Докритичний розвиток тріщини поздовжнього зсуву у в'язкопружному композиті
В рамках нелінійної механіки руйнування отримано рівняння розвитку тріщини поздовжнього зсуву в композитному матеріалі, компоненти якого мають лінійно в'язкопружні властивості. Дослідження виконано на основі двох моделей механізму розвитку тріщини: моделі сталості довжини зони передруйнування т...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/30786 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Докритичний розвиток тріщини поздовжнього зсуву у в'язкопружному композиті / А.О. Камінський, М.Ф. Селіванов, Ю.О. Чорноіван // Доп. НАН України. — 2010. — № 11. — С. 37-44. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859845194851024896 |
|---|---|
| author | Камінський, А.О. Селіванов, М.Ф. Чорноіван, Ю.О. |
| author_facet | Камінський, А.О. Селіванов, М.Ф. Чорноіван, Ю.О. |
| citation_txt | Докритичний розвиток тріщини поздовжнього зсуву у в'язкопружному композиті / А.О. Камінський, М.Ф. Селіванов, Ю.О. Чорноіван // Доп. НАН України. — 2010. — № 11. — С. 37-44. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | В рамках нелінійної механіки руйнування отримано рівняння розвитку тріщини поздовжнього зсуву в композитному матеріалі, компоненти якого мають лінійно в'язкопружні властивості. Дослідження виконано на основі двох моделей механізму розвитку тріщини: моделі сталості довжини зони передруйнування та моделі сталості напружень у цій зоні. Запропоновану схему розв'язання застосовано для побудови числового розв'язку задачі у формі кінетичних кривих розвитку тріщини.
In the frame of nonlinear fracture mechanics, the equations for the growth of a longitudinal shear crack in a composite, whose components possess linearly viscoelastic properties, are constructed and numerically solved.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:38:39Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
11 • 2010
МЕХАНIКА
УДК 539.421
© 2010
А.О. Камiнський, М. Ф. Селiванов, Ю.О. Чорноiван
Докритичний розвиток трiщини поздовжнього зсуву
у в’язкопружному композитi
(Представлено академiком НАН України В. Д. Кубенком)
В рамках нелiнiйної механiки руйнування отримано рiвняння розвитку трiщини поз-
довжнього зсуву в композитному матерiалi, компоненти якого мають лiнiйно в’язко-
пружнi властивостi. Дослiдження виконано на основi двох моделей механiзму розвитку
трiщини: моделi сталостi довжини зони передруйнування та моделi сталостi напру-
жень у цiй зонi. Запропоновану схему розв’язання застосовано для побудови числового
розв’язку задачi у формi кiнетичних кривих розвитку трiщини.
Вивчення механiзмiв та закономiрностей руйнування сучасних композитних матерiалiв
з в’язкопружними властивостями як актуальна проблема механiки руйнування вимагає по-
будови ефективних методiв розв’язання задач щодо розвитку трiщин за умов рiзних типiв
навантаження на тiла з композитних матерiалiв. Досi основна увага придiлялася вивченню
розвитку трiщин в умовах нормального вiдриву. Розроблено досить ефективнi методики,
за допомогою яких можна на основi характеристик в’язкопружної поведiнки компонентiв
композитного матерiалу та принципу Вольтерра побудувати систему визначальних рiвнянь,
числове розв’язання якої надає змогу будувати кiнетичнi кривi розвитку трiщин з немали-
ми зонами передруйнування.
Дана робота присвячена одержанню i дослiдженню розв’язку задачi про докритичне по-
ширення трiщини поздовжнього зсуву у композитному матерiалi, компоненти якого мають
в’язкопружнi властивостi. Визначальнi рiвняння побудовано для двох основних моделей по-
ширення трiщини у матерiалi з в’язкопружними властивостями: моделi незмiнностi розмiрiв
зони передруйнування та моделi незмiнностi рiвномiрно розподiлених вздовж її довжини
напружень.
