Паралельне розв‘язання диференційних рівнянь за технікою оптичних цифрових обчислень
Запропоновано застосування блочних паралельних алгоритмів та структур на їх основі для розв'язання диференційних рівнянь з частинними похідними за технікою оптичних цифрових обчислень. Диференційне рівняння зведено до матричного рівняння з блочними матрицями та оцінено час обернення матриці кое...
Saved in:
| Published in: | Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32220 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Паралельне розв‘язання диференційних рівнянь за технікою оптичних цифрових обчислень / Н.І. Заболотна, В.В. Шолота, О.В. Дроненко, В.В. Вітюк // Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології. — 2009. — № 1 (17). — С. 77-85. — Бібліогр.: 3 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860244760029036544 |
|---|---|
| author | Заболотна, Н.І. Шолота, В.В. Дроненко, О.В. Вітюк, В.В. |
| author_facet | Заболотна, Н.І. Шолота, В.В. Дроненко, О.В. Вітюк, В.В. |
| citation_txt | Паралельне розв‘язання диференційних рівнянь за технікою оптичних цифрових обчислень / Н.І. Заболотна, В.В. Шолота, О.В. Дроненко, В.В. Вітюк // Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології. — 2009. — № 1 (17). — С. 77-85. — Бібліогр.: 3 назв. — укp. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології |
| description | Запропоновано застосування блочних паралельних алгоритмів та структур на їх основі для розв'язання диференційних рівнянь з частинними похідними за технікою оптичних цифрових обчислень. Диференційне рівняння зведено до матричного рівняння з блочними матрицями та оцінено час обернення матриці коефіцієнтів на структурі паралельного оптоелектронного спецпроцесора.
Application of block parallel algorithms and structures on their basis for partial differential equations computing according to the technique of optical digital calculations is offered. The differential equation was reduced to matrix equation with block matrices and the time estimation of coefficient matrix inversion on the structure of parallel specially designed processor was performed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:35:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
5
УДК 681.325.2
Н.І. ЗАБОЛОТНА, В.В. ШОЛОТА, О.В. ДРОНЕНКО, В.В. ВІТЮК
ПАРАЛЕЛЬНЕ РОЗВ’ЯЗАННЯ ДИФЕРЕНЦІЙНИХ РІВНЯНЬ ЗА
ТЕХНІКОЮ ОПТИЧНИХ ЦИФРОВИХ ОБЧИСЛЕНЬ
Вінницький національний технічний університет,
Хмельницьке шосе 95, Вінниця, 21010, Україна.
Тел.:+38(097)7228789, E-mail: vvvityuk@mail.ru
Анотація. Запропоновано застосування блочних паралельних алгоритмів
та структур на їх основі для розв’язання диференційних рівнянь з
частинними похідними за технікою оптичних цифрових обчислень.
Диференційне рівняння було зведене до матричного рівняння з блочними
матрицями та було зроблено оцінку часу обернення матриці коефіцієнтів
на структурі паралельного оптоелектронного спецпроцесора.
Аннотация. Предложено применение блочных параллельных алгоритмов
и структур на их основе для решения дифференциальных уравнений с
частными производными по технике оптических цифровых вычислений.
Дифференциальное уравнение было сведено к матричному уравнению с
блочными матрицами и было сделано оценку времени обращения матрицы
коэффициентов на структуре параллельного оптоелектронного
спецпроцессора.
Abstract. Application of block parallel algorithms and structures on their basis
for partial differential equations computing according to the technique of optical
digital calculations is offered. The differential equation was reduced to matrix
equation with block matrices and the time estimation of coefficient matrix
inversion on the structure of parallel specially designed processor was
performed.
Ключові слова: блочний алгоритм, диференційне рівняння, частинні
похідні, оптоелектронний.
