Механічна поведінка охолоджуваних тіл з урахуванням випромінення теплової енергії
Проаналізовано відомі підходи до опису процесів випромінення та поглинання теплової енергії в тілах з різними радіаційними властивостями. Визначено на основі теоретичних і експериментальних досліджень охолодження частково прозорої пластини та непрозорого циліндра межі застосовності цих підходів за п...
Saved in:
| Published in: | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/31741 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Механічна поведінка охолоджуваних тіл з урахуванням випромінення теплової енергії / О.Р. Гачкевич, Р.Ф. Терлецький, Ю.Р. Сосновий, М.Б. Брухаль // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2010. — Т. 46, № 1. — С. 42-50. — Бібліогр.: 22 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859470921834692608 |
|---|---|
| author | Гачкевич, О.Р. Терлецький, Р.Ф. Сосновий, Ю.Р. Брухаль, М.Б. |
| author_facet | Гачкевич, О.Р. Терлецький, Р.Ф. Сосновий, Ю.Р. Брухаль, М.Б. |
| citation_txt | Механічна поведінка охолоджуваних тіл з урахуванням випромінення теплової енергії / О.Р. Гачкевич, Р.Ф. Терлецький, Ю.Р. Сосновий, М.Б. Брухаль // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2010. — Т. 46, № 1. — С. 42-50. — Бібліогр.: 22 назв. — укp. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| description | Проаналізовано відомі підходи до опису процесів випромінення та поглинання теплової енергії в тілах з різними радіаційними властивостями. Визначено на основі теоретичних і експериментальних досліджень охолодження частково прозорої пластини та непрозорого циліндра межі застосовності цих підходів за постави задач теплопереносу. Встановлено, що за використання наближених підходів (наближення невипромінювального матеріалу та моделі зі смугою непрозорості) отримують занижені рівні температурних напружень у частково прозорому тілі за його охолодження.
Проанализированы известные подходы к описанию процессов излучения и поглощения тепловой энергии в телах с различными радиационными свойствами. На основе теоретических и экспериментальных исследований процесса охлаждения частично прозрачной пластины и непрозрачного цилиндра определены границы применимости этих подходов при постановке задач теплопереноса. Установлено, что при использовании приближенных подходов (приближение неизлучающего материала и модели с полосой непрозрачности) получают заниженные уровни температурных напряжений в частично прозрачном теле при его охлаждении.
Different approaches to description of thermal radiation and absorption in solids with various radiation properties are analyzed. The theoretical and experimental proofs of these approaches are carried out for the cases of cooling of a semi-transparent plate and an opaque cylinder. Approximate models like the model of self-radiation neglecting and the model of opaque spectral band are shown to underestimate the stress level in a semi-transparent solid under its cooling.
|
| first_indexed | 2025-11-24T09:38:33Z |
| format | Article |
| fulltext |
42
Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2010. – ¹ 1. – Physicochemical Mechanics of Materials
УДК 539.3
МЕХАНІЧНА ПОВЕДІНКА ОХОЛОДЖУВАНИХ ТІЛ
З УРАХУВАННЯМ ВИПРОМІНЕННЯ ТЕПЛОВОЇ ЕНЕРГІЇ
О. Р. ГАЧКЕВИЧ 1, Р. Ф. ТЕРЛЕЦЬКИЙ 1, Ю. Р. СОСНОВИЙ 1,
М. Б. БРУХАЛЬ 2
1 Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів
2 Інститут математики і фізики Політехніки Опольської, Польща
Проаналізовано відомі підходи до опису процесів випромінення та поглинання теп-
лової енергії в тілах з різними радіаційними властивостями. Визначено на основі
теоретичних і експериментальних досліджень охолодження частково прозорої плас-
тини та непрозорого циліндра межі застосовності цих підходів за постави задач теп-
лопереносу. Встановлено, що за використання наближених підходів (наближення
невипромінювального матеріалу та моделі зі смугою непрозорості) отримують зани-
жені рівні температурних напружень у частково прозорому тілі за його охолодження.
Ключові слова: частково прозорі і непрозорі тіла, ефекти випромінювання, тепло-
перенос, експериментально обґрунтовані моделі, термонапружений стан.
До цього часу в літературі не вироблено єдиного підходу до врахування
ефектів випромінювання під час дослідження нагріву чи охолодження тіл різ-
ної прозорості. Про це свідчать публікації [1–3], в яких числові розрахунки
зіставляють з результатами експериментальних вимірювань. Така неодно-
значність пов’язана як з проблемами визначення радіаційних характеристик
матеріалів, так і способами моделювання процесів теплоперенесення. Від цих
факторів залежить подальша оцінка напруженого стану тіл на основі співвід-
ношень термопружності (динамічної або квазістатичної зв’язаної чи незв’яза-
ної задач) [4, 5].
