Convenient formulae for some integrals in perturbation theory
The free energy and pressure of a fluid, as given by perturbation theory, involve integrals of the hard sphere correlation functions and their density derivatives. In most applications a straightforward procedure would be to obtain these integrals, possibly numerically, using the formulae and comput...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Condensed Matter Physics |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Інститут фізики конденсованих систем НАН України
2010
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32040 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Convenient formulae for some integrals in perturbation theory / D. Henderson // Condensed Matter Physics. — 2010. — Т. 13, № 1. — С. 13002: 1-10. — Бібліогр.: 16 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862743457204797440 |
|---|---|
| author | Henderson, D. |
| author_facet | Henderson, D. |
| citation_txt | Convenient formulae for some integrals in perturbation theory / D. Henderson // Condensed Matter Physics. — 2010. — Т. 13, № 1. — С. 13002: 1-10. — Бібліогр.: 16 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Condensed Matter Physics |
| description | The free energy and pressure of a fluid, as given by perturbation theory, involve integrals of the hard sphere correlation functions and their density derivatives. In most applications a straightforward procedure would be to obtain these integrals, possibly numerically, using the formulae and computer codes for the hard sphere correlation functions, given previously [Mol. Phys., 2007, 106, 2; Condens. Matter Phys., 2009, 12, 127], followed by numerical differentiation with respect to the density and a possible compounding of errors. More sophisticated methods are given in this paper, which is the second in a planned trilogy, drawn from the author's lecture notes. Three representative model fluids are considered. They are the square-well fluid, the Yukawa fluid, and the Lennard-Jones fluid. Each model fluid is popular for theoretical and engineering calculations and can represent a simple fluid such as argon. With the methods presented here, numerical integration and differentiation are not necessary for the square-well and Yukawa fluids. Numerical integration cannot be easily avoided in the case of the Lennard-Jones fluid. However, numerical differentiation with respect to the density is not required.
Зазначено, що вирази для вільної енергії та тиску плину, одержані за допомогою теорії збурень, включають в себе інтеграли як від кореляційних функцій твердих сфер, так і від їх похідних за густиною. В більшості застосувань ці інтеграли можна одержати, також і числово, з застосуванням простої процедури, що використовує формули та комп'ютерні коди для кореляційних функцій твердих сфер, які одержано раніше [Mol. Phys., 2007, 106, 2; Condens. Matter Phys., 2009, 12, 127], а також числове диференціювання за густиною, що може призвести у цьому випадку до можливих похибок. Запропоновано складніші методи. Розглянуто відомі моделі плину, взаємодія в яких представляється за допомогою трьох потенціалів, а саме: потенціалу типу прямокутної ями, потенціалу Юкави та потенціалу Леннарда - Джонса. Кожний із цих модельних плинів широко використовується у теоретичних та інженерних обчисленнях для опису такого простого плину як аргон. Із використанням представлених методів числове інтегрування та диференціювання перестає бути необхідним у випадках потенціалу типу прямокутної ями і потенціалу Юкави. Числового інтегрування не можна легко уникнути у випадку потенціалу Леннарда - Джонса. Проте, числове диференціювання за густиною не вимагається.
|
| first_indexed | 2025-12-07T20:30:22Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-32040 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1607-324X |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T20:30:22Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут фізики конденсованих систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Henderson, D. 2012-04-06T17:22:40Z 2012-04-06T17:22:40Z 2010 Convenient formulae for some integrals in perturbation theory / D. Henderson // Condensed Matter Physics. — 2010. — Т. 13, № 1. — С. 13002: 1-10. — Бібліогр.: 16 назв. — англ. 1607-324X PACS: 02.30.Qy, 02.30.Rz, 05.20.Jj, 05.70.Ce, 64.30.+t https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32040 The free energy and pressure of a fluid, as given by perturbation theory, involve integrals of the hard sphere correlation functions and their density derivatives. In most applications a straightforward procedure would be to obtain these integrals, possibly numerically, using the formulae and computer codes for the hard sphere correlation functions, given previously [Mol. Phys., 2007, 106, 2; Condens. Matter Phys., 2009, 12, 127], followed by numerical differentiation with respect to the density and a possible compounding of errors. More sophisticated methods are given in this paper, which is the second in a planned trilogy, drawn from the author's lecture notes. Three representative model fluids are considered. They are the square-well fluid, the Yukawa fluid, and the Lennard-Jones fluid. Each model fluid is popular for theoretical and engineering calculations and can represent a simple fluid such as argon. With the methods presented here, numerical integration and differentiation are not necessary for the square-well and Yukawa fluids. Numerical integration cannot be easily avoided in the case of the Lennard-Jones fluid. However, numerical differentiation with respect to the density is not required. Зазначено, що вирази для вільної енергії та тиску плину, одержані за допомогою теорії збурень, включають в себе інтеграли як від кореляційних функцій твердих сфер, так і від їх похідних за густиною. В більшості застосувань ці інтеграли можна одержати, також і числово, з застосуванням простої процедури, що використовує формули та комп'ютерні коди для кореляційних функцій твердих сфер, які одержано раніше [Mol. Phys., 2007, 106, 2; Condens. Matter Phys., 2009, 12, 127], а також числове диференціювання за густиною, що може призвести у цьому випадку до можливих похибок. Запропоновано складніші методи. Розглянуто відомі моделі плину, взаємодія в яких представляється за допомогою трьох потенціалів, а саме: потенціалу типу прямокутної ями, потенціалу Юкави та потенціалу Леннарда - Джонса. Кожний із цих модельних плинів широко використовується у теоретичних та інженерних обчисленнях для опису такого простого плину як аргон. Із використанням представлених методів числове інтегрування та диференціювання перестає бути необхідним у випадках потенціалу типу прямокутної ями і потенціалу Юкави. Числового інтегрування не можна легко уникнути у випадку потенціалу Леннарда - Джонса. Проте, числове диференціювання за густиною не вимагається. en Інститут фізики конденсованих систем НАН України Condensed Matter Physics Convenient formulae for some integrals in perturbation theory Зручні формули для деяких інтегралів у теорії збурень Article published earlier |
| spellingShingle | Convenient formulae for some integrals in perturbation theory Henderson, D. |
| title | Convenient formulae for some integrals in perturbation theory |
| title_alt | Зручні формули для деяких інтегралів у теорії збурень |
| title_full | Convenient formulae for some integrals in perturbation theory |
| title_fullStr | Convenient formulae for some integrals in perturbation theory |
| title_full_unstemmed | Convenient formulae for some integrals in perturbation theory |
| title_short | Convenient formulae for some integrals in perturbation theory |
| title_sort | convenient formulae for some integrals in perturbation theory |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32040 |
| work_keys_str_mv | AT hendersond convenientformulaeforsomeintegralsinperturbationtheory AT hendersond zručníformulidlâdeâkihíntegralívuteoríízburenʹ |