Експериментальне дослідження деформування пружнопластичного структурованого середовища та формування компактонів у ньому
Експериментально доведено існування компактонів у структурованих просторово-нелокальних середовищах. Наведено результати експерименту по визначенню квазістатичного деформування та формування компактонів у структурованому середовищі з пружнопластичною взаємодією елементів. Показано, що при пружній вз...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/30712 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Експериментальне дослідження деформування пружнопластичного структурованого середовища та формування компактонів у ньому / В.А. Даниленко, І.В. Бєлінський, В.В. Гржибовський, В.А. Лемешко // Доп. НАН України. — 2010. — № 10. — С. 93-101. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860021520370237440 |
|---|---|
| author | Даниленко, В.А. Бєлінський, І.В. Гржибовський, В.В. Лемешко, В.А. |
| author_facet | Даниленко, В.А. Бєлінський, І.В. Гржибовський, В.В. Лемешко, В.А. |
| citation_txt | Експериментальне дослідження деформування пружнопластичного структурованого середовища та формування компактонів у ньому / В.А. Даниленко, І.В. Бєлінський, В.В. Гржибовський, В.А. Лемешко // Доп. НАН України. — 2010. — № 10. — С. 93-101. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Експериментально доведено існування компактонів у структурованих просторово-нелокальних середовищах. Наведено результати експерименту по визначенню квазістатичного деформування та формування компактонів у структурованому середовищі з пружнопластичною взаємодією елементів. Показано, що при пружній взаємодії двох елементів навантаження й розвантаження відбувається за пружним законом Герца, а в ланцюгу куль поширюється компактон із герцівською пружною взаємодією. При пружнопластичній взаємодії двох елементів після деформування має місце залишкова деформація, а в ланцюгу куль поширюється згасаюче збурення, яке вироджується в компактон, коли напруження між елементами досягає межі пружності в околі точки їх взаємодії.
We have proved in experiments that there are the compactons in the structural temporal-nonlocal media. The results of experiments on a quasistatic deformation and on the formation of compactons in the structured medium with the elastic-plastic interaction between elements, are presented. It is shown that, under the elastic interaction of two elements, the processes of loading and unloading are realized by the Hertz law. In a chain of balls with the Hertz elastic interaction, the compactons propagate. In the case of the elastic-plastic interaction of two elements, the residual deformation takes place. In the chain of balls, the damped wave propagates and evolutes into a compacton, when the stress between elements goes down to the elastic limit in a vicinity of their interaction point.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:47:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 550.34
© 2010
Член-кореспондент НАН України В. А. Даниленко, I. В. Бєлiнський,
В.В. Гржибовський , В.А. Лемешко
Експериментальне дослiдження деформування
пружнопластичного структурованого середовища
та формування компактонiв у ньому
Експериментально доведено iснування компактонiв у структурованих просторово-нело-
кальних середовищах. Наведено результати експерименту по визначенню квазiстати-
чного деформування та формування компактонiв у структурованому середовищi з пру-
жнопластичною взаємодiєю елементiв. Показано, що при пружнiй взаємодiї двох еле-
ментiв навантаження й розвантаження вiдбувається за пружним законом Герца,
а в ланцюгу куль поширюється компактон iз герцiвською пружною взаємодiєю. При
пружнопластичнiй взаємодiї двох елементiв пiсля деформування має мiсце залишкова
деформацiя, а в ланцюгу куль поширюється згасаюче збурення, яке вироджується в ком-
пактон, коли напруження мiж елементами досягає межi пружностi в околi точки їх
взаємодiї.
Значний iнтерес до вивчення поширення збурення в гранульованому середовищi природно-
го та штучного походження зумовлений тим, що внутрiшня структура такого середовища
формує нелiнiйнi хвилi з особливими властивостями, якi можуть бути використанi як для
технологiчних цiлей деформування штучних гранульованих матерiалiв, так i для вивчен-
ня особливостей поширення нелiнiйних збурень у структурованих геофiзичних середовищах
з рiзними законами взаємодiї елементiв. Вперше так звана контактна задача теорiї пружно-
стi була розв’язана Г. Герцом у публiкацiях [1, 2], де ним визначалася залежнiсть величини
зближення пружних тiл, якi контактують, вiд величини статичної сили, що дiє на них.
