Динамические свойства поверхности меди при низких температурах
Вперше методом молекулярної динамiки (МД) з кольоровим шумом, який дозволяє вiдтворювати у комп’ютерному експериментi квантову статистику Бозе–Енштейна, вивченi спектри коливань поверхнi (111) мiдi. Визначено залежностi розподiлу фононiв за частотами в приповерхневих шарах для рiзних температур. Пок...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29898 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Динамические свойства поверхности меди при низких температурах / И. Г. Марченко, И.М. Неклюдов, И.И. Марченко // Доп. НАН України. — 2010. — № 7. — С. 88-95. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-29898 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Марченко, И.Г. Неклюдов, И.М. Марченко, И.И. 2012-01-11T16:53:30Z 2012-01-11T16:53:30Z 2010 Динамические свойства поверхности меди при низких температурах / И. Г. Марченко, И.М. Неклюдов, И.И. Марченко // Доп. НАН України. — 2010. — № 7. — С. 88-95. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29898 539.216:519.876.5 Вперше методом молекулярної динамiки (МД) з кольоровим шумом, який дозволяє вiдтворювати у комп’ютерному експериментi квантову статистику Бозе–Енштейна, вивченi спектри коливань поверхнi (111) мiдi. Визначено залежностi розподiлу фононiв за частотами в приповерхневих шарах для рiзних температур. Показано, що класична методика МД моделювання не може використовуватися для вивчення динамiчних властивостей кристалiв при низьких температурах. Для адекватного опису поведiнки систем при температурах, нижче температури Дебая, необхiдно використовувати МД розрахунки з кольоровим шумом. Дослiджена температурна залежнiсть середньоквадратичних амплiтуд коливань атомiв у приповерхневих шарах мiдi. Показано, що врахування квантової статистики, на вiдмiну вiд класичного МД моделювання, призводить до появи лiнiйної залежностi амплiтуди поверхневих коливань в областi температур нижче 100 К. Методом комп’ютерного моделювання завбачено новий ефект: делокалiзацiя поверхневих коливань в областi низьких температур. For the first time, the method of molecular dynamics with color correlated noise, allowing one to reproduce the Bose–Einstein quantum statistics in the quantum experiment, is used for investigations into the vibration spectrum of a (111) copper surface. The dependences of the frequency background distribution in the near-surface layers are calculated for various temperatures. It has been found that the classical MD modeling is not applicable to the study of dynamic crystal properties in the low-temperature region. The adequate description of the systems at temperatures below the Debye temperature requires the use of molecular dynamics with color correlated noise calculations. The root-mean-square deviations of atoms in the near-surface copper layer as a function of the temperature are investigated. The study has shown that the introduction of the quantum statistics, unlike the classical simulation, leads to the onset of a linear dependence of the surface vibration amplitude in the low-temperature region. Using the computer simulation, a new effect is predicted:delocalization of surface vibrations in the low-temperature range. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Матеріалознавство Динамические свойства поверхности меди при низких температурах Dynamic properties of a copper surface at low temperature Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Динамические свойства поверхности меди при низких температурах |
| spellingShingle |
Динамические свойства поверхности меди при низких температурах Марченко, И.Г. Неклюдов, И.М. Марченко, И.И. Матеріалознавство |
| title_short |
Динамические свойства поверхности меди при низких температурах |
| title_full |
Динамические свойства поверхности меди при низких температурах |
| title_fullStr |
Динамические свойства поверхности меди при низких температурах |
| title_full_unstemmed |
Динамические свойства поверхности меди при низких температурах |
| title_sort |
динамические свойства поверхности меди при низких температурах |
| author |
Марченко, И.Г. Неклюдов, И.М. Марченко, И.И. |
| author_facet |
Марченко, И.Г. Неклюдов, И.М. Марченко, И.И. |
| topic |
Матеріалознавство |
| topic_facet |
Матеріалознавство |
| publishDate |
2010 |
| language |
Russian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Dynamic properties of a copper surface at low temperature |
| description |
Вперше методом молекулярної динамiки (МД) з кольоровим шумом, який дозволяє вiдтворювати у комп’ютерному експериментi квантову статистику Бозе–Енштейна, вивченi спектри коливань поверхнi (111) мiдi. Визначено залежностi розподiлу фононiв за частотами в приповерхневих шарах для рiзних температур. Показано, що класична методика МД моделювання не може використовуватися для вивчення динамiчних властивостей кристалiв при низьких температурах. Для адекватного опису поведiнки систем при температурах, нижче температури Дебая, необхiдно використовувати МД розрахунки з кольоровим шумом. Дослiджена температурна залежнiсть середньоквадратичних амплiтуд коливань атомiв у приповерхневих шарах мiдi. Показано, що врахування квантової статистики, на вiдмiну вiд класичного МД моделювання, призводить до появи лiнiйної залежностi амплiтуди поверхневих коливань в областi температур нижче 100 К. Методом комп’ютерного моделювання завбачено новий ефект: делокалiзацiя поверхневих коливань в областi низьких температур.
