Індукція магнітного поля внутрішніми хвилями, що генеруються рухомим тілом в слабопровідній стратифікованій рідині
Отримано розв’язок, що описує внутрiшнi хвилi, якi генеруються рухомим тiлом в стратифiкованiй рiдинi. Лiнеаризованi рiвняння в наближеннi Бусинеска розв’язанi методом iнтегральних перетворень. Знайдено асимптотичнi залежностi, що описують поле швидкостей внутрiшнiх хвиль, якi генеруються овоїдом. П...
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Schriftenreihe: | Доповіді НАН України |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29922 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Індукція магнітного поля внутрішніми хвилями, що генеруються рухомим тілом в слабопровідній стратифікованій рідині / О.В. Городецький, В. I. Нiкiшов, Ю.Д. Чашечкiн // Доп. НАН України. — 2010. — № 7. — С. 48-53. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-29922 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-299222025-02-10T00:20:11Z Індукція магнітного поля внутрішніми хвилями, що генеруються рухомим тілом в слабопровідній стратифікованій рідині Induction of a magnetic field by internal waves generated by a body moving in a weakly conductive stratified fluid Городецький, О.В. Нікішов, В.І. Чашечкін, Ю.Д. Механіка Отримано розв’язок, що описує внутрiшнi хвилi, якi генеруються рухомим тiлом в стратифiкованiй рiдинi. Лiнеаризованi рiвняння в наближеннi Бусинеска розв’язанi методом iнтегральних перетворень. Знайдено асимптотичнi залежностi, що описують поле швидкостей внутрiшнiх хвиль, якi генеруються овоїдом. Показано, що хвильова картина iстотно залежить вiд числа Рiчардсона. Розглянуто iндукцiю магнiтного поля внутрiшнiми хвилями, що генеруються овоїдом, який рухається в рiдинi скiнченної глибини в магнiтному полi Землi. Проведений аналiз картини iндукованого магнiтного поля залежно вiд параметрiв задачi. Отриманi розв’язки дозволяють провести оцiнку iнтенсивностей та лiнiйних розмiрiв вторинних магнiтних полiв, якi можуть бути вимiрянi сучасною апаратурою. A solution describing the internal waves generated by a body moving in a stratified fluid is obtained. The linearized equations of motion in the Boussinesq approximation are solved by the method of integral transformations. Asymptotic expressions describing the velocity field of internal waves generated by an ovoid have been found. It is shown that the wave pattern essentially depends on the Richardson number. Induction of a magnetic field by internal waves generated by an ovoid moving in a finite-depth layer of the stratified fluid in Earth’s magnetic field is considered. The analysis of the pattern of a motionally induced magnetic field depending on the task parameters is fulfilled. The obtained solutions allow estimating the intensity and linear sizes of secondary magnetic fields that can be measured by modern devices. Роботу виконано за пiдтримки проектiв в рамках спiльного конкурсу НАНУ i РФФД. 2010 Article Індукція магнітного поля внутрішніми хвилями, що генеруються рухомим тілом в слабопровідній стратифікованій рідині / О.В. Городецький, В. I. Нiкiшов, Ю.Д. Чашечкiн // Доп. НАН України. — 2010. — № 7. — С. 48-53. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29922 532 uk Доповіді НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Механіка Механіка |
| spellingShingle |
Механіка Механіка Городецький, О.В. Нікішов, В.І. Чашечкін, Ю.Д. Індукція магнітного поля внутрішніми хвилями, що генеруються рухомим тілом в слабопровідній стратифікованій рідині Доповіді НАН України |
| description |
