Про антиплоску задачу лiнеаризованої магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом
A new version of the theory of linearized magnetostriction for ferrites of a cubic system with ferromagnetic resonance for the antiplane problem of magnetoelasticity is offered.
Saved in:
| Date: | 2007 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3173 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Про антиплоску задачу лінеаризованої магнітострикції феритів з феромагнітним резонансом / М.О. Шульга // Доп. НАН України. — 2007. — № 10. — С. 66-68. — Бібліогр.: 15 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860219909891424256 |
|---|---|
| author | Шульга, М.О. |
| author_facet | Шульга, М.О. |
| citation_txt | Про антиплоску задачу лінеаризованої магнітострикції феритів з феромагнітним резонансом / М.О. Шульга // Доп. НАН України. — 2007. — № 10. — С. 66-68. — Бібліогр.: 15 назв. — укp. |
| collection | DSpace DC |
| description | A new version of the theory of linearized magnetostriction for ferrites of a cubic system with ferromagnetic resonance for the antiplane problem of magnetoelasticity is offered.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:18:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3:538.6:534.1
© 2007
Член-кореспондент НАН України М. О. Шульга
Про антиплоску задачу лiнеаризованої магнiтострикцiї
феритiв з феромагнiтним резонансом
A new version of the theory of linearized magnetostriction for ferrites of a cubic system with
ferromagnetic resonance for the antiplane problem of magnetoelasticity is offered.
У роботах [5, 6, 10–15 та iн.] дослiджується поширення магнiтопружних хвиль зсуву в намаг-
нiчених до насичення феритах кубiчної системи з магнiтострикцiйними властивостями при
врахуваннi феромагнiтного резонансу. Використовується лiнеаризована в околi статичного
магнiтного поля насичення H = H0e3, M = M0e3 система визначальних спiввiдношень
магнiтострикцiї з феромагнiтним резонансом [3–6, 11]
σ23 = c66
∂u3
∂x2
+
β2
M0
M2, σ31 = c66
∂u3
∂x1
+
β2
M0
M1,
B1 = µ0(H1 + M1),
∂M1
∂t
= −γ
(
H0M2 − M0H2 +
β2
µ0
∂u3
∂x2
)
,
B2 = µ0(H2 + M2),
∂M2
∂t
= −γ
(
−H0M1 + M0H1 −
β2
µ0
∂u3
∂x1
)
.
(1)
Визначальнi спiввiдношення (1) замикають механiчнi рiвняння коливань при антиплоскiй
деформацiї
ρ
∂2u3
∂t2
=
∂σ31
∂x1
+
∂σ32
∂x2
(2)
вiдносно механiчних перемiщення u3(x1, x2, t) та напружень σ3i(x1, x2, t) i квазiстатичне
наближення рiвнянь Максвелла
∂B1
∂x1
+
∂B2
∂x2
= 0,
∂H2
∂x1
−
∂H1
∂x2
= 0 (3)
вiдносно малих збурень компонент векторiв напруженостi H1(x1, x2, t); H2(x1, x2, t) i iн-
дукцiї B1(x1, x2, t); B2(x1, x2, t) магнiтного поля (сумарне магнiтне поле буде H0e3 + H,
M0e3 + M, B0e3 + B).
У виразах (1)–(3) прийнятi загальновживанi [2, 3, 11] позначення: c66 — модуль пруж-
ностi; ρ — густина; β2 — магнiтопружна стала; γ — гiромагнiтне вiдношення; H = H0e3 та
M = M0e3 — статичне поле пiдмагнiчування до насичення.
Залежностi (1)–(3) записанi з використанням результатiв робiт [7–9] в системi одиниць
SI на вiдмiну вiд попереднiх робiт [3–6, 10–15], в яких використовується гаусова система
одиниць (SG).