For the first time, the method of molecular dynamics with color correlated noise, allowing one to reproduce the Bose–Einstein quantum statistics in the quantum experiment, is used for investigations into the vibration spectrum of a (111) copper surface. The dependences of the frequency background distribution in the near-surface layers are calculated for various temperatures. It has been found that the classical MD modeling is not applicable to the study of dynamic crystal properties in the low-temperature region. The adequate description of the systems at temperatures below the Debye temperature requires the use of molecular dynamics with color correlated noise calculations. The root-mean-square deviations of atoms in the near-surface copper layer as a function of the temperature are investigated. The study has shown that the introduction of the quantum statistics, unlike the classical simulation, leads to the onset of a linear dependence of the surface vibration amplitude in the low-temperature region. Using the computer simulation, a new effect is predicted:delocalization of surface vibrations in the low-temperature range.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29898 |
| citation_txt |
Динамические свойства поверхности меди при низких температурах / И. Г. Марченко, И.М. Неклюдов, И.И. Марченко // Доп. НАН України. — 2010. — № 7. — С. 88-95. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT marčenkoig dinamičeskiesvoistvapoverhnostimediprinizkihtemperaturah AT neklûdovim dinamičeskiesvoistvapoverhnostimediprinizkihtemperaturah AT marčenkoii dinamičeskiesvoistvapoverhnostimediprinizkihtemperaturah AT marčenkoig dynamicpropertiesofacoppersurfaceatlowtemperature AT neklûdovim dynamicpropertiesofacoppersurfaceatlowtemperature AT marčenkoii dynamicpropertiesofacoppersurfaceatlowtemperature |
| first_indexed |
2025-11-26T00:17:26Z |
| last_indexed |
2025-11-26T00:17:26Z |
| _version_ |
1850593814524198912 |
| fulltext |
УДК 539.216:519.876.5
© 2010
И.Г. Марченко, академик НАН Украины И.М. Неклюдов,
И.И. Марченко
Динамические свойства поверхности меди при низких
температурах
Вперше методом молекулярної динамiки (МД) з кольоровим шумом, який дозволяє вiд-
творювати у комп’ютерному експериментi квантову статистику Бозе–Енштейна, ви-
вченi спектри коливань поверхнi (111) мiдi. Визначено залежностi розподiлу фононiв
за частотами в приповерхневих шарах для рiзних температур. Показано, що класич-
на методика МД моделювання не може використовуватися для вивчення динамiчних
властивостей кристалiв при низьких температурах. Для адекватного опису поведiн-
ки систем при температурах, нижче температури Дебая, необхiдно використовувати
МД розрахунки з кольоровим шумом. Дослiджена температурна залежнiсть середньо-
квадратичних амплiтуд коливань атомiв у приповерхневих шарах мiдi. Показано, що
врахування квантової статистики, на вiдмiну вiд класичного МД моделювання, при-
зводить до появи лiнiйної залежностi амплiтуди поверхневих коливань в областi тем-
ператур нижче 100 К. Методом комп’ютерного моделювання завбачено новий ефект:
делокалiзацiя поверхневих коливань в областi низьких температур.
Исследование динамических свойств поверхности материалов имеет большое фундамен-
тальное и прикладное значение. Знание об изменении свойств акустических колебаний вбли-
зи поверхности важно для развития целого ряда технологий, связанных с образованием
и диффузией поверхностных атомов и кластеров.
