Анализ кинематики движения рабочих органов валкового классификатора вибрационного типа
Виконано аналіз кінематики руху робочих органів валкового вібраційного класифікатора і визначені енергетичні та силові показники при інерційному обертанні валків. The analysis of kinematics moving of working element of the vibrating roll classifier is executed and the power and actuating parameters...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Геотехническая механика |
|---|---|
| Datum: | 2008 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С.Полякова НАН України
2008
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/31477 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Анализ кинематики движения рабочих органов валкового классификатора вибрационного типа / В.Ф. Ягнюков // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2008. — Вип. 78. — С. 144-148. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860021528140185600 |
|---|---|
| author | Ягнюков, В.Ф. |
| author_facet | Ягнюков, В.Ф. |
| citation_txt | Анализ кинематики движения рабочих органов валкового классификатора вибрационного типа / В.Ф. Ягнюков // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2008. — Вип. 78. — С. 144-148. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геотехническая механика |
| description | Виконано аналіз кінематики руху робочих органів валкового вібраційного класифікатора і визначені енергетичні та силові показники при інерційному обертанні валків.
The analysis of kinematics moving of working element of the vibrating roll classifier is executed and the power and actuating parameters are determined at inertial rotation of rolls.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:47:26Z |
| format | Article |
| fulltext |
144 Выпуск № 78
УДК 622.74.002.5
Мл. научн. сотр. В.Ф. Ягнюков
(ИГТМ НАН Украины)
АНАЛИЗ КИНЕМАТИКИ ДВИЖЕНИЯ РАБОЧИХ ОРГАНОВ
ВАЛКОВОГО КЛАССИФИКАТОРА ВИБРАЦИОННОГО ТИПА
Виконано аналіз кінематики руху робочих органів валкового вібраційного класифікатора
і визначені енергетичні та силові показники при інерційному обертанні валків.
THE ANALYSIS OF KINEMATICS MOVING OF WORKING ELEMENT
OF THE VIBRATING ROLL CLASSIFIER
The analysis of kinematics moving of working element of the vibrating roll classifier is exe-
cuted and the power and actuating parameters are determined at inertial rotation of rolls.
При создании вращательных движений рабочих органов валковых класси-
фикаторов, как правило, используют зубчатые, цепные и другие сложные сило-
вые кинематические передачи, что приводит к увеличенной материалоемкости,
сложности изготовления и эксплуатации кинематических передач, а в итоге к
большой исходной и эксплуатационной стоимости данного класса горных ма-
шин.
Поэтому целью работы является рассмотрение возможности создания вра-
щательных движений валков классификатора на основе нематериалоемкой ки-
нематики вложенных колец, выявление зависимости круговых и ротационных
движений вложенных колец от их размеров, оценка устойчивости движения
вложенных колец, оценка энергии развиваемой на ведомом кольце при созда-
нии сложных движений рабочих органов валковых классификаторов.
Для этого, пусть кольцо с радиусом R совершает в горизонтальной плоско-
сти вибрационное круговое движение с амплитудой A и угловой скоростью
кр
W .
Такое движение кольца в декартовой системе координат в параметрическом
виде представляет следующую зависимость:
( ) ( )
( ) ( )
;
при 0 < < 2
кр
кр
i
X R sin U Asin W t
Y Rcos U Acos W t
U P.
= +
= + (1)
При этом движении все точки кольца описывают окружности радиусом R
вокруг центров, лежащих на неподвижной центроиде С с радиусом R, и пооче-
редно контактируют с внутренней неподвижной центроидой Св радиуса R–A и
наружной неподвижной центроидой Сн радиуса R+A.
Точки контакта кольца с центроидами Св и Сн лежат на одной прямой с цен-
тром кольца и с центром неподвижной системы координат совершая круговые
движения с угловой скоростью Wкр (рис. 1).
"Геотехническая механика" 145
Рис. 1 – Кинематика движения вложенных колец
Создание в точке контакта кольца с центроидой Св трения, обеспечивающе-
го движение кольца по центроиде Св без скольжения, приводит к дополнитель-
ному вращению кольца вокруг своей оси с угловой скоростью.
