Исследование механизмов деформирования и разрушения защитных футеровок барабанных мельниц при ударных нагрузках и вдавливании
Розглядається механізм деформування та руйнування гумових футеровок барабанних
 млинів при ударних навантаженнях. The mechanism of deforming and fracture of rubber linings of rattle jacks at shock loads is considered....
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Геотехническая механика |
|---|---|
| Дата: | 2008 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С.Полякова НАН України
2008
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32763 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Исследование механизмов деформирования и разрушения защитных футеровок барабанных мельниц при ударных нагрузках и вдавливании / А.Е. Маркелов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2008. — Вип. 79. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860189629186048000 |
|---|---|
| author | Маркелов, А.Е. |
| author_facet | Маркелов, А.Е. |
| citation_txt | Исследование механизмов деформирования и разрушения защитных футеровок барабанных мельниц при ударных нагрузках и вдавливании / А.Е. Маркелов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2008. — Вип. 79. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геотехническая механика |
| description | Розглядається механізм деформування та руйнування гумових футеровок барабанних
млинів при ударних навантаженнях.
The mechanism of deforming and fracture of rubber linings of rattle jacks at shock loads is considered.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:05:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 622.23.05459
Маркелов А.Е.
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ
И РАЗРУШЕНИЯ ЗАЩИТНЫХ ФУТЕРОВОК
БАРАБАННЫХ МЕЛЬНИЦ ПРИ УДАРНЫХ НАГРУЗКАХ
И ВДАВЛИВАНИИ
Розглядається механізм деформування та руйнування гумових футеровок барабанних
млинів при ударних навантаженнях.
RESEARCH OF MECHANISMS OF DEFORMING AND FRACTURE
OF PROTECTIVE LININGS OF RATTLE JACKS AT SHOCK LOADS
AND INDENTING
The mechanism of deforming and fracture of rubber linings of rattle jacks at shock loads is con-
sidered.
Ранее [1-3] было отмечено, что в качестве материала для изготовле-
ния защитных футеровок используются в подавляющем большинстве мар-
ганцовистые стали типа 110Г13Л и различные марки резин. Было также
отмечено, что резиновая футеровка имеет неоспоримые преимущества пе-
ред металлической за исключением ряда случаев: когда продукты истира-
ния резины могут загрязнять конечный продукт и когда температура в ба-
рабане мельницы превышает допускаемую для резины. Поэтому на рынке
услуг на сегодняшний день наряду с резиновой футеровкой продолжает
эксплуатироваться и металлическая, по механизмам разрушения которой
накоплен большой фактический материал. Поэтому ниже при исследова-
нии механизмов деформирования и разрушения защитных футеровок при
ударных нагрузках и вдавливании будут приведены сравнительные ре-
зультаты испытаний двух футеровок, а в ряде случаев двух материалов:
резины и металла.
Многочисленными экспериментальными исследованиями [1, 4] уста-
новлено, что в шаровых рудоизмельчительных мельницах основным фак-
тором разрушения защитных футеровок является абразивный или абра-
зивно-усталостный износ, обусловленный в том числе и ударами соприка-
саемых тел. Для резиновой футеровки превалирующим является абразив-
но-усталостный износ, для металлических – абразивный износ; удар и
вдавливание при оптимальных параметрах элементов защитных футеро-
вок играют второстепенную роль [4, 5]. Тем не менее, и ударные нагрузки,
и вдавливание соприкасаемых тел вносят определенный вклад в общий
механизм разрушения футеровок. Поэтому на первом этапе применения
резиновых футеровок в горном машиностроении многие авторы (Чи-
жик Е.Ф. [4], Надутый В.П. [6], Настоящий В.А. [7] и др.) уделяли этим
исследованиям большое внимание и получили весьма важные результаты.
Эти результаты были использованы для выбора параметров элементов ре-
зиновой футеровки, например, выбора толщины футеровочных плит, и
для определения допускаемых напряжений в материале футеровки.
Ниже рассмотрим процессы удара и вдавливания при взаимодействии
футеровки с загрузкой с акцентацией внимания на результатах сравнения
поведения резиновой и металлической футеровок.
Взаимодействие отдельных элементов (шары, куски руды) внутри-
мельничной загрузки будем моделировать системой «шар-плоскость».
Рассмотрим три основных модели, наиболее полно характеризующих эту
систему.
1 Модель Герца – Динника для удара шара о плоскость
История этой модели восходит к временам Ньютона, Сен-Венана и
Герца; позже она была развита в работах А.Н. Динника и С.П. Тимошенко.