1. Постановка задачi та використанi моделi. Розглянемо композитний матерiал
з однонапрямленим армуванням дискретними волокнами. Волокно будемо моделювати елiп-
соїдом обертання; вiдношення бiльшої осi елiпсоїда до меншої позначимо k, концентрацiю
фази армування — c1. Вважатимемо, що матерiали обох фаз виявляють в’язкопружнi влас-
тивостi, якi зумовлюють спадкову поведiнку композита.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №11 37
Рис. 1
Будемо дослiджувати тривале руйнування в’язкопружного композитного тiла внаслiдок
поширення наскрiзної трiщини. На нескiнченностi на тiло дiють зусилля T в нормальному
до осi x1 напрямку (рис. 1, а).
Деформування тiла вiдбувається в умовах плоскої деформацiї. Трiщина розташована
в перпендикулярнiй до напрямку армування площинi i при своєму розвитку не виходить iз
неї. Це припущення виконується для композитiв з високим ступенем адгезiї, не схильних
до розшарування.
Для дослiдження кiнетики розвитку трiщини використовуватимемо визначальнi рiвнян-
ня докритичного розвитку трiщини, отриманi в роботi [1]. В основi побудови цих рiвнянь
лежить модель трiщини з зоною передруйнування.
Трiщину-щiлину у в’язкопружному композитi можна подати як розрiз, береги якого
мають двi характернi дiлянки — на одному береги взаємодiють, на iншому — нi [2]. При
цьому взаємодiя берегiв вiдбувається у вузьких зонах передруйнування на краях трiщини
(рис. 1, б ). При поздовжньому зсувi поширення трiщини стримується матерiалом у зонi
вершини трiщини, поки зсув берегiв у зонi вершини не перевищить критичного значення
δIII∗ [2, 3]
2w(t)|x1=a = δIII∗, (1)
де 2a — розмiр трiщини; w(t) — змiщення вздовж осi x3; t — час.
При моделюваннi протидiї матерiалу в зонi устя трiщини (зонi передруйнування) вiдпо-
вiдними дотичними напруженнями будемо дотримуватись однiєї з двох концепцiй: 1) напру-
ження τ рiвномiрно розподiленi вздовж берегiв зони передруйнування d(t) i не змiнюються
протягом докритичного зростання (концепцiя τ = const); 2) напруження τ(t) рiвномiрно
розподiленi по берегах зони передруйнування, розмiр якої пiд час зростання трiщини збе-
рiгає стале значення d (концепцiя d = const).
Поширення трiщини визначається як процес переходу точок областi, де є взаємодiя
берегiв, в область, де її немає.
Для характеризацiї тривалої трiщиностiйкостi в роботi використовуватимемо такi па-
раметри: 1) геометричний параметр η∗ = a∗/a0, де a0 i a∗ — початковий i критичний на-
пiврозмiри трiщини вiдповiдно; 2) при використаннi концепцiї τ = const введемо силовий
параметр, який дорiвнює вiдношенню iнтенсивностi дотичних напружень у зонi передруй-
нування до iнтенсивностi зовнiшнього навантаження ρ2 = τ/T ; при використаннi концеп-
цiї d = const вводимо геометричний параметр ρ = d/a0.
38 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №11
2. В’язкопружне змiщення берегiв трiщини та розвиток трiщини. В’язкопруж-
не змiщення на продовженнi трiщини визначатимемо на основi розв’язку задачi про пруж-
не розкриття в ортотропному тiлi в умовах плоскої деформацiї. Для цього скористаємося
принципом пружно-в’язкопружної аналогiї, що є аналогом принципу Вольтерра, який дi-
став обгрунтування для аналогiчних задач в роботi [4]. Згiдно з цим принципом, у виразi
для змiщень берегiв на продовженнi трiщини змiнимо пружнi модулi вiдповiдними перетво-
реними величинами i скористаємося оберненим перетворенням.
