Основні властивості операції інтегрування логіко-часової функції напівтонових зображень

Розглянуто питання визначення операції інтегрування та знаходження первісної логіко-часової функції k-значної логіки, властивості інтегрування напівтонових зображень для підвищення ефективності око-процесорної обробки зображень та можливості перетворення аналогового сигналу в дискретний кількісний в...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології
Date:	2009
Main Authors:	Кожем'яко, В.П., Сачанюк-Кавецька, Н.В., Волонтир, Л.О.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України 2009
Subjects:	Системи технічного зору і штучного інтелекту з обробкою та розпізнаванням зображень
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32224
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Основні властивості операції інтегрування логіко-часової функції напівтонових зображень / В.П. Кожем’яко, Н.В. Сачанюк-Кавецька, Л.О. Волонтир // Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології. — 2009. — № 1 (17). — С. 103-114. — Бібліогр.: 9 назв. — укp.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-32224
record_format	dspace
spelling	Кожем'яко, В.П. Сачанюк-Кавецька, Н.В. Волонтир, Л.О. 2012-04-14T19:06:36Z 2012-04-14T19:06:36Z 2009 Основні властивості операції інтегрування логіко-часової функції напівтонових зображень / В.П. Кожем’яко, Н.В. Сачанюк-Кавецька, Л.О. Волонтир // Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології. — 2009. — № 1 (17). — С. 103-114. — Бібліогр.: 9 назв. — укp. 1681-7893 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32224 681.325.5.068 Розглянуто питання визначення операції інтегрування та знаходження первісної логіко-часової функції k-значної логіки, властивості інтегрування напівтонових зображень для підвищення ефективності око-процесорної обробки зображень та можливості перетворення аналогового сигналу в дискретний кількісний вираз. uk Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології Системи технічного зору і штучного інтелекту з обробкою та розпізнаванням зображень Основні властивості операції інтегрування логіко-часової функції напівтонових зображень Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Основні властивості операції інтегрування логіко-часової функції напівтонових зображень
spellingShingle	Основні властивості операції інтегрування логіко-часової функції напівтонових зображень Кожем'яко, В.П. Сачанюк-Кавецька, Н.В. Волонтир, Л.О. Системи технічного зору і штучного інтелекту з обробкою та розпізнаванням зображень
title_short	Основні властивості операції інтегрування логіко-часової функції напівтонових зображень
title_full	Основні властивості операції інтегрування логіко-часової функції напівтонових зображень
title_fullStr	Основні властивості операції інтегрування логіко-часової функції напівтонових зображень
title_full_unstemmed	Основні властивості операції інтегрування логіко-часової функції напівтонових зображень
title_sort	основні властивості операції інтегрування логіко-часової функції напівтонових зображень
author	Кожем'яко, В.П. Сачанюк-Кавецька, Н.В. Волонтир, Л.О.
author_facet	Кожем'яко, В.П. Сачанюк-Кавецька, Н.В. Волонтир, Л.О.
topic	Системи технічного зору і штучного інтелекту з обробкою та розпізнаванням зображень
topic_facet	Системи технічного зору і штучного інтелекту з обробкою та розпізнаванням зображень
publishDate	2009
language	Ukrainian
container_title	Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології
publisher	Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
format	Article
description	Розглянуто питання визначення операції інтегрування та знаходження первісної логіко-часової функції k-значної логіки, властивості інтегрування напівтонових зображень для підвищення ефективності око-процесорної обробки зображень та можливості перетворення аналогового сигналу в дискретний кількісний вираз.
issn	1681-7893
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32224
citation_txt	Основні властивості операції інтегрування логіко-часової функції напівтонових зображень / В.П. Кожем’яко, Н.В. Сачанюк-Кавецька, Л.О. Волонтир // Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології. — 2009. — № 1 (17). — С. 103-114. — Бібліогр.: 9 назв. — укp.
