Контактна задача для циліндричного з’єднання з технологічним ограненням контурів деталей
Узагальнено розв’язок контактної задачі для циліндричного з’єднання, деталі якого мають різнотипне мале огранення контурів (овальність, тригранність, чотиригранність). Залежно від виду з’єднання за реалізації у ньому двообластевого контакту з використанням формули Кардано отримано для кожного випадк...
Saved in:
| Published in: | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2009
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/31729 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Контактна задача для циліндричного з’єднання з технологічним ограненням контурів деталей / М.В. Чернець // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2009. — Т. 45, № 6. — С. 93-99. — Бібліогр.: 8 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860000589234044928 |
|---|---|
| author | Чернець, М.В. |
| author_facet | Чернець, М.В. |
| citation_txt | Контактна задача для циліндричного з’єднання з технологічним ограненням контурів деталей / М.В. Чернець // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2009. — Т. 45, № 6. — С. 93-99. — Бібліогр.: 8 назв. — укp. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| description | Узагальнено розв’язок контактної задачі для циліндричного з’єднання, деталі якого мають різнотипне мале огранення контурів (овальність, тригранність, чотиригранність). Залежно від виду з’єднання за реалізації у ньому двообластевого контакту з використанням формули Кардано отримано для кожного випадку відповідне рівняння для визначення початкового кута співдотику. За результатами чисельного розв’язку задачі досліджено особливості впливу огранення співдотичних тіл на вид та параметри контакту.
Обобщено решение контактной задачи для цилиндрического соединения, детали которого имеют разнотипную малую огранку контуров (овальность, трехгранность, четырехгранность). В зависимости от вида соединения при реализации в нем двухобластевого контакта с использованием формулы Кардано получены для каждого случая уравнения для определения начального угла соприкасания. По результатам численного решения задачи исследованы особенности влияния огранки соприкасающихся тел на вид и параметры контакта.
Solution of the contact problem for a cylindrical joint, which elements have components with various small faceting of contours (ovality, trihedral, tetrahedral) is generalized. Depending on the joint type when two-area contact is realized, using Cardano formula, equations have been obtained for each case of the initial contact angle determination. According to the results of numerical problem solution the peculiarities of the influence of contact solids faceting on the type and contact parameters are investigated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:35:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
93
Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2009. – ¹ 6. – Physicochemical Mechanics of Materials
УДК 539.3
КОНТАКТНА ЗАДАЧА ДЛЯ ЦИЛІНДРИЧНОГО З’ЄДНАННЯ
З ТЕХНОЛОГІЧНИМ ОГРАНЕННЯМ КОНТУРІВ ДЕТАЛЕЙ
М. В. ЧЕРНЕЦЬ 1,2
1 Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка;
2 Люблінський політехнічний інститут, Польща
Узагальнено розв’язок контактної задачі для циліндричного з’єднання, деталі якого
мають різнотипне мале огранення контурів (овальність, тригранність, чотиригран-
ність). Залежно від виду з’єднання за реалізації у ньому двообластевого контакту з
використанням формули Кардано отримано для кожного випадку відповідне рівнян-
ня для визначення початкового кута співдотику. За результатами чисельного роз-
в’язку задачі досліджено особливості впливу огранення співдотичних тіл на вид та
параметри контакту.
Ключові слова: циліндричне з’єднання, огранення контурів, одно- та двообласте-
вий співдотик, початковий кут співдотику, параметри контакту.
Методи розв’язку контактних задач для циліндричних з’єднань з тілами
колового перерізу відомі (див. огляд у [3]). Однак у машинобудуванні немож-
ливо забезпечити ідеально коловий переріз тіл обертання під час їх виготов-
лення. Неминуче утворюється технологічна некруглість – еліптичність, оваль-
ність, три- та чотиригранність тощо, яка суттєво впливає на параметри кон-
такту. Вперше контактну задачу для тіл з малою еліптичністю розглянуто у
працях [1, 3], а далі розвинено для тіл зі складним ограненням. Отримано
низку розв’язків таких контактних задач [2–8] і досліджено вплив малого ог-
ранення на параметри контакту.
Нижче узагальнено метод на різні схеми з’єднань, де реалізується дво-
областевий контакт елементів.