ВСТУП
В задачах автоматизації, оптимізації, прогнозу та прийняття рішень, обробки
та розпізнавання динамічних зображень виникає необхідність розв’язання
диференційних рівнянь (ДР) у реальному часі. Переваги природного
паралелізму цифрових матричних блочних обчислень, описаних у роботі [1] та
можливість їх апаратної реалізації на оптико-електронній елементній базі
зумовлюють доцільність дискретизації ДР в систему кінцево-різницевих
лінійних алгебраїчних рівнянь (ЛАР), яку пропонується розв’язувати в
© Н.І. ЗАБОЛОТНА, В.В. ШОЛОТА, О.В. ДРОНЕНКО, В.В. ВІТЮК, 2009
ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО-
ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
6
реальному часі на структурі оптичного спеціалізованого матричного
паралельного обчислювача.
Блочні методи обернення матриць.
Блочні методи дозволяють підвищити розмірність вхідних матриць даних
за рахунок розбиття їх на блоки, які представляють собою матриці з
меншими розмінностями. Для обернення таких матриць початкові дані
подають в вигляді розширеної матриці [A|E], де A – квадратна неособлива
матриця коефіцієнтів розмірністю MN×NM елементів, E – квадратна
одинична матриця розмірністю MN×NM елементів. В роботі [1] для
обернення матриць такого виду застосовується блочний метод
модифікованого методу виключення Гауса-Жордана [2]. Для цього
розіб’ємо вхідні матриці А та Е на квадратні матриці нижчих порядків –
блоки, розмірність яких NxN, відповідно кількість блоків, що будуть
формувати вхідні матриці А та В – МxМ. Тоді матрицю А можна
розглядати як складну матрицю, елементами якої є блоки:
=
MM
M
M
ijii
j
j
A
A
A
AAA
AAA
AAA
A
M
L
L
L
L
MMM
L
L
2
1
21
22221
11211
, (1)
де Mi ,1= , Mj ,1= .
Кожен блок має вигляд, аналогічний такому:
=
prpp
r
r
ij
aaa
aaa
aaa
A
L
MMM
L
L
21
22221
11211
, (2)
де Np ,1= , Nr ,1= .
А, відповідно, матрицю Е:
=
MM
M
M
ijii
j
j
E
E
E
EEE
EEE
EEE
E
M
L
L
L
L
MMM
L
L
2
1
21
22221
11211
, (3)
діагональними блоками якої є одиничні матриці:
=
100
010
001
L
MMM
L
L
iiE , (4)
ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО-
ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
7
де Mi ,1= , Mj ,1= , Np ,1= , Nr ,1= . Всі інші блоки матриці Е є нульовими
матрицями. Таким чином, вхідними даними та результатом є матриці розмірністю MNxMN.
Час обробки матричного розрядно-зрізового спецпроцесора з плаваючою комою для обернення
матриць за блочним методом на основі методу Гауса, структура якого запропонована в роботі [1],
становить в однозадачному режимі:
TГБ=8(2NМ-1)⋅(MS
2
+MSPS+14MS+8PS+29)·τ , (5)
де MS, PS – розрядність відповідно мантиси та порядку, τ - час затримки
розповсюдження сигналу (характеристикам SEED-приладів відповідає
τ=10-6 с) [2]. Можливість застосування блочного методу для обернення і
множення великорозмірних матриць на вектор відкриває шлях до
розв’язання матричного рівняння, яке виникає при дискретизації
диференційних рівнянь.
Метод кінцевих різниць.
Оскільки, використовуючи переваги природного паралелізму цифрових матричних обчислень,
ми орієнтуємось на задачі, в яких інформація представляється паралельно у вигляді картин, доцільно в
першу чергу розглядати диференційні рівняння з частинними похідними. Їх частинним випадком можна
розглядати звичайні диференційні рівняння, які містять одну змінну.
В загальному випадку диференційне рівняння другого порядку з частинними похідними можна
записати в наступному вигляді:
gfu
y
u
e
x
u
d
y
u
c
yx
u
b
x
u
a =+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂∂
∂
+
∂
∂
2
22
2
2
2 , (6)
де ),( yxuu = - шукана функція. Коефіцієнти fedcba ,,,,, та права частина g можуть бути
сталими, залежати від змінних yx, та від шуканої функції u . Відповідно до цього рівняння (6)
називається диференційним рівнянням зі сталими коефіцієнтами, лінійним ДР (якщо g лінійно залежить
від u , а коефіцієнти залежать лише від x та y ), та квазілінійним (якщо коефіцієнти залежать і від u ).