work_keys_str_mv	AT kožemâkovp osnovnívlastivostíoperacíííntegruvannâlogíkočasovoífunkcíínapívtonovihzobraženʹ AT sačanûkkavecʹkanv osnovnívlastivostíoperacíííntegruvannâlogíkočasovoífunkcíínapívtonovihzobraženʹ AT volontirlo osnovnívlastivostíoperacíííntegruvannâlogíkočasovoífunkcíínapívtonovihzobraženʹ
first_indexed	2025-11-25T20:34:10Z
last_indexed	2025-11-25T20:34:10Z
_version_	1850525054716084224
fulltext	5 УДК 681.325.5.068 В.П. КОЖЕМ’ЯКО, Н.В. САЧАНЮК-КАВЕЦЬКА, Л.О. ВОЛОНТИР ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ ОПЕРАЦІЇ ІНТЕГРУВАННЯ ЛОГІКО- ЧАСОВОЇ ФУНКЦІЇ НАПІВТОНОВИХ ЗОБРАЖЕНЬ Вінницький національний технічний університет, Хмельницьке шосе, 95, м. Вінниця, 21021, Україна, тел.:(+380) (432) 511631, факс: (+380) (432) 433375 E-mail: kvp@vstu.vinnica.ua Анотація: В статті розглядаються питання визначення операції інтегрування та знаходження первісної логіко-часових функцій k- значної логіки, властивості інтегрування напівтонових зображень для підвищення ефективності око-процесорної обробки зображень та можливості перетворення аналогового сигналу в дискретний кількісний вираз. Аннотация. В статье рассматриваются вопросы определения операции интегрирования и определения первообразной логико-часовой функции k- значной логики, свойства интегрирования ЛЧФ полутоновых изображений с целью повышения эффективности глаз - процессорной обработки изображений та возможности преобразования аналогового сигнала в дискретный. Ключові слова: око-процесор, логіко-часова функція (ЛЧФ), первісна, інтеграл, напівтонове зображення, проміжок існування. ВСТУП Найбільш досконалим природним прототипом технічного зору є око людини. Дія людського ока базується на мозковій діяльності. Тому при аналізі такого підходу до обробки оптичної інформації з'являється проблема інтуїтивних рішень. Найбільш цікавою задачею є створення теоретичного обґрунтування нетрадиційних методів обробки інформації, які зможуть виконувати обробку інформації не за звичайними принципами, а наближаючись до форми обробки людським мозком. Найбільш цікавою задачею цієї проблеми є ідентифікування зображень. Тобто ставиться мета розробки оптимальної системи технічного зору. Науковою школою Кожем'яко В.П. дано визначення око-процесора як інформаційної інтелектуальної системи, що моделює образне відображення світу на основі сприйняття візуальної інформації довільної природи, виділяє певні властивості та ознаки середовища, оброблює та приймає відповідні рішення автоматично або з участю оператора [5, 6]. Особливістю такого око-процесора є можливість інтелектуального прийняття рішень в процесі оброблення і аналізу зображень і розпізнавання образів. Серед основних функцій око-процесора як інтелектуальної системи присутні такі: - розпізнавання деякого об'єкта у заданому класі зображень за еталонним об'єктом або при його відсутності за апріорними ознаками, що виділяються в процесі аналізу зображень; - автоматичне відстеження параметрів визначеного об'єкта зображень за умов його еволюції, тобто зміни положення, розмірів, яскравості, моментних ознак тощо [1-4]. 1. © В.П. КОЖЕМ’ЯКО, Н.В. САЧАНЮК-КАВЕЦЬКА, Л.О. ВОЛОНТИР, 2009 ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО- ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 6 Крім, того око-процесор виконує ряд допоміжних функцій, які пов'язані з нормуванням зображень, а саме, зсув, затримку, попередню фільтрацію, виконання деяких логічних та математичних операцій [1-6, 8]. Математичні операції над логіко-часовими функціями дозволяють вдосконалити формальний апарат аналізу математичних моделей [7, 8]. Визначення. Первісна ЛЧФ k- значної логіки – це k- значна логіко-часова функція ( )mmm aaTTtttF ,,,.,,,...,,,...,, 111 , для якої виконується рівність: ( ) ( )mmmmmm aaTTtttfaaTTtttF ,,,.,,,...,,,...,,,,,.,,,...,,,...,,' 111111 = (1) Арифметичне логіко-часове додавання двох ЛЧФ k- значної логіки визначається