Про використання моделей пульсацiй тиску на плоскiй стiнцi для опису пульсацiй тиску на поверхнях цилiндричних конструкцiй
Conditions are searched, under which the available models of pressure fluctuations on a flat wall (i. e., the models of Crocos, Chase, F. Williams, and Smol'yakov and Tkachenko) can be used to describe the pressure fluctuation field which arises on the surfaces of cylindrical structures under t...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2007
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3131 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Про використання моделей пульсацiй тиску на плоскiй стiнцi для опису пульсацiй тиску на поверхнях цилiндричних конструкцiй / А.О. Борисюк // Доп. НАН України. — 2007. — № 9. — С. 47-53. — Бібліогр.: 4 назв. — укp. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-3131 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Борисюк, А.О. 2009-07-01T09:24:06Z 2009-07-01T09:24:06Z 2007 Про використання моделей пульсацiй тиску на плоскiй стiнцi для опису пульсацiй тиску на поверхнях цилiндричних конструкцiй / А.О. Борисюк // Доп. НАН України. — 2007. — № 9. — С. 47-53. — Бібліогр.: 4 назв. — укp. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3131 534.3 Conditions are searched, under which the available models of pressure fluctuations on a flat wall (i. e., the models of Crocos, Chase, F. Williams, and Smol'yakov and Tkachenko) can be used to describe the pressure fluctuation field which arises on the surfaces of cylindrical structures under their interaction with fully developed turbulent flows of incompressible fluids. For this purpose, the appropriate method and experimental equipment are developed. As a result, it is found that, in case of the axial symmetry of a flow, the acceptable-far-practice results of calculations of the vibration and/or acoustic fields of cylindrical structures can be obtained in the frames of the Chase model. This allows one to recommend the use of the model for description of the pressure field noted above. In case of a non-axisymmetric flow, the application of all the models of pressure fluctuations on a flat wall is unreasonable. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Механіка Про використання моделей пульсацiй тиску на плоскiй стiнцi для опису пульсацiй тиску на поверхнях цилiндричних конструкцiй Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Про використання моделей пульсацiй тиску на плоскiй стiнцi для опису пульсацiй тиску на поверхнях цилiндричних конструкцiй |
| spellingShingle |
Про використання моделей пульсацiй тиску на плоскiй стiнцi для опису пульсацiй тиску на поверхнях цилiндричних конструкцiй Борисюк, А.О. Механіка |
| title_short |
Про використання моделей пульсацiй тиску на плоскiй стiнцi для опису пульсацiй тиску на поверхнях цилiндричних конструкцiй |
| title_full |
Про використання моделей пульсацiй тиску на плоскiй стiнцi для опису пульсацiй тиску на поверхнях цилiндричних конструкцiй |
| title_fullStr |
Про використання моделей пульсацiй тиску на плоскiй стiнцi для опису пульсацiй тиску на поверхнях цилiндричних конструкцiй |
| title_full_unstemmed |
Про використання моделей пульсацiй тиску на плоскiй стiнцi для опису пульсацiй тиску на поверхнях цилiндричних конструкцiй |
| title_sort |
про використання моделей пульсацiй тиску на плоскiй стiнцi для опису пульсацiй тиску на поверхнях цилiндричних конструкцiй |
| author |
Борисюк, А.О. |
| author_facet |
Борисюк, А.О. |
| topic |
Механіка |
| topic_facet |
Механіка |
| publishDate |
2007 |
| language |
Ukrainian |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| description |
Conditions are searched, under which the available models of pressure fluctuations on a flat wall (i. e., the models of Crocos, Chase, F. Williams, and Smol'yakov and Tkachenko) can be used to describe the pressure fluctuation field which arises on the surfaces of cylindrical structures under their interaction with fully developed turbulent flows of incompressible fluids. For this purpose, the appropriate method and experimental equipment are developed. As a result, it is found that, in case of the axial symmetry of a flow, the acceptable-far-practice results of calculations of the vibration and/or acoustic fields of cylindrical structures can be obtained in the frames of the Chase model. This allows one to recommend the use of the model for description of the pressure field noted above. In case of a non-axisymmetric flow, the application of all the models of pressure fluctuations on a flat wall is unreasonable.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3131 |
| citation_txt |
Про використання моделей пульсацiй тиску на плоскiй стiнцi для опису пульсацiй тиску на поверхнях цилiндричних конструкцiй / А.О. Борисюк // Доп. НАН України. — 2007. — № 9. — С. 47-53. — Бібліогр.: 4 назв. — укp. |
| work_keys_str_mv |
AT borisûkao provikoristannâmodeleipulʹsaciitiskunaploskiistincidlâopisupulʹsaciitiskunapoverhnâhcilindričnihkonstrukcii |
| first_indexed |
2025-11-26T04:10:54Z |
| last_indexed |
2025-11-26T04:10:54Z |
| _version_ |
1850611148587532288 |
| fulltext |
1. Божко А. Е. Новая интерпретация переходных процессов в электрических цепях // Доп. НАН Укра-
їни. – 2004. – № 9. – С. 83–87.
