Энергия связи электронно-позитронной пары в нанопорах триглицеридов
Теоретично досліджується залежність енергії зв'язку електронно-позитронної пари від радіуса нанопари, що міститься в триглицеридах. Встановлено пороговий характер виникнення основного стану об'ємного парапозитронію у нанопорі та визначено значення критичного радіуса нанопори, починаючи з я...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/31111 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Энергия связи электронно-позитронной пары в нанопорах триглицеридов / А.П. Шпак, С.И. Покутний, В.Н. Уваров, М.С. Покутний // Доп. НАН України. — 2010. — № 12. — С. 70-73. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859588604029829120 |
|---|---|
| author | Шпак, А.П. Покутний, С.И. Уваров, В.Н. Покутний, М.С. |
| author_facet | Шпак, А.П. Покутний, С.И. Уваров, В.Н. Покутний, М.С. |
| citation_txt | Энергия связи электронно-позитронной пары в нанопорах триглицеридов / А.П. Шпак, С.И. Покутний, В.Н. Уваров, М.С. Покутний // Доп. НАН України. — 2010. — № 12. — С. 70-73. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Теоретично досліджується залежність енергії зв'язку електронно-позитронної пари від радіуса нанопари, що міститься в триглицеридах. Встановлено пороговий характер виникнення основного стану об'ємного парапозитронію у нанопорі та визначено значення критичного радіуса нанопори, починаючи з якої у нанопорі може утворитися об'ємний парапозитроній.
The dependence of the binding energy of an electron-positron pair in a nanovoid in triglyceride on the nanovoid radius is studied. The threshold character of the appearance of a ground state of a bulk parapositronium in a nanovoid is established, and the critical radius of the nanovoid, above which a volume parapositronium can be formed in the nanovoid, is determined.
|
| first_indexed | 2025-11-27T12:04:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 535.34
© 2010
Академик НАН Украины А.П. Шпак, С.И. Покутний, В.Н. Уваров,
М. С. Покутний
Энергия связи электронно-позитронной пары
в нанопорах триглицеридов
Теоретично дослiджується залежнiсть енергiї зв’язку електронно-позитронної пари вiд
радiуса нанопари, що мiститься в триглицеридах. Встановлено пороговий характер ви-
никнення основного стану об’ємного парапозитронiю у нанопорi та визначено значення
критичного радiуса нанопори, починаючи з якої у нанопорi може утворитися об’ємний
парапозитронiй.
1. В работе [1] установлено, что вид спектра люминесценции аморфных и кристаллических
триглицеридов жирных кислот зависел от радиуса a нанопор (НП), содержащихся в та-
ких триглицеридах. При этом радиусы НП находились в интервале 0,3 нм 6 a 6 0,6 нм.
Область спектра люминесценции таких наносистем варьировалась от видимой до ближней
ультрафиолетовой. Последнее обстоятельство может быть использовано при производстве
дисплеев [2]. Методом электронно-позитронной аннигиляции в [1] было выявлено, что в НП,
содержащихся в твердой фазе триглицеридов жирных кислот, радиусы которых находились
в интервале 0,3 нм 6 a 6 0,5 нм, возникал водородоподобный атом позитрония с энергией
связи Eps = −6,77 эВ.
В настоящее время отсутствуют теоретические исследования, в которых изучалось бы
возникновение позитрония и его структура в НП триглицеридов жирных кислот. Поэтому
теоретические исследования, направленные на решение такой проблемы, весьма актуальны.
В данной работе приведены результаты вариационного расчета энергии связи основного
состояния электронно-позитронной пары E(a) как функции радиуса a НП, содержащих-
ся в триглицеридах жирных кислот. Установлено, что возникновение основного состояния
объемного парапозитрония носит пороговый характер и возможно лишь в НП, радиус ко-
торой a превышал значение некоторого критического радиуса ac ≈ 3 нм.