Применительно к рассматриваемому случаю наиболее удобно иссле-
довать прямой центральный удар двух упругих тел, т.е. удар шара о тело
бесконечно большой массы, ограниченное плоскостью. Такая задача
обычно сводится к рассмотрению процесса соударения двух материаль-
ных точек с находящимся между ними упругим элементом. Этот упругий
элемент моделируется пружиной. Такая модель имеет явные недостатки,
но на сегодняшний день это, пожалуй, единственная модель, позволяющая
исследовать локальные процессы при вдавливании или соударении двух
упругих тел. Правильность ее подтверждена во многих работах [8-11].
Рассмотрим прямой центральный удар двух тел массами m1 и m2,
движущимися со скоростями V1 и V2. При соприкосновении тел они нач-
нут деформироваться: кинетическая энергия относительного движения
шара перейдет частично в потенциальную энергию деформаций плоскости
(т.е. футеровки), частично в энергию упругих волн, в энергию разрушения
футеровки, в энергию трения и т.д. Время удара обычно рассматривается
как процесс, состоящий из двух актов: первый акт от момента касания тел
до момента их наибольшего сжатия t2; второй – от момента наибольшего
сжатия t2 до момента последнего касания t1.
По закону сохранения количества движения общая скорость в момент
наибольшего сжатия будет
1 1 2 2
1 2
mV m VV
m m
+
=
+
.
А.Н. Динник для соударения шара о плоскость приводит следующие
выражения:
• для сближения двух тел
( )( ) 4
5
22 2 2
1 1 25
2 2
1 2
100 16 11
4
E E
R V
E E
π ρ ν
α
− +
= ; (1)
• для нормального напряжения
( )
2
5
4 4
1 1 2
5 24 4 2 4
1 2
104
4 1 ( )
z
E E V
E E
ρσ
π ν
=
− +
; (2)
• для касательного напряжения
( ) ( )
2 22 2 2
1 25
2 2
1 2
100 16 1
0,7358
E E
R
E E
π ρ ν
τ
ν
− +
= , (3)
где ρ1 – плотность шара;
ρ2 – плотность футеровки;
R – радиус шара;
V – скорость удара;
α – сближение тел;
σz – нормальное напряжение;
τ – касательное напряжение;
Е1 и Е2 – модули Юнга шара и футеровки соответственно;
ν – коэффициент Пуассона.
Эти формулы А.Н. Динник использовал для вычисления α, σz и τ при
ударных нагрузках различных материалов: в основном металлических,
стекла и др. Следует подчеркнуть, что с некоторыми допущениями они
дают хорошую сходимость с экспериментом и для системы «шар – рези-
новая плита». Именно их использовал автор для определения величины
сближения тел и нормального напряжения.
А.Н. Динник провел обширные экспериментальные исследования
различных материалов в условиях ударных напряжений, в том числе и та-
ких, которые вызывают разрушение плоскости. При этом он отметил
весьма важный факт, позже подтвержденный многими исследователями:
материалы (в основном металлы) локально могут выдерживать большие
напряжения без видимых следов разрушения. Причины такого поведения
авторы видят в следующем:
• согласно III теории прочности локальные разрушения материала нач-
нутся тогда, когда касательные напряжения достигнут некоторого мак-
симального значения;
• время удара обычно незначительно и напряжения благодаря релаксаци-
онным свойствам материала не успевают проявиться в полной мере;
• в зоне контакта материал находится в условиях объемного сжатия.
По теории А.Н. Динника главные напряжения в центре удара
( )1 2 2x y zX Y Z ν= = + ;
для сжатия металла при ν = 0,3 имеем 0,8x y zX Y Z= = ;
для резины при ν = 0,5 имеем x y zX Y Z= = .
При таких условиях материал может выдержать намного больше на-
пряжения, чем при монофазном сжатии. Следует также отметить, что ре-
зина благодаря несжимаемости (ν = 0,5) при ударных нагрузках находится
в более благоприятных условиях, чем металлы. Наибольшие касательные
напряжения в центре поверхности удара, от которых соответственно и за-
висит разрушение футеровки, будут равны
( ) 2 10,xz yz z x zT T Z X Z= = − =
а при монофазном сжатии наибольшее касательное напряжение на пло-
щадке, составляющей угол 45° с напряжением zZ , будет
2zT Z= .
В этом и заключается одна из причин более высокой стойкости рези-
ны к ударным нагрузкам, чем металла.
