О влиянии сдвиговой жесткости на напряженное состояние в транстропной сферической оболочке c двумя круговыми отверстиями при их сближении
На основі уточненої теорії типу С.П. Тимошенка, що враховує деформації поперечного зсуву, аналітично розв'язана задача про напружений стан пологої трансверсально-ізотропної сферичної оболонки з двома круговими вирізами. Чисельно досліджені випадки досить близького розташування вирізів як однако...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/31096 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О влиянии сдвиговой жесткости на напряженное состояние в транстропной сферической оболочке c двумя круговыми отверстиями при их сближении / В.П. Шевченко, С.В. Закора // Доп. НАН України. — 2010. — № 12. — С. 56-62. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859707134115053568 |
|---|---|
| author | Шевченко, В.П. Закора, С.В. |
| author_facet | Шевченко, В.П. Закора, С.В. |
| citation_txt | О влиянии сдвиговой жесткости на напряженное состояние в транстропной сферической оболочке c двумя круговыми отверстиями при их сближении / В.П. Шевченко, С.В. Закора // Доп. НАН України. — 2010. — № 12. — С. 56-62. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | На основі уточненої теорії типу С.П. Тимошенка, що враховує деформації поперечного зсуву, аналітично розв'язана задача про напружений стан пологої трансверсально-ізотропної сферичної оболонки з двома круговими вирізами. Чисельно досліджені випадки досить близького розташування вирізів як однакових, так і нерівних радіусів в транстропній оболонці під внутрішнім тиском. Виявлено значне збільшення напружень при зменшенні перемички між вирізами та збільшенні параметра поперечних зсувів.
On the basis of the improved Tymoshenko-type theory of transversely isotropic shells, the problem on the stressed state of a shallow spherical shell with two circular holes is considered. The cases of a very close location of holes of both identical and nonequal radii in a shell under internal pressure are numerically investigated. The considerable increase of stresses on a shell at the approachment of holes and on increase of the parameter of transversal shear is found.
|
| first_indexed | 2025-12-01T03:50:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
© 2010
Академик НАН Украины В.П. Шевченко, С.В. Закора
О влиянии сдвиговой жесткости на напряженное
состояние в транстропной сферической оболочке
c двумя круговыми отверстиями при их сближении
На основi уточненої теорiї типу С.П. Тимошенка, що враховує деформацiї поперечного
зсуву, аналiтично розв’язана задача про напружений стан пологої трансверсально-iзо-
тропної сферичної оболонки з двома круговими вирiзами. Чисельно дослiдженi випадки
досить близького розташування вирiзiв як однакових, так i нерiвних радiусiв в транс-
тропнiй оболонцi пiд внутрiшнiм тиском. Виявлено значне збiльшення напружень при
зменшеннi перемички мiж вирiзами та збiльшеннi параметра поперечних зсувiв.
Исследования концентрации напряжений в пластинах и оболочках с несколькими отверс-
тиями, несмотря на свою давнюю историю [1], остаются востребованными [2, 3], особенно
в случаях близкого расположения отверстий между собой [2]. Численные результаты для
трансверсально-изотропной пологой сферической оболочки под действием внутреннего дав-
ления с двумя одинаковыми круговыми отверстиями представлены в работах [3, 4]. При
этом минимальная ширина перемычки составляла 0,25 радиуса выреза [3]. Для растягива-
емой пластины с двумя отверстиями в работе [2] было отмечено, что при близком располо-
жении вырезов происходит значительное увеличение концентрации напряжений. Поэтому
в данной работе для сферической оболочки, в отличие от [3, 4], исследуются случаи бо-
лее близкого расположения двух круговых вырезов как неравных, так и, более детально,
одинаковых.
