Чисельний аналіз двовимірної моделі обробки різнотипних викликів у бездротовій мережі із чергами
Вивчено двовимірну модель стільникових мереж зв'язку з необмеженою чергою хендовер викликів. Нові виклики обслуговуються у відповідності до схеми з явними втратами. Запропоновано прості обчислювальні процедури наближеного розрахунку їх показників якості обслуговування....
Saved in:
| Published in: | Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32245 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Чисельний аналіз двовимірної моделі обробки різнотипних викликів у бездротовій мережі із чергами / А.З. Меліков, А.М. Велібеков // Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології. — 2009. — № 1 (17). — С. 229-233. — Бібліогр.: 7 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859845202817056768 |
|---|---|
| author | Меліков, А.З. Велібеков, А.М. |
| author_facet | Меліков, А.З. Велібеков, А.М. |
| citation_txt | Чисельний аналіз двовимірної моделі обробки різнотипних викликів у бездротовій мережі із чергами / А.З. Меліков, А.М. Велібеков // Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології. — 2009. — № 1 (17). — С. 229-233. — Бібліогр.: 7 назв. — укp. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології |
| description | Вивчено двовимірну модель стільникових мереж зв'язку з необмеженою чергою хендовер викликів. Нові виклики обслуговуються у відповідності до схеми з явними втратами. Запропоновано прості обчислювальні процедури наближеного розрахунку їх показників якості обслуговування.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:38:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
5
УДК 519.872:621.394.74
А.З. МЕЛІКОВa
, А.М. ВЕЛІБЕКОВb
ЧИСЕЛЬНИЙ АНАЛІЗ ДВОВИМІРНОЇ МОДЕЛІ ОБРОБКИ
РІЗНОТИПНИХ ВИКЛИКІВ У БЕЗДРОТОВІЙ МЕРЕЖІ ІЗ
ЧЕРГАМИ
a
Інститут Кібернетики НАН Азербайджану,
b
Інститут Інформаційних Технологій
НАН Азербайджану
Анотація. Вивчається двовимірна модель стільникових мереж зв'язку з
необмеженою чергою хендовер викликів. Нові виклики обслуговуються у
відповідності до схеми з явними втратами. Пропонуються прості
обчислювальні процедури наближеного розрахунку їх показників якості
обслуговування.
Аннотация. Изучается двумерная модель сотовых сетей связи с
неограниченной очередью хэндовер вызовов. Новые вызовы
обслуживаются в соответствии схемы с явными потерями. Предлагаются
простые вычислительные процедуры приближенного расчета их
показателей качества обслуживания.
Ключові слова: двовимірна модель, стільникові мережі зв'язку.
ВСТУП
Подальший розвиток сучасних стільникових мереж зв'язку вимагає більш
ефективного використання скупих радіо ресурсів мережі з метою
задоволення різних вимог до якості обслуговування (Quality of Service,
QoS), що пред’являються різнотипними запитами. Оскільки в них
хендовер-виклики (h-виклики) є більше чутливими до можливих втрат і
затримок, ніж нові виклики ( о-виклики), то в літературі запропоновані
різні схеми пріоритету h-викликів. Ці схеми пропонують використання
резервних або індивідуальних каналів для h-викликів і/або організацію
їхньої черги в базовій станції.
Проблеми розрахунку показників QoS розглянутих мереж були досліджені в
численних роботах. Так, у роботах [1, 2] досліджуються аналітичні моделі
стільника з нескінченною чергою h-викликів, при цьому передбачається, що
тривалість інтервалу їхньої деградації є обмеженою величиною. Аналогічна
модель із обмеженою довжиною черги h-викликів і необмеженим інтервалом
деградації досліджена в [3]. У роботах [4, 5] запропоновані чисельні
алгоритми дослідження моделей з обмеженою чергою h-викликів, при цьому
розглядаються моделі з терплячими [4] і нетерплячими викликами [5]. У
А.З. МЕЛІКОВ, А.М. ВЕЛІБЕКОВ, 2009
ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО-
ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
6
всіх зазначених роботах передбачається, що нові й хендовер виклики є
ідентичними за часом зайнятості каналів.