Рассмотрим расчет нормальных напряжений σz для резиновой футе-
ровки «плита-плита» мельницы МШЦ 4,5×6,0 (Полтавский ГОК). Данные
для расчета: резина 541933-1; шар диаметром 60 мм; скорость удара
V = 12 м/с; коэффициенты Пуассона: для стали – ν = 0,3, для резины
ν = 0,499; модуль упругости стали Е1 = 2·105 МПа; модуль упругости ре-
зины Е2 = 10 МПа, объемный модуль упругости резины К2 = 3·102 МПа
(определяется экспериментально по методике [12]). Расчет по формуле (2)
дает σz = 20,8 МПа. Для сравнения приведем экспериментальные данные,
полученные Е.Ф. Чижиком [4] при исследовании аналогичной резины при
следующих параметрах: скорость удара шара диаметром 60 мм равнялась
12 м/с; экспериментальное значение глубины лунки при ударе равнялось
1,8 мм; в этом случае величины нормальных напряжений σz = 18÷25 МПа.
Как видно, совпадение вполне приемлемое. При этом Е.Ф. Чижик [4] ре-
комендует брать допускаемые напряжения в пределах 25÷28 МПа, а до-
пускаемые деформации – 0,25÷0,30.
Вдавливание шара в плоскость. А.Н. Динник для вдавливания шара
в плоскость давлением p получил следующие формулы [11]:
• для сближения шара и плоскости
( )22
1 23
9
,
256
p
R
θ θ
α
+
= (4)
• для нормального напряжения
( )
3 22
1 2
3 4 ,
9z
p
R
σ
π θ θ
=
+
(5)
• для радиуса площадки контакта
( )3
1 23 16,a pR θ θ= +
где ( )24 1 ( 1, 2).i i iE iθ ν= − =
Используя эти формулы, для металлического шара ( 1 0,3,ν =
5
1 2 10E = ⋅ МПа) радиусом 30R = мм, вдавливаемого в резиновую футеров-
ку ( 2 0,499ν = , 2 5,67E = МПа) давлением 0,25p = МПа, получаем 21,2zσ =
МПа.
Алгоритм решения контактной задачи МКЭ. Предполагается, что
контактируют два тела, одно из них упругое, второе абсолютно жесткое,
которое не деформируется. Алгоритм решения контактной задачи сводит-
ся к последовательному выполнению следующих шагов (программа
МИРЕЛА+ [13]):
1. На первом шаге нагружения по заданным координатам конструк-
ции { }ix , вычисленным вектору перемещений { }iu и компоненте тензора
напряжения { }ijσ вычисляется матрица жесткости *[ ]K .
2. Текущее значение параметров нагрузки определяется следующим
образом
1n n nP P P−= + Δ .
3. Из системы линейных алгебраических уравнений
*
1 1{ } [ ]{ }n nu K P− −=
находится вектор перемещений. Начальное приближение искомого реше-
ния (1){ }nuΔ находится с помощью экстраполяционной формулы
(1) 1 1{ } { }n n n nu u P P− −Δ = Δ Δ Δ .
4. Задаются краевые условия непроникания контактирующих тел. К
узловым точкам, которые пересекают границу контакта после нагружения,
прикладывается вектор дополнительной нагрузки, который определяется
новым вектором перемещений:
(2) (1) (1){ } { } { },n n nu u vΔ = Δ − Δ
где (1){ }nuΔ – вектор перемещения точек без учета граничных условий;
(2){ }nuΔ – новый вектор перемещений;
(1){ }nvΔ – вектор перемещений от дополнительной загрузки.
Далее вычисляется вектор дополнительной нагрузки *
nP как функция
от (1){ }nvΔ и суммируется с вектором нагрузки.
5. Приближенное значение перемещений (2){ }nuΔ подставляется в ли-
нейные уравнения, определяется вектор узловых невязок (2){ }nR , числен-
ной характеристикой которого является сумма квадратов компонент узло-
вых невязок { *}R . Данная величина позволяет судить о сходимости полу-
чаемых решений.
6. Оценка вектора узловых невязок (2){ }nR определяется следующим
образом: принимается, то значение вектора перемещений (2){ }nuΔ , при ко-
тором выполняется условие:
2 2
(2)( ) ( ) ,nR P ε< где ( 4 210 10ε− −≤ ≤ ). (6)
7. При выполнении условия (6) вектор (2){ }nR принимается за допол-
нительную нагрузку и подставляется в правую часть системы линейных
уравнений.