Мета праці – проаналізувати застосовність відомих у літературі моделей
опису перенесення випромінювання і тепла для тіл з різними радіаційними влас-
тивостями на основі запропонованих методик числового розв’язування неліній-
них крайових задач теплоперенесення та експериментального дослідження охо-
лодження тіл, а також вивчення можливості використання спрощених моделей
теплоперенесення в задачах термопружності. Вважали, що механічні поля, які
виникають у тілі, зумовлені температурним полем, пов’язаним з тепловиділення-
ми внаслідок випромінення та поглинання матеріалом теплової енергії.
Під час опису ефектів теплообміну випромінюванням враховують харак-
тер поглинання та випромінення тілами теплової енергії – об’ємний (частково
прозорі тіла) чи приповерхневий (непрозорі) [6, 7]. За об’ємного тепловиді-
лення пов’язані з перенесенням у тілі теплового випромінювання, джерелом
якого можуть бути як інші нагріті тіла, так і елементарні об’єми досліджува-
ного тіла. Тоді поширення випромінювання в тілі у кожному напрямку ( 0g –
орт у напрямку променя) описують отриманим феноменологічно квазістаціо-
нарним рівнянням переносу відносно спектральної інтенсивності випроміню-
вання 0( , )Iλ x g , в якому враховано і власне випромінювання тіла [6, 8]. Його
Контактна особа: О. Р. ГАЧКЕВИЧ, e-mail: dept13@iapmm.lviv.ua
43
розв’язок записують у вигляді [9]
* *
0 0
0
( , ) ( , )exp( ) ( , )exp[ ( )]ef
mI I I T d
λθ
λ λ λ λ λ λ λλθ = −θ + λ − θ − θ θ∫g x g . (1)
Тут λ – довжина хвилі випромінювання; x – радіус-вектор точок тіла;
( )
* *
0
( ) ( )
ig x
a g dgλ λθ = ∫x – оптична товщина шляху, ( )ig x – віддаль від поверхні
до точки x у напрямку променя, ix – декартові координати, ( )aλ x – спект-
ральний коефіцієнт поглинання; 2( , ) ( , )m bI T n I Tλ λ λλ = λ – спектральна інтен-
сивність власного випромінювання, яку виражають через спектральні показ-
ник заломлення nλ та інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла
( , )bI Tλ λ за температури T ( ( , )bI Tλ λ 12 /c= π 5
2[ exp( / 1)]c Tλ λ − , де 1c , 2c – ві-
домі сталі [6]). У такому наближенні ефективну інтенсивність efIλ випромі-
нювання на поверхні S тіла знаходять з крайової умови, що описує зв’язок
спектральної інтенсивності випромінювання у ньому з відомою падаючого ви-
промінювання (за визначених експериментально спектральних коефіцієнтів
відбивання і заломлення) з урахуванням балансу всіх потоків випромінювання,
що підводяться до поверхні (у тому числі й перевідбитих всередині тіла) [7, 8].
Така умова зводиться до інтегрального рівняння Фредгольма другого роду
[8]. За інтенсивністю ефективного efIλ і власного mI λ випромінювання об’єм-
ні тепловиділення Q виражаємо співвідношеннями [10, 11]
( )a
ef irirQ Q Q Q= + − , (2)
де
00
0 4
( ) ( , )exp( )ef
efQ a I d d
∞
λ λλ
λ= Γ= π
⎡ ⎤
= −θ Γ λ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
∫ ∫ gx x g ;
0
( ) * *
0 4 0
( ) ( , )exp( ( ))a
mirQ a I T d d d
λθ∞
λ λ λ λ λ
λ= Γ= π
⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪= ⎢ λ − θ − θ θ ⎥ Γ λ⎨ ⎬
⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
∫ ∫ ∫ gx ;
0
4 ( ) ( , )ir mQ a I T d
∞
λ λ
λ=
= π λ λ∫ x . (3)
Тут Γ – тілесний кут, а
0
dΓg – його елемент. Складник irQ тепловиділень (2)
пов’язаний з випроміненням в області тіла теплової енергії, складник ( )a
irQ – з
поглинанням цієї енергії, а efQ – як з поглинанням енергії зовнішнього випро-
мінювання, так і перевідбитого поверхнею власного. Ці тепловиділення прий-
маємо за об’ємні джерела тепла в рівнянні теплопровідності
, ,( )i i
TT Q c
tε
∂
κ + = ρ
∂
, (4)
що описує теплоперенос у тілі [10, 12]. Тут t – час; ρ , κ , cε , – відповідно
густина, коефіцієнт теплопровідності та питома теплоємність (для термочут-
44
ливих тіл можна враховувати їх залежність від температури). Кома перед ін-
дексом означає диференціювання за відповідними координатами.
