Некоторые проблемы деформирования и разрушения резиновых деталей при циклических нагрузках

Розглядаються проблеми деформування і руйнування масивних гумових деталей при стаціонарних циклічних навантаженнях. Problems of deformation and destruction of massive rubber details are considered at stationary cyclic loadings....

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Геотехническая механика
Date:	2008
Main Authors:	Кобец, А.С., Дырда, В.И., Гордиенко, Н.А., Шолин, М.К.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут геотехнічної механіки імені М.С.Полякова НАН України 2008
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32764
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Некоторые проблемы деформирования и разрушения резиновых деталей при циклических нагрузках / А.С. Кобец, В.И. Дырда, Н.А. Гордиенко, М.К. Шолин // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2008. — Вип. 79. — Бібліогр.: 129 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859737075926958080
author	Кобец, А.С. Дырда, В.И. Гордиенко, Н.А. Шолин, М.К.
author_facet	Кобец, А.С. Дырда, В.И. Гордиенко, Н.А. Шолин, М.К.
citation_txt	Некоторые проблемы деформирования и разрушения резиновых деталей при циклических нагрузках / А.С. Кобец, В.И. Дырда, Н.А. Гордиенко, М.К. Шолин // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2008. — Вип. 79. — Бібліогр.: 129 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Геотехническая механика
description	Розглядаються проблеми деформування і руйнування масивних гумових деталей при стаціонарних циклічних навантаженнях. Problems of deformation and destruction of massive rubber details are considered at stationary cyclic loadings.
first_indexed	2025-12-01T15:38:46Z
format	Article
fulltext	УДК 678 : 539.376 Кобец А.С., Дырда В.И., Гордиенко Н.А., Шолин М.К. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ РЕЗИНОВЫХ ДЕТАЛЕЙ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ Розглядаються проблеми деформування і руйнування масивних гумових деталей при стаціонарних циклічних навантаженнях. SOME PROBLEMS OF DEFORMATION AND DESTRUCTION OF RUBBER DETAILS AT CYCLIC LOADINGS Problems of deformation and destruction of massive rubber details are considered at stationary cyclic loadings. Содержание 1 Введение 2 Некоторые проблемы виброизоляции машин 2.1 Теоретические предпосылки 2.2 Обобщенные математические модели 2.3 Оценка эффективности системы виброизоляции 2.4 Расчет системы виброизоляции тяжелых машин 3 Особенности квазистатических расчетов резинометаллических деталей 3.1 Общая классификация резиновых и резинометаллических деталей 3.2 Расчет резинометаллических деталей с учетом эффекта на торцах 3.3 Расчет жесткостных параметров сплошных резиновых и резинометаллических виброизоляторов 4 Прогнозирование долговечности резино-металлических деталей 4.1 Общие сведения 4.2 Некоторые закономерности механики разрушения резиновых и резино- металлических деталей 4.3 Синергетическая модель разрушения резиновых и резинометаллических виброизоляторов 4.4 Алгоритм выбора параметров и расчета долговечности резинометаллических виброизоляторов 4.5 Изменение физико-механических характеристик резинометаллических виброизоляторов в процессе длительного циклического нагружения. 4.6 Прогнозирование долговечности резинометаллических виброизоляторов с учетом изменения во времени механических характеристик 4.7 Прогнозирование надежности резинометаллических виброизоляторов при длительных циклических нагружениях 1 Введение Цитируемая в настоящей статье литература [1-129] дает наглядное представление о важности рассматриваемой проблемы. Резина как конст- рукционный материал получила самое широкое распространение в общем машиностроении: шины, конвейерные ленты, защитные футеровки, демп- феры, уплотнения, виброизоляторы – это далеко не полный перечень де- талей, работающих при стационарных циклических нагрузках. Ниже рас- сматриваются преимущественно виброизоляторы тяжелых машин горно- металлургической, строительной, сельскохозяйственной и других отрас- лей. Поэтому авторы сочли уместным в начале статьи дать некоторые представления о виброизоляции машин как части общей теории колеба- ний упругих систем. В инженерной практике при создании резиновых виброизоляторов существуют две основные задачи: выбор параметров и формы деталей и определение их срока службы. Обе эти задачи рассмат- риваются в статье: объединяющим началом служит учет особенностей ре- зины как упруго-наследственной среды, т.е. учет вязко-упругих свойств резины – реологических, термомеханических, усталостных, эффектов ста- рения и т.д. 2 Некоторые проблемы виброизоляции машин 2.1 Теоретические предпосылки Виброизоляция машин является частью общей теории колебаний уп- ругих систем. По этой проблеме имеется обширная литература, частично цитируемая в настоящей работе [1-9]. Достаточно назвать фундаменталь- ные монографии Тимошенко, Ден Гартога, Пановко, Сорокина, Писаренко и ряда других, чтобы представить важность этой проблемы для машино- строения и ее всестороннюю изученность. В последнее время количество работ в этой области заметно уменьшалось, и это связано не только с кри- зисом в механике, о котором много говорят, но и в первую очередь с на- личием огромного теоретического и экспериментального материала, на- копленного за два прошлых столетия, доступностью этого материала и возможностью использования его в инженерной практике. В конце прошлого века усилия многих исследователей были направ- лены на решение ряда важных практических задач, среди которых в рас- сматриваемом контексте можно назвать следующие: учет рассеяния энер- гии при колебаниях механических систем (особенно систем с вынужден- ными резонансными колебаниями), выбор подходящих материалов для элементов упругой подвески, учет различных эффектов (старения, нели- нейности, поврежденности и т.д.) в общем алгоритме расчета и т.д. Рас- смотрим эти задачи в приложении к виброизоляции тяжелых машин. Выбор материала для элементов упругой подвески. Длительная прак- тика эксплуатации различных машин выработала следующую тенденцию: для виброизоляции тяжелых машин в горно-металлургической и строи- тельной промышленности резиновые элементы являются предпочтитель- ными по сравнению со стальными пружинами и другими типами виброи- золяторов. Резина благодаря высокой поглощательной способности, дол- говечности, надежности (резиновые элементы обладают отсутствием вне- запности отказа) практически не имеет равных среди других материалов (металлы, дерево, пластики и др.). Учет эффектов старения при расчете систем виброизоляции. Такая проблема возникла в связи с необходимостью создания виброизоляции с длительным сроком службы (примерно 15-20 лет) и высокой степенью на- дежности. Проблема заключается в учете в математической модели эф- фектов старения резины, т.е. нестабильности жесткостных и диссипатив- ных характеристик во времени эксплуатации системы виброизоляции. Временные характеристики механических свойств резины (в основном модуль сдвига G и коэффициент диссипации ψ) могут быть получены ли- бо при длительных экспериментальных исследованиях, либо при тепло- вом старении по [8]. Полученные функции старения G(t) и ψ(t) могут быть введены непосредственно в уравнения. Учет внутреннего трения при колебаниях упругих систем. Известно [1, 5] по крайней мере, три типа задач, в которых рассеяние энергии ока- зывает существенное влияние: • задачи о собственных колебаниях упругих систем; рассеяние энергии способствует их быстрому затуханию; • задачи о вынужденных резонансных колебаниях, амплитуда которых благодаря рассеянию энергии достигает конечного значения; • задачи о действии кратковременных импульсов или ударов; рассеяние энергии способствует снижению напряжений в таких системах. Сорокин Е.С. [5] в обзоре работ по изучению внутреннего трения в материалах и конструкциях отметил следующие теории, позволяющие учесть рассеяние энергии: • диссипативная функция Релея; • теория вязкого трения Кельвина-Фохта; • теория вязкого трения Максвелла; • обобщенная теория упруго-вязкого тела (Ишлинский, Ржаницын); • теория наследственности Больцмана-Вольтерра; • статистическая теория последействия Вартенберга-Беккера-Панова; • термодиффузионная теория Зинера; • теория ползучести Гвоздева; • теория упругого гистерезиса (Корчинский, Давиденков, Панов и др); • теория неупругого сопротивления (Сорокин). Для резины, как вязко-упругого материала с наследственностью, наи- более подходящими являются следующие теории: теории вязкого трения Кельвина-Фохта и Максвелла, и теория наследственности Больцмана- Вольтерра. Первые две используют гипотезу о пропорциональности внут- реннего трения скорости нагружения и приводят к общеизвестным урав- нениям колебательных систем. Для случая стационарных колебаний и эл- липтической петли гистерезиса уравнение колебаний одномассной систе- мы с учетом внутреннего трения будет иметь вид [1, 3] ( )2 sinPy p y f y t m ε ε ω+ + = ; (1) ( ) 2 0 0 1 nbA yf y m A ⎛ ⎞= ± − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ; (2) ( )22 2 2 2 2 2nA P m p b Aω −= − + ; (3) 2 21 cosp P m A ϕ ω ω ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ; (4) sin nbA Pϕ = , (5) где f(y) – нелинейная функция трения гистерезисного типа; р – собственная частота системы; ω – частота возбуждающей силы; m – масса системы; Р – возмущающая сила; ε – малый параметр. Уравнение (1) решается методами, изложенными в [3]. Наследственная теория Больцмана-Вольтерра учитывает весь спектр релаксации системы и приводит к интегро-дифференциальным уравнени- ям типа: 1 sinty С y q tω+ = ; (6) ( )0 1tC C Эαχ β∗⎡ ⎤= − −⎣ ⎦ ; ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , t Э t Э t dα αβ ε β τ ε τ τ∗ − = − −∫ ; где Ct – оператор жесткости упругой подвески системы; С0 – мгновенное значение жесткости подвески; Эα(–β, t – τ) – экспоненциальная функция Ю. Работнова; q1 – сила инерции, приходящаяся на единицу колеблющейся массы. Более подробно эта теория рассматривается ниже. Уравнения (1) и (6) позволяют получать выражения для основных па- раметров системы виброизоляции в виде [1]: для коэффициента виброизоляции ( ) 2 222 2 2 2 2 2 2 4 41 1 ; 16 16 Z Z Z Z p ωψ ψη π ψ π ψ = + − + = + + ; (7) для коэффициента динамичности ( )22 2 21aK Z Zψ= − + ; (8) для коэффициента эффективности виброизоляции ( )1 100%Э η= − . (9) Уравнения (1) и (6) или их упрощенные варианты получили наиболее широкое распространение в инженерной практике при расчете систем виброизоляции машин и сооружений. Анализ учета внутреннего трения в этих уравнениях свидетельствует о следующем: • при эллиптической петле гистерезиса (линейная жесткостная характе- ристика упругой системы) внутреннее трение практически не изменяет собственной частоты колебаний системы; • форма петли гистерезиса мало влияет на величину амплитуды колеба- ний системы; она влияет на частоту и на положение резонансного пика относительно вертикали 1p ω = ; • в существующих математических моделях колебаний упругих систем метод учета внутреннего трения позволяет выявить его влияние только в области резонанса; при стационарных колебаниях влияние внутренне- го трения незначительно. Все эти соображения учитываются при расчетах конкретной системы виброизоляции машин. 2.2 Обобщенные математические модели Общие сведения. Виброизоляции машин и оборудования посвящена многочисленная литература, часть из которой цитируется ниже [1-5]. На некоторые системы и средства виброизоляции имеются государственные стандарты. Вместе с тем проблема защиты операторов, машин, приборов, аппаратуры, зданий и сооружений от действия вибраций и звукового дав- ления по-прежнему остается актуальной. Особенно важной она является для таких сложных технических сис- тем как предприятия горно-обогатительной промышленности, в которых тяжелое оборудование устанавливается в определенной последовательно- сти согласно технологическим требованиям; при этом довольно часто ма- шины устанавливаются в трехмерном пространстве: например, смесители могут быть размещены на перекрытиях на отметке +18 м и т.д. При этом вибронагружаемость горно-обогатительного оборудования довольно значительна, а спектр частот включает весь диапазон от низких до высоких. Колебания носят чаще всего случайный характер типа белого шума и в первом приближении их можно рассматривать как квазигармо- нические. Высокие частоты обычно подавляются с помощью демпфи- рующих прокладок: чем выше частота вибраций, тем легче ее подавить. Для подавления низких частот необходимо использование специальных систем виброизоляции. Обычно для этого используются виброизоляторы, демпферы, динамические гасители и т.д., которые размещаются между машиной и рамой (фундаментом, опорной конструкцией). Длительная практика эксплуатации машин показывает, что наиболее эффективными системами виброизоляции являются те из них, которые используют рези- новые виброизоляторы. При правильном выборе параметров и конструк- ции резиновых элементов такие системы обеспечивают эффективную за- щиту от вибраций и звукового давления, способствуют интенсификации технологического процесса и повышению производительности. Для создания эффективной системы виброизоляции, особенно низко- частотной, необходимо выполнить довольно противоречивые требования: для тяжелых машин необходимы виброизоляторы с высокой несущей спо- собностью и малой жесткостью. Использование жестких упругих подве- сок позволяет довольно эффективно подавлять высокие частоты, низкие же частоты, т.е. наиболее опасные, подавляются плохо; к тому же всегда возможен режим колебаний, когда частота возбуждения близка или сов- падает (явление резонанса) с частотой собственных колебаний системы, а это крайне нежелательно, т.к. при случайных возбуждениях, а они всегда могут присутствовать в технологической машине, вибрация машины мо- жет возрастать и система виброизоляции окажется не эффективной. Мяг- кая система виброизоляции наиболее предпочтительна, однако она требу- ет специальной конструкции виброизоляторов и подбора материалов с со- ответствующими жесткостными и диссипативными свойствами. Мягкая система позволяет подавлять весь частотный спектр, и высокие частоты и низкие. К недостаткам следует отнести возможную раскачку машин в го- ризонтальном положении. В настоящей работе рассматриваются некоторые вопросы виброизо- ляции тяжелых горно-обогатительных машин, работающих в экстремаль- ных условиях. В процессе эксплуатации такие машины испытывают ста- ционарные динамические нагрузки, действие агрессивной среды от пере- рабатываемого материала и нередко довольно значительный перепад тем- ператур. К ним относятся смесители, окомкователи – смесители, дробил- ки, вибрационные питатели, грохоты и т.д. Во всех этих машинах вибра- ция приводит к увеличению динамических напряжений в деталях и узах, к повышенному звуковому давлению, к ухудшению технологии переработ- ки материала и качества исходного продукта; вибрация приводит к интен- сивному износу деталей, отрицательно сказывается на строительных кон- струкциях аглофабрик и зачастую является основной причиной разруше- ния фундаментов. Кинематическую схему таких машин в общем случае можно представить в виде одномассной системы (рис. 1) с упруго-вязкой подвеской и двумя степенями сво- боды: поступательные и угловые колебания от вращения ротора и от движения загрузки. Математи- ческая модель системы должна по возможности описывать как по- ступательные, так и угловые коле- бания и учитывать влияние нели- нейных и диссипативных сил. Ос- новным источником нелинейности машин рассматриваемого типа являет- ся нелинейная характеристика возмущающей силы и нелинейность упру- гой подвески. Наиболее подходящей является нелинейная стохастическая модель с двумя степенями свободы; в качестве основной характеристики системы можно использовать коэффициент динамической жесткости, определяе- мый по среднеквадратическому значению случайных вынужденных коле- баний. Рассмотрим две математические модели, которые на наш взгляд, наи- более полно соответствуют физической модели (рис. 1) и динамическим процессам, протекающим в реальных машинах. Первая модель на основе уравнения Фоккера-Планка учитывает нелинейность упругой подвески и стохастичность стационарных колебаний. Она обладает сложностью и не совсем полно учитывает реологические характеристики материала виб- роизоляторов, что сказывается на точности определения амплитудно- частотных и фазовых характеристик систем, особенно в переходных ре- жимах. Вторая модель на основе интегральных соотношений Больцмана- Вольтерра достаточно полно учитывает и реологические характеристики материала, и нелинейность упругой подвески, и стохастичность колеба- ний. Модель на основе структурного анализа. Используя методы струк- турного анализа [21] представим рассматриваемую машину в виде моде- ли «черного ящика» (рис. 2). Такая система позволяет стабильно реализо- вать цель; при этом можно считать, что динамика системы не имеет разви- тия, т.к. поставленная цель во времени не изменяется. Корпус машины представляет собой систему S, а система виброизоляции может быть пред- ставлена как некоторая подсистема S1, свойства которой в процессе экс- плуатации могут изменяться от старения материала и действия внешней Рис. 1 – Модель системы с двумя сте- пенями свободы агрессивной среды. Такую подсистему обычно представляют в виде дина- мической модели развития. Выполнение технологических функций машиной можно рассматри- вать как реакцию на некоторые входные возбуждения F(t); в этом случае на выходе системы будет реализована функция f(ki, t), где ki – некоторые выходные параметры системы. Роль входных параметров играют вертикальные и горизонтальные на- грузки от вращения ротора и перемещения загрузки; роль выходных па- раметров – силы взаимодействия (реакция связей) между корпусом маши- ны, рамой или перекрытием, а также их амплитуды колебаний. При изменении параметров системы ki во времени t система в целом переходит из одного состояния в другое и эволюция такой системы может быть описана некоторыми функциями состояния yi(ki, t). Если внешнее воздействие F(t) является стохастическим и нелиней- ным, то траектории yi(ki, t) будут также стохастическими и нелинейными (рис. 3), а отказ системы случайным событием. Впрочем, для линейных систем с гармоническим возбуждением F(t)=F0sinωt отказ также будет случайным событием. Для рассматриваемой системы всегда существует область допусти- мых состояний Q, характеризующаяся множеством состояний системы, определяемых выходными параметрами yi(ki, t), при которых за время t не происходит отказа. Граница области Q соответствует предельным состоя- ниям; если yi(ki, t) ∈ Q, то выходные параметры системы не выходят за пределы допускаемых значений и система не имеет отказа. Алгоритм расчета такой системы можно представить в следующем виде. 1. На первом этапе составляется и решается система уравнений, опи- сывающих поведение системы с учетом характеристики упругой подвески (линейной или нелинейной), внешних возмущений (гармонических или стохастических) и наличия диссипативных сил. 2. Определяются жесткостные параметры резиновых виброизоляторов с учетом их вязкоупругих свойств и особенностей деформирования (усло- вия на торцах, фактор формы). 3. Строится феноменоло- гическая (синергетическая) модель разрушения виброизо- лятора с учетом кинетики по- врежденности и эффектов ста- рения. 