Формулювання контактної задачі. В отворі пружної ізотропної плас-
тини 1 розташовано пружний ізотропний диск 2. Отвір та диск мають малу
некруглість δk контурів, яка є значно менша від їх радіусів Rk, і розташовані
так, що можливий двообластевий співдотик (рис. 1 і 2). У з’єднанні є раді-
альний зазор 1 2 0R Rε = − > . Огранення вважаємо регулярним, а його величи-
ни 1 1 1R R′δ = − та 2 2 2R R′δ = − (рис. 1).
За огранення спряжені контури стикаються під невідомим кутом 2λ .
Внаслідок прикладання до диска радіальної сили N утворюватимуться області
контакту 1 2 22W W R= = γ , на яких діятимуть контактні напруження (тиски),
значення і розподіл яких невідомі.
Метод визначення кута 2λ початкового співдотику. Він полягає у засто-
суванні умови рівності кутових коефіцієнтів дотичної у спільній точці дотику обох
контурів для формування рівняння для певного кутового параметра цієї точки.
Схема 1 (рис. 1). Параметричні рівняння для отвору з овальністю в системі
координат х1О1у1
Контактна особа: М. В. ЧЕРНЕЦЬ, e-mail: chernets@drohobych.net
94
1 1 1( cos 2 )cosx a b t t= + ,
1 1 1( cos 2 )siny a b t t= + , (1)
де 1 1 10,5( )a a b= + ; 1 1 10,5( )b а b= − ;
1 1а R= , 1 1 1 1b R R′= = − δ ; 2t – кут
співдотику контурів у цій системі
координат, а для диска
2 2 2( cos 2 )cosx a b= − λ λ + ∆ ,
2 2 2( cos 2 )siny a b= − λ λ , (2)
де 2 2 20,5( )a a b= + , 2 2 20,5( )b а b= − ;
2 2 2 2a R R′= = + δ , b2 = R2; ∆= О1О2
(рис. 1).
У точці (точках) співдотику
1 2x x= , 1 2y y= , тобто з урахуванням
рівнянь (1), (2) 1 1( cos 2 )cosа b t t+ =
2 2( cos 2 )cosa b= − λ λ + ∆ ,
1 1 2 2( cos 2 )sin ( cos 2 )sina b t t a b+ = − λ λ . (3)
Кутові коефіцієнти дотичної в цій точці:
– до овалу (отвору)
1 1 1 1
1
1 1 1 1
( ) 2 sin 2 sin ( cos 2 )cos
( ) 2 sin 2 cos ( cos 2 )sin
y t b t t a b t tK
x t b t t a b t t
′ − + +
= =
′ − − +
;
– до овалу (диска)
2 2 2 2
2
2 2 2 2
( ) 2 sin 2 sin ( cos 2 )cos
( ) 2 sin 2 cos ( cos 2 )sin
y b a bK
x b a b
′ λ λ λ + − λ λ
= =
′ λ λ λ − − λ λ
.
Оскільки параметр K1 у точці співдотику повинен дорівнювати K2, то
умову співдотику запишемо так:
1 1 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
2 sin 2 sin ( cos 2 )cos 2 sin 2 sin ( cos 2 )cos
2 sin 2 cos ( cos 2 )sin 2 sin 2 cos ( cos 2 )sin
b t t a b t t b a b
b t t a b t t b a b
− + + λ λ + − λ λ
=
− − + λ λ − − λ λ
. (4)
Рівняння (3) та (4) утворюють систему для знаходження величин t і λ:
2 2 1 1
1 1 1
1 1 1
2 2 2
2 2 2
( cos 2 )sin ( cos 2 )sin ,
2 sin 2 sin ( cos 2 )cos
2 sin 2 cos ( cos 2 )sin
2 sin 2 sin ( cos 2 )cos .
2 sin 2 cos ( cos 2 )sin
a b a b t t
b t t a b t t
b t t a b t t
b a b
b a b
⎧
⎪ − λ λ = +⎪
⎪− + +⎪ =⎨
− − +⎪
⎪ λ λ + − λ λ⎪=
λ λ − − λ λ⎪⎩
(5)
З першого рівняння (5) 2 2
2 2 1 1sin (cos sin )sin ( cos 2 )sina b a b t tλ − λ − λ λ = + .