8. Решается система линейных уравнений, находится приращение но-
вого вектора перемещений (1){ }nwΔ и суммируется с вектором (2){ }nuΔ :
(3) (2) (1){ } { } { }n n nu u wΔ = Δ + Δ .
9. Для нового вектора перемещений (3){ }nuΔ проверяется условие не-
проникания. Если точки упругого тела снова проникли в жесткое тело, то
для вектора (3){ }nuΔ выполняют-
ся пункты 4-8.
10. Итерационный процесс
заканчивается при выполнении
условия непроникания и условия
(6) для текущих значений вели-
чины вектора невязок узловых
нагрузок.
11. Пересчитываются и зна-
чения тензоров деформации и
напряжения:
1
1
{ } { } { };
{ } { } { }.
ij ij ij
n n n
ij ij ij
n n n
ε ε ε
σ σ σ
+
+
= + Δ
= + Δ
Результаты расчета по МКЭ. Изложенный выше алгоритм был при-
менен для решения контактной задачи для резиновой футеровки, в кото-
рую вдавливается металлический шар. Расчетная схема приведена на
рис. 1. Были заданы следующие размеры контактирующих тел: 1 486l =
мм, 2 170l = мм, 1 50h = мм, 2 150h = мм, 375L = мм, 60d = мм. Футеровка
выполнена из резины, для которой 5,67E = МПа, 0,499ν = . Давление шара
на футеровку равно 0,25q = МПа.
Распределение нормальных напряжений 22σ показано на рис. 2. Как
видно, максимальное по величине напряжение будет в центре поверхно-
сти контакта, расчетная величина его равна σz = 21,98 МПа.
Экспериментальные исследования. Такие исследования проводи-
лись на универсальном стенде FP 100/1 с автоматической записью кривой
«нагрузка-деформация». Исследованиям подвергались плиты резиновой
Рис. 1 – Расчетная схема
футеровки типа «плита-
плита» мельницы МШЦ
4,5×6,0: толщина плит
200 мм; диаметр контакти-
руемого металлического ша-
ра 60 мм; скорость нагруже-
ния (скорость сближения
шара с футеровочной пли-
той) V = 0,2 м/с; резина
541933-1. В процессе экспе-
риментальных исследований
фиксировалось давление р
шара на футеровку и сбли-
жение контактирующих тел
α. Усредненные эксперимен-
тальные данные были следующими: р = (0,25÷0,28) МПа;
α = (1,83÷1,85) см. В этом случае по формуле (5) получаем σz =
(22,3÷22,8) МПа.
Как видно, величины нормальных напряжений, полученные по фор-
муле Динника, методом конечных элементов и экспериментальным мето-
дом совпадают удовлетворительно.
2 Феноменологическая модель удара
Для рассматриваемого случая «шар-футеровка» такая модель состоит
из несомого твердого тела, движущегося по оси х (рис. 3), безинерционной
футеровки в виде соединенных параллельно пружины и демпфера и осно-
вания. При силовом возмущении, когда несомое тело является источни-
ком, к нему приложена внешняя сила F(t); основание при этом считается
неподвижным.
Для резиновой футеровки
силовые характеристики явля-
ются нелинейными; при не-
больших деформациях допус-
тима их линейная ап-
роксимация, и в этом случае
( ) ( ),R x x cx xϕ= + ,
где ( ),R x x – силовая характе-
ристика футеровки;
с – коэффициент ударной
жесткости футеровки;
( )xϕ – демпфирующая со-
ставляющая реакции.
Рис. 2 – Распределение напряжений 22σ в фу-
теровке
1 – основание; 2 – футеровка; 3 – несомое твердое
тело
а) общий вид б) вид ударного
импульса прямоу-
гольной формы
Рис. 3 – Расчетная схема ударной системы с
одной степенью свободы
Уравнение движения рассматриваемой системы можно представить в
виде
( )2 2
0 0;x x t c mω σ ω+ = = , (7)
где m – масса несомого тела;
σ(t) – закон изменения ускорения основания, в настоящем исследо-
вании примем его в виде прямоугольного, т.е. почти мгновенного
импульса (рис. 3, б).
Если удар имеет длительность τ, т.е.
( )
( ), 0 ;
0, ,
t t
t
t
σ τ
σ
τ
⎧ ≤ ≤
= ⎨
>⎩
то решение уравнения (7) имеет вид
( )
( ) ( )
( ) ( )
0
0
1 sin , 0 ;
1 sin , .
t
t d t
x t
t d t
τ
σ θ ω θ θ τ
ω
σ θ ω θ θ τ
ω
⎧
− ≤ ≤⎪
⎪= ⎨
⎪ − >⎪⎩
∫
∫
Здесь следует отметить, что при t > τ происходят свободные колеба-
ния футеровки. В [14] отмечается, что при одноударном режиме нагруже-
ния колебания могут носить резонансный характер.
