О влиянии упругих характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала
Розглядається задача визначення зони крайового ефекту у шаруватому композитному матеріалі з тонким ізотропним покриттям при одновісному поздовжньому стисканні матеріалу. Досліджується залежність максимальної протяжності зони крайового ефекту від величини відношення між модулями Юнга покриття та комп...
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Schriftenreihe: | Доповіді НАН України |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/30432 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О влиянии упругих характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала / В.М. Быстров, В.С. Зеленский // Доп. НАН України. — 2010. — № 9. — С. 40-43. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-30432 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-304322025-02-09T13:51:06Z О влиянии упругих характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала About the influence of elasticity characteristics of a covering on the decay of the end effect under a uniaxial longitudinal pressing on a laminated composite Быстров, В.М. Зеленский, В.С. Механіка Розглядається задача визначення зони крайового ефекту у шаруватому композитному матеріалі з тонким ізотропним покриттям при одновісному поздовжньому стисканні матеріалу. Досліджується залежність максимальної протяжності зони крайового ефекту від величини відношення між модулями Юнга покриття та компонент матеріалу. Розглядається випадок кусково-постійного поверхневого навантаження, період якого становить два параметри структури. Аналіз крайового ефекту здійснюється на основі чисельного розв'язку крайової задачі теорії пружності неоднорідних тіл та кількісних критеріїв згасання крайового ефекту для нормальних напружень. The problem of determination of the end effect zone in a laminated composite with a thin isotropic covering under the uniaxial longitudinal pressing is considered. The dependence of the maximal extent of the end effect zone upon the relationship between Young's modulus of the covering and components of a material is investigated. The case of a piecewise constant surface load with the period equal to the double value of the structural parameter is considered. The numerical solution of a boundary-value problem of elasticity theory of inhomogeneous bodies and the quantitative criterion of the decay of the end effect for normal stresses are used to analyze the end effect. 2010 Article О влиянии упругих характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала / В.М. Быстров, В.С. Зеленский // Доп. НАН України. — 2010. — № 9. — С. 40-43. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/30432 539.3 ru Доповіді НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Механіка Механіка |
| spellingShingle |
Механіка Механіка Быстров, В.М. Зеленский, В.С. О влиянии упругих характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала Доповіді НАН України |
| description |
Розглядається задача визначення зони крайового ефекту у шаруватому композитному матеріалі з тонким ізотропним покриттям при одновісному поздовжньому стисканні матеріалу. Досліджується залежність максимальної протяжності зони крайового ефекту від величини відношення між модулями Юнга покриття та компонент матеріалу. Розглядається випадок кусково-постійного поверхневого навантаження, період якого становить два параметри структури. Аналіз крайового ефекту здійснюється на основі чисельного розв'язку крайової задачі теорії пружності неоднорідних тіл та кількісних критеріїв згасання крайового ефекту для нормальних напружень. |
| format |
Article |
| author |
Быстров, В.М. Зеленский, В.С. |
| author_facet |
Быстров, В.М. Зеленский, В.С. |
| author_sort |
Быстров, В.М. |
| title |
О влиянии упругих характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала |
| title_short |
О влиянии упругих характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала |
| title_full |
О влиянии упругих характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала |
| title_fullStr |
О влиянии упругих характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала |
| title_full_unstemmed |
О влиянии упругих характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала |
| title_sort |
о влиянии упругих характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Механіка |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/30432 |
| citation_txt |
О влиянии упругих характеристик покрытия на затухание краевого эффекта при одноосном продольном сжатии слоистого композитного материала / В.М. Быстров, В.С. Зеленский // Доп. НАН України. — 2010. — № 9. — С. 40-43. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT bystrovvm ovliâniiuprugihharakteristikpokrytiânazatuhaniekraevogoéffektapriodnoosnomprodolʹnomsžatiisloistogokompozitnogomateriala AT zelenskijvs ovliâniiuprugihharakteristikpokrytiânazatuhaniekraevogoéffektapriodnoosnomprodolʹnomsžatiisloistogokompozitnogomateriala AT bystrovvm abouttheinfluenceofelasticitycharacteristicsofacoveringonthedecayoftheendeffectunderauniaxiallongitudinalpressingonalaminatedcomposite AT zelenskijvs abouttheinfluenceofelasticitycharacteristicsofacoveringonthedecayoftheendeffectunderauniaxiallongitudinalpressingonalaminatedcomposite |
| first_indexed |
2025-11-26T12:21:22Z |
| last_indexed |
2025-11-26T12:21:22Z |
| _version_ |
1849855506826395648 |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
9 • 2010
МЕХАНIКА
УДК 539.3
© 2010
В.М. Быстров, В.С. Зеленский
О влиянии упругих характеристик покрытия
на затухание краевого эффекта при одноосном
продольном сжатии слоистого композитного материала
(Представлено академиком НАН Украины А.Н. Гузем)
Розглядається задача визначення зони крайового ефекту у шаруватому композитному
матерiалi з тонким iзотропним покриттям при одновiсному поздовжньому стискан-
нi матерiалу. Дослiджується залежнiсть максимальної протяжностi зони крайового
ефекту вiд величини вiдношення мiж модулями Юнга покриття та компонент мате-
рiалу. Розглядається випадок кусково-постiйного поверхневого навантаження, перiод
якого становить два параметри структури. Аналiз крайового ефекту здiйснюється на
основi чисельного розв’язку крайової задачi теорiї пружностi неоднорiдних тiл та кiль-
кiсних критерiїв згасання крайового ефекту для нормальних напружень.