4. Формируется алгоритм расчета долговечности; выби- рается область допустимых со- S – машина; S1 – упругая подвеска Рис. 2 – Структурная схема системы виб- роизоляции стояний системы Q и формируются критерии отказа. 5. Составляются эволюционные уравнения долговечности системы (виб- роизоляторов) и определяется их срок службы с учетом полученной экспери- ментальной информации. 6. Определяется функция надежно- сти системы как некоторая вероятность пребывания выходных параметров yi(ki, t) в допустимой области Q в течение ин- тервала времени эксплуатации 0≤t≤Т. В этом случае функция надежности будет иметь вид ( ) ( ), ; 0 .i iP t P y k t Q t T⎡ ⎤= ∈ ≤ ≤⎣ ⎦ Обобщенная математическая нелинейная стохастическая модель на основе уравнения Фоккера-Планка. Практика испытаний рассматри- ваемых машин показывает, что стационарные случайные колебания в них весьма близки к гармоническим и в общем случае могут быть представле- ны в виде процессов типа белого шума. Обычно процессы белого шума относят к процессам со спектральной плотностью, близкой к постоянной в широкой полосе частот [19]. Поэтому вынужденные стационарные колебания смесителя прибли- женно можно представить в виде марковского процесса в пространстве переменных состояния. Анализ таких колебаний в исследовательской ра- боте можно проводить на основе уравнения Фоккера-Планка. Для модели (рис. 1) стохастические дифференциальные уравнения движения можно записать в виде ( );Vmy ky F t y ∂ + + = ∂ (10) ( )2 VI k M t y θ θ ∂ + + = ∂ , (11) или в общепринятом виде [1] ( ) ( );my ky c y y F t+ + = (12) ( ) ( ).I k c M tθ θ θ θ+ + = (13) С учетом известных преобразований получим ( )2 12 ;y ny p y F t m+ + = (14) ( )2 12 .n p M t Iθ θ θ+ + = (15) Здесь приняты следующие обозначения ( ) ( ) ( ) ( )2 1 ; 2 ;p k y g W c y m n k y g W k y m= = = = (16) Рис. 3 – Области допустимых со- стояний системы виб- роизоляции ( ) ( )2 1 ; 2 ,p c I n k Iθ θ= = (17) где c(y) – коэффициент нелинейной статической жесткости упругой под- вески; p1(y) – собственная частота колебаний нелинейной системы; m – инерционный коэффициент (обобщенная масса); y = y(t) – обобщенная координата поступательного движения; θ = θ(t) – обобщенная координата углового движения; k – сила вязкого сопротивления, пропорциональная скорости; W – вес машины; g – ускорение свободного падения; F(t), M(t) – случайно изменяющиеся во времени составляющие воз- мущающей силы и момента соответственно; I – массовый момент инерции обобщенной массы; V – потенциальная энергия нелинейной упругой подвески; – расстояние между центром тяжести системы и элементами упру- гой подвески. Для системы уравнений (14) и (15) в работе [20] получено уравнение Фоккера-Планка в виде ( ) ( ) 2 2 1 2 3 42 2 3 4 1 2 2 3 4 3 1 4 2 1 1 , p p pД Д x p x p t x x x x V Vp x p x p x m x x I x γ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = + − − + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ + + + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (18) где 1 3x x= ; 2 4x x= ; ( ) ( )2 3 3 1 12 Vx n x f t m x ∂ = − − + ∂ ; ( )4 4 2 1 Vx x T t I x γ ∂ = − − + ∂ . Здесь 1 2 3 4; ; ; ,x y x x y xθ θ= = = = ( ) ( ) ( ) ( )22 ; ; ; .n k m k I f t F t m T t M t Iγ= = = = В уравнении (18) совокупность переменных состояния х1, х2, х3, х4 в общем случае образует векторный марковский процесс, а совместная плотность вероятности р(х1, х2, х3, х4, t) удовлетворяет уравнению Фокке- ра-Планка. Если принять ∂p/∂t = 0, то решение уравнения (18) при t → ∞ для ста- ционарного колебательного процесса получено в [20] в виде: ( ) ( ) 2 2 21 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 1, , , exp , , 2 2 2 pp x x x x R V x x x x Д Д γ π ⎡ ⎤ = − − −⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (19) где R – постоянная нормировки; Д1, Д2 – коэффициенты интенсивности случайных сил и моментов ( )2 1 22 2; 2.Д n Tm Д TIγ= = Из выражения (19) для плотности вероятности в работе [20] были по- лучены формулы для моментов переменных состояния 2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 141 3 ; 1 3 , 2 2 Д m Д m Д I Д my x x kc kc kc kcθσ β σ β ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = = − = = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ где β1 – коэффициент нелинейной компоненты статической жесткости упругой системы. Расчеты по приведенным формулам при достоверной (и довольно обширной) экспериментальной информации дают удовлетворительное совпадение с экспериментом. Как видно, рассматриваемая нелинейная стохастическая математиче- ская модель позволяет описывать системы с поступательными и угловыми колебаниями, которые приближенно могут рассматриваться как стацио- нарные широкополосные гауссовские случайные процессы. Модель обла- дает универсальностью, а сам метод дает точное решение для плотностей вероятности процессов, в данном случае стационарных колебаний. Вместе с тем модель имеет и существенные недостатки, ограничи- вающие ее применение. Во-первых, решение уравнения Фоккера-Планка получено лишь для упрощенных физических моделей при определенных допущениях; при учете таких эффектов как старение (нестабильность па- раметров системы во времени), зависимость реологических характеристик материала от амплитуды, частоты колебаний и температуры внешней сре- ды, решить это уравнение весьма проблематично. Во-вторых, необходимо весьма обширная экспериментальная информация о характере возмуще- ний силы F(t) и момента M(t) и математическая интерпретация случайных процессов в виде корреляционных функций. Все это сужает область применения обобщенной математической мо- дели; для исследовательской работы эта модель весьма привлекательна, особенно если возмущающая сила имеет случайный характер в широком диапазоне амплитуд и частот. На практике ее применение ограничено, прежде всего, вследствие сложности и невозможности учесть весьма важ- ные свойства, присущие вязко-упругим материалам типа резины. К тому же для решения уравнений (14), (15) имеются более простые и хорошо ап- робированные методы [1, 17]. Математическая модель на основе интегральных соотношений Вольтерра. В инженерной практике при исследовании динамики стацио- нарных технологических машин рассмотренных выше сложностей стара- ются избегать, используя определенные допущения: случайные колебания считают квазигармоническими, упругую систему выполняют таким обра- зом, чтобы в рамках рабочих амплитуд и частот ее упругая характеристи- ка была практически линейная, а угловые колебания настолько малыми, чтобы ими можно было пренебречь. В этом случае систему виброизоляции рассматривают как систему с одной степенью свободы, и уравнение колебаний записывают в известном виде 2 02 siny ny y Р tω ω+ + = . (20) Решение этого уравнения достаточно подробно изложено в [1, 17]. Если необходимо рассмотреть нелинейный стохастический процесс колебаний, то в правой части уравнения возмущающую силу f(t) пред- ставляют как широкополосный стационарный случайный процесс и вход- ные воздействия записывают либо в виде корреляционных функций, либо в виде функций спектральной мощности, т.е. ( )2 12 ,y ny p y f t+ + = где f(t) – функция случайного входного воздействия на колебательную систему. Решение этого уравнения дано в [1, 17, 19]. Обычно в качестве элементов упругой подвески используют резино- вые детали специальной конструкции. Для виброизоляции тяжелых горно- обогатительных машин резина на сегодняшний день не может быть заме- нена ни одним из существующих материалов. Она обладает способностью к большим обратимым деформациям, имеет высокие упругие и диссипа- тивные свойства, не имеет внезапности отказа, а ее усталостные характе- ристики превышают все существующие конструкционные материалы. К недостаткам следует отнести зависимость вязкоупругих свойств от режима нагружения, агрессивной среды и времени эксплуатации. К тому же резина не подчиняется упрощенным моделям Кельвина-Фохта, а ее диссипативные свойств не являются прямо пропорциональными скорости деформирования, как это следует из уравнений (14) и (15). Тем не менее, в теории колебаний используют именно эти уравнения благодаря хорошо разработанному математическому аппарату. В последнее время появились и другие подходы к рассмотрению этого вопроса. Рассмотрим применение двух методов к расчету линейных колеба- тельных систем с одной степенью свободы. Первый метод предусматривает, что механическая реакция упругой подвески описывается с помощью модели Кельвина-Фохта и напряжение подчиняется закону ,E Eσ ε μ ε= + где E – модуль упругости; ε – относительная деформация виброизолятора; μ – коэффициент внутренних сопротивлений резины, величина ко- торого пропорциональна скорости деформации, для средне напол- ненных резин μ = 2⋅10-3 с (получено экспериментально в работе [28]. В этом случае уравнение движения массы m (рис. 1) можно записать в виде 2 2 0 0 1 siny y y q tμω ω ω+ + = . (21) Для амплитуды стационарных вынужденных колебаний справедливо соотношение ( )22 2 2 2 2 1 0 0 ,A q ω ω μ ω ω= − + (22) где ω – частота вынужденных колебаний системы; ω0 – собственная частота колебаний системы; q1 – сила инерции, приходящаяся на единицу колеблющейся массы. Второй метод предусматривает, что механическая реакция резины описывается интегральным соотношением типа Больцмана-Вольтерра с ядрами релаксации и последствия. В этом случае уравнение (21) в опера- торной форме перепишется в виде (12) 1 sin ,ty С y q tω+ = где Сt – оператор жесткости упругой подвески. ( )* 0 1 ,tC C Эαχ β⎡ ⎤= − −⎣ ⎦ (23) ( ) ( ) ( ) ( )* 0 , , t Э t Э t dα αβ ε β τ ε τ τ− = − −∫ (24) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( 2) 0 , , 1 1 n n n n t Э t t Г n α α β τ β τ τ α +∞ = − − − − = − + +⎡ ⎤⎣ ⎦ ∑ (25) где С0 – мгновенное значение жесткости упругой подвески; Эα(-β, t -τ) – экспоненциальная функция дробного порядка типа Ю. Работнова; α, β, λ – реологические параметры резины; Γ – гамма-функция. В работе [32] получены следующие основные соотношения для опре- деления реологических параметров резины ( )2 ;Вψ π ω= (26) ( ) ( )0 1 ;G G Aω ω= − (27) ( ) ; cos2 cos 21212 1 βδβωω βδω α α ++ += ++ + A (28) ( ) ; cos2 sin 2112 1 βδβωω δω αα α ++ = ++ + B (29) ( ) max 0 0 4; 1 arctg ;G G G ψλ α π πλ∞= − = − (30) ( ) 1 1 1 0 max 0 0; 1 ; ,t t tα αω ψ β χ λ − + +⎡ ⎤= = =⎣ ⎦ где А и В – реологические характеристики резины (синус- и косинус- преобразования Фурье дробноэкспоненциальной функции); ψ – коэффициент диссипации энергии; G(ω) – текущее значение модуля сдвига; G0 – мгновенное значение модуля сдвига; t0 – обобщенное время релаксации. Для используемой ниже средне наполненной резины типа 2959 (или ее аналога 6620) реологические параметры имеют следующие значения: 0,60; 1,1; 0,58.α β λ= − = = С учетом приведенных соотношений выражение амплитуды колеба- ний будет иметь вид ( ) 22 2 2 4 1 0 01 ,i iА q A Bω χ ω χ ω⎡ ⎤= − − +⎣ ⎦ (31) где ω0i – частота собственных колебаний идеально упругой системы. Выражение (31) позволяет более точно определить амплитудно- частотную и фазовую характеристики при переходных режимах, напри- мер, в области резонанса, т.е. когда ω = ω0; при 0 2ω ω > выражения (22) и (31) дают примерно одинаковые результаты. Как видно, математическая модель с использованием интегральных соотношений Вольтерра основана на более строгих предпосылках и более точно учитывает вязкоупругие свойства резины, чем модель Кельвина- Фохта, используемая в уравнениях (14) и (15). Она наиболее эффективна при исследовании нелинейных систем, переходных процессов в колеба- тельных системах, а также при исследовании систем, реологические ха- рактеристики которых существенно зависят от времени, режима нагруже- ния или медленно изменяющиеся температуры (внешней или от диссипа- тивного саморазогрева). 2.3 Оценка эффективности системы виброизоляции Если для системы (рис. 1) реакция R0 на силовое гармоническое воз- буждение F(t)=F0sinωt представляется уравнением (20), то цель виброза- щиты может состоять либо в уменьшении амплитуды силы на опорную конструкцию (раму, перекрытие, фундамент), т.е. ( )22 2 2 2 2 2 2 0 0 0 04 4 ,R F n nω ω ω ω ω= + − + (32) либо в уменьшении амплитуды А0 стационарных колебаний корпуса ма- шины, т.е. ( ) 0 0 22 2 2 2 0 . 4 FA m nω ω ω = − + (33) В этом случае для характеристики степени реализации цели виброза- щиты вводят безразмерные коэффициенты эффективности. 0 0 0 0; .aR F K cA Fη = = (34) Величину η обычно называют коэффициентом виброизоляции, а ве- личину Ка – коэффициентом динамичности, в некоторых литературных источниках коэффициентом амортизации. Тогда: ( ) 2 2 22 2 2 1 4 ; 1 4 υη υ + Ζ = − Ζ + Ζ (35) ( )22 2 21 1 4 .aK υ= − Ζ + Ζ (36) Здесь приняты следующие обозначения 0 0 0 ; ; ; , 22 n b b cn m mcm ω ν ω ω ω Ζ = = = = = (37) где b – коэффициент демпфирования упругой системы; ν – относительное демпфирование упругой системы (при ν = 1 в сис- теме реализуется критическое демпфирование). В литературе [19, 23] выражения (35) и (36) приведены к более удоб- ному для практики виду. В дальнейшем при расчете конкретных систем виброизоляции будут использованы именно эти формулы. Коэффициент виброизоляции представляется в виде ( ) ( ) 2 22 22 2 2 2 2 2 2 4 41 1 . 16 16 ψ ψη π ψ π ψ = + Ζ − Ζ + Ζ + + (38) В этой формуле коэффициент диссипации ψ либо определяется экс- периментально, либо при известных реологических параметрах резины α, β, λ вычисляется по формуле (26), т.е. ψ = 2πВ(ω). В этом случае формула (38) принимает вид ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 16 16 1 1 16 4 16 4 В В В В π ω π ω η π π ω π π ω = + Ζ − Ζ + Ζ + + . Эффективность виброизоляции при этом равна ( )1 100%.Э η= − ⋅ (39) Коэффициент амортизации (или коэффициент динамичности) ( )22 2 21aK ψ= − Ζ + Ζ (40) или с учетом ψ = 2πВ(ω) ( ) ( )22 2 21 4 .aK Вπ ω= − Ζ + Ζ (41) На рис. 4 показаны графики функции η = ω/ω0; на этом же рисунке штриховой линией показана кривая эффективности виброизоляции, опре- деляемая по формуле (39) при ν = 0. Из этих графиков следуют весьма важные выводы: • при Z<1 коэффициент виброизоляции η близок к единице и система роизоляции практически не оказыва- ет никакого влияния на колебатель- ный процесс машины; • при Z=1 система работает в резо- нансной области; • при Z≥ 2 система виброизоляции становится эффективной; при этом коэффициент виброизоляции умень- шается с уменьшением демпфирова- ния системы; поэтому величину от- носительного демпфирования обыч- но выбирают такой, чтобы с одной стороны получить низкое усиление передачи силы упругой системы особенно в области резонанса, с дру- гой – при более высоких частотах также должна быть удовлетвори- тельная виброизоляция; • из рис. 4 следует также, что при Z ≥ 5 эффективность виброизоляции η = 1; это свидетельствует о том, что возможности упругой системы практически исчерпаны и выполнять ее более мягкой нет никакого смысла; поэтому на практике обычно применяют Z = 2,5÷5; • в ряде технологических машин, возникают нерегулярные удары, кото- рые могут увеличивать амплитуду колебаний и являться источником дополнительных динамических усилий. Обычно в таких случаях в виб- роизоляторах применяют высокодемпфирующие материалы типа на- полненных резин, что, безусловно, увеличивает диссипацию энергии, но и увеличивает жесткость упругой подвески и, следовательно, уменьшает коэффициент виброизоляции в области высоких частот. Из- вестно, что с помощью системы виброизоляции высокие частоты луч- ше подавляются, чем низкие. Именно для уменьшения вибраций низ- кой частоты, как уже отмечалось выше, необходимы виброизоляторы с малой жесткостью и высокой несущей способностью. Наиболее эффективны виброизоляторы с небольшой жесткостью в направлении основных колебаний; однако в этом случае возникает эффект раскачки системы в горизонтальном направлении. Для устранения этого нежелательного эффекта обычно используют дополнительные виброизо- ляторы-ограничители, или так называемые упорные виброизоляторы. При этом: • следует учесть, что при запуске и остановке машина проходит резо- нансную область, и амплитуда колебаний возрастает; обычно примене- Рис. 4 – Зависимость коэффици- ента виброизоляции и ее эффективности от ω/ω0 ние резиновых виброизоляторов существенно уменьшает вибрации в резонансе; • предполагается, что система виброизоляции устанавливается на абсо- лютно жестком основании (перекрытии, фундаменте) с массой m1, ко- торая в процессе эксплуатации машины не имеет вибросмещения. На практике это предположение не всегда соблюдается и перекры- тие, например, может колебаться с некоторой частотой. Здесь очень важ- но, чтобы параметры системы виброизоляции были подобраны таким об- разом, чтобы избежать крайне нежелательного резонанса. Для таких сис- тем резонансная частота определяется соотношением 0 0 11 ,f f m m′ = + где f0 – резонансная частота системы без учета реакции основания: 0f ′ – резонансная частота системы с учетом реакции основания, на- пример, перекрытия. Как видно, задача правильного выбора параметров системы виброи- золяции сводится к задаче оптимального подбора жесткостных и демпфи- рующих свойств виброизоляторов и соблюдения отношения частот в диа- пазоне Z = 2,5÷5; при этом эффективность виброизоляции всегда Э ≅ 80 %. 2.4 Расчет системы виброизоляции тяжелых машин В качестве примера рассмотрим расчет системы виброизоляции двух типов машин: вихревых смесителей и дробилки ДМРЭ 1000×1000. Расчет системы виброизоляции вихревых смесителей. В 1986-87 г.г. Институтом геотехнической механики НАН Украины был проведен комплекс экспериментальных исследований вихревых смесите- лей линий AG и BG, установленных на монолитной железобетонной плите перекрытия, на отметке +10,800 м смесительного отделения аглофабрики ЦПО-2 Северного горно-обогатительного комбината (СевГОК) г. Кривого Рога. Конструктивной особенностью железобетонного перекрытия являет- ся то, что одна из его сторон у разгрузочной части смесителя является свободной и опирается на стальные стойки. Смеситель представляет собой полый металлический цилиндр (рис. 5) в котором вращается ротор со специальными лопатками для перемешивания перерабатываемого сырья; движения ротора осуществ- ляются от электропривода. Вслед- ствие несовершенств изготовления элементов смесителя, неточности 1 – барабан; 2 – привод; 3 – рама; 4 – виб- роизоляторы; X, Y, Z – точки замера виб- рации Рис. 5 – Схема смесителя их сборки и особенностей технологии процесса смешивания (налипание продукта на лопатки ротора, падение материала с лопаток по случайному закону и т.д.) строгая круговая симметрия движения элементов смесителя относительно оси вращения нарушается, что приводит к возникновению центробежных сил, к появлению динамической неуравновешенности и возникновению вибраций с широкополосным спектром возмущающих сил, которые передаются железобетонному перекрытию. Такая динамическая неуравновешенность наряду с поворотной сим- метрией движущихся частей увеличиваются со временем эксплуатации смесителя благодаря изношенности его элементов. При ремонте смесителя некоторые недостатки устраняются путем замены лопаток ротора, очистки ротора от налипшего материала и т.