У монографiї [3] розглядається узагальнений закон Герца, а в [4] — напiвемпiричний за-
кон взаємодiї пружнопластичних твердих тiл при їх статичному деформуваннi. Безперечно
досить актуальними є експериментальнi дослiдження законiв взаємодiї пружнопластичних
елементiв гранульованого середовища при iмпульсному навантаженнi.
Нижче наведенi результати експериментальних дослiджень квазiстатичного деформу-
вання та поширення збурень в ланцюгу пружних куль дiаметром 41,25 мм з урахуванням
пружнопластичних прошаркiв мiж ними.
Фiзико-механiчнi властивостi матерiалу куль: густина ρ1 = 7800 кг/м3, коефiцiєнт Пуа-
сона ν1 = 0,29, модуль Юнга E1 = 2,1 · 1011 Н/м2.
Пружнопластичнi прошарки мiж кулями виготовленi з дюралюмiнiю Д16-Т: ρ2 =
= 2810 кг/м3; ν2 = 0,33, E2 = 8,2 · 1010 Н/м2, межа пружностi σs = 295 МПа.
Попереднi дослiдження [5, 6] засвiдчили, що характернi часовi параметри процесу взає-
модiї двох куль при спiвударi зi швидкiстю 0,1–2,0 м/с бiльш нiж на порядок перевищують
час власних коливань пружної кулi [7]. Тому в окремо взятому елементi структурованого
середовища при ударi встановлюється механiчна рiвновага. Тобто, деформацiя куль i про-
шаркiв мiж ними є квазiстатичною.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №10 93
Таким чином, при спiвударi двох куль квазiстатичний закон їх взаємодiї встановлює
залежнiсть мiж силою, яка дiє на кулi, та зближенням їх при цьому. Сили, якi дiють пiд час
удару двох куль, реєструються датчиками-кулями [5, 6, 8], а величина зближення куль при
цьому реєструється датчиками прискорення, якi епоксидною смолою приклеєнi до датчи-
кiв-куль. Чутливi елементи датчикiв сили та прискорення перпендикулярнi напряму руху
ударяючої кулi. За датчики прискорення використовували датчики типу АВС-017, маса
яких не перевищувала 5% маси кулi. Градуювання датчикiв сили та прискорення здiйс-
нювалось порiвнянням їх динамiчних характеристик з аналогiчними характеристиками дат-
чика прискорення фiрми Брюль i К’єр типу 4384.
За вимiрювальну апаратуру використовували двоканальний цифровий осцилограф фiр-
ми Tektronix-TDS 210, швидкодiючий аналогово-цифровий перетворювач фiрми National
Instruments-NI5102, персональний комп’ютер типу “note-book”-Compag Armada 3500 та уз-
годжуючi пiдсилювачi.
Таким чином, в результатi окремого експерименту при спiвударi двох куль, при на-
явностi мiж ними тонких прошаркiв з рiзними фiзико-механiчними властивостями, були
отриманi залежностi вiд часу: сил F1(t), F2(t) та прискорень a1(t), a2(t) вiдповiдно першої
(ударяючої) та другої (яку ударяють) куль, а також величини швидкостi V1,m першої кулi
до взаємодiї, та швидкiсть V2,m другої кулi пiсля взаємодiї.
Фiзичнi величини, що характеризували процес спiвудару куль, визначали таким чином:
V1(t) = V1,m −
t
∫
0
a1(t) dt; V2(t) =
t
∫
0
a2(t) dt;
U1(t) =
t
∫
0
V1(t) dt; U2(t) =
t
∫
0
V2(t) dt,
(1)
де V1(t), V2(t) та U1(t), U2(t) — швидкостi руху та перемiщення першої i другої куль пiд
час удару вiдповiдно.
За результатами експерименту визначалась залежнiсть мiж середньою силою F (t) =
= [F1(t) + F2(t)]/2, яка дiє мiж кулями при спiвударi, та їх зближенням U(t) = U1(t) −
− U2(t). Отримана залежнiсть U(t) = f [F (t)] характеризує дiаграму деформування куль
при спiвударi як в процесi навантаження, так i при розвантаженнi.