2. Божко А.Е. О новой трактовке переходных процессов в электрических цепях переменного тока //
Там само. – 2005. – № 4. – С. 81–86.
3. Божко А. Е. Аргументация новой концепции о переходных процессах в электроцепях с позиций вол-
новой механики // / Там само. – 2006. – № 3. – С. 83–88.
4. Гинзбург С. Г. Методы решения задач по переходным процессам в электрических цепях. – Москва:
Сов. радио, 1959. – 404 с.
Поступило в редакцию 24.11.2006Институт проблем машиностроения
им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков
УДК 534.3
© 2007
А.О. Борисюк
Про використання моделей пульсацiй тиску на плоскiй
стiнцi для опису пульсацiй тиску на поверхнях
цилiндричних конструкцiй
(Представлено академiком НАН України В. Т. Грiнченком)
Conditions are searched, under which the available models of pressure fluctuations on a flat wall
(i. e., the models of Crocos, Chase, F. Williams, and Smol’yakov and Tkachenko) can be used to
describe the pressure fluctuation field which arises on the surfaces of cylindrical structures under
their interaction with fully developed turbulent flows of incompressible fluids. For this purpose,
the appropriate method and experimental equipment are developed. As a result, it is found that,
in case of the axial symmetry of a flow, the acceptable-for-practice results of calculations of
the vibration and/or acoustic fields of cylindrical structures can be obtained in the frames of
the Chase model. This allows one to recommend the use of the model for description of the
pressure field noted above. In case of a non-axisymmetric flow, the application of all the models
of pressure fluctuations on a flat wall is unreasonable.
Дослiдження коливальних i акустичних полiв, якi виникають при взаємодiї цилiндричних
конструкцiй з розвиненими турбулентними течiями нестисливих рiдин, становить значний
iнтерес у машинобудуваннi, нафтогазовiй промисловостi тощо. Вирiшення такого роду проб-
лем потребує наявностi достовiрної iнформацiї про сили збудження конструкцiй — пульсацiї
тиску pt на їх поверхнях. Вона може бути одержана з вiдповiдної задачi динамiки рiдини або
з вiдповiдного експерименту. Проте, з огляду на можливiсть значного спрощення розв’язку,
бажанiшим є використання iснуючих моделей тиску pt [1–3].
Як показує, однак, аналiз наукової лiтератури, поки немає прийнятних для потреб прак-
тики моделей тиску pt для тiл цилiндричної геометрiї [1, 3]. За цих умов вченi змушенi
використовувати вiдповiднi моделi поля pt, обгрунтованi дослiдами на плоскiй пластинi.