д. Однако устранить полностью эту конструктивную и технологическую неуравновешенность не представля- ется возможным. При жестком креплении смесителя на железобетонном перекрытии экспериментально полученные параметры вибрации имели следующие значения: • амплитуда колебаний опорной конструкции смесителя составляла 0,22 мм, частота колебаний 14 Гц; • амплитуда колебаний корпуса основных узлов смесителя составляла 0,11÷0,17 мм в вертикальной плоскости и 0,05÷0,11 мм в горизонталь- ной; • амплитуда колебаний перекрытия между смесителями составляла 0,17÷0,21 мм в вертикальной плоскости и 0,22÷0,27 мм в горизонталь- ной. • уровень звукового давления составлял 110 дБ. Исследования показали, что уровень вибраций и звукового давления превышал санитарные нормы примерно в 1,5 раза. Было отмечено также, что вибрации приводят к интенсивному износу элементов смесителя и к разрушению перекрытия. После установки смесителя в 1986 году на резиновые виброизоляторы были проведены повторные экспериментальные исследования, которые показали следующее: • амплитуда колебаний опорной конструкции смесителя составляла 0,07 мм; • амплитуда колебаний корпуса, основных узлов смесителя в вертикаль- ной плоскости составляла 0,035 мм; • амплитуда колебаний перекрытия между смесителями в вертикальной плоскости составляла 0,027 мм; • уровень звукового давления составлял 80 дБ. Как видно, система виброизоляции смесителя с использованием рези- нометаллических элементов оказалась довольно эффективной: • динамические нагрузки на основные элементы смесителя уменьшались в три раза; • эффективность виброизолирующей системы по снижению вибраций, передаваемых на перекрытие, составила 85 %; • уровень вибрации на перекрытие и звуковое давление снижены до са- нитарных норм. Система виброизоляции оставалась эффективной вплоть до 1996 года, т.е. в течение примерно 9 лет. Вследствие старения резины вертикальная жесткость резиновых виброизоляторов увеличилась в среднем на (60÷65) %, коэффициент диссипации энергии уменьшился в 4-5 раз. Все это привело к выходу жесткостных и диссипативных характеристик виб- роизолирующей системы за допустимые пределы изменения параметров, и система стала неэффективной. В 1999-2000 годах КП «Харьковский Промстройпроект» провел круг экспериментальных исследований смесительного отделения ЦПО-2 по оценке влияния на несущие строительные конструкции динамических воздействий от работы технологического оборудования. Эти исследования в первую очередь были вызваны последствиями аварии, произошедшей в 1999 году: в результате динамических воздействий от работы оборудова- ния было разрушено 6000 м2 крыши здания. В результате исследований было установлено, что наибольшие вибрации строительных конструкций наблюдались в зоне расположения приводных станций конвейеров; для окомкователей, вибропитателей и вихревых смесителей в точках опирания их на перекрытие [8]. Для смесителей AG 1.019 и AG 1.020 вибрация измерялась с помо- щью сейсмодатчиков типа К-001 в комплекте с самописцем типа ЭК-М2 [8]. Наибольшие вертикальные колебания от работы двух виброизолиро- ванных (виброизоляция 1986 года) смесителей были зафиксированы в месте выгрузки концентрата из барабана – величина колебаний на пере- крытии составила 0,17÷0,33 мм. При частоте 14÷15 Гц это намного пре- восходит не только строительные нормы равные 0,03 мм, но и в несколько раз превосходит предельные колебания для строительных конструкций, равные 0,067 [8]; уровень горизонтальных колебаний перекрытия был равным 0,16 мм, что также превосходит предельные колебания для строи- тельных конструкций, при этом для части балок наблюдался резонансный режим. Исследования показали также, что на колебания с частотой вра- щения двигателя (14÷15) Гц накладываются колебания от вращения рото- ра с частотой 1,2 Гц; причина таких колебаний – сброс концентрата с ло- паток ротора [8]. В 2002-2003 годах авторами настоящей работы были проведены ком- плексные экспериментальные исследования вихревых смесителей со ста- рой виброизолирующей подвеской, установленной в 1986 году, и с новой подвеской, установленной в 2002 году (конструкция элементов подвески оставалась одинаковой – резинометаллические элементы типа ВРМ-903М). Исследования показали, что вихревые смесители относятся к систе- мам с широкополосным спектром возмущающих сил, вызванных перио- дическими составляющими инерционных сил от движущихся элементов машины: двигатель, редуктор, ротор смесителя; ударное взаимодействие частей (зубья шестерен редуктора, лопатки смесителя с концентратом и т.д.); электромагнитное взаимодействие статора и ротора приводного дви- гателя. Расположение основных возмущающих сил на частотной оси и их со- отношение, полученные при экспериментальных исследованиях, показаны на рис. 6. Здесь стрелками показаны расположения периодических состав- ляющих возмущающих сил (замеры выполнены на составляющих конст- рукции смесителя): вал смесителя и второй ступени редуктора – 1,4 Гц; лопатки смесителя – 17,5 Гц; вал двигателя и первой ступени редуктора – 25 Гц. Периодические составляющие возмущающих сил в диапазоне частот (16÷30) Гц вызывались ударами лопаток смесителя о перемешиваемый материал и инерционными силами ротора двигателя и первой степени ре- дуктора. Широкополосное возбуждение в диапазоне частот 500÷2000 Гц – ударным взаимодействием зубьев редуктора и электромагнитными силами взаимодействия статора и ро- тора приводного двигателя. Жесткая установка вихре- вого смесителя на опорные элементы перекрытия привела к возбуждению интенсивных колебаний перекрытия. Уровни вибрационной скорости в диа- пазоне октавной полосы со среднегеометрической часто- той 16 Гц составили 108 дБ. Разработанные институтом геотехнической механики НАН Украины виброизоляторы типа ВРМ-903М были исполь- зованы для снижения вибра- ций, передающихся на элемен- Точки – фиксированные уровни вибрационной скорости (экперимент) Рис. 6 – Составляющие возмущающих сил вихревого смесителя ты здания аглофабрик. Результаты изме- рений показали, что в диапазоне частот 16 Гц уровни вибрационной скорости на- ходились в пределах 90÷92 дБ. На втором этапе, после более чем 16- летней эксплуатации разработанных виб- роизоляторов, проведены исследования по оценке виброакустической активности вихревых смесителей и их влияние на наиболее чувствительный элемент здания – перекрытие, представляющей собой систему с распределенными параметрами и многомодовом отклике на динамиче- ское воздействие. Схема расположения точек измерения на втором этапе исследований показана на рис. 7 (1', 2', 3' – для измерения уровней вибрационной скоро- сти; 2' и 3' – для измерения уровней инфразвука и уровней звукового дав- ления). Результаты измерений приведены в табл. 1. Установлено, что сме- сители являются источником повышенного изучения инфразвуковых ко- лебаний в диапазоне (11÷22) Гц с уровнями (102÷104) дБ, а также уровней частот (125÷1000) Гц. Уровни вибрационной скорости в диапазоне частот (11÷22) Гц достигают 93 дБ на железобетонном перекрытии между приво- дами вихревых смесителей и до 104 дБ у разгрузочной части смесителей. Таблица 1 – Виброакустическая характеристика смесителей после длительной (16 лет) экс- плуатации системы виброизоляции Часто- та, Гц Уровни инфразвука, дБ Уровни звукового давле- ния, дБ Уровни вибрационной скорости, дБ Точки измерений Точки измерений Точки измерений 2' 3' 2' 3' 1', 2' 3' 2 75 80 – – 80 83 90 4 75 80 – – 83 85 92 8 84 85 – – 85 88 96 16 102 104 – – 93 99 104 31,5 – – 87 88 85 85 90 63 – – 81 82 78 84 90 125 – – 92 93 – – – 250 – – 92 93 – – – 500 – – 93 94 – – – 1000 – – 89 88 – – – 2000 – – 82 83 – – – 4000 – – 84 85 – – – 8000 – – 75 74 – – – Рис. 7 – Схема замера уровней вибрации Как видно, после 16 лет эксплуатации уровни виброскорости на пере- крытии в диапазоне частот (11÷22) Гц повысились от 90 до 104 дБ. Экспе- риментально установлено также, что максимальные уровни инфразвука в полосе частот 16 Гц достигают 104 дБ (при норме 105 дБ), и максималь- ные уровни звукового давления в полосах частот (250÷500) Гц достигают 92-96 дБ (при норме соответственно 82-78 дБ). За время эксплуатации в результате старения резиновых элементов системы виброизоляции амплитуда колебаний перекрытия увеличилась практически в 9 раз (от первоначального значения в 1985 году А = 0,027 мм до А = 0,21 мм в 2002 году). Величина амплитуды А = 0,21 мм практически совпадала с величиной амплитуды колебаний (А = (0,17÷0,33) мм), полученными КП «Харьковский Промстройпроект» в 1999 году. На третьем этапе исследований, после замены виброизоляторов сме- сителей № 19 и № 20 уровни инфразвука и уровни звукового давления смесителей практически не изменялись (табл. 2). Уровни инфразвука дос- тигали 104 дБ на частоте 16 Гц, а уровни звукового давления (90÷94) дБ в диапазоне (125÷1000) Гц. Уровни вибрационной скорости на площадках привода достигали (90÷92) дБ, а со стороны разгрузочных устройств сме- сителя – (94÷98) дБ. Амплитуда колебаний перекрытия составляла 0,034 мм (при частоте 16 Гц). Таблица 2 – Виброакустическая характеристика смесителей после установки новых резино- вых элементов системы виброизоляции Часто- та, Гц Уровни инфразвука, дБ Уровни звукового давле- ния, дБ Уровни вибрационной скоро- сти, дБ Точки измерений Точки измерений Точки измерений 2' 3' 2' 3' 1', 2' 1, 2, 3', 4 2 72 74 – – – – 4 72 76 – – – – 8 90 92 – – – – 16 104 104 – – 90÷92 94÷98 31,5 – – 96 97 – – 63 – – 96 98 – – 125 – – 90 94 – – 250 – – 95 98 – – 500 – – 94 95 – – 1000 – – 89 90 – – 2000 – – 82 83 – – 4000 – – 79 80 – – 8000 – – 80 81 – – Расчет системы виброизоляции вихревого смесителя без учета старения резины. Данные для расчета. 1. Масса виброизолирующей системы m = 35000 кг. 2. Частота вынужденных колебаний ω = 14 Гц. 3. Максимальная амплитуда колебаний корпуса смесителя (экс- периментальные данные) А = 0,22 мм. 4. Скорость вращения ротора n1 = 75 об/мин. Расчет системы виброизоляции будем вести согласно уравнению (1); уравнение (6) дает поправку лишь в области резонанса, что хо- рошо видно из сравнения ампли- тудно-часотных характеристик, по- казанных на рис. 8. Последовательность расчета системы виброизоляции следующая. 1. Определяем вертикальную нагрузку от смесителя на фундамент: Р = mg = 343,3 кН. 2. Принимаем коэффициент динамичности Ка = 5. 3. Определяем собственную частоту колебаний смесителя: р = 37,5 1/с. 4. Выбираем для элементов системы виброизоляции резину 2959 со следующими параметрами: условно-равновесный модуль Юнга Е∞ = 3,7 МПа, динамический модуль Ед = 4,8 МПа, коэффициент диссипа- ции энергии ψ = 0,31, коэффициент динамичности Кд = 1,3. 5. Определяем динамическую жесткость системы 2 49,0МН/мдC p m= ⋅ = . 6. Определяем статическую жесткость системы ст 1,3 38,0МН/мдС С= = . 7. Из конструктивных соображений выбираем число опорных виброи- золяторов i = 26 шт. и число упорных (для исключения раскачки смесите- ля в горизонтальном направлении k = 8 шт.). Статическая жесткость одно- го виброизолятора ст ст 26 1,46 МН/мС С′ = = . 8. Выбираем виброизоляторы типа ВРМ-903М [2], представляющие собой сплошной цилиндр с привулканизованными по торцам металличе- скими пластинами; наружный диаметр Д = 180 мм, высота h = 100 мм. 9. Определяем относительную деформацию резинового элемента при статическом сжатии εст = 0,09. 10. По формуле (38) определяем коэффициент виброизоляции систе- мы η = 0,21. 11. Уточняем значение коэффициента динамичности по формулам (40) или (41) Ка = 4,54. 1 – расчетная кривая по формуле (3); 2 – расчетная кривая по уравнению (6); • – эк- спериментальные точки Рис. 8 – Амплитудно-частотная харак- теристика смесителя 12. Определяем коэффициент эффективности виброизоляции по фор- муле (39) Э = 0,79. Как отмечалось выше, такая система виброизоляции оказалась до- вольно эффективной: на практике коэффициент эффективности составил 0,85 (85 %), амплитуда колебаний корпуса смесителя А = 0,035 мм (против 0,22 мм до виброизоляции). Система оставалась эффективной примерно 9 лет. Расчет системы виброизоляции вихревого смесителя с учетом старения резины. Данные по старению резины 2959 были получены в [24] и могут быть апроксимированно следующими уравнениями. Экспоненциальная зависимость динамического модуля Юнга Ед(t) может быть описана соотношением ( ) ( ) ( )expд дн дк дн EE t E E E k t= + − , (42) где Eдн и Eдк – начальные и конечные значения динамического модуля; kЕ – константа скорости. Линейная зависимость коэффициента диссипации энергии ψ(t) может быть описана соотношением ( ) 0t k tψψ ψ= − , (43) где ψ0 – начальное значение коэффициента поглощения; kψ – константа скорости. Для исследуемых виброизоляторов ВРМ-903М: ψ0 = 0,31; Eдн = 48,0 МПа; Eдk = 81,6 МПа; kψ = 0,083 ⋅10-8 с-1; kЕ = 1,1⋅10-5 ч-1. Подставляя соотношения (42) и (43) в уравнения (3) и (9) получим временные зависимости амплитуды колебаний смесителя (рис. 9) и коэф- фициента эффективности виброизоляции (рис. 10). Обсуждение результатов 1. Несмотря на многообразие методов учета внутреннего трения при колебаниях механических систем, современные математические модели в целом недостаточно полно учитывают вязкоупругие эффекты (в основном диссипацию энергии), сопровождающие деформирование резины. При по- строении амплитудно-частотных характеристик системы (рис. 8) согласно уравнениям (1) и (6) и при определении коэффициента виброизоляции по формуле (7) величины А и η мало зависят от коэффициента диссипации энергии ψ; их величины определяются в основном соотношением частот ω/р. Поэтому при влиянии на динамику смесителя старения резины боль- шую роль играют изменения жесткостных характеристик, т.к. именно они определяют собственную частоту колебаний системы; изменения коэффи- циента диссипации энергии в 6 раз мало изменяет коэффициент виброизо- ляции, что хорошо видно из анализа формулы (7). 2. Увеличение динамической жесткости (см. рис. 9, кривая 3) упругой подвески системы на (60÷70) % (16 лет эксплуатации) дает расчетное при- ращение амплитуды колебаний на (20÷25) % согласно уравнению (1) и (42); уравнение (6) более точно учитывает вязкоупругие эффекты (см. рис. 9, кривая 2), однако совпадение с экспериментом (рис. 9, кривая 1) наблюдается исключительно в первые 3-4 года эксплуатации. Такие зна- чительные расхождения между теоретическими кривыми и эксперимен- том вызваны следующими обстоятельствами: при расчетах величина силы инерции на единицу массы смесителя принималась постоянной. Вместе с тем, для большинства горно-металлургических машин в процессе экс- плуатации изменяются не только параметры упругой подвески; вследст- вие износа движущихся элементов изменяется также степень их неурав- новешенности, что приводит к увеличению силы инерции на единицу мас- сы. Безусловно, ремонт машины приводит к уменьшению этой силы, од- нако в межремонтный период она может существенно увеличиться (на- пример, за счет налипания концентрата на лопатки, неравномерного изно- са лопаток, износа деталей редуктора и т.д.). Все это, как следует из рис. 9, должно учитываться при проектирова- нии и расчете системы виброизоляции; она должна быть выполнена с оп- ределенным запасом, позволяющим на протяжении заданного времени не выходить за пределы допускаемых значений даже при отклонении от за- данных параметров смесителя (например, при изменении массы или воз- мущающей силы). Для этого коэффициент динамичности должен быть в пределах 4,5÷5,0. Рассматриваемая система виброизоляции смесителя спроектирована именно таким образом и при изменении жесткости виб- роизоляторов на (60÷70) % и возмущающей силы (за счет изношенности элементов смесителя), она находилась в пределах санитарных норм и тех- нологических требований около 9 лет. 3. Диссипация энергии практически не влияет на амплитуду колеба- ний смесителя; она влияет на частоту и на положение резонансного пика относительно вертикали р/ω = 1. Старение резины увеличивает амплитуду колебаний смесителя (см. рис. 9), изменяет собственную частоту колеба- ний системы и сдвигает в сторону величины р/ω положение резонансного пика. 4. Диссипация энергии незначительно влияет на коэффициент виб- роизоляции η; старение резины существенно увеличивает η в основном за счет изменения соотношения частот ω/р; соответственно уменьшается и эффективность виброизоляции (рис. 10). Расчет системы виброизоляции дробилки ДМРЭ 1000×1000. При- чины для применения системы виброизоляции следующие: • вибрация дробилки в 2-3 раза превышает допустимые нормы, что при- водит к интенсивному износу узлов и деталей, к разрушению фунда- мента и близлежащих построек (силос № 1); • уровень звукового давления превышает санитарные нормы в 2,5 раза. Целью работы является: расчет, проектирования и создание системы виброизоляции, позволяющей динамические нагрузки, передаваемые на фундамент, амплитуду колебаний корпуса дробилки и звуковое давление довести до норм, удовлетворяющих санитарным требованиям. Данные для расчета: Общая масса виброизолирующей системы: m = 13909 кг; Частота вынужденных колебаний дробилки ω = 104,6 с-1; Частота вращения ротора 1000 об/мин. Расчет системы виброизоляции будем вести в следующей последова- тельности: Принимаем коэффициент динамичности – 3,5; Определяем частоту собственных колебаний системы – 29,9 с-1; Определяем суммарную жесткость виброизоляторов, обеспечиваю- щих минимальную нагрузку на перекрытие здания – 12,4⋅106 Н/м; Из конструктивных соображений выбираем число опорных виброизо- ляторов і = 10 штук; жесткость одного виброизолятора – 1,24⋅106 Н/м; Выбираем виброизолятор типа ВРМ 903М из резины 2959 (диаметр 180 мм, высота 113 мм); Определяем относительную деформацию виброизолятора – 0,0157 м (ε = 0,139); Определяем по формуле (38) коэффициент виброизоляции – η = 0,26; Определяем коэффициент эффективности виброизоляции – Э = 0,74. Экспериментальные исследования системы виброизоляции дробилки ДМРЭ 1000×1000 показали следующее. 1. Эксплутационные параметры системы близки к расчетным: эффек- тивность системы по снижению вибрационного воздействия, передавае- 1 – экспериментальная кривая с учетом из- носа элементов смесителя; 2 – расчет по уравнению (6); 3 – расчет по уравнению (1) Рис. 9 – Временная зависимость ам- плитуды колебаний корпуса смесителя Рис. 10 – Временная зависимость коэф- фициента эффективности виб- роизоляции 5 мого дробилкой на фундамент и на силос № 1, составила 79 % и соответ- ствует санитарным нормам (см. табл. 3). 2. Звуковое давление не превышает санитарных норм. Таблица 3 Наименование величин Среднеквадратическое значение замеренных величин Нормати- вные зна- чения ве- личин на фундаменте дробилки на силосе № 1 без техн. на- грузки с техн. нагру- зкой 60 т/ч гориз. верт. 1. Частота основного то- на колебаний, Гц 16,5 16,5 16,5 16,5 – 2. Амплитуда вибропе- ремещений, мм 0,0041 0,0040 0,0032 0,0058 0,0282 3. Виброскорость, мм/с 0,426 0,416 0,332 0,614 5,60 4. Виброускорение, м/с2 0,095 0,087 0,07 0,08 0,28 Выводы. 1. При расчетах систем виброизоляции машин, работающих в технологических линиях круглосуточно и в течение длительного време- ни следует учитывать старение резины, а также неизбежное увеличение со временем возмущающей силы. 2. Система виброизоляции должно быть «мягкой», чтобы уменьшить собственную частоту колебаний, это достигается подбором оптимальных параметров виброизолятора и выбором подходящей марки резины. 3. Система виброизоляции с применением металлорезиновых виброи- золяторов ВРМ-903М является эффективной, долговечной и надежной. 3 Особенности квазистатических расчетов резинометаллических деталей 3.1 Общая классификация резиновых и резинометаллических деталей Как уже отмечалось [2, 24] резиновые детали играют весьма важную роль в структурных схемах машин, зачастую определяя не только их ки- нематические и динамические характеристики, но и работоспособность. В инженерной практике существует большое количество разнообразных конструкций резиновых деталей, работающих при самых различных видах статических и динамических нагрузок: сдвиге, сжатии, кручении, сдвиге со сжатием, при сложном напряженном состоянии и т.