Якiсть та похибка отриманих в експериментi результатiв контролювалась пiдрахунками
вiдповiдно балансiв iмпульсу та енергiї:
m1V1,m = m1V1,1 +m2V2,m;
m1V
2
1,m
2
=
m1V
2
1,1
2
+
m2V
2
2,m
2
+ Eg,
(2)
де m1, m2 — маси куль; V1,1 = V1,m−
τ
∫
0
a1(t)dt — швидкiсть першої кулi пiсля удару; τ — час
зiткнення куль; Eg =
Uk
∫
0
FdU — втрата енергiї в процесi удару; Uk — залишкове зближення
куль пiсля їх зiткнення.
94 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №10
Рис. 1. Квазiстатичне деформування пружних куль без прошарку мiж ними при швидкостi їх спiвудару
0,88 м/с (а) та при наявностi мiж ними прошарку дюралюмiнiю Д16-Т завтовшки 2,84 мм при швидкостi
їх спiвудару 0,035 м/с (б ) й 0,5 м/с (в).
Штриховi кривi — вiдповiдно закону Герца при навантаженнi (а, б, в — нижня крива) та розвантаженнi
(в — верхня крива). Суцiльна пряма — залежнiсть (7)
В результатi проведених експериментiв встановлено, що похибка методики визначення
квазiстатичного деформування елементiв структурованого середовища по балансу iмпульсу
та енергiї не перевищує 1,5 й 2,5% вiдповiдно.
Нижче аналiзується вплив умов контакту мiж елементами структурованого середовища
на особливостi їх квазiстатичного деформування. Данi, що представленi на рис. 1, iлю-
струють дiаграми квазiстатичного деформування куль залежно вiд фiзичних властивостей
контакту мiж ними. Так (див. рис. 1, а), при пружному контактi мiж кулями дiаграми
квазiстатичного деформування при навантаженнi i розвантаженнi збiгаються мiж собою
i задовiльно узгоджуються з пружним законом Герца (див. штрихову криву на рис. 1, а).
Згiдно з цим законом, зближення мiж кулями U залежить вiд сили F взаємодiї мiж ними:
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №10 95
U =
(
√
2D
√
R1
)2/3
F 2/3, (3)
де D =
3
2
(1− ν2
1
)
E1
; R1 — радiус пружної кулi.
Вiдзначимо, що втрати енергiї при цьому деформуваннi не перевищують 1–2%.
Пружнопластичний контакт мiж кулями здiйснювався шляхом розташування мiж ними
пружнопластичного прошарку дюралюмiнiю Д16-Т завтовшки 2,84 мм (дiаграми їх квазi-
статичного деформування зображенi на рис. 1, б, в).
Наведенi данi вказують на те, що при швидкостi спiвудару куль 0,035 м/с кривi наван-
таження та розвантаження збiгаються (див. рис. 1, б ). При цьому максимальна сила, що
виникає при взаємодiї куль, становить Fm = 51,3 Н.
За значенням максимальної сили Fm можемо оцiнити середнє значення пружностi σk,
що виникає на площинi контакту мiж пружною кулею та прошарком Д16-Т.
Так, згiдно з задачею Герца, середнє значення цiєї величини визначається за формулою:
σk =
Fk
πa2
, (4)
де a = (Fk ·D · R1)
1/3; D =
3
4
(
1− ν2
1
E1
+
1− ν2
2
E2
)
; a — радiус зони контакту.
Отже, при спiвударi двох куль зi швидкiстю 0,035 м/с максимальна середня напруга
на площинi контакту становить σk = 307 МПа, що близько збiгається з межею пружностi
прошарку дюралюмiнiю. Тобто, в пружнiй областi взаємодiї квазiстатичний закон дефор-
мування увiгнутий до осi сили. Кiнцева пластична деформацiя вiдсутня, а втрати енергiї
при цьому становлять 3,4% енергiї ударяючої кулi.