Однак як відзначається в роботі [6] (глава 11, с.267-268) останнє
припущення є нереалістичним у традиційних стільникових мережах
зв'язку. У доступній літературі дуже мало робіт, у яких вивчаються моделі
розглянутих мереж з неідентичними (за часом зайнятості каналів) новими
й хендовер викликами. Виходячи із цих міркувань тут пропонуються
прості наближені обчислювальні процедури розрахунку показників QoS
моделей стільникових мереж зв'язку з необмеженою чергою h-викликів, в
яких різнотипні виклики мають різний час зайнятості каналів.
Запропонований тут підхід до розробки відповідних алгоритмів
заснований на результатах роботи [7].
ОПИС МОДЕЛІ Й ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
Розглянемо модель стільника, що містить N>1 радіо каналів і нескінченний
буфер лише для очікування в черзі h-викликів. Передбачається, що o-
виклики (h-виклики) надходять в даний стільник відповідно до закону
Пуассона з інтенсивністю ( )ho λλ . Час зайнятості каналу o-викликами (h-
викликами) є експоненціально розподіленою випадковою величиною із
середнім ( ).11 −−
ho µµ . Якщо в період обслуговування виклику будь-якого типу
відбувається процедура хендовер, то час обслуговування даного виклику,
що залишився в новому стільнику (уже в якості h-виклику) також має
експонентний розподіл з тим же середнім, внаслідок відсутності пам'яті
експонентного розподілу.
Обслуговування викликів здійснюється за схемою резервування каналів,
тобто надійшовший o-виклик приймається лише тоді, коли число
вільних каналів не менше, ніж g+1; у іншому випадку o-виклик губиться
(блокується). Хендовер-виклик приймається при наявності хоча б одного
вільного каналу; якщо всі N канали є зайнятими, то h-виклик приєднується
до черги. У момент звільнення каналу черга h-викликів (якщо вона є)
обслуговується відповідно до дисципліни FIFO; якщо черга відсутня, то
звільнений канал простоює. Передбачається, що h-виклики є терплячими,
тобто не відбувається втрати h-викликів із черги.
Основними показниками QoS даної моделі є ймовірність блокування o-
викликів (Po), середнє число зайнятих каналів системи (Nav) і середня
довжина черги h-викликів (Lh). Завдання полягає в знаходженні зручних
обчислювальних процедур для розрахунку зазначених показників.
АЛГОРИТМ РОЗРАХУНКУ МОДЕЛІ
Для більш детального опису роботи стільника, необхідно використовувати
двомірний ланцюг Маркова, тобто стан стільника в довільний момент часу
задається вектором k=(k1, k2), де ki означає число o-викликів (h-викликів) у
ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО-
ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
7
системі, i=1,2. Тоді множина всіх можливих станів системи визначається
в такий спосіб:
{ },...2,1,0,,0: 21 =−== kgNkS k . (1)
Оскільки o-виклики обслуговуються в режимі блокування й система є
консервативною (тобто при наявності черги простої каналів не
допускається), то в стані S∈k число h-викликів у каналах ( s
2k ) і в черзі
( q
2k ) визначаються так:
{ }21
s
2 kkNk ,min −= ,
+−+= )( Nkkk 21
q
2 ,
де ( ).,0max xx =+
Елементи вихідної матриці відповідного ланцюга Маркова, ),( '
kkq , S∈'
, kk ,
визначаються так:
випадках,інших в 0
, если,
, если,
, если,
,,1 если,
)(
22
11
2
121
−=′
−=′
+=′
+=′−−≤+
=′
ekk
ekk
ekk
ekk
kk,
h
s
o
h
o
k
k
gNkk
q
µ
µ
λ
λ
(2)
де e1=(1,0), e2=(0,1).