У випадку, коли релаксацiйнi властивостi матерiалiв компонентiв композита можна опи-
сати в рамках лiнiйної теорiї в’якопружностi, ефективнi модулi можна подати рядом функ-
цiй Мiттаг–Леффлера [5]. При проведеннi обчислень ми залишимо лише один доданок у цьо-
му рядi i використовуватимемо один параметр α функцiї Мiттаг–Леффлера для описання
довготривалих властивостей матерiалiв компонентiв композита з метою якiсного дослiджен-
ня результатiв. Вважатимемо також, що матерiали компонентiв композита є iзотропними
(механiчнi властивостi описуємо модулем Юнга E i коефiцiєнтом Пуассона ν). Вiдзначає-
мо, що жодне з цих спрощень не зумовлене використаним методом розв’язання поставленої
задачi. За вказаних спрощень вираз для модулiв релаксацiї в областi перетворення набуде
вигляду
Ẽ(i)(s) = E(i)
∞
+
(E
(i)
0 − E
(i)
∞ )sα
sα + β(i)
, (2)
де Ẽ(s) = sE(s), E(s) — перетворення Лапласа функцiї E(t); E0 — миттєве значення модуля;
i = 1 вiдповiдає армуванню, i = 2 — наповнювачу.
Будемо моделювати композит з однонапрямленими короткими волокнами трансверсаль-
но iзотропним тiлом iз зведеними характеристиками [6]. Розглянемо поздовжнiй зсув цього
тiла, коли площина iзотропiї перпендикулярна осi x2 (див. рис. 1). Таким чином, зсув вiд-
бувається в площинi, перпендикулярнiй до площини розташування трiщини.
Виходячи iз симетрiї задачi, трiщину будемо розглядати як розрiз уздовж осi x1, при
цьому на дiлянцi a 6 x1 6 a+ d дотичнi напруження, що стягують береги трiщини, розпо-
дiлено рiвномiрно з iнтенсивнiстю τ . Загальна довжина розрiзу 2(a+d) визначається в ходi
розв’язання задачi. Тому крайову задачу лiнiйної теорiї пружностi слiд сформулювати так:
у пружнiй областi є розрiз по осi x1 довжиною 2(a+ d) з центром в початку координат; на
поверхнi розрiзу дiють напруження
σ11(x1, 0) = 0; σ22(x1, 0) = 0; τ23 =
{
0, |x1| 6 a,
τ, a < |x1| 6 a+ d.
У нескiнченно вiддалених точках площини прикладене зовнiшнє навантаження iнтен-
сивнiстю τ23(x1,∞) = T .
Зсув берегiв трiщини довжиною 2a в точцi (x1, 0) запишемо на основi результатiв ро-
боти [2] у формi
δ(x1, a) = LTaδ0(s; ρi), s =
x1
a
, i = 1, 5, (3)
де
δ0(s; ρi) = ρ3Re{(1− b)t1 + t2 + (s+ 1)t3 + (s − 1)t4)}+ 2(1− ρ2)t5,
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №11 39
причому величини b, t3, t4 i t5 залежать вiд геометричного параметра s,
t1 = ln
d2
d1
, t2 = ln
d3
d2
, t3 = ln
d2 − b
d3 − b
, t4 = ln
d4 − b
d2 − b
, t5 =
√
ρ5 − s2;
d1 = 1 + iρ4, d2 = −1 + iρ4, d3 = −1− iρ4, d4 = 1− iρ4, b = s+ it5,
ρ2 =
τ
T
, ρ3 = 2
ρ2
π
, ρ4 = tg ρ−1
3 , ρ5 = 1 + ρ24.
(4)
Параметр ρ5 пов’язано з параметрами моделi у такий спосiб:
ρ5 = (1 + ρ1)
2, ρ1 = d/a. (5)
Умова скiнченностi напружень τ23 в точцi (a+d, 0), яка використовується при отриманнi
виразу (3), у введених позначеннях має вигляд
ρ2 =
π
2 arctg
√
(1 + ρ1)2 − 1
, (6)
звiдки випливає твердження про сталiсть величини ρ1 пiд час поширення трiщини в разi ви-
користання концепцiї τ = const i сталiй iнтенсивностi зовнiшнього навантаження. В цьому
випадку з виразiв (4)–(6) випливає, що величини ρi, i = 1, 5, будуть сталими i залежатимуть
тiльки вiд ρ2, який ми ввели в попередньому параграфi як вiдносний параметр трiщино-
стiйкостi для концепцiї τ = const. Iз зростанням трiщини збiльшуватиметься довжина зони
передруйнування.