Звідси отримали кубічне рівняння для λ:
3 2 2
1 1
2 2
1sin sin ( cos 2 )sin 0
2 2
a b a b t t
b b
−
λ + λ − + = . (6)
Його розв’язок одержимо за формулою Кардано
2 2
2
sin ( ) ( )
6 ( )
a bS t X t
b X t
−
λ = = − , (7)
Рис. 1. З’єднання тіл з овальністю
контурів.
Fig. 1. Conjunction of solids
with contours ovality.
95
де
3
2 2 2 23 1 1 1 1
2 2 2
1 1 2( ) ( cos 2 )sin ( cos 2 ) sin
34 4
a bX t a b t t a b t t
b b b
⎛ ⎞−
= + + + + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
З першого рівняння системи (5) визначимо 2 2 cos 2a b− λ та підставимо
його у друге її рівняння, а в отриманий вираз – sinλ з (7). Тоді
3 2 2
1 1 1 2 1 1
2 2
1 1 1 2 1 1
2 sin 2 sin ( cos 2 )cos 4 1 ( cos 2 ) 1
2 sin 2 cos ( cos 2 )sin 4 [(1 )] ( cos 2 )sin
b t t a b t t b S S a b t S
b t t a b t t b S S a b t t
− + + − + + −
=
− − + − − +
.
Після перетворень отримаємо рівняння для встановлення параметра t, що ви-
значає точку співдотику контурів у системі координат x1O1y1:
2 3
2 1 1 1 1 1
2
2 1 1 1 1 1
( ) 1 [4 ( cos 2 )sin ] [2 sin 2 cos ( cos 2 )sin ]
[4 (1 ) ( cos 2 )sin ] [2 sin 2 sin ( cos 2 )cos ] 0.
f t S b S a b t t b t t a b t t
S b S S a b t t b t t a b t t
= − + + + + −
− − − + − + =
(8)
Для визначення S = S(t) це рівняння розв’язуємо наближено. Кут почат-
кового співдотику arcsin ( )S tλ = . Координати точки співдотику у системі
x1O1y1 такі: 1 1 1( cos 2 )cosx a b t t= + , 1 1 1( cos 2 )siny a b t t= + . Переміщення ∆ точ-
ки О2 до співдотику диска з отвором визначаємо за формулою
1 1 2 2[( cos 2 )cos ( cos 2 )cos ]a b t t a b∆ = + − − λ λ .
Схема 2 (рис. 2а). Параметричні рівняння контурів
1 1 1( cos3 )cosx a b t t= + , 1 1 1( cos3 )sin ,y a b t t= +
2 2 2( cos 2 )cosx a b= − λ λ + ∆ , 2 2 2( cos 2 )siny a b= − λ λ .
Рис. 2. З’єднання диск з овальністю–отвір з три- (а) та чотиригранністю (b); диск з три-
гранністю–отвір з овальністю (с); диск з чотиригранністю–отвір з овальністю (d); диск з
тригранністю–отвір з тригранністю (е); диск з чотиригранністю–отвір з чотиригранністю (f).
Fig. 2. Conjunction of a disc with ovality– urvilinear trihedral (a) and tetrahedral hole (b);
curvilinear trihedral disc–a hole with ovality (c); tetrahedral disc–a hole with ovality (d);
curvilinear trihedral disc–a trihedral hole (e); curvilinear tetrahedral disc–a trihedral hole (f).
Схема 3 (рис. 2b). Параметричні рівняння контурів
1 1 1( cos 4 ) cosx a b t t= + , 1 1 1( cos 4 ) siny a b t t= + ,
96
2 2 2( cos 2 )cosx a b= − λ λ + ∆ , 2 2 2( cos 2 )siny a b= − λ λ .
Процедура отримання функції f(t) така ж, як і вище. Її узагальнений виг-
ляд залежно від виду огранення буде:
2 3
2 1 1 1 1 1
2
2 1 1 1 1 1
( ) 1 [4 ( cos )sin ] [ sin cos ( cos )sin ]
[4 (1 ) ( cos )sin ] [ sin sin ( cos )cos ] 0,
f t S b S a b t t b t t a b t t
S b S S a b t t b t t a b t t
= − + + ω ω ω + + ω −
− − − + ω ω ω − + ω =
де ω = 2, 3, 4,… – коефіцієнт огранення контуру (овальність, тригранність і т. д.),
3
2 2 2 23 1 1 1 1
2 2 2
1 1 2( ) ( cos )sin ( cos ) sin
34 4
a bX t a b t t a b t t
b b b
⎛ ⎞−
= + ω + + ω + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
Схема 4 (рис. 2с). Параметричні рівняння контурів
1 1 1( cos 2 )cosx a b t t= − , 1 1 1( cos 2 )siny a b t t= − ,
2 2 2( cos3 )cosx a b= − λ λ + ∆ , 2 2 2( cos3 )siny a b= − λ λ .
