О трансформации консервативных колебательных звеньев в диссипативные в электродинамических и электромагнитных вибростендах
A method for the transformation of a conservative oscillatory link into a dissipative one is proposed. The structural schemes for a realization of this method for electrodynamic and electromagnetic vibrobenches are given.
Saved in:
| Date: | 2007 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3166 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | О трансформации консервативных колебательных звеньев в диссипативные в электродинамических и электромагнитных вибростендах / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2007. — № 10. — С. 50-55. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860043979385470976 |
|---|---|
| author | Божко, А.Е. |
| author_facet | Божко, А.Е. |
| citation_txt | О трансформации консервативных колебательных звеньев в диссипативные в электродинамических и электромагнитных вибростендах / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2007. — № 10. — С. 50-55. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | A method for the transformation of a conservative oscillatory link into a dissipative one is proposed. The structural schemes for a realization of this method for electrodynamic and electromagnetic vibrobenches are given.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:57:34Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
10 • 2007
МЕХАНIКА
УДК 534.232.001:62.50
© 2007
Член-корреспондент НАН Украины А.Е. Божко
О трансформации консервативных колебательных
звеньев в диссипативные в электродинамических
и электромагнитных вибростендах
A method for the transformation of a conservative oscillatory link into a dissipative one is
proposed. The structural schemes for a realization of this method for electrodynamic and elect-
romagnetic vibrobenches are given.
Известно, что построение резонансных виброиспытательных систем базируется на стаби-
лизации резонансных частот вибраций платформ стендов путем автоматического поддер-
жания сдвига фаз, равного −π/2 между колебаниями платформы стенда и испытуемого
объекта, представляющего собой диссипативное колебательное звено (КЗ) [1–3]. Также из-
вестно [4], что колебания КЗ по сравнению с возбуждающим воздействием отстают на угол
ϕ = arctg
bω
m(ω2
0
− ω2)
, (1)
где b, m, ω0 — коэффициент диссипации, масса, собственная частота колебательной системы
(КС) соответственно; ω — круговая частота воздействия (ω = 2πf , f — частота). Выраже-
ние (1) представляет собой фазочастотную характеристику КС. Из него видно, что угол ϕ
реально существует при условии, что b > 0. Если b = 0, то и ϕ = 0. Последнее условие
не позволяет создание резонансных виброиспытательных систем на основе стабилизации
ϕ = −π/2, соответствующего резонансной частоте ωp ≈ ω0. В этом случае может быть
применен метод экстремального регулирования по амплитуде вибраций испытуемого объе-
кта. Однако наш опыт по созданию резонансных виброиспытательных систем показывает,
что метод стабилизации амплитуд механических КС, у которых резонансный пик очень уз-
кий, неэффективен и обусловливает сканирование частоты ω вокруг ωp, т. е. в этом случае
дополнительно колеблется амплитуда колебаний (своеобразная амплитудная модуляция).
При этом из-за острого резонансного пика КС объекта последний при уходе частоты ω с ωp
подвергается действию вибронагрузок, которые значительно ниже резонансных, что, в свою
очередь, увеличивает время виброиспытаний и не дает точных результатов о динамической
надежности испытуемых объектов. Реально КС испытуемого объекта (ИО) может быть
50 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №10
Рис. 1 Рис. 2
консервативной (b = 0) и тогда известные резонансные виброиспытательные системы [2, 3]
не могут быть непосредственно использованы. Однако можно предложить метод и систе-
мы, обеспечивающие преобразование консервативной КС в диссипативную. Для объяснения
такого утверждения представим на рис. 1 механическую схему КС с двумя степенями сво-
боды, где m0, m — массы; b0, c0, c — коэффициенты диссипации (b) демпфера и жесткости
пружин соответственно; x0, x — перемещения m0 и m соответственно; F — возбуждающая
сила; O — основание.
Уравнения движения этой КС следующие:
m0ẍ0 + c0x0 = c0x1,
m0ẍ1 + bx1(c0 + c)x1 = F + c0x0.
}
(2)
Из рис. 2 и (2) видно, что верхнее КЗ с (m0, c0) является консервативным, поэтому угол ϕ
между x0 и x1 равен нулю. Но для нас желательно трансформировать математически,
а затем структурно это консервативное КЗ в диссипативное. Для этого необходимо, чтобы
первое уравнение из (2) имело вид
m0ẍ0 + b0ẋ0 + c0x0 = F0 или m0ẍ0 + c0x0 = F0 − b0ẋ0.