Отримано розв’язок, що описує внутрiшнi хвилi, якi генеруються рухомим тiлом в стратифiкованiй рiдинi. Лiнеаризованi рiвняння в наближеннi Бусинеска розв’язанi методом iнтегральних перетворень. Знайдено асимптотичнi залежностi, що описують поле швидкостей внутрiшнiх хвиль, якi генеруються овоїдом. Показано, що хвильова картина iстотно залежить вiд числа Рiчардсона. Розглянуто iндукцiю магнiтного поля внутрiшнiми хвилями, що генеруються овоїдом, який рухається в рiдинi скiнченної глибини в магнiтному полi Землi. Проведений аналiз картини iндукованого магнiтного поля залежно вiд параметрiв задачi. Отриманi розв’язки дозволяють провести оцiнку iнтенсивностей та лiнiйних розмiрiв вторинних магнiтних полiв, якi можуть бути вимiрянi сучасною апаратурою. |
| format |
Article |
| author |
Городецький, О.В. Нікішов, В.І. Чашечкін, Ю.Д. |
| author_facet |
Городецький, О.В. Нікішов, В.І. Чашечкін, Ю.Д. |
| author_sort |
Городецький, О.В. |
| title |
Індукція магнітного поля внутрішніми хвилями, що генеруються рухомим тілом в слабопровідній стратифікованій рідині |
| title_short |
Індукція магнітного поля внутрішніми хвилями, що генеруються рухомим тілом в слабопровідній стратифікованій рідині |
| title_full |
Індукція магнітного поля внутрішніми хвилями, що генеруються рухомим тілом в слабопровідній стратифікованій рідині |
| title_fullStr |
Індукція магнітного поля внутрішніми хвилями, що генеруються рухомим тілом в слабопровідній стратифікованій рідині |
| title_full_unstemmed |
Індукція магнітного поля внутрішніми хвилями, що генеруються рухомим тілом в слабопровідній стратифікованій рідині |
| title_sort |
індукція магнітного поля внутрішніми хвилями, що генеруються рухомим тілом в слабопровідній стратифікованій рідині |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Механіка |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29922 |
| citation_txt |
Індукція магнітного поля внутрішніми хвилями, що генеруються рухомим тілом в слабопровідній стратифікованій рідині / О.В. Городецький, В. I. Нiкiшов, Ю.Д. Чашечкiн // Доп. НАН України. — 2010. — № 7. — С. 48-53. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT gorodecʹkiiov índukcíâmagnítnogopolâvnutríšnímihvilâmiŝogeneruûtʹsâruhomimtílomvslaboprovídníistratifíkovaníirídiní AT níkíšovví índukcíâmagnítnogopolâvnutríšnímihvilâmiŝogeneruûtʹsâruhomimtílomvslaboprovídníistratifíkovaníirídiní AT čašečkínûd índukcíâmagnítnogopolâvnutríšnímihvilâmiŝogeneruûtʹsâruhomimtílomvslaboprovídníistratifíkovaníirídiní AT gorodecʹkiiov inductionofamagneticfieldbyinternalwavesgeneratedbyabodymovinginaweaklyconductivestratifiedfluid AT níkíšovví inductionofamagneticfieldbyinternalwavesgeneratedbyabodymovinginaweaklyconductivestratifiedfluid AT čašečkínûd inductionofamagneticfieldbyinternalwavesgeneratedbyabodymovinginaweaklyconductivestratifiedfluid |
| first_indexed |
2025-12-02T03:50:01Z |
| last_indexed |
2025-12-02T03:50:01Z |
| _version_ |
1850366916199186432 |
| fulltext |
УДК 532
© 2010
О.В. Городецький, член-кореспондент НАН України В. I. Нiкiшов,
Ю.Д. Чашечкiн
Iндукцiя магнiтного поля внутрiшнiми хвилями,
що генеруються рухомим тiлом в слабопровiднiй
стратифiкованiй рiдинi
Отримано розв’язок, що описує внутрiшнi хвилi, якi генеруються рухомим тiлом в
стратифiкованiй рiдинi. Лiнеаризованi рiвняння в наближеннi Бусинеска розв’язанi ме-
тодом iнтегральних перетворень. Знайдено асимптотичнi залежностi, що описують
поле швидкостей внутрiшнiх хвиль, якi генеруються овоїдом. Показано, що хвильова
картина iстотно залежить вiд числа Рiчардсона. Розглянуто iндукцiю магнiтного по-
ля внутрiшнiми хвилями, що генеруються овоїдом, який рухається в рiдинi скiнченної
глибини в магнiтному полi Землi. Проведений аналiз картини iндукованого магнiтного
поля залежно вiд параметрiв задачi. Отриманi розв’язки дозволяють провести оцiнку
iнтенсивностей та лiнiйних розмiрiв вторинних магнiтних полiв, якi можуть бути
вимiрянi сучасною апаратурою.