Проте при цьому або взагалi не аргументуються такi дiї й оминається питання вiрогiдностi
одержаних у такий спосiб результатiв, або ж це робиться непереконливо. Таким чином, при-
родно, виникає потреба: 1) з’ясування умов, за яких моделi тиску pt на плоскiй стiнцi можна
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №9 47
Рис. 1. Частотно-хвильовий спектр пульсацiй тиску на стiнцi Φp(~k, ω) при ω = const
використовувати для опису поля pt, яке виникає на поверхнях цилiндричних конструкцiй
при їх взаємодiї iз зазначеним типом течiй; 2) проведення вiдповiдного порiвняльного ана-
лiзу таких моделей з метою виявлення їх недолiкiв i переваг, а також встановлення меж
придатностi кожної з них до згаданих вище проблем. Вирiшенню цих питань i присвячена
дана робота.
1. Моделi поля пульсацiй тиску на плоскiй стiнцi. Коли йдеться про моделюван-
ня поля пульсацiй тиску на стiнцi pt, то зазвичай мають на увазi одержання виразу для
його частотно-хвильового спектра Φp(k1, k2, ω). На даний момент iснує декiлька моделей
спектра Φp, обгрунтованих дослiдами на плоскiй жорсткiй пластинi. Першою з них була
модель Коркоса [1–3]:
(Φp(k1, k2, ω))Corcos =
= P (ω)π−2α1α2
(
ω
Uc
)2[(
k1 −
ω
Uc
)2
+
(
α1ω
Uc
)2]−1[
k2
2 +
(
α2ω
Uc
)2]−1
. (1)
Вона будувалася для опису перешкод гiдроакустичних приймачiв, якi працюють побли-
зу обтiчної поверхнi. В цьому випадку енергетика перешкод визначається конвективними
складовими тиску pt. Тому модель (1) задовiльно описує структуру спектра Φp (рис. 1)
лише в областi хвильових чисел, близьких до конвективного |~k| =
√
k2
1 + k2
2 ≈ kc = ω/Uc.
Спектральнi ж рiвнi в областi вiдносно малих хвильових чисел k0 < |~k| ≪ kc у моделi (1)
виявляються на 25 ÷ 35 дБ вищими за iснуючi тут експериментальнi оцiнки [2]. Крiм того,
поведiнка функцiї (1) протирiчить теорiї Фiлiпса–Крайхнана [1, 2], суть якої полягає в тому,
що спектр Φp має спадати зi зменшенням |~k|, а для вiдносно малих |~k| повинна мати мiсце
квадратична залежнiсть (тут k1 i k2 — координати хвильового вектора ~k у напрямку течiї
та в поперечному до неї напрямку; ω — колова частота; P — частотний спектр тиску pt;
α1 ≈ 1,116; α2 ≈ 0,7; Uc ≈ 0,6 ÷ 0,8U — конвективна швидкiсть; U — швидкiсть течiї; kc
i k0 = ω/c0 — конвективне й акустичне хвильовi числа; c0 — швидкiстю звуку в середовищi).
Зазначенi недолiки спектра Коркоса стимулювали розроблення моделей, призначених
для бiльш адекватного опису областi k0 < |~k| ≪ kc. Як наслiдок, з’явилося кiлька вiдповiд-
них моделей — моделi Чейза, Фокс Вiллiамса та Смолякова i Ткаченка [1, 2].
48 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №9
На вiдмiну вiд емпiричної моделi Коркоса, Чейз використав квазiаналiтичний пiдхiд
i одержав такий вираз для спектра Φp [2]:
(Φp(~k, ω))Chase = ρ2V∗
3
[
cM
k2
1
K5
M
+ cT
|~k|2
K5
T
]
,
K2
i =
(ω − Uck1)
2
h2
i V∗
2
+ |~k|2 + (biδ)
−2, i = M,T,
(2)
(тут ρ — густина рiдини; V∗ — швидкiсть тертя; hT ≈ hM ≈ 3; cT = 0,0474; cM = 0,0745; bT =
= 0,378; bM = 0,756). Функцiя (2) добре описує конвективну область спектра Φp i непогано —
його область вiдносно малих |~k|, де має квадратичну залежнiсть (це узгоджується з теорiєю
Фiлiпса–Крайхнана).