Теплову крайову умову формулюємо, як прийнято в літературі, на основі
умови неперервності нормальних складників потоків тепла на поверхні S ті-
ла. Зокрема, якщо тіло перебуває в умовах конвективного теплообміну із дов-
кіллям, температура ( )extT t якого задана як функція часу, то такий обмін теп-
лом описують за законом Ньютона [13], і крайова умова має вигляд
,( ) ( ) ( , ) ( )ext
i iT n T t T t⎡ ⎤κ = α −⎣ ⎦x x , S∈x , (5)
де ( )α x – коефіцієнт тепловіддачі з поверхні S тіла; n – зовнішня нормаль до
поверхні.
У сильно поглинальних тілах (непрозорих) енергія зовнішнього випромі-
нювання (як і випромінена тілом теплова енергія) поширюється на віддалі, які
рівні кільком приповерхневим атомним шарам. Тому в теорії випромінювання
ефекти поглинання і випромінення вважають поверхневими [6]. Поглинуту та
випромінену енергії враховують в умовах балансу потоків тепла на поверхні [6,
14]. Тоді теплову крайову умову можна звести до однієї:
,( ) ( ) ( , ) ( )ext
i iT n q T t T t⎡ ⎤κ = + α −⎣ ⎦x x , S∈x . (6)
Тут ( ) ( )a bq q q= − , де ( )aq – потік поглинутої енергії зовнішнього випроміню-
вання, а ( )bq – випроміненої тілом теплової енергії в довкілля з показником
заломлення ( )enλ . Цей потік задають співвідношенням [6]
0
( )( ) 2
0
0 2
( ) ( , ) ( , )eb
bq n I T d d
∞
λ λλ
λ= Γ= π
= ε λ Γ λ∫ ∫ gx g , (7)
де 0( , )λε x g – односпрямований ступінь чорноти поверхні [6]. Якщо ступінь
чорноти і показник заломлення середовища прийняти незалежними від нап-
рямку 0g і довжини хвилі λ (зокрема, рівними середньоінтегральним у реаль-
ному спектральному діапазоні: λε = ε , ( ) ( )e en nλ = ), то ( ) ( ) 2 4( ) ( , )b eq n T t= ε σ x .
Тоді умова (6) має вигляд умови Стефана–Больцмана. Розподіл температури в
непрозорому тілі описує рівняння вигляду (4), якщо 0Q = .
Відмінності підходів до опису теплоперенесення в частково прозорих тілах
пов’язані зі специфікою спектральної залежності коефіцієнта поглинання aλ і
суттєвою різницею його значень у різних спектральних діапазонах. У літера-
турі здебільш наводять такі залежності лише в діапазоні спектра 0 – maxλ
( maxλ – верхня практична межа діапазону вимірювання, яка становить 5...
8 µm і відповідає ближній області інфрачервоного діапазону спектра). Однак
під час дослідження нагріву (охолодження) частково прозорих тіл з урахуван-
ням власного теплового випромінювання максимум енергії такого випромі-
нювання (за певних температур) може знаходитися в діапазоні 8...50 µm. При
цьому aλ можна оцінити теоретично за співвідношеннями геометричної оп-
тики [10]. Значення коефіцієнта поглинання зростає зі збільшенням довжини
хвилі λ . Часто в літературі [1–3, 8] значення aλ в згаданому діапазоні прий-
мають достатньо великим, що дає можливість звести випромінення і погли-
45
нання частково прозорим тілом теплової енергії до поверхневого і врахувати
його в цьому діапазоні і поза ним (діапазон “непрозорості”), як для непрозо-
рого тіла у крайовій умові виду (6) – модель зі смугою непрозорості. Тоді ви-
користовують ефективну монохроматичну напівсферичну випромінювальну
здатність частково прозорого тіла λε , яку визначають експериментально [15]
і яка залежить від температури. При цьому випромінений потік у діапазоні
maxλ < λ < ∞
max
( )b
mq I d
∞
λ λ
λ=λ
= π ε λ∫ . (8)
Розглядають також інтегральну напівсферичну випромінювальну здат-
ність ε , яку теж визначають експериментально [15]. Тоді випромінений потік
max
( )b
mq I d
∞
λ
λ=λ
= πε λ∫ . (9)
Застосовність моделі зі смугою непрозорості для конкретних матеріалів
(встановлення реальності значень λε , ε , ( )bq ) потребує додаткових дослід-
жень, зокрема за відносно невеликих значень коефіцієнта поглинання aλ на
межі діапазону вимірювання (коли повинен проявлятися об’ємний характер
випромінення і поглинання теплової енергії у тілі і в діапазоні “непрозорос-
ті”). Зауважимо також, що відбивальна здатність поверхні частково прозорих
тіл (яка визначає внутрішнє перевідбивання власного теплового випроміню-
вання у тілі) суттєво зростає в діапазоні 8...50 µm [7, 16] (випромінювальна
здатність λε не характеризує всієї випроміненої в області тіла теплової енер-
гії у цьому діапазоні).
