В.И.Вернадский: математика в пространстве науки

В.И.Вернадский рассматривает математику как одну из главных составляющих частей введенного им понятия «остов науки», как генетический исток его создания. Математика через логику связывает остов науки в единое целое. Это определяет исключительную роль математики в науке. В.І.Вернадський розглядає мат...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Наука та наукознавство
Date:	2010
Main Authors:	Мочалов, И.И., Оноприенко, В.И.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Центр досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім. Г.М. Доброва НАН України 2010
Subjects:	Методологія та соціологія науки
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/30867
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	В.И.Вернадский: математика в пространстве науки / И.И. Мочалов, В.И. Оноприенко // Наука та наукознавство. — 2010. — № 4. — С. 60-69. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860246882337423360
author	Мочалов, И.И. Оноприенко, В.И.
author_facet	Мочалов, И.И. Оноприенко, В.И.
citation_txt	В.И.Вернадский: математика в пространстве науки / И.И. Мочалов, В.И. Оноприенко // Наука та наукознавство. — 2010. — № 4. — С. 60-69. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Наука та наукознавство
description	В.И.Вернадский рассматривает математику как одну из главных составляющих частей введенного им понятия «остов науки», как генетический исток его создания. Математика через логику связывает остов науки в единое целое. Это определяет исключительную роль математики в науке. В.І.Вернадський розглядає математику як одну з головних складових запровадженого ним поняття «остов науки», як генетичний виток його створення. Математика через логіку зв’язує «остов науки» в едине ціле. Це визначає виняткову роль математики в науці. V.I.Vernadsky treats mathematics as a central component in the notion “frame of science”, introduced by him, as a genetic turn in its creation. Mathematics integrates “frame of science” through logics, and this determines the exclusive role of mathematics in the science.
first_indexed	2025-12-07T18:37:40Z
format	Article
fulltext	Б.В. Кожушко, В.А. Шендеровський Science and Science of Science, 2010, № 460 Методологія і соціологія науки От авторов В.И.Вернадский, кроме своих блестя- щих достижений в разных областях есте- ствознания, оставил оригинальное насле- дие в области философии и методологии науки. Это наследие стало доступным, и то лишь фрагментарно, спустя десяти- летия после его смерти. Фактически до сих пор оно не представлено в системном виде и не проанализировано, хотя часто используется в виде цитат для подкре- пления методологических идей других авторов. Спустя многие годы стало очевидным, что методологические идеи В.И.Вернадского далеко не разрозненны, а составляют определенную систему, которая никогда не коррелировала ни с философией, доминировавшей в СССР, ни с современными идеями философии и эпи- стемологии науки [1]. Тем не менее на- следие Вернадского в этой области пред- ставляет интерес не только как идеи выдающегося естествоиспытателя, но и как фактор разнообразия, способствую- щий повышению уровня дискуссионности в этой области1. 1 В статье используются ссылки на материалы фонда В.И.Вернадского в Архиве АН СССР (те- перь РАН), добытые в 60—70-е годы прошлого В основу своей схемы логической структуры науки в целом В.И. Вер- надский кладет принцип объективной истинности научного знания и его раз- личного проявления в разных по своему характеру частях науки. Коротко эта схема сводится к следующему. В науке необходимо различать две, с точки зрения своей истинности (до- стоверности), неравноценные друг дру- гу части. Первая часть — это та, которая является вполне достоверной (если, конечно, соблюдены все необходимые условия ее установления), т.е. обще- обязательной, бесспорной и вечной. Эта часть образует остов науки, «основ- ное проявление научного знания», его «основное содержание». К этой части Вернадский относит: 1) математику, 2) логику, 3) научный аппарат фактов и эмпирических обобщений. Вторая часть — это та, которая как бы облекает собой остов науки, или, иначе говоря, надстраивается над ним. Вернадский относит к ней различного века И.И.Мочаловым еще до появления пер- вых публикаций по этой тематике. В этом есть смысл, поскольку эти материалы в последующих публикациях испытали определенную обработку и трансформацию. © И.И. Мочалов, В.И. Оноприенко, 2010 И.И.Мочалов, В.И.Оноприенко В.И.Вернадский: математика в пространстве науки В.И.