Постановка задачи. Рассмотрим пологую трансверсально-изотропную сферическую
оболочку с двумя неравными круговыми отверстиями (рис. 1). Предполагаем, что оболочка
нагружена равномерным внутренним давлением интенсивности p = const. Основное напря-
женное состояние оболочки описывается безмоментным решением сплошной оболочки:
T 0
r = p0h, T 0
θ = p0h, S0
rθ = 0, где p0h =
pR
2
. (1)
Возмущенное напряженное состояние, вносимое отверстиями, будем определять исходя
из однородной системы дифференциальных уравнений тонких трансверсально-изотропных
Рис. 1
56 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №12
оболочек, предложенной в [1, 4] и основанной на уточненной теории типа С.П. Тимошенко,
учитывающей деформации поперечного сдвига:
∇2∇2U −∇2w = 0; ∇2∇2w +∇2U − 2δ∇2∇2U = 0; (1− ν)δ∇2χ− χ = 0. (2)
Здесь U , w, χ — искомые функции усилий, прогиба и поперечного сдвига; ∇2 =
∂2
∂ρ2
+
+
1
ρ
∂
∂ρ
+
1
ρ2
∂2
∂θ2
— оператор Лапласа в полярной системе координат; δ =
Ehc
2KR
— отно-
сительный безразмерный параметр податливости поперечным сдвигам, где K = µG1h,
c = h/
√
12(1 − ν2), E — модуль Юнга, ν — коэффициент Пуассона, G1 — модуль транс-
версального сдвига, µ = 5/6 — коэффициент сдвига; R — радиус срединной поверхности
оболочки, h — толщина оболочки.
На каждом контуре Γq свободных от напряжений отверстий необходимо выполнить по
пять граничных условий:
(Tr + T 0
r )|Γq = 0; (Gr +G0
r)|Γq = 0; (Srθ + S0
rθ)|Γq = 0;
(Hrθ +H0
rθ)|Γq = 0; (Qr +Q0
r)|Γq = 0.
(3)
Здесь введены полярные координаты xq + iyq = rqe
iθq , где q = 1, 2 — номер контура отвер-
стия, на котором ставятся граничные условия.
Решения однородной системы дифференциальных уравнений (2), убывающие по абсо-
лютной величине при удалении от Γq, согласно [1, 4], имеют три различные аналитические
формы в зависимости от диапазона изменения параметра податливости поперечным сдви-
гам δ. U и w состоят из цилиндрической и полигармонической (степенной) частей U = Uc+
+ Up, w = wc + wp. Удовлетворяющие условиям симметричного расположения контуров
относительно оси x для случая δ > 1 решения имеют вид:
Uc(ρq, θq) =
2
∑
q=1
∞
∑
n=0
[AqnKn(αρqk) +BqnKn(βρqk)] cosnθqk; (4)
Up(ρq, θq) =
2
∑
q=1
∞
∑
n=1
Dqn
1
ρn
qk
cosnθqk; (5)
wc(ρq, θq) =
2
∑
q=1
∞
∑
n=0
[α2AqnKn(αρqk) + β2BqnKn(βρqk)] cos nθqk; (6)
wp(ρq, θq) =
2
∑
q=1
∞
∑
n=1
Cqn
1
ρn
qk
cosnθqk; (7)
χ(ρq, θq) =
2
∑
q=1
∞
∑
n=1
MqnKn(λρqk) sinnθqk. (8)
Для разделения переменных в искомых функциях в q-й системе координат применяется
методика, предложенная А.Н. Гузем в [1] и основанная на использовании теоремы Графа
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №12 57