Чтобы реализовать последнее уравнение, представим (2) в операционной форме Хеви-
сайда [5] (p = d/dt) и из второго уравнения получим
x1(p) =
F (p) + c0x0(p)
mp2 + bp + c0 + c
,
подставим его в первое уравнение из (2) и введем в числитель член −b0px0(p) − c0x0(p).
Тогда имеем
(m0p
2 + c0)x0(p) = c0
F (p) − b0px0(p)
mp2 + bp + c0 + c
. (3)
Далее умножим правую часть (3) на сомножитель (mp2 + bp + c0 + c). В результате
получим уравнение
(m0p
2 + c0b0p + c0)x0(p) = c0F (p). (4)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №10 51
Как видно из (4), полученное уравнение отображает движение диссипативного КЗ. И в
этом случае угол сдвига ϕ между x0 и x1 будет в зависимости от ω отображать фазоча-
стотную характеристику колебательного звена и на ωp ϕp = −π/2. Теперь для такого КЗ
можно применить известные устройства стабилизации резонансных частот [1–3]. На осно-
вании данного решения перейдем к реализации предложенного метода трансформации КЗ
электродинамических (ЭДВС) и электромагнитных (ЭМВС) вибростендов. Примем при
этом условие, что источником гармонических задающих сигналов будут генераторы тока.
В этом случае активные сопротивления (резисторы) R значительно больше индуктивных
сопротивлений и последние в расчетах не участвуют.
Для ЭДВС колебательная система с колеблющимся звеном объекта такая же, как пока-
зана на рис. 1. На вход ЭДВС поступает воздействие [6] U − Blẋ1, где U — электрическое
напряжение; B — магнитная индукция в зазоре между магнитопроводом и подвижной ка-
тушкой; l — длина провода подвижной катушки. Сила F для ЭДВС равна
F = Bli = Bl
U − Blẋ1
R
, (5)
где i — ток в подвижной катушке; x1 — перемещение подвижной катушки вместе с плат-
формой.
Уравнения движения для ЭДВС с учетом (5) имеют вид
m0ẍ0 + c0x0 = c0x1,
m0ẍ1 + bx1(c0 + c)x1 = Bl
U − Blẋ1
R
+ c0x0.
(6)
Как видно из (6), КЗ испытуемого объекта является консервативным. Так же, как и для
КЗ, изображенном на рис. 1, осуществим трансформацию КЗ объекта из консервативной
в диссипативную. Процедура решения остается той же. Поэтому приведем окончательное
уравнение объекта в операционной форме в виде
(
m0p
2 + c0b0
Bl
R
p + c0
)
x0(p) =
c0Bl
R
U(p). (7)
Заметим, что уравнение (7) получено в результате умножения правой части трансфор-
мированного первого уравнения (6) на [(mp2 + bp+ c+ c0)+ c+ c0], в котором составляющая
bp получена в результате компенсации c2
0x0 членом −c2
0x0 и −Blpx1(p) членом Blpx1(p), по-
лученном с помощью обратной связи. Структурная схема рассмотренной трансформации
для ЭДВС приведена на рис. 2, где w1 = w1(p) = mp2 + bp + c0 + c; w2 = w2(p) = Bl/R;
w3 = w3(p) = 1/(mp2 + bp + c0 + c); w4 = w4(p) = c0; w41 = w41(p) = c01; w5 = w5(p) =
= 1/(m0p
2 + c0); w6 = w6(p) = Blp; w61 = w61(p) = B1l1p; w71 = w71(p) = b01p; −1 —
звенья инверсии; СМ — сумматор. Здесь w1 ÷ w6 — передаточные функции, органически
встроенные в ЭДВ; w41, w61 — передаточные функции, построенные на эквивалентных w4,
w6 электрических цепях таким образом, что |w4| = |w41|, |w6| = |w61|, а w71 — передаточная
функция электрической схемы, формирующей при прохождении через ЭДВ диссипатив-
ную силу объекта.
Для ЭМВС схема трансформации будет несколько отличаться от схемы, изображенной
на рис. 2. Это связано с другими физическими процессами, происходящими в ЭМВС по
сравнению с ЭДВС. Остановимся на этом вопросе. Во-первых, механическая схема ЭМВС,
52 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №10
Рис. 3
изображенная на рис. 3, представляет собой колебательную систему с тремя степенями
свободы [6].
На рис. 3 приняты обозначения: m0, mя, mp — массы испытуемого объекта (ИО), якоря
(Я) и реактивной массы (РМ); c0, c, cp — пружины (этими же буквами обозначим и ко-
эффициент жесткости) соответственно; b, bp — демпферы (этими же буквами обозначим
коэффициенты диссипации) соответственно; x0, x, xp — перемещение колебаний масс m0,
m, mp соответственно; F — тяговое усилие; K — корпус.