( ) ( )1вр кр крW W R A R W A R .= ⋅ − − = ⋅ (2)
Поэтому такое движение кольца в параметрическом виде представляет сле-
дующую зависимость:
( ) ( )
( ) ( )
;
,
кр кр
кр кр
X R sin U A R W t Asin W t
Y Rcos U A R W t Acos W t
= + ⋅ ⋅ + ⋅
= + ⋅ ⋅ + ⋅
(3)
т.е. точки кольца, сдвинутые на угол (A/R), синхронно движутся по одной эпи-
циклоиде или любые точки кольца, сдвинутые на определенный угол, синхрон-
но движутся по эпициклоидам, сдвинутым на углы, равные углам сдвига между
этими точками.
Создание же в точке контакта кольца с центроидой Сн трения обеспечиваю-
щего движение кольца внутри центроиды Сн без проскальзывания, приводит к
вращению кольца вокруг своей оси с отрицательной угловой скоростью:
( ) ( )1вр кр крW W R A R W A R= ⋅ − + = − ⋅ . (4)
Такое движение кольца представляет следующую зависимость:
( ) ( )
( ) ( )
;
,
кр кр
кр кр
X R sin U A R W t Asin W t
Y Rcos U A R W t Acos W t
= − ⋅ ⋅ + ⋅
− ⋅ ⋅ + ⋅ =
(5)
Сн
2*А
r
С
Св
R
146 Выпуск № 78
т.е. точки кольца, сдвинутые на угол (A/R), будут синхронно двигаться по од-
ной гипоциклоиде или любые точки кольца будут синхронно двигаться по ги-
поциклоидам, сдвинутым на углы, равные углам сдвига между этими точками.
Такие типы движений (4), (5) можно получить с помощью вложенных ко-
лец, одно из которых является ведущим и совершает круговое движение, а вто-
рое является ведомым и обкатывается внутри или снаружи первого.
Условия устойчивости данного движения рассмотрены в [1]. Устойчивый
режим такого сложного движения можно создать, например, за счет достаточ-
ной центробежной силы, возникающей при обкатывании кольца радиуса r с
массой m по внутренней или внешней поверхности кольца радиуса R и доста-
точного коэффициента контактного трения поверхностей колец, обеспечиваю-
щего режим обкатывания без проскальзывания.
При этих условиях движение кольца радиуса r представляет следующую за-
висимость:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 ;
1
кр кр
кр кр
X r sin U R r W t A r R sin W t
Y r cos U R r W t A r R cos W t .
= ⋅ − − ⋅ ⋅ + − − ⋅ ⋅
= ⋅ − − ⋅ ⋅ + − − ⋅ ⋅
(6)
Следует заметить, что угловое ускорение вращательного движения ведомого
кольца не зависит от его массы и от амплитуды кругового движения ведущего
кольца, а зависит только от отношения радиусов колец. Для ведомого кольца
отношение
вр кр
W W представлено на рис. 2.
Рис. 2 – Зависимость угловых ускорений кругового и ротационного
движений вложенных колец от их радиусов
"Геотехническая механика" 147
Кинематика движения вложенных колец подобна кинематике движения ра-
бочих элементов планетарных дифференциальных передач, но в отличие от них
предполагает наличие не сил зубчатого взаимодействия, а сил массового взаи-
модействия колец, и, по существу, отражает динамику ротационного режима
маятника с подвижной точкой подвеса [3] или, точнее, маятника с гетеропара-
метрическим возбуждением [2]. А значит, зависимость (6) в явном виде пред-
ставляет закон движения названных маятников в областях устойчивых ротаци-
онных режимов их движения.
Очевидно, что устойчивость этого сложного движения пропорциональна си-
лам массового взаимодействия и коэффициенту трения контактирующих по-
верхностей колец.
Производительность работы машины с вложенными кольцами можно оце-
нить по кинетической энергии развиваемой на ведомом кольце, используемым
в качестве рабочего органа вибрационной машины, например для валковых
грохотов, внутривалковых мельниц, концентраторов и др.
Известно [4], что любое произвольное движение твердого тела можно пред-
ставить в виде суммы поступательного движения центра масс тела и враща-
тельного движения в системе отсчета, связанной с этим центром масс. Для аб-
солютно твердого тела по теореме Кёнига полную кинетическую энергию K
можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и враща-
тельного движения
2 2
2 2
c c
к
mV I W
E ;
⋅= + (7)
где: m – масса тела; Vc – скорость центра масс тела; Ic – момент инерции тела;
W – угловая скорость тела.