Вернадский рассматривает математику как одну из главных составляющих частей введенного им понятия «остов науки», как генетический исток его создания. Математика через логику связывает остов науки в единое целое. Это определяет исключительную роль математики в науке. В.И. ВЕРНАДСКИЙ: МАТЕМАТИКА В ПРОСТРАНСТВЕ НАУКИ Наука та наукознавство, 2010, № 4 61 рода гипотезы, теории, аналогии, моде- ли, экстраполяции, конъюнктуры и т.п., достоверность которых всегда колеблет- ся в известных пределах и которые явля- ются поэтому, в отличие от остова науки, временными ее созданиями, спорными и не общеобязательными. Понятие «остов науки», предлагае- мое Вернадским, как он сам отмечает, для обозначения «основной структуры научного знания», на наш взгляд, яв- ляется достаточно точным отражением действительного положения в системе научного знания логики, математики, научного аппарата фактов и эмпириче- ских обобщений именно как скелета, костяка науки, с одной стороны, ее осно- вания — с другой. Исходя из соображе- ний, высказанных Вернадским по дан- ному вопросу, можно выдвинуть при- мерно следующие доводы, говорящие в пользу понимания математики, логики, научного аппарата как основы научного знания в означенном выше смысле. Во-первых, математика, логика, научный аппарат в системе научного знания представляют собой наиболее устойчивую часть науки. По сравнению с гипотезами, теориями и т. д., которые в ходе развития науки очень часто либо отбрасываются как не соответствующие реальности, либо коренным образом преобразуются, либо в измененном виде входят в новые теории более общего ха- рактера как их частный случай и т. п. и, напротив, довольно редко в неизменен- ном, «чистом», так сказать, виде сохра- няются на все последующие времена, логика, математика, научный аппарат сохраняют свою устойчивость и посто- янство, подобного рода коренных изме- нений, приводящих к отбрасыванию ра- нее полученного, в них не наблюдается. Но такая сверхустойчивость математи- ки, логики, научного аппарата на фоне «сверхтекучести» научных гипотез, тео- рий и т. д. как раз и отвечает по сути дела смыслу понятия остова науки. Во-вторых, сказанное не означает, что логика, математика, научный ап- парат представляют собой нечто неиз- менное, застывшее. Они также изменя- ются и развиваются, но это изменение и развитие качественно отличаются от изменения и развития гипотез и теорий тем, что в нем нет тех противоречий, которые наблюдаются в развитии по- следних, в ходе его, например, не про- исходит полного отмирания отдельных частей, их замены принципиально но- выми частями и т. п. Развитие логики, математики, научного аппарата также носит, как правило, чрезвычайно устой- чивый характер. Это — развитие на сво- ей собственной основе, которая наукой никогда не теряется и, следовательно, развитие однонаправленное, идущее лишь в сторону прогресса, движения по восходящей линии. Но такой характер роста и развития логики, математики, научного аппарата, очевидно, также от- вечает понятию остова науки. В-третьих, логика, математика и в особенности научный аппарат играют роль фундамента науки. На них наука опирается в своих теоретических и ги- потетических построениях, из них она черпает строго установленные и прове- ренные научные факты и эмпирические обобщения, необходимые ей для созда- ния новых гипотез и теорий. Это также отвечает смыслу понятия остова науки. В-четвертых, научный аппарат и в особенности логика и математика играют также роль своего рода каркаса, связывающего различные звенья нау- ки, отдельные ее части в единое целое, намечающего реальные пути переходов между ними, их синтеза. И это также отвечает смыслу понятия остова науки. И.И. Мочалов, В.И. Оноприенко Science and Science of Science, 2010, № 462 «Система науки, взятая в целом всегда с логически-критической точки зрения несовершенна, лишь часть ее, правда, все увеличивающаяся (логика, математика, научный аппарат фактов) непререкаема… Только часть, но, как мы видим, все увеличивающаяся часть науки, в действительности ее основное содержание, часто так не учитываемое ученым, часто чуждая другим проявле- ниям духовной жизни человечества — масса ее научных фактов и правильно логически из них построенных науч- ных эмпирических обобщений — яв- ляется бесспорной и логически безу- словной для всех людей и для всех их представлений обязательной и непре- рекаемой. Наука в целом такой обще- обязательности не имеет… Легко убедиться, что неоспоримая сила науки связана только с неболь- шой частью научной работы, которую следует рассматривать как основную структуру научного знания… Эта часть научного знания заключает логику, ма- тематику и тот охват фактов, который можно назвать научным аппаратом… Основной неоспоримый, вечный остов науки, далеко не охватывающий все- го ее содержания, но охватывающий быстро увеличивающуюся по массе данных сумму знаний, состоит, таким образом, из: 1) логики, 2) математики в широком ее понимании и 3) научно- го аппарата фактов… На этом научном аппарате логически, а иногда и мате- матически, строятся бесчисленные эмпирические обобщения» [2]. Среди составных частей остова на- учного знания на одно из первых мест В.