В подальшому розглядатимемо лінійні ДР та лише коректно поставлені задачі, рішення яких існує, є
єдиним в певному класі граничних умов і неперервно залежить від цих умов як і від коефіцієнтів
рівняння.
Метод кінцевих різниць полягає у введенні в область обчислень G різницевої сітки з деяким
кроком h (рис. 1) та вузлами у точках hiaxi ⋅+= , hjcy j ⋅+= ( Ii ,...,1,0= ; Jj ,...,1,0= ), яка
ділить сторони цієї області bxa ≤≤ та dya ≤≤ на елементарні відрізки. Оскільки ми орієнтуємось
на картинну матричну обробку інформації, приймаємо однаковий крок сітки в напрямках x та y , та
квадратну область обчислень JI = .
Вузли сітки, які лежать на границі Γ області G , називаються граничними. Оскільки граничні
умови при постановці задач формулюються на границі області обчислень, то їх можна вважати заданими
в граничних вузлах сітки. Всі інші 2M вузлів сітки називають внутрішніми.
ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО-
ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
8
Рис. 1. Кінцево-різницева сітка
Таким чином, значення похідних та граничних умов виражаються через значення функцій у
вузлах різницевої сітки, в результаті чого з диференціальної задача перетворюється на систему
різницевих ЛАР.
За наявності граничних умов при розв’язанні диференційної задачі для апроксимації похідної
зручно використовувати центральні різниці:
)(
2
2,1,1
,
hO
h
uu
x
u jiji
ji
+
−
=
∂
∂ −+ , (7)
)(
2
2
2
,1,,1
,
2
2
hO
h
uuu
x
u jijiji
ji
+
+−
=
∂
∂ −+ . (8)
Тут )( 2hO - похибка апроксимації. Аналогічні вирази можна записати для
диференціювання по y . Апроксимація змішаних частинних похідних
записується наступним чином:
)( 2
2
1,11,11,11,1
,
2
,
2
hO
h
uuuu
xy
u
yx
u jijijiji
jiji
+
+−−
=
∂∂
∂
=
∂∂
∂ −−+−−+++ . (9)
Ці різницеві схеми апроксимують диференційні вирази з похибкою
другого порядку (приймається, що 1<h ). Очевидно, що для запису (7), (8)
при диференціюванні по кожній із змінних для опису кожного вузла ( ji, )
використовуються значення шуканої функції у чотирьох сусідніх вузлах за
схемою (Рис.2а):
а) б)
ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО-
ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
9
Рис.2. Апроксимація за центральними різницями
Схема ж для змішаних частинних похідних вимагає врахування чотирьох інших вузлів (Рис.2б).