Обычно целью исследований является вычисление ускорений ω(t) и
величин относительного смещения объекта x(t)
( ) ( ) ( )[ ]
0
1 sin , 0x t R t t t tω ψ
ω
= − ≥ ;
( ) ( ) ( )[ ]0 sin , 0t R t t t tω ω ω ψ= − ≥ ,
где ( ) ( ) ( )2 2 ;R t A t B t= +
( ) ( ) ( )[ ] 1
arctgt B t A tψ
−
= ;
( ) ( )
0
cos
t
A t dσ θ ωθ θ= ∫ ;
( ) ( )
0
sin
t
B t dσ θ ωθ θ= ∫ .
Для короткого удара при t ≥ τ, для перемещения и ускорения можно
записать следующие выражения
( ) ( )
( ) ( )
0
0
max ;
max .
t
t
x t x R
t R
τ ω
ω ω ω τ
⎫= = ⎪
⎬
= = ⎪⎭
При π < ω0τ < 2π, что характерно для металлической футеровки, ам-
плитуда послеударных колебаний меньше x ; при ω0τ = 2π, что больше ха-
рактерно для резиновой футеровки, объект движется только во время уда-
ра, а после его окончания покоится.
Для рассматриваемой
феноменологической моде-
ли удара можно сделать
следующие обобщения:
• при коротком ударе t0 ≥ τ
(здесь t0 – момент дос-
тижения наибольшего
отклонения объекта от-
носительно основания)
время t0 → 0, перемеще-
ние объекта минималь-
но, ускорение и сила
максимальны; все это ха-
рактерно для удара шара
о металлическую футе-
ровку;
• при длительном ударе (импульс силы растянут во времени) перемеще-
ние объекта большое, сила уменьшается; такие характеристики удара
свойственны для шара и резиновой футеровки;
• при ударе возможны свободные колебания объекта; в резиновой футе-
ровке они незначительны благодаря большой диссипации энергии, в
металлической футеровки они могут поглощать определенное количе-
ство энергии.
3 Модель последовательной передачи удара
Рассмотрим систему, состоящую из трех твердых тел с двумя упруги-
ми промежуточными элементами (рис. 4). Пусть тела с массами m2 и m3
перед ударами неподвижны, а тело массой m1 движется с начальной ско-
ростью V0. При расчете таких сложных систем обычно определяют скоро-
сти тел после удара, долю энергии, получаемой каждым элементом систе-
мы, силы удара, время соударения и т.д.
Если принять, что упругие элементы деформируются по линейному
закону, т.е.
( ) ( )1 1 1 2 2 2,P f P fα α= = ,
где α1 и α2 – величина сжатия первого и второго упругих элементов, т.е.
α1 = х1 – х2; α2 = х2 – х3, тогда P1 = f1(x1 – x2), P2 = f2(x2 – x3),
то уравнение рассматриваемой системы можно упрощенно записать в ви-
де
а) положение тел до удара б) положение тел пос-
ле удара
Рис. 4 – Удар в системе из трех твердых тел с уп-
ругими промежуточными элементами
( )
( ) ( )
( )
2
1
1 1 1 22
2
2
2 1 1 2 2 2 32
2
3
3 2 2 32
,
,
.
d xm f x x
dt
d xm f x x f x x
dt
d xm f x x
dt
⎧
= − −⎪
⎪
⎪
= − − −⎨
⎪
⎪
= −⎪
⎩
Решение такой системы дано в [14]. Для определения времени соуда-
рения первого и второго тела t1, второго и третьего тела t2 можно записать
следующие равенства
2 1
1 1 2 1
1 2
sin sint tμ μω ω
ω ω
′ ′=
′
;
2 1 2 1 2 2sin sint tω ω ω ω′ ′ ′ ′= ,
где μ1 и μ2 – отношения амплитуд колебаний элементов системы;
ω′ – угловая скорость;
t1, t2 – продолжительность соударений элементов системы.
Коэффициент передачи энергии через промежуточный упругий эле-
мент будет
( )2
3 3
2
1 0
mm x
mV
η
′
= ,
где х′ – послеударная скорость третьего элемента.