д. В зависимости от конструктивных особенностей и назначения существуют также их различ- ные классификации. Одна из них [25] предполагает классификацию рези- новых деталей по следующим признакам: • назначению; • влиянию на надежность работы всего объекта; • условиям применения; • конструкции; • материалам; • технологии изготовления. По назначению все резиновые детали можно разделить по следую- щим группам. 1. Уплотнительные изделия (манжеты, кольца, прокладки, сальники, клапаны, диафрагмы, мембраны, надувные и профильные уплотнители, комбинированные и др.). 2. Силовые изделия (резиновые и резиноармированные муфты и эле- менты муфт, резиноармированные вкладыши (вставки) для передачи кру- тящего момента и обеспечения плавности хода транспортных средств, ре- зинометаллические шарниры, втулки, буферы, компенсаторы, кронштей- ны и др., эластичные опорные шарниры). 3. Транспортерные ленты, приводные, клиновые, плоские, зубчатые и комбинированные ремни. 4. Амортизационные, вибро- и звукоизолирующие изделия. 5. Рукава (низкого и высокого давления, напорные, всасывающие, на- порно-всасывающие), шланги. 6. Гибкие проставки (гнутые и гибкие патрубки, короткие шланги, семяпроводы, компенсаторы и др.). 7. Резинометаллические подшипники (резиновые и резинометалличе- ские вкладыши подшипников, дейдвудные втулки, опоры трубопроводов и др.). 8. Резиноармированные опорные части и деформационные швы раз- личных сооружений. 9. Противоизносовые изделия (звенья гусеницы, барабаны, ванны и корпуса магнитных сепараторов; футеровка скрубберов тепловых элек- тростанций, шаровых мельниц, трубопроводов и центробежных насосов, сита для фракционирования сыпучих материалов и др.). 10. Фрикционные изделия и инструменты (полировально- шлифовальные круги, фрикционные колеса, элементы тормозных систем транспортных средств и др.). 11. Надувные конструкции (легкие спасательные средства, уплотни- тели люков и трюмов, палатки, аэростаты, плоты, шары, зонды, резервуа- ры, временные легкие сооружения и др.). 12. Защитные изделия (защитные костюмы, маски, резиновые и рези- ноармированные элементы для защиты от действия различных агрессив- ных сред, высоких и низких температур, ионизирующих излучений, брыз- говики, колпачки и др.). 13. Изолирующие изделия и материалы (диэлектрические коврики, оболочки кабелей и проводов, резиновые изоляторы и элементы изолято- ров и др.). 14. Токопроводящие изделия и материалы (токопроводники для кла- вишных аппаратов и пультов, антистатики, заземлители, катодно-анодная защита и др.). 15. Вспомогательные изделия (ручки и педали к транспортным сред- ствам, пылезащитные гофрированные чехлы, колпачки и др.). 16. Пневмооболочки (пневмобаллоны, резинокордные оболочки, ка- меры и др.). 17. Декоративные изделия (полосы, шнуры, колпачки, профили раз- личных цветов, конфигураций и геометрических размеров). 18. Многофункциональные РТИ. Изделия этой группы одновременно могут выполнять сразу несколько функций, например, силовые, амортиза- ционные, уплотнительные, компенсационные и др. К многофункциональ- ным РТИ можно отнести асфальтоходные башмаки, обтюрирующе- опорные пояса осевого и радиального сжатия, некоторые сильфоны, ком- пенсаторы и др. 19. Шины (авиационные, автомобильные, тракторные и др.). По влиянию на надежность всего объекта резиновые детали условно можно разделить на четыре категории. 1. Резиновые детали первой категории. Они обеспечивают жизнеспо- собность объекта. Нарушение или потеря эксплуатационных характери- стик такими изделиями приводит к гибели объекта или системы с тяже- лыми последствиями, либо к срыву выполнения стратегических задач. К таким изделиям относятся также детали, потеря работоспособности кото- рых приводит к непосредственной гибели людей, если человек и объект рассматриваются как одна система или гибель объекта является прямым следствием гибели людей. Примером таких изделий могут быть уплотнители, силовые изделия, рукава, шланги и др. для летательных аппаратов, ракет-носителей, кораб- лей и судов флота, объектов, имеющих стратегическое значение и (или) работающих в критических режимах. 2. Резиновые детали второй категории. Их выход из строя приводит к аварии, остановке работы объекта с тяжелыми последствиями (с после- дующими человеческими жертвами или без них). После выполнения ре- монтно-восстановительных работ с заменой деталей или узла с деталями объект становится работоспособным. Примером таких изделий могут быть уплотнители, рукава и шланги тормозных систем транспортных средств, летательных аппаратов, эла- стичные вкладки колесной пары трамвайных тележек, силовые изделия, ремни, транспортерные ленты, резиноармированные опорные части и др. К этой категории можно отнести также исследуемые в настоящей ста- тье резиновые и резинометаллические виброизоляторы машин: • категория 2.1: виброизоляторы, которые приводят к отказу машин вследствие выхода их механических характеристик за пределы допус- каемых значений (например, вследствие старения резины); • категория 2.2: виброизоляторы, которые вследствие отказа (старение, усталостные трещины, отрыв резины от металла и другие дефекты) не обеспечивают санитарные нормы по вибрации и звуковому давлению и вся механическая система (машина и система виброизоляции) отрица- тельно влияет на операторов, что впоследствии может привести к их профессиональным заболеваниям; • категория 2.3: виброизоляторы, отказ которых не влияет на операторов, но приводит к определенному экономическому ущербу. 3. Резиновые детали третьей категории. Нарушения работоспособно- сти изделий данной категории приводят к остановке работы объекта с не- значительными материальными потерями и без человеческих жертв. По- сле недлительного восстановительного ремонта объект становится рабо- тоспособным. Примером таких поломок может быть выход из строя резиновых де- талей, выполняющих самые различные функции в транспортных средст- вах, передающих механизмах и устройствах, сооружениях, стационарных и подвижных объектах и др. 4. К четвертой категории можно отнести детали, потеря работоспо- собности которых практически никак не сказывается на жизнеспособно- сти объекта. В этом случае нарушается дизайн объекта, создается диском- форт и др. К таким изделиям можно отнести, например, молдинги автомобилей, автомобильные коврики, прокладки под зажимные устройства, подставки (присоски) под приборы, аппараты и др. Как видно, при разработке резиновых деталей необходимо учитывать степень их влияния на судьбу объекта, а также на те последствия, которые могут иметь место в случае гибели объекта или выхода его из эксплуата- ции. По условиям применения различают резиновые детали в зависимости от параметров эксплуатации (температура, давление) и типа рабочей и ок- ружающей сред. Например, детали, эксплуатируемые при высоких темпе- ратурах, называют теплостойкими, при низких температурах – морозо- стойкими резинотехническими изделиями, эксплуатируемые в средах нефтяного происхождения – маслостойкими и т.д. По конструкции детали разделяют на резиновые, резиноармирован- ные (резинометаллические, резинотекстильные, резинопластмассовые), монолитные, полые, губчатые, комбинированные и др. Резиновые детали также классифицируют в зависимости от приме- няемых материалов: типов каучуков, марок резин, сырья и армирующих материалов. Например, детали созданные на основе хлоропренового кау- чука, называют озоностойкими, а детали из резин, содержащих от 30 до 50 массовых частей серы на 100 массовых частей каучука, называют эбони- товыми изделиями. По технологическому признаку резиновые детали классифицируют на формовые, неформовые и комбинированные. Как видно из приведенной классификации, требования к деталям мо- гут быть самые различные. Это же касается и материалов, из которых они изготавливаются. Поэтому при разработке материалов необходимо учиты- вать все отмеченные классификационные признаки, а затем все техниче- ские вопросы на всех стадиях решать комплексно. Только в этом случае от резиновых деталей можно получить максимальный эффект в конкретной конструкции либо при конкретном его применении. 3.2 Расчет резинометаллических деталей с учетом эффекта на торцах Как известно, механические свойства резиновых и резинометалличе- ских деталей существенно отличаются от механических свойств резины. Причиной является, так называемый, фактор формы или положение на торцах. При сжатии резиновой детали сила трения между торцами и при- мыкающей арматурой (плиты пресса, чашки-детали, приклеенные или привулканизованные металлические пластины) может быть настолько значительной, что касательные усилия, возникающие на поверхности кон- такта, делают расширение торцов резиновой детали невозможным. Вслед- ствие этого размер торцов остается неизменным, часть боковой поверхно- сти резиновой детали приходит в соприкосновение с металлической арма- турой и происходит как бы ужесточение детали. На такой эффект впервые обратил внимание Гебель [34] и предложил оценивать величину его влия- ния на жесткость изделий, так называемым, фактором формы. Для цилин- дрических деталей фактор формы будет равен ( )2 4Д Дh Д hπ πΦ = = , для деталей прямоугольной формы 2( ) ab a b h Φ = + ⋅ , где Д – диаметр цилиндра; h – высота; а и b – стороны прямоугольного основания детали. Потураев В.Н. [28] подробно исследовал влияние фактора формы при одноосном сжатии и привел большой экспериментальный материал, а также дал обзор исследований до 1966 года. Некоторые результаты из этих исследований приводятся и в настоящей статье. В дальнейшем мы будем использовать термин «коэффициент ужесточения», как это приняли В.Л. Бидерман, Э.Э. Лавендел и другие. В оригинальном материале вво- дится понятие универсального конструктивно-деформационного парамет- ра β. Ниже приводятся известные расчетные и эмпирические формулы для определения коэффициентов ужесточения сплошных цилиндрических ре- зинометаллических виброизоляторов. При осевом нагружении, для малых (до 20 %) деформаций в предпо- ложении несжимаемости материала и использования гипотезы плоских сечений, получены следующие зависимости для коэффициента ужесточе- ния. В.Л. Бидерман при использовании вариационного метода, исполь- зующего принцип минимума потенциальной энергии, получил выражение [29] ( ) 0 1 1 th 6 6 nβ ρ ρ = − ⋅ . Формула Э.Э. Лавендела, полученная методом разрешающих функ- ций при использовании аппарата математической теории упругости, раз- работанной для несжимаемых материалов, имеет вид [30] 2 0 0,667 0,5nβ ρ= + . Решение С.И. Дымникова с использованием метода среднеквадрати- ческой ошибки [31] 2 2 0 1 24nβ π ρ= + . Известные также эмпирические зависимости Е.Т. Григорьева и Пей- на [33] 2 0 1 0,5n mβ ρ= + ⋅ , 2 0 1 0,413nβ ρ= + , где m – эмпирический коэффициент, зависящий от вида соединения ре- зинового элемента с арматурой. Если резина привулканизована к арматуре, то m = 4,67. Величина 0,5ρ представляет собой отношение площади опорной поверхности πR2 к пло- щади свободной поверхности резинового элемента 2πRH. Для коэффициента жесткости сплошных, а также полых цилиндриче- ских резинометаллических элементов с использованием точных методов построены справочные таблицы [36], которые при сравнении с экспери- ментальными данными дают наименьшую погрешность, при этом для низких элементов 0 2 / 0,1y h R= ≤ с погрешностью не выше 15 % может быть использована формула [27] 0 2 0 1 (1 )(1 2 ) 15,42 (1 )n y νβ ν ν ν ν − = + − + − . При одноосном сжатии и с учетом краевого эффекта для больших де- формаций связь между нагрузкой и деформацией имеет вид [5] ( ) ( )2 01 , 1nP GF z Hλ λ β λ= − ⋅ = − Δ , 0nβ определено вышеприведенными формулами. Ниже излагается расчет коэффициентов жесткости, максимальной температуры диссипативного разогрева и долговечности резинометалли- ческих деталей базовых форм при длительном циклическом нагружении с учетом эффектов физической нелинейности и в зависимости от конструк- ционных особенностей элементов. Интервал исследуемых частот 0-100 Гц, диапазон изменения амплитуд деформаций: 0÷10 % при сжатии; 0÷20 % при сдвиге. Приведен расчет жесткостных и диссипативных параметров элемен- тов при произвольном комбинированном нагружении сдвиг-сжатие. В основе расчетов лежит введение универсального конструктивно- деформационного параметра β, который позволяет установить параметры жесткости, температуры диссипативного разогрева и долговечности для элементов разной конфигурации, выполненных из наполненных резин, с учетом эффектов физической нелинейности. В качестве основных концепций при получении приближенных соот- ношений приняты основные положения нелинейной теории вязкоупруго- сти, разработанные В.Г. Карнауховым и И.К. Сенченковым [27], а также энергетический подход к анализу процессов разрушения элементов разра- ботанный В.И. Дырдой [24]. Использованы также основополагающие ра- боты В.Н. Потураева, В.Л. Бидермана, Э.Э. Лавендела, С.И. Дымникова, И.И. Круша, А. Пайна [28-33]. Резинометаллические системы и резиновые детали в значительной степени определяют работоспособность машин, поэтому необходима дос- товерная информация об их жесткостных и диссипативных характеристи- ках в широком диапазоне изменения параметров гармонического нагру- жения. Несмотря на разнообразие конструктивных форм резинометалличе- ских деталей, силовые элементы базируются на двух основных формах: прямоугольной призматической и цилиндрической. Основные виды на- гружения: сдвиг, сжатие, комбинированный сдвиг со сжатием при дли- тельном циклическом нагружении. Диапазоны гармонического нагруже- ния: частоты (0÷100) Гц; амплитуды (0÷20) мм. Предварительное статиче- ское нагружение от 3 до 15 % [24, 26]. Используются наполненные резины на основе синтетических каучуков, содержащие от 5 до 50-60 массовых частей технического углерода. Такие резины демонстрируют при гармо- ническом нагружении эффекты физической нелинейности в области ма- лых деформаций, проявляю- щиеся в зависимости дина- мических характеристик ма- териала от амплитуд напря- жений и деформаций [27]. Экспериментальные исследования. Исследова- ния эффектов на торцах про- водилось на сплошных рези- новых и резинометалличе- ских деталях цилиндриче- ской формы, диаметром 100 мм и высотой 100 мм, изготовленных из се- рийной средненаполненной резины марка 2959 (на НК, 45 масс.ч. техни- ческого углерода). Детали подвергались монофазному сжатию на механи- ческом стенде со скоростью нагружения 0,002 м/с; часть экспериментов проводилась на установке типа «Instron» модели 1126. При исследованиях фиксировались механические характеристики резины (в основном услов- но-равновесное усилие Р∞ и деформация ε) и геометрическая форма сво- бодной поверхности образцов. Исследованию подлежали резиновые и ре- зинометаллические цилиндрические элементы при следующих вариантах присоединения резины и металлической арматуры: • вариант а (рис. 11, а); металлическая арматура (высокий класс чистоты поверхности, хонингование с ручной доводкой) была смазана силико- новой смазкой или разделительной смазкой фирмы Münch; в этом слу- чае при сжатии образца его боковая поверхность оставалась цилиндри- ческой; • вариант б (рис. 11, б); металлическая арматура присоединялась к рези- новому массиву в процессе вулканизации (или приклеивалась клеем «Хемосил»); в этом случае при сжатии образца его боковая поверх- ность принимала бочкообразную форму; • вариант в (рис. 11, в); между металлической арматурой и резиновым элементом размещалась наждачная бумага; в этом случае при сжатии образца его боковая поверхность также принимала бочкообразную форму. Объяснение этому эффекту дано выше. Общие теоретические предпосылки. Резинометаллические детали машин представляют собой достаточно массивные элементы, выполнен- ные из наполненных резин, в связи с чем, их жесткостные и диссипатив- ные параметры определяются в результате решения связанной задачи не- линейной термовязкоупругости. а б в Рис. 11 – Форма свободной поверхности сплошного цилиндра при различных вариантах квазистатического сжатия силой P Методика расчета жесткостных и диссипативных параметров элемен- тов строится в результате осуществления следующих этапов исследова- ний: • решение связанной задачи нелинейной термовязкоупругости примени- тельно к заданным конфигурациям элементов с целью определения их характеристик в определенном диапазоне изменения геометрических размеров, частот и амплитуд нагружения; • выбор наиболее удобных для исследований механических характери- стик, через которые достаточно просто могут быть выражены жестко- стные и диссипативные параметры элементов; • анализ и выявление закономерностей термомеханического поведения выбранных характеристик в зависимости от геометрических парамет- ров элементов и условий нагружения; • построение приближенных соотношений для расчета жесткостных и диссипативных характеристик элементов путем использования уста- новленных закономерностей; оценка их точности; • построение расчетных формул для определения максимальной темпе- ратуры диссипативного разогрева и оценки локальной долговечности элементов на базе полученных приближенных соотношений; • обобщение полученных результатов на системы элементов и элементы произвольной конфигурации. Ниже последовательно излагаются основные положения и предпо- сылки, необходимые для реализации указанных этапов исследований. При теоретических исследованиях резиновые детали рассматривают- ся как изотропные нелинейно-вязкоупругие тела в форме призмы прямо- угольного сечения ,x y h≤ ≤ и цилиндра 0 ,R r R z h≤ ≤ ≤ подвержен- ные кинематическому возбуждению по торцам y,z=±h. Боковые поверхно- сти свободны от нагрузки. На поверхности элементов осуществляется те- плообмен по закону Ньютона. Для указанных условий нагружения в элементах реализуется простое (монофазное) деформированное состояние [27] и расчетная схема имеет тот же вид, что и в линейной вязкоупругости , ,0, ( )ij i ic k Dσ θ θ ′= = + , (44) ( )12 , 1 2 2ij ij kk ij ij ij jiG u uνσ ε ε δ ε ν ⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟−⎝ ⎠ , (45) ( ), , 1,2,3 2 ij ij ij ijD i jω σ ε σ ε′ ′′ ′ ′ ′′= − = , (46) где ( ) ( ) ( )i′ ′′⋅ = ⋅ + ⋅ – комплексная амплитуда; c и k – коэффициенты объемной теплоемкости и теплопроводности; G и ν – модуль сдвига и коэффициент Пуассона; ,ij ijuσ – компоненты тензоров напряжений и перемещений; ω – частота нагружения. Нагружение характеризуется следующими граничными условиями: для призматических элементов сжатия 0 , 0, : 0, 0, ; y y x x xy u u u y h xσ σ = = = ± = = = ± (47) для призматических элементов сдвига 00, , , 0, 0, ; y x x x xy u u u y h xσ σ = = = ± = = = ± (48) для цилиндрических элементов сдвига [ ] 0 0 , 0, , 0, 0, , ; z z r r rz u u u z h r R Rσ σ = ± = = ± = = ∈ (49) для цилиндрических элементов при сдвиге вдоль оси [ ]0 cos , sin , 0 0, 0, , rr ox ox zz rr zz rz rr r u u u u u z h u u u z h r R R θθ θθ θ θ θ σ σ σ = = − = = = = = = − = = = ∈ (50) Комбинированное нагружение сжатие-сдвиг призматических элемен- тов в общем случае описывается граничными условиями: 0 0 0 0 0 0 0 cos , sin , 2 , 0, 0, 0, 0, 0, , ' cos sin cos( ), y y x x y x xx yy i i i i i u u u u y h u u y x u u t u t u t ϕ ϕ σ σ ω ω ω ϕ = = = = = = = = = ± ′′= − = + (51) где ϕ0i – фазы колебаний, i = x, y. Аналогичные граничные условия имеют место для цилиндрических элементов. Тепловые граничные условия имеют вид: для призматических элементов 1 , 1 1 , 2 ( ) 0, , ( ) 0, ; x c y c k y h k x θ α θ θ θ α θ θ − − ± − = = ± ± − = = ± (52) для цилиндрических элементов 1 , 1 1 , 2 0 ( ) 0, , ( ) 0, [ , ]. z c r c k z h k r R R θ α θ θ θ α θ θ − − ± − = = ± ± − = ∈ (53) Здесь α1, α2 – коэффициенты теплоотдачи. Начальное распределение температуры дается равенством ( ) ( )0,0i ix xθ θ= . (54) В принятых соотношениях 0 0( , ), ( , )iх t u х tθ – медленно изменяющиеся функции времени и амплитуд. Зависимость комплексного модуля сдвига от температуры, частоты и амплитуды деформации на основании экспериментальных данных [27, 32, 37, 38] имеет вид ( ) ','' ','', , ( , ) ( ),LG G e G F eω θ ω θ= = (55) где ','' ( , )LG ω θ – модули сдвига линейной теории вязкоупругости, отве- чающие очень малым деформациям ε = 0,5 % [2, 3, 13]; e – интенсивность амплитуды девиатора деформации; ( ) ( )1/21/2 2 21, , , ; 3ij ij ij ij ij ij kk ij ij ij kke e e e e e ε ε δ ε ε ε ε ε′ ′ ′′ ′′ ′ ′′= ⋅ + ⋅ = − = + = ',''F – функции, удовлетворяющие условиям F'(0) = F''(0) = 1. Объемное поведение материала моделируется гипотезой const 0,495ν ν ′= = = , что характерно для элементов из слабосжимаемых эластомеров с достаточно развитой свободной поверхностью. Решение связанной задачи (44)-(55) позволяет после конкретизации входящих в нее величин рассчитать поля напряжений и температур, а также комплексный параметр n iβ β β′ ′′= + согласно формулам: для призматических элементов 1 1 0 0 0 0 0 00 0 ( , ) ( , ) , ,yy xyk k п x h dx x h dxЕ G E E G Gτ σ σ β β ε γ − −= = = =∫ ∫ (56) для цилиндрических элементов ( ) ( ) 0 12 2 0 0 0 0 0 , 12 , , cos sin , R zz x п x zr z R S r r h dr t dSR R t E S Gτ θ σ β β σ θ σ θ ε γ − ′ ′= − = = −∫ ∫ (57) где индексы n,τ отвечают соответственно сжимающим и сдвигающим усилиям; S – площадь приложения нагрузки; G0, E0 – некоторые отсчетные модули: 0 0 0 0 0( , ), ( , ),L LG G E Eω θ ω θ= = 0 0 0 0( , ) / , / .xu y z h u hε γ= = Параметры типа β являются самыми удобными для исследований. Они безразмерны, при фиксированном значении коэффициента Пуассона ν зависят только от геометрии элемента и являются его универсальной ха- рактеристикой. Ранее для них часто использовалось название фактор фор- мы или коэффициент ужесточения. Коэффициенты β дают исчерпываю- щую информацию о механическом поведении элементов, поскольку в полной мере характеризуют кажущиеся модули накопления и потерь ','' ','' ','' ','' 0 0 0, или , ,k n k k n kE E G G E E G Gτ τβ β β β= = = = (58) определяют коэффициенты жесткости элементов в зависимости от ампли- туды нагружения через амплитудно-зависимые модули kE , kG / , /n k kC E S H C G S Hτ= ⋅ = ⋅ . (59) Коэффициенты β , включая в себя также информацию о конструкци- онном выполнении элементов, являются, таким образом, конструктивно- деформационным параметром, характеризующим деформационные свой- ства элементов. В работе [38] проведено обоснование универсальных параметров типа β как объектов исследования, однозначно определяющих все характери- стики элементов (силовые и диссипативные) при циклическом деформи- ровании. Расчет β производится по формулам (56-57) путем решения задачи (44-54) методом типа переменных параметров упругости в сочетании с МКЭ при конкретизации (52), (53), (55) свойствами модельной резины [27, 33], обладающей существенной нелинейностью в области малых дефор- маций (0 ≤ γ ≤ 0,15). Значения геометрических размеров варьируются в пределах 0,2 ≤ у = h/ ≤ 1; 0,2 ≤ z0 = h/R ≤ 1. Данные экспериментальных исследований (55) обобщаются на случай многоосной деформации с по- мощью соотношения / 2e γ= [27, 39] ','' ','' ',''( ) ( 2 ) / LF e G e G= . Основные результаты расчета па- раметров β отражены на примере пло- ских призматических элементов сжатия и приведены на рис. 12 [38]. Значения ','' nβ , определенные по формуле (56), от- несены к значениям параметра β0п, по- лученного в рамках соответствующей линейной задачи: ','' (0) 1F = , 0 0tg G Gδ ′′ ′= , 0G G= . При этом кривые, отвечающие раз- ным соотношениям размеров y0, сме- щены относительно друг друга и экспе- риментальных данных (штриховые ли- нии), отвечающих однородному НДС в соответствии с нелинейными зависимо- стями Пейна. Типичный для практики эксплуатации элементов в вибрацион- ных машинах случай y0 ≤ 1 характери- зуется трансформацией кривых относи- тельно базовых (рис. 11, а) путем гори- зонтального сдвига в сторону низких деформаций и некоторого вертикально- а) б) а) в зависимости от амплитуды дефор- мации ε0у и соотношения размеров у0; б) те же кривые, приведенные к сред- необъемной интенсивности деформа- ций ē Рис. 12 – Механические характери- стики плоских элементов сжатия го смещения, что объясняется отличием НДС от однородного. В работе [38] установлена возможность такого совмещения кривых 0n nβ β′ и ( )0 0tgn nβ β δ′′ и для различных у путем модификации масштаба оси дефор- мации введением параметра среднеобъемной интенсивности амплитуд деформаций ē. Данные, приведенные на рис. 11, б, показывающие резуль- тат такого приведения, отражают тем самым сущность принципа конст- руктивно-деформационной аналогии. Указанные закономерности спра- ведливы для силовых элементов базовых форм при сжатии, сдвиге, ком- бинированном нагружении и для резин с другим характером физической нелинейности [38]. Анализ полученных расчетных данных позволяет записать прибли- женные выражения для компонент параметра β в виде '," '," '," 0 0 02(1 ) ( , ) ( )n n LG F e Gβ ν β ω θ= + , (60) ','' ','' '," 0 0 0( , ) ( ) / ,LG F e Gτ τβ β ω θ= (61) где параметры 0nβ , 0τβ соответствуют элементам из линейно-упругих материалов; e – среднеобъемное значение интенсивности деформации в элемен- тах; ',"F – значения функций, вычисленные при аргументе e , зависящем от вида напряженного состояния, соотношения геометрических раз- меров и отвечающие условиям ',''F (0)=1. Таким образом, относительно параметров типа β установлен прин- цип конструктивно-деформационной аналогии, позволяющий описывать жесткостные параметры (58-61) с учетом амплитудных зависимостей ме- ханических свойств резины и геометрических размеров элементов путем использования единого параметра e . Погрешность формулы (60) по сравнению с данными, получаемыми МКЭ, не более 2 % для у0 ≤ 0,8, для у0 и z0 ≥ 0,2 [27] серии кривых совме- щаются с погрешностью не более 10 % в единые линии, определяемые амплитудной зависимостью модулей G′ и G″ и линейным параметром 0nβ . С использованием полученных приближенных соотношений может быть вычислена диссипативная функция D′ согласно (46), использующая в качестве амплитудного аргумента среднеобъемную интенсивность e . Диссипативная функция является основой для расчета максимальной тем- пературы диссипативного разогрева, а также для оценки долговечности элементов, так как в качестве критерия разрушения используется энерге- тический критерий диссипативного типа [40]. При построении соответствующих приближенных формул, кроме сделанных выше, принимаются следующие допущения, отражающие спе- цифику эксплуатации элементов в машинах: вся энергия, диссипируемая в материале, расходуется на два процесса: теплообразование и изменение структуры материала, ведущие к разрушению; свойства материала не за- висят от температуры, влияние тепловых напряжений на температуру са- моразогрева незначительно; температурное поле стационарно, изменение температуры в течение цикла незначительно. При расчете максимального значения температуры диссипативного разогрева принимается также, что температура на торцах элементов под- держивается постоянной и равной температуре окружающей среды, боко- вая поверхность элементов теплоизолирована. Последнее допущение справедливо для элементов, торцы которых находятся в контакте с метал- лом: при моделировании теплообмена между резиной и окружающей сре- дой законом Ньютона коэффициент теплообмена на торцах (резина – ме- талл) почти на два порядка больше, чем на боковой поверхности (резина- воздух). При сделанных предположениях тепловая задача отделяется из общей схемы расчета и приобретает вид max, 1 2, \| , , 0zz T r h ck Dθ η θ θ α α=±= − ⋅ = = ∞ = , (62) где D – усредненная по объему диссипативная функция V D DdV= ∫ ; Tη – коэффициент тепловых потерь [41]. Для процессов усталостного разрушения, характеризующихся устано- вившимся полем температур, значение Tη – принимается постоянным, и критерий разрушения диссипативного типа [2, 38] переписывается в виде [40] * * 0 ( , , )(1 ) 1 ( ) t T p D e t dt U ω η θ − = Δ∫ ; (63) ** gt U D= Δ , (64) где t* – время разрушения, отвечающее зарождению усталостных тре- щин; * рUΔ – критическое значение энергии разрушения ( )* * 1g р ТU U ηΔ = Δ − . Выражения (62), (63) легко разрешаются относительно θmax и t* соот- ветственно граничным условиям, условиям нагружения и конструктивным особенностям элементов. Расчет жесткостных параметров элементов. Последовательность вычислений следующая: а) определяются линейные параметры β0τ и β0τ в зависимости от гео- метрии элементов по приведенным ниже аппроксимационным формулам или таблицам. Для призматических элементов [27] 0 1 0,234 /hτβ = − ; (65) ( ) 2 2 2 2 2 0 2 2 2 36 48 6 48n ππ π α β α β β π α β ⎡ ⎤⎛ ⎞+ + + ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦= ⎡ ⎤+ +⎣ ⎦ , (66) где – длина стороны, вдоль которой осуществляется сдвиг; b – ширина элемента; α = 1/h, β = b/h. Формула (65) при h < с точностью не ниже 3 % может быть исполь- зована для вычисления жесткости при сдвиге в случае трехмерной и пло- ской задачи, так как при сдвиге резиновый массив в виде параллелепипеда деформируется практически плоско [27, 40]. Погрешность формулы (66) при h ≤ ≤ 20h не превышает 1 % [27, 42]. В случае плоской задачи о сжатии БРМ в области малых деформаций могут быть использованы точные решения соответствующих граничных задач. Значение коэффициентов ужесточения β0τ, β0n, полученные в соот- ветствии с [27] приведены в табл. 4. Таблица 4 – Коэффициенты ужесточения β0n и β0τ призматических резиновых элементов (плоская задача) Коэффициенты ужесточения Соотношение размеров y0= h/ , 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 5,0 β0τ 33,8 9,37 4,91 3,37 2,67 2,29 2,07 1,92 1,82 1,75 1,40 β0n 0,98 0,95 0,93 0,91 0,88 0,86 0,84 0,81 0,79 0,76 – Для сплошных цилиндрических элементов [43] ( )0 1 2h Dτβ = − ; (67) 2 0 2 11,05 , 2 , 16n D D h h β = + ⋅ ≥ (68) где 2h – высота элемента; D – диаметр элемента. Для коэффициента β0n в [35] приведен ряд соотношений, полученных различными авторами ( ) 0 1 ; 1 th 6 6 nβ ρ ρ = − ⋅ (69) 2 0 1 0,413 ;nβ ρ= + (70) 2 0 0,92 0,5nβ ρ= + ; (71) ( )2 2 0 1 24, 2 .n R hβ π ρ ρ= + = (72) Погрешность приведенных формул можно оценить сравнением с ре- зультатами расчета точными методами [27] (табл. 5), которые имеют [43] достаточно близкую аппроксимацию (68). Сравнительный анализ резуль- татов, приведенных в табл. 5, показывает, что наименьшую погрешность на всем интервале изменения z0 = h/R имеет формула (68). Таблица 5 – Коэффициент ужесточения β0n сплошных цилиндрических элементов при сжа- тии Номер фор- мулы z0 = h/R 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Точный ме- тод 13,10 4,03 2,37 1,81 1,54 1,40 1,32 1,26 1,23 1,20 (69) 13,70 4,32 2,58 1,96 1,66 1,51 1,41 1,34 1,29 1,26 (70) 11,32 3,58 2,15 1,65 1,41 1,29 1,21 1,16 1,13 1,10 (71) 13,42 4,04 2,31 1,70 1,42 1,27 1,17 1,20 1,07 1,04 (72) 11,28 3,57 2,14 1,64 1,41 1,20 1,21 1,16 1,13 1,10 (68) 13,55 4,18 2,44 1,83 1,55 1,40 1,31 1,25 1,20 1,18 Для полых цилиндрических элементов [38] ( ) 11,72 1,16 0 0 01 0,336 1,15 zτβ ε − ⎡ ⎤= + + ⋅⎣ ⎦ , (73) 0 0 0 1 0 0 , , 1 10, 0 0,5, R R z h R z ε ε− = = ≤ ≤ ≤ ≤ где 2h – высота элемента; R0, R – внутренний и внешний радиусы элемента. Коэффициенты ужесточения β0τ при сдвиге полого цилиндра, рассчи- танные точными методами [27. 38], приведены в табл. 6. Таблица 6 – Коэффициенты ужесточения β0τ для полых цилиндрических элементов ε0 1/z0 1 2 3 4 5 6 0 0,723 0,875 0,920 0,952 0,966 0,975 0,1 0,715 0,867 0,915 0,949 0,964 0,973 0,3 0,670 0,828 0,890 0,935 0,955 0,967 0,5 0,610 0,760 0,841 0,910 0,939 0,955 0,7 0,552 0,651 0,736 0,845 0,898 0,927 В интервале 1 ≤ z0 ≤ 10 и 0 ≤ ε0 ≤ 0,5 погрешность (73) не превышает 4 %, а для ε0 = 0,7 – не более 8 %. Уменьшение значения β0τ для сравни- тельно высоких элементов объясняется изгибом, проявляющимся с увели- чением относительной высоты h/R0 [38]. Коэффициенты ужесточения β0n при сжатии полых цилиндрических элементов, рассчитанные по формулам (57) с использованием точных ме- тодов [27], приведены в табл. 7 и табл. 8. При произвольном комбинированном нагружении используются при- веденные выше соотношения (65)-(68), (73). Таблица 7 – Коэффициент ужесточения β0n для полых цилиндрических резиновых деталей ε0 1 0z− 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,1 9,219 3,488 2,239 1,757 1,523 1,392 1,311 1,258 1,220 1,192 0,2 7,020 2,912 2,038 1,675 1,484 1,370 1,297 1,247 1,211 1,184 0,3 5,526 2,495 1,865 1,594 1,442 1,345 1,279 1,233 1,200 1,175 0,4 4,361 2,180 1,727 1,524 1,401 1,319 1,261 1,219 1,187 1,164 0,5 3,427 1,934 1,615 1,463 1,363 1,292 1,240 1,202 1,174 1,152 0,6 2,691 1,743 1,526 1,409 1,326 1,264 1,218 1,183 1,158 1,138 0,7 2,135 1,596 1,450 1,358 1,288 1,233 1,191 1,160 1,138 1,121 0,8 1,747 1,482 1,381 1,304 1,239 1,190 1,155 1,131 1,113 1,100 0,9 1,492 1,374 1,291 1,215 1,160 1,126 1,104 1,090 1,080 1,073 Таблица 8 – Коэффициенты ужесточения β0n для полых цилиндрических резиновых деталей ε0 1 0z− 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,01 1,20 1,54 2,12 22,94 4,01 5.32 6,86 8,65 10,70 12,90 0,05 1,20 1,54 2,10 2,86 3,83 4,96 6,26 7,72 9,32 11,10 0,10 1,19 1,52 2,03 2,70 3,49 4,40 5,42 6,56 7,83 9,22 0,15 1,19 1,50 1,96 2,52 3,18 3,92 4,77 5,73 6,79 7,98 0,20 1,18 1,48 1,89 2,36 2,91 3,54 4,26 5,08 6,00 7,02 0,25 1,18 1,46 1,82 2,22 2,69 3,22 3,84 4,54 5,34 6,22 0,30 1,18 1,44 1,75 2,10 2,50 2,95 3,48 4,08 4,76 5,53 0,35 1,17 1,42 1,70 1,99 2,33 2,72 3,16 3,68 4,26 4,91 0,40 1,16 1,40 1,64 1,90 2,18 2,51 2,89 3,32 3,81 4,36 0,45 1,16 1,38 1,60 1,81 2,05 2,32 2,64 3,00 4,41 3,87 0,50 1,15 1,36 1,56 1,74 1,93 2,16 2,42 2,72 3,05 3,43 0,55 1,15 1,34 1,52 1,67 1,83 2,01 2,22 2,46 2,73 3,04 0,60 1,14 1,33 1,48 1,61 1,74 1,89 2,05 2,24 2,45 2,69 0,65 1,13 1,31 1,45 1,56 1,66 1,78 1,91 2,05 2,21 2,39 0,70 1,12 1,29 1,42 1,51 1,60 1,68 1,78 1,88 2,00 2,14 0,75 1,11 1,27 1,39 1,47 1,54 1,60 1,67 1,75 1,83 1,92 0,80 1,10 1,24 1,35 1,43 1,48 1,53 1,58 1,63 1,89 1,75 0,85 1,09 1,21 1,31 1,38 1,43 1,47 1,50 1,54 1,57 1,61 0,90 1,07 1,16 1,26 1,32 1,37 1,41 1,40 1,44 1,47 1,49 0,95 1,05 1,09 1,15 1,20 1,27 1,31 1,23 1,27 1,30 1,33 б) определяется среднеобъемная интенсивность е в элементах в зави- симости от вида нагружения и геометрии элементов по формулам: при произвольном комбинированном нагружении 1/22 2 0 0 0 02(1 )х n yе τε β ν β ε⎡ ⎤= + +⎣ ⎦ ; (74) при комбинированном нагружении с одной фазой возбуждения (угол при- ложения нагрузки равен ϕ) 2 20 0 0 cos sin 2(1 )n uе H τββ ϕ ϕ ν ⎛ ⎞ = +⎜ ⎟+⎝ ⎠ , (75) где u0 – смещение элемента в направлении действия силы; H = 2h; при сжатии и сдвиге соответственно 0 0 0 0(1 ) , 2y n xе e τε ν β ε β= + = (76) в) вычисляются экспериментальные зависимости ',"( )G γ при 2eγ = и с их использованием жесткостные параметры типа β в виде: для призматических и цилиндрических элементов при комбинированном нагружении сдвиг-сжатие ','' ','' ','' '," 0 0 0 0 0 02(1 ) ( , , ) / , ( , , ) /п nG e G G e Gτ τβ ν β ω θ β β ω θ= + = , (77) ','' ','' ','' ','' ','' ','' ','' 0 0 0 0, , ( , , ) ( , ) ( )k n k LE E G G G e G F eτβ β ω θ ω θ= = = , (78) где значения e определены выше; ','' LG – сдвиговые модули линейной теории. Коэффициенты жесткости nC и Cτ рассчитываются согласно (59). Все остальные частные случаи гармонического нагружения описываются за- висимостями типа (77), (78), при этом при комбинированном нагружении с фиксированной фазой возбуждения согласно [44] ','' ','' ','' ','' 0 0 0( , , ), 2(1 ) ( , , )o kG e E G eβ β ω θ ν β ω θ= = + , (79) [ ]1/22 20 0 0 0 0cos sin , (1 ) 2(1 )n eτββ β ϕ ϕ ε ν β ν = + = + + , (80) где 0 0 /u Hε = – амплитуда перемещения; ϕ – угол между направлением действующей силы и нормалью к по- верхности торца. Пересчет от параметров τβ , полученных при сдвиге, к параметрам nβ , характеризующим сжатие, и наоборот, что позволяет значительно сокра- тить объем экспериментальных исследований, может быть выполнен при одинаковых значениях средней интенсивности деформации в элементах ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 0 0 00 0 1 2n xy x τε ν β ε β+ =⎡ ⎤⎣ ⎦ по формуле [38] ','' ','' 0 0 .n n τ τβ β β β= Таким образом, если известен коэффициент τβ ′ при сдвиге ε0x, то можно рассчитать величину nβ′ при деформации сжатия ε0y 1 2 0 0 0 02(1 )y x n τβε ε ν β ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟+⎝ ⎠ в соответствии с формулой 0 0 .n nτ τβ β β β′ ′= Для элементов цилиндрической формы все расчетные формулы ана- логичны приведенным выше (77-80), но используют данные nβ и τβ , от- вечающие упругим цилиндрам. Область применения приближенных соотношений (63-70), (73-80): у0, z0 ≥ 0,2 с погрешностью менее 10 % при сжатии и у0, z0 ≤ 0,8 с погрешно- стью менее 2 % при сдвиге. Расчет диссипативных параметров резиновых элементов. Усред- ненная по объему диссипативная функция D, максимальная температура диссипативного разогрева θmax и время разрушения элементов t* опреде- ляются соответственно из формул ( ) ( ) 2 0 1 , ,L V D DdV G t F e e V ω ω θ′ ′′= = ⋅ ⋅ ⋅∫ ; (81) ( ) ( )2 2 max 2c D H z kθ θ= + − ; (82) ( ) ( )( )* * 2 0* , ,g g Lt U D U G t F e eω ω θ′′ ′′= Δ = Δ ⋅ ⋅ , (83) где z – изменяющееся по высоте значение координаты. При сделанных выше допущениях процессы старения учитываются в (81-83) достаточно просто: вместо постоянных свойств материала под- ставляются их экспериментальные функции G′,″(t). Формулы (81-83) справедливы для элементов сжатия y0, z0 ≥ 0,5 с по- грешностью не более 10-12 % и для элементов сдвига y0 ≤ 0,8 с погрешно- стью не более 5 %. Следует также отметить, что время разрушения t, вычисляемое из (83), нельзя полностью отождествлять со сроком службы элементов, так как последнее связывается со временем, в течение которого элемент вы- полняет свои функции. Тем не менее, время t свидетельствует о наруше- нии целостности детали, что приводит к изменению жесткостных пара- метров, появлению концентраторов напряжений, росту температуры и существенному ускорению процесса разрушения [38]. Значение t* может быть использовано при назначении гарантийного ресурса элементов. Обобщение результатов. Приведенные приближенные соотношения (74)-(78) построены для элементов базовых форм: призматической и ци- линдрической, при указанных выше геометрических параметрах. Из об- щего характера соотношений следует, что они справедливы, по крайней мере, для элементов произвольных конфигураций с параллельными тор- цами, возбуждаемых сжимающей, сдвиговой или комбинированной на- грузками. Численные эксперименты подтверждают, что жесткостные па- раметры виброизоляторов со сложной формой свободной поверхности ти- па ВР также рассчитываются по приведенным выше формулам, при этом значения β0n могут быть отнесены к произвольному сечению детали S, значение е определяются по формулам (74)-(76), где вместо β0n и β0τ ис- пользуются, 0nS Sβ α , 0 S Sτβ α , где ( )S V HSα = , V – объем элемента. В табл. 9 приведены значения параметров жесткости для различных деталей типа ВР, использующихся при виброизоляции, например, конус- ных инерционных дробилок, конвейеров и других машин. Эти значения отнесены к среднему значению ( )2 2 0S R Rπ= − . Таблица 9 – Значения коэффициентов ужесточения β0n ряда ВР Тип ВР Характерные размеры β0n R0, м R, м H, м ВР-201 0,050 0,038 0,080 0,47 ВР-203 0,080 0,056 0,150 0,83 ВР-204 0,100 0,066 0,180 0,91 ВР-205 0,116 0,076 0,200 0,86 ВР-103 0,060 0,036 0.148 0,87 Долговечность элементов также оценивается выражением (84), а зна- чения максимальной температуры диссипативного разогрева для ВР не могут быть рассчитаны по формуле (82), так как эти детали обладают дос- таточно развитой свободной поверхностью, что не подтверждает гипотезы (62). Полученные результаты по расчету параметров типа β и t* обобща- ются также на составные элементов. В частности, для цилиндрических слоистых резинометаллических элементов при сдвиге параметр жесткости .