Стаціонарна ймовірність стану k∈S позначається p(k). Оскільки модель є
Марковською - визначаємо, що ймовірність блокування o-викликів
визначається в такий спосіб:
∑
∈
−≥+=
S
s
o gNkkIpP
k
k )()(: 21 . (3)
де I(A) означає індикаторну функцію події A.
Середнє число зайнятих каналів системи й середня довжина черги h-
викликів також визначаються через стаціонарний розподіл моделі:
( )jjN
N
j
av ς∑
=
=
1
: (4)
( ),:
1
∑
∞
=
=
l
h llL τ (5)
де ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑∑
∈∈
===+=
S
q
S
s lkIpljkkIpj
kk
kk 221 :,: τς є маргінальними
розподілами моделі. Оскільки o-виклики обслуговуються за схемою з
явними втратами, тому після визначення середньої довжини черги h-
викликів з формули Літтла легко знайти середній час їхньої затримки (Wh).
Отже, для знаходження характеристик (3)-(5) необхідно визначити
стаціонарний розподіл моделі )(kp , S∈k з відповідної системи рівнянь
ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО-
ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
8
рівноваги (СРР), що складається на основі співвідношень (2). Однак
рішення зазначеної СРР вимагає використання складного апарата
багатомірних виробляючих функцій, і при цьому не вдається отримати
формули, придатні для практичного додатку. У зв'язку із цим тут
пропонується використовувати наближений метод розрахунку
стаціонарного розподілу даної моделі.
Розглядається наступне розщеплення простору станів (1):
' , ,
0
jjSSSS jj
gN
j
j ≠∅== ′
−
=
IU , (6)
де { }jkSS j =∈= 1:: k , gN0j −= , .
Множини jS об’єднуються в окремі укрупнені стани <j>, і вводиться
функція укрупнення з областю визначення (1):
gNjSjU j −=∈>=< ,0 , якщо,)( kk , (7)
Функція укрупнення (7) визначає укрупнену модель, що є одномірним
ланцюгом Маркова з фазовим простором станів { }gN0jjS −=><= , ::
~
. Для
знаходження стаціонарного розподілу вихідної моделі буде потрібно
попереднє визначення стаціонарних розподілів розщепленої й укрупненої
моделі.
Стаціонарний розподіл j-ой розщепленої моделі із простором станів jS
позначається ,...2,1,0),( =iijρ , .,...,1,0 gNj −= Він визначається як
стаціонарний розподіл класичної системи масового обслуговування
(СМО) M/M/N-j/∞ з навантаженням hhh µλν /:= ерл.:
( )
( )
( )
( )
( )
+−≥
−
−
−=
= −−
,1,0
!
,,1,0
!
jNi
jN
jN
jNi
i
i
j
ijNi
h
j
i
h
j
ρ
ν
ρ
ν
ρ (8)
де
( )
( )
.
!!
0
1
1
0
−−−−
=
−−
−
⋅
−
+= ∑
h
jN
h
jN
i
i
hj
jN
jN
jNi ν
νν
ρ (9)
Умовою ергодичності j-ої розщепленої моделі є jNh −<ν . Отже, для
існування стаціонарного режиму в кожній розщепленій моделі необхідне
виконання умови: .gh <ν Примітно, що умова ергодичності моделі не
залежить від навантаження о-викликів. Цього слід було очікувати, тому що
ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО-
ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
9
о-виклики обслуговуються згідно схеми з явними втратами. В окремому
випадку g=1 виходить відома умова .1<hν
Для знаходження стаціонарного розподілу Sjj
~
),( >∈<><π укрупненої
моделі необхідно визначити елементи похідної матриці відповідного
укрупненого ланцюга. Позначимо їх Sjjjjq
~
,),,( >∈′′<>′<>′′<′< .
Використовуючи техніку, запропоновану в роботі [7] знаходимо, що вони
визначаються з наступних співвідношень:
−′=′′′
+′=′′+′Λ⋅
=>′′<>′<
випадках,інших в 0
,1 якщо,
,1 якщо),1(
),( jjj
jjj
jjq o
o
µ
λ
(10)
де 1,0 ,
!