Уравнения движения в ЭМВС запишем так:
m0ẍ0 + c0x0 = c0x1,
mяẍ1 + bx1(c0 + c)x1 = c0x0 + cxp + bẋp + F,
mpẍp + (b + bp)ẋp + (c + cp)xp = bẋ1 + cx1.
(8)
Как видно из этих уравнений, на перемещения x1 кроме c0x0 +F влияют силы cxp +bẋp.
Если правую часть второго уравнения из (8) представить в виде c0x0 + F + cxp + bẋp −
− c1xp + b1ẋp, где c1 = c, b1 = b и c1, b1 — коэффициенты передачи звеньев обратной связи,
сформированные электрическими параметрами, то первые два уравнения из (8) приобре-
тают вид, подобный системе уравнений (2), и в этом случае влияние РМ на x1 исключается
(в структурной схеме ЭМВС такие звенья с c1 и b1 будут фигурировать). Тяговое усилие
в ЭМВС [7]
F =
Φ2
µ0S
, (9)
где Φ — магнитный поток; µ0 — магнитная проницаемость воздуха; S — площадь попере-
чного сечения полюса у зазора δ.
Выражение (9) представим относительно входного задающего напряжения U с учетом,
что в нашем случае имеется генератор тока (ГТ). На основе закона полного тока [8] Φ =
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №10 53
Рис. 4
= iwG, где i — ток в электрической катушке ЭМВС; w — число витков провода этой
катушки; G = µ0S/(2δ) — магнитная проводимость магнитной системы ЭМВС. Тогда
F =
µ0S
4
(
Uw
Rδ
)2
.
Действия x1 на x0 и наоборот для ЭМВС те же, что были рассмотрены для КС, изобра-
женной на рис. 1, т. е. в итоге получаем уравнение вида (3). Но в этом случае принимаем
во внимание тот факт, что F пропорционально U2. Для соответствия уравнения (3) подоб-
ному уравнению для ЭМВС необходимо в тракт управления включить звено извлечения
квадратного корня.
Покажем весь процесс трансформации консервативного КЗ объекта в диссипативное
с помощью структурной схемы, изображенной на рис. 4, где w1 = w1(p) = mp2 + bp + c0 + c;√
— звено извлечения квадратного корня; w2 = w2(p) = 1/R; w3 — звено возведения
в квадрат; w4 = µ0S(w/(2δ))2 ; w5 = w5(p) = 1/(mp2 + bp + c0 + c); w6 = c0; w61 = c01;
w7 = w7(p) = 1/(m0p
2 + c0); w81 = w81(p) = −b01p; w9 = w9(p) = bp + c; w91 = w91(p) = b1p +
+ c1; w10 = w10(p) = 1/(mp2 + (b + bp)p + cp + c); −1 — звенья, изменяющие знак сигнала
(инверторы); См — сумматор; c01, b01, c1, b1 — передаточные коэффициенты электрических
звеньев, компенсирующих влияние x0 и xp на x1.
Таким образом, с помощью приведенного метода и структурных схем (см. рис. 2, 4) мо-
гут трансформироваться консервативные звенья испытуемых объектов на ЭДВС и ЭМВС
в диссипативные. Тогда появляются сдвиги фаз ϕ между x0 и x1 и в этом случае примени-
мы резонансные системы виброиспытаний объектов [2, 3]. В микроэлектронном исполнении
схемы, изображенные на рис. 2 и 4, имеют малые габариты и малое потребление энергии.
Так как U = Ua sin ωt, где Ua — амплитуда; ω — круговая частота; t — время, то и силы
F также являются переменными величинами. Поэтому введение звеньев с w1(p) не меняет
колебательный характер x1 и появления угла ϕ при трансформации консервативного КЗ
в диссипативное.
1. Резонансные виброиспытательные системы / Под ред. д. т. н. А. Е. Божко. – Киев: Наук. думка,
1992. – 247 с.
2. А. С. 819599 (СССР), МКИ G01М7/00. Устройство для резонансных виброиспытаний / А.Е. Божко,
Е.А. Личкатый, В. И. Савченко и др. Опубл. в Б.И. № 13. – 07.04.1981.
3. А. С. 887963 (СССР), МКИ G01М7/00. Устройство для резонансных виброиспытаний / А.Е. Божко,
Е.А. Личкатый, В. И. Савченко и др. Опубл. в Б.И. № 45. – 07.12.1981.