За последние 30 лет фононные спектры в приповерхностной области материалов интен-
сивно исследовались как экспериментально, так и теоретически [1]. Необходимость учета
многоатомного взаимодействия, изменения межплоскостных расстояний и упругих моду-
лей в приповерхностных слоях привело к широкому использованию методов компьютерного
моделирования и, в частности, метода молекулярной динамики (МД) в исследовании дина-
мических свойств поверхности материалов. МД расчетами, в частности, было установлено,
что в металлах возникают длинноволновые колебания, локализованные в поверхностном
слое [2]. Однако до настоящего времени метод молекулярной динамики позволял исследо-
вать только системы, описываемые классическими уравнениями движения Ньютона. При
установлении термического равновесия в таких системах фононные возбуждения распреде-
ляются по Больцману. Соответственно энергия, приходящаяся на каждую колебательную
степень свободы, является постоянной и не зависит от температуры. В то же время для
большинства металлов значение температуры Дебая находится вблизи комнатных темпе-
ратур, что вызывает сомнения в адекватности МД описания при температурах ниже 300 К.
В работе [3] была показана принципиальная возможность описания фононных колебаний
в системах с распределением Бозе–Энштейна путем введения в уравнения движения цвет-
ного коррелированного шума.
Целью данной работы является исследование методом МД с коррелированным цветным
шумом (МДЦШ) динамических свойств поверхности меди в области низких температур.
Методика моделирования. В работе исследовались колебательные свойства припо-
верхностных слоев меди принятым в настоящее время методом молекулярной динами-
88 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №7
ки Ланжевена (МДЛ), описывающим системы, подчиняющиеся статистике Больцмана,
и МДЦШ в интервале температур 10–500 К, и проведено сравнение полученных резуль-
татов.
Термализация системы в МДЛ достигается путем численного решения следующей сис-
темы уравнений со случайной силой θαn , действующей на атом n:
Mẍαn = Fα
n − ΓMẋαn + θαn , (1)
где вектор xαn определяет α компоненту координаты x атома n в системе; Γ = 1/tr — коэф-
фициент диссипации; M — масса атома; Fα
n = ∂H/∂xαn — сила, действующая на атом;
H — Гамильтониан системы; tr — время релаксации системы. Обобщенный вектор случай-
ной силы θαn в МДЛ описывается белым гауссовым шумом и удовлетворяет следующему
уравнению:
〈θαn(t)θβk (t′)〉 = 2MΓkTδnkδαβδ(t− t′). (2)
Здесь δnk — символ Кронекера; δ(t) — дельта-функция времени; T — температура; k —
постоянная Больцмана. Для генерирования белого гауссова шума использовался алгоритм
Бокса–Мюллера [4].
В случае МДЦШ решалось обобщенное уравнение Ланжевена со случайной силой, опи-
сываемой цветным коррелированным шумом Ξα
n. Соответствующая система уравнений дви-
жения имела вид [3]:
Mẍαn = Fα
n − ΓMẋαn + Ξα
n,
Ξ̇α
n =
θαn − Ξα
n
tc
,
(3)
где tc — время корреляции процесса Орнштейна–Уленбека [5], а θαn удовлетворяет уравне-
нию (2).
Как было показано в работе [3], для успешной аппроксимации распределения Бозе–
Энштейна при численном решении системы уравнений (3) необходим следующий выбор
функциональной зависимости tc от температуры:
tc =
~
√
e− 2
kT
, (4)
где ~ — постоянная Планка; e — основание натурального логарифма.
Численное интегрирование уравнений движения осуществлялось методом Верле [6]. Для
генерирования цветного шума использовался алгоритм, предложенный в работе [7].
Колебания поверхностных атомов, а также атомов в параллельных слоях характеризо-
вали среднеквадратичным отклонением:
〈(Uα)
2〉 = 1
Ns
∑
i
〈[rαi (t)− 〈rαi (t)〉]2〉, (5)
где Ns — количество атомов в слое, а скобки 〈. . .〉 означают усреднение по времени.
В классической МД плотность фононных состояний можно найти из автокорреляцион-
ной функции скоростей:
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №7 89
Aα(t) =
1
N
∑
k
vαk (0)v
α
k (t)
1
N
∑
k
∑
β
vβk (0)v
β
k (0)
, (6)
где vαk (t) — компоненты скорости атома k в момент времени t, путем Фурье-преобразова-
ния [2]:
Dα(ω) = lim
t→∞
t∫
0
Aα(t)eiωtdt, (7)
где ω = 2πν — угловая частота; Dα(ω) — плотность колебаний с поляризацией α; ν —
частота фононных колебаний. Функция D(ω) нормирована следующим образом:
∑
α
ωmax∫
0
Dα(ω) dω = 1, (8)
где ωmax — максимальная существующая в системе частота звуковых колебаний.