У матерiальних спiввiдношеннях електрострикцiї (1) враховується феромагнiтний ре-
зонанс на частотi ωH = γH0, на якiй компоненти тензора магнiтної проникностi для мо-
нохроматичних електромагнiтних коливань (компоненти тензора Польдера) мають вираз-
ний екстремум [1–4] (в моделi (1) без врахування розсiювання енергiї пiковi розриви при
66 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №10
ω = ωH). Ефект феромагнiтного резонансу описується квазiкласичним рiвнянням прецесiї
магнiтного моменту [1–4]. Спiввiдношення лiнеаризованої магнiтострикцiї (1) сконструйова-
нi таким чином, що приводять до екстремального збiльшення не тiльки компонент тензора
Польдера, що пiдтверджується вiдповiдними дослiдами, а i до екстремального зростання на
частотi феромагнiтного резонансу коефiцiєнтiв магнiтострикцiї i модулiв пружностi. Така
ситуацiя нехарактерна для пружних i магнiтопружних параметрiв i її бажано виключити.
З цих мiркувань рiвняння антиплоскої деформацiї лiнеаризованої магнiтострикцiї фе-
ритiв кубiчної системи (2), (3) доповнимо новими, вiдмiнними вiд (1) матерiальними за-
лежностями, а саме:
σ23 = cH
55
∂u3
∂x2
− β51H2, σ31 = cH
55
∂u3
∂x1
− β51H1,
B1 = µ0(H1 + M1) + β51
∂u3
∂x1
, B2 = µ0(H2 + M2) + β51
∂u3
∂x2
,
∂M1
∂t
= −γ(H0M2 − M0H2),
∂M2
∂t
= −γ(−H0M1 + M0H1).
(4)
Для нової магнiтострикцiйної сталої приймемо значення β51 = −β2/H0, а для модифiкованої
пружної сталої — значення cH
55
= c66 − β2
2
/(µ0H0M0).
Для усталених гармонiчних коливань з кругового частотою ω, коли a(x1, x2, t) =
= Re a(x1, x2) exp(−iωt) (для амплiтудних множникiв a(x1, x2) залишаємо такi ж позна-
чення, що i для a(x1, x2, t)) з спiввiдношень (4) одержимо
σ23 = cH
55
∂u3
∂x2
+
β2
H0
∂ϕ
∂x2
, σ31 = cH
55
∂u3
∂x1
+
β2
H0
∂ϕ
∂x1
,
B1 = −µa
∂ϕ
∂x1
+ iαa
∂ϕ
∂x2
−
β2
H0
∂u3
∂x1
, B2 = −iαa
∂ϕ
∂x1
− µa
∂ϕ
∂x2
−
β2
H0
∂u3
∂x1
.
(5)
Абсолютнi значення компонента тензора Польдера
µa = µ0
(
1 +
ωHωM
ω2
H
− ω2
)
, αa = µ0
ωωM
ω2
H
− ω2
, (6)
де ωH = γH0, ωM = γM0.
Значення для β51 i cH
55 вибранi шляхом порiвняння (5) з вiдповiдними залежностями
роботи [9] при ω → 0.
У формулах (5) використовується магнiтний потенцiал ϕ, причому
H1 = −
∂ϕ
∂x1
, H2 = −
∂ϕ
∂x2
. (7)
Систему рiвнянь (5), (2) i перше з рiвнянь (3) нескладно звести до двох рiвнянь
cH
55∆⊥u3 −
β2
H0
∆⊥ϕ + ρω2w = 0,
µa∆⊥ϕ +
β2
H0
∆⊥w = 0,
(8)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №10 67
де диференцiальний оператор ∆⊥ ≡ ∂2/∂x2
1 + ∂2/∂x2
2, вiдносно амплiтудних величин для
механiчного перемiщення u3(x1, x2) i магнiтного потенцiалу ϕ(x1, x2). Системi (8) можна
надати вигляду
(
cH
55
+
β2
2
µaH
2
0
)
∆⊥w3 + ρω2w3 = 0,
∆⊥
(
µaϕ +
β2
H0
w3
)
= 0.
(9)
Звiдси випливає, що для u3(x1, x2) маємо незалежне рiвняння Гельмгольца, а функцiя µaϕ+
+ (β2/H0)u3 є гармонiчною функцiєю.
1. Ахиезер А.И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С.В. Связанные магнитоупругие волны в феррома-
гнетиках и ферроакустический резонанс // Журн. эксперим. и теорет. физики. – 1957. – 35, № 1. –
С. 228–236.
2. Гуревич А.Г. Ферриты на сверхвысоких частотах. – Москва: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1960. – 407 с.
3. Такер Дж., Рэмптон В. Гиперзвук в физике твердого тела. – Москва: Мир, 1975. – 453 с.