Особливості дослідження теплового стану непрозорих тіл пов’язані з
урахуванням умов теплообміну виду (6) (конвективно-променевого) і оцінки
впливу параметрів, що характеризують радіаційний і конвективний складни-
ки. Зауважимо, що вплив радіаційних властивостей поверхні (ступеня чорно-
ти) на тепловий стан тіла за нагріву (охолодження) найточніше можна оціни-
ти, визначаючи (теоретично і експериментально) температуру тіла в умовах
високого вакууму (коли конвективний складник можна знехтувати).
Щоб встановити межі застосовності згаданих моделей для частково про-
зорих тіл з різними радіаційними властивостями, експериментально дослід-
жували зміни температури поверхні рівномірно нагрітої пластини із віконно-
го скла (розмірами 70 70× mm та товщиною 4 mm) під час охолодження на
повітрі і у вакуумі (пластина по краях вільно оперта на теплоізолювальний
матеріал) за різних початкових температур 0T (вихідних для охолодження).
Високий вакуум (тиск не перевищує 2,5⋅10–2 Pa) забезпечували в серійній ус-
тановці ВУП-5М. До початкової температури на повітрі і в вакуумі підігрі-
вали електротермічним способом за допомогою багатовиткової ніхромової
спіралі, що охоплювала поверхню пластини. Для вимірювання температури
використовували типові термопари ХА діаметром 0,2 mm. Результати порів-
нювали з числово розрахованою температурою на основі одновимірного рів-
няння (4) (розглядали зміну температури лише по товщині пластини) за вра-
хування об’ємного випромінення і поглинання теплової енергії (через вирази
(2), (3)) за крайової умови (5) (у вакуумі коефіцієнт тепловіддачі 0α ≈ ) –
46
об’ємна модель. Вираз для тепловиділень у пластині і методика розрахунку
наведені в праці [11]. Значення коефіцієнта поглинання апроксимували такою
кусково-сталою функцією:
1 b
2 b max
3 max
, 0 ,
, ,
,
a
a a
a
λ
< λ ≤ λ⎧
⎪= λ < λ ≤ λ⎨
⎪ λ < λ ≤ ∞⎩
де 2,73bλ = µm, значення a1 = 40 m–1, a2 = 400 m–1 відомі з експерименту [15], а
a3 = 800 m–1 (у діапазоні max 50λ < λ < µm розраховано за співвідношенням ге-
ометричної оптики [10, 11]). Теплофізичні характеристики для скла згідно з
[17] такі: 0,74W/(Κ m)κ = ⋅ ; 32500 kg/mρ = ; 670J/(kg K)cε = ⋅ . Значення коефі-
цієнта тепловіддачі в повітря за вільного конвективного теплообміну були:
22 20W/(m K)α = − ⋅ [17, 18]. Вони залежать від форми, розмірів та матеріалу
тіла і для адекватного розрахунку температури потребують уточнення в кожно-
му розглядуваному випадку за збігом знайдених теоретично і експериментально
кривих охолодження на повітрі. Розраховували за середньоінтегрального зна-
чення R=0,02 коефіцієнта дифузного відбивання у діапазоні max0 ≤ λ ≤ λ [7,
15, 16] та різних значень у діапазоні “непрозорості”.
Рис. 1. Залежність від часу температури поверхні z = ±h/2 скляної пластини під час
охолодження на повітрі за α = 6 W/(m2 ⋅ K) (a) та у високому вакуумі (b).