И.Вернадский выдвигает математи- ку. Объясняется это тем, что прежде всего именно математика, по его мне- нию, обладает той непререкаемостью и общеобязательностью, которые харак- терны для остова науки в целом. Науч- ная истина воплощается прежде всего в математических науках во всем раз- нообразии. Такое значение математи- ки, ее особое положение среди других наук были поняты не сразу. Лишь по прошествии долгого времени эта не- пререкаемость математических истин стала осознаваться, что оказало боль- шое влияние как на развитие самой математики, так и на проникновение ее в различные отделы науки и практи- ческой жизни людей. Сила научной абстракции особен- но ярко сказывается в математике, так как она дает «наиболее отвлеченное и в то же время реальное выражение» природы [3, с.136]. Математику в це- лом Вернадский оценивает как одно из высших проявлений человеческого гения, отмечая, что ее будущее в есте- ствознании должно быть блестящим. Подчеркивая ее практическое значе- ние, он отмечает, что «математика — это одно из основных проявлений био- геохимической функции человечества в ноосфере» [4]. Несмотря на то, что зарождение математики как науки уходит в глубо- кую древность, эпоха бурного ее рас- цвета начинается лишь с ХVII века. На протяжении всего этого времени взаимоотношения математики и есте- ственных наук не оставалось постоян- ным, оно менялось. В ХVIII столетии, когда были за- ложены основы новой математики, механики, физики, химии, астроно- мии, описательного естествознания, что «все вместе создало расцвет новой науки», в научном знании широкое распространение получило представ- ление о принципиальной возможно- сти описания всего многообразия при- родных явлений на языке математиче- В.И. ВЕРНАДСКИЙ: МАТЕМАТИКА В ПРОСТРАНСТВЕ НАУКИ Наука та наукознавство, 2010, № 4 63 ских формул и механических моделей. Однако в ХVIII веке картина начинает изменяться: «мелкое наблюдение вос- торжествовало по своим результатам над отвлеченной дедукцией, вместо сухих и отвлеченных геометрических построений или движений точек, или вихрей перед человечеством развер- нулась поразительная по силе красок, беспорядочности и изменчивости жи- вая природа, вполне доступная науч- ному исканию. В эту эпоху расцвета эмпирического и описательного есте- ствознания «едва ли когда вековой антагонизм между математиками и на- туралистами достигал таких размеров». Но уже «ХIХ век многое сгладил», ан- тагонизм притупился и математиче- ские методы стали повсеместно вхо- дить в науку [5, c. 119—121]. Еще боль- ших, невиданных ранее масштабов этот процесс достиг в науке ХХ века. «В создании научно построенного Космоса мысль неизбежно стремится свести его к числу, к мере, к геометри- ческому образу, и веками к этому идет, не считаясь с тем, насколько эта задача в полной мере исполнима» [6, c. 9]. Центральными вопросами, кото- рые на протяжении многих лет занима- ли мысль Вернадского, были вопросы о природе математики и математических методов исследования, об отношении математики к реальности. Вернадский отвергает попытки при- дать математике априорный характер, представить ее как продукт чистой дея- тельности разума. По его убеждению, математика является отражением суще- ствующей вне человека реальности, она тесно связана с вековой практической деятельностью человечества и потому по своему происхождению носит эмпи- рический характер. «Философия Канта пыталась выяснить сущность матема- тики и рассматривала ее с философски построяемым человеческим разумом. За последние три столетия история ма- тематики выяснила нам с достаточной точностью ход ее научного развития и с несомненностью указала, что все корни ее теснейшим образом связаны с изучени- ем реальности окружающей нас природы и жизни и проверены бесчисленным ко- личеством точно установленных эмпи- рических фактов» [7]. (Курсив наш. — Авт.). «Математика… основана целиком в своих исходных положениях на веко- вой эмпирической базе» [8, 1, 16]. Суть математики, по мнению Вер- надского, заключается в абстраги- ровании, отвлечении одних свойств, признаков реальности, материи