В разi використання концепцiї d = const при зростаннi трiщини величина ρ2 буде збiль-
шуватись i, таким чином, збiльшуватимуться напруження в зонi передруйнування при ста-
лих iнтенсивностях зовнiшнього навантаження. Величини ρi, i = 1, 5, в цьому випадку
залежатимуть вiд розмiру трiщини. З огляду на вибiр другого параметра трiщиностiйкостi,
в рамках цiєї концепцiї величини ρi у виразi для розкриття трiщини (3) обчислюватимемо
в зворотному порядку
ρ5 =
[
1 +
ρ
a/a0
]2
, ρ4 =
√
ρ5 − 1, ρ3 =
1
arctg ρ4
, ρ2 =
πρ3
2
.
Розкриття в вершинi трiщини, згiдно з (3),
δ(a, a) = LTaδ0(1; ρi) = LTaρ6, ρ6 = −2ρ3 ln cos
1
ρ3
. (7)
У виразах (3) i (7) характеристика L, зв’язана iз властивостями матерiалу, визначається
так [2]:
L =
1√
λ44λ66
, (8)
де λij — ефективнi модулi композита з напрямленими вздовж осi x3 дискретними волок-
нами. Використаємо результати роботи [6], в якiй цi модулi отримано як функцiї геомет-
ричного параметра волокна k, концентрацiї волокон c1 та характеристик Ламе матерiалiв
компонент композита.
40 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №11
Згiдно з принципом пружно-в’язкопружної аналогiї [7], замiнимо залежнi вiд часу харак-
теристики релаксацiї E(i)(t) вiдповiдними перетвореними величинами Ẽ(i)(s) (згiдно з (2)),
попередньо переписавши характеристики Ламе через модуль пружностi E, що використову-
ється нами для описання спадкових характеристик матерiалiв компонент композита, i кое-
фiцiєнт Пуассона ν; вважатимемо при цьому об’ємну деформацiю пружною, що надасть
змогу записати коефiцiєнти Пуассона матерiалiв компонент у виглядi функцiї миттєвих
характеристик матерiалiв i їх перетворених модулiв Юнга.
Пiдставляючи перетворенi величини λ̃ij в агрегат (8), отримаємо L̃ в областi перетво-
рення. Агрегат L та його похiдну як функцiї часу знайдемо за допомогою оберненого пе-
ретворення Лапласа
L(t) = L−1
{
L̃
s
}
, L′(t) = L−1{L̃− L̃∞}, (9)
де s — параметр перетворення Лапласа.
За допомогою результатiв роботи [8] перетворенi вирази можна знайти на часових iн-
тервалах у виглядi лiнiйної комбiнацiї експонент
n∑
k=−n
γke
zkt, tj 6 t 6 Λtj , γk, zk ∈ C.
Для побудови рiвнянь докритичного розвитку трiщини поздовжнього зсуву в рамках
обох використаних концепцiй запишемо параметр критичного розкриття, що фiгурує у ви-
хiдному рiвняннi (1) у виглядi
δIII∗ = L0Ta∗δ0(1; ρi), (10)
де ρi залежать вiд a∗ при використаннi концепцiї d = const.
Також введемо позначення
ζ(ξ, η) = ηδ0
(
ξ
η
; ρi
)
, ζ(η) = ζ(η, η), ζ∗ = ζ(η∗); (11)
при використаннi концепцiї d = const величини ρi залежать вiд η.
Визначальнi рiвняння докритичного росту трiщини поздовжнього зсуву отримаємо на
пiдставi пiдходу, викладеного в [4], виходячи iз критерiю руйнування (1) i в’язкопружного
зсуву берегiв трiщини (див. нижче).