для цилиндрических функций в (4), (6), (8) и разложений в ряд Лорана каждого из членов
степенной части решения (5), (7). В результате получаем:
Uc(ρq, θq) =
2
∑
q=1
∞
∑
n=0
{
AqnKn(αρ0q) +
+ In(αρ0q)en
∞
∑
p=0
enpA3−qp(−1)p[Kn−p(αl) +Kn+p(αl)] +BqnKn(βρ0q) +
+ In(βρ0q)en
∞
∑
p=0
enpB3−qp(−1)p[Kn−p(βl) +Kn+p(βl)]
}
cosnθq, (9)
Up(ρq, θq) =
2
∑
q=1
∞
∑
n=1
[
∞
∑
p=1
enp(−1)p(p+ n− 1)!ρn0q cosnθq
(p− 1)!n!lp+n
D3−qp +Dqn
1
ρn0q
]
cosnθq. (10)
Аналогично для wc и wp
χ(ρq, θq) =
2
∑
q=1
∞
∑
n=1
{
In(λρ0q)en
∞
∑
p=0
enpM3−qp(−1)p[Kn−p(λl) +Kn+p(λl)] +
+MqnKn(λρ0q)
}
sinnθq. (11)
Здесь Aq,n, Bq,n, Cq,n, Dq,n, Mq,n — вещественные неизвестные; Im, Km — модифицирован-
ные функции Бесселя первого и второго рода (Km также называют функциями Макдо-
нальда); α =
√
δ +
√
δ2 − 1, β = 1/α, λ = 1/
√
(1− ν)δ; ρqk = rqk/
√
cR — безразмерный
радиус-вектор, где rqk — радиус-вектор с началом в центре Ok контура Γk и концом на
контуре Γq (см. рис. 1); θqk — угол между осью Ox и радиусом-вектором rqk, k = 1, 2; при
k = q ρqk = ρ0q, θqk = θk; l = L/r01 — относительная безразмерная величина расстояния
между центрами отверстий; en =
{
1/2 при n = 0,
1 при n 6= 0,
enp =
{
1 при q = 1,
(−1)n+p при q = 2.
Выражения для усилий и моментов, отвечающих однородным решениям (4)–(11), имеют
вид:
Tθ =
∂2U
∂ρ2
, Tr = ∇2U − Tθ, Hrθ = (1− ν)c
[
δ
(
∇2χ− 2
∂2χ
∂ρ2
)
− ∂
∂ρ
(
1
ρ
∂g
∂θ
)]
,
Gr = c
[
2
λ2
∂
∂ρ
(
1
ρ
∂χ
∂θ
)
− ∂2g
∂ρ2
− ν
(
1
ρ
∂g
∂ρ
+
1
ρ2
∂2g
∂θ2
)]
, Gθ = −(1 + ν)c∇2g −Gr,
Qr =
√
c
R
∂
∂ρ
(
1
ρ
∂χ
∂θ
− ∂
∂ρ
∇2g
)
, Qθ = −
√
c
R
(
∂χ
∂ρ
+
1
ρ
∂
∂θ
∇2g
)
,
Srθ = − ∂
∂ρ
(
1
ρ
∂U
∂θ
)
,
(12)
где g = w + 2δ∇2w − 4δ2∇2U .
58 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №12
Рис. 2
Подставляя усилия и моменты из (12) с учетом (9)–(11) в граничные условия (3) и при-
равнивая члены при одинаковых гармониках, получаем бесконечную систему линейных ал-
гебраических уравнений относительно действительных неизвестных Aq,n, Bq,n, Cq,n, Dq,n,
Mq,n. К этой системе, согласно [4], необходимо добавить еще условия однозначности пере-
мещений, которые будут иметь вид: Cq,1 = 0, Dq,1 = 0. Кроме того, при построении системы
в 0-й и 1-й гармониках опускаем зависимые уравнения для Srθ и Qr в соответствии с то-
ждествами [4]. Полученная система решается методом редукции.
Подставляя полученные в результате решения системы значения Aq,n, Bq,n, Cq,n, Dq,n,
Mq,n в формулы (4)–(8), находим функции U , w и χ. Далее по формулам (12) находим в за-
даваемых точках усилия и моменты, которые при переходе к направлениям ~σ, ~τ преобра-
зуются по известным формулам поворота [4] и будут зависеть еще от углов ϕq (см. рис. 1).