Враховуючи, що jiji uyxu ,),( ≈ та рівності (7), (8), (9) і провівши дискретизацію функцій
коефіцієнтів та правої частини jiji gyxg ,),( = , перепишемо рівняння (6) в систему кінцево-різницевих
алгебраїчних рівнянь:
;,...,2,1;,...,2,1),(
22
2
4
2
2
2
,,,
1,1,
,
,1,1
,
2
1,,1,
,2
1,11,1_1_,11,1
,2
,1,,1
,
MjMihOguf
h
uu
e
h
uu
d
h
uuu
c
h
uuuu
b
h
uuu
a
jijiji
jiji
ji
jiji
ji
jijiji
ji
jjjijiji
ji
jijiji
ji
==+=+
−
+
−
+
+
+−
+
+−−
+
+−
−+−+
+−−−+++++−
(10)
( )
( ) ).(
4
2
2
222
)(2
2
,
2
1,11,11,11,11,
,
,
1,
,
,,1
,
,,1
,
,,,
2
hOghuuuu
b
u
he
c
u
he
cu
hd
au
hd
aufhba
jijijijijiji
ji
ji
ji
ji
jiji
ji
jiji
ji
jijiji
+=−−−−
−−
−
+−
−−
+−−+
−−+−−+++−
+−+
(11)
Таким чином отримуємо систему з 2
MN = рівнянь, кожне з яких записується для певного
вузла різницевої сітки ),( ji . Рівняння (11) можна перезаписати в наступному вигляді:
.,...,2,1;,...,2,1),(
)(€€€€€€
2
,
2
1,11,11,11,1,1,,1,,,1,,1,,,
MjMihOgh
uuuuqueuducubua
ji
jijijijijijijijijijijijijijiji
==+−=
=+−−−−−−− −−+−−+++−+−+
(12)
де jijijiji fhcaa ,
2
,,, )(2€ −+= ,
2
€ ,
,,
hd
ab
ji
jiji += ,
2
€
,
,,
hd
ac
ji
jiji −= ,
2
€ ,
,,
he
cd
ji
jiji += ,
2
€
,
,,
he
ce
ji
jiji −= ,
4
2
€
,
,
ji
ji
b
q = - нові коефіцієнти рівняння.
В матричному вигляді система кінцево-різницевих ЛАР (12) має такий вигляд:
bAu = , (13)
де A - матриця коефіцієнтів, b - вектор правих частин, в які також перенесено відомі значення
),( ji yxu на границі Γ .
У випадку, коли система лінійних алгебраїчних рівнянь записується в матричному вигляді (13),
передбачається існування відповідності між впорядкуванням рівнянь і впорядкуванням невідомих і що
впорядкування невідомих вже вибране. Вектор невідомих має наступний вигляд [3]:
=
Nu
u
u
u
M
2
1
. (14)
Якщо k -тим невідомим у векторі u є jiu , , то ми передбачаємо, що k -та стрічка матриці A
ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО-
ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
10
була отримана з різницевого рівняння (12), яке відповідає точці сітки ( )
ji yx , .
На розподіл елементів матриці A впливає те, як пронумеровані шукані значення функції u у
вузлах різницевої сітки, що називається впорядкуванням для розбиття. Розбиття може бути точковим або
блочним, наприклад, коли сітка розбивається на лінії точок. Існує кілька відомих методів впорядкування
точкового розбиття, зокрема природне та червоно-чорне впорядкування. Перше визначається тим, що
∗∗ jiu слідує за iju якщо jj >∗ або якщо jj =∗ та ii >∗ . У відповідності з цим впорядкуванням
невідомих у векторі u можна єдиним чином визначити елементи матриці A (рис. 3а). Червоно-чорне
впорядкування визначається наступним чином: нехай «червоні» невідомі утворюють множину всіх таких
iju , для яких )( ji + є парним і нехай «чорні» невідомі утворюють множину всіх таких iju , для яких
)( ji + є непарним. Тоді червоно-чорним впорядкуванням може бути довільне таке впорядкування, в
якому будь-яке чорне невідоме слідує за усіма червоними невідомими (рис. 3б) [3].