так: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )                ++++>≥ ++=++++∧ ∧++++≤ ≤<+++++− ++=++++∧ ∧++++≤ ≤<+++++− ++++≤≤+− <<− = =+ )),,,(),,,,(max(,0 ),,,()),,,(),,,,(min( )),,,(),,,,(max( )),,,(),,,,(min()( ),,,()),,,(),,,,(min( )),,,(),,,,(max( )),,,(),,,,(min(,)( )),,,(),,,,(min(, , ,,,,,, 222222211111111 111111122222221111111 22222221111111 22222221111111211 222222222222221111111 22222221111111 22222221111111122 222222211111112212 2111 222111 aTtTtftaTtTtftttякщо aTtTtftaTtTtftaTtTtft aTtTtftaTtTtft taTtTtftaTtTtftякщоaTtt aTtTtftaTtTtftaTtTtft aTtTtftaTtTtft taTtTtftaTtTtftякщоaTtt aTtTtftaTtTtftttякщоaatt tttякщоatt aTttfaTttf Теорема 1. Первісна нерівнозначного віднімання (\|k\|) ЛЧФ k- значної логіки дорівнює нерівнозначному відніманню (\|k\|) первісних цих функцій. Доведення. Доведемо дану теорему методом повної математичної індукції. 1. Нехай Т1=Т2=∆i. Тоді ЛЧФ 1f та 2f матимуть вигляд: ( ) ( ) ( ) ( ) 2,1, ,0 , ,,, =    ∆+>∧≤ ∆+≤<− =∆ i ttttякщо tttякщоatt attf iii iiiii iiii (2) Знайдемо нерівнозначну різницю 1f та 2f виду (2.2.2.2) за модулем k., отримаємо: ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )       >∆∆++∆∆++∨ ∨< ∆∆++∆∆++≤ ≤≤=−∆+− = =∆∆ tttftttft tttякщо ttftttft tttякщоtttaatt attfkattf iiii iiii pip ii ,,,,,max ,min,0 ,,,,,max ,min,,min, ),,,(,,, 22221111 21 22221111 212121 222111 (3) Збільшимо дискретизацію ∆ інтервалів: кожен інтервал ∆і розіб’ємо на два. Отримаємо інтервал ' i∆ =∆і/2. Кількість таких інтервалів буде n′=2n. Знайдемо первісну ЛЧФ (3): ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО- ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 7 ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )         ∆++<≤∆++∧∆∆++∆∆+++>∧≤ − ∆ −∆∆++∆∆++ =−∆ −∆++≤<∆+=−∆+− = =∆∆∫ '' 22221111 22221111 '' 2121 222111 )22()12(,,,,,max,0 1 ,,,,,max ,0, ,)12(2,,min,' ,,,,,, ipipiiiipp i piiii ipippip ii kttktttftttfttttt tttftttft kінтервалу номерпорядковийkkttkttttaaktt dtattfkattf (4) Обчислимо первісні функцій 1f та 2f виду (2.2.2.2): ( ) ( ) 2,1, ,0 , ,,, ' 11 ' =    ∆+>∧≤ ∆+≤<− =∆ i tttt tttatt attF i iiiii iiii (5) Знайдемо нерівнозначну різницю по модулю k первісних виду (5): ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )         ∆++<≤∆++∧∆∆++∆∆+++>∧≤ − ∆ −∆∆++∆∆++ =−∆ −∆++≤<∆+=−∆+− = =∆∆ '' 22221111 22221111 '' 2121 222111 )22()12(,,,,,max,0 1 ,,,,,max ,0, ,)12(2,,in,' ,,,,,, m ipipiiiipp i piiii ipippip ii kttktttftttfttttt tttftttft kінтервалу номерпорядковийkkttkttttaaktt attFkattF (6) Праві частини рівностей (2.2.2.4) та (2.2.2.6) рівні між собою, а отже рівні і ліві частини, тобто: ( ) ( ) ( ) ( )dtattfkdtattfdtattfkattf iiii ∫∫∫ ∆∆=∆∆ 22211111111 ,,,,,,,,,,,, (7) Розглянемо граничний випадок, для якого відрізки існування ЛЧФ 1f та 2f різні та відмінні від ∆-інтервалу, тобто Т1≠Т2≠∆ і; часові координати функцій не співпадають. ( ) ( ) ( ) ( ) 2,1, ,0 , ,,, =    +>∧≤ +≤<− = i Tttttякщо Ttttякщоatt aTttf iii iiiii iiii (8) Знайдемо нерівнозначну різницю по модулю k ЛЧФ виду (8) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )        >++++∨< ++++≤ ≤≤=−∆+− = = tTtTtftTtTtfttttякщо TtTtftTtTtft tttякщоtttaatt aTttfkaTttf pip 22222211111121 222222111111 212121 22221111 ,,,,,max,min,0 ,,,,,max ,min,,min, ),,,(,,, 9) Та первісну ЛЧФ (9) 6 ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО- ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 8 ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )       ∆++<≤∆++∧+++++>∧≤ − ∆ −++++ =−∆ −∆++≤<∆+=−∆+− = =∫ '' 222222111111 222222111111 '' 2121 22221111 )22()12(,,,,,max,0 1 ,,,,,max ,0, ,)12(2,,min,' ,,,k,,, ipippp i p ipippip kttktTtTtftTtTtfttttt tTtTtftTtTtft kінтервалу номерпорядковийkkttkttttaaktt dtaTttfaTttf (10) Визначимо первісні функцій 1f та 2f виду (8) як ( ) ( ) 2,1, )22()12(,0 1,0, ,)12(2,)'( ,,, '' '' =        ∆++<≤∆++∧+>∧≤ − ∆ =−∆ −−∆++≤<∆+∆⋅+− = i pttptTtttt T pінтервалуномерковий