Численные исследования были проведены для транстропной сферической оболочки
с коэффициентом Пуассона ν = 0,3 под действием внутреннего давления, ослабленной дву-
мя отверстиями при различных значениях параметра δ, радиусов отверстий и ширины пе-
ремычки между ними. Были вычислены коэффициенты концентрации мембранных kT
r , kT
θ ,
изгибных kИ
r , kИ
θ напряжений и, по энергетической теории прочности [4, 5], относительных
эквивалентных напряжений на наружной поверхности оболочки kН
э и — на внутренней kВ
э .
На рис. 2, 3 и в табл. 1, 2 введены следующие обозначения относительных безразмер-
ных величин: ρ0q = r0q/
√
cR — радиусы отверстий, s = Sr01 — ширина перемычки между
отверстиями. По вертикальной оси рис. 2, а и 3, а откладывались значения относительных
эквивалентных напряжений kН
э , а на рис. 2, б и 3, б — kT
θ , kИ
θ . Возле каждой кривой указано
соответствующее ей значение параметра δ. Параметр η, откладываемый по горизонтальной
оси графиков, принимает следующие значения:
η = 2(q − 1)+
θ∗q
π
при 2(q − 1) 6 η 6 2q−1 — описывает половину контура Γq отверстия,
т. е. в случае симметрии относительно оси Ox 0 6 θ∗q 6 π, где θ∗q = π − θq;
η = 1 +
x1 − r01
S
при 1 6 η 6 2 — по перемычке s, т. е. когда r01 6 x1 6 r01 + S.
В случае двух одинаковых отверстий и симметрии относительно осей Ox и Oy эпюры
напряжений kН
э приводятся только на контуре первого отверстия Γ1 и далее по перемычке
до ее середины, т. е. соответственно 1 6 η 6 1,5.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №12 59
В табл. 1 приведены результаты расчетов коэффициентов концентрации напряжений
kT
θ , kИ
θ , kН
э для оболочки с двумя одинаковыми круговыми отверстиями в зависимости от
параметра поперечной податливости δ в точках контура Γ1 θ = 0, π/2, π и посредине пере-
мычки s/2 при значениях ее ширины s = 0,25; 0,1 и 0,05. Для сравнения в скобках указаны
значения величин kT
θ , kИ
θ , kН
э , приведенные в [4] для варианта с параметрами r/R = 0,1;
h/R = 0,08; E/G = 200; l/r = 2,25, которым здесь соответствуют ρ01 = ρ02 ≈ 0,643, δ ≈ 2,9
и s = 0,25. В этом случае наблюдается удовлетворительное совпадение результатов: отличие
от работы [3] составляет 0,55–2,9% для kT
θ и 2,8–7,8% для kИ
θ . Однако в некоторых других
случаях, которые здесь не приводятся, отличие может увеличиваться до 4,4% для kTθ и еще
более — до 45% для изгибных напряжений kИ
θ , но значительно меньших, чем kT
θ . Из табл. 1
видно, что наибольшие значения напряжений достигаются в общей точке B (θ∗1 = π) кон-
тура отверстия и края перемычки. Для s = 0,25 при изменении параметра податливости
от δ = 0 до δ = 10, хотя kT
θ и увеличивается на 43%, но при этом уменьшается kИ
θ на 57%
и поэтому суммарное напряжение kН
э увеличивается лишь на 18%. Как видно из табл. 1,
уменьшение ширины перемычки ведет к значительному увеличению напряжений kT
θ , kН
э .