Суцільні криві – R = 0,85; штрихові – R = 0,55; штрихпунктирні – R = 0,02
(побудовані на основі об’ємної моделі); – експеримент.
Fig. 1. Variaton of temperature at the glass plate surface z = ±h/2 under cooling in air
for α = 6 W/(m2 ⋅ K) (a) (a) and in high vacuum (pressure not exceeding 2.5 ⋅ 10–2 Pa) (b) with
time. Solid curves – R = 0.85; dashed – R = 0.55; dot-dashed – R = 0.02 calculated using volume
model; – experimental data.
Видно, що експериментальні дані за охолодження на повітрі збігаються з
розрахунковими за об’ємною моделлю, коли α = 6 W/(m2 ⋅ K) та враховано
зростання коефіцієнта відбивання в діапазоні “непрозорості” (суцільні криві
на рис. 1). Результати за моделлю зі смугою непрозорості збігаються з експе-
риментальними, коли інтегральна напівсферична випромінювальна здатність
0,3ε = (штрихова крива на рис. 2) не відповідає вимірюваній 0,8...0,95 [15].
Числово досліджено також охолодження скляної пластини за відносно
великих значень коефіцієнта поглинання у діапазоні “непрозорості” за моделлю
зі смугою непрозорості. Характеристики скла та умови охолодження були та-
кі, як і в праці [2], де наведено і результати експериментів. Отримано збіг роз-
47
рахункових і експериментальних кривих охолодження, коли 0,5ε = (у згада-
ній праці значення цієї характеристики не наведено). Таке значення може бу-
ти достовірним для цього виду скла, оскільки зі збільшенням коефіцієнта по-
глинання a3 у діапазоні “непрозорості” ε повинно зменшуватися. Отримані
результати вказують на можливість застосування згаданої моделі лише для
сильно поглинальних частково прозорих матеріалів (a3 >> 1000 m–1).
Рис. 2. Залежність від часу температури поверхні z = ±h/2 скляної пластини під час
охолодженні на повітрі за α = 6 W/(m2 ⋅ K) (a) та у високому вакуумі (b).
Суцільні криві – 0,9ε = ; штрихові – 0,3ε = ; штрихпунктирні – 0,05ε =
(побудовані на основі моделі зі смугою непрозорості); – експеримент.
Fig. 2. Variaton of temperature at the glass plate surface z = ±h/2 under cooling in air for α =
= 6 W/(m2 ⋅ K) (a) and in high vacuum (b) with time. Solid curves – 0.9ε = ; dashed – 0.3ε = ;
dot-dashed – 0.05ε = calculated using opaque spectral band model; – experimental data.
Рис. 3. Залежність від часу нормальних напружень σxx = σyy в центрі пластини (z = 0) за
охолодження на повітрі (а) та у високому вакуумі (b). Криві 1, 3 – розрахунок за об’єм-
ною моделлю; 2 – за неврахування випромінення і поглинання теплової енергії
пластиною; 4 – за моделлю зі смугою непрозорості при 0,9ε = .
Fig. 3. Variation of normal stresses σxx = σyy in the center of a glass plate under cooling in air (a)
and in high vacuum (b) with time. Curves 1, 3 – calculation by volume model; 2 – calculation
neglecting self-radiation of a plate; 4 – calculation by opaque spectral band model for 0.9ε = .
На основі співвідношень температурної задачі теорії пружності розрахо-
вано нормальні напруження, які виникають за температурного згину вільно
опертої пластини (за умов закріплення, які реалізували, вимірюючи темпера-
туру) та поля температури, що описує задача (4), (5) (T(z, 0)=T0) для однови-
мірного випадку. Тоді [19]
3
12
( , , ) ( )
1
x
xx T T T
M z Ex y z z
h
σ = + ε + κ − α Θ
− ν
,
48
3
12
( , , ) ( )
1
y
yy T T T
M z Ex y z z
h
σ = + ε + κ − α Θ
− ν
,
де
/ 2
/ 2
1 h
T T
h
dz
h −
ε = α Θ∫ ;
/ 2
3
/ 2
12 h
T T
h
zdz
h −
κ = α Θ∫ ; 0T TΘ = − – відхилення температу-
ри від початкової. Вирази для моментів ( , )xM x y , ( , )yM x y наведені раніше
[19], а розміри пластини такі ж, як в експерименті (a = b = 70 mm, h = 4 mm).