Процес докритичного стабiльного росту трiщини поздовжнього зсуву, як i для трiщи-
ни нормального вiдриву, умовно роздiлимо на три перiоди [4]: iнкубацiйний, перехiдний
i основний. Виходячи з принципу Вольтерра i спiввiдношень для визначення пружного зсу-
ву берегiв трiщини (3) i (7), запишемо вираз для в’язкопружного розкриття трiщини в точцi
x1 = a(t) залежно вiд її положення на лiнiї продовження трiщини, прирiвняємо його до кри-
тичного розкриття δIII∗ згiдно з (10) та роздiлимо на LTa0, вводячи безрозмiрну довжину
трiщини η = a/a0 i L1(t) = L(t)/L0.
1. При x1 = a0 (a0 — початковий напiврозмiр трiщини) маємо рiвняння для визначення
тривалостi iнкубацiйного перiоду (спостерiгаємо зсув берегiв трiщини без її зростання) t0
ζ(1)L1(t0) = ζ∗. (12)
2. При a0 < x1 6 a0 + d0 (d0 — початковий розмiр зони передруйнування) маємо рiв-
няння для перехiдного перiоду
ζ[η(t)] + ζ(η(t), 1)[L(t) − L(t− t0)] +
t∫
t0
L′
1(t− τ)ζ[η(t), η(τ)] dτ = ζ∗; (13)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №11 41
за час цього перiоду трiщина стартує i проходить вiдстань d0. Перший доданок у лiвiй
частинi вiдповiдає миттєвому значенню розкриття у вершинi трiщини, другий — розкрит-
тю в точцi x1 = a(t) трiщини розмiром a0, яке отримано протягом iнкубацiйного перiоду,
третiй — розкриттю в точцi x1 = a(t) трiщини розмiром a(τ), яке отримано протягом по-
точного перiоду.
3. При x1 > a0 + d0 маємо рiвняння для основного перiоду
ζ[η(t)] +
t∫
t′
L′
1(t− τ)ζ[η(t), η(τ)] dτ = ζ∗, (14)
де t′ визначається з рiвняння a(t)−a(t′) = d(t), яке, залежно вiд обраної концепцiї, набуває
вигляду η(t′) = (1 − ρ1)η(t) (τ = const), η(t′) = η(t) − ρ (d = const); за час основного
перiоду трiщина повiльно пiдростає до свого критичного розмiру, пiсля чого починається
її динамiчний розвиток.
В рамках концепцiї τ = const величини ρi у рiвняннях (12)–(14) є сталими величи-
нами i залежать тiльки вiд вiдносного параметра трiщиностiйкостi ρ2. В рамках концеп-
цiї d = const цi величини, згiдно з (5), залежатимуть вiд величини d/a, яка не є сталою
пiд час зростання трiщини. Отже, в перших доданках лiвої частини рiвнянь (13) i (14) ρi
залежатимуть вiд η(t), а в третьому доданку лiвої частини рiвняння (13) i в другому (14) —
вiд η(τ) (за змiнною τ проводиться iнтегрування).
Розв’язуючи послiдовно рiвняння (12)–(14), можна дослiджувати кiнетику розвитку трi-
щини зсуву, а також визначити довговiчнiсть в’язкопружного композита з трiщиною.
3. Числовi розв’язки та обговорення результатiв. Зафiксуємо характеристики ма-
терiалу наповнювача й введемо коефiцiєнти, якi характеризують взаємне розташування за-
лежностей вiд часу для модулiв матерiалiв армування й наповнювача (згiдно з модельним
поданням (2))
kE = lg
E
(1)
0
E
(2)
0
, kβ = − lg(β(1)/β(2))
α
, k1 = lg
E
(1)
0
E
(1)
∞
. (15)
Перший з коефiцiєнтiв визначає спiввiдношення мiж миттєвим модулем Юнга двох ма-
терiалiв, другий — вiдношення миттєвого й довготривалого модулiв Юнга для матерiалу
армування, третiй — зсув в додатному напрямку осi часу кривої, що описує змiну в часi
модуля матерiалу армування щодо залежностi змiни в часi модуля матерiалу наповнювача.
Розiб’ємо вiдрiзок на продовженнi трiщини вiд точки a0 до точки a∗ на N вiдрiзкiв.