При s = 0,1 и δ = 0; 2,9; 5; 10 максимальные напряжения kН
э в точке B увеличиваются со-
ответственно на 70, 99,5, 104 и 107%, а при s = 0,05 — на 158, 244, 260 и 275% по сравнению
Таблица 1
ρ01 = ρ02 ≈ 0,643
s δ
θ∗1 = 0; т. A θ∗1 = π/2 θ∗1 = π; т. B s/2; т. C
kТ
θ kИ
θ kТ
θ kИ
θ kТ
θ kИ
θ kН
э kН
э
0,25 0 3,107 0,541 2,130 0,709 6,809 2,289 9,098 8,140
2,9 3,638 0,487 3,164 0,300 8,998 1,600 10,598 9,063
(3,62) (0,45) (3,07) (0,29) (9,17) (1,67) (10,84) –
5 3,986 0,433 3,629 0,242 9,360 1,308 10,668 9,030
10 4,681 0,353 4,456 0,184 9,780 0,978 10,758 8,883
0,1 0 3,438 0,495 2,077 0,827 11,462 4,068 15,532 14,847
2,9 3,971 0,503 3,103 0,317 18,013 3,134 21,147 19,804
5 4,285 0,456 3,573 0,244 19,212 2,536 21,748 20,391
10 4,925 0,378 4,415 0,177 20,391 1,846 22,237 20,769
0,05 0 3,659 0,462 2,046 0,905 17,223 6,266 23,489 22,953
2,9 4,279 0,517 3,053 0,336 31,127 5,352 36,479 35,358
5 4,580 0,477 3,523 0,249 34,149 4,345 38,494 37,292
10 5,176 0,399 4,370 0,172 37,280 3,139 40,420 39,110
Таблица 2
ρ01 = 4, ρ02 = 2, δ = 10
s k θ1 = 0; т. A т. B′ s/2; т. C т. D т. E
0,1 kТ
θ 19,958 21,876 13,927 17,564 10,691
kИ
θ 1,113 3,020 2,122 6,410 0,996
kН
э 21,071 24,896 15,923 23,974 11,687
0,07 kТ
θ 19,957 24,605 20,806 25,958 10,769
kИ
θ 1,120 3,576 2,645 8,002 0,990
kН
э 21,077 28,181 23,270 33,960 11,759
0,05 kТ
θ 19,948 29,483 29,688 37,840 10,867
kИ
θ 1,113 3,947 3,328 9,560 0,973
kН
э 21,061 33,421 32,779 47,400 11,840
60 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №12
Рис. 3
с вариантом s = 0,25 при тех же значениях δ. При этом также увеличилась роль параме-
тра податливости δ. Так, при s = 0,25 и δ = 10 kН
э увеличилось на 18,3% по сравнению
с вариантом δ = 0, при s = 0,1 — на 43%, а при s = 0,05 — на 72% соответственно.
При δ = 0 использовалась классическая теория пологих изотропных оболочек, основан-
ная на гипотезе Кирхгофа–Лява [1, 4].
На рис. 2, а для двух одинаковых отверстий приведены графики распределения напря-
жений kН
э , а на рис. 2, б — kT
θ , kИ
θ по контуру отверстия ρ01 = ρ02 = 6 (0 6 η 6 1) и до
середины перемычки (1 6 η 6 1,5) при значениях параметра δ = 0; 2; 5; 10. Из сопоставле-
ния рис. 2, а и табл. 1 видно, что с увеличением радиуса отверстий увеличиваются kН
э . Так,
при ρ01 = ρ02 = 6, s = 0,1 и δ = 10 в точке B (см. рис. 2, а) значение kН
э = 36,6 возросло
на 64% по сравнению с kН
э = 22,24 для ρ01 = ρ02 ≈ 0,643 и тех же s и δ (см. табл. 1). Из
рис. 2, б видно, что при увеличении δ увеличение kН
э в опасной точке B (θ∗1 = π) происходит
за счет возрастания kT
θ ; kИ
θ при этом уменьшаются.