Рис. 3. Впорядкування точок сітки для точкового розбиття:
а – звичайне впорядкування, б – червоно-чорне впорядкування
При звичайному точковому розбитті матриця коефіцієнтів [ ]NNA × є
розрідженою. Кожна i -та стрічка матриці A містить коефіцієнти
різницевого рівняння, записаного для i -того вузла ( Mi ..1= ). Тому,
оскільки для визначення кожного вузла за центральними апроксимаціями
використовується 8 сусідніх вузлів (рисунок), кожна стрічка матриці
повинна містити лише 8+1=9 ненульвих елементів. При формуванні
вектора u за звичайним точковим розбиттям (рис. 2б), група ненульових
елементів, в яку поряд з нулями входять 9 згаданих елементів, має
довжину 32 +M . При звичайному точковому розбитті для 92 == MN
матриця A є стрічковою і при сталих коефіцієнтах fedcba ,,,,, має вигляд:
−−−
−−−−
−−
−−−−
−−−−−−
−−−−
−−
−−−−
−−−
=
aceq
bacqeq
baqc
dqaceq
qdqbacqeq
qdbaqe
dqac
edqbac
edba
A
€€0€€
€€€€€€
0€€0€€0
€€0€€0€€
€€€€€€€€€
€€0€€0€€
0€€0€€0
€€€€€€
€€0€€
. (15)
Для забезпечення точності методу крок сітки обирається малим, що веде до високих порядків
ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО-
ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
11
матриці коефіцієнтів )( NNA × де 22 )1( −== IMN - кількість вузлів сітки в області розв’язання,
обмежених граничними вузлами. При дискретизації області обчислень сіткою 100 × 100, отримуємо
10000 вузлів і матрицю A , розмірністю 10000× 10000. Враховуючи те, що наявні на сьогодні оптичні
ПЧМС типу SEED працюють з картинами розмірністю 1000× 1000 [2], напряму вирішити таку СЛАР їх
засобами не виявляється можливим.
Ситуація покращується при звернені до блочного розбиття, коли невідомі нумеруються по лініям
сітки. Нехай jU визначає вектор невідомих, які розташовуються на певній лінії сітки, тоді звичайне
впорядкування невідомих по лініям визначається тим, що ∗jU слідує за jU , якщо jj >∗ (рис. 4).
Рис. 4. Впорядкування точок сітки для звичайного розбиття по лініям
При такому розбитті система (12) може бути записана в блочному вигляді:
=
⋅
−
−
−
−
−
−−−−−
−−−−−−
M
M
M
M
M
M
MMMM
MMMMMM
MMMMMM
F
F
F
F
F
F
F
U
U
U
U
U
U
U
AA
AAA
AAA
AAA
AAA
AAA
AA
1
2
4
3
2
1
1
2
4
3
2
1
,1,
,11,12,1
1,22,22,1
454443
343332
232221
1211
M
M
M
M
MM
MM
(16)
Тут підматриця lkA , задає зв’язки невідомих k -ї лінії з невідомими l -ї лінії, а
підматриця kkA , задає зв’язки між невідомими всередині k -ї лінії. Оскільки
ми використовуємо для апроксимації центральні різниці за схемою 1,
очевидно, що кожна лінія невідомих зв’язана з двома сусідніми лініями –
верхньою і нижньою, тому «складна» матриця є тридіагональною. Елементи
kU та kF є векторами виду:
=
⋅
−⋅
+⋅−
+⋅−
Mk
Mk
Mk
Mk
k
u
u
u
u
U
1
2)1(
1)1(
M ,
=
−
k
M
k
M
k
k
k
F
F
F
F
F
1
2
1
M . (17)
При нумерації точок сітки, показаній на рис. 3, отримаємо підматриці в
наступному загальному вигляді:
ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО-
ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
12
−
−−
−−
−−
−−
−−
−
=
−−−
−−−
MkMk
MkMkMk
MkMkMk
kkk
kkk
kkk
kk
kk
ac
bac
bac
bac
bac
bac
ba
A
,,
1,1,1,
2,2,2,
4,4,4,
3,3,3,
2,2,2,
1,1,
,
€€
€€€
€€€
€€€
€€€
€€€
€€
MM
MM
, (18)
−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
=
−−−
−−−
+
MkMk
MkMkMk
MkMkMk
kkk
kkk
kkk
kk
kk
dq
qdq
qdq
qdq
qdq
qdq
qd
A
,,
1,1,1,
2,2,2,
1,4,4,
3,3,3,
2,2,2,
1,1,
1,
€€
€€€
€€€
€€€
€€€
€€€
€€
MM
MM
, (19)
−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
=
−−−
−−−
−
MkMk
MkMkMk
MkMkMk
kkk
kkk
kkk
kk
kk
eq
qeq
qeq
qeq
qeq
qeq
qe
A
,,
1,1,1,
2,2,2,
1,4,4,
3,3,3,
2,2,2,
1,1,
1,
€€
€€€
€€€
€€€
€€€
€€€
€€
MM
MM
. (20)
Отримані підматриці є також розрідженими тридіагональними матрицями.