Механічні характеристики віконного скла згідно з [20] були: 65,4 GPaE = ,
0,215ν = , 6 18,79 10 Kt
− −α = ⋅ .
За використання наближених підходів (наближення невипромінювально-
го матеріалу [6, 10], модель зі смугою непрозорості) для вивчення тепло-
перенесення отримуємо суттєву різницю в рівнях температурних напружень
у частково прозорому тілі (криві 2 і 4 на рис 3).
Для експериментального дослідження теплового стану непрозорого тіла
під час охолодження у вакуумі і на повітрі застосовували циліндричний зра-
зок зі сталі 20 (з нанесеним на лицеву поверхню аквадаговим покривом тов-
щиною 0,01 mm з відомим ступенем чорноти ε = 0,7 [21]). Виконано також
цикл досліджень для циліндра з полірованою поверхнею (зі ступенем чорно-
ти ε = 0,3 [6]). Щоб послабити вплив тепловідводу, зразок підвішували на
тонкій металевій нитці, прикріпленій до торця циліндра. До початкової (для
режиму охолодження) температури на повітрі підігрівали індукційним спосо-
бом за допомогою багатовиткового циліндричного індуктора, який живився
від високочастотного генератора Б.624.10, 0,5 kW на частоті 1,76 MHz. Висо-
кий вакуум забезпечувала експериментальна вакуумна установка, оснащена
дифузійним насосом (виготовлена на основі стандартного відкачного поста,
що використовують для термовакуумної обробки електронно-променевих
приладів [21]). Індуктор розташовували поза скляною оболонкою установки.
Для вимірювання температури бічної поверхні використовували типові тер-
мопари ХА діаметром 0,2 mm. Розміри циліндра: довжина l = 68 mm, діаметр
d = 8 mm.
Рис. 4. Залежність від часу температури
бічної поверхні полірованого (суцільна
крива) та з аквадаговим покривом
(штрихова) циліндрів у високому вакуумі
(α ≈ 0); , – відповідні
експериментальні дані.
Fig. 4. Variation of temperature at the steel
cylinder side surface under cooling in high
vacuum (α ≈ 0) with time. Solid curve
(polished surface) and dashed curve (the
coating surface of the aquadag) – calculation;
, – experimental data, respectively.
Осесиметричний розподіл температури в циліндрі, що описує задача (4),
(6) у циліндричних координатах ,r z ( 0( , ,0)T r z T= ) при 0Q = , для двовимір-
ного випадку розраховували числово, використовуючи метод скінченних еле-
ментів. У вакуумі і на повітрі вважали, що на бічній поверхні ( ) ( / 2, , )bq d z t =
49
4 ( / 2, , ),T d z t= εσ ( ) ( / 2, , ) 0aq d z t ≈ , а на торцях ( ) 4( , / 2, ) ( ,bq r l t T r± =εσ ±
/ 2, )l t± , ( ) ( , / 2, ) 0aq r l t± ≈ . Коефіцієнт тепловіддачі у вакуумі α≈0. На по-
вітрі його значення встановлювали за збігом експериментальних і розрахун-
кових кривих охолодження на повітрі. Теплофізичні характеристики сталі 20
наведені раніше [22].
Рис. 5. Залежність від часу температури
бічної поверхні стального циліндра з
аквадаговим покривом під час охоло-
дження на повітрі при α = 13 W/(m2 ⋅ K).
Суцільні та штрихові криві – числовий
розрахунок відповідно за врахування та
неврахування випромінення теплової
енергії з поверхні циліндра;
– експеримент.
Fig. 5. Variation of temperature at the steel cylinder side surface with the aquadag coating
under cooling in air for α = 13 W/(m2 ⋅ K) with time. Solid and dashed curves – calculation
taking into account self-radiation on the cylinder surface and neglecting heat energy from the
cylinder surface; – experimental data.
Отримано достатній збіг результатів розрахунку та експерименту в умо-
вах охолодження у вакуумі за різних радіаційних характеристик поверхні
(рис. 4). Підтверджено, що швидкість охолодження непрозорих тіл знижуєть-
ся зі зменшенням ступеня чорноти поверхні (суцільні та штрихові криві на
рис. 4). Ефекти випромінення суттєво впливають на тепловий стан тіл під час
охолодження на повітрі за вільного конвективного теплообміну, особливо на
початковій стадії (за підвищених початкових температур) (рис. 5).
Зазначимо, що запропонований експериментально-теоретичний підхід до
дослідження охолодження тіл різної прозорості може стати основою для роз-
робки методики визначення коефіцієнтів тепловіддачі як частково прозорих,
так і непрозорих тіл за конвективного теплообміну.