эквτβ в случае полной идентичности слоев определяется выражением . 0 1 ( )11 ( ), ( ) i i экв n i i i i F n n τ τ τ τ β γ β β γ β γ= = = =∑ (84) где n – количество слоев в элементе. Если набор элементов производится слоями резины разной высо- ты .эквτβ определяется аналогично (84) . 1 2 1 1 1( , ,... ) 1 , ( )экв n n n k k kk τ τ β γ γ γ γ γ β γ= = = =∑ ∑ , но уже в зависимости от деформаций kγ , отличающихся для каждого слоя и определяемых системой уравнений 1 1 2 2 0 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 ... , ( ) 0, ( ) ( ) 0, ... ... ... ... ( ) ( ) 0. n n x n n n n h h h u τ τ τ τ τ τ γ γ γ β γ γ γ β γ β γ γ β γ γ β γ γ β γ γ− − + + + =⎧ ⎪ − =⎪⎪ − =⎨ ⎪ ⎪ − =⎪⎩ Долговечность слоистых элементов при этом отождествляется с дол- говечностью слоя, обладающего наименьшим значением t, рассчитанного согласно (84). Аналогичные формулы имеют место для .эквnβ при деформа- циях сжатия εi. Все приведенные выше расчетные соотношения получены в предпо- ложении независимости свойств материала от температуры. В случае су- ществования такой зависимости не удается получить существенного уп- рощения общей постановки задачи, частичное упрощение достигается за счет замены локальной температуры ( )ixθ ее среднеобъемным значением <θ>V, которое может быть установлено только после решения нелинейной связанной задачи термовязкоупругости. При необходимости существенного расширения исследуемого диапа- зона частот используется математический аппарат, разработанный [32] применительно к конструкционным резинам, широко использующимся в машиностроении. Наряду с ядрами Работнова, являющимися теоретиче- ской основой в указанных разработках, практически с одинаковой по- грешностью могут быть приняты ядра Колтунова, Ржаницына и др. [45]. При этом необходимо учитывать, что существенное изменение свойств ','' 0( , )LG ω θ для ω > 8 Гц соответствует изменению ω на несколько порядков, т.е. в исследуемом диапазоне изменения частот можно принять ','' 0( , )LG ω θ = ','' 0 0( , )LG ω θ , где ω0∈(8÷50) Гц. В заключение отметим, что возможность расчета механических ха- рактеристик элементов по динамическим свойствам материала позволяет решить и обратную задачу – по экспериментально измеренной жесткости элементов определить амплитудную зависимость компонент модуля сдви- га G (при сonstν = ). При этом в качестве образца для исследования могут быть использованы элементов практически любой формы, свойства кон- струкции учитываются параметрами β0n и β0τ. Из существующих стан- дартных элементов рекомендуются для испытаний резинометаллические блоки типа БРМ-101, так как для них в силу особенностей их конфигура- ции (закругленность торцов) β0τ ∼ 1 допускаются деформации сдвига до 30 %. Полученные аналитические выражения могут быть использованы для определения рациональных конструктивных и эксплуатационных пара- метров элементов с заданной долговечностью, а также марки резины на базе температурного критерия разрушения [46] max .,допθ θ≤ (85) где θдоп. = (60÷70) °С для резин на основе НК и СКИ каучуков. В частности, выбрав предварительно тип резины (из опыта, эксплуа- тации элементов известно, что для основных упругих связей вибрацион- ных машин, работающих при больших деформациях, используется в ос- новном резина типа 51-1562, для виброизоляторов – резина типа 2959), можно определиться со значением gUΔ при заданных t. В соответствии с (81)-(83) gD U t∗≤ Δ и при этом 2 max2D k Hθ≤ , (86) где θmax = 60 °С в соответствии с (85); k=k0 + 0,22 (C′/100) – теплопроводность резины; k0 – теплопроводность ненаполненного вулканизата; C′/100 – количество технического углерода в мас.частях. Определив таким образом D, на основании (86) получаем выражение для максимально допустимой высоты элемента ( )1/2 max2Н k Dθ≤ и условий нагружения '' 2"( )LG F e e Dω ≤ , при этом нужно учитывать также ограничения, связанные с допускаемыми деформациями элементов [26-28]: ε0х ≤ 0,25÷0,35; ε0у ≤ 0,1÷0,15 – для слабонаполненных резин; ε0х ≤ 0,10÷0,15; ε0у ≤ 0,05÷0,1 – для средненаполненных резин. Остальные геометрические размеры элементов уточняются на осно- вании требований необходимой несущей способности и требуемых жест- костных параметров. Выводы. Приведенные выше основные результаты расчета парамет- ров β отражены на примере силовых элементов базовых форм (призмати- ческой и цилиндрической) при сжатии, сдвиге, комбинированном нагру- жении, достаточно просто обобщаются на другие конфигурации и состав- ные элементов. Результаты обобщены в виде справочных таблиц, даны их аналитические аппроксимации. Параметры β являются универсальными параметрами, однозначно определяющими все механические характеристики элементов (силовые и диссипативные) при циклическом нагружении с учетом физической нели- нейности материала. При этом зависимости механических характеристик от амплитуды деформации и соотношения размеров выражаются посред- ством единого параметра – среднеобъемной интенсивности амплитуд де- формаций e . Все выражения для определения механических характери- стик представлены в замкнутой аналитической форме и с достаточной точностью. Это позволяет использовать β параметры (и метод их определения β -метод) при обосновании рациональных параметров и марки резины си- ловых элементов с заданными жесткостными свойствами и долговечно- стью. Такие резиновые детали используются в вибрационных машинах, работающих в различных отраслях промышленности, а также в разнооб- разных системах вибро- и сейсмозащиты. Изложенный метод является перспективным и в дальнейшем может быть обобщен на задачи механики разрушения массивных металлорезино- вых систем: определение локальной долговечности, определение очагов разрушения и т.д. 3.3 Расчет жесткостных параметров сплошных резиновых и резинометаллических виброизоляторов Сплошные цилиндрические резиновые и резинометаллические эле- менты получили широкое распространение в инженерной практике в ка- честве виброизоляторов, упругих звеньев вибрационных машин, гасите- лей колебаний, демпферов, звукопоглощающих устройств, компенсаци- онных прокладок (так называемые компенсаторы перекоса) и других де- талей тяжелых, кинематически сложных машин [18, 24]. Как правило, они используются в тех случаях, когда наблюдаются большие вертикальные нагрузки в сочетании со сдвиговыми усилиями, а амплитуды колебаний не являются чрезмерными и не превышают 1-3 % относительной деформации сжатия. Поэтому в таких горных и горно-обогатительных машинах как грохоты, дробилки различного технологического назначения, смесители, окомкователи и т.д. применение сплошных цилиндрических элементов выгодно отличает их от других типов, например, сферических шарниров, пневматических виброизоляторов и т.д. При длительных интенсивных динамических нагрузках, которые на- блюдаются в грохотах, питателях и других вибромашинах, одним из не- достатков таких элементов является отрыв резинового массива от метал- лическое арматуры. В последнее время эта проблема частично решена благодаря использованию уникальных клеев типа «Хемосил». Ниже рассматривается расчет напряженно-деформированного со- стояния (НДС) и жесткостных параметров сплошного резинометалличе- ского цилиндра при монофазном сжатии. Расчет напряженно-деформированного состояния (НДС). Рас- смотрим осесимметричную задачу для тела вращения (рис. 13) при отсут- ствии кручения. В рамках линейной теории вязко-упругости при отсутст- вии массовых сил и в предположении о несжимаемости материала (ν = const) квазистатические уравнения равновесия имеют вид [24] 1 graddiv 0 1 2 u u ν ∇ + = − . (87) Из соотношения Коши для деформаций имеем ( )1 2ij ij jiu uε = + . (88) Уравнения состояния через амплитуды для общего случая можно за- писать в виде 2 1 2ij ijG νσ ε η ν ⎛ ⎞= +⎜ ⎟−⎝ ⎠ , где для рассматриваемого случая ijη ε= . В этом уравнении параметры напряженно-деформированного состоя- ния удобно записать в комплексной форме в виде ( ) ( ), ,G G T iG Tω ω′ ′ ′′= + , ( ) ( ), ,T i Tν ν ω ν ω′ ′ ′′= + . В приведенных уравнениях приняты следующие обозначения: u – вектор пере- мещений; ν – коэффициент Пуассона; ∇ – оператор Лапласа; G – модуль сдвига; uij, εij, σij, – компоненты вектора перемещений, тензоров деформации и напряжений соот- ветственно; ω – частота; T – температура; δij – символ Кронекера; i, j, k = x, y, z; усло- вие несжимаемости записывается в виде εij = uij. Для цилиндрической системы коорди- нат (r, z, θ) в комплексной форме уравне- ния равновесия, определяющие уравнения и соотношения Коши удобно представить в виде ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , 1 , ,2 , , , , , , 1 0; 1 0; ; ; ; ; , ; , , r r rz z r rz r z z r r r r z z z rz r z z r r z r z r z r z yb r yb r u u r u u u u u r z b b r z θ θ θ θ θ σ σ σ σ σ σ σ ε ε ε ε + − + + = + + + = = = = = + = = (89) где b – заданная функция. При этом компоненты напряжений запишутся в виде 2 ; 1 2r rG νσ ε η ν ⎛ ⎞= +⎜ ⎟−⎝ ⎠ Рис. 13 – Расчетная схема сплошного резино- металлического ци- линдра 2 ; 1 2z zG νσ ε η ν ⎛ ⎞= +⎜ ⎟−⎝ ⎠ 2 ; 1 2 Gθ θ νσ ε η ν ⎛ ⎞= +⎜ ⎟−⎝ ⎠ 2 ; .rz rz r zG θσ ε η ε ε ε= = + + Рассмотрим напряженно-деформированное состояние сплошного ци- линдра с защемленными торцами. Используем уравнения равновесия (89) при r ≤ R, \|z\| ≤ H, 0r zb b= = и следующие граничные условия 0 0, 0 при ;x yu a u x x= ± = = ± (90) 0, 0 при 1y xy yσ σ= = = . (91) Здесь y = r/R; x = z/R; x0 = H/R; циклическое деформирование осуще- ствляется по закону a(t) = a0sinωt. Общее решение однородных уравнений равновесия в перемещениях при ν = const, обладающее достаточным функциональным произволом для удовлетворения граничных условий (90) и (91), получено в работе [27] в виде ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) 0 1 0 1 1 1 1 2 1 2 4 1 cos sh ch ; y n n n n n n n n n j j j j j j j j u y I k y k yI k y k I k y k x x x x J y ν α α ν β γ λ λ δ λ λ λ ∞ = ∞ = = − + ⎡ ⎤+ − − − +⎣ ⎦ + + ∑ ∑ (92) ( ) ( ) ( ) ( ){ } ( ) 0 1 0 1 0 1 2 1 2 sin 3 4 sh ch sh . x n n n n n n n n j j j j j j j j j u x k yI k y k I k y k x x x x x J y ν γ α β γ ν λ γ λ δ λ λ λ ∞ = ∞ = ⎡ ⎤= − + − +⎣ ⎦ ⎡ ⎤+ − − −⎣ ⎦ ∑ ∑ (93) Здесь α0, γ0, αn, βn, γj, δj – произвольные постоянные; kn = (2n -1)π/2x0; λj – корни уравнения J1(λ) = 0, j = 1, 2, 3, …; J0, J1, I0, I1 – функции Бесселя. Алгоритм решения уравнений (92), (93) представлен в работах [24, 27]; там же получены выражения для определения компонент напряже- ний. Приведем здесь выражение для осевого безразмерного напряжения в виде ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * 1 0 01 0 4 1 1 1 00 00 0 0 1 0 0 0 2 1 1 2 2 ch sh cos 2 2 th , 4 ch ch n n n nx x n n n n n n n jj j n j j j j j j j j I k x I k I k x x k x k I k I k I ka G J yx xxk x y x x x x x J σσ ν γ λλ λ ν λ λ λ λ λ λ ∞ = ∞ = ⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪= = − − − − − ×⎨ ⎬⎢ ⎥ ⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭ ⎡ ⎤ × + − + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ∑ ∑ (94) где * 0 0 0aγ γ= . В работе [27] значения безразмер- ного напряжения * xσ для сплошного ци- линдра табулирова- ны при ν = 0,5 и x0 = 0,5 (r* = r/R, z=z/H). На рис. 14 и рис. 15 показаны распределения глав- ных нормальных 02 x x a G σσ = и макси- мальных касатель- ных * 02a G ττ = напряжений при ν = 0,5 и x0 = 0,88. Как видно, в угловых точках имеются особенности: вблизи угловых точек наблюдаются макси- мальные напряжения. Это хорошо согласуется с механизмом разрушения сплошных цилиндрических резинометаллических виброизоляторов [24]. Определение жесткостных параметров сплошных резинометал- лических цилиндров при деформациях сжатия. Этот вопрос является весьма важным для резиновых цилиндров, с жестко защемленными тор- цами, в связи с возникновением краевого эффекта или так называемого положения на торцах, при достаточно прочном соединении резины с ме- таллом, возникающие на поверхности контакта касательные напряжения, препятствуют расширению торцов, и часть боковой поверхности резино- вого цилиндра может выходить за пределы металлической арматуры. Та- кое явление, краевой эффект, приводит к существенному ужесточению элементов при сжатии. Для учета степени ужесточения вводят специаль- ный коэффициент β, являющийся отношением некоторого условного мо- дуля упругости резинометаллического элемента Ey к модулю упругости резины E yE Eβ = . В этом случае при малых деформациях (ε ≤ 20%) значения для коэф- фициента ужесточения будут иметь вид: при сжатии 0 0 0 0 1 ;zz z n z z dF u F E H σβ ε ε = =∫ (95) при сдвиге Рис. 14 – Распределение по координатам глав- ных нормальных (вертикальных) напряжений Рис. 15 – Распределение по координатам максимальных касательных на- пряжений 0 0 1 ; cos sinx x zr z x dF F G uτ θ τβ τ σ θ σ θ= = −∫ . И соответственно жесткость цилиндра будет равна: при сжатии n nC EF Hβ= ; (96) при сдвиге C EF Hτ τβ= . (97) Интегрируя уравнение (95) по площади заделки и используя выраже- ние для средней деформации и известную формулу ( )2 1E Gν= + можно получить для βn соотношение в виде ( ) ( ) ( ) 0 2 0 1 2 1 1 2 1 2 y n n n n E x E x x k ν β ν ν ν ∞ = − = = ⎡ ⎤ + − −⎢ ⎥⎣ ⎦ ∑ . (98) Здесь x0 = H/R; неизвестные xn и kn определяются из бесконечной сис- темы алгебраических уравнений [27]. Соответствующая аппроксимация для x0 = H/R < 0,1 позволяет полу- чить более удобное для расчетов выражение в зависимости от значений коэффициента Пуассона ( )( ) ( ) 2 0 1 1 1 2 15,42 1n x νβ ν ν ν ν − = + − + − . (99) Это уравнение дает погрешность не выше 15 % при x0 ≤ 0,1 и 0 ≤ ν ≤ 0,5; При ν = 0,5 ( ) 2 2 11,05 , 2 8n D D R H β = + ⋅ = . (100) Из уравнения (99) следует весьма важное предельное равенство, на- блюдаемое при малых значениях x0, т.е. ( )( )0 0 1lim 1 1 2 y x E E ν ν ν→ − = + − . Отсюда следует, что при малых высотах и больших диаметрах рези- нового цилиндра для определения жесткостных параметров следует ис- пользовать модуль объемного сжатия K , т.е. ( )3 1 2y EE K ν ≅ ≅ − . Ниже, при расчетах конкретных сплошных цилиндрических резино- металлических виброизоляторов тяжелых обогатительных машин для оп- ределения коэффициента ужесточения βn использовались перечисленные (в п. 3.2) зависимости. Наименьшая грешность при сравнении с экспе- ментом была получена при использова- нии уравнения (99) для случаев, когда коэффициент Пуассона ν определялся экспериментально для конкретной мар- ки резины, а условно-равновесный мо- дуль сдвига определялся при независи- мых экспериментальных исследовани- ях. Поэтому в дальнейшем уравнение (99) использовалось как наиболее соот- ветствующее для рассматриваемых ре- зинометаллических цилиндров. Для удобства проведения инженер- ных расчетов на рис. 16 приведен гра- фик зависимости коэффициента βn от соотношения 2R/H, полученный при ν = 0,5 из уравнений (99) и (100). Как видно, зависимость является сущест- венно нелинейной. Эта зависимость и выражение (98) показывают, что коэффициент βn явля- ется сложной функцией геометриче- ских параметров резиновых элементов и коэффициента Пуассона; при фикси- рованном значении ν коэффициент ужесточения βn зависит только от гео- метрических размеров элемента и поэтому его довольно часто называют фактором формы. Следует подчеркнуть, что коэффициент β является универсальной ха- рактеристикой элемента и не зависит от вида нагружения – статического, динамического и т.д. Формулы (96)-(97) пригодны также при расчете β для последователь- но соединенных элементов одного радиуса. В этом случае каждый эле- мент характеризуется величинами ( ) 0 ix , ( )iν , ( )iE где i = 1, 2, 3…m. Рассмотрим случай осевого сжатия резинометаллического пакета (рис. 11), состоящего их трех элементов (m = 3). Среднее напряжение S σ будет равно yS Eσ ε= , где ε – общая деформация пакета. Рис. 16 – Зависимость коэффици- ента ужесточения βn от соотношения 2R/H Рис. 17 – Резинометаллический трехэлементный виброи- золятор роторной дро- билки типа Бармак В9000×НД В этом случае для каждого элемента имеем ( ) ( )i i yEσ ε= и, следовательно, ( ) 1 11 m y i i y E E= = ∑ . В последнем уравнении величины ( )i yE для каждого элемента в от- дельности можно рассчитать по приведенным выше формулам. Пример. Рассмотрим определение жесткости сплошного цилиндри- ческого резинометаллического элемента используемого в качестве виб- роизоляторов дробилок. По конструктивным параметрам наиболее подхо- дящим является элемент типа ВРМ 903М со следующими геометрически- ми размерами: наружный диаметр 180 мм, высота 100 мм. При условии несжимаемости резины, т.е. коэффициент Пуассона ν = 0,5 из уравнения (100) и графика (рис. 10) находим коэффициент ужесточения при осевом сжатии βn = 1,455. Выбираем резину типа 2959: статический модуль Юнга Е = 3,7 МН/м2. В этом случае из уравнения (96) получаем значение для вертикальной жесткости виброизолятора Cn = 1420 кг/см, что соответству- ет экспериментальным данным, полученным для реального элемента. 4 Прогнозирование долговечности резино-металлических деталей 4.1 Общие сведения Выше рассматривался расчет напряженно-деформированного состоя- ния сплошного металлорезинового цилиндрического виброизолятора: оп- ределены напряжения в резиновом массиве (в том числе и в угловых точ- ках), показана важная роль учета коэффициента ужесточения, возникаю- щего на стыке резина-металл за счет так называемого эффекта торцов. Ниже рассматривается прогнозирование долговечности виброизолятора с учетом эволюции структуры, т.е. изменения со временем его основных макро- и микрохарактеристик. Тяжелые машины, в том числе и горно-обогатительные машины – смесители, дробилки и т.д. – обладают рядом специфических технологи- ческих особенностей, и это накладывает определенные требования к их системам виброизоляции. Среди них в первую очередь следует назвать. 1. Большой вес машин и установка их на значительной высоте; на- пример, смесители могут устанавливаться на отметке +18 м, что не всегда позволяет установить требуемые по массе фундаменты. Амплитуды коле- баний подвижных частей машин (за исключением вибромашин) редко превышают (1,0÷2,0) мм и обычно находятся в пределах (0,2÷0,6) мм; диапазон частот нагружения (0…50) Гц, высшие гармоники могут дости- гать нескольких мегагерц. 2. Виброизоляторы, как правило, устанавливаются в опорном вариан- те и при нагружении испытывают статические деформации сжатия от массы машины и технологической загрузки и динамические деформации сжатия и сдвига (нередко наблюдаются эллиптические колебания) от вра- щения подвижных частей и движения перерабатываемого сырья: при этом деформации сдвига намного меньше деформаций сжатия и в расчетах обычно не учитываются. 