4. Божко А.Е., Голуб Н.М. Динамико-энергетические связи колебательных систем. – Киев: Наук. дум-
ка, 1980. – 188 с.
5. Гинзбург С. Г. Методы решения задач по переходным процессам в электрических цепях. – Москва:
Сов. радио, 1959. – 404 с.
54 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №10
6. Божко А.Е., Пермяков В.И., Пушня В.А. Методы проектирования электромеханических вибровоз-
будителей. – Киев: Наук. думка, 1989. – 206 с.
7. Ступель Ф.А. Электромеханические реле. – Харьков: Университет, 1956. – 355 с.
8. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – Москва: Высш. шк., 1978. – 528 с.
Поступило в редакцию 30.11.2006Институт проблем машиностроения
им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков
УДК 534.3+611:539
© 2007
А.О. Борисюк
Генерацiя звуку обмеженою областю збуреної течiї
в нескiнченнiй прямiй жорсткостiннiй трубi кругового
поперечного перерiзу. Спрощена форма розв’язку
(Представлено академiком НАН України В. Т. Грiнченком)
Another form of a solution to the problem of sound generation by a limited region of the
disturbed flow in an infinite straight rigid-walled pipe of a circular cross-section is presented.
This form is more simplified compared to that obtained earlier and is more acceptable for
making the corresponding calculations.
1. Постановка та розв’язок задачi. Перш нiж переходити до пошуку iншого розв’язку
розглянутої в [1] задачi, нагадаємо її постановку i наведемо одержаний в [1] її розв’язок.
Отже, розглядається нескiнченна пряма жорсткостiнна труба кругового поперечного пере-
рiзу радiусом a (див. рис. 1). У нiй з осередненою осьовою швидкiстю U тече рiдина, яка
має густину ρ i в’язкiсть ν. Течiя характеризується малим числом Маха (M). У скiнченному
об’ємi V0 течiя збурена, i цей об’єм створює в трубi акустичне поле. Необхiдно знайти це поле
i встановити кiлькiсний зв’язок мiж його характеристиками та параметрами труби i потоку.
Шукане поле описується рiвнянням Лайтхiла, в якому права частина мiстить як об’ємнi
квадрупольнi ∂2Tij/∂yi∂yj, так i зумовленi наявнiстю стiнки поверхневi дипольнi ∂Fi/∂yi
джерела [1, 2]:
∂2ρa
∂t2
− c2
0∇2ρa =
∂2Tij
∂yi∂yj
+
∂Fi
∂yi
, 0 < r < a, 0 < φ < 2π, |z| < ∞. (1)
Граничними умовами є рiвнiсть нулю радiальної компоненти швидкостi на стiнцi трубки:
∂pa
∂r
∣
∣
∣
∣
r=a
= 0 (2)
та умова випромiнювання в нескiнченнiсть.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №10 55
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-3166 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:57:34Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Божко, А.Е. 2009-07-02T12:52:00Z 2009-07-02T12:52:00Z 2007 О трансформации консервативных колебательных звеньев в диссипативные в электродинамических и электромагнитных вибростендах / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2007. — № 10. — С. 50-55. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3166 534.232.001:62.50 A method for the transformation of a conservative oscillatory link into a dissipative one is proposed. The structural schemes for a realization of this method for electrodynamic and electromagnetic vibrobenches are given. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Механіка О трансформации консервативных колебательных звеньев в диссипативные в электродинамических и электромагнитных вибростендах Article published earlier |
| spellingShingle | О трансформации консервативных колебательных звеньев в диссипативные в электродинамических и электромагнитных вибростендах Божко, А.Е. Механіка |
| title | О трансформации консервативных колебательных звеньев в диссипативные в электродинамических и электромагнитных вибростендах |
| title_full | О трансформации консервативных колебательных звеньев в диссипативные в электродинамических и электромагнитных вибростендах |
| title_fullStr | О трансформации консервативных колебательных звеньев в диссипативные в электродинамических и электромагнитных вибростендах |
| title_full_unstemmed | О трансформации консервативных колебательных звеньев в диссипативные в электродинамических и электромагнитных вибростендах |
| title_short | О трансформации консервативных колебательных звеньев в диссипативные в электродинамических и электромагнитных вибростендах |
| title_sort | о трансформации консервативных колебательных звеньев в диссипативные в электродинамических и электромагнитных вибростендах |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3166 |
| work_keys_str_mv | AT božkoae otransformaciikonservativnyhkolebatelʹnyhzvenʹevvdissipativnyevélektrodinamičeskihiélektromagnitnyhvibrostendah |