В МДЦШ в термическом равновесии не происходит равнораспределение энергии по ко-
лебательным степеням свободы. Поэтому в качестве величины, характеризующей фононную
систему при температуре T , использовалась величина Dα
E(ω):
Dα
E(ω) = Dα(ω)n(ω)
~ω
kT
= lim
t→∞
t∫
0
Aα(t)eiωtdt, (9)
где n(ω) — числа заполнения фононов. В случае равнораспределения энергии по степеням
свободы последняя формула переходит в формулу (7).
Взаимодействие атомов меди описывалось моделью погруженного атома [8]. В работе
применялись функции, описывающие парное межатомное взаимодействие, атомную элект-
ронную плотность и функцию внедрения в электронный газ для атомов меди [9], которые
были получены с использованием экспериментальных данных, квантово-механических рас-
четов различных кристаллографических структур и димера Cu. Мишин и др. [9] показали,
что этот потенциал хорошо воспроизводит поверхностную энергию меди для различных
плоскостей. Авторы работы [10] c успехом использовали этот потенциал для исследования
других физических свойств поверхности, которые оказались очень близки к эксперимен-
тально наблюдаемым.
Расчетная ячейка представляла собой прямоугольный параллелепипед, содержавший 21
плотно упакованную плоскость типа {111}. В каждой плоскости находилось 2016 атомов.
В трех первых плоскостях атомы были фиксированы в положениях, соответствующих узлам
идеальной решетки. Ось z направлена перпендикулярно поверхности.
Результаты и обсуждение. На рис. 1 приведены графики распределения энергии
колебаний по частотам в расчетной ячейке. Линиями нанесены результаты МЛД, а марке-
рами — МДЦШ расчетов. Штриховая линия на рисунке соответствует температуре 50 К,
а сплошная — 500 К. Как видно из графиков, для МЛД расчетов распределение DE(ν)
90 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №7
Рис. 1. Изменение плотности распределения энергии колебаний по частотам в зависимости от температуры:
сплошная линия — 500 К, штриховая — 50 К (ЛМД расчеты); квадраты — 500 К, светлые кружочки —
T = 50 K, темные кружочки — T = 10 K (расчеты МДЦШ)
с температурой почти не изменяется. С уменьшением температуры наблюдается лишь не-
большой сдвиг в область высоких частот и возрастание пика на частоте ν ≈ 7,5 ТГц.
Квадратами на рис. 1 показаны результаты МДЦШ расчетов при температуре 500 К.
Видно, что результаты МЛД и МДЦШ расчетов при этой температуре практически сов-
падают. Однако с понижением температуры учет квантовой статистики в МДЦШ модели-
ровании приводит к картине, качественно отличающейся от МЛД. Светлыми кружочками
представлена функция распределения энергии колебаний атомов по частотам для темпе-
ратуры 50 К, а темными — для температуры 10 К. Из графиков видно возрастание роли
низкочастотных колебаний. Так, при T = 10 К возникает низкочастотный пик в районе
ν ≈ 1 ТГц. В целом с понижением температуры происходит все больший сдвиг графика
DE(ν) в область низких частот. Аналогичное смещение наблюдается и в распределении
DE(ν) в приповерхностных слоях.