от других свойств и признаков. Имен- но математика подходит к реальности лишь с количественной точки зрения, полностью отвлекаясь от качествен- ного многообразия мира, стремясь это качественное многообразие све- сти к количественному единообразию. «В нашей фантазии создается особый мир — мир, близкий к существующе- му, но образованный путем отвлечения от материи тех или других нераздель- ных ее признаков — математика… Чем больше мы оставляем при отвлечении свойств материи, тем ближе мир мате- матический приближается к миру ма- терии… Мир математики образовался путем отвлечения от материи тех или других ее свойств» [9]. Так, например, «общим следствием всякого вхождения в описание живой природы математи- ческого ее охвата», к примеру, через биогеохимию, является то, что данные биогеохимии оказываются «гораздо более отвлеченными, чем конкретные и многогранные описания биолога… Ибо при таком охвате неизбежно при- нимаются во внимание только некото- И.И. Мочалов, В.И. Оноприенко Science and Science of Science, 2010, № 464 рые основные черты явления, большая же часть описываемых при качествен- ном его выражении признаков, как усложняющих второстепенных част- ностей, отбрасывается» [10]. При всей своей важности и не- обходимости один только качествен- ный подход к природе не может при- нести желаемых результатов, если он при этом не сочетается с возможно широким применением количествен- ных методов, т.е. математики. Однако не всегда это возможно в достаточно эффективной степени. Приходится ждать, и ждать иногда довольно долго, прежде чем количественные методы смогут проникнуть в соответствующие области науки. Последнее в конечном счете зависит от сложности изучаемого природного объекта. Односторонне «качественный под- ход в науке имеется в конце концов только там, где мы не можем научно подойти к природному явлению или телу количественно» [11, c. 31]. Поэто- му все то, что так или иначе поддает- ся математической обработке, должно быть выражено не только качественно, но также и количественно. В научной работе естествоиспытателя качествен- ные и количественные методы иссле- дования должны взаимно дополнять друг друга. Правда, в отдельных исключитель- ных случаях отрицательное отношение ученого к математическим методам мо- жет и не отразиться на общих результа- тах его работы, но оно неизбежно от- разится на ее важных частностях, а тем самым снизит и научное значение его работы в целом. Например, Гете «не признавал неизбежности в науке коли- чественного подхода к природе, …мог это делать, оставаясь крупным натура- листом… Как это ни странно для на- туралиста, такое ошибочное допуще- ние в общем не исказило работу Гете, но оно, очевидно, резко отразилось в тех его работах, в которых в его время качественные искания могли, а, следо- вательно, должны были быть количе- ственно выражены» [там же]. (Курсив наш. — Авт.). Познавательную силу математи- ки Вернадский видел в том, что она позволяет науке с большей степенью точности проникать в объективные закономерности природы, вскрывать то общее, что имеется в различных при- родных явлениях, а тем самым вскры- вать реально существующее единство, «гармонию» Космоса, природы. Ма- тематика открывает большие возмож- ности на пути научного предвидения бу- дущего поведения объекта, точно так же, как она позволяет проникнуть в его прошлое. Поэтому естественно, что прогресс науки был в очень сильной степени связан с прогрессом матема- тических методов исследования, а сама математика во всех ее многочисленных ответвлениях превратилась ныне в мо- гущественное средство научного по- знания. Число, геометрический образ в современном научном мировоззре- нии заняли одно из ведущих мест. «Искание гармонии (в широком смысле), искание числовых соотно- шений является основным элементом научной работы… В истории естество- знания мы действительно видим по- степенное проникновение числа в об- ласти, где его раньше не было. По мере того как число проникает в данную область явлений, мы легче можем на- ходить законности, точнее фиксируем происходящие явления» [5, c. 15]. Ма- тематические истины «лежат в осно- ве всего нашего научного понимания реальности», они дают «возможность В.