Кубічне рівняння для визначення кута t має вигляд
3 1 1
2 2
1 1
1sin sin ( cos3 )sin 0
2 2
a bt t a b
b b
+
+ + − λ λ = .
Схема 5 (рис. 2d). Параметричні рівняння контурів
1 1 1( cos 2 )cosx a b t t= − , 1 1 1( cos 2 )siny a b t t= − ,
2 2 2( cos 4 )cosx a b= − λ λ + ∆ , 2 2 2( cos 4 )siny a b= − λ λ .
Кубічне рівняння для визначення кута t таке:
3 1 1
2 2
1 1
1sin sin ( cos 4 )sin 0
2 2
a bt t a b
b b
+
+ + − λ λ = .
Оскільки дискримінант
3
2 2 1 1
2 22
11
1 2( cos ) sin
216
a ba b
bb
⎡ ⎤⎛ ⎞+⎢ ⎥∆ = − ωλ λ − ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
цих кубічних рівнянь менший нуля, то формулу Кардано у вигляді (7) для ви-
значення кута t застосовувати не можна. Рівняння має три дійсні і різні роз-
в’язки:
1 2 21 1
1 1 31 1 1
3 3 ( cos )sin1sin ( ) 2 cos arccos
36 2( )
b a ba bt S
b a b
⎡ ⎤⎛ ⎞− ωλ λ+ ⎢ ⎥⎜ ⎟= λ = −
⎢ ⎥⎜ ⎟+⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
,
1 2 21 1
2 2 31 1 1
3 3 ( cos )sin1 2sin ( ) 2 cos arccos
3 36 2( )
b a ba b
t S
b a b
⎡ ⎤⎛ ⎞− ωλ λ+ ⎢ ⎥⎜ ⎟= λ = − + π⎢ ⎥⎜ ⎟+⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
, (9)
1 2 21 1
3 3 31 1 1
3 3 ( cos )sin1 2sin ( ) 2 cos arccos
3 36 2( )
b a ba b
t S
b a b
⎡ ⎤⎛ ⎞− ωλ λ+ ⎢ ⎥⎜ ⎟= λ = − − π⎢ ⎥⎜ ⎟+⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
.
Послідовність отримання функції f(λ) є така, як подано вище. Її узагаль-
нений вигляд для цих схем з’єднань буде:
2 3
1 2 2 2( ) 1 [4 ( cos )sin ][ sin cosf S b S a b bλ = − − − − ωλ λ ω ωλ λ −
97
2
2 2 1 2 2
2 2 2
( cos )sin ] [4 (1 ) ( cos )sin ]
[ sin sin ( cos )cos ] 0.
a b S b S S a b
b a b
− − ωλ λ − − − − ωλ λ ×
× ω ωλ λ + − ωλ λ =
(10)
Розв’язавши наближено рівняння (9), знаходимо кут λ з урахуванням
найбільш відповідного з трьох коренів.
У розглянутих схемах з’єднань диск 2 або ж отвір 1 мають овальність і по-
чатковий кут співдотику λ встановлюємо, використовуючи формули Карда-
но. Однак можливе з’єднання тіл зі складним ограненням контурів (рис. 2е,
f).Тоді формулу Кардано не можна вжити ні у вигляді (7), ні у вигляді (9).
Для схем 6 (рис. 2е) та 7 (рис. 2f) кутові параметри t і λ визначаємо, застосо-
вуючи систему рівнянь типу (5), яку розв’язуємо наближено:
2 2 1 1
1 1 1
1 1 1
2 2 2
2 2 2
( cos )sin ( cos )sin ,
sin sin ( cos )cos
sin cos ( cos )sin
sin sin ( cos )cos .