Модель Фокс Вiллiамса фактично виявилася формальним продовженням коркосiвсько-
го спектра в область вiдносно малих i акустичних (0 < |~k| 6 k0) хвильових чисел. У випадку
нестисливої рiдини, який розглядається у данiй роботi, вона має такий вигляд [2]:
(Φp(~k, ω))FW =
= P (ω)
(
|~k|Uc
ω
)2
π−2α1α2
(
ω
Uc
)2[(
k1 −
ω
Uc
)2
+
(
α1ω
Uc
)2]−1
×
×
[
k2
2 +
(
α2ω
Uc
)2]−1
. (3)
Функцiя (3) має квадратичну залежнiсть в дiапазонi k0 < |~k| ≪ kc i добре апроксимує
конвективну область спектра Φp.
Модель Смолякова i Ткаченка була побудована шляхом апроксимацiї одержаних її ав-
торами дослiдних даних i має такий вигляд [2]:
(Φp(~k, ω))Sm−Tk = A(ω)
P (ω)
2πm0
(
Uc
ω
)2
h(ω)[F (~k, ω) − ∆F (~k, ω)]. (4)
Вона непогано вiдтворює структуру функцiї Φp в областi конвективного максимуму, але
має вiдмiнний вiд квадратичного характер залежностi вiд |~k| в дiапазонi k0 < |~k| ≪ kc.
2. Коливання трубки пiд дiєю внутрiшнього турбулентного потоку. Метод до-
слiдження. Першим кроком до одержання вiдповiдей на сформульованi на початку роботи
питання є вибiр методу дослiдження. Традицiйний метод полягає у спiвставленнi моделей
спектра Φp з вiдповiдними експериментальними даними; виявленнi меж змiни парамет-
рiв, де вибрана модель найкраще/найгiрше узгоджується з експериментом, а також кра-
ще/гiрше за iншi моделi апроксимує ту або iншу дiлянку експериментальної кривої Φp;
формулюваннi висновкiв на основi проведеного аналiзу. Проте для цилiндричних констру-
кцiй такий пiдхiд є неприйнятним. Справа в тому, що, по-перше, поки немає достовiрних
експериментальних даних для областi k0 < |~k| ≪ kc спектра Φp на поверхнях таких кон-
струкцiй. По-друге, дослiджуванi моделi спектра Φp поводять себе по-рiзному у зазначенiй
областi. Так, функцiя (1) фактично не змiнюється зi змiною |~k| на дiлянцi k0 < |~k| ≪ kc.
Спектри (2) i (3) хоча i подiбнi мiж собою за характером залежностi вiд |~k| в областi вiдносно
малих його значень, але мають там рiзнi рiвнi. Залежнiсть же моделi (4) вiд |~k| в дiапазонi
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №9 49
Рис. 2. Схема експериментальної установки: 1 — аеродинамiчна труба; 2 — конфузор; 3 — плексигласовi
трубки; 4 — силiконова трубка; 5 — вставка; 6 — сенсор; 7 — частотний аналiзатор
k0 < |~k| ≪ kc є фактично лiнiйною [2]. У такiй ситуацiї безпосереднє спiвставлення моде-
лей (1)–(4) з вiдповiдними експериментальними даними може привести до досить супереч-
ливих результатiв. Дiйсно, якщо iснуючi експериментальнi оцiнки для спектра Φp вважати
достовiрними (всупереч тому, що, окрiм iнших недолiкiв, вони не узгоджуються з теорiєю
Фiлiпса–Крайхнана), то принципово рiзна поведiнка експериментальних i теоретичних кри-
вих Φp у дiапазонi k0 < |~k| ≪ kc не дозволить провести повноцiнний порiвняльний аналiз
моделей (1)–(4) описаним вище методом. Якщо ж експериментальнi данi вважати некорект-
ними, то зробленi на основi традицiйного методу висновки також будуть некоректними.