И. ВЕРНАДСКИЙ: МАТЕМАТИКА В ПРОСТРАНСТВЕ НАУКИ Наука та наукознавство, 2010, № 4 65 точно предсказывать огромную область будущих (и бывших) явлений на всем протяжении хода времени» [там же]. В связи с этим Вернадский очень высоко оценивает роль тех ученых, ко- торые своей научной деятельностью способствовали проникновению ма- тематических методов в науку. Так, по поводу научного творчества Ньютона он пишет: «Ньютон впервые в истории человеческой мысли выявил значение числа… Возможность точного количе- ственного подхода к природе была им доказана вне сомнения» [11, c. 31]. Проникновение математики пло- дотворно сказывается на развитии лю- бой отрасли научного знания. Поэтому следует стремиться к тому, чтобы при- менение математики к науке носило по возможности все более широкий характер, в конечном счете было бы всеохватывающим. На этом пути, отмечает Вернад- ский, придется преодолеть известные трудности не только объективного (сложность объектов исследования, затрудняющая математическую фор- мализацию), но также и субъективного порядка. Последнее связано с тем, что реальные возможности применения математических методов исследова- ния, имеющиеся в тех или иных науч- ных дисциплинах, используются дале- ко еще не в полной мере. «Хотя мы постоянно говорим о не- обходимости количественного или, правильнее, числового учета природ- ных явлений для того, чтобы наука до- стигла нестоящего развития, мы в дей- ствительности чрезвычайно отстаем от приложения в жизнь этого правила… Проникновение числа в области, где его раньше не было, как показывает изучение истории науки, происходит капризным ходом истории… Ученые применяют число и стремятся внести числовые соотношения более или ме- нее бессознательно. Числовые данные входят в научную работу или по рути- не, или по удобству и традиции, или по индивидуальным достижениям. В каж- дой науке есть бесчисленные возмож- ности их проявления, но принимаются во внимание и используются только некоторые» [12]. Вернадский подчеркивает необ- ходимость обратить особое внимание на такие разделы науки, в которые математические методы исследования проникли в наименьшей еще степени. Среди таких наук он называет, в част- ности, биологию, полагая, что охват биологии количественными методами не только приведет к развитию и углу- блению этой науки самой по себе, но даст также значительный эффект в ее разнообразных приложениях. «Введение количественного учета является сейчас самой очередной за- дачей… биологии вообще. Ибо его вве- дение… касается основных проблем биологии и величайших заданий прак- тических ее приложений к жизни — в вопросах медицины, гигиены, ветери- нарии, земледелия, зоотехники» [13]. Вернадский отмечает, что про- никновение математических методов в биологию будет идти различными путями, в том числе и через смежные, стоящие на стыке с биологией науки, в частности биогеохимию: «Позна- ние химического состава живых орга- низмов имеет огромное значение для биологии. Это значение прежде всего связано с проникновением в новые области биологии точных числовых представлений. Мы переживаем здесь новый случай вхождения математи- ки — числа и геометрического обра- за — в область науки, где их раньше И.И. Мочалов, В.И. Оноприенко Science and Science of Science, 2010, № 466 не было. Такое проникновение всег- да, как это показывает история науки, имело плодотворное значение для дан- ной области знаний, открывало в ней новые горизонты, новые проблемы… Как всякая наука, биология должна стремиться к возможно полному мате- матическому охвату свойственных ей закономерностей и фактов. Это основ- ное условие ее дальнейших успехов, проникновения ее в новые области, сейчас ей недоступные. Биология не- избежно станет наукой в известной мере математической, как стала ею физика» [3, c. 154]. Подчеркивая действенную, прак- тическую значимость математических методов, Вернадский указывал, что «число и математическое мышление — главное орудие действия» в широком смысле слова, в том числе и «инженер- ного творчества» [11, c. 11]. (Курсив наш. — Авт.). Развитие и совершенствование ма- тематики бесконечно по своим вну- тренним возможностям. Эта бесконеч- ность является следствием, во-первых, бесконечности окружающей человека реальности, во-вторых, бесконечности возможностей человеческого разума. «Мир математический, — пишет Вер- надский, — образовался путем отвле- чения… Такой путь дает возможность бесконечного развития этого метода». «Мир математики так же бесконечен, как и мир окружающей нас природы, может быть даже больше». «Область математики так же бездонна и безгра- нична, как человеческая мысль» [14]. Безграничность таящихся в ма- тематике возможностей проявляется наиболее ярко в том, что математиче- ская мысль «способна создавать ир- реальные миры, исходя из реального» [там же]. В конечном счете и здесь во- прос о реальности или ирреальности математических построений решается также путем сопоставления их с ре- альностью, отсутствием или наличием противоречий между ними и строго