3. Температура в резиновом массиве от диссипативного саморазогре- ва незначительна (ввиду малых амплитуд колебаний) и обычно в центре виброизолятора не превышает (2-10) °С (при температуре внешней среды 20 °С); температура внешней среды соответствует сезонным изменениям внутрицеховой температуры горно-обогатительных предприятий. 4. Внешняя среда также соответствует условиям работы таких пред- приятий: повышенная концентрация озона, пыли, нередко горячая или хо- лодная вода с повышенным содержанием рН и т.д. Такая активная среда при длительной эксплуатации приводит к коррозии металлической арма- туры и появлению на свободной поверхности резины микротрещин и осо- бого твердого слоя (так называемая «слоновая кожа»); все это повышает поврежденность и увеличивает старение внешнего слоя резины, но не яв- ляется доминирующим для виброизолятора в целом именно вследствие его массивности. 5. Отказ виброизоляторов редко происходит от разрушения резиново- го массива или от нарушения прочности стыка резина-металл; при соблю- дении технологии изготовления, правил конструирования и использова- нии современных адгезивов (например, клеев типа «ХЕМОСИЛ») отказ обычно связан с эволюцией структуры резины, которая приводит к выхо- ду упругих и диссипативных характеристик материала за пределы допус- каемых значений, устанавливаемых исходя из динамики машины и суще- ствующих санитарных и технологических норм. 6. В связи с этим к конструированию формы виброизолятора и к вы- бору подходящей марки резины предъявляются особые требования, наи- более полно они изложены в [18, 22, 24]. Из существующих многочислен- ных марок резин наиболее подходящими являются средненаполненные резины (наполнение техническим углеродом (20-50) масс. частей) на ос- нове НК или СКИ-3 с усиленной защитной группой для снижения эффек- тов старения. В инженерной практике хорошо зарекомендовали себя рези- ны типа 2959, 6620, 1224, 1378, 51-1714 и другие; их характеристики при- ведены в [18, 22, 24]. 7. Виброизоляторы из таких резин при малых величинах деформаций сжатия (ε < 0,15) обладают квазилинейной характеристикой σ∼ε; анализ колебаний исследуемых машин позволяет считать, что нагружение эле- ментов происходит по гармоническому закону ( ) 0 sint tε ε ε ω= + , где ε0 – величина статического поджатия. Экспериментально было показано, что для исследуемых резин стати- ческое поджатие при ε<0,2 незначительно влияет на модуль сдвига и ко- эффициент диссипации резины и при квазистатических расчетах его мож- но не учитывать; поджатие влияет на напряженно-деформированное со- стояние, и это следует учитывать при расчете долговечности либо при оп- ределении напряжения σ. 4.2 Некоторые закономерности механики разрушения резиновых и резино-металлических деталей В настоящее время существует два основных подхода к проблеме разрушения [24]. Первый – механика разрушения, описывающая макроас- пекты разрушения; второй – физика (кинетика) или микромеханика раз- рушения. Механика разрушения является основой инженерных методов расчета прочности и долговечности резиновых элементов, находящихся в слож- ном напряженном состоянии, но в то же время оставляет в стороне физи- ческую кинетику в целом. Кинетический подход исходит из термофлуктуационного механизма разрушения, предполагающего, что химические связи в материале разры- ваются в результате локальных тепловых флуктуации, а приложенные на- пряжения увеличивают вероятность разрыва связей. Каждый из подходов предоставляет для исследователей группу пара- метров, которые назовем соответственно микро- и макропараметрами процессов разрушения. К сожалению, в настоящее время не существует единого подхода, органически связывающего указанные выше подходы и параметры. В этой связи необходимы отдельные исследования закономер- ностей процессов макро- и микроразрушения. Определим разрушение резинового (резинометаллического) элемента конструкции как изменение его структуры (любое изменение размеров, формы, свойств), в результате которого он утрачивает способность удов- летворительно выполнять свои функции. При этом вид разрушения определяется одним или несколькими взаимосвязанными между собой процессами, приводящими к разруше- нию. Закономерности механики разрушения эластомерных конструкций тяжелых горных машин будем исследовать применительно к каждому ви- ду разрушения. В целях проведения наиболее общей классификации видов разруше- ния будем следовать Старки и Коллинзу [38]. Их система основана на уче- те трех факторов: характера разрушения, причин разрушения, места раз- рушения. Каждый вид разрушения будет определяться, таким образом, тем, как проявляется разрушение, что его вызывает и где оно происходит. С учетом специфики эластомерных материалов и конструкций на их основе названная выше классификация будет выглядеть следующим обра- зом. Характер разрушения можно описать четырьмя классами: 1) упругая (обратимая) деформация; 2) пластическая (необратимая) деформация; 3) разрыв, раздир или разделение на части; 4) изменение свойств материала (физико-механическое старение). По причинам разрушения можно выделить четыре класса: 1) нагрузки: установившиеся; неустановившиеся; циклические; слу- чайные; 2) время процесса: незначительное; малое; продолжительное; 3) температуры: низкие, комнатные, повышенные; установившиеся, неустановившиеся, циклические, случайные; 4) воздействия окружающей среды: химические; радиационные (сол- нечная радиация, ионизирующее облучение). По месту разрушения существует два класса разрушения: объемное и поверхностное разрушение, включающее в себя подкласс, характеризую- щий разрушение на границах контакта резина-металл, резина-воздух и т.д. Для описания какого-либо отдельного наблюдаемого вида разруше- ния необходимо выбрать характеристики процесса из приведенного выше перечня. Ниже приведем наиболее часто встречающиеся на практике виды раз- рушения резиновых (резинометаллических) элементов конструкций. Упругая деформация, вызванная действием внешних нагрузок и (или) температур. Этот вид разрушения имеет место, когда упругая (обратимая) деформация элемента, возникающая при действии эксплуатационных на- грузок и температур, становится настолько большой, что элемент утрачи- вает способность выполнять предназначенную ему функцию. Термомеханическое разрушение происходит в основном в массивных элементах при диссипативном разогреве. При недостаточном теплоотводе температурное поле внутри массива не устанавливается, и температура неконтролируемо растет вплоть до разрушения образца. Усталостное разрушение характеризуется зарождением усталостных трещин, их развитием и отказом резинового элемента конструкции вслед- ствие достижения ими критических величин при весьма умеренных тем- пературах, а также старением и утомлением. Старение характеризуется изменением теплофизических, механических и др. свойств материала в такой степени, которая исключает возможность функционирования эле- мента в допускаемых нормах. Износ является процессом постепенного изменения размеров вслед- ствие удаления отдельных частиц с контактирующих поверхностей при их движении относительно друг друга. Износ является в основном результа- том механического действия. Это ряд различных процессов, результатом действия которых является удаление материала с контактирующих по- верхностей вследствие сложного взаимодействия локальных сдвигов, вдавливания, разрывов и других механизмов. Абразивный износ характеризуется тем, что частицы эластомера уда- ляются с поверхности в результате режущего или царапающего действия неровностей более твердой из контактирующих поверхностей или твер- дых частиц, задерживающихся между поверхностями. При этом малые частицы эластомера отделяются путем разрыва при действии фрикцион- ных сил, когда происходит скольжение между поверхностью эластомера и подложкой. Разрушение при ударе происходит в результате действия неустано- вившихся нагрузок, вызывающих такие напряжения или деформации, что элемент не в состоянии выполнить предписанную ему функцию. Разрушение выпучиванием, или упругая неустойчивость характеризу- ет процесс разрушения потерей устойчивости элемента. В этих случаях деформация становится резко неоднородной, и элемент разрушается преждевременно. Тепловое разрушение, или тепловой удар, происходит в том случае, когда температура внешней окружающей среды приводит к резкому изме- нению свойств материала и даже к его деструктурированию. Разрушение вследствие влияния внешней активной среды означает: произошли такие необратимые изменения свойств материала, что элемент не может выполнять свои функции. Коррозионное растрескивание под действием ионизирующих излуче- ний обусловлено тем, что ионизирующие излучения разлагают воздух и создают повышенную концентрацию озона, который вызывает на поверх- ности деформирования резины острые тонкие трещины. При многократ- ном циклическом нагружении озонные трещины становятся, как правило, концентраторами напряжений, быстро разрастаются. Поверхностное разрушение проявляется вследствие влияния масел, кислот, щелочей, вредных газов и т.д. Со временем наработки на поверх- ности резины (к примеру, в случае воздействия повышенного содержания пыли и SO2) появляется слой, состоящий из твердых частиц, пыли и газа, который не исчезает в процессе динамического нагружения. Между от- дельными частицами этого слоя появляется сеть очень мелких перекрещи- вающихся трещин. Эти трещины создают дополнительные очаги концен- трации напряжений, особенно в местах стыка резина-металл и способст- вуют разрушению резиновой конструкции. Смешанное разрушение характерно для разрушения резиновых (рези- нометаллических) элементов и происходит в результате одновременного проявления перечисленных выше видов разрушения. Помимо указанных выше видов разрушения можно назвать и другие: хрупкое разрушение, которое наблюдается в резиновых элементах при сверхвысоких частотах, а также текучесть, ползучесть, вязкое разрушение, фреттинг-усталость, фретиинг-износ и т.д. Учитывая, однако, специфику работы горных предприятий, обуслав- ливающую экстремальные условия нагружения для эластомерных конст- рукций горных машин, ниже остановимся на некоторых наиболее харак- терных указанным условиям видах разрушения и закономерностях их протекания. Термомеханическое разрушение характеризуется [24] термическим разложением резины в наиболее разогретых точках (значение температу- ры превышает 140 °С). Причинами его являются циклические нагрузки и неустанавливающиеся повышенные температуры. В массивных резиновых (резинометаллических) элементах разрушение происходит в основном внутри объема. При этом в центре резинового массива образуется область деструктурированного материала, обычно имеющая форму вытянутой вдоль элемента линзы. Линза растет, жесткость элемента падает, появля- ются большие остаточные деформации, и несущая способность в целом резко уменьшается. Вследствие наличия теплообмена с окружающей сре- дой и неравномерного распределения поля температур по объему линза растет до определенных размеров, зависящих от размеров элемента, усло- вий теплоотвода и теплообмена с окружающей средой. Дальнейшее раз- рушение обусловлено действием локальных напряжений внутри резино- вого массива, инициирующих зарождение и рост трещин, фронт движения которых направлен наружу. Несколько из таких трещин, как правило, рас- пространяются довольно быстро, и это приводит к разделению образца на части. Указанные общие особенности разрушения реализуются в каждом от- дельном случае (условия нагружения, марка резины, форма элемента) по- разному и это соответствует разному ресурсу наработки резиновых эле- ментов (от нескольких часов до их десятков) [24]. Исследование закономерностей усталостного разрушения резиновых элементов горных машин с целью создания прикладных методов их рас- чета представляет наибольший интерес, так как конечной задачей всех ис- следований в любом случае является создание долговечных и надежных конструкций. Усталостное разрушение характеризуется длительностью протекаю- щих процессов, изменением структуры материала вследствие протекания различных химических реакций, происходящих внутри и на поверхности резинового элемента и приводящих к старению материала, изменению его теплофизических и механических свойств. В общем случае комплекс экспериментальных исследований [24] по- зволяет сформулировать следующие закономерности усталостного про- цесса разрушения: 1) разрушение деталей в общем случае происходит в три стадии: вре- мя формирования трещины (τ1), время медленного развития трещины (τ2), время быстрого развития трещины (τ3); 2) активными инициаторами трещин являются случайные дефекты, рассеянные по объему и поверхности, а также области, содержащие пере- напряженные и значительно разогретые точки массива; 3) все трещины можно условно разделить на нераспространяющиеся и мобильные; 4) трещины первоначально развиваются в основном на поверхности перпендикулярно главным растягивающим и максимальным касательным напряжениям; 5) кинетика развития трещин происходит по-разному и зависит от та- ких факторов, как условия нагружения, внешняя среда, физико- механические свойства и т.д.; 5) скорость роста трещин в какой-то мере характеризует поврежден- ность материала: если поврежденность на поверхности больше, чем в мас- сиве, то скорость роста трещины на поверхности будет соответственно больше; 6) длительное утомление существенно изменяет механизм роста тре- щин: при наработках до предкритического момента трещины могут расти вглубь с несколько большей скоростью, чем на поверхности; это связано, прежде всего, с повреждаемостью материала: повреждаемость внутри массива равна повреждаемости на поверхности или превосходит ее; 7) массивные резиновые и резинометаллические изделия удовлетво- рительно противостоят действию кислорода, озона и других активных агентов благодаря своему большому объему; поврежденный наружный слой не оказывает существенного влияния на физико-механические харак- теристики, но все же сокращает срок их службы на 5-10 % по сравнению с нормальными условиями эксплуатации; 8) топография поверхности разрушения характеризуется многими особенностями, в том числе сколом, гребневидностью, бороздками, вто- ричными трещинами, зонами истирания, остановками фронта трещины, наличием крупного и мелкого размера шероховатых и гладких зон и т.д.; 9) долговечность резиновых элементов в значительной степени зави- сит от условий нагружения и эксплуатации; 10) кривые долговечности в зависимости от величины амплитуды на- гружения напоминают кривые Веллера; 11) особую роль при усталостном разрушении играет поверхность раздела резина-металл, часто наблюдается отрыв металлических пластин от резины, она является инициатором появления трещин; 12) продолжительности трех стадий разрушения при отсутствии де- фектов, инициаторов трещин, находятся в зависимости 1 2 3τ τ τ ; 13) долговечность массивных элементов в ряде случаев можно ото- ждествить со временем формирования магистральных трещин (τ1); 14) основными параметрами, характеризующими способность эле- ментов выполнять заданные конкретные функции, являются жесткостные и диссипативные во всем диапазоне их изменения и в зависимости от раз- личных факторов; 15) значение жесткости массивных элементов при деформациях сдви- га и сжатия с увеличением магистральных трещин уменьшается; 16) значение коэффициента диссипации энергии при деформациях сдвига и сжатия с появлением магистральных трещин растет. Как уже отмечалось выше, смешанный тип разрушения характеризу- ется наличием признаков, свойственных разным типам; и останавливаться на нем подобно не будем. Примеры его осуществления приведены в [24]. Известно также [24], что любая внешняя агрессивная среда активно влияет на разрушение резиновых элементов. В ряде случаев ее действие может оказаться доминирующим. На резиновые элементы, помимо ионизирующих излучений [24], ока- зывает влияние и другие агрессивные среды: кислоты, щелочи, масла, вредные газы, солнечная радиация и т.д. На основании исследования [24] можно утверждать, что массивные резиновые элементы удовлетворительно противостоят умеренному дейст- вию активных агентов благодаря своему большому объему. Поврежден- ный наружный слой не оказывает существенного влияния на физико- механические характеристики, но все же способствует разрушению дета- лей, уменьшая их общую долговечность на 5-10 %. Основные факторы, определяющие работоспособность резиновых деталей машин, работающих при длительных циклических нагруз- ках. К таким машинам относят, как правило, все типы вибрационных ма- шин (грохоты, питатели, конвейеры, вибромельницы и т.д.), а также ма- шины, которые в силу специфики кинематической схемы и технологии режима в той или иной мере испытывают постоянные циклические на- грузки (мельницы, дробилки, окомкователи, смесители, вентиляторы и т.д.). Резиновые детали таких машин испытывают действие самых разно- образных факторов, характеризующихся практически всеми видами энер- гии: механической, тепловой, химической, электромагнитной. При этом возникает ряд процессов, отрицательно сказывающихся на работоспособ- ности изделий, ухудшающих их начальные параметры. Эти процессы связаны со сложными физико-химическими явлениями и приводят к разным видам разрушения или, в терминах теории надежно- сти, к разным видам повреждений, изменению выходных параметров и отказам. Таким образом, прежде всего, необходимо установить и проана- лизировать так называемые выходные параметры, а затем применительно к ним решать задачу исследования основных факторов, влияющих на ра- ботоспособность эластомерных элементов конструкций. Каждый отдельный элемент обладает, как правило, рядом характер- ных эксплуатационных свойств и параметров, обусловленных функцио- нальным назначением этих деталей и их ролью в рассматриваемой кон- кретной машине. Сказанное выше наглядно иллюстрируется данными, приведенными в табл. 10 для вибрационных машин и машин, испытывающих в процессе эксплуатации постоянные вибрации. Таблица 10 – Эластомерные элементы и их эксплуатационные параметры Назначение элемента Примеры выполне- ния Эксплуатационные показа- тели наименование основные признаки Основные Определяют режим ра- боты вибрационных ма- шин и характеризуют их структурно- динамическую схему Резинометалличес- кие блоки Усталостная прочность; жесткость; диссипативный разогрев Опорные (под- держивающие) Соединяют рабочий ор- ган с основанием Резинометалличес- кие шарниры Диссипативный разогрев; усталостная прочность; жесткость; несущая спосо- бность Приводные Облегчают запуск виб- рационных машин, сни- жают пусковые нагрузки на элементы конструк- ций, регулируют на- стройку машин Резинометалличес- кие блоки, цилинд- ры, шарниры Жесткость; диссипативный разогрев Виброизолиру- ющие Снижают динамические нагрузки на фундамент, уменьшают вибрацию и шум Резинометалличес- кие блоки, цилинд- ры, элементы слож- ной формы типа ВР, слоистые типа ВРМС Жесткость; устойчивость; несущая способность; структурная устойчивость В табл. 10 резиновые и резинометаллические элементы машин клас- сифицированы согласно своему функциональному назначению и выделе- ны их основные параметры, характеризующие способность выполнять требуемые функции. Данные таблицы и результаты исследований, полученные ранее [24], свидетельствуют о том, что основными выходными параметрами таких элементов следует считать: прочность, жесткость, температуру диссипа- тивного разогрева и несущую способность. Применительно к другим машинам и, соответственно, другим услови- ям эксплуатации, эти параметры могут быть другими. Так, для защитных покрытий необходимо выделить параметры, характеризующие абразив- ный износ, т.