Iндукцiя електричних i магнiтних полiв в океанi зумовлена впливом зовнiшнiх систем еле-
ктричних струмiв, а також взаємодiєю течiї морської води з магнiтним полем Землi. В остан-
ньому випадку поява збурень електромагнiтного поля Землi пов’язана з природними течi-
ями морської води. Основною причиною пiдвищеного iнтересу до даної проблеми є те, що
завдяки технологiчному прогресу чутливiсть вимiрювальних пристроїв значно виросла i це
дозволило реєструвати слабкi збурення магнiтного поля Землi, викликанi рухом морської
води, внаслiдок чого iстотно полiпшується монiторинг морiв i океанiв [1–3].
Моделювання iндукцiї вторинних магнiтних полiв в океанi грунтується на двох основних
фактах. По-перше, через незначну електричну провiднiсть впливом електромагнiтного поля
Землi на рух морської води можна знехтувати. По-друге, iндуковане магнiтне поле значно
слабше магнiтного поля Землi. Це дозволяє використовувати вiдомi теоретичнi моделi хви-
льових i вихорових течiй рiдини для дослiдження характеристик iндукованих магнiтних
i електричних полiв. Виходячи з фiзичних особливостей задачi, можна зробити ряд припу-
щень, якi приймаються в наближеннi магнiтної гiдродинамiки, зокрема нехтуємо ефектом
Холла, струмом змiщення, роздiленням зарядiв та iн. [4, 5].
Розглянемо тiло, що рухається в електропровiднiй стратифiкованiй рiдинi скiнченної
глибини H зi швидкiстю U (область 2 на рис. 1). Над водою знаходиться повiтря (область 1),
а тверде дно має слабку електропровiднiсть (область 3). Передбачається, що зовнiшнє маг-
нiтне поле Землi постiйне, а електропровiднiсть повiтря мала. Вважається, що густина змi-
нюється з глибиною за експоненцiальним законом ρ0(z) = ρ00 exp(−σ+z), де ρ00 — хара-
ктерне значення густини. Рiвняння iндукцiї в безрозмiрнiй формi має вигляд [4, 5]
∇× ~H = εM [ ~E + (~v × ~e0)], (1)
де εM = ReM = UHσ0µ; ReM — магнiтне число Рейнольдса; σ0 — електропровiднiсть
середовища i µ — його магнiтна проникнiсть.
48 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №7
Рис. 1
Для визначення магнiтного поля, iндукованого внутрiшнiми хвилями, необхiднi данi про
поле швидкостей внутрiшнiх хвиль, що генеруються овоїдом, який моделюємо системою
“джерело — стiк”. Спочатку розглянемо випадок, коли овоїд обтiкається потоком стратифi-
кованої рiдини зi швидкiстю U . Такi задачi зручно розглядати як нестацiонарнi з вiдповiд-
ними початковими умовами [6]. Покладемо, що потужнiсть джерела (стоку) Q залежить вiд
часу t як функцiя Хевiсайда H(t). Стацiонарний розв’язок задачi одержується за допомогою
граничного переходу t → ∞. Таке твердження випливає з фiзичних мiркувань.
Лiнеаризованi рiвняння руху в наближеннi Буссинеска мають вигляд [6]:
ρ0(z)Du = −
∂p
∂x
, ρ0(z)Dv = −
∂p
∂y
, ρ0(z)Dw = −
∂p
∂z
− ρg,
Dρ+ w
dρ0(z)
dz
= 0,
∂u
∂x
+
∂v
∂y
+
∂w
∂z
= H(t)
l/2∫
−l/2
q(ξ)δ(x− ξ)δ(z + h)δ(y) dξ,
(2)
де u, v, w — компоненти швидкостей вздовж осей x, y, z; ρ, p — миттєвi рiзницi мiж загаль-
ними i незбуреними значеннями густини i тиску; g — прискорення сили тяжiння, оператор
D = ∂/∂t + U∂/∂x; q(ξ) = Q[δ(ξ + a)− δ(ξ − a)]; l — довжина тiла.