4. Туров Е.А., Шавров В. Г. Нарушеннная симметрия и магнитоакустические эффекты в ферро- и
антиферромагнетиках // Успехи физ. наук. – 1983. – 140, вып. 3. – С. 429–462.
5. Шульга М.О. Про поширення поперечних хвиль в магнiтопружних перiодичних середовищах // Доп.
НАН України. – 2002. – № 7. – С. 60–63.
6. Шульга М.О. До теорiї магнiтопружних хвиль в перiодичних середовищах // Там само. – 2002. –
№ 8. – С. 55–59.
7. Шульга М.О. Про рiвняння Максвелла для електромагнiтного поля в мiжнароднiй (SI) i гауссовiй
(GS) системах одиниць // XI Мiжнар. наук. конф. iм. акад. М. Кравчука (18–20 травня 2006 p., Київ,
Україна). Матерiали конф. – Київ: НТУУ “КПI”. – 2006. – С. 299.
8. Шульга М.О. Про спiввiдношення електромагнетизму в фiзико-математичних моделях п’єзокерамi-
чних i магнiтострикцiйних перетворювачiв // Вiсн. Черкаськ. держ. технолог. ун-ту. – 2006. – Вип. 1. –
С. 121–125.
9. Шульга М.О., Шульга В.М. До теорiї магнiтострикцiї феритiв кубiчної системи // Доп. НАН Укра-
їни. – 2006. – № 11. – С. 63–67.
10. Шульга М.О. Застосування гамiльтонового формалiзму в теорiї поширення магнiтов’язкопружних
хвиль зсуву в неоднорiдно-перiодичних середовищах // Фiз.-мат. моделювання та iнформац. техно-
логiї. – 2006. – Вип. 3. – С. 217–224.
11. Shul’ga N.A. Propagation of coupled waves in layered-periodic continua for interaction with an electro-
magnetic field // Int. Appl. Mech. – 2003. – 39, No 10. – P. 1146–1172.
12. Shul’ga N.A., Ratushnyak T.V. Spatial shapes of magnetoelastic shear body waves at the transmission
edges in a periodically inhomogeneous magnetostrictive medium // Ibid. – 2006. – 42, No 3. – P. 300–307.
13. Shul’ga N.A., Levchenko V.V., Ratushnyak T.V. Propagation of magnetoelastic shear waves across layers
in a periodically layered medium // Ibid. – No 6. – P. 655–660.
14. Shul’ga N.A., Ratushnyak T.V. On shapes of body waves in periodically inhomogeneous, magnetostrictive,
dielectric materials // Ibid. – No 7. – P. 775–781.
15. Shul’ga N.A., Ratushnyak T.V. Volume magnetoelastic shear waves in periodically inhomogeneous media //
Ibid. – No 10. – P. 1090–1101.
Надiйшло до редакцiї 27.02.2007Iнститут механiки iм. С.П. Тимошенка
НАН України, Київ
68 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №10
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-3173 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:18:06Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шульга, М.О. 2009-07-02T12:59:22Z 2009-07-02T12:59:22Z 2007 Про антиплоску задачу лінеаризованої магнітострикції феритів з феромагнітним резонансом / М.О. Шульга // Доп. НАН України. — 2007. — № 10. — С. 66-68. — Бібліогр.: 15 назв. — укp. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3173 539.3:538.6:534.1 A new version of the theory of linearized magnetostriction for ferrites of a cubic system with ferromagnetic resonance for the antiplane problem of magnetoelasticity is offered. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Механіка Про антиплоску задачу лiнеаризованої магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом Article published earlier |
| spellingShingle | Про антиплоску задачу лiнеаризованої магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом Шульга, М.О. Механіка |
| title | Про антиплоску задачу лiнеаризованої магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом |
| title_full | Про антиплоску задачу лiнеаризованої магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом |
| title_fullStr | Про антиплоску задачу лiнеаризованої магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом |
| title_full_unstemmed | Про антиплоску задачу лiнеаризованої магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом |
| title_short | Про антиплоску задачу лiнеаризованої магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом |
| title_sort | про антиплоску задачу лiнеаризованої магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3173 |
| work_keys_str_mv | AT šulʹgamo proantiploskuzadačulinearizovanoímagnitostrikciíferitivzferomagnitnimrezonansom |