� (17), (19) � ��"���
�&���
��� ". 9
�� �����, �
��� $��
f
f
fff
f L
dt
d
iru
dt
di
��
�
�
��
�
�
, (20)
��
�
�
�
� n
i
Ri
rff
f
t
Alkw
dt
d
1
. (21)
; ������(�& ����%��% (20) "� ������ "� ����% �
���� "���'���% � ��-
�������� � ��
����� ��'�� �
����(����
�� .
*��������#���% (20) " ��"����$ ����"� ����
� ������ (� ���
������ �
� (��
��� ������� � �������� ��� ������ � ����
� ��
�� .
�����
"� ���'���% if " ������(�& ��� "� (20) �� " ��'�
� ��� ��-
'���, )� ������'�$
��% � +���� ���������� � �
����
�
�
��� ���. ���
�� �����
� �
��� �� ��"���
�
���’&
����(� �����&� ��%.
8�"� ����
� ���( + " ����
�
�
�� "�����&$
��% " ������(�& ��-
����� ��� "�� [2]
�
�
�
�
n
m
Si
ii
i
i t
Alkw
dt
du
1
, i = A, B, C, (22)
�� ui – � ���( ����
�
�
�� ; wi –
���
��
� ��
�� ����
� �
�� �
�'-
��� + "�; l – ����� ���'�� ����
�; ASi – "� ����% +��
��! ��
����(� ��-
���� � � ��"� � ����
�����! ���
��
�" �����! ��
�, "�’%" ��! " ���
���&
������
��������(� �
�� , %
� ��� � &
� � "��� ����
�
.
156
�$��*-�"�% !�#�’.�$�'�/� �%#�*.0"''1
; ������(�& ��"�������! �������! ������ ���� ���������
���’&
����
��"� ���
� ���
��� (��
��(� ���% � ����������� ������"�
����(����
��
� ����������� ������� ��'��� �����
�(� ����, ��% ��� �
� ��
����
��% ��-
������ � ���������� ���
��� (��
��� � �
����
�
��������). 8�"���
�
��"� ���
� ��������� � ���. 2 – ���. 10.
8��. 2 � ���. 3 ������
��&
� ����
����� ��"������ �����% ��
�� � (-
��
��! ����
��! � ���
���
������
��
�� � ���&����� �������
����(���-
�
�� � �����
� �� t = 650 c ���������(� ������� �����
�(� ���� �������! �
���������! �������, ����������.
� ���. 4 � ���. 5 ��������� ��"������ �����% ��
�� � (��
��! ����
��!
�"���' � ���� "�� ���������(� ������"�
����(����
�� � �����
� �� t =
650 c ���������(� ������� �����
�(� ����.
� ���. 6 � ���. 7 �����
����� ��"������ �����% ��
�� � (��
��! ��-
��
��! �"���'
�
���!
������
� "
��
� ����
���'���% � "���� �
�� �
�����
� �� t = 650 c ���������(� ������� �����
�(� ����
����(����
�� .
� ���. 8 � ���. 9 ��������� �
����
���� ���� ����
����� ��"������ ��-
���% ��
�� � (��
��! ����
��! � "�� � ���������(� ������"�
����(���� -
�� � �����
� �� t = 650 c ���������(� ������� �����
�(� ����.
� ���. 10 ��
" �� � ���� "� ����% � ���(� + "� = ����
� �
��
����% " ���#���% ���������(� ������� � �������� (1) � ���������� (2) �����%�.
�"���' � ���� ��"��
������
��! ��
� �������� &
� � �
����� "�� �
���������(� ������"�
����(����
�� : 0�54 – "�� � �����(� +���� (��
��-
(�
�� ��
�� ; 54�75 – �
��� ���
�� � "����� "�� ��
�� ; 75�87 – "�� ��-
��
�%��(� �����'
� ��' �
���� � ��
����; 87�117 – �
��� ���
�� � "����-
� "�� �
�� ; 117�174 – "��
�� �
�� ; 174�186 – ����
�%� "�� � "��-
��
����(����
�� . ����
��
� ��"��� ���
��
�" �����! ��
� �"���'
�
���!
������
� � ���&����� �������
����(����
�� ���� 192.
8�"���
� ��"� ���
�� ��
" ��, )� ��� ���
���� "� ����%� �
����
"���'���% ����
� ��
�� "� ����% �����% � (��
��! ����
��! � "�� � ����-
�����(� ������"�
����(����
�� ���#� �� �������� � ��� �
� ����������
��������). :� ���
����'�$ ��
�
���
� ���
������% +�"����� ��������.