sin cos ( cos )sin
a b t a b
b t t a b t t
b t t a b t t
b a b
b a b
⎧
⎪ − ω λ = + ωλ λ⎪
⎪−ω ω + + ω⎪ =⎨
−ω ω − + ω⎪
⎪ ω ωλ λ + − ωλ λ⎪=
ω ωλ λ − − ωλ λ⎪⎩
(11)
Встановлення контактних тисків. Загальний вигляд рівняння для ви-
значення тиску за двообластевого контакту такий [4]:
2 2 2
1 1 1
1 3 4
( ) ( )1 2
1 22
ctg ( , ) ( , ) cos ( , )cos
2
1 ( ) ( ) ,
2 2
k p d k p d k p d
D D
R
γ γ γ
γ γ γ
ω ω
α − θ ′ α δ θ − α δ α − α α δ α α =
ε δ δ⎡ ⎤= − − α − α⎢ ⎥ε ε⎣ ⎦
∫ ∫ ∫
(12)
α = λ + α , θ = λ + θ , 0 ≤ α ≤ θ , 0 ≤ θ ≤ γ , 1 2γ ≤ α ≤ γ , (1) (1)
1, 2 0 00,5( )δ δγ = λ ± β − α ;
1 2
1
1 1 2 2
1 11
8
k
G R G R
⎛ ⎞+ κ + κ
= +⎜ ⎟π ⎝ ⎠
, 1
3
1 1
1
8
k
G R
+ κ
=
π
, 1
4
1 1 2 2
1 1
2
k
G R G R
⎛ ⎞κ
= +⎜ ⎟π ⎝ ⎠
, 3 4κ = − µ ; R = R2;
G, µ – модуль зсуву та коефіцієнт Пуассона матеріалів.
Характеристики огранення контурів ( ) ( )
1 2( ), ( )D Dω ωα α для розглядуваних
з’єднань будуть [4]: (2) (2)
1 2 1 3cos 2D D= = + α (рис. 1); (3)
1 1 8cos3D = + α ,
(2)
2 1 3cos 2D = + α (рис. 2а); (4)
1 1 15cos 4D = + α , (2)
2 1 3cos 2D = + α (рис. 2b);
(2)
1 1 3cos 2D = + α , (3)
2 1 8cos3D = + α (рис. 2c); (2)
1 1 3cos 2D = + α , (4)
2 1 15cos 4D = + α
(рис. 2d); (3) (3)
1 2 1 8cos3D D= = + α (рис. 2e); (4) (4)
1 2 1 15cos4D D= = + α (рис. 2f).
Для наближеного розв’язку рівняння (12) контактної задачі застосовуємо
метод колокації [1, 3]. Найпростіше взяти одну точку колокації 0,5α = γ і
функцію контактного тиску вибрати у вигляді
2 2( , ) tg tg
2 2
p Eδ δ
γ α − λ
α δ ≈ ε − ,
де 2
4 2cos ( / 4) /E e Rδ = γ ; δ δε = εΣ ; 1 2
1 21 ( ) ( )
2 2
D Dδ
δ δ
Σ = − α − α
ε ε
; α = λ ; 4e =
1 24 /E E Z= ; 1 1 2 2 2 1(1 )(1 ) (1 )(1 )Z E E= + κ + µ + + κ + µ , 1 2, 2 /(1 )E E G= + µ – моду-
лі пружності матеріалів.
98
Рис. 3. Вплив огранення елементів з’єднань на максимальні контактні тиски
(а – схема 1; b – схеми 2 і 4; c – схеми 3 і 5) та півкути контакту (d – схема 1;
e – схеми 2 і 4; f – схеми 3 і 5); крива 1 – δ2 = 0; 2 – 0,1 mm; 3 – 0,2; 4 – 0,3 mm.
Fig. 3. Influence of conjunctions elements faceting on maximum contact pressures (a – scheme 1;
b – schemes 2 and 4; c – schemes 3 and 5) and on the size of half-angles contact (d – scheme 1;
e – schemes 2 and 4; f – schemes 3 and 5); curve 1 – δ2 = 0; 2 – 0.1 mm; 3 – 0.2; 4 – 0.3 mm.
Максимальний контактний тиск
виникає у двох точках Р1 і Р2 (рис. 1),
розташованих під кутом 2λ,
( , ) tg
2
p Eδ δ
γ
λ δ ≈ ε . Невідомий півкут
контакту γ обчислюємо з урахуван-
ням функції p(λ, γ) з умови рівноваги
сил, прикладених до диска:
2
1 2 24 sin
4
N N R Eδ δ
γ
= = π ε , (13)
де N1 = N2 = N/2cosλ; для однооблас-
тевого контакту, коли 2λ = 0, у (13)
приймають силу N.