Вони записані з врахуванням того, що значення шуканої функції u в
граничних вузлах вже перенесені праворуч і входять у вектор F . Таким
чином його елементи при 1=k та Mk = мають такий вигляд:
−++++
−++
−++
−++
−++
−++++
=
+++−
−−−
−−−−
=
MMMMMM
MMMM
MMMM
k
ghuuuuu
ghuuu
ghuuu
ghuuu
ghuuu
ghuuuuu
F
,1
2
1,21,11,0,01,0
1,1
2
,01,02,0
2,1
2
1,02,03,0
3,1
2
4,03,02,0
2,1
2
3,02,01,0
1,1
2
0,20,12,01,00,0
1
M , (21)
ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО-
ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
13
−++++
−++
−++
−++
−++
−++++
=
+−+−+++−+
−+−+−+
−−+−+−+
+++
+++
−−+++
=
MMMMMMMMMMMM
MMMMMMMM
MMMMMMMM
MMMM
MMMM
MMMMMM
Mk
ghuuuuu
ghuuu
ghuuu
ghuuu
ghuuu
ghuuuuu
F
,
2
1,21,11,1,11,1
1,
2
,11,12,1
2,
2
1,12,13,1
3,
2
4,13,12,1
2,
2
3,12,11,1
1,
2
0,20,12,11,10,1
M
. (22)
Всі інші елементи можна записати в загальному вигляді:
.1,,3,2
.,
;12,
;1,
,
2
1,
,
2
,
2
0,
−=
=⋅−
−≤≤⋅−
=⋅−
=
+
Mk
Mlприghu
Mlприgh
lприghu
F
lkMk
lk
lkk
k
l
K
, (23)
ВИСНОВКИ
Таким чином, диференційна задача другого порядку з частинними похідними
(6) зводиться до матричного рівняння виду (16), яке можна вирішити
блочними методами засобами оптоелектронних спецпроцесорів, при
структурній реалізації яких у порівнянні зі звичайними методами,
продуктивність підвищується у N разів ( N характеризує розмірність
підматриці jiA , ).
Час знаходження оберненої до матриці A на запропонованій у роботі [1]
структурі на базі ПЧМС на основі квантово-розмірних структур типу SEED
згідно з (5) становить 31,177с (при розрядності мантиси та порядку MS=48,
PS=16 та часу затримки розповсюдження сигналу τ=10
-6
с).
Оскільки запропонований блочний алгоритм прямий і розроблений для
неособливої матриці, подальша робота буде направлена на врахування того,
що матриця A і всі її підматриці є тридіагональними і на розробку алгоритму
та структурної моделі паралельного оптоелектронного розрядно-зрізового
спецпроцесора для множення матриці на вектор за блочним методом.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Просторово-часова матрична математична модель організації процесу обернення матриць в
паралельному оптоелектронному спецпроцесорі / Н.І. Заболотна, О.В. Дроненко // Вісник
Вінницького політехнічного інституту. – 2007. – №5. – С.72-78.
2. Шолота В.В. Високопродуктивний процесор для паралельного розв’язання систем лінійних
рівнянь та обернення матриць / В.В. Шолота // Вимірювальна та обчислювальна техніка в
технологічних процесах (Технологічний університет Поділля, м. Хмельницький). – 1999. – №1. –
С.86-91.
3. Хейгеман Л. Прикладные итерационные методы / Л. Хейгеман, Д. Янг : [пер. с англ.]. – М.: Мир,
1986. – 448с.
ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО-
ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
14
Надійшла до редакції 14.02.2009р.
ЗАБОЛОТНА НАТАЛІЯ ІВАНІВНА – к.т.н., доцент кафедри лазерної та оптоелектронної
техніки, декан ФФЕЛТ, Вінницький національний технічний університет, Вінниця,
Україна, тел. 8(0432)-598337.