5�������! �� (� " ���(���&
� ��"���
�&��
���� � ���(, ���������� �
���. 10. �
������, ����
���� "� ����% � ���(� + "
����(����
�� 9E�-
500 ����� 16300 �. � ���. 10 ����
���� "� ����% � ���(� � �������� ������
�
� � $ 22000 �, � ���������� – 20000 �. � ��"���
�, � �
��� ������
������
����(����
�� �������
� �� �����
� � ��������� � �� �
� 35!, �
����������� – 23!. ��%
��� ����)���%��, ������������ � ������
����$&
��, �� ��%���
� �� ��'� . 9��� ��� � � �
��� �� ��"���
� �� "� ������
���(� ��(����(� ��%�����%. ��#�
������
�! �����
� �
����! � �(���
��
��"� ���
� �� �� ��(� �� ������. ��#� ����% �������� ����# ��
�����
�������, %
� �� ����&
� �� ���� "������ �
��
��� �
�� � ��
�� , �
" �
������� ��� ����� � .
157
8��. 2. ����
������ ��"����� �����%
��
�� � (��
��! ����
��! � ���
���
������
��
�� � ���&����� �������
����(����
�� � �����
� �� t = 650 c
���� �����(� ������� �����
�(� ����
(������ ������)
8��. 3. ����
������ ��"����� �����% ��
-
�� � (��
��! ����
��! � ���
���
�����-
�
��
�� � ���&����� �������
����-
(����
�� � �����
� �� t = 650 c ����-
�����(� ������� �����
�(� ����
(�������� ������)
8��. 4. 8�"����� �����% ��
�� � (��
-
��! ����
��! �"���' � ����� "�� �������-
��(� ������"�
����(����
�� � �����
� �� t = 650 c ���������(� �������
�����
�(� ���� (������ ������)
8��. 5. 8�"����� �����% ��
�� � (��
��!
����
��! �"���' � ����� "�� ���������(�
������"�
����(����
�� � �����
� �� t
= 650 c ���������(� ������� �����
�(�
���� (�������� ������)
8��. 6. 8�"����� ��
�� � (��
��! ����
-
��! �"���'
�
���!
������
� "
��
�
����
���'���% � "���� �
�� � �����
� �� t = 650 c ���������(� ������� �����-
�(� ����
����(����
�� (������
������)
8��. 7. 8�"����� ��
�� � (��
��! ����
-
��! �"���'
�
���!
������
� "
��
�
����
���'���% � "���� �
�� � �����
� �� t = 650 c ���������(� ������� �����-
�(� ����
����(����
�� (��������
������)
158
8��. 8. F
����
���� ����� ����
������
��"����� �����% ��
�� � (��
��! ����
-
��! � "�� � ���������(� ������"�
����(�-
���
�� � �����
� �� t = 650 c �������-
��(� ������� �����
�(� ���� (������
������)
8��. 9. F
����
���� ����� ����
������
��"����� �����% ��
�� � (��
��! ����
-
��! � "�� � ���������(� ������"�
����(�-
���
�� � �����
� �� t = 650 c �������-
��(� ������� �����
�(� ���� (��������
������)
��������� ���
�����
�, )� ��
�&��� ������ �
��
��� ������
��-
��(����
�� , %
� �����# ����� �� ����$ �� ���� �
��
��� ����
��&, " -
��"����$ ����
�
�����
� ��"� ���
�.
� ���������� ������ �
��� ���
�� ��% "������� �
��
�� �
�� � ��
�-
� �������
� �� ��%��
�! �����
�.
=� ��" �
��� ��� ��"���
��
��’&
����(� �����&� ��% ��'��� ��-
���
�(� ���� " ������(�& ��
����� ��"�������� �������� ������� ��
" �,
)� � ��� �
� �
������% � (��
��(�
���% � ��
��� " ������(�&
����
� � ��(�%�� ��������(�
��������) " �
��� ���
�� ����
� �
����
�
��, �+�
�����
�
����(����
�� "���
� ����#� ��'
� 23!,
��
� � ��������
�
��� ��! �����
� ���������! ��)�
������.
:� ��'� ��%���
� �����%�� "
���������
�� +�"����� ��������. �
�� ������
����(����
��� � �
��
� (��
��(� ��
�
� ����
� ��
��
#��
�$
��% "������& "���& ��
�� ,
"���#�&�� ��� ����� ������ ��
�-
�"�������% ����
�
�
�� . �
8��. 10. S ���� "� ����% � ���(� + "� =
����
� �
�� ����% " ���#���%
���������(� ������� � �������� (1) �
���������� (2) �����%�
159
������ �
��� ���
�� ��� ����
�� ��
�� � ��(�%�� ��������(� ��������) ,
%
��"(�%� $
��% � ���������� ������, ���� � (��
��� ��
�
��
���%$
��% �"
"��� ����
�, "����#�&�� ������� � (��
��� ��
�
, %
�� �������
� ����"
� (��
�� ���
��� �
�� . � ��"���
� ������ $
��% "����#���% ����� ����!