Был проведен эксперимент по определению основных параметров
удара в системе, состоящей из трех стальных стержней массой
m1 = 93,5⋅10-6 кг⋅с2/см, m2 = 156⋅10-6 кг⋅с2/см, m3 = 78⋅10-6 кг⋅с2/см и двух
пружин жесткостью на сжатие 4,85 кг/см.
Результаты исследований следующие:
• продолжительность соударения элементов системы
t1 = 1,18 ⋅ 10-2 с; t2 = 1,6 ⋅ 10-2 с;
• коэффициент передачи энергии удара к последнему элементу
η = 0,52;
• наибольшее сжатие первого упругого элемента при скорости
0 1m100 см/с 3,5ммV α= = .
Для системы из пяти тел коэффициент передачи η = 0,72, а из двух
η = 0,298.
По экспериментальным данным можно сделать следующий вывод:
при несовершенной системе передачи энергии удара промежуточные эле-
менты сами становятся ее потребителями, перехватывая часть энергии,
предназначенной для конечного элемента системы.
Этот вывод весьма важен для мельниц с футеровкой: при вращении
барабана единичные удары шаров и кусков руды о футеровку весьма ред-
ки; обычно в процессе удара участвует целая система, состоящая из ша-
ров, кусков руды различного размера, пульпы и мелких частиц измель-
чаемого материала, поэтому распределение энергий в такой системе мо-
жет быть таким, что конечный элемент, контактируемый с футеровкой, не
получит энергии, достаточной для его разрушения; в этом случае проме-
жуточные элементы перехватят часть энергии и с некоторой вероятностью
часть их может быть разрушена.
4 Обсуждение результатов исследований
Рассмотрим результаты сравнительных исследований ударных систем
для барабанных мельниц с различными футеровками – металлической и
резиновой. Сравнение будем проводить в рамках изложенных моделей,
данные эксперимента заимствованы также из работ [1, 4, 11, 15].
1. Тип удара: согласно данным А.Н. Динника и Н.А. Кильчевского в
металлической футеровке преобладает упруго-пластический короткий
удар, в упругой зоне он рассматривается как линейный; в резиновой футе-
ровке удар длинный, упруго-вязкий, в зоне контакта существенно нели-
нейный.
2. Продолжительность удара: А.Н. Динник [11] при ударе шара диа-
метром 7,62 мм со скоростью V = 100 см/с о стальную плоскость опреде-
лил время удара t = 0,00022 с; для резины получено t = 0,1 ÷ 0,3 с [15].
3. Глубина вдавливания: эта величина для металла и резины сущест-
венно различна:
• для металла при сближении двух шаров диаметром от 0,95 см до
2,86 см при нагрузках 300-800 кг А.Н. Динник получил
α = (0,07-0,67)⋅10-3 см [11];
• для резины при сближении шара диаметром 6,0 см с резиновой футеро-
вочной плитой толщиной 200 мм при давлении шара на плиту
р = (0,25÷0,28) МПа автор получил сближение контактирующих тел
α = (1,83÷1,85) см.
4. Коэффициент восстановления: для металлов большинство авторов
определяют как 0,55, для резины примерно 0,26 [4].
5. Напряженно-деформированное состояние:
• в зоне контакта шара диаметром 7,62 мм с плоскостью при скоростях
движения 1 ÷ 100 см/с А.Н. Динник получил величины нормальных на-
пряжений σz = 7500-50480 кг/см2; Н.А. Кильчевский со ссылкой на
А.Н. Динника приводит σz = 100000 кг/см2 [11];
• в зоне контакта шара диаметром 6 см с резиновой плитой толщиной
200 мм при скорости сближения V = 0,2 м/с автором получены нор-
мальные напряжения σz =(22,3 ÷ 22,8) МПа;
• как отмечалось выше, такие большие напряжения металл и резина мо-
гут выдерживать только благодаря эффекту объемного сжатия в зоне
контакта.
6. Энергетический баланс: такой баланс согласно закону сохранения
механической энергии может быть записан в виде
1 2 3 4 constU K U U U U= +Π − Δ − Δ − Δ − Δ =
где U – полная механическая энергия системы, величина для данной
системы постоянная;
K – кинетическая энергия;
П – потенциальная энергия;
ΔU1 – энергия, идущая на трение тела и контртела;
ΔU2 – волновая энергия футеровки;
ΔU3 – энергия, идущая на разрушение футеровки;
ΔU4 – энергия, идущая на теплообразование в зоне контакта.
При прочих равных условиях в металле энергии ΔU2 и ΔU3 будут
больше, чем в резине; энергия ΔU4 в резине (благодаря более высокой
диссипации энергии) будет больше, чем в металле.