)0()1(
1
0
−−==+Λ ∑
−−−
=
gNj
i
j
jgN
i
i
hj ν
ρ .
Зі співвідношень (10) стаціонарний розподіл укрупненої моделі
Sjj
~
),( >∈<><π визначається як відповідний розподіл класичного процесу
розмноження й загибелі. Іншими словами
∏
=
−=><Λ=><
j
i
j
o gNji
j
j
1
,1 ),0()(
!
)( π
ν
π , (11)
де
ooo µλν /:=
,
1
1 1
)(
!
1)0(
−
−
= =
Λ+=>< ∑ ∏
gN
i
i
j
i
o j
i
ν
π
. (12)
Таким чином, з обліком (8)-(9) і (11)-(12) стаціонарний розподіл вихідної
моделі приблизно визначається так:
Skkkkkkp
k ∈><≈ ),(),()(),( 211221
1 πρ . (13)
Після виконання необхідних математичних перетворень знаходяться
наступні наближені формули для обчислення характеристик (3)-(5) моделі
з нескінченною чергою терплячих h-викликів при наявності резервних
каналів:
( ) ( ),1
1
0
1
0
∑ ∑
−−
=
−−−
=
><−≈
gN
j
jgN
i
j
o jiP πρ (14)
ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО-
ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
10
( ) ( ) ,1)()(
)()(
0
1
0
1
1 0
1 0
∑ ∑∑ ∑
∑ ∑
−
=
−−
=
−
+−=
−
=
−
= =
−><+><−+
+><−≈
gN
j
jN
i
j
N
gNj
gN
i
i
gN
j
j
i
i
av
ijNiikj
iijjN
ρππρ
πρ
(15)
( ) ( )
( ) ( )
.
!
0
0
2
1
∑
−
=
−+
−−
−
⋅
−
><≈
gN
i h
iN
hi
h
iN
iN
iN
iL
ν
ν
ρπ (16)
Відзначимо, що розроблені формули (14)-(16) є дуже зручними з погляду
їхньої простоти. Вони дозволяють вивчити поведінку показників QoS
досліджуваних систем практично у всіх припустимих діапазонах зміни їх
структурних і навантажувальних параметрів. Через обмеженість обсягу
роботи тут не приводяться результати чисельних експериментів. Ці
результати показали, що запропоновані формули мають високу точність.
ВИСНОВКИ
Запропонований підхід може бути використаний і для дослідження
моделей бездротових мереж зв'язку, у яких h-виклики є нетерплячими,
тобто можливі втрати h-викликів із черги внаслідок завершення інтервалу
їхньої деградації. Він також може бути використаний з метою поліпшення
знайдених показників якості обслуговування. Ці проблеми є предметом
подальших досліджень.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Hong D. Traffic model and performance analysis of cellular mobile radio telephones systems with
prioritized and non-prioritized handoff procedures / D.Hong, S.S.Rapoport // IEEE Transactions on
Vehicular Technology: IEEE Vehicular Technology Society, 1986. – Vol.35, no.3. – PP.77-92. – ISSN
0018-9545.
2. Lin Y.B. Queuing priority channel assignment strategies for PCS handoff and initial access/ Y.B.Lin,
S.Mohan, A.Noerpel // IEEE Transactions on Vehicular Technology: IEEE Vehicular Technology
Society, 1994. – Vol.43, no.3. – PP.704-712. – ISSN 0018-9545.
3. Yoon C.H. Performance of personal portable radio telephone systems with and without guard channels /
C.H.Yoon, C.K.Un //IEEE Journal Selected Areas in Communication: IEEE Communication Society,
1993. – Vol.11, no.6. – PP.911-917. – ISSN 0733-8716.
4. Ponomarenko L.A. Numerical methods for investigation of cellular communication networks with finite
queues of handover-calls / L.A.Ponomarenko, A.Z.Melikov, A.T.Babayev // Journal of Automation and
Information Sciences: Begell House, 2005. – Vol.37, no.6. – PP.1-11. – ISSN 1064-2315.