� ���(� �
��
����(����
�� ���
�� � ��� "� ����%� �
����
"���'���%.
; ��
����!
��
� "���, ��(�
���
� ��
��, "
�& ����
�&, �
� ���,
�� �
��� �� ��"���
� � ����(���� �����
�, )� %
)� � �� �� ����,
�
�+�
�����
�
����(����
�� "� ��� � "���� .
H�#�� �
� ���� ��% �� ��" ��! � ��
��� �������� �����)���% �+�
-
�����
�
����(����
�� $ ��
����
��% ��� ��(�
������� ����
��& � (��
-
��� �
��� ��� " ��������� � �
����
�
�� " ����� ����� � ������%�.
����’&
���� �����&� ��% ��'��� �����
�(� ����
����(����
��
����������� ��% ������� ����
� �� ����(� ����
��&
��� ���
& ��� � 850 �.
*���
���( � �� ������ �
��
��
�
��� ���
���’&
����� ��"� ���
��, %
��%
��� �
� �������!,
� ���������! �������. S � ��"� ���
� ��% �������! ����-
�� �
� � � ���% 1000 (��, ���������! – ��� � 1500 �.
�%�'�0�!
��% �����&� ��% ��"��� ��'���� ����
� ���
��
�������� ����
��!�
��������� ��"����%
� �
���� �
��
���� ������ ��%
�'��(� " ��'����.
8�"� ����
���
��� (��
��� �������� � ������� � ��������� ��������-
) � ��������� �������
� � ����������� ���
�� �
������
, )�� ��
�&��
�
��%�� ����
�����–� ����(� ��"���� +��
��� �������� ��
���� ���
��� (-
��
��(� ���% � ������.
F
��� ���
�� ��% "������� �
��
�� ����
��& ���������� ��"�
�����-
�� ��������) �� �������
� �� ���
������% � ��"� ���
��� (��
��� ���-
����� � ����
��%�.
1. ���� �.
., ��
�
��� �. �. ����� % �
��
����
% ������
����(����
�� � ��-
'��� �����
�(� ��� . – T��
�����
��, 2003, U 6, �. 32-36.
2. ���� �.
., ��
�
��� �. �. ����� % �
��
����
% ������
����(����
�� � ��-
'��� �����
�(� ��� � + "�V�
������
�. – T��
�����
��, 2003, U 7, �. 53-57.
3. ��
�
��� �. �. 5��������
� � ���
W��
��� (��
��(� ���% � ���'�)���% ���� �.
– T��
�����
��, 2004, U 1, �. 59-62.
4. �. �. ����. 5����V
����� W��
�����
� . – J.: 9����
�-
����
����
�� ��
��
�-
� . – 1956. – 617 �.
5. ��
�
��� �. �. 5���������� (� ����V� �
� ��V� ������� � ����
� ��
����V� " -
� � � W��
����� ��
�. – T��
�����
��, 2009, U 8, �. 66-74.
��������� 14.03.2011�.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-29756 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0068 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:10:07Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ковівчак, Я.В. 2011-12-27T14:21:49Z 2011-12-27T14:21:49Z 2011 Польова математична модель турбогенератора з еквівалентованими зубцевими зонами статора і ротора / Я.В. Ковівчак // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 60. — С. 147-159. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. XXXX-0068 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29756 614.313.32 In paper the simplified field mathematical model of the turbogenerator, in which
 tooth zones of the stator and rotor equivalent by continuous anisotropic medium is
 proposed. uk Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Моделювання та інформаційні технології Польова математична модель турбогенератора з еквівалентованими зубцевими зонами статора і ротора Article published earlier |
| spellingShingle | Польова математична модель турбогенератора з еквівалентованими зубцевими зонами статора і ротора Ковівчак, Я.В. |
| title | Польова математична модель турбогенератора з еквівалентованими зубцевими зонами статора і ротора |
| title_full | Польова математична модель турбогенератора з еквівалентованими зубцевими зонами статора і ротора |
| title_fullStr | Польова математична модель турбогенератора з еквівалентованими зубцевими зонами статора і ротора |
| title_full_unstemmed | Польова математична модель турбогенератора з еквівалентованими зубцевими зонами статора і ротора |
| title_short | Польова математична модель турбогенератора з еквівалентованими зубцевими зонами статора і ротора |
| title_sort | польова математична модель турбогенератора з еквівалентованими зубцевими зонами статора і ротора |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29756 |
| work_keys_str_mv | AT kovívčakâv polʹovamatematičnamodelʹturbogeneratorazekvívalentovanimizubcevimizonamistatoraírotora |