Для порiвняння даних експерименту, представлених на рис. 1, б, з пружним законом
Герца слiд зазначити: прошарок дюралюмiнiю Д16-Т завтовшки 2,84 мм розташовувався
мiж двома кулями дiаметром 41,25 мм, зближення мiж якими в експериментi реєструва-
лось датчиками прискорення; сумарне зближення мiж кулями в основному формувалось на
двох контактах куль з прошарком дюралюмiнiю. Оскiльки в експериментах максимальне
зближення мiж кулями не перевищувало 0,05 мм (1,8% товщини прошарку), то можемо при-
пустити, що таке зближення U дорiвнює подвоєному зближенню, яке виникає мiж кулею
i пiвпростором дюралюмiнiю:
U = 2
(
D
√
R1
)
2/3
F 2/3. (5)
Ця залежнiсть зображена штриховою лiнiєю на рис. 1, б, яка перевищує данi експери-
менту на 10%, що, на наш погляд, може бути пов’язано з неточнiстю схеми розрахунку
i неточнiстю фiзико-механiчних властивостей матерiалу прошарку.
При збiльшеннi швидкостi спiвудару вiд 0,07 до 0,5 м/с зростає кiнцева пластична де-
формацiя вiд 1 до 25 мкм, а дисипацiя енергiї при цьому змiнюється вiд 7,7 до 34,3% енергiї
ударяючої кулi.
На рис. 1, в нижня i верхня штриховi кривi iлюструють пружний закон Герца, розрахо-
ваний на стадiї вiдповiдно навантаження i розвантаження. Навантаження розраховувалось
за формулою (5).
96 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №10
Залежнiсть U = f(F ) при розвантаженнi обчислювалась за пружним законом Герца:
U(F ) = Um − 2
(
D
√
R1
)2/3
(F 2/3
m − F 2/3), (6)
де Um, Fm вiдповiдно максимальне зближення та максимальна сила, що досягалися в екс-
периментi. Як видно з даних, наведених на рис. 1, в, у кiнцi стадiї навантаження данi
експерименту перевищують данi розрахунку майже на 50%.
Крива навантаження (див. рис. 1, в) наближається до лiнiйної залежностi деформацiї
вiд сили, що є характерною ознакою квазiстатичного закону деформування пластичних
матерiалiв [7]. Перехiд областi в околi контакту в пластичний стан вiдбувається при значеннi
сили Fs = 45 H i значеннi деформацiї Us = 2,4 мкм. При подальшому зближеннi куль
залежнiсть деформацiї вiд сили є лiнiйною, яка iлюструється суцiльною прямою на рис. 1, в:
U(F ) = 2Us +
F − Fs
πR1 · σs
. (7)
Залишкова деформацiя при розвантаженнi двох куль, яка отримана в експериментi,
перевищує на 40% данi, обчисленi за пружним законом Герца (див. верхню штрихову криву
на рис. 1, в). Тобто, на процес розвантаження впливають процеси, можливо, пружнов’язкi.
Таким чином, квазiстатичний закон деформування пружних куль при наявностi мiж
ними пружнопластичного прошарку є пружним при значеннi пружностi в околi контакту
взаємодiї, що дорiвнює або менше межi пружностi матерiалу прошарку.
Зi збiльшенням сили взаємодiї все чiткiше проявляються пластичнi властивостi в ква-
зiстатичному законi взаємодiї.
Отже, можна стверджувати, що розроблена методика експериментального визначення
квазiстатичного закону деформування твердих тiл з рiзними фiзичними властивостями їх
контакту є новим способом дослiдження деформування структурних середовищ при ди-
намiчному навантаженнi. В зв’язку з цим досить актуальним є дослiдження особливостей
поширення збурень в структурованих просторово-нелокальних середовищах з рiзними фi-
зичними властивостями контакту їх елементiв.
Результати експериментального дослiдження поширення збурень в ланцюгу пружних
куль при ударi такою, як i в ланцюгу, кулею [5, 6] показують, що залежностi швидкостi
поширення збурення c, його часової τ та просторової пiвширини λ = τ · c вiд амплiтуди F
задовiльно екстраполюються виразами:
c = 182,9F 0,161; τ = 456,1F−0,158;
λ
d
= 2,06, (8)
де c i τ вимiрювались вiдповiдно в м/с та мкс.