порядppttptaptt aTttF iiiiiii i i iiiiiii iii (11) Та нерівнозначну різницю по модулю k ЛЧФ виду (11): ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )       ∆++<≤∆++∧+++++>∧≤ − ∆ −++++ =−∆ −∆++≤<∆+=−∆+− = = '' 222222111111 222222111111 '' 2121 2222111 )22()12(,,,,,max,0 1 ,,,,,max ,0, ,)12(2,,min,' ,,,k,,, ipippp i p ipippip kttktTtTtftTtTtfttttt tTtTtftTtTtft kінтервалу номерпорядковийkkttkttttaaktt aTttFaTttF (12) Для даного граничного випадку, враховуючи рівності (10) та (12), теорема має місце. Базис індукції доведений. Припустимо, що теорема справедлива для випадку п ЛЧФ, тобто: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫ ∫ ∫= dtaTttfk kdtaTttfkdtaTttfdtaTttfkkaTttfkaTttf nnnn nnnn ,,,... ,,,,,,,,,...,,,,,, 2222111122221111 (13) Доведемо, що теорема має місце для випадку п+1 ЛЧФ. Скористаємося для цього рівністю (7) та припущенням (13), тобто: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )dtaTttfkdtaTttfkkdtaTttfkdtaTttf aTttfkdtaTttfkkdtaTttfkdtaTttf dtaTttfkaTttfkkaTttfkaTttf nnnnnnnn nnnnnn nnnnnnnn ∫∫∫∫ ∫ ∫ ∫ ++++ ++ ++++ = == = 111122221111 1122221111 111122221111 ,,,,,,...,,,,,, ,,,,,,...,,,,,, ,,,,,,...,,,,,, Тобто теорема справедлива для будь-якої кількості ЛЧФ, що складаються з одного відрізка існування. ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО- ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 9 Доведемо тепер , що теорема має місце і у випадку п відрізків існування. Нехай ( )212121 ,,,,,, aaTTtttf та ( )434343 ,,,,,, aaTTtttf - дані ЛЧФ. Оскільки, згідно із властивістю операції нерівнозначної різниці по k [8] маємо: ( ) ( ) ( ) 222111112121211 ,,,,,,,,,,, aTttfkaTttfaaTTtttf = ( ) ( ) ( ) 444233324343432 ,,,,,,,,,,,, aTttfkaTttfaaTTtttf = та враховуючи попереднє доведення отримуємо: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫ = == = = dtaaTTtttfkdtaaTTtttf dtaTttfkaTttfkdtaTttfkaTttf dtaTttfkaTttfk kaTttfkaTttfdtaaTTtttfkaaTTtttf 43434322121211 4442333222211111 44423332 2221111143434322121211 ,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,, ,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,, (14) Припустимо, що рівність (14) справедлива для випадку п проміжків існування, тобто: ( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫ ∫ = = dtaaaTTTttttfkdtaaaTTTttttf dtaaaTTTttttfkaaaTTTttttf nnnnnn nnnnnn ',...,',',',...,',',',...,',',,...,,,,...,,,,...,,, ',...,',',',...',',',...,',',,...,,,,...,,,...,,, 21212122121211 21212122121211 (15) Скориставшись висновками (14) та (15), доведемо справедливість теореми для випадку п+1 відрізку існування: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )dtaaaaTTTTtttttfkdtaaaaTTTTtttttf dtaTttfkaaaTTTttttfkdtаTttfkaaaTTTttttf dtTttfkaaaTTTttttfkdtaTttfkaaaTTTttttf dtaaaaTTTTtttttfkaaaaTTTTtttttf nnnnnnnnnnnn nnnnnnnnnnnn nnnnnnnnnnn nnnnnnnnnnnn ∫∫ ∫∫ ∫ ∫ ++++++ ++++++ = = == = 12112112121211211211 2212121212121211 2212121212121211 12112112121211211211 ',',...,',',',',...',',',',...,',',,,...,,,,,...,,,,...,,, ,',',',...,',',',...,',',',...,',',,,,,...,,,,...,,,,...,,, ',',',...,',',',...,',',',...,',',,,,,...,,,,...,,,,...,,, ',',...,',',',',...',',',',...,',',,,...,,,,,...,,,,...,,, Теорему доведено. Теорема 2. Первісна арифметичної суми ЛЧФ k- значної логіки дорівнює арифметичній сумі первісних цих функцій. Доведення. Існує три можливі класи ЛЧФ k- значної логіки [8]. Функції другого та третього класу можна представити як суперпозицію функцій першого класу завдяки властивості 4 операції нерівнозначного віднімання (\|k\|). Так будь-яка ЛЧФ ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО- ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 10 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )     +>∧<<+∧< +≤≤− +≤≤− = 222111 22222 11111 212121 ,0 , , ,,,,,, TttttTtttякщо Ttttякщоatt Ttttякщоatt aaTTtttf може бути подана як нерівнозначна різниця ЛЧФ з одним проміжком існування: ( ) ( ) ( ) 