7. Предельная нагрузка: как отмечалось выше, такая нагрузка опреде-
ляется в основном величиной касательных напряжений в зоне контакта и
эффектом объемного сжатия. Резина как несжимаемый материал имеет
модуль объемного сжатия К = (15 ÷ 30) ⋅ 102 МПа и может выдерживать
без видимых следов разрушения напряжения,
намного превышающие допускаемые для мо-
нофазного сжатия. В стали при коротком уда-
ре развиваются касательные напряжения за
пределами упругости материала и разруше-
ние начинается с появления веера трещин на
контуре поверхности давления. Следует так-
же отметить, что в зоне удара развивается до-
вольно высокая температура; в резине, в
устьях трещин, она может достигать темпера-
туры сублимации материала [16]. Вопрос этот
практически не изучен, однако, судя по кине-
тике разрушения резиновой футеровки, такая
температура благодаря низкой теплопровод-
ности материала и кратковременности удар-
ного импульса не оказывает такого большого
влияния, как следовало бы ожидать.
8. Последовательная передача удара: на
рис. 5 показана схема передачи энергии в
системе, состоящей из трех металлических
Рис. 5 – Удар о футеровку
многоэлементной
системы, состоящей
из трех шаров и
трех кусков руды
шаров и трех кусков измельчаемой руды. При ударном движении нижний
элемент при соприкосновении с металлической футеровкой разрушается
неизбежно, захватывая часть общей энергии; при соприкосновении с ре-
зиновой футеровкой его разрушение проблематично, однако в этом случае
благодаря высокому коэффициенту передачи энергии в многоэлементной
системе (см. выше) разрушению подвергаются два других куска руды.
Выводы. 1. Благодаря высокой технологичности и простоте монтаж-
но-демонтажных работ резиновой футеровке можно придать наиболее оп-
тимальные морфометрические параметры; для металлической футеровки
получение таких параметров затруднительно. Морфометрические пара-
метры способствуют появлению наиболее рациональной формы движения
загрузки: волновой форме движения комка, более высокой степени турбу-
лентности движения пульпы, эффекта самофутеровки, эффекта скольже-
ния загрузки и фрикционных колебаний в зоне контакта и т.д., все это
вместе способствует более активной дезинтеграции руд.
2. Благодаря высокой эластичности и большой диссипации энергии в
зоне контакта между резиновой футеровкой и загрузкой устанавливается
режим движения, соответствующий минимуму потребления энергии. В
мельнице с резиновой футеровкой баланс энергии более предпочтителен,
чем в мельнице с металлической футеровкой: соответственно меньше рас-
ходуется энергии на волновые колебания, на трение, на разрушение футе-
ровки, больше расходуется энергии на локальный диссипативный разо-
грев в зоне контакта. Все это вместе приводит к тому, что при использо-
вании резиновой футеровки на образование удельной поверхности разру-
шения материала расходуется меньше энергии, чем при использовании
металлической футеровки.
3. Физико-механические свойства резины и морфометрические пара-
метры резиновой футеровки позволяют осуществлять более рациональный
по сравнению с металлической футеровкой процесс измельчения материа-
лов:
• производительность по питанию повысилась на 10-15 %;
• удельный расход шаров сократился на 15-20 %;
• выход готового продукта увеличился на 3-7 %;
• удельный расход электроэнергии снизился на 5-10 %.
4. Полученные в результате данные не противоречат результатам ис-
следований других авторов [4, 16, 18].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Чижик Е.Ф., Маркелов А.Е., Дырда В.И. Защитные футеровки барабанных рудоизмель-
чительных мельниц. – Днепропетровск, 2002. – 204 с.
2. Дырда В.И., Маркелов А.Е. Резиновые детали технологических машин. – Днепропет-
ровск, 2008. – 316 с.
3. Маркелов А.Е. Исследование абразивно-усталостного износа резиновых футеровок ба-
рабанных рудоизмельчительных мельниц // Геотехническая механика. – Днепропет-
ровск, 2008. – Вып. 75. – С. 142-163.
4. Чижик Е.Ф. Исследование и разработка конструкции резиновой футеровки для рудо-
размольных мельниц: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.05.06. – Днепропетровск, 1977.
– 24 с.
5. Крюков Д.К. Исследование привода и футеровок шаровых мельниц: Автореф. дис...
канд. техн. наук: 05.05.06. – Свердловск, 1959.
6. Настоящий В.А. Выбор параметров и разработка конструкции резиновых футеровок
большеразмерных рудоразмольных мельниц // Дис… канд. техн. наук. – Днепропет-
ровск, 1986. – 212 с.