РЕЗЮМЕ. Проанализированы известные подходы к описанию процессов излучения
и поглощения тепловой энергии в телах с различными радиационными свойствами. На
основе теоретических и экспериментальных исследований процесса охлаждения частично
прозрачной пластины и непрозрачного цилиндра определены границы применимости
этих подходов при постановке задач теплопереноса. Установлено, что при использовании
приближенных подходов (приближение неизлучающего материала и модели с полосой
непрозрачности) получают заниженные уровни температурных напряжений в частично
прозрачном теле при его охлаждении.
SUMMARY. Different approaches to description of thermal radiation and absorption in
solids with various radiation properties are analyzed. The theoretical and experimental proofs of
these approaches are carried out for the cases of cooling of a semi-transparent plate and an
opaque cylinder. Approximate models like the model of self-radiation neglecting and the model
of opaque spectral band are shown to underestimate the stress level in a semi-transparent solid
under its cooling.
50
1. Siedow N. and Grosan T. Application of a new method for heat transfer to flat glass
tempering // J. Am. Ceram. Soc. – 2005. – 88, № 8. – P. 2181–2187.
2. Field R. E. and Viskanta R. Measurement and prediction of the dynamic temperature
distributions in soda-lime glass plates // Ibid. – 1990. – 73 (7). – P. 2047–2053.
3. Anderson E. E. and Viskanta R. Effective thermal conductivity for heat transfer trough
semitransparent solids // Ibid. – 1973. – 56 (10). – P. 541–546.
4. Коваленко А. Д. Основы термоупругости. – К.: Наук. думка, 1970. – 307 с.
5. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. – М.: Мир, 1970. – 256 с.
6. Зигель Р., Хауелл Дж. Теплообмен излучением. – М.: Мир, 1975. – 935 с.
7. Петров В. А., Марченко Н. В. Перенос энергии в частично прозрачных твердых
материалах. – М.: Наука, 1985. – 192 с.
8. Рубцов Н. А. Теплообмен излучением в сплошных средах. – Новосибирск: Наука,
1984. – 277 с.
9. Siegel R. Transient effects of radiative transfer in semitransparent materials // Int. J. Eng.
Sci. – 1998. – 36. – P. 1701–1739.
10. Гачкевич О. Р., Терлецький Р. Ф., Курницький Т. Л. Моделювання та оптимізація в тер-
момеханіці електропровідних неоднорідних тіл: в 5-ти т. Т. 2: Механотермодифузія в
частково прозорих тілах. – Львів: СПОЛОМ, 2007. – 184 с.
11. Гачкевич О. Р., Терлецький Р. Ф., Брухаль М. Б. Деякі проблеми математичного моде-
лювання в термомеханіці тіл різної прозорості за теплового опромінення // Мат.
методи і фіз.-мех. поля. – 2008. – 51, № 3. – С. 202–219.
12. Гачкевич О. Р, Терлецький Р. Ф. Моделі термомеханіки намагнетовних і поляризовних
електропровідних деформівних твердих тіл // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2004.
– 40, № 3. – С. 19–37.
(Hachkevych O. R. and Terlets’kyi R. F., Models of Thermomechanics of Magnetizable and Po-
larizable Conducting Deformable Solids // Materials Science. – 2004. – 40, № 3. – P. 320–336.)
13. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи. – М.: Мир, 1983. – 512 с.
14. Блох А. Г., Журавлев Ю. А., Рыжков Л. Н. Теплообмен излучением: Справ. – М.:
Энергоатомиздат, 1991. – 432 с.
15. Излучательные свойства твердых материалов: Справ. / Под ред. А. Е. Шейдлина. – М.:
Энергия, 1974. – 471 с.
16. Оптические материалы для инфракрасной техники: Справ. изд. / Е. М. Воронкова,
Б. Н. Гречушников, Г. И. Дистлер, И. П. Петров. – М.: Наука, 1965. – 366 с.
17. Теплотехнический справочник / Под. ред. В. Н. Юрнева и др. – М.: Энергия, 1975. – 1.
– 744 с.
18. Постольник Ю. С., Огурцов А. П Нелінійна прикладна термомеханіка. – К.: НМЦ ВО
МОНУ, 2000. – 280 с.
19. Коваленко А. Д. Термоупругость. – К.: Вищ. шк., 1975. – 216 с.
20. Сопротивление материалов деформированию и разрушению: Справ. пос. – К.: Наук.