установленными научными фактами и выводами. «Мы не всегда можем быть уверенными в реальности всех тех воз- можностей, которые математики ло- гически правильно выводят. У нас нет никакого другого пути проверки, как путь обращения к научно точно уста- новленным фактам и к таким же эмпи- рическим обобщениям… Математика в ряде своих проявлений может делать построения лежащие вне изучения ре- ального мира… Но она не может вхо- дить в столкновения с научными вы- водами. Мир ее явлений может быть, по-видимому, ирреален, но решено это может быть только научным иссле- дованием» [7]. При изучении одного и того же объекта или природного явления воз- можны многочисленные математиче- ские подходы. «Выяснилось, что для решения частных задач мы можем идти любым, математически бесспорным, путем» [8, л. 94]. Все эти пути, сходясь в одной точке, дают с формально- математической точки зрения пра- вильное решение задачи. В этом Вер- надский видит бесспорную силу мате- матического формализма. Но вместе с тем он отделяет математически верное решение задачи от понимания самого реального, т. е. происходящего в при- роде, процесса. «Чистая» математика сама по себе, лишь имеющимися в ее распоряжении средствами, еще не мо- жет дать ответа на коренной гносео- логический вопрос о том, какое же из возможных математических решений «отвечает реальности». Поэтому, хотя математически бесспорных путей су- В.И. ВЕРНАДСКИЙ: МАТЕМАТИКА В ПРОСТРАНСТВЕ НАУКИ Наука та наукознавство, 2010, № 4 67 ществует и множество, «но для пони- мания природного явления мы должны идти тем путем, который отвечает тому процессу, который происходит в приро- де» [8, л. 84]. (Курсив наш. — Авт.). В современной науке познаватель- ная ценность математики, научная мощность отвлеченных математиче- ских символов возрастают в колос- сальной степени. Это связано с тем, что научная мысль ХХ века проникает в такие тайники природы, такие не- обычные разрезы реальности, которые в виду их чрезвычайного качественно- го своеобразия по сравнению с миром повседневного опыта человека нагляд- но не представимы и поэтому обычны- ми путями (в том числе и с помощью чувственно-наглядных образов) по- знаны быть не могут. «Огромное зна- чение математики для естествознания» заключается в том, что «она дает нам возможность построением символов, абстракцией, подойти к реальности, иначе для мыслящего и работающего человека недоступной» [8, л. 41]. Придавая очень большое значе- ние математике, Вернадский совсем не склонен был становиться на точку зрения математического фетишизма. Число, по его мнению, не может рас- сматриваться ни как конечная цель науки, ни как абсолютно безупречный инструмент познания. Математическое выражение явлений — это лишь край- не абстрактное, идеализированное вы- ражение реальности, и природа всегда остается бесконечно сложнее самых хитроумных математических формул. «Весьма часто приходится слышать убеждение, не соответствующее ходу научного развития, будто точное зна- ние достигается лишь при получении математической формулы, лишь тогда, когда к объяснению явления и к его точному описанию могут быть при- ложены символы и построения мате- матики. Это стремление сослужило и служит огромную службу в развитии научного мировоззрения, но принесе- но ему оно извне, не вытекает из хода научной мысли. Оно привело к созда- нию новых отделов знания, которые едва ли бы иначе возникли, например, математической логики… Но нет никаких оснований думать, что при дальнейшем развитии науки все явления, доступные научному объ- яснению, подведутся под математиче- ские формулы или под так или иначе выраженные числовые правильные со- отношения; нельзя думать, что в этом заключается конечная цель научной работы… И все же никто не может отрицать значения такого искания, такой веры, так как только они позволяют раздви- гать рамки научного знания; благодаря им охватится все, что может быть вы- ражено в математических формулах, и раздвинется научное познание. Все же явления, к которым не приложи- мы схемы математического языка, не изменяются от такого стремления. Об них, как волна об скалу, разобьются математические оболочки — идеальное создание нашего разума» [5, c. 16—17]. Вернадский обращает внимание на то, что математика как важнейшая часть остова научного знания очень тесно связана с логикой — другой главной частью этого остова: «Мате- матика… создает символы и отвлечен- ные построения, которые сближают ее с логикой» [15]. В настоящее же время связь между ними становится все более тесной. Математические методы про- никают в самое содержание логики, коренным образом его изменяя. Это слияние логики с математикой являет- И.