Враховуючи сказане, у данiй роботi було обрано iнший метод. Його iдея зводиться до ви-
значення реакцiї пружної системи на прикладене зусилля pt в рамках вибраної його моделi
i спiвставлення цiєї реакцiї з вiдповiдними експериментальними даними. Основна перева-
га такого пiдходу над описаним вище полягає в тому, що значно легше проводити точнi
вимiрювання характеристик полiв, згенерованих пульсацiями тиску pt, анiж вимiрювати
характеристики самого тиску pt.
Керуючись цим методом, у данiй роботi проводили експериментальнi й теоретичнi до-
слiдження коливального поля пружної трубки, згенерованого внутрiшньою турбулентною
течiєю. Для опису сил збудження трубки — пульсацiй тиску на її стiнцi pt — використо-
вувалися наведенi вище моделi. Результати цих дослiджень порiвнювалися мiж собою, на
основi чого робилися вiдповiднi висновки.
Експеримент. На рис. 2 зображено схему експериментальної установки, розробленої для
вивчення коливань пружної трубки пiд дiєю внутрiшнього турбулентного потоку. Установка
складалася з аеродинамiчної труби дiаметром Dp = 20 см; конфузора; двох жорсткостiнних
трубок дiаметром D = 18 мм (або 40 мм); еластичної трубки радiусом a = 9 мм (або
20 мм), довжиною L = 30 см i товщиною стiнки h = 2 мм (значення решти параметрiв
трубки наводяться в табл. 1); вставок (у виглядi решiтки з кроком, меншим вiд D/8 ×
×D/8 та порожнинних ексцентричних цилiндрiв рiзного дiаметра й ексцентриситету), котрi
вставлялись у лiву жорсткостiнну трубку перед мiсцем її з’єднання з еластичною. З’єднання
еластичної трубки з жорсткостiнними було шарнiрним.
Таблиця 1. Параметри еластичної силiконової трубки
Радiус,
мм
Довжина,
см
Товщина
стiнки, мм
Масова густина,
кг/м3
Модуль
пружностi, Н/м2
Коефiцiєнт
Пуассона
Коефiцiєнт
демпфування
9 або 20 30 2 1,23 · 103 1,5 · 105 0,41 0,1
50 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №9
В аеродинамiчнiй трубi створювалася течiя з осьовою швидкiстю Up (Up 640 м/с). Че-
рез конфузор вона потрапляла до жорсткостiнної трубки, де регулювалася за допомогою
вставки. Так, вставка у виглядi решiтки згладжувала течiю, роблячи її осесиметричною на
робочiй дiлянцi експерименту (в еластичнiй трубцi). Вставка ж у виглядi ексцентричного
цилiндра, навпаки, зумовлювала там втрату течiєю осьової симетрiї. Далi вiдрегульована
вiдповiдним чином течiя потрапляла до пружної трубки i викликала її коливання. Цi ко-
ливання реєструвалися й оброблялися на аналiзаторi. Iз всiх характеристик коливального
поля пружної трубки iнтерес становив частотний спектр її прогину Sw.
У випадку осесиметричних коливань осьова швидкiсть течiї на робочiй дiлянцi експе-
рименту U визначалася з умови збереження маси на цiй дiлянцi та в аеродинамiчнiй трубi:
U = Up(Dp/D)2. У разi асиметричних коливань враховувалася ще умова збереження маси
в ексцентричнiй вставцi, що давало такий вираз для U : U = Up(Dp/d)2 (d — внутрiшнiй
дiаметр вставки). Щоб мати в еластичнiй трубцi розвинену турбулентну течiю нестисливої
рiдини, розглядалися такi швидкостi Up, для яких число Рейнольдса ReD = UD/ν значно
перевищувало критичне значення Reкp = 2000 [1], а число Маха M = U/c0 було значно
меншим за одиницю.