Розрахунки поля внутрiшнiх хвиль при рiвномiрному русi дублета (система рознесених
джерела та стоку) у безмежному стратифiкованому середовищi наведенi в роботi [7]. Тонка
структура стратифiкованої течiї поблизу перешкоди дослiджена чисельно та експеримен-
тально в роботi [8]. Розв’язок задачi про генерацiю внутрiшнiх хвиль системою джерел
i стокiв у шарi стратифiкованої рiдини при врахуваннi впливу вiльної поверхнi поданий
в роботi [9]. Аналiз показав, що у випадку слабкої стратифiкацiї вiльну поверхню можна
замiнити твердою межею (наближення “твердою кришки” [10]). Тодi
w = 0 при z = 0 i z = −H. (3)
Крiм того, пульсацiї швидкостi, тиску i густини повиннi затухати при вiддаленнi вiд тiла,
тобто
u = v = w = p = ρ → 0 при x2 + y2 + z2 → ∞. (4)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №7 49
Рис. 2
На вiдмiну вiд [6], будемо нехтувати залежнiстю густини вiд вертикальної координати
в конвективних членах рiвнянь руху (2). Це є один iз варiантiв наближення Буссинеска.
Вводимо характернi величини довжини H, швидкостi U i густини ρ00. Тодi система рiв-
нянь руху зводиться до одного рiвняння вiдносно w (у безрозмiрному виглядi), яке можна
записати як
D2∆w + λσ+∆hw = D2H(t)δ(y)δ′(z + h)
l/2∫
−l/2
q(ξ)δ(x− ξ) dξ, (5)
де λ = gH/U2 — обернене число Фруда.
Застосувавши до рiвняння (2) метод iнтегральних перетворень Фур’є за змiнними x, y
та перетворення Лапласа за t, одержимо розв’язок для образу функцiї
Γ̂w =
e−ik1ξ
2s
1
shM
[sign(z + h) shM(1− |z + h|) − shM(1 + z − h)], (6)
де Γw визначається формулою w =
l/2∫
−l/2
q(ξ)Γw(x, y, z, ξ) dξ.
Формули, що описують внутрiшнi хвилi, знаходяться з застосуванням обернених iнте-
гральних перетворень. Iнтеграли оцiнюються за допомогою методiв теорiї комплексної змiн-
ної. Використання граничної теореми перетворення Лапласа дозволило визначити правило
обходу полюсiв [6]. Залишаючи члени, що дають найбiльший внесок при великих вiдстанях
вiд овоїда r =
√
x2 + y2, отримуємо вираз для Γw
Γw(x, y, z, ξ) = Re
∞∑
n=1
sin(nπz)
ϑ̃n∫
ϕ
Qwe
iωnr sin(ϑ−ϕ)dϑ, (7)
де ω = ωn sinϑ; Qw = in cos(nπh)e−iωnξ sinϑ; ϕ — кут мiж вiссю x та вектором ~r; ϑ̃n =
= arcsinRin при Rin < 1 i ϑ̃n = π/2 при Rin > 1, Rin = Ri/nπ, Ri = NH/U — число
Рiчардсона; N =
√
−
g
ρ00
(
dρ0
dz
)
— частота плавучостi [10].
Аналогiчнi вирази були отриманi для iнших компонент швидкостi u i v. На рис. 2 наве-
дено результати розрахунку поля вiдхилень iзопiкнiчних лiнiй ζвiд положення рiвноваги за-
лежно вiд x та y. Параметри руху та стратифiкацiї були такi: Ri = 2,8; Q = 0,005; σ+ = 0,02;
50 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №7
a = 0,18; z = −0,2; h = 0,35. Результати обчислень нормованi на глибину H. Аналiз по-
казав, що хвильова картина iстотно залежить вiд числа Рiчардсона, зокрема кардинально
змiнюється кут хвильвого фронту. При зростаннi числа Рiчардсона (зменшеннi швидкостi)
збiльшується число мод, якi формують хвильову картину. Ближче до осi проходу тiла кар-
тина хвиль сильно порiзана, що пов’язано з тим, що в її формуваннi з’являються все бiльш
високочастотнi моди.