В работах [1, 2] в рамках модели кусочно-однородной среды рассмотрен вопрос о зату-
хании краевого эффекта в слоистом композитном материале при наличии тонкого изо-
тропного покрытия, расположенного перпендикулярно слоям. Упругие характеристики по-
крытия полагались равными упругим характеристикам наполнителя. Исследован случай
одноосного продольного сжатия материала кусочно-постоянной нагрузкой при изменении
ее периода. Представлены результаты вычислительного эксперимента по определению пред-
ставительного элемента материала, которые учитывают структурную неоднородность ма-
териала, связанную с его микроструктурой и наличием тонкого изотропного покрытия.
Показано, что наличие тонкого изотропного покрытия приводит к уменьшению длины за-
тухания краевого эффекта для значений периода поверхностной нагрузки, превышающих
параметр структуры материала. При их равенстве (равномерное сжатие слоев наполнителя)
наличие покрытия практически не влияет на длину затухания краевого эффекта.
Из результатов работы [1] также следует, что основной вклад в увеличение зоны крае-
вого эффекта при изменении периода поверхностной нагрузки вносит наличие в расчетной
области одного ненагруженного слоя наполнителя, что соответствует периоду нагрузки,
равному двум параметрам структуры материала. При этом максимальная протяженность
40 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №9
зоны краевого эффекта достигается в ненагруженном слое наполнителя. Дальнейшее уве-
личение периода поверхностной нагрузки приводит к незначительному увеличению протя-
женности зоны краевого эффекта (в пределах 5%) при ее выходе на установившееся значе-
ние. Таким образом, в качестве представительного элемента материала при исследовании
краевых эффектов целесообразно использовать расчетную область, размер которой вдоль
линии приложения нагрузки составляет два параметра структуры материала.
В настоящей работе для указанного представительного элемента исследуется вопрос
о влиянии упругих характеристик покрытия на длину затухания краевого эффекта в слои-
стом композитном материале с покрытием. Развивается подход к определению краевых
эффектов, базирующийся на использовании модели кусочно-однородной среды, уравнений
линейной теории упругости и количественных критериев затухания краевых эффектов. Со-
ответствующая краевая задача решается с применением метода сеток в рамках концепции
базовых схем [3].
Постановка задачи. Рассматривается задача определения зоны краевого эффекта
в слоистом композитном материале с покрытием для случая продольного сжатия мате-
риала поверхностной кусочно-постоянной периодической нагрузкой, период которой равен
двум параметрам структуры композитного материала. Исследуется зависимость длины за-
тухания краевого эффекта от соотношения между упругими характеристиками материала
и покрытия. Длина затухания краевого эффекта рассматривается как максимальная про-
тяженность зоны краевого эффекта, определенная с заданной точностью.
Композитному материалу соответствует полупространство слоистой структуры, кото-
рое образовано последовательным чередованием плоских слоев наполнителя и связующего.
Слой покрытия размещается перпендикулярно слоям материала. Область, которую зани-
мает слоистый композитный материал с покрытием, отнесена к декартовой системе коорди-
нат Ox1x2x3. Плоскость x2Ox3 совпадает со срединной поверхностью произвольного слоя
наполнителя, плоскость x1Ox3 — с поверхностью покрытия. Кусочно-постоянная периоди-
ческая нагрузка p прикладывается к слою покрытия и действует в плоскости размещения
слоев наполнителя в направлении оси Ox2: p(x1, 0) = p0, |x1| 6 0,5hн + kb, k = 0, 1, . . .. Пе-
риод b поверхностной нагрузки равен двум параметрам структуры: b = 2h, h = hн + hс, где
hн, hс — соответственно толщина слоя наполнителя и связующего. Вдоль оси Ox3 нагрузка
не изменяется. Расчетную область Ω, исходя из условий регулярности композитной струк-
туры и периодического характера поверхностной нагрузки, можно представить следующим
образом:
Ω =
2⋃
n=1
Ω(n) =
{
(x1, x2) | 0 6 x1 6
b
2
; 0 6 x2 6 H
}
,
где Ω(n) — область, занимаемая расчетным элементом n структуры материала с покры-
тием. Расчетный элемент образуется половинами соседних слоев наполнителя и связующего
и сопряженной с ними областью покрытия. Такой элемент характеризуется размером h/2
в направлении оси Ox1 и толщиной покрытия hп. Размер расчетной области в направлении
оси Ox1 равен половине периода b поверхностной нагрузки. Размер H этой области в на-
правлении оси Ox2 определяется в рамках вычислительного эксперимента и соответствует
условию установившегося вдоль оси Ox2 напряженного состояния с заданной точностью
и условию независимости параметров затухания краевого эффекта от этого размера. Для
геометрических параметров материала и параметров нагрузки справедливо соотношение:
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №9 41
Рис. 1. Геометрия расчетной области и условия нагружения
hн ∼ hп < h 6 b < H. Расчетная область и условия нагружения материала представлены
на рис. 1.