Тодi з рiвнянь (12)–(14) послiдовно визначатимемо моменти часу tK проходження трiщи-
ною K-го вузла розбиття ηK ; у межах кожного з вiдрiзкiв шукатимемо розв’язок у формi
показникової функцiї. Виходячи з того, що для дослiдженого класу задач спостерiгається
збiльшення прискорення при наближеннi етапу нестабiльного зростання трiщини, викона-
ємо розбиття вiдрiзка [1, η∗] зi зростаючими ∆ηK , наприклад, за геометричною прогре-
сiєю.
На рис. 2 б, д, ж наведено кiнетичнi дiаграми (t − η, t в секундах) росту трiщини
в композитному тiлi в рамках концепцiї τ = const. Дiаграми отримано при k = 10, c1 =
= 0,33 (параметри форми i концентрацiї елементiв армування); α = 0,5 (параметр функцiї
Мiттаг–Леффлера); ν
(1)
0 = 0,3 (миттєвий коефiцiєнт Пуассона матерiалу елементiв арму-
вання); E
(2)
0 = 4 · 109 Па, ν
(2)
0 = 0,35 (миттєвi характеристики наповнювача), β(2) = 0,1 с−α
42 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №11
Рис. 2
(реологiчний параметр наповнювача); η∗ = 5, ρ2 = 3 (параметри трiщиностiйкостi). Iншi
реологiчнi параметри визначаються за допомогою введених у (15) коефiцiєнтiв, значення
яких подано на рисунку. Темнi квадратики на кожнiй з кiнетичних кривих вiдповiдають
тривалостi iнкубацiйного перiоду i часу закiнчення перехiдного перiоду. Кiнетичнi кривi на
кожному з блокiв вiдповiдають зазначеному положенню кривої релаксацiї (t−E, E в Пас-
калях) матерiалу волокон вiдносно кривої релаксацiї наповнювача з вiдповiдного блоку
рис. 2, а, г, є.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №11 43
На рис. 2, в, е, з подано кiнетичнi для випадку використання концепцiї d = const. При
розрахунках збереженi всi вихiднi параметри, крiм η∗, який обрано таким чином, щоб пiд
час iнкубацiйного перiоду параметр ρ2 становив таку ж саму величину, як ми обрали при
дослiдженнi в рамках концепцiї τ = const; згiдно з (6), параметр ρ = cos−1(π/2ρ2)− 1.
Характер кiнетичних дiаграм розвитку трiщини поздовжнього зсуву якiсно вiдповiдає
аналогiчним дiаграмам для трiщини нормального вiдриву, отриманим у роботах [1, 4].
Близькiсть довговiчностей для рiзних значень одного з параметрiв kE , k1 i kβ i фiксова-
них iнших зумовлена вiдповiдними розбiжностями мiж кривими релаксацiї матерiалу во-
локон на часовому промiжку, в якому одержано розв’язок рiвнянь докритичного розвитку
трiщини.
Вивчення кривих на рис. 2 показує, що використання моделi зi сталою довжиною зони
передруйнування призводить до отримання бiльших значень довговiчностi, нiж викори-
стання моделi зi сталим напруженням у зонi передруйнування. Отже, якщо за допомогою
попереднiх дослiджень не вдається визначити, якiй з моделей слiд надавати перевагу при
прогнозуваннi розвитку трiщин у тому чи iншому композитному матерiалi, оцiнку довго-
вiчностi варто виконувати за результатами дослiдження з використанням моделi сталого
напруження у зонi передруйнування.
1. Каминский А.А., Гаврилов Д.А. Длительное разрушение полимерных и композитных материалов с
трещинами. – Киев: Наук. думка, 1992. – 248 с.
2. Серенсен С.В., Зайцев Г.П. Несущая способность тонкостенных конструкций из армированных пла-
стиков с дефектами. – Киев: Наук. думка, 1982. – 295 с.
3. Панасюк В.В. Механика квазихрупкого разрушения материалов. – Киев: Наук. думка, 1991. – 416 с.
4. Каминский А.А. Разрушение вязкоупругих тел с трещинами. – Киев: Наук. думка, 1990. – 310 с.