ШОЛОТА ВЛАДИСЛАВ ВАСИЛЬОВИЧ – к.т.н., доцент кафедри лазерної та
оптоелектронної техніки, Вінницький національний технічний університет, Вінниця,
Україна, тел. 8(0432)-598337.
ДРОНЕНКО ОЛЕНА ВАСИЛІВНА –аспірант кафедри лазерної та оптоелектронної
техніки, Вінницький національний технічний університет, Вінниця, Україна, тел. 8(097)-
7494312.
ВІТЮК В’ЯЧЕСЛАВ ВІКТОРОВИЧ –аспірант кафедри лазерної та оптоелектронної
техніки, Вінницький національний технічний університет, Вінниця, Україна, тел. 8(0432)-
695346.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-32220 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1681-7893 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:35:21Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Заболотна, Н.І. Шолота, В.В. Дроненко, О.В. Вітюк, В.В. 2012-04-14T18:53:53Z 2012-04-14T18:53:53Z 2009 Паралельне розв‘язання диференційних рівнянь за технікою оптичних цифрових обчислень / Н.І. Заболотна, В.В. Шолота, О.В. Дроненко, В.В. Вітюк // Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології. — 2009. — № 1 (17). — С. 77-85. — Бібліогр.: 3 назв. — укp. 1681-7893 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32220 681.325.2 Запропоновано застосування блочних паралельних алгоритмів та структур на їх основі для розв'язання диференційних рівнянь з частинними похідними за технікою оптичних цифрових обчислень. Диференційне рівняння зведено до матричного рівняння з блочними матрицями та оцінено час обернення матриці коефіцієнтів на структурі паралельного оптоелектронного спецпроцесора. Application of block parallel algorithms and structures on their basis for partial differential equations computing according to the technique of optical digital calculations is offered. The differential equation was reduced to matrix equation with block matrices and the time estimation of coefficient matrix inversion on the structure of parallel specially designed processor was performed. uk Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології Системи технічного зору і штучного інтелекту з обробкою та розпізнаванням зображень Паралельне розв‘язання диференційних рівнянь за технікою оптичних цифрових обчислень Article published earlier |
| spellingShingle | Паралельне розв‘язання диференційних рівнянь за технікою оптичних цифрових обчислень Заболотна, Н.І. Шолота, В.В. Дроненко, О.В. Вітюк, В.В. Системи технічного зору і штучного інтелекту з обробкою та розпізнаванням зображень |
| title | Паралельне розв‘язання диференційних рівнянь за технікою оптичних цифрових обчислень |
| title_full | Паралельне розв‘язання диференційних рівнянь за технікою оптичних цифрових обчислень |
| title_fullStr | Паралельне розв‘язання диференційних рівнянь за технікою оптичних цифрових обчислень |
| title_full_unstemmed | Паралельне розв‘язання диференційних рівнянь за технікою оптичних цифрових обчислень |
| title_short | Паралельне розв‘язання диференційних рівнянь за технікою оптичних цифрових обчислень |
| title_sort | паралельне розв‘язання диференційних рівнянь за технікою оптичних цифрових обчислень |
| topic | Системи технічного зору і штучного інтелекту з обробкою та розпізнаванням зображень |
| topic_facet | Системи технічного зору і штучного інтелекту з обробкою та розпізнаванням зображень |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32220 |
| work_keys_str_mv | AT zabolotnaní paralelʹnerozvâzannâdiferencíinihrívnânʹzatehníkoûoptičnihcifrovihobčislenʹ AT šolotavv paralelʹnerozvâzannâdiferencíinihrívnânʹzatehníkoûoptičnihcifrovihobčislenʹ AT dronenkoov paralelʹnerozvâzannâdiferencíinihrívnânʹzatehníkoûoptičnihcifrovihobčislenʹ AT vítûkvv paralelʹnerozvâzannâdiferencíinihrívnânʹzatehníkoûoptičnihcifrovihobčislenʹ |