222111212121 ,,,,,,,,,,,,, aTttfkaTttfaaTTtttf = де ( ) ( ) ( ) ( )   ∆+>∧≤ ∆+≤<− = iii iiiii iiii ttttякщо tttякщоatt aTttf ,0 , ,,, Достатньо довести цю теорему для функцій першого класу. Знайдемо первісну арифметичної суми ЛЧФ k- значної логіки: Первісна кожної ЛЧФ визначається так ( ) ( )        ∆++<≤∆++∧+>∧≤ − ∆ =−∆ −∆++≤<∆+∆⋅+− =∫ '' '' )22()12(,0 1,0, ,)12(2,)( ,,, iiiiiii i i iiiiiii iiii pttptTtttt T pінтервалу номерпорядковийppttptaptt dtaTttf ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )                             ∆+++<≤∆+++∧∆+++<≤∆+++∧ ∧∆++<≤∆++∧∆++<≤∆++∧ ∧++++>∧> − ∆ +−++++ = ++=++++∧ −∆−∆++<<∆+∆++− − ∆ +−++++ = ++=++++∧ −∆−∆+++<<∆++∆++− − ∆ −++++ = −∆−∆++<<∆++∆+− − ∆ − =−∆− ∆++<<∆+∆+− = =+∫ ' 411 ' 411 ' 322 ' 322 ' 22 ' 22 ' 11 ' 11 222222211111111 1122222221111111 4 111111122222221111111 441412411 2222222221111111 3 222222222222221111111 33223221322 222222221111111 2 222222122 12 11 1111111 22221111 )22()()12()()22()()12()( )22()12()22()12( )),,,(),,,,(max(,0 1 )()),,,(),,,,(max( ,0 ),,,()),,,(),,,,(min( ,,')12('2,)'( 1 )()),,,(),,,,(max( ,0 ),,,()),,,(),,,,(min( ,,')12()('2)(,)'( 1 )),,,(),,,,(min( ,0 ,,')12('2,)'( 1,0, ,')12('2,)'( ,,,,,, iiii iiii i iii i iii i iii i iii pTttpTtpTttpTt pttptpttpt aTtTtftaTtTtfttttякщо TtaTtTtftaTtTtft p aTtTtftaTtTtftaTtTtft інтервалуномерпорядковийppttptякщоapTtt TtaTtTtftaTtTtft p aTtTtftaTtTtftaTtTtft інтервалуномерпорядковийppTttpTtякщоapTtt taTtTtftaTtTtft p інтервалуномерпорядковийppttptякщоaaptt tt pінтервалуномерпорядковийp pttptякщоaptt dtaTttfaTttf (16) Знайдемо арифметичну суму первісних двох функцій (і=1,2). Згідно визначення арифметичної суми двох ЛЧФ k- значної логіки маємо: ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО- ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 11 ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )                             ∆+++<≤∆+++∧∆+++<≤∆+++∧ ∧∆++<≤∆++∧∆++<≤∆++∧ ∧++++>∧> − ∆ +−++++ = ++=++++∧ ∧++=++++∧ −∆−∆++<<∆+∆++− − ∆ +−++++ = ++=++++∧ ∧++=++++∧ −∆−∆+++<<∆++∆++− − ∆ −++++ = −∆−∆++<<∆++∆+− − ∆ − =−∆− ∆++<<∆+∆+− = =+∫ ' 411 ' 411 ' 322 ' 322 ' 22 ' 22 ' 11 ' 11 222222211111111 1122222221111111 4 111111122222221111111 111111122222221111111 441412411 2222222221111111 3 222222222222221111111 222222222222221111111 33223221322 222222221111111 2 222222122 12 11 1111111 22221111 )22()()12()()22()()12()( )22()12()22()12( )),,,(),,,,(max(,0 1 )()),,,(),,,,(max( ,0 ),,,()),,,(),,,,(min( ),,,()),,,(),,,,(min( ,,')12('2,)'( 1 )()),,,(),,,,(max( ,0 ,,,()),,,(),,,,(min( ),,,()),,,(),,,,(min( ,,')12()('2)(,)'( 1 )),,,(),,,,(min( ,0 ,,')12('2,)'( 1,0, ,')12('2,)'( ,,,,,, iiii iiii i iii i iii i iii i iii pTttpTtpTttpTt pttptpttpt aTtTtftaTtTtfttttякщо TtaTtTtftaTtTtft p aTtTtftaTtTtftaTtTtft aTtTtftaTtTtftaTtTtft інтервалуномерпорядковийppttptякщоapTtt TtaTtTtftaTtTtft p aTtTtftaTtTtftaTtTtft aTtTtftaTtTtftaTtTtft інтервалуномерпорядковийppTttpTtякщоapTtt taTtTtftaTtTtft p інтервалуномерпорядковийppttptякщоaaptt tt pінтервалуномерпорядковийp pttptякщоaptt dtaTttfaTttf (17) Та як рівні праві частини (16) та (17), то і ліві частини будуть рівними, а саме: ( ) ( )( ) ( ) ( )dtaTttfdtaTttfdtaTttfaTttf ∫∫∫ +=+ 2222111122221111 ,,,,,,,,,,,, , (18) Базис індукції доведений. Припустимо, що теорема має місце для n функцій, тобто ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )∫∫∫∫ +++=+++ dtaTttfdtaTttfdtaTttfdtaTttfaTttfaTttf nnnnnnnn ,,,...,,,,,,,,,...,,,,,, 2222111122221111 (19) Доведемо її для кількості ЛЧФ n+1. Скористаємося для цього рівністю (18) та припущенням (19): ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫∫∫∫ ∫ ∫ ∫ ++++ ++++ ++++ ++++= =++++= =⊕+++ dtaTttfdtaTttfdtaTttfdtaTttf dtaTttfdtaTttfaTttfaTttf dtaTttfaTttfaTttfaTttf nnnnnnnn nnnnnnnn nnnnnnnn 111122221111 111122221111 111122221111 ,,,,,,...,,,,,, ,,,,,,...,,,,,, ,,,,,,...,,,,,, Тобто теорема справедлива для будь-якої кількості ЛЧФ, що складаються з одного відрізка існування. Таким чином, теорему доведено. Теорема 3. Нерівнозначна різниця первісної ЛЧФ k- значної логіки та первісної ЛЧФ з затримкою на один ∆i/2 інтервал дорівнює самій ЛЧФ Доведення.