Отже, залежнiсть фазової швидкостi поширення збурення вiд амплiтуди та сталiсть
його просторової пiвширини вказують на те, що дане збурення формується чотирма ку-
лями i вiдноситься до класу компактонiв [9], якi поширюються в просторово-нелокальних
середовищах.
Нижче аналiзуються результати експериментального дослiдження поширення збурень
при ударi по ланцюгу 50 пружних куль дiаметром 41,25 мм при умовах пружнопластичного
контакту мiж ними.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №10 97
Рис. 2. Еволюцiя нелiнiйного збурення в ланцюгу 50 пружних куль з прошарком дюралюмiнiю Д16-Т зав-
товшки 0,56 мм (а); 1,3 мм (б ) та 2,84 мм (в) пiсля удару по ньому кулею зi швидкiстю 0,3 м/с.
Цифри на кривих — положення датчика в ланцюгу
Збурення в ланцюгу куль генерувалось ударом по його краю однiєю кулею, аналогiч-
ною кулi в ланцюгу. Експериментальне вимiрювання параметрiв збурення здiйснювалось
датчиками та апаратурою, яка описана вище.
Данi, що наведенi на рис. 2 та 3, iлюструють еволюцiю нелiнiйного збурення та згасан-
ня амплiтуди в ланцюгу 50 пружних куль при наявностi мiж ними прошарку дюралюмiнiю
Д16-Т рiзної товщини. Як видно з наведених даних, максимальна амплiтуда збурення iстот-
но згасає на початку ланцюга куль i стабiлiзується (див. рис. 2) у мiру поширення. “Вихiд”
з пластичної в пружну область вiдбувається на 15; 20 та 30 позицiях (див. рис. 2, 3) вiд-
повiдно при товщинi прошарку 0,56 мм; 1,3 мм та 2,84 мм. Тобто зi збiльшенням товщини
пружнопластичного прошарку збiльшується область пластичного деформування елементiв
середовища. Пiсля “виходу” збурення в пружну область його амплiтуда та форма зберiга-
ються в процесi подальшого поширення (див. рис. 2).
В табл. 1 наведенi значення максимальної сили Fs та середнього значення пружностi σs,
що виникають на межi переходу з пружньопластичної в пружну область при рiзних тов-
щинах h прошарку та швидкостi удару υ. Середнє значення по всiй товщинi прошаркiв
та швидкостi удару пружностi σs на межi “виходу” з пружнопластичної в пружну область
дорiвнює 325 МПа, що близько збiгається з мiцнiстю дюралюмiнiю Д16-Т: σs = 295 МПа.
На рис. 4 наведено залежнiсть числа Струхаля [10, 11] SH = (d + h)/(V · 2τ) вiд номе-
ра елемента n, де d, h — вiдповiдно дiаметр пружної кулi та товщина прошарку, V , τ —
98 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №10
Рис. 3. Згасання амплiтуди нелiнiйного збурення в ланцюгу 50 пружних куль з прошарком дюралюмiнiю
Д16-Т завтовшки 0,56 мм (а); 1,3 мм (б ) та 2,84 мм (в) пiсля удару по ньому кулею зi швидкiстю 0,3 м/с
(верхнi кривi) та 0,07 м/с (нижнi кривi).
Вертикальнi вiдрiзки — похибка експерименту. Суцiльнi кривi — екстраполяцiя результатiв експерименту
полiномом четвертого ступеня
вiдповiдно фазова швидкiсть та часова пiвширина збурення. Як видно з наведених даних,
число Струхаля зменшується з вiдстанню вiд початку ланцюга. Це зменшення є iстотним
для прошарку завтовшки 0,56 мм i незначним для прошаркiв завтовшки 1,3 й 2,84 мм. На
вiдстанях, де формується компактон, значення числа Струхаля стабiлiзується.
Отже, формування компактону в середовищi, побудованому з пружних та пружноплас-
тичних елементiв, здiйснюється при досягненнi в околi контакту цих елементiв межi пруж-
ностi матерiалу прошарку.