5. Selivanov M.F. On the effective properties of linear viscoelastic composite // Int. Appl. Mech. – 2009. –
45, No 10. – P. 62–70.
6. Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Шикула Е.Н., Назаренко Л.В. Статистическая механика и эффектив-
ные свойства материалов. – Киев: Наук. думка, 1993. – 390 с. – (Механика композитов: в 12 т. Т. 3).
7. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. – Москва: Мир, 1982. – 336 с.
8. López-Fernández M., Palencia C., Schädle A. A spectral order method for inverting sectorial Laplace
transforms // SIAM J. Numer. Anal. – 2006. – 44, No 3. – P. 1332–1350.
Надiйшло до редакцiї 25.02.2010Iнститут механiки iм. С. П. Тимошенка
НАН України, Київ
A.A. Kaminsky, M. F. Selivanov, Yu. O. Chornoivan
Subcritical growth of a model III crack in a viscoelastic composite
In the frame of nonlinear fracture mechanics, the equations for the growth of a longitudinal shear
crack in a composite, whose components possess linearly viscoelastic properties, are constructed
and numerically solved.
44 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №11
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-30786 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:38:39Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Камінський, А.О. Селіванов, М.Ф. Чорноіван, Ю.О. 2012-02-14T17:48:45Z 2012-02-14T17:48:45Z 2010 Докритичний розвиток тріщини поздовжнього зсуву у в'язкопружному композиті / А.О. Камінський, М.Ф. Селіванов, Ю.О. Чорноіван // Доп. НАН України. — 2010. — № 11. — С. 37-44. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/30786 539.421 В рамках нелінійної механіки руйнування отримано рівняння розвитку тріщини поздовжнього зсуву в композитному матеріалі, компоненти якого мають лінійно в'язкопружні властивості. Дослідження виконано на основі двох моделей механізму розвитку тріщини: моделі сталості довжини зони передруйнування та моделі сталості напружень у цій зоні. Запропоновану схему розв'язання застосовано для побудови числового розв'язку задачі у формі кінетичних кривих розвитку тріщини. In the frame of nonlinear fracture mechanics, the equations for the growth of a longitudinal shear crack in a composite, whose components possess linearly viscoelastic properties, are constructed and numerically solved. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Докритичний розвиток тріщини поздовжнього зсуву у в'язкопружному композиті Subcritical growth of a model III crack in a viscoelastic composite Article published earlier |
| spellingShingle | Докритичний розвиток тріщини поздовжнього зсуву у в'язкопружному композиті Камінський, А.О. Селіванов, М.Ф. Чорноіван, Ю.О. Механіка |
| title | Докритичний розвиток тріщини поздовжнього зсуву у в'язкопружному композиті |
| title_alt | Subcritical growth of a model III crack in a viscoelastic composite |
| title_full | Докритичний розвиток тріщини поздовжнього зсуву у в'язкопружному композиті |
| title_fullStr | Докритичний розвиток тріщини поздовжнього зсуву у в'язкопружному композиті |
| title_full_unstemmed | Докритичний розвиток тріщини поздовжнього зсуву у в'язкопружному композиті |
| title_short | Докритичний розвиток тріщини поздовжнього зсуву у в'язкопружному композиті |
| title_sort | докритичний розвиток тріщини поздовжнього зсуву у в'язкопружному композиті |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/30786 |
| work_keys_str_mv | AT kamínsʹkiiao dokritičniirozvitoktríŝinipozdovžnʹogozsuvuuvâzkopružnomukompozití AT selívanovmf dokritičniirozvitoktríŝinipozdovžnʹogozsuvuuvâzkopružnomukompozití AT čornoívanûo dokritičniirozvitoktríŝinipozdovžnʹogozsuvuuvâzkopružnomukompozití AT kamínsʹkiiao subcriticalgrowthofamodeliiicrackinaviscoelasticcomposite AT selívanovmf subcriticalgrowthofamodeliiicrackinaviscoelasticcomposite AT čornoívanûo subcriticalgrowthofamodeliiicrackinaviscoelasticcomposite |