Існує три класи ЛЧФ k - значної логіки [8,С.46], то достатньо довести цю теорему для кожного з цих класів. ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО- ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 12 Перший клас - клас ЛЧФ, що між двома нулями приймають стале значення. Позначимо такі функції ( ) 111 ,,, aTttf . Тут t - поточне значення часу, t1 - часова координата, Т1 - тривалість відрізку існування, а1 - амплітуда ( 1,0 1 −= ka , kk ttT −≠ +11 ). Доведемо справедливість теореми для двох можливих випадків. 1) Розглянемо випадок, коли T1 = ∆i . ( ) ( ) ( ) ( )   ∆+>∧≤ ∆+≤<− =∆ i i i ttttякщо tttякщоatt attf 11 1111 111 ,0 , ,,, (19) Збільшимо дискретизацію ∆ інтервалів: кожен інтервал ∆і розіб’ємо на два. Отримаємо інтервал ' i∆ =∆і/2. кількість таких інтервалів буде n′=2n. Знайдемо первісну ЛЧФ функції (3.1). За означенням маємо: ( ) ( )    ∆+>∧≤ ∆+≤<− =∆ ' 11 ' 1111 11 ,0 , ,,, i i i tttt tttatt attF (20) Первісна цієї функції, але з затримкою на ∆і ' , що дорівнює ∆і/2 - інтервалу має вигляд: ( ) ( )    ∆+>∧∆+≤ ∆+≤<∆+∆+− =∆∆+ ' 1 ' 1 ' 1 ' 11 ' 1 1 ' 1 2,0 2,)( ,,, ii iii ii tttt tttatt attF (21) Знайдемо нерівнозначну різницю функцій (3.2) та (3.3). В результаті отримаємо: ( ) ( ) ( )    ∆+>∧≤ ∆+≤<− =∆∆+∆ ' 11 ' 1111 1 ' 111 2,0 2, ,,,,,, i i iii tttt tttatt attFkattF (22) Згідно проведеної дискретизації 2∆і ' =∆i , тому праві частини виразів (22) та (19) рівні між собою, а отже будуть рівні і ліві частини. Тобто: ( ) ( ) ( ) 111 ' 111 ,,,,,,,,, attfattFkattF iiii ∆=∆∆+∆ . 2) Розглянемо випадок, коли Ti≠∆i. ( ) ( ) ( ) ( )   +>∧≤ +≤<− = 111 11111 1111 ,0 , ,,, Tttttякщо Ttttякщоatt aTttf (23) Її первісна: ( ) ( )        ∆++<≤∆++∧+>∧≤ − ∆ =−∆ −∆++≤<∆+∆⋅+− = ' 1 ' 1111 1 ' 1 ' 111 111 )22()12(,0 1,0, ,)12(2,)( ,,, ii i iii pttptTtttt T pінтервалуномер номерпорядковийppttptaptt aTttF (24) та первісна з затримкою на ∆і/2 інтервал: ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО- ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 13 ( ) ( )        ∆++<≤∆++∧+∆+>∧∆+≤ − ∆ =−∆ −∆++≤<∆++∆+∆⋅+− =∆+ ' 1 ' 11 ' 1 ' 1 1 ' 1 ' 11 ' 1 11 ' 1 )1(2)1(2,0 1,0, ,)22()12(,)( ,,, iiii i iiii i pttptTtttt T pінтервалуномер порядковийppttptaptt aTttF (25) Виконавши приведення подібних доданків і враховуючи, що ii ∆=∆ ' 2 , Нерівнозначна різниця функцій (24) та (25) така: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   +>∧≤ +≤<− =∆+ 111 11111 11 ' 1111 ,0 , ,,,,,, Tttttякщо Ttttякщоatt aTttFkaTttF i (26) Таким чином, і в цьому випадку теорема має місце, оскільки праві частини рівностей (23) та (25) рівні між собою, то рівні і ліві частини, тобто ( ) ( ) ( ) 11111 ' 1111 ,,,,,,,,, aTttfaTttFkaTttF i =∆+ (27) Згідно властивості 4 [8,С.36] операції нерівнозначного віднімання, будь- яку ЛЧФ можна розглядати як нерівнозначну різницю ЛЧФ з одним відрізком існування. Тому теорема має місце для всіх класів ЛЧФ k - значної логіки. Теорема доведена. Теорема 4. Кількість відрізків існування первісної ЛЧФ k - значної логіки дорівнює кількості ∆ інтервалів, на яких ЛЧФ має імпульс з амплітудою ia . Доведення. Перевіримо, чи справедлива дана теорема у випадку логіко- часової функції, область визначення якої складається лише з одного відрізка існування. Для ЛЧФ другого та третього класів при цьому теорема також буде мати місце, оскільки згідно з властивістю 4 [8, С. 36] будь-яку ЛЧФ, що має m відрізків існування можна представити як нерівнозначну різницю m ЛЧФ з одним відрізком існування. Дану теорему доведемо за допомогою методу математичної індукції. Базис індукції. Розглянемо випадок, коли T1 = ∆i . ( ) ( ) ( ) ( )   ∆+>∧≤ ∆+≤<− =∆ i i i ttttякщо tttякщоatt attf 11 1111 111 ,0 , ,,, (28) де t - поточне