Чисельний розв’язок задачі.
Прийнято такі вихідні дані: N = 105 N;
R = 50; 100 mm; ε = 0,41 mm; δ1 = (0;
0,1; 0,2; 0,3; 0,4) mm, δ2 = (0; 0,1; 0,2;
0,3; 0,4) mm; δ1 + δ2 ≤ ε; E1 = E2 =
= 2,1⋅105 MPa; µ1 = µ2 = 0,3; R1 = R2 + ε.
Результати розв’язку задачі визначення максимальних контактних тисків
та півкутів контакту для схем 1–5 подані для R = 50 mm на рис. 3 і 4.
Отже, двообластевий контакт реалізується лише для певних значень δ1 і δ2
(криві 3 на рис. 3а, b; криві 2, 3 на рис. 3c). В інших випадках буде одно- чи
Рис. 4. Вплив огранення елементів
з’єднань на максимальні контактні тиски:
суцільні лінії – схема 6; штрихові –
схемa 7; крива 5 – δ2 = 0,4 mm.
(Позначення див. рис. 3).
Fig. 4. Influence of conjunctions elements
faceting on maximum contact pressures:
solid lines – scheme 6; dashed – scheme 7;
curve 5 – δ2 = 0.4 mm. (Designations in Fig. 3).
99
двообластевий контакт: спадні вітки – однообластевий, зростальні – двооблас-
тевий. Мінімальне значення тиску розраховують за формулою [3] pmin = 0,6 N/R.
Для схем 6, 7 максимальні контактні тиски наведено на рис. 4.
ВИСНОВКИ
Результати розв’язку контактної задачі для прийнятих схем з’єднань
свідчать про ефективність запропонованого методу обчислення початкового
кута співдотику огранених контурів з використанням формули Кардано. Ог-
ранення контурів співдотичних тіл суттєво впливає на рівень максимальних
тисків та їх розподіл. Залежно від величин огранення δ1 та δ2 контурів вини-
катиме однообластевий (спадні вітки кривих) чи двообластевий симетричний
(зростальні) контакт. Для обох груп з’єднань тіл з різнотипним ограненням
(рис. 2а–с та b–d) величини p(λ, δ) та γ є близькі, а незначна відмінність лише
в зонах однообластевого співдотику (спадні вітки). Існує мінімальне значен-
ня контактних тисків, яке не залежить від збурень δ1 і δ2. Із зростанням склад-
ності огранення одного з елементів у комбінованих з’єднаннях контактні тиски у
зонах двообластевого співдотику знижуються. Області існування однообласте-
вого співдотику звужуються із зростанням порядку огранення. Для схем з’єднань
зі складним однотипним ограненням (рис. 2е, f) закономірності зміни максималь-
них контактних тисків подібні як і для з’єднань з різнотипним складним огранен-
ням. Однак тоді суттєво звужуються діапазони зміни р зі зміною δ1 за δ2 = const.
РЕЗЮМЕ. Обобщено решение контактной задачи для цилиндрического соединения, де-
тали которого имеют разнотипную малую огранку контуров (овальность, трехгранность, че-
тырехгранность). В зависимости от вида соединения при реализации в нем двухобластевого
контакта с использованием формулы Кардано получены для каждого случая уравнения для
определения начального угла соприкасания. По результатам численного решения задачи ис-
следованы особенности влияния огранки соприкасающихся тел на вид и параметры контакта.
SUMMARY. Solution of the contact problem for a cylindrical joint, which elements have
components with various small faceting of contours (ovality, trihedral, tetrahedral) is generali-
zed. Depending on the joint type when two-area contact is realized, using Cardano formula,
equations have been obtained for each case of the initial contact angle determination. According
to the results of numerical problem solution the peculiarities of the influence of contact solids
faceting on the type and contact parameters are investigated.
1. Панасюк В. В., Андрейкив А. Е., Чернец М. В. Контактные давления в цилиндрических телах,
контуры которых близки к окружности // Докл. АН УССР. – 1981. – № 5, сер. А. – С. 56–59.
2. Чернец М. В. О решении контактной задачи для цилиндрических тел огранной конфигурации
при их внутреннем соприкосновении // Проблемы прочности. – 1987. – № 6. – С. 103–106.