е. износостойкость и т.п. Выходные параметры в свою очередь могут быть связаны вполне оп- ределенным образом функционально с другими параметрами – модулями упругости и сдвига, динамическим модулем, модулем потерь, коэффици- ентом механических потерь и т.д. Они косвенно характеризуют работо- способность изделия, и в ряде случаев исследования осуществляются применительно к ним. Упомянутые исследования определенной группы параметров относятся к методам так называемой параметрической теории надежности, в которой отказ трактуют как выход параметров (в нашем определении выходных), определяющих работоспособность изделия, за некоторые установленные пределы. Значения установленных пределов регламентируются в соответст- вующей технической документации. Применительно к резиновым и рези- нометаллическим элементам примерами могут служить отраслевые стан- дарты на резинометаллические блоки и шарниры. Совершенно очевидно, что прежде чем рекомендовать какие-то пре- дельные значения выходных параметров, необходимо их теоретически и экспериментально обосновать, осуществив для этого программу целена- правленных исследований. В первую очередь необходимо установить и проанализировать основ- ные факторы, влияющие на поведение и выходные параметры эластомер- ных элементов конструкций. В самом общем случае таких факторов достаточно много, и даже слишком много, чтобы можно было разумно исследовать каждый фактор индивидуально. В этой связи их необходимо классифицировать. Естест- венно, что классификация может быть разной в зависимости от признаков, по которым она производится. Согласно Хевиленду [93] и изложенным выше подходам к исследова- нию проблем надежности все факторы, влияющие на надежность иссле- дуемого объекта, могут быть разделены на две группы. Одна из групп со- держит факторы, влияние которых может быть оценено статистически, другая – факторы, связанные с параметрами (показателями) надежности функционально. Из этих двух групп остановимся на второй, нас будет интересовать выявление основных функциональных связей, определяющих изменения выходных параметров изделия. Основные факторы, ответственные за из- менение выходных параметров в указанном выше смысле, сгруппируем следующим образом: внешние факторы и внутренние факторы. Внешние факторы характеризуют влияние окружающей среды и ус- ловия нагружения. Последние, вообще говоря, также принадлежат окру- жающей среде: все вместе можно определить как условия эксплуатации, Удобнее, однако, и прежде всего с инженерной точки зрения, рассматри- вать условия нагружения в виде отдельного фактора, а к окружающей среде отнести все остальные факторы, являющиеся внешними по отноше- нию к рассматриваемому объекту. К основным факторам, характеризующим окружающую среду и ока- зывающим существенное влияние на прочность, упругие и диссипативные характеристики резиновых деталей, относятся: воздействие масел, хими- чески активной среды, солнечного и радиоактивного облучения, а также температуры окружающей среды. Условия нагружения относятся к факторам механического воздейст- вия и характеризуются обычно значениями амплитуды и частоты нагру- жения, величиной приложенных нагрузок. Внешние факторы, как уже отмечалось выше, оказывают различное влияние на долговечность и надежность резиновых и резинометалличе- ских элементов конструкций. Изменения, происходящие при этом с эле- ментами, их свойствами и выходными параметрами, можно отнести к двум видам: 1) обратимые изменения, временно изменяющие характеристики эле- ментов в некоторых пределах без тенденции прогрессивного ухудшения; 2) необратимые изменения, приводящие к прогрессивному ухудше- нию характеристик с течением времени. Обратимые изменения могут возникать в результате упругих дефор- маций, колебания температуры окружающей среды и т.д. Примерами не- обратимых изменений являются старение, усталость и т.д. Первый вид изменений не приводит, как правило, к существенной дестабилизации свойств и параметров, поэтому наибольший интерес представляют необратимые изменения, обусловливающие нестабильность свойств и выходных параметров, и приводящие в конечном итоге к отка- зам. К внутренним факторам, влияющим на работоспособность эласто- мерных элементов, отнесем конструкционные (форма и способ крепления к примыкающим частям машины) и технологические (материал, изготов- ление). Выбор формы и способов соединения эластомерных элементов с ок- ружающими их деталями машины существенным образом влияет на ско- рость и степень потери работоспособности элементом в зависимости от его функционального назначения. Все компоненты технологического процесса – способ и режим вулка- низации, применяемое оборудование, методы контроля определяют в пер- вую очередь показатели качества изделия (точность изготовления, качест- во поверхности, структура и др.), а в конечном итоге и его выходные па- раметры (износостойкость, усталостная прочность, жесткость и др.). Тех- нологические факторы оказывают непосредственное и существенное влияние на показатели надежности, хоть эти связи сложны и многоэтапны и не являются очевидными. В результате исследования основных факторов, действующих на ре- зиновые элементы тяжелых горных машин при экстремальных условиях нагружения и оказывающих превалирующее влияние на их работоспособ- ность, связь между ними и потерей работоспособности элементов может быть выражена схематично (рис. 17). Таким образом, необходимыми этапами исследований является уста- новление функциональных зависимостей между основными факторами, действующими на резиновые эле- менты конструкций и их выход- ными параметрами с учетом из- менения состояния и повреждения материала, а также нестабильно- сти его свойств. Причины и характер отка- зов резиновых деталей. Специ- фика исследований причин и ха- рактера отказов резиновых дета- лей и покрытий горных машин обусловлена спецификой эксплуа- тации последних. Современные горные машины работают в тяже- лых условиях, связанных с огра- ниченностью габаритов, абразив- ностью горных пород, запыленно- стью атмосферы, воздействием агрессивных шахтных вод. В под- земных условиях для них сущест- вует опасность обрушения горных пород; на открытых разработках для горной техники характерен широкий диапазон изменения температур. Внешние факторы Внутренние факторы О кр уж аю щ ая ср ед а У сл ов ия н а- гр уж ен ия У сл ов ия н а- гр уж ен ия У сл ов ия н а- гр уж ен ия Изменение состояния материала Повреждение материала элемента Изменение выходных параметров эле- мента Отказ Рис. 17 – Схема потери элементом рабо- тоспособности Указанные специфические особенности эксплуатации горных машин приводят к тому, что наибольшее число отказов приходится на детали, воспринимающие большие динамические нагрузки. К таким деталям от- носятся и упругие элементы, выполненные из резиноподобных материа- лов, условия эксплуатации которых можно характеризовать как экстре- мальные. Все перечисленные факторы накладывают свой неповторимый отпечаток на характер отказов и должны быть в комплексе учтены при формировании критериев отказов. На современном этапе возможна классификация отказов, основанная на внешних признаках, а также с учетом механизмов разрушения объектов по физическим и физико-химическим процессам разрушения. Внешний или феноменологический подход позволяет объединить причины отказов резиновых и резинометаллических элементов в четыре группы: конструктивные, технологические, эксплуатационные дефекты, старение (износ). Все отказы элементов связаны с происходящими в них процессами разрушения, поэтому в дальнейшем попытаемся связать при- чины отказов с причинами разрушения, а также с возможными их послед- ствиями, В табл. 11 представлены результаты анализа данных, получен- ных на основании литературных источников, а также длительных стендо- вых и натурных испытаний, методика проведения которых подробно опи- сана в [24]. В пояснение к табл. 11 еще раз следует отметить, что последствия от- казов резиновых и резинометаллических элементов анализируются при- менительно к горным машинам, деталями и узлами которых они являют- ся. При этом под экономическим ущербом понимается следующее: повы- шенные простои в ремонте; работа на пониженных режимах; работа с ухудшенными параметрами. Если затраты на ремонт (замену) элемента находятся в пределах установленных норм, то такой отказ классифициру- ется «без последствий». Проиллюстрируем далее табл. 11 некоторыми примерами. Так, при- мерами конструкционных дефектов могут служить: деталь, которая не имеет возможности изменять форму в процессе деформирования; деталь, рассчитанная на деформирование растяжением; несоответствие значений жесткости и температуры диссипативного разогрева номинальным; непра- вильный выбор резины и т.д. Примеры технологических дефектов: недовулканизация, недостаточ- ная прочность соединения резина-металл, перекос металлической армату- ры и т.д. Эксплуатационные дефекты характеризуются нарушением правил и режимов эксплуатации, в частности, резким увеличением амплитуды де- формации, резким изменением температуры окружающей среды. В случае, когда деталь правильно спроектирована, изготовлена, экс- плуатируется согласно установленным техническим условиям, остается одна причина отказа: физико-химические изменения материала, которые при длительном нагружении проявляются в изменении основных свойств и параметров детали, в появлении и развитии магистральных трещин. Таблица 11 – Классификация причин отказов резиновых и резинометаллических элементов Признаки разрушения Причины разрушения Причины отказов Последствия отка- зов Быстрый разогрев Диссипативный разог- рев Конструкционные, эксплуатационные Аварийные; эконо- мический ущерб Охрупчивание резиново- го массива Действие внешнего те- мпературного поля, внешней среды Эксплуатацион- ные, старение, утомление Без последствий; экономический ущерб Набухание резинового массива Действие внешней аг- рессивной среды (масло, щелочь и т.д.) Эксплуатацион- ные, старение, утомление Без последствий; экономический ущерб Разрыв резинового мас- сива; вырыв резинового массива Перенапряжение; удар- ные нагрузки Конструкционные, эксплуатационные Аварийные; эконо- мический ущерб Выпучивание, потеря устойчивости Перенапряжение Конструкционные, эксплуатационные Аварийные; эконо- мический ущерб Отслаивание резинового массива от металличес- кой арматуры Перенапряжение; по- вышенный разогрев; не- достаточная прочность связей Конструкционные; технологические; эксплуатационные Аварийные; эконо- мический ущерб Изменение жесткости резины, физико- механических свойств резины Перевулканизация; не- довулканизация; воз- действие внешней аг- рессивной среды, внеш- него поля температур, длительные цикличес- кие нагрузки Технологические, эксплуатационные Без последствий; экономический ущерб Коррозия металлической арматуры, появление на поверхности резинового массива сетки мелких трещин Воздействие внешней агрессивной среды Технологические, эксплуатационные Без последствий; экономический ущерб Появление и рост магис- тральных трещи Длительные цикличес- кие нагрузки, воздейст- вие внешней агрессив- ной среды Старение, утомле- ние, износ Без последствий; экономический ущерб На практике время безотказной работы резиновых и резинометалли- ческих элементов определяется вариациями конструктивного качества, качества изготовления, условий эксплуатации и процессами старения. Классификация отказов резиновых и резинометаллических элементов может быть продолжена по разным признакам: устойчивый (не может быть самоустранен); очевидный (разрыв массива, трещины); скрытый (из- менение жесткости); полный, неполный, частичный (по степени влияния на работоспособность); зависимый и независимый (по связи с другими от- казами); внезапный и постепенный (по характеру процесса проявления) и т.д. В дальнейшем, в связи с необходимостью построения моделей отка- зов, наибольший интерес представляют отказы, характер которых опреде- ляется как постепенный. Такие отказы, называемые часто износовыми, отражают естественные термодинамически обусловленные процессы разрушения (возрастание эн- тропии) объектов при их нагружении и взаимодействии со средой. Харак- тер таких отказов обусловлен усталостным разрушением. Ниже остано- вимся на некоторых особо важных моментах. Многочисленные испытания позволяют сделать вывод, что трещины при усталостном разрушении появляются преимущественно на поверхно- сти, при этом в большинстве случаев вдоль границы резина-металл (если такая присутствует), затем траектория движения их изменяется, рост про- должается по направлению к центру, затем вглубь. У резинометаллических шарниров трещины могут пересекать весь массив резины от одной металлической обоймы до другой, затем, с гораз- до меньшей скоростью, трещины начинают развиваться вглубь. При этом элементы с трещинами еще долгое время сохраняют свою работоспособ- ность. Это свойство, характеризующее износовые отказы, является весьма ценным для промышленной эксплуатации, так как исключает внезапный отказ горных машин и дает возможность заменить дефектную деталь в плановом порядке, т.е. отказ не чреват катастрофическими последствиями. В связи с тем, что наиболее актуальным в настоящее время является исследование работоспособности длительно работающих деталей, возни- кает вопрос о стабильности их жесткостных свойств. Для некоторых резин (типа 51-1562) стабильность жесткостных свойств сохраняется на протя- жении 10-15 тыс. часов (наблюдается возрастание модуля на 10-15 %). Для других, средне- и сильнонаполненных резин, характерно изменение жесткостных характеристик на 50-60 %. В этой связи необходимо свое- временное прогнозирование механических свойств элементов, особенно при их использовании в резонансных машинах, и построение соответст- вующих критериев и моделей отказов. В частности, анализ причин и последствий отказов эластомерных элементов, выполненный в настоящем разделе, позволяет сформулировать критерии отказов резиновых и резинометаллических элементов следую- щим образом: 1) разделение на части вследствие роста усталостных трещин; 2) достижение усталостными трещинами критических размеров; 3) отслаивание резинового массива элемента от металлической арма- туры; 4) изменение жесткостных и диссипативных параметров. Последний критерий отказа связан со старением материала, воздейст- вием масел, химически активных сред, солнечного или радиоактивного облучения. Он может оказаться основным для вибрационных машин с уп- ругим приводом, так как влечет за собой значительное изменение ампли- туды колебаний конвейера. В общем случае критерий отказа может быть выбран из четырех при- веденных выше на основании анализа последствий отказа. При этом, оче- видно, что в критерий отказа вкладывается существенным образом эле- мент субъективности, но в каждом конкретном случае он может быть только один для всех показателей надежности исследуемого объекта. Выбор модели отказов резиновых деталей. Наиболее достоверные оценки показателей надежности получают при использовании результатов эксплуатационных наблюдений и испытаний на надежность, их статисти- ческой обработке [78-116]. Основные затруднения при этом состоят в ог- раниченности информации об отказах, объективных трудностях, связан- ных со сложностью наблюдений в реальных условиях, а также в незавер- шенности таких испытаний. Поэтому важно иметь возможность опреде- лять показатели надежности до завершения эксплуатационных испытаний. Основная задача при расчете показателей надежности состоит в пра- вильном, обоснованном выборе модели отказов, которая с высокой степе- нью достоверности отражала бы объективную картину процесса потери изделием работоспособности. Сформулированные выше на основе много- численных комплексных исследований работоспособности и закономер- ностей разрушения натурных резинометаллических элементов различных типов, критерии их отказов [24] являются основой для выбора соответст- вующей модели отказов. На практике установлено, что для резиновых элементов в процессе эксплуатации, как правило, характерны отказы нескольких видов. Это от- казы как внезапные, вызываемые случайными причинами или неблаго- приятным их сочетанием (скрытые дефекты, механические повреждения резины, нарушения технологии изготовления или норм эксплуатации, возникновение пиковых концентраций нагрузок и т.д.), так и постепенные отказы, связанные с усталостным разрушением резины, ее износом и ста- рением. Кроме указанных причин к статистической неоднородности дан- ных по отказам приводят: эксплуатация изделий в различных условиях и режимах; изготовление одного и того же изделия различными предпри- ятиями; улучшение качества изделий по мере выпуска и т.д. В практических приложениях очень важно понять и изучить причины возникновения неоднородности, с тем, чтобы исключить их или правиль- но учитывать при выборе модели отказов и расчете показателей надежно- сти. Игнорирование же неоднородности приводит обычно к серьезным ошибкам в оценке показателей надежности. В случае выявления неоднородных данных специальными методами (приработочные испытания) и их статистически обоснованного исключе- ния из выборки для эластомерных элементов основной математической моделью распределения ресурса работоспособности установлено распре- деление Вейбулла, плотность распределения вероятности которого задает- ся выражениями [99] ( ) ( ) ( )1/ exp /b bbf t t a t a a − ⎡ ⎤= −⎣ ⎦ или ( ) 1 expb bf t b t tλ λ− ⎡ ⎤= ⋅ − ⋅⎣ ⎦ , (101) где b – параметр, характеризующий форму данного распределения; а – параметр масштаба; t – время наработки; λ = 1/аb. Основные показатели надежности в этом случае определяют парамет- рическим методом по вычисленным оценкам параметров a и b распреде- ления (101). При эксплуатации эластомерных элементов на практике, как правило, наблюдаются отказы и в начальный период еще до начала усталостного разрушения основной массы элементов по случайным причинам, приво- дящим к неоднородности данных и наличию различных видов отказов в данной выборке. В этом случае общей математической моделью распре- деления времени безотказной работы является суперпозиция нескольких законов распределения для отдельных видов отказов, плотности распреде- ления которых хорошо описываются одним из простых законов, в общем случае различных типов. Плотность распределения смеси распределений представляется в виде [99] ( ) ( ) 1 , , k j j j j W t a f t aβ = =∑ , (102) где k – число компонент в смеси, т.е. количество функций fj(t,aj), входя- щих в функцию W(t, a), количество видов отказов; βj – весовые коэффициенты составляющих смесь распределений fj(t,aj), удовлетворяющие условию ( ) 1 1; , k j j j j f t aβ = =∑ – плотности рас- пределений составляющих законов; аj – векторы параметров составляющих законов; a – вектор параметров суперпозиции законов { }1 2 1 2, , , ,j ja a a a b b b= … … . На практике обычно используют смеси конечного типа, т.е. количест- во составляющих распределений ( ),j jf t a – конечно, в противном случае будет не определена размерность пространства неизвестных параметров. Интерпретация j-го компонента смеси как j-го искомого класса (сгу- стка, скопления) обуславливает наложение дополнительного ограничения, требующего одномодальности (одновершинности) составляющих плотно- стей распределения ( ),j jf t a . Этому требованию отвечают распределения экспоненциальное, нормальное, Вейбулла, которые наиболее часто ис- пользуются в