значення параметра; t1 - початок відрізка існування; T1 - тривалість відрізка існування, i T n ∆ = 1 . Проведемо дискретизацію ∆ інтервалів: кожен інтервал ∆і розіб’ємо на два. Отримаємо інтервал ' i∆ =∆і/2. кількість таких інтервалів буде n′=2n. Знайдемо первісну ЛЧФ функції (4.1). За означенням маємо: ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО- ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 14 ( ) ( )    ∆+>∧≤ ∆+≤<− =∆ ' 11 ' 1111 11 ,0 , ,,, i i i tttt tttatt attF . (29) Таким чином, первісна має один відрізок існування. Базис індукції доведений. Графічне підтвердження доведення даного випадку зображено нарис. 1 Рис. 1. Знаходження первісної ЛЧФ у випадку Т1=∆і. Припустимо, що теорема має місце, коли Ti≠∆i та inT ∆=1 , тобто якщо ЛЧФ має імпульс з амплітудою аі на проміжку, що дорівнює n ∆і інтервалам, то її первісна буде мати n відрізків існування. Доведемо, що твердження теореми справедливе і для випадку ЛЧФ, відрізок існування якої містить п+1 ∆і інтервал. Маємо: ( ) ( ) ( ) ( )   +>∧≤ +≤<− = 111 11111 1111 ,0 , ,,, Tttttякщо Ttttякщоatt aTttf (30) ( ) inT ∆+= 11 Її первісна: ( ) ( )        ∆++<≤∆++∧+>∧≤ − ∆ =−∆ −∆++≤<∆+∆⋅+− = ' 1 ' 1111 1 ' 1 ' 111 111 )22()12(,0 1,0, ,)12(2,)( ,,, ii i iii pttptTtttt T pінтервалу номерпорядковийppttptaptt aTttF (31) ( ) nn nT p i i i =−+=− ∆ ∆+ =− ∆ = 111 1 11 . Звідки, кількість відрізків існування буде становити n+1. Таким чином, і в цьому випадку теорема має місце (рис. 2). Рис. 2. Можливий варіант знаходження первісної ЛЧФ, коли Ті≠∆і ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО- ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 15 Отже, згідно принципу математичної індукції первісна ЛЧФ k- значної логіки буде мати стільки відрізків існування, скільки ∆і інтервалів вкладається в відрізок існування ЛЧФ з амплітудою аі (для кожного відрізку існування ЛЧФ окремо). Теорема доведена. Теорема 5. Кожна наступна первісна ЛЧФ k - значної логіки має таку саму кількість відрізків існування, що і підінтегральна ЛЧФ. Доведення. Розглянемо логіко-часову функцію k - значної логіки, область визначення якої складається лише з одного відрізка існування. Випадок T1 = ∆i . ( ) ( ) ( ) ( )   ∆+>∧≤ ∆+≤<− =∆ i i i ttttякщо tttякщоatt attf 11 1111 111 ,0 , ,,, (32) де t - поточне значення параметра; t1 - початок відрізка існування; T1 - тривалість відрізка існування, i T n ∆ = 1 . Проведемо дискретизацію ∆ інтервалів: кожен інтервал ∆і розіб’ємо на два. Отримаємо інтервал ' i∆ =∆і/2, кількість таких інтервалів буде n′=2n. Знайдемо первісну ЛЧФ функції (33). За означенням маємо: ( ) ( )    ∆+>∧≤ ∆+≤<− =∆ ' 11 ' 1111 11 ,0 , ,,, i i i tttt tttatt attF (33) Таким чином, первісна має один відрізок існування. Знайдемо первісну ЛЧФ ( )11 ,,, attF i∆ . Ще раз проведемо дискретизацію ∆ інтервалів: кожен інтервал ' i∆ розіб’ємо на два. Отримаємо інтервал 2 ' 2 i i ∆ =∆ , кількість таких інтервалів буде nnn 42 '2 == . За означенням маємо: ( ) ( )     ∆+>∧≤ ∆+≤<− =∆∫ ' 11 ' 1111 11 ,0 , ,,, i i i tttt tttatt dtattF (34) Таким чином, друга первісна має один відрізок існування. Відрізок існування дорівнює ∆і інтервалу, тому згідно з теоремою 4 кожна наступна первісна буде мати один відрізок існування. Базис індукції доведений. Графічне підтвердження доведення даного випадку зображено на рис.3 ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО- ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 16 Рис.3. Знаходження первісних ЛЧФ k – значної логіки у випадку Т1=∆і Розглянемо випадок, коли Ti≠∆i та inT ∆=1 . Первісна цієї функції буде мати n відрізків існування, кожен з яких має розмір ∆- інтервалу. Таким чином кожен відрізок існування можна розглядати як окрему ЛЧФ k – значної логіки, для якої кожна наступна первісна буде мати один відрізок існування розміром вдвічі меншим за попередній. Це означає, що кількість відрізків існування для первісної ЛЧФ, не змінюється і