Коливальне поле трубки. При знаходженнi коливального поля трубки не враховується
вплив навколишнього середовища (повiтря), тангенцiйних й осьових перемiщень трубки
на її радiальнi перемiщення, а також коливань трубки на структуру течiї в нiй. За таких
умов її рух описується рiвнянням малих радiальних коливань тонкостiнної цилiндричної
оболонки пiд дiєю сил pt, яке в цилiндричнiй системi координат (r, φ, z) (див. рис. 2) має
такий вигляд [4]:
Dv
(
∂4w
∂z4
+
2
a2
∂4w
∂z2∂φ2
+
1
a4
∂4w
∂φ4
)
+
Evh
a2(1 − ν2
v )
w + ρvh
∂2w
∂t2
= pt. (5)
Граничнi умови для рiвняння (5) вибираються у виглядi шарнiрного закрiплення:
w|z=0;L = 0,
∂2w
∂z2
∣∣∣∣
z=0;L
= 0. (6)
Вони вiдповiдають умовам закрiплення пружної трубки в експериментi (тут w — прогин
трубки; Ev = Ev(1+iµv) i Dv = Dv(1+iµv) — її комплекснi модулi пружностi та жорсткостi
на згин; Ev i Dv = Evh
3/(12(1 − ν2
v )) — їх дiйснi частини; ρv, νv i µv — густина, коефiцiєнт
Пуассона i коефiцiєнт демпфування).
Задача (5), (6) розв’язується через застосування часового перетворення Фур’є i подаль-
ший розклад Фур’є-образу прогину трубки ŵ в ряд за власними формами її коливань у ва-
куумi Ψnm(φ, z):
ŵ(φ, z, ω) =
1
2π
∞∫
−∞
w(φ, z, t)eiωtdt =
∞∑
n=0
∞∑
m=1
W (1)
nmΨ(1)
nm(φ, z) +
∞∑
n=1
∞∑
m=1
W (2)
nmΨ(2)
nm(φ, z);
Ψnm = {Ψ(1)
nm,Ψ(2)
nm}; Ψ(1)
nm(φ, z) = cos(nφ) sin(kmz); Ψ(2)
nm(φ, z) = sin(nφ) sin(kmz).
Розв’язок задачi (5), (6) має такий вигляд:
ŵ(φ, z, ω) =
∞∑
n=0
∞∑
m=1
Ψ
(1)
nm(φ, z)
‖Ψ
(1)
nm‖2anm(ω)
p̂
(1)
tnm
(ω) +
∞∑
n=1
∞∑
m=1
Ψ
(2)
nm(φ, z)
‖Ψ
(2)
nm‖2anm(ω)
p̂
(2)
tnm
(ω).
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №9 51
Його пiдстановка у спiввiдношення стохастичної ортогональностi [1, 2]
〈ŵ∗(φ, z, ω)ŵ(φ, z, ω′)〉 = Sw(φ, z, ω)δ(ω − ω′)
(де дужки 〈. . . 〉 означають операцiю осереднення за часом, зiрочка вказує на комплексне
спряження, а δ(. . .) є дельта-функцiєю Дiрака) дозволяє знайти спектр прогину трубки Sw,
який вимiрювався в експериментi:
Sw(φ, z, ω) =
2∑
j=1
∞∑
n=0
∞∑
m=1
(Sw(φ, z, ω))(j)nm =
2∑
j=1
∞∑
n=0
∞∑
m=1
Ψ
(j)2
nm (φ, z)
‖Ψ
(j)
nm‖4|anm(ω)|2
Φ(j)
pnm
(ω). (7)
Тут функцiї
Φ(j)
pnm
=
∞∫
−∞
∞∫
−∞
|A(j)
nm(kφ, kz)|
2Φp(kφ, kz, ω)dkφdkz
характеризують ступiнь збудження форм Ψ(j)
nm полем pt; величини
|anm|2 = ρ2
vh
2[(ω2
nm − ω2)2 + µ2
vω
4
nm]
описують реакцiю цих форм на одиничне навантаження; Φp є частотно-хвильовим спектром
поля pt; функцiї
|A(j)
nm|2 = |A(j)
n (kφ)|2|Am(kz)|
2, |A(1)
n |2 =
2k2
φ
(k2
φ − k2
n)2
[1 − cos(2πkφa)],
|A(2)
n |2 =
2k2
n
(k2
φ − k2
n)2
[1 − cos(2πkφa)], |Am|2 =
2k2
m
(k2
z − k2
m)2
[1 − (−1)m cos(kzL)] —
модальними фiльтрами; ωnm = (cp/a)
√
1 + β2k4
nma4 — резонансними частотами трубки у ва-
куумi; km = mπ/L, kn = n/a, knm =
√
k2
n + k2
m — структурними хвильовими числами;
cp =
√
Ev/(ρv(1 − ν2
v )) — швидкiстю поздовжнiх хвиль у стiнцi трубки; β2 = h2/(12a2);
а також було враховано, що полю pt в дослiджуванiй трубцi властивi статистична стацiо-
нарнiсть та просторова однорiднiсть.