И. Мочалов, В.И. Оноприенко Science and Science of Science, 2010, № 468 ся процессом глубоко прогрессивным, так как повышает мощность, познава- тельную ценность и силу логики, раз- личных ее построений в невиданной ранее степени. «Только примерно со второй поло- вины ХIХ столетия, — пишет Вернад- ский, — логика вышла на новый путь развития, ускорившийся в наше время. Наряду с логикой Аристотелевской, опирающейся на рассуждения, на за- коны здравого смысла, создались но- вые отделы логики и в такой логике… она сливается с математикой (логисти- ка). Эти новые течения в логике могут быть прослежены в своем зарождении до ХVII века, но расцвет новой логики и те препятствия в понимании ее до- стижений, которые сейчас возбуждают мысль, относятся к ХХ столетию» [16]. В соответствии с различными от- ветвлениями математики, в первую очередь алгеброй и геометрией, мате- матическая логика также может про- являться в разных формах. Так, «со- вершенно подобно тому, как теперь возможна логика так называемая ал- гебраическая, которая резко прояв- ляется, например, в умозаключениях и тому подобных простых процессах, возможна логика, если можно так ска- зать, геометрическая, которая в наибо- лее чистой форме проявляется в науке о природе — везде, где входит опыт и научное наблюдение… С этой точки зрения нет более благодарного поля для исследования, как наука о физи- ческих и химических процессах в твер- дом кристаллическом веществе», где «графические представления» высту- пают «как своеобразные формы логи- ки» [17]. Вернадский хорошо видел ту связь, которая существует между этими дву- мя частями науки — ее остовом, с одной стороны, и облекающими этот остов, над ними надстраивающимися гипотезами, теориями и т. д., с дру- гой. С его точки зрения, расширение области научных фактов путем опыта и наблюдения, их тщательное описа- ние, сведение в систему путем научных классификаций и т. п. и установление различных гипотез, теорий, моделей и т. п., т. е. эмпирическое и теорети- ческое, представляют собой в науч- ном познании органическое единство, сплав, в котором эмпирическое неот- делимо от теоретического его осмыс- ления, теоретическое, подчеркивает Вернадский, — это «неизбежное ору- дие научной мысли», оно «неизмен- но следует» за эмпирической работой естествоиспытателя. Теоретично не только все то, что облекает остов нау- ки (гипотезы, теории и т. д.), теоретич- ным является по своей природе (хотя эмпирическим по происхождению) и сам остов (логика, математика, науч- ный аппарат). Исторически остов научного зна- ния, отмечает Вернадский, выделился постепенно. Прошли столетия, пре- жде чем к ХХ веку, т. е. к началу эпохи научно-технической революции, остов науки создался как нечто целостное. Столь долгий путь развития этой части науки исторически был связан с тем, что различные его элементы развива- лись в общем независимо друг от дру- га, а времена их создания также друг с другом не совпадали. Независимость и неравномерность развития разных частей остова науки являются прямым следствием того основного факта, что история науки есть естественноисто- рический процесс, подчиняемый сво- им законам и не зависящий от созна- ния, воли и желания человека. Разви- тие остова науки, как и развитие науки В.И. ВЕРНАДСКИЙ: МАТЕМАТИКА В ПРОСТРАНСТВЕ НАУКИ Наука та наукознавство, 2010, № 4 69 в целом, носило стихийный характер. Математика логика научный ап- парат, такова в целом последователь- ность создания остова науки. Математика, с одной стороны, явля- ется генетическим истоком для создания остова науки, с другой, она через логику связывает остов науки в единое целое. Поэтому роль математики в науке ис- ключительна, и всеобщий процесс ма- тематизации (а также информатизации) науки в ХХ веке — тому свидетельство. 1. Энциклопедия эпистемологии и философии науки. — М.: Канон+, 2009. — 1248 с. 2. Вернадский В.И. Научная мысль как планетное явление. 1938 / В.И.Вернадский. — Архив РАН, ф. 518, оп. 1, ед. хр.149, л. 42, 88, 89. 3. Вернадский В.И. Биогеохимические очерки / В.И.Вернадский. — М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1940. 4. Вернадский В.И. Дневниковые записи. 1941—1943 / В.И.Вернадский. — Архив РАН, ф. 518, оп. 2, ед. хр. 21, л. 46. 5. Вернадский В.И. Очерки и речи / В.И.Вернадский. — Пг., 1922. — Вып. 2. 6. Вернадский В.И. О задачах и организации прикладной научной работы Академии наук СССР / В.И.Вернадский. — Л.: Изд-во АН СССР, 1928. 7. Вернадский В.И. Химическое строение биосферы Земли и ее окружения. 1940—1943 / В.И.Вернадский. — Архив РАН, ф. 518, оп. 1, ед. хр. 5, л. 176. 