дорівнює кількості ∆ -інтервалів, які вміщуються у відрізок існування початкової ЛЧФ k – значної логіки. Згідно властивості 4 [8, С.36] операції нерівнозначного віднімання, будь- яку ЛЧФ можна розглядати як нерівнозначну різницю ЛЧФ з одним відрізком існування. Тому, теорема має місце для всіх класів ЛЧФ k - значної логіки. Теорема доведена. Операція зсуву визначається як:    +>−≥ +≤−<−− =− 111 1111 11 ,0 ,, ),,( Ttkttякщо Ttkttякщоtkt Ttktf (35) Інтеграл від операції зсуву дорівнює за визначенням: 111 ),,( TdtTtktf =−∫ Таким чином, операція зсуву не змінює значення інтегралу. Операція затримки визначається як:    ++>≥+ ++≤<++− =+ Ttttякщо Ttttякщоtt Tttf ττ τττ τ 11 1111 11 ,0 ),( ),,( (36) Інтеграл від операції затримки дорівнює за визначенням: 111 ),,( TdtTttf =+∫ τ Таким чином, операція затримки не змінює значення інтегралу. ВИСНОВКИ ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО- ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 17 1.Визначено аналітичний вигляд інтегральної ЛЧФ k-значної логіки. 2.Використавши поняття ∆ - розбиття інтегральна ЛЧФ k-значної логіки дала можливість здійснити перетворення аналогового сигналу в кількісний дискретний вираз. 3.Розглянуті властивості інтегрування напівтонових зображень розширюють базу знань теорії ЛЧФ. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Сачанюк-Ковецька Н.В. Елементи око-процесорної обробки зображень логіко-часовому середовищі. Монографія / Сачанюк-Ковецька Н.В., Кожем’яко В.П. – Вінниця: УНІВЕРСУМ – Вінниця. – 2004. – 135с. 2. Дискретная математика и математические вопросы кибернетики / Под общей редакцией С. В. Яблонского и О. Б. Лупанова. – М.: Главная редакция физико–математической литературы издательства «Наука», 1974. – 312с. 3. Кожемяко В. П. Оптоэлектронный параллелизм в образной обработке информации с выделением признаков / Кожемяко В. П., Сторожук Ю. А., Кутаев Ю. Ф. // Материалы 2–й Всесоюзн. научно–технич. конф. по функциональной оптоэлектронике „Оптоэлектронные методы и средства обработки изображений".– Винница–Тбилиси.– 1987.– С.6–29. 4. Кожемяко В. П. Принципы организации оптоэлектронных релевантных структур / Кожемяко В. П., Натрошвили О. Г. Прангишвили А. И. // Материалы Всесоюзн. конф. "Функциональная оптоэлектроника в вычислительной технике и устройствах управления".— Тбилиси, 1986. – С. 313-324. 5. Кожем'яко В. П. До питання про створення оптоелектронних око–процесорів / Кожем'яко В. П., Головань O.B. // Праці Першої Всеукраїнської конф. УкрОБРАЗ'92. – Київ. – 1992. – С. 205–206. 6. Кожем’яко В.П. Метод якісного розпізнавання образів на базі функційно-інтегральних синтезаторів визначників та ознак як функцій логіко-часового типу/ Кожем’яко В.П., Понура О.І., Кожем’яко О.В. // Вісник ВПІ. – 1998. – №2. – С.68-72 7. Кожем'яко В.П. Паралельно ієрархічні мережі як структурно–функціональний базис для побудови спеціальних моделей образного комп'ютера. Монографія / Кожем'яко В.П., Тимченко Л.І., Яровий A.A. – Вінниця : Універсум – Вінниця, 2005.–161 с. 8. Кожем'яко В.П. Наукова концепція образного відео - комп'ютера око-процесорного типу в контексті сучасної методології штучного інтелекту / Кожем'яко В.П., Яровий A.A. // Оптико - електронні інформаційно - енергетичні технології. - 2001. - №2. – С. 84-89. 9. Кожем’яко В. П. Інтегрування логіко-часової функції в процесі обробки зображень / Кожем’яко В.П., Сачанюк Н.В., Волонтир Л.О. // Комп’ютеринг.– 2008.– том 7, Випуск 1.– С.135-145. Надійшла до редакції 07.01.2009р. КОЖЕМ’ЯКО В. П. – академік АІНУ, д.т.н., професор, завідуючий кафедрою лазерної і оптоелектронної техніки, Вінницький національний технічний університет, Вінниця, Україна. ВОЛОНТИР Л.О. – пошукач кафедри лазерної і оптоелектронної техніки, Вінницький національний технічний університет, Вінниця, Україна.

Основні властивості операції інтегрування логіко-часової функції напівтонових зображень

Institution

Similar Items