Таблиця 1
h, мм υ, м/с Fs, Н σs, МПа
0,56 0,07 28 251
0,30 41 285
1,30 0,07 107 392
0,30 128 417
2,84 0,07 33 265
0,30 70 341
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №10 99
Рис. 4. Залежнiсть числа Струхаля вiд порядкового номера куль з прошарком мiж ними завтовшки 0,56 мм
(крива 1 ), 1,30 мм (крива 2 ) та 2,84 мм (крива 3 ) при ударi по ланцюгу куль зi швидкiстю 0,3 м/с
Таким чином, як показано в цьому повiдомленнi, а також у [5, 6, 9], солiтони, що
утворюються в структурованих середовищах, вiдносяться до класу компактонiв, якi поши-
рюються в просторово-нелокальних середовищах.
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. – Москва: Наука, 1987. – 248 с.
2. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. – Москва: Мир, 1989. – 510 с.
3. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел. – Москва: Изд-во лит. по стр-ву,
1965. – 456 с.
4. Батуев Г. С., Голубков Ю.В., Ефремов А.К., Федосов А. А. Инженерные методы исследования удар-
ных процессов. – Москва: Машиностроение, 1969. – 251 с.
5. Даниленко В.А., Бєлiнський I.В., Венгрович Д.Б. та iн. Особливостi хвильових процесiв у геофiзи-
чному середовищi при врахуваннi їх структури // Доп. НАН України. – 1996. – № 12. – С. 124–129.
6. Даниленко В.А., Бєлiнський I.В., Гржибовський В.В., Лемешко В.А. Фiзичне моделювання еволю-
цiї збурення в одновимiрному гранульованому середовищi пiд час iмпульсного навантаження // Там
само. – 2000. – № 12. – С. 134–137.
7. Кильчевский Н.А. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар. – Киев: Наук. думка, 1976. –
319 с.
8. Пат. 37308 Україна. Спосiб вимiрювання контактних сил мiж елементами зразка структуровано-
го середовища / I. В. Бєлiнський, В. А. Даниленко, В. В. Гржибовський, В.А. Лемешко. – Заявл.
15.05.2001; Бюл. № 4.
9. Владiмiров В.А., Скуратiвський С. I. Усамiтненi хвилi з компактним носiєм у континуальному аналiзi
моделi гетерогенного середовища // Доп. НАН України. – 2009. – № 3. – С. 122–125.
10. Белинский И.В., Гржибовский В. В., Лемешко В.А. Исследование гомохронности эволюции возму-
щения в цепочке стальных шаров // Физ. мезомеханика. – 2009. – 12, № 2. – С. 105–107.
11. Даниленко В.А., Микуляк С. В. Особливостi утворення та поширення солiтонiв в пружнопластично-
му структурованому середовищi // Доп. НАН України. – 2006. – 12. – С. 102–105.
Надiйшло до редакцiї 03.03.2010Вiддiлення геодинамiки вибуху
Iнституту геофiзики iм. С. I. Субботiна
НАН України, Київ
100 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №10
Corresponding Member of the NAS of Ukraine V.A. Danylenko, I. V. Belinskiy,
V. V. Grzhibovskiy , V.A. Lemeshko
Experimental research of a deformation of the elastic-plastic structured
medium and the formation of compactons in it
We have proved in experiments that there are the compactons in the structural temporal-nonlocal
media. The results of experiments on a quasistatic deformation and on the formation of compactons
in the structured medium with the elastic-plastic interaction between elements, are presented. It is
shown that, under the elastic interaction of two elements, the processes of loading and unloading
are realized by the Hertz law. In a chain of balls with the Hertz elastic interaction, the compactons
propagate. In the case of the elastic-plastic interaction of two elements, the residual deformation
takes place. In the chain of balls, the damped wave propagates and evolutes into a compacton, when
the stress between elements goes down to the elastic limit in a vicinity of their interaction point.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №10 101