думка, 1993. – 288 с.
21. Производство цветных кинескопов / Под ред. В. И. Барановского. – М.: Энергия,
1978. – 366 с.
22. Лариков Л. Н., Юрченко Ю. Ф. Тепловые свойства металлов и сплавов: Справ. – К.:
Наук. думка, 1985. – 436 с.
Одержано 10.07.2009
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-31741 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0430-6252 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-24T09:38:33Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гачкевич, О.Р. Терлецький, Р.Ф. Сосновий, Ю.Р. Брухаль, М.Б. 2012-03-17T15:51:07Z 2012-03-17T15:51:07Z 2010 Механічна поведінка охолоджуваних тіл з урахуванням випромінення теплової енергії / О.Р. Гачкевич, Р.Ф. Терлецький, Ю.Р. Сосновий, М.Б. Брухаль // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2010. — Т. 46, № 1. — С. 42-50. — Бібліогр.: 22 назв. — укp. 0430-6252 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/31741 539.3 Проаналізовано відомі підходи до опису процесів випромінення та поглинання теплової енергії в тілах з різними радіаційними властивостями. Визначено на основі теоретичних і експериментальних досліджень охолодження частково прозорої пластини та непрозорого циліндра межі застосовності цих підходів за постави задач теплопереносу. Встановлено, що за використання наближених підходів (наближення невипромінювального матеріалу та моделі зі смугою непрозорості) отримують занижені рівні температурних напружень у частково прозорому тілі за його охолодження. Проанализированы известные подходы к описанию процессов излучения и поглощения тепловой энергии в телах с различными радиационными свойствами. На основе теоретических и экспериментальных исследований процесса охлаждения частично прозрачной пластины и непрозрачного цилиндра определены границы применимости этих подходов при постановке задач теплопереноса. Установлено, что при использовании приближенных подходов (приближение неизлучающего материала и модели с полосой непрозрачности) получают заниженные уровни температурных напряжений в частично прозрачном теле при его охлаждении. Different approaches to description of thermal radiation and absorption in solids with various radiation properties are analyzed. The theoretical and experimental proofs of these approaches are carried out for the cases of cooling of a semi-transparent plate and an opaque cylinder. Approximate models like the model of self-radiation neglecting and the model of opaque spectral band are shown to underestimate the stress level in a semi-transparent solid under its cooling. uk Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України Фізико-хімічна механіка матеріалів Механічна поведінка охолоджуваних тіл з урахуванням випромінення теплової енергії Mechanical behaviour of cooled bodies with account of heat energy emission Article published earlier |
| spellingShingle | Механічна поведінка охолоджуваних тіл з урахуванням випромінення теплової енергії Гачкевич, О.Р. Терлецький, Р.Ф. Сосновий, Ю.Р. Брухаль, М.Б. |
| title | Механічна поведінка охолоджуваних тіл з урахуванням випромінення теплової енергії |
| title_alt | Mechanical behaviour of cooled bodies with account of heat energy emission |
| title_full | Механічна поведінка охолоджуваних тіл з урахуванням випромінення теплової енергії |
| title_fullStr | Механічна поведінка охолоджуваних тіл з урахуванням випромінення теплової енергії |
| title_full_unstemmed | Механічна поведінка охолоджуваних тіл з урахуванням випромінення теплової енергії |
| title_short | Механічна поведінка охолоджуваних тіл з урахуванням випромінення теплової енергії |
| title_sort | механічна поведінка охолоджуваних тіл з урахуванням випромінення теплової енергії |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/31741 |
| work_keys_str_mv | AT gačkevičor mehaníčnapovedínkaoholodžuvanihtílzurahuvannâmvipromínennâteplovoíenergíí AT terlecʹkiirf mehaníčnapovedínkaoholodžuvanihtílzurahuvannâmvipromínennâteplovoíenergíí AT sosnoviiûr mehaníčnapovedínkaoholodžuvanihtílzurahuvannâmvipromínennâteplovoíenergíí AT bruhalʹmb mehaníčnapovedínkaoholodžuvanihtílzurahuvannâmvipromínennâteplovoíenergíí AT gačkevičor mechanicalbehaviourofcooledbodieswithaccountofheatenergyemission AT terlecʹkiirf mechanicalbehaviourofcooledbodieswithaccountofheatenergyemission AT sosnoviiûr mechanicalbehaviourofcooledbodieswithaccountofheatenergyemission AT bruhalʹmb mechanicalbehaviourofcooledbodieswithaccountofheatenergyemission |