Поэтому при движении ведомого кольца по зависимости (6) его кинетиче-
ская энергия равна
( )
( ) ( )
2 2 22
2 2
2
2 2
2 2 2 2
2
c вр кр врc
к
кр
I W W WmV
E m A r R mr
W
m A r R r R .
⋅
= + = ⋅ − − ⋅ + ⋅ =
= − − + − ⋅
(8)
Теорема Кёнига справедлива для любого плоского движения, при котором
центр масс перемещается в некоторой фиксированной плоскости, а вектор уг-
ловой скорости постоянно перпендикулярен к этой плоскости.
Во вращательном движении роль силы выполняет момент силы, роль пути –
угол. Здесь работа выполняется за счёт кинетической энергии.
148 Выпуск № 78
Выводы:
Угловые ускорения кругового и ротационного движения ведомого кольца
связаны соотношением: 1вр крW W r R+ = .
Устойчивость движения вложенных колец пропорциональна силам их мас-
сового взаимодействия и коэффициенту трения контактирующих поверхностей
колец.
Кинетическая энергия, развиваемая на ведомом кольце, пропорциональна
квадрату амплитуды кругового движения ведущего кольца и квадрату полови-
ны расстояния между ведущим и ведомым кольцами.
Практическая значимость рассматриваемого способа получения кругового
(колебательного) и одновременно вращательного (ротационного) движения с
помощью вложенных колец состоит в простоте его реализации и способствует
снижению материалоемкости горных машин.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Надутый В.П. Синтез параметров валковых вибрационных классификаторов / В.П. Надутый, В.А. Оста-
пенко, В.Ф. Ягнюков. – К.: Наук. думка, 2006.
2. Caughey T.K. American Journal of Physics, Volume 28, Issue 2, p. 104-109 (1960). Hula-Hoop: An Example of
Heteroparametric Excitation.
3. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса. Журнал экспер. и
теор. физики. Том 21 / П.Л. Капица. – Вып. 5. – 1951.
4. Маркеев А.П. Теоретическая механика: учебное пособие для механико-математических специальностей
университетов / А.П. Маркеев. – М.: Наука, 1990.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-31477 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1607-4556 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:47:26Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут геотехнічної механіки імені М.С.Полякова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ягнюков, В.Ф. 2012-03-09T13:12:13Z 2012-03-09T13:12:13Z 2008 Анализ кинематики движения рабочих органов валкового классификатора вибрационного типа / В.Ф. Ягнюков // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2008. — Вип. 78. — С. 144-148. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/31477 622.74.002.5 Виконано аналіз кінематики руху робочих органів валкового вібраційного класифікатора і визначені енергетичні та силові показники при інерційному обертанні валків. The analysis of kinematics moving of working element of the vibrating roll classifier is executed and the power and actuating parameters are determined at inertial rotation of rolls. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С.Полякова НАН України Геотехническая механика Анализ кинематики движения рабочих органов валкового классификатора вибрационного типа The analysis of kinematics moving of working element of the vibrating roll classifier Article published earlier |
| spellingShingle | Анализ кинематики движения рабочих органов валкового классификатора вибрационного типа Ягнюков, В.Ф. |
| title | Анализ кинематики движения рабочих органов валкового классификатора вибрационного типа |
| title_alt | The analysis of kinematics moving of working element of the vibrating roll classifier |
| title_full | Анализ кинематики движения рабочих органов валкового классификатора вибрационного типа |
| title_fullStr | Анализ кинематики движения рабочих органов валкового классификатора вибрационного типа |
| title_full_unstemmed | Анализ кинематики движения рабочих органов валкового классификатора вибрационного типа |
| title_short | Анализ кинематики движения рабочих органов валкового классификатора вибрационного типа |
| title_sort | анализ кинематики движения рабочих органов валкового классификатора вибрационного типа |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/31477 |
| work_keys_str_mv | AT âgnûkovvf analizkinematikidviženiârabočihorganovvalkovogoklassifikatoravibracionnogotipa AT âgnûkovvf theanalysisofkinematicsmovingofworkingelementofthevibratingrollclassifier |