Условия определения зоны краевого эффекта и длины затухания краевого эффекта
с заданной точностью ρ имеют следующий вид:
условие определения границы Γρ зоны краевого эффекта
ρ̃(x1, x2)
∣∣
x∈Γρ
= ρ, (1)
где
ρ̃ = 100
σ(x)− σуст
p(x1, 0)− σуст
, x = (x1, x2) ∈ Γρ; (2)
условие определения максимальной протяженности λρ зоны краевого эффекта
λρ = max
x1,x2∈Γρ
(x2). (3)
В (2) σуст = σ(x1,H) — установившиеся нормальные напряжения σ(x) = σ22(x)на границе
x2 = H расчетной области в направлении затухания краевого эффекта, p(x1, 0) = σ(x1, 0) —
поверхностная нагрузка на границе x2 = 0 расчетной области Ω.
Анализ результатов расчета. Расчеты проводились для следующих значений упру-
гих и геометрических характеристик компонент материала: Eн/Eс = 10, 100, 1000; Eп/Eн =
= 0,01÷ 100; νн = νс = νп = 0,3, где Eн, νн, Ec, νc и Eп, νп — соответственно модули Юнга
и коэффициенты Пуассона наполнителя, связующего и покрытия, cн = hн/(hн+hc) = 0,5 —
концентрация наполнителя, hп = 0,125h.
На рис. 2 показано изменение максимальной протяженности зоны краевого эффекта,
определенной с точностью 5%, при изменении отношения Eп/Eн в указанных выше преде-
лах для различных значений отношения модулей Юнга наполнителя и связующего. Про-
тяженность зоны краевого эффекта отнесена к периоду нагрузки. Максимальная протя-
женность зоны краевого эффекта достигается в слое наполнителя для значения x1 = h.
Штрихпунктирная прямая соответствует материалу без покрытия [1].
Анализ полученных результатов показывает, что в диапазоне Eп/Eн = 0,01÷ 100 нали-
чие тонкого изотропного покрытия приводит к уменьшению максимальной протяженности
42 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №9
Рис. 2. Зависимость максимальной протяженности λ5% зоны краевого эффекта от Eп для Eн/Ec = 1000
(кривая 1 ), Eн/Ec = 100 (кривая 2 ), Eн/Ec = 10 (кривая 3 ); штрихпунктирные прямые соответствуют
материалу без покрытия: 1 — λ5%/b = 3,87; 2 — λ5%/b = 3,65; 3 — λ5%/b = 2,12
зоны краевого эффекта по сравнению с материалом без покрытия для Eп/Eн > 0,5 при
Eн/Eс = 10, для Eп/Eн > 0,1 при Eн/Eс = 100, для Eп/Eн > 0,01 при Eн/Eс = 1000. В ис-
следованном диапазоне такое уменьшение достигает соответственно 68,2%, 94,6%, 96,7%.
На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы относитель-
но влияния упругих характеристик покрытия на протяженность зоны краевого эффекта:
наличие изотропного покрытия в широком диапазоне изменения его упругих характерис-
тик приводит к уменьшению зоны краевого эффекта. “Блокирующее” влияние покрытия на
зону краевого эффекта возрастает для более высоких значений отношения модулей Юнга
наполнителя и связующего.
1. Быстров В.М. О влиянии тонкого изотропного покрытия на затухание краевого эффекта при одно-
осном продольном сжатии слоистого композитного материала // Доп. НАН України. – 2008. – № 2. –
С. 59–63.
2. Быстров В.М., Зеленский В.С. Затухание краевого эффекта в слоистом композитном материале с
тонким изотропным покрытием // Теорет. и прикл. механика. – 2008. – Вып. 44. – С. 96–101.
3. Григоренко Я.М., Шевченко Ю.В., Василенко А.Т. и др. Численные методы // Механика компози-
тов: В 12-ти т. / Под общей ред. А.Н. Гузя. Т. 11. – Киев: А.С. К., 2002. – 448 с.
Поступило в редакцию 25.12.2009Институт механики им. С.П. Тимошенко
НАН Украины, Киев
V.M. Bystrov, V. S. Zelensky
About the influence of elasticity characteristics of a covering on the
decay of the end effect under a uniaxial longitudinal pressing on a
laminated composite
The problem of determination of the end effect zone in a laminated composite with a thin isotropic
covering under the uniaxial longitudinal pressing is considered. The dependence of the maximal
extent of the end effect zone upon the relationship between Young’s modulus of the covering and
components of a material is investigated. The case of a piecewise constant surface load with the
period equal to the double value of the structural parameter is considered. The numerical solution of
a boundary-value problem of elasticity theory of inhomogeneous bodies and the quantitative criterion
of the decay of the end effect for normal stresses are used to analyze the end effect.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №9 43
|