На рис. 2 приведены графики распределения энергии фононов с поляризацией, пер-
пендикулярной свободной поверхности, по частотам в поверхностных слоях при темпера-
турах 50 и 500 K. Как видно из рис. 2, a, в поверхностном слое наблюдается максимум
распределения DE(ν) в области ≈ 3,5 ТГц. Эти результаты схожи с полученными ранее
результатами для свободной поверхности меди в работе [11], в которой также наблюда-
ли низкочастотный пик в функции распределения плотности фононов. “Вымораживание”
высокочастотных фононов не приводит к исчезновению основного пика при изменении тем-
пературы от 500 до 50 К при МДЦШ расчетах. Однако происходит подавление высокочас-
тотных колебаний (ν > 4 ТГц) в поверхностном слое. Кроме того, возбуждаются низкоча-
стотные колебания и появляется дополнительный пик DE(ν) в области ≈ 1,5 ТГц. Такое
изменение в функции распределения энергии колебаний по частотам приводит к качест-
венно различному температурному поведению амплитуды колебаний для МДЦШ и ЛМД
расчетов.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №7 91
Рис. 2. Изменение плотности распределения энергии фононов по частотам в приповерхностных слоях в за-
висимости от температуры: a — поверхностный слой; б — первый приповерхностный слой; в — второй
приповерхностный слой. Сплошная линия — МДЦШ расчеты 500 K, штриховая линия — ЛМД расчеты
50 К, кружочки — результаты МДЦШ расчетов для температуры 50 К
На рис. 3 приведены графики изменения амплитуды поперечных колебаний поверхно-
стных атомов в зависимости от температуры для МДЦШ и ЛМД расчетов. На этом же
рисунке линиями нанесены результаты аппроксимации полученных данных. Как следу-
ет из расчетов, в интервале температур 5–300 К температурная зависимость амплитуды
колебаний в МДЛ расчетах хорошо описывается зависимостью UZ ∼ T 1/2. Такая же за-
висимость была получена при МД расчетах в меди при температурах выше 300 К [12]
и совпадает с теоретическими расчетами для области высоких температур [13]. Учет статис-
тики Бозе–Энштейна в МДЦШ расчетах приводит к качественно другой зависимости UZ от
температуры в области низких температур. Как видно из графика, при температурах ниже
100 К зависимость среднеквадратичных смещений атомов поверхности хорошо описывается
линейной зависимостью UZ ∼ T . Такая же зависимость наблюдалась в низкотемператур-
ных экспериментах для алюминия [14].
92 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №7
Рис. 3. Температурная зависимость среднеквадратичной амплитуды поверхностных колебаний: кружочки —
МДЛ, квадраты — МДЦШ расчет; штриховая линия — аппроксимация Uz ∼ T
1/2, пунктирная — линейная
аппроксимация
Такое изменение колебательных свойств поверхности может приводить к качественному
изменению характеристик процессов диффузии адатомов и атомного упорядочения и может
оказать влияние на развитие технологий получения нанокластеров.
На рис. 2, б, в приведены зависимости распределения энергии фононов по частотам
для двух приповерхностных слоев при температурах 50 и 500 К. Из рис. 2, б видно, что
характер распределения фононов в первом приповерхностном слое существенно отличается
от поверхностного слоя (рис. 2, a) в области высоких температур. Так, низкочастотный
пик в области ≈ 3,5 ТГц подавлен. Вместе с тем наблюдается острый высокочастотный
пик в районе ≈ 7,0 ТГц. Понижение температуры приводит к усилению пика в области
≈ 3,0 ТГц, а также возрастанию роли низкочастотных колебаний. Графики на рис. 2, в
демонстрируют похожую тенденцию для второго приповерхностного слоя.
Следовательно, учет квантовой статистики в МД расчетах приводит к качественно дру-
гой картине поведения фононной системы и делокализации поверхностных колебаний. Этот
вывод хорошо проиллюстрирован на рис. 4, где показано отношение значения среднеква-
дратичных амплитуд поперечных колебаний атомов по слоям по отношению к их значению
в средине расчетной ячейки. Темные квадраты и кружочки соответствуют МДЦШ, а све-
тлые — ЛМД расчетам. Приведенные данные демонстрируют ту же тенденцию, о которой
мы говорили ранее: данные ЛМД расчетов для 50 и 500 К очень близки к результатам
МДЦШ расчетов для 500 К. В то же время учет квантовой статистики в МД расчетах при-
водит к делокализации поверхностных колебаний с понижением температуры. Как видно
из рисунка, значение амплитуды поперечных поверхностных колебаний при 500 К уже на
4-м слое близко к объемному значению. В то же время для низких температур амплиту-
да делокализованных колебаний распространяется в глубь материала более чем на 1,5 нм.
С уменьшением температуры этот сдвиг увеличивается.
Таким образом, в работе впервые методом молекулярной динамики с цветным корре-
лированным шумом, позволяющим воспроизводить в компьютерном эксперименте кванто-
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №7 93
Рис. 4. Относительное изменение среднеквадратичных поперечных смещений атомов в зависимости от рас-
стояния до поверхности кристалла: темные квадраты и кружочки — МДЦШ расчеты, а светлые — МДЛ
расчеты. Кружочки — T = 20 K, квадраты — T = 50 K, треугольники — T = 500 K. Штриховой линией
отмечено объемное значение амплитуды
вую статистику Бозе–Энштейна, исследованы колебательные спектры поверхности (111)
меди.
Рассчитаны зависимости распределения фононов по частотам в приповерхностных слоях
для различных температур.