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-30712 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:47:48Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Даниленко, В.А. Бєлінський, І.В. Гржибовський, В.В. Лемешко, В.А. 2012-02-12T09:26:08Z 2012-02-12T09:26:08Z 2010 Експериментальне дослідження деформування пружнопластичного структурованого середовища та формування компактонів у ньому / В.А. Даниленко, І.В. Бєлінський, В.В. Гржибовський, В.А. Лемешко // Доп. НАН України. — 2010. — № 10. — С. 93-101. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/30712 550.34 Експериментально доведено існування компактонів у структурованих просторово-нелокальних середовищах. Наведено результати експерименту по визначенню квазістатичного деформування та формування компактонів у структурованому середовищі з пружнопластичною взаємодією елементів. Показано, що при пружній взаємодії двох елементів навантаження й розвантаження відбувається за пружним законом Герца, а в ланцюгу куль поширюється компактон із герцівською пружною взаємодією. При пружнопластичній взаємодії двох елементів після деформування має місце залишкова деформація, а в ланцюгу куль поширюється згасаюче збурення, яке вироджується в компактон, коли напруження між елементами досягає межі пружності в околі точки їх взаємодії. We have proved in experiments that there are the compactons in the structural temporal-nonlocal media. The results of experiments on a quasistatic deformation and on the formation of compactons in the structured medium with the elastic-plastic interaction between elements, are presented. It is shown that, under the elastic interaction of two elements, the processes of loading and unloading are realized by the Hertz law. In a chain of balls with the Hertz elastic interaction, the compactons propagate. In the case of the elastic-plastic interaction of two elements, the residual deformation takes place. In the chain of balls, the damped wave propagates and evolutes into a compacton, when the stress between elements goes down to the elastic limit in a vicinity of their interaction point. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Науки про Землю Експериментальне дослідження деформування пружнопластичного структурованого середовища та формування компактонів у ньому Experimental research of a deformation of the elastic-plastic structured medium and the formation of compactons in it Article published earlier |
| spellingShingle | Експериментальне дослідження деформування пружнопластичного структурованого середовища та формування компактонів у ньому Даниленко, В.А. Бєлінський, І.В. Гржибовський, В.В. Лемешко, В.А. Науки про Землю |
| title | Експериментальне дослідження деформування пружнопластичного структурованого середовища та формування компактонів у ньому |
| title_alt | Experimental research of a deformation of the elastic-plastic structured medium and the formation of compactons in it |
| title_full | Експериментальне дослідження деформування пружнопластичного структурованого середовища та формування компактонів у ньому |
| title_fullStr | Експериментальне дослідження деформування пружнопластичного структурованого середовища та формування компактонів у ньому |
| title_full_unstemmed | Експериментальне дослідження деформування пружнопластичного структурованого середовища та формування компактонів у ньому |
| title_short | Експериментальне дослідження деформування пружнопластичного структурованого середовища та формування компактонів у ньому |
| title_sort | експериментальне дослідження деформування пружнопластичного структурованого середовища та формування компактонів у ньому |
| topic | Науки про Землю |
| topic_facet | Науки про Землю |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/30712 |
| work_keys_str_mv | AT danilenkova eksperimentalʹnedoslídžennâdeformuvannâpružnoplastičnogostrukturovanogoseredoviŝataformuvannâkompaktonívunʹomu AT bêlínsʹkiiív eksperimentalʹnedoslídžennâdeformuvannâpružnoplastičnogostrukturovanogoseredoviŝataformuvannâkompaktonívunʹomu AT gržibovsʹkiivv eksperimentalʹnedoslídžennâdeformuvannâpružnoplastičnogostrukturovanogoseredoviŝataformuvannâkompaktonívunʹomu AT lemeškova eksperimentalʹnedoslídžennâdeformuvannâpružnoplastičnogostrukturovanogoseredoviŝataformuvannâkompaktonívunʹomu AT danilenkova experimentalresearchofadeformationoftheelasticplasticstructuredmediumandtheformationofcompactonsinit AT bêlínsʹkiiív experimentalresearchofadeformationoftheelasticplasticstructuredmediumandtheformationofcompactonsinit AT gržibovsʹkiivv experimentalresearchofadeformationoftheelasticplasticstructuredmediumandtheformationofcompactonsinit AT lemeškova experimentalresearchofadeformationoftheelasticplasticstructuredmediumandtheformationofcompactonsinit |