Для визначення iндукованого магнiтного поля переходимо до нерухомої системи коорди-
нат. Рiвняння Максвелла лiнiйнi вiдносно ~E, ~H, ~v, тому достатньо розглядати вплив простої
гармонiчної компоненти. Вектор ~v =~iu+~jv + ~mw, що описує поле швидкостей внутрiшнiх
хвиль у нерухомiй системi координат, можна записати у виглядi ~v = ~vϑe
iωnx sinϑ−iωny cosϕ+iωt;
дане поле є гармонiйним вiдносно x, y, t. Очевидно, що вiдповiдне електромагнiтне поле
буде мати подiбну гармонiчну структуру
~H = ~hϑe
iωnx sinϑ−iωny cos ϑ−iωt, ~E = ~eϑe
iωnx sinϑ−iωny cosϑ−iωt. (8)
Диференцiальне рiвняння для ~hϑ(z) можна отримати з рiвняння iндукцiї (1) у виглядi
d2~hϑ
dz2
− δ2~hϑ = −εMQw(i~Φ sinnπz + ~Tcosnπz), (9)
де δ2 = ω2
n − iσ0ωεM ;
~Φ =
n2π2
ωn
Bm
E (−~i sin θ +~j cos θ) + ~m · ωnB
τ
E ,
~T = Bm
E nπ · ~m+Bτ
Enπ(−~i sinϑ+~j cos ϑ),
вектор ~τ = (sinϑ,− cos ϑ, 0) спрямований вздовж поширення хвильового цугу, вектор ~m на-
правлений вздовж осi Oz. Верхнiй iндекс означає проекцiю на вiдповiдний напрямок, ~BE —
вектор геомагнiтної iндукцiї. Подамо геомагнiтну iндукцiю ~BE у виглядi [11] (див. рис. 1)
~BE = F (~i cos I cos γ + ~j cos I sin γ − ~m sin I) = F~e0, де одиничнi вектори ~i, ~j, ~m спрямова-
нi вздовж координатних осей x, y, z, вiдповiдно; F — модуль ~BE ; γ — кут мiж вiссю x
i пiвнiчним полюсом; N — магнiтне нахилення.
Вважаємо, що електропровiднiсть у грунтi є малою. Вона мала у повiтрi також. Тодi
для областей 1 та 3 (рис. 1) σ0 = 0, i рiвняння (9) для цих областей набуває вигляду
d2~hϑ
dz2
− ω2
n
~hϑ = 0. (10)
Загальний розв’язок рiвняння (9) має вигляд
~hϑ = ~A1 sh δz + ~A2 ch δz + M̃(i~Φ sinnπz + T̃ cosnπz), (11)
де
M̃ = −
2εMQ
n2π2 + δ2
· n cos(nπh) sin(aωn sin θ).
З урахуванням затухання магнiтної напруженостi в повiтрi i в грунтi на далекiй вiдстанi
вiд шару стратифiкованої рiдини розв’язки для областей 1 i 3 мають вигляд ~hϑ = ~A3e
−ωnz та
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №7 51
Рис. 3 Рис. 4
~hϑ = ~A4e
ωnz вiдповiдно. Константи ~A1, ~A2, ~A3, ~A4 визначаються за допомогою граничних
умов, якi характеризують неперервнiсть нормальної i тангенцiйної складових магнiтного
поля на границях роздiлу повiтря — вода i вода — грунт.
Таким чином, магнiтне поле, iндуковане внутрiшнiми хвилями, якi генеруються корпу-
сом тiла, описуються таким спiввiдношенням:
~H(x, y, z, t) = Re
∞∑
n=1
ϑn∫
ϕ
~hϑ(z)e
iωnx sinϑ−iωny cosϑ+iωtdϑ.
Для розрахункiв був використаний метод стацiонарної фази для великих значень r.