8. Вернадский В.И. Проблемы биогеохимии, 1943. — Вып. 3. / В.И.Вернадский. — Архив РАН, ф. 518, оп. 1, ед. хр.3. 9. Вернадский В.И. Дневник 1884 года / В.И.Вернадский. — Архив РАН, ф. 518, оп. 2, ед. хр, л. 22, 23. 10. Вернадский В.И. Научная мысль как планетное явление. 1938 / В.И.Вернадский. — Архив РАН, ф. 518, оп. 1, ед. хр. 150, л. 44—45. 11. Вернадский В.И. Гете как натуралист / В.И.Вернадский // Бюл. Моск. о-ва испыт. приро- ды. — Новая серия. — Отд. геол. — 1946. — Т. 21 (1). — С. 5—46. 12. Вернадский В.И. Живое вещество. 1915—1923 / В.И.Вернадский. — Архив РАН, ф. 518, оп. 1, ед. хр. 49, л. 115. 13. Вернадский В.И. Об основных понятиях биогеохимии. Без даты / В.И.Вернадский. — Архив РАН, ф. 518, оп. 1, ед. хр.11, л. 79. 14. Вернадский В.И. Химическое строение биосферы и ее окружение. 1940—1943 / В.И.Вернадский. — Архив РАН, ф. 518, оп.1, ед.хр. 5, л. 177. 15. Вернадский В.И. Химическое строение биосферы и ее окружение. 1940—1943 / В.И.Вернадский. — Архив РАН, ф. 518, оп. 1, ед. хр. 5, л. 176. 16. Вернадский В.И. Научная мысль как планетное явление. 1938 / В.И.Вернадский. — Архив РАН, ф. 518, оп.1, ед. хр.149, л. 102. 17. Вернадский В.И. Письмо Н.Е.Вернадской от 31 мая 1894 г. / В.И.Вернадский. — Архив РАН, ф. 518, оп. 7, ед. хр. 41, л. 6. Получено 17.09.2010 І.І.Мочалов, В.І.Онопрієнко В.І.Вернадський: Математика в просторі науки В.І.Вернадський розглядає математику як одну з головних складових запровадженого ним поняття «остов науки», як генетичний виток його створення. Математика через логіку зв’язує «остов науки» в едине ціле. Це визначає виняткову роль математики в науці.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-30867
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0374-3896
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T18:37:40Z
publishDate	2010
publisher	Центр досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім. Г.М. Доброва НАН України
record_format	dspace
spelling	Мочалов, И.И. Оноприенко, В.И. 2012-02-16T19:33:39Z 2012-02-16T19:33:39Z 2010 В.И.Вернадский: математика в пространстве науки / И.И. Мочалов, В.И. Оноприенко // Наука та наукознавство. — 2010. — № 4. — С. 60-69. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0374-3896 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/30867 В.И.Вернадский рассматривает математику как одну из главных составляющих частей введенного им понятия «остов науки», как генетический исток его создания. Математика через логику связывает остов науки в единое целое. Это определяет исключительную роль математики в науке. В.І.Вернадський розглядає математику як одну з головних складових запровадженого ним поняття «остов науки», як генетичний виток його створення. Математика через логіку зв’язує «остов науки» в едине ціле. Це визначає виняткову роль математики в науці. V.I.Vernadsky treats mathematics as a central component in the notion “frame of science”, introduced by him, as a genetic turn in its creation. Mathematics integrates “frame of science” through logics, and this determines the exclusive role of mathematics in the science. ru Центр досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім. Г.М. Доброва НАН України Наука та наукознавство Методологія та соціологія науки В.И.Вернадский: математика в пространстве науки В.І.Вернадський: математика в просторі науки V.І.Vernadsky: Mathematics in the Domain of Science Article published earlier
spellingShingle	В.И.Вернадский: математика в пространстве науки Мочалов, И.И. Оноприенко, В.И. Методологія та соціологія науки
title	В.И.Вернадский: математика в пространстве науки
title_alt	В.І.Вернадський: математика в просторі науки V.І.Vernadsky: Mathematics in the Domain of Science
title_full	В.И.Вернадский: математика в пространстве науки
title_fullStr	В.И.Вернадский: математика в пространстве науки
title_full_unstemmed	В.И.Вернадский: математика в пространстве науки
title_short	В.И.Вернадский: математика в пространстве науки
title_sort	в.и.вернадский: математика в пространстве науки
topic	Методологія та соціологія науки
topic_facet	Методологія та соціологія науки
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/30867
work_keys_str_mv	AT močalovii vivernadskiimatematikavprostranstvenauki AT onoprienkovi vivernadskiimatematikavprostranstvenauki AT močalovii vívernadsʹkiimatematikavprostorínauki AT onoprienkovi vívernadsʹkiimatematikavprostorínauki AT močalovii vívernadskymathematicsinthedomainofscience AT onoprienkovi vívernadskymathematicsinthedomainofscience

В.И.Вернадский: математика в пространстве науки

Institution

Similar Items