7. Надутый В.П. Исследование и разработка защитных покрытий и упругих подвесок тя-
желых горных машин вибрационного типа: Дис… канд. техн. наук: 05.05.06. – Днепро-
петровск, 1979. – 260 с.
8. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Наука, 1967. – 480 с.
9. Кильчевский Н.А. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар. – К.: Наук.
думка, 1976. – 320 с.
10. Вибрации в технике / Под ред. К.В. Фролова. – М.: Машиностроение, 1981. – Т. 1-6.
11. Динник А.Н. Избранные труды. – К.: Изд-во АН УССР, 1952. – Т.1. – 137 с.
12. Дырда В.И. Прочность и разрушение эластомерных конструкций в экстремальных ус-
ловиях. – Киев: Наук. думка, 1988. – 239 с.
13. Метод конечных элементов в вычислительном комплексе «МИРЕЛА+» / Киричев-
ский В.В., Дохняк Б.М., Козуб Ю.Г., Гоменюк C.И., Киричевский Р.В., Гребенюк С.Н. –
К.: Наук. думка, 2005. – 403 с.
14. Александров Е.В., Соколинский В.Б. Прикладная теория и расчеты ударных систем. –
М.: Наука, 1969. – 200 с.
15. Исследование резиновой футеровки мельниц при ударных нагрузках / Дырда В.И.,
Маркелов А.Е., Решевская Е.С., Тархова В.М., Твердохлеб Т.Е., Гончаренко А.В. // Гео-
техническая механика. – Днепропетровск, 2008. – Вып. 75. – С. 114-121.
16. Дырда В.И. Исследование локальных экзотермических эффектов при разрушении рези-
ны // Проблемы прочности. – 1982. – № 7. – С. 102-104.
17. Маляров П.В. Исследование режимов работы шаровых мельниц с целью разработки
износостойких профилей футеровочных плит: Автореф. дис... канд. техн. наук:
05.05.06. – Л., 1980.
18. Шинкоренко С.Ф. Технология измельчения руд черных металлов. – М.: Недра, 1982. –
212 с.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-32763 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:05:53Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут геотехнічної механіки імені М.С.Полякова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Маркелов, А.Е. 2012-05-24T17:22:11Z 2012-05-24T17:22:11Z 2008 Исследование механизмов деформирования и разрушения защитных футеровок барабанных мельниц при ударных нагрузках и вдавливании / А.Е. Маркелов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2008. — Вип. 79. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32763 622.23.05459 Розглядається механізм деформування та руйнування гумових футеровок барабанних
 млинів при ударних навантаженнях. The mechanism of deforming and fracture of rubber linings of rattle jacks at shock loads is considered. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С.Полякова НАН України Геотехническая механика Исследование механизмов деформирования и разрушения защитных футеровок барабанных мельниц при ударных нагрузках и вдавливании Research of mechanisms of deforming and fracture of protective linings of rattle jacks at shock loads and indenting Article published earlier |
| spellingShingle | Исследование механизмов деформирования и разрушения защитных футеровок барабанных мельниц при ударных нагрузках и вдавливании Маркелов, А.Е. |
| title | Исследование механизмов деформирования и разрушения защитных футеровок барабанных мельниц при ударных нагрузках и вдавливании |
| title_alt | Research of mechanisms of deforming and fracture of protective linings of rattle jacks at shock loads and indenting |
| title_full | Исследование механизмов деформирования и разрушения защитных футеровок барабанных мельниц при ударных нагрузках и вдавливании |
| title_fullStr | Исследование механизмов деформирования и разрушения защитных футеровок барабанных мельниц при ударных нагрузках и вдавливании |
| title_full_unstemmed | Исследование механизмов деформирования и разрушения защитных футеровок барабанных мельниц при ударных нагрузках и вдавливании |
| title_short | Исследование механизмов деформирования и разрушения защитных футеровок барабанных мельниц при ударных нагрузках и вдавливании |
| title_sort | исследование механизмов деформирования и разрушения защитных футеровок барабанных мельниц при ударных нагрузках и вдавливании |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32763 |
| work_keys_str_mv | AT markelovae issledovaniemehanizmovdeformirovaniâirazrušeniâzaŝitnyhfuterovokbarabannyhmelʹnicpriudarnyhnagruzkahivdavlivanii AT markelovae researchofmechanismsofdeformingandfractureofprotectiveliningsofrattlejacksatshockloadsandindenting |