Показано, что классическая методика МД моделирования не применима для исследо-
вания динамических свойств кристаллов в области низких температур. Для адекватного
описания систем при температурах, ниже температуры Дебая, необходимо использовать
МДЦШ расчеты.
Исследована температурная зависимость изменения величины среднеквадратичных от-
клонений атомов в приповерхностных слоях меди. Показано, что введение квантовой ста-
тистики, в отличие от классического моделирования, приводит к возникновению линейной
зависимости амплитуды поверхностных колебаний в области низких температур.
Методом компьютерного моделирования предсказан новый эффект: делокализация по-
верхностных колебаний в области низких температур.
1. Bruch L.W., Diehl R.D., Venables J. A. Progress in the measurement and modeling of physisorbed layers //
Rev. Mod. Phys. – 2007. – 79. – P. 1381–1454.
2. Papanicolaou N. I., Lagaris I. E., Evangelakis G.A. Modification of phonon spectral densities of the (001)
copper surface due to copper adatoms by molecular dynamics simulation // Surface Science. – 1995. –
337. – P. L819-L824.
3. Buyukdagli S., Savin A.V., Hu B. Computation of the temperature dependence of the heat capacity of
complex molecular systems using random color noise // Phys. Rev. – 2008. – E78. – P. 066702. – 13 p.
4. Knuth D. E. The art of computer programming. – Reading: Addison-Wesley, 1969. – Vol. 2.
5. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. – Москва: Мир, 1986. – 528 с.
6. Verlet L. Computer “experiments” on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard–Jones
molecules // Phys. Rev. – 1967. – 159. – P. 98–103.
7. Fox R.F., Gatland I.R., Roy R., Vemuri G. Fast, accurate algorithm for numerical simulation of exponenti-
ally correlated colored noise // Ibid. – 1988. – A38. – P. 5938–5940.
8. Daw M.S., Baskes M. J. Embeded-atom method: derivation and application to impurities, surfaces and
other defects in metals // Ibid. – 1984. – B29. – P. 6443.
94 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №7
9. Mishin Yu., Mehl M. J., Papaconstantinopolous D.A. et al. Structural stability and lattice defects in copper:
Ab initio, tight-binding, and embedded-atom calculations // Ibid. – 2001. – B63. – 224106.
10. Marinica M.C., Barreteau C., Desjonqueres M.C., Spanjaard D. Influence of short-range adatom-adatom
interactions on the surface diffusion of Cu on Cu(111) // Ibid. – 2004. – B70. – 75415.
11. Al-Rawi A.N., Kara A., Rahman T. S. Comparative study of anharmonicity: Ni(111), Cu(111) and
Ag(111) // Ibid. – 2002. – B66. – 165439. – 10 p.
12. Marinica M.C., Raseev G., Smirnov K. S. Phonon spectral densities of Cu surfaces: Application to
Cu(211) // Ibid. – 2001. – B63. – 205422. – 11 p.
13. Mazur P., Maradudin A.A. Mean-square displacements of atoms in thin crystal films // Ibid. – 1981. –
B24. – P. 2996–3007.
14. Gobel H., von Blanckenhagen P. Temperature dependence of interlayer spacings and mean vibrational
amplitudes at the Al(110) surface // Ibid. – 1993. – B47. – P. 2378–2388.
Поступило в редакцию 24.11.2009ННЦ “Харьковский физико-технический институт”
I.G. Marchenko, Academician of the NAS of Ukraine I.M. Neklyudov,
I. I. Marchenko
Dynamic properties of a copper surface at low temperature
For the first time, the method of molecular dynamics with color correlated noise, allowing one to
reproduce the Bose–Einstein quantum statistics in the quantum experiment, is used for investi-
gations into the vibration spectrum of a (111) copper surface. The dependences of the frequency
background distribution in the near-surface layers are calculated for various temperatures. It has
been found that the classical MD modeling is not applicable to the study of dynamic crystal properti-
es in the low-temperature region. The adequate description of the systems at temperatures below the
Debye temperature requires the use of molecular dynamics with color correlated noise calculations.
The root-mean-square deviations of atoms in the near-surface copper layer as a function of the
temperature are investigated. The study has shown that the introduction of the quantum statistics,
unlike the classical simulation, leads to the onset of a linear dependence of the surface vibration
amplitude in the low-temperature region. Using the computer simulation, a new effect is predicted:
delocalization of surface vibrations in the low-temperature range.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №7 95
|