Спiввiдношення (7) встановлює кiлькiсний зв’язок мiж спектром прогину трубки Sw
i частотно-хвильовим спектром пульсацiй тиску Φp. Аналiз цього спiввiдношення показує,
що дослiджувана характеристика коливального поля механiчної структури дорiвнює сумi
внескiв її мод (Sw)(j)nm. Самi ж модальнi спектри (Sw)(j)nm визначаються, головним чином,
двома факторами. По-перше, це ступiнь збудження моди Ψ(j)
nm полем pt, який описується
в (7) величиною Φ(j)
pnm
. Вiн залежить вiд амплiтуд рiзних складових поля pt та їх просторо-
вої узгодженостi з модою Ψ(j)
nm. По-друге, це резонанснi властивостi моди, якi вiдображенi
у функцiї |anm|2.
При застосуваннi спiввiдношення (7) для оцiнок спектра Sw в рамках вибраних моделей
поля pt i спiвставленнi цих оцiнок з вiдповiдними експериментальними даними, значна увага
придiлятиметься величинам Φ(j)
pnm
. Зумовлено це тим, що саме в них iз всiх членiв ряду (7)
вiдображено вплив тиску pt на коливальне поле трубки та вiдмiнностi мiж моделями тис-
ку pt. Крiм того, величини Φ(j)
pnm
мiстять iнформацiю про ефективнiсть збудження форми
52 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №9
Ψ(j)
nm акустичними 0 < |~k| 6 k0, довгохвильовими k0 < |~k| ≪ kc та конвективними |~k| ≈ kc
складовими поля pt. А отже, зображуючи Φ(j)
pnm
у виглядi суми внескiв цих складових
Φ(j)
pnm
≈ (Φ(j)
pnm
)ac + (Φ(j)
pnm
)low_w_n + (Φ(j)
pnm
)conv (8a)
i аналiзуючи вагомiсть кожного доданку у виразi (8а), а вiдтак, i в рядi (7)
Sw ≈ (Sw)ac + (Sw)low_w_n + (Sw)conv, (8б)
можна робити висновок про їх роль у коливальному полi трубки в рамках дослiджуваних
моделей тиску pt.
На закiнчення вiдзначимо, що дана робота є першою частиною загального дослiдження.
В нiй сформульовано проблему, обгрунтовано вибiр методу дослiдження, а також описано
його експериментальну й теоретичну частини.
1. Blake W.K. Mechanics of flow-induced sound and vibration: in 2 vols. – New York: Academic Press, 1986. –
974 p.
2. Borisyuk A.O., Grinchenko V.T. Vibration and noise generation by elastic elements excited by a turbulent
flow // J. Sound Vibr. – 1997. – 204, No 2. – P. 213–237.
3. Crighton D.G., Dowling A.P., Ffowcs Williams J. E. et al. Modern methods in analytical acoustics.
Lecture Notes. – London: Springer, 1992. – 738 p.
4. Junger M.C., Feit D. Sound, structures and their interaction. – Cambridge, Massachusetts: M. I. T. Press,
1972. – 477 p.
Надiйшло до редакцiї 06.02.2007Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №9 53
|