Результати розрахункiв вертикальної компоненти вторинного магнiтного поля наведенi
на рис. 3 (у водi при z = −0,2) i рис. 4 (у повiтрi при z = 1,0), де поздовжня коорди-
ната є x1 = x + t (у безрозмiрному виглядi). Параметри задачi були тi ж самi, як i при
розрахунках поля внутрiшнiх хвиль. Напрямки вектора геомагнiтної iндукцiї задавалися
кутами: γ = 0 i I = 60◦, крiм того, магнiтне число Рейнольдса εM = 0,001. Аналiз по-
казав, що магнiтуда вторинного магнiтного поля зменшується в повiтрi з ростом вiдстанi
вiд поверхнi, високочастотнi осциляцiї магнiтного поля вироджуються. Отриманi розв’яз-
ки дозволяють провести оцiнку iнтенсивностей та лiнiйних розмiрiв вторинних магнiтних
полiв, якi можуть бути вимiрянi сучасною апаратурою. При розробцi модельних уявлень
про характер гiдродинамiчних процесiв, що вiдбуваються в товщi вод, корисними є також
результати з обчислення фазової картини розподiлу збурень магнiтного поля.
Роботу виконано за пiдтримки проектiв в рамках спiльного конкурсу НАНУ i РФФД.
1. Glazman R.E., Golubev Y.N. Variability of the ocean-induced magnetic field predicted at sea surface and
at satellite altitudes // J. Geophys. Res. – 2005. – 110, C12011. – P. 1–13.
2. Palshin N.A. Oceanic electromagnetic studies: a review // Surveys in Geophysics. – 1996. – 17. – P. 455–
491.
3. Lilley F., Hitchman A., Milligan P., Pedersen T. Sea-surface observations of the magnetic signal of ocean
swell // Geophysical J. Intern. – 2004. – 159, No 2. – P. 565–572, 2004.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. – Москва: Физматлит, 2001. – 653 с.
5. Саттон Дж., Шерман А. Основы технической магнитной газодинамики. – Москва: Мир, 1968. –
492 с.
6. Нiкiшов В. I. Внутрiшнi хвилi, якi виникають у стартифiкованiй рiдинi скiнченної глибини при обтi-
каннi системи “джерело – стiк” // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1977. – № 5. – С. 441–444.
52 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №7
7. Смирнов С.А., Чашечкин Ю.Д. Подветренные (присоединенные) внутренние волны при произволь-
ной ориентации набегающего потока // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. – 1998. – 34, № 4. –
С. 528–536.
8. Гущин В.А., Миткин В.В., Рождественская Т.И., Чашечкин Ю.Д. Численное и экспериментальное
исследование тонкой структуры течения стратифицированной жидкости вблизи цилиндра // Прикл.
механика и техн. физика. – 2007. – 48, № 1. – С. 43–54.
9. Олiйник О.Я., Стеценко О.Г., Нiкiшов В. I. Внутрiшнi хвилi, викликанi системою джерел i стокiв
у потоцi слабо стратифiкованої рiдини // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1979. – № 1. – С. 36–40.
10. Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. – Ленинград: Гидроме-
теоиздат, 1981. – 281 с.
11. Weaver T. J. Magnetic variations associated with ocean waves and swells // J. Geoph. Res. – 1965. – 70. –
P. 1921. – 1929.
Надiйшло до редакцiї 15.02.2010Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ
J.V. Gorodetsky, Corresponding Member of the NAS of Ukraine V. I. Nikishov,
Yu.D. Chashechkin
Induction of a magnetic field by internal waves generated by a body
moving in a weakly conductive stratified fluid
A solution describing the internal waves generated by a body moving in a stratified fluid is obtained.
The linearized equations of motion in the Boussinesq approximation are solved by the method
of integral transformations. Asymptotic expressions describing the velocity field of internal waves
generated by an ovoid have been found. It is shown that the wave pattern essentially depends on the
Richardson number. Induction of a magnetic field by internal waves generated by an ovoid moving
in a finite-depth layer of the stratified fluid in Earth’s magnetic field is considered. The analysis
of the pattern of a motionally induced magnetic field depending on the task parameters is fulfilled.
The obtained solutions allow estimating the intensity and linear sizes of secondary magnetic fields
that can be measured by modern devices.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №7 53
|