5. Ponomarenko L.A. Investigation of cellular network characteristics with limited queue of impatient h-
calls / L.A.Ponomarenko, A.Z.Melikov, A.T.Babayev.// Journal of Automation and Information
Sciences: Begell House, 2006. – Vol. 38, no.8. – PP.17-28. - ISSN 1064-2315.
6. Yue W. Performance analysis of multi-channel and multi-traffic on wireless communication networks /
W.Yue, Y.Matsumoto. – Boston : Kluwer Academic publishers, 2002. - 324 p. – ISBN 0-7923-7677-3.
7. Melikov A.Z. Refined approximations for performance analysis and optimization of queuing model with
guard channels for handovers in cellular networks / A.Z.Melikov, A.T.Babayev // Computer
Communications: Elsevier, 2006. – Vol. 29, no.9. – PP.1386 -1392. – ISSN 0140-3664
Надійшла до редакції 14.01.2009р.
ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО-
ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
11
МЕЛІКОВ АГАСІ ЗАРБАЛИ – д.т.н., проф., член-кор. НАН Азербайджану, інститут
кібернетики НАН Азербайджану, тел.: (+99470 733 0088), E-mail: agassi.melikov@rambler.ru.
ВЕЛІБЕКОВ АМІР МАХМУД – аспірант, інститут інформаційних технологій НАН
Азербайджану, тел.: (+99450 221 0012), E-mail: velibekov@gmail.com.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-32245 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1681-7893 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:38:12Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Меліков, А.З. Велібеков, А.М. 2012-04-14T20:37:36Z 2012-04-14T20:37:36Z 2009 Чисельний аналіз двовимірної моделі обробки різнотипних викликів у бездротовій мережі із чергами / А.З. Меліков, А.М. Велібеков // Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології. — 2009. — № 1 (17). — С. 229-233. — Бібліогр.: 7 назв. — укp. 1681-7893 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32245 519.872:621.394.74 Вивчено двовимірну модель стільникових мереж зв'язку з необмеженою чергою хендовер викликів. Нові виклики обслуговуються у відповідності до схеми з явними втратами. Запропоновано прості обчислювальні процедури наближеного розрахунку їх показників якості обслуговування. uk Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології Волоконно-оптичні технології в інформаційних (Internet, Intranet тощо) та енергетичних мережах Чисельний аналіз двовимірної моделі обробки різнотипних викликів у бездротовій мережі із чергами Article published earlier |
| spellingShingle | Чисельний аналіз двовимірної моделі обробки різнотипних викликів у бездротовій мережі із чергами Меліков, А.З. Велібеков, А.М. Волоконно-оптичні технології в інформаційних (Internet, Intranet тощо) та енергетичних мережах |
| title | Чисельний аналіз двовимірної моделі обробки різнотипних викликів у бездротовій мережі із чергами |
| title_full | Чисельний аналіз двовимірної моделі обробки різнотипних викликів у бездротовій мережі із чергами |
| title_fullStr | Чисельний аналіз двовимірної моделі обробки різнотипних викликів у бездротовій мережі із чергами |
| title_full_unstemmed | Чисельний аналіз двовимірної моделі обробки різнотипних викликів у бездротовій мережі із чергами |
| title_short | Чисельний аналіз двовимірної моделі обробки різнотипних викликів у бездротовій мережі із чергами |
| title_sort | чисельний аналіз двовимірної моделі обробки різнотипних викликів у бездротовій мережі із чергами |
| topic | Волоконно-оптичні технології в інформаційних (Internet, Intranet тощо) та енергетичних мережах |
| topic_facet | Волоконно-оптичні технології в інформаційних (Internet, Intranet тощо) та енергетичних мережах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32245 |
| work_keys_str_mv | AT melíkovaz čiselʹniianalízdvovimírnoímodelíobrobkiríznotipnihviklikívubezdrotovíimerežíízčergami AT velíbekovam čiselʹniianalízdvovimírnoímodelíobrobkiríznotipnihviklikívubezdrotovíimerežíízčergami |