3. Андрейкив А. Е., Чернец М. В. Оценка контактного взаимодействия трущихся деталей
машин. – К.: Наук. думка, 1991. – 160 с.
4. Чернець М., Пашечко М., Невчас А. Методи прогнозування та підвищення зносостій-
кості триботехнічних систем ковзання. – Дрогобич: КОЛО, 2001. – 1. – 492 с.
5. Чернець М. Узагальнений метод дослідження контактної взаємодії циліндричних
спряжень, контури елементів яких мають малу некруглість // Проблеми трибології.
– 2000. – № 2. – С. 97–113.
6. Чернець М., Лєбєдєва Н. Оцінка впливу малої овальності вала на характеристики кон-
тактної взаємодії у підшипнику ковзання // Там же. – 2005. – № 1. – С. 167–170.
7. Чернець М. В., Лєбєдєва Н. М. Оцінка трибоконтактної взаємодії у підшипнику ков-
зання з малим ограненням елементів // Машинознавство. – 2005. – № 7. – С. 38–41.
8. Оцінка параметрів контакту у циліндричних з’єднаннях з малим ограненням контурів
їх елементів / М. Чернець, Р. Луцишин, Н. Лєбєдєва, В. Жидик // Проблеми трибології.
– 2007. – № 4. – С. 86–89.
Одержано 26.08.2009
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-31729 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0430-6252 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:35:53Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Чернець, М.В. 2012-03-15T21:40:14Z 2012-03-15T21:40:14Z 2009 Контактна задача для циліндричного з’єднання з технологічним ограненням контурів деталей / М.В. Чернець // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2009. — Т. 45, № 6. — С. 93-99. — Бібліогр.: 8 назв. — укp. 0430-6252 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/31729 539.3 Узагальнено розв’язок контактної задачі для циліндричного з’єднання, деталі якого мають різнотипне мале огранення контурів (овальність, тригранність, чотиригранність). Залежно від виду з’єднання за реалізації у ньому двообластевого контакту з використанням формули Кардано отримано для кожного випадку відповідне рівняння для визначення початкового кута співдотику. За результатами чисельного розв’язку задачі досліджено особливості впливу огранення співдотичних тіл на вид та параметри контакту. Обобщено решение контактной задачи для цилиндрического соединения, детали которого имеют разнотипную малую огранку контуров (овальность, трехгранность, четырехгранность). В зависимости от вида соединения при реализации в нем двухобластевого контакта с использованием формулы Кардано получены для каждого случая уравнения для определения начального угла соприкасания. По результатам численного решения задачи исследованы особенности влияния огранки соприкасающихся тел на вид и параметры контакта. Solution of the contact problem for a cylindrical joint, which elements have components with various small faceting of contours (ovality, trihedral, tetrahedral) is generalized. Depending on the joint type when two-area contact is realized, using Cardano formula, equations have been obtained for each case of the initial contact angle determination. According to the results of numerical problem solution the peculiarities of the influence of contact solids faceting on the type and contact parameters are investigated. uk Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України Фізико-хімічна механіка матеріалів Контактна задача для циліндричного з’єднання з технологічним ограненням контурів деталей A contact problem for a cylindrical joint with technological faceting of the element contours Article published earlier |
| spellingShingle | Контактна задача для циліндричного з’єднання з технологічним ограненням контурів деталей Чернець, М.В. |
| title | Контактна задача для циліндричного з’єднання з технологічним ограненням контурів деталей |
| title_alt | A contact problem for a cylindrical joint with technological faceting of the element contours |
| title_full | Контактна задача для циліндричного з’єднання з технологічним ограненням контурів деталей |
| title_fullStr | Контактна задача для циліндричного з’єднання з технологічним ограненням контурів деталей |
| title_full_unstemmed | Контактна задача для циліндричного з’єднання з технологічним ограненням контурів деталей |
| title_short | Контактна задача для циліндричного з’єднання з технологічним ограненням контурів деталей |
| title_sort | контактна задача для циліндричного з’єднання з технологічним ограненням контурів деталей |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/31729 |
| work_keys_str_mv | AT černecʹmv kontaktnazadačadlâcilíndričnogozêdnannâztehnologíčnimogranennâmkonturívdetalei AT černecʹmv acontactproblemforacylindricaljointwithtechnologicalfacetingoftheelementcontours |