2. Рассмотрим простую модель квазинульмерной системы: нейтральную сферическую
НП радиусом a с диэлектрической проницаемостью (ДП) ε2 = 1, окруженную средой
с ДП ε1 (причем относительная ДП ε = (ε1/ε2) ≈ 2). В объеме НП двигались електрон e
и позитрон p с эффективными массами me и mp соответственно. Поскольку me = mp = m0
(где m0 — масса свободного электрона), то електрону и позитрону энергетически выгодно,
двигаясь в объеме НП, находиться на одной прямой, проходящей через центр НП, и на
одном и том же расстоянии re = rp = (ρ/2) от центра НП.
Запишем гамильтониан электронно-позитронной пары (ее синглетного состояния, в ко-
тором спины 1s-электрона и 1s-позитрона антипараллельны), движущейся в объеме НП
радиусом a, в системе центра масс и в приближении эффективной массы:
H(ξ, S) = −
E0
4S2
1
ξ
d
dξ
(
ξ
d
dξ
)
+ V (ξ, S). (1)
70 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №12
Здесь первый член является оператором кинетической энергии электронно-позитронной
пары; энергия кулоновского взаимодействия электрона с позитроном V (ξ, S) описывается
формулой
V (ξ, S) = −
E0
S
1
ξ
, (2)
где ξ = (ρ/2a). В гамильтониане (1) НП описывается с помощью модели бесконечно глубо-
кой потенциальной ямы. Здесь и далее энергия измеряется в единицах
E0 =
m0e
4
4~2
(3)
(E0 = 6,803 эB является энергией связи позитрония в вакууме) и вводится безразмерный ра-
диус НП S = (a/aep) (где aep = (2~2/m0e
2) = 1,06 · 10−1 нм — боровский радиус позитрония
в вакууме). Поскольку параметр изучаемой квазинульмерной системы γ = ((ε− 1)/(ε+ 2))
принимает малое значение (≈ 0,3), то в потенциальной энергии гамильтониана (1) можно
пренебречь энергией поляризационного взаимодействия электрона и позитрона со сфери-
ческой поверхностью (НП — среда) считая, что основной вклад в потенциальную энергию
гамильтониана (1) вносит энергия кулоновского взаимодействия V (ξ, S) (2) электрона с
позитроном [3, 4].
3. Определим энергию связи основного состояния электронно-позитронной пары (ее
синглетного состояния, в котором спины 1s-электрона и 1s-позитрона антипаралелльны)
в НП радиусом S вариационным методом. Для этого найдем решение радиального урав-
нения Шредингера с гамильтонианом H(ξ, S) (1) вариационным методом. Вариационную
радиальную волновую функцию основного состояния электронно-позитронной пары в НП
радиусом S зададим в таком виде:
Ψ(ξ, S) = L(1− ξ) exp
(
−
ν(S)
2
ξ
)
, (4)
где ν(S) = 2β(S)S, a β(S) — вариационный параметр. Величина L(β(S), S), которая опре-
деляется из условия нормировки волновой функции (4), принимает значение
L(β(S), S) =
(
β(S)
2aep
)3/2[
1−
6
ν(S)
+
12
ν2(S)
−
(
1 +
6
ν(S)
+
12
ν2(S)
)
exp(−ν(S))
]
−1/2
. (5)
Вариационная волновая функция Ψ(ξ, S), выбранная в виде (4), содержит в себе кулоновс-
кую волновую функцию. Кроме того, она равняется нулю при ξ = 1, что соответствует
существованию на сферической поверхности раздела (НП — среда) при ξ = 1 бесконечно
высокого потенциального барьера.
Для определения вариационным методом энергии связи основного состояния электрон-
но-позитронной пары E(a) в НП радиусом a среднее значение гамильтониана H(ξ, a) (1) на
волновых функциях Ψ(ξ, a) (4) запишем так:
E(a, β(a)) = 〈Ψ(ξ, a)|H(ξ, a)|Ψ(ξ, a)〉. (6)
Расчет зависимости энергии связи E(a) основного состояния электронно-позитронной пары
от радиуса НП a получим путем минимизации функционала (6):
∂E(a, β(a))
∂β(a)
≡ F (a, β(a)) = 0. (7)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №12 71
Рис. 1. Зависимость вариационного параметра β(a) от радиуса a нанопоры (пунктирная линия — β = 1)
Рис. 2. Зависимость энергии связи E(a) электронно-позитронной пары от радиуса a нанопоры (пунктирная
линия — значение энергии связи позитрония в вакууме E0 = 6,803 эB)
Опуская громоздкие выражения для функционала (6), приведем здесь численное решение
уравнения (7) в виде графика зависимости β(a) (рис. 1). Из рис. 1 следует, что решением
этого уравнения является функция β(a), которая монотонно слабо меняется в пределах
0,78 6 β(a) 6 0,98 (8)
при изменении радиуса a НП в интервале
0,3 нм 6 a 6 3 нм. (9)
Подставляя значения вариационного параметра β(a) (8), взятого из графика зависимос-
ти β(a) (см. рис. 1), одновременно с соответствующими значениями радиуса a НП из ин-
тервала (9) в функционал (6), получим энергию связи основного состояния электронно-по-
зитронной пары E(a) как функцию a НП (рис. 2).