Вариант двух неравных отверстий ρ01 = 4 и ρ02 = 2 представлен на рис. 3, а, 3, б
и в табл. 2. Из табл. 2 видно, что при δ = 10 и s = 0,1 напряжения kН
э на контуре Γ1
в точке B′ (θ∗1 ≈ 0,94π), близкой к точке B (θ∗1 = π), практически совпадают по величине
с напряжениями kН
э в точке D (θ∗2 = π) (отличие в 3,8%). Однако при дальнейшем сбли-
жении отверстий (уменьшении перемычки) наблюдается интересный эффект: при том же
параметре δ = 10 максимальные напряжения kН
э смещаются в точку D (θ∗2 = π), общую
для контура меньшего отверстия и края перемычки. Так, при s = 0,07 kН
э в точке D
на 20,5% превышают kН
э в точке B′(θ∗1 ≈ 0,95π), а при s = 0,05 — соответственно на 41,8%
(θ∗1 ≈ 0,96π). Из рис. 3, а и 3, б видно, что так же, как и в случае двух одинаковых отверс-
тий, здесь при увеличении параметра δ происходит увеличение напряжений kН
э на обоих
контурах и в большей степени за счет возрастания kT
θ .
Достоверность полученных результатов.
1. Как уже было отмечено выше, наблюдается удовлетворительное совпадение с резуль-
татами работы [4].
2. Проверялось удовлетворение граничных условий путем непосредственного вычисле-
ния заданных усилий и моментов в точках контуров Γ1 и Γ2 с использованием рядов (4)–(8),
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №12 61
т. е. без применения теоремы Графа и ряда Лорана. Вычисления проводились на PC в среде
пакета Maple 10. Точность вычислений можно регулировать, задавая значение системной
переменной Digits, а также число гармоник n в решениях (4)–(8). Так, при задании n = 40
и Digits= 77 погрешность выполнения граничных условий при численной реализации не
превышала 0,0005% от наибольших напряжений в оболочке без отверстия (т. е. от 1,0).
3. Для сравнения с результатами для оболочки с одним отверстием [5] были проведены
расчеты при s = 20, т. е. когда взаимовлияние отверстий отсутствует. Получено полное
совпадение результатов с [5].
4. Проверялась точность выполнения дифференциальных уравнений (2) функциями
с коэффициентами, вычисленными в результате решения системы. Абсолютная погрешность
не превышала 10−41 при Digits = 47.
Таким образом, приведенные в данной работе численные исследования для транстроп-
ной сферической оболочки показали, что при увеличении параметра податливости попе-
речным сдвигам δ и уменьшении ширины перемычки между вырезами напряжения на
ней возрастают и могут увеличиться в несколько раз (в рассмотренных выше примерах
в 2–3,7 раза). Проведенный анализ численных результатов позволяет определить, в каком
месте сферической оболочки возникают зоны большой концентрации напряжений и оценить
их величину. Результаты вместе с разработанной в среде Maple-10 программой расчетов мо-
гут быть использованы в инженерной практике.
1. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Шнеренко К.И. Сферические днища, ослабленные отверстиями. –
Киев: Наук. думка, 1970. – 324 с.
2. Panasyuk V.V., Savruk M.P. On the problem of determination of stress concentration in a stretched plate
with two holes // J. Math. Sci. – 2009. – 162, No 1. – P. 132–148.
3. Шнеренко К. I., Богатирчук А.С., Нещадим О.М. Концентрацiя напружень у сферичних компо-
зитних днищах з отворами // Наук працi Укр. держ. ун-ту харчових технологiй. – 2000. – № 6. –
С. 52–53.
4. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Чехов Вал. Н. и др. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстия-
ми. – Киев: Наук. думка, 1980. – 636 с. – (Методы расчета оболочек: В 5 т. Т. 1.).
5. Zakora S. V., Chekhov V.N., Shnerenko K. I. Stress concentration around a circular hole in a transversely
isotropic spherical shell // Int. Appl. Mech. – 2004. – 40, No 12. – P. 1391–1397.
Поступило в редакцию 17.03.2010Донецкий национальный университет
Academician of the NAS of Ukraine V.P. Shevchenko, S.V. Zakora
On the influence of shear rigidity on the stressed state of a transversely
isotropic shell with two circular holes at their approachment
On the basis of the improved Tymoshenko-type theory of transversely isotropic shells, the problem
on the stressed state of a shallow spherical shell with two circular holes is considered. The cases of
a very close location of holes of both identical and nonequal radii in a shell under internal pressure
are numerically investigated. The considerable increase of stresses on a shell at the approachment
of holes and on increase of the parameter of transversal shear is found.
62 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №12
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-31096 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T03:50:05Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шевченко, В.П. Закора, С.В. 2012-02-22T20:47:14Z 2012-02-22T20:47:14Z 2010 О влиянии сдвиговой жесткости на напряженное состояние в транстропной сферической оболочке c двумя круговыми отверстиями при их сближении / В.П. Шевченко, С.В. Закора // Доп. НАН України. — 2010. — № 12. — С. 56-62. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/31096 539.3 На основі уточненої теорії типу С.П. Тимошенка, що враховує деформації поперечного зсуву, аналітично розв'язана задача про напружений стан пологої трансверсально-ізотропної сферичної оболонки з двома круговими вирізами. Чисельно досліджені випадки досить близького розташування вирізів як однакових, так і нерівних радіусів в транстропній оболонці під внутрішнім тиском. Виявлено значне збільшення напружень при зменшенні перемички між вирізами та збільшенні параметра поперечних зсувів. On the basis of the improved Tymoshenko-type theory of transversely isotropic shells, the problem on the stressed state of a shallow spherical shell with two circular holes is considered. The cases of a very close location of holes of both identical and nonequal radii in a shell under internal pressure are numerically investigated. The considerable increase of stresses on a shell at the approachment of holes and on increase of the parameter of transversal shear is found. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка О влиянии сдвиговой жесткости на напряженное состояние в транстропной сферической оболочке c двумя круговыми отверстиями при их сближении On the influence of shear rigidity on the stressed state of a transversely isotropic shell with two circular holes at their approachment Article published earlier |
| spellingShingle | О влиянии сдвиговой жесткости на напряженное состояние в транстропной сферической оболочке c двумя круговыми отверстиями при их сближении Шевченко, В.П. Закора, С.В. Механіка |
| title | О влиянии сдвиговой жесткости на напряженное состояние в транстропной сферической оболочке c двумя круговыми отверстиями при их сближении |
| title_alt | On the influence of shear rigidity on the stressed state of a transversely isotropic shell with two circular holes at their approachment |
| title_full | О влиянии сдвиговой жесткости на напряженное состояние в транстропной сферической оболочке c двумя круговыми отверстиями при их сближении |
| title_fullStr | О влиянии сдвиговой жесткости на напряженное состояние в транстропной сферической оболочке c двумя круговыми отверстиями при их сближении |
| title_full_unstemmed | О влиянии сдвиговой жесткости на напряженное состояние в транстропной сферической оболочке c двумя круговыми отверстиями при их сближении |
| title_short | О влиянии сдвиговой жесткости на напряженное состояние в транстропной сферической оболочке c двумя круговыми отверстиями при их сближении |
| title_sort | о влиянии сдвиговой жесткости на напряженное состояние в транстропной сферической оболочке c двумя круговыми отверстиями при их сближении |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/31096 |
| work_keys_str_mv | AT ševčenkovp ovliâniisdvigovoižestkostinanaprâžennoesostoânievtranstropnoisferičeskoioboločkecdvumâkrugovymiotverstiâmipriihsbliženii AT zakorasv ovliâniisdvigovoižestkostinanaprâžennoesostoânievtranstropnoisferičeskoioboločkecdvumâkrugovymiotverstiâmipriihsbliženii AT ševčenkovp ontheinfluenceofshearrigidityonthestressedstateofatransverselyisotropicshellwithtwocircularholesattheirapproachment AT zakorasv ontheinfluenceofshearrigidityonthestressedstateofatransverselyisotropicshellwithtwocircularholesattheirapproachment |