A generalized hydrodynamical Gurevich-Zybin equation of Riemann type and its Lax type integrability

A generalized hydrodynamical Gurevich-Zybin equation of Riemann type and its Lax type integrability

This paper is devoted to the study of a hydrodynamical equation of Riemann type, generalizing the remarkable Gurevich–Zybin system. This multi-component non-homogenous hydrodynamic equation is characterized by the only characteristic flow velocity. The compatible bi-Hamiltonian structures and Lax ty...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Condensed Matter Physics
Date:2010
Main Authors: Pavlov, M.V., Prykarpatsky, A.K.
Format: Article
Language:English
Published: Інститут фізики конденсованих систем НАН України 2010
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32119
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:A generalized hydrodynamical Gurevich-Zybin equation of Riemann type and its Lax type integrability / M.V. Pavlov, A.K. Prykarpatsky // Condensed Matter Physics. — 2010. — Т. 13, № 4. — С. 43002:1-21. — Бібліогр.: 24 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-32119
record_format dspace
spelling Pavlov, M.V.
Prykarpatsky, A.K.
2012-04-09T20:38:18Z
2012-04-09T20:38:18Z
2010
A generalized hydrodynamical Gurevich-Zybin equation of Riemann type and its Lax type integrability / M.V. Pavlov, A.K. Prykarpatsky // Condensed Matter Physics. — 2010. — Т. 13, № 4. — С. 43002:1-21. — Бібліогр.: 24 назв. — англ.
1607-324X
PACS: 02.30.Ik, 02.30.Jr
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32119
This paper is devoted to the study of a hydrodynamical equation of Riemann type, generalizing the remarkable Gurevich–Zybin system. This multi-component non-homogenous hydrodynamic equation is characterized by the only characteristic flow velocity. The compatible bi-Hamiltonian structures and Lax type representations of the 3-and 4-component generalized Riemann type hydrodynamical system are analyzed. For the first time the obtained results augment the theory of integrability of hydrodynamic type systems, originally developed only for distinct characteristic velocities in homogenous case.
Досліджено гідродинамічне рівняння типу Рімана, що узагальнює відому систему Гуревича - Зибіна. Це багатокомпонентне гідродинамічне рівняння характеризується єдиною характеристичною швидкістю потоку. Проаналізовані сумісні бі-гамільтонові структури та представлення Лакса для три- та чотирикомпонентної узагальненої гідродинамічної системи типу Рімана. Одержані результати вперше доповнюють теорію інтегровності систем гідродинамічного типу, раніше розвиненої тільки для відмінних швидкостей в однорідному випадку.
Authors express their sincere appreciation to Prof. Z. Popowicz and Dr. J. Golenia for many discussions of the work and instrumental help in studying the infinite hierarchies of the conservation laws used in this paper.We are also sincerely appreciated to Profs.M. B laszak, Z. Peradzy´nski, J. S lawianowski, N. Bogolubov (jr.) and D.L. Blackmore for useful discussions of the results obtained. M.P. is indebted to Professor Y. Nutku for his hospitality at TUBITAK Marmara Research Centre and in the Feza Gursey Institute (Istanbul), for his helpful explanations of the relationship between Monge-Ampere equation and its Hamiltonian structures. He is grateful to Professor A. Gurevich for his explanations of the physical nature of these equations and Prof. K. Zybin for his remark that their system describing a dynamics of dark matter in the Universe can be derived from the Vlasov kinetic equation (which can be derived from the Liouville equation for the distribution function). He also would like to thank Prof. E. Ferapontov and Prof. G. El for their interest and valuable discussions. Especially M.V.P. is grateful to the SISSA in Trieste (Italy) where some part of this work has been done. This research was in part supported by the RFBR grant 08–01–00464–a and by the grant of Presidium of RAS “Fundamental Problems of Nonlinear Dynamics”.
en
Інститут фізики конденсованих систем НАН України
Condensed Matter Physics
A generalized hydrodynamical Gurevich-Zybin equation of Riemann type and its Lax type integrability
Узагальнене гідродинамічне рівняння Гуревича - Зибіна типу Рімана і його інтегровність типу Лакса
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title A generalized hydrodynamical Gurevich-Zybin equation of Riemann type and its Lax type integrability
spellingShingle A generalized hydrodynamical Gurevich-Zybin equation of Riemann type and its Lax type integrability
Pavlov, M.V.
Prykarpatsky, A.K.
title_short A generalized hydrodynamical Gurevich-Zybin equation of Riemann type and its Lax type integrability
title_full A generalized hydrodynamical Gurevich-Zybin equation of Riemann type and its Lax type integrability
title_fullStr A generalized hydrodynamical Gurevich-Zybin equation of Riemann type and its Lax type integrability
title_full_unstemmed A generalized hydrodynamical Gurevich-Zybin equation of Riemann type and its Lax type integrability
title_sort generalized hydrodynamical gurevich-zybin equation of riemann type and its lax type integrability
author Pavlov, M.V.
Prykarpatsky, A.K.
author_facet Pavlov, M.V.
Prykarpatsky, A.K.
publishDate 2010
language English
container_title Condensed Matter Physics
publisher Інститут фізики конденсованих систем НАН України
format Article
title_alt Узагальнене гідродинамічне рівняння Гуревича - Зибіна типу Рімана і його інтегровність типу Лакса
description This paper is devoted to the study of a hydrodynamical equation of Riemann type, generalizing the remarkable Gurevich–Zybin system. This multi-component non-homogenous hydrodynamic equation is characterized by the only characteristic flow velocity. The compatible bi-Hamiltonian structures and Lax type representations of the 3-and 4-component generalized Riemann type hydrodynamical system are analyzed. For the first time the obtained results augment the theory of integrability of hydrodynamic type systems, originally developed only for distinct characteristic velocities in homogenous case. Досліджено гідродинамічне рівняння типу Рімана, що узагальнює відому систему Гуревича - Зибіна. Це багатокомпонентне гідродинамічне рівняння характеризується єдиною характеристичною швидкістю потоку. Проаналізовані сумісні бі-гамільтонові структури та представлення Лакса для три- та чотирикомпонентної узагальненої гідродинамічної системи типу Рімана. Одержані результати вперше доповнюють теорію інтегровності систем гідродинамічного типу, раніше розвиненої тільки для відмінних швидкостей в однорідному випадку.
issn 1607-324X
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32119
citation_txt A generalized hydrodynamical Gurevich-Zybin equation of Riemann type and its Lax type integrability / M.V. Pavlov, A.K. Prykarpatsky // Condensed Matter Physics. — 2010. — Т. 13, № 4. — С. 43002:1-21. — Бібліогр.: 24 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT pavlovmv ageneralizedhydrodynamicalgurevichzybinequationofriemanntypeanditslaxtypeintegrability
AT prykarpatskyak ageneralizedhydrodynamicalgurevichzybinequationofriemanntypeanditslaxtypeintegrability
AT pavlovmv uzagalʹnenegídrodinamíčnerívnânnâgurevičazibínatipurímanaíiogoíntegrovnístʹtipulaksa
AT prykarpatskyak uzagalʹnenegídrodinamíčnerívnânnâgurevičazibínatipurímanaíiogoíntegrovnístʹtipulaksa
AT pavlovmv generalizedhydrodynamicalgurevichzybinequationofriemanntypeanditslaxtypeintegrability
AT prykarpatskyak generalizedhydrodynamicalgurevichzybinequationofriemanntypeanditslaxtypeintegrability
first_indexed 2025-12-07T18:54:34Z
last_indexed 2025-12-07T18:54:34Z
_version_ 1850876807950106624

Similar Items