4. Значения функции β(a) (8) и энергии связи электронно-позитронной пары E(a) (6)
в НП, радиусы которых определялись условием (9), были здесь получены в условиях экспе-
римента [1]. В [1] было установлено, что в НП, содержащихся в твердой фазе триглицеридов
жирных кислот, радиусы которых изменялись в интервале 0,3 нм 6 a 6 0,5 нм, возникал
водородоподобный атом позитрония с энергией связи Eps = −6,77 эВ.
В (1) также показано, что в триглицеридах термодинамически наиболее стабильные
НП имели радиус a = 0,355 нм. Вариационный расчет энергии связи основного состояния
72 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №12
электронно-позитронной пары в НП радиусом a = 0,355 нм дает значение E = −6,0 эВ
(см. рис. 2), которое незначительно (в пределах ∆ = |(Eps − E)/Eps | ≈ 11,4%) отличается
от энергии связи Eps = −6,77 эВ, полученой в [1]. Такое отличие, по-видимому, обусловлено
неучетом в гамильтониане (1) энергии поляризационного взаимодействия электронно-по-
зитронной пары со сферической поверхностью раздела (НП — среда), а также тем, что
вариационный расчет может давать завышенные значения энергии связи квазичастиц [5].
Следует отметить, что полученное нами выражение E(a) (6), описывающее энергию
связи електронно-позитронной пары в НП радиусом a, позволило проследить предельный
переход в НП большого радиуса (например, при a ≈ 3 нм) вариационного параметра β(a)
к значению β = 1, а также энергии связи E(a) (6) к значению энергии связи позитрония
E0 = 6,803 эB (3) в вакууме (см. рис. 1 и 2).
Под объемным позитронием в НП подразумевается позитроний, структура которого
(приведенная эффективная масса, боровский радиус, энергия связи) в НП не отличается
от структуры позитрония в вакууме. Таким образом, объемный парапозитроний возникает
в основном состоянии только в НП с радиусом a > ac ≈ 3 нм (см. рис. 2). Причем образова-
ние такого объемного парапозитрония носит пороговый характер и возможно лишь в НП,
радиус a которой превышает значение некоторого критического радиуса ac НП.
В настоящей роботе показано, что полученное вариацианным методом выражения
E(a) (6) (см. рис. 2), описывающее энергию связи основного состояния электронно-пози-
тронной пары как функцию радиуса a НП, определяется перенормировкой энергии куло-
новского взаимодействия электрона с позитроном V (ξ, S) (2), связанной с чисто пространс-
твенным ограничением области квантования объемом НП. Найденное при этом значение
энергии связи парапозитрония E(a = a) в НП радиусом a = 0,355 нм слабо отличалось
от экспериментального значения Eps . Установлено, что возникновение основного состоя-
ния объемного парапозитрония носит пороговый характер и возможно лишь в НП, радиус
которой a превышал значение некоторого критического радиуса ac ≈ 3 нм.
1. Нищенко М.М., Лихторович С.П. Позитронная спектроскопия нанопористых материалов // Нано-
системи, наноматерiали, нанотехнологiї. – 2003. – 1, № 1. – С. 193–259.
2. Шпак А.П., Куницкий Ю.А., Карбовский В.Л. Кластерные наноструктурные материалы. Т. 2. –
Киев: ИД “Академпериодика”, 2003. – 548 с.
3. Pokutnyi S. I. Size quantization of exciton in semiconductor quantum dots // Phys. Low. – Dim. Struct. –
2002. – No 7/8. – P. 39–48.
4. Покутнiй С. I. Спектроскопiя екситонних станiв в квазiнульвимiрних напiвпровiдникових системах //
Укр. фiз. журн. Огляди. – 2006. – 3, № 1. – С. 46–69.
5. Мигдал А.Б. Качественные методы в квантовой теории. – Москва: Наука, 1975. – 248 с.
Поступило в редакцию 17.05.2010Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова
НАН Украины, Киев
Academician of the NAS of Ukraine A.P. Shpak, S. I. Pokutnyi, V.N. Uvarov,
M. S. Pokutnyi
Binding energy of an electron-positron pair in nanovoids of triglycerides
The dependence of the binding energy of an electron-positron pair in a nanovoid in triglyceride on
the nanovoid radius is studied. The threshold character of the appearance of a ground state of a
bulk parapositronium in a nanovoid is established, and the critical radius of the nanovoid, above
which a volume parapositronium can be formed in the nanovoid, is determined.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №12 73
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-31111 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T12:04:17Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шпак, А.П. Покутний, С.И. Уваров, В.Н. Покутний, М.С. 2012-02-22T21:34:52Z 2012-02-22T21:34:52Z 2010 Энергия связи электронно-позитронной пары в нанопорах триглицеридов / А.П. Шпак, С.И. Покутний, В.Н. Уваров, М.С. Покутний // Доп. НАН України. — 2010. — № 12. — С. 70-73. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/31111 535.34 Теоретично досліджується залежність енергії зв'язку електронно-позитронної пари від радіуса нанопари, що міститься в триглицеридах. Встановлено пороговий характер виникнення основного стану об'ємного парапозитронію у нанопорі та визначено значення критичного радіуса нанопори, починаючи з якої у нанопорі може утворитися об'ємний парапозитроній. The dependence of the binding energy of an electron-positron pair in a nanovoid in triglyceride on the nanovoid radius is studied. The threshold character of the appearance of a ground state of a bulk parapositronium in a nanovoid is established, and the critical radius of the nanovoid, above which a volume parapositronium can be formed in the nanovoid, is determined. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Фізика Энергия связи электронно-позитронной пары в нанопорах триглицеридов Binding energy of an electron-positron pair in nanovoids of triglycerides Article published earlier |
| spellingShingle | Энергия связи электронно-позитронной пары в нанопорах триглицеридов Шпак, А.П. Покутний, С.И. Уваров, В.Н. Покутний, М.С. Фізика |
| title | Энергия связи электронно-позитронной пары в нанопорах триглицеридов |
| title_alt | Binding energy of an electron-positron pair in nanovoids of triglycerides |
| title_full | Энергия связи электронно-позитронной пары в нанопорах триглицеридов |
| title_fullStr | Энергия связи электронно-позитронной пары в нанопорах триглицеридов |
| title_full_unstemmed | Энергия связи электронно-позитронной пары в нанопорах триглицеридов |
| title_short | Энергия связи электронно-позитронной пары в нанопорах триглицеридов |
| title_sort | энергия связи электронно-позитронной пары в нанопорах триглицеридов |
| topic | Фізика |
| topic_facet | Фізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/31111 |
| work_keys_str_mv | AT špakap énergiâsvâziélektronnopozitronnoiparyvnanoporahtrigliceridov AT pokutniisi énergiâsvâziélektronnopozitronnoiparyvnanoporahtrigliceridov AT uvarovvn énergiâsvâziélektronnopozitronnoiparyvnanoporahtrigliceridov AT pokutniims énergiâsvâziélektronnopozitronnoiparyvnanoporahtrigliceridov AT špakap bindingenergyofanelectronpositronpairinnanovoidsoftriglycerides AT pokutniisi bindingenergyofanelectronpositronpairinnanovoidsoftriglycerides AT uvarovvn bindingenergyofanelectronpositronpairinnanovoidsoftriglycerides AT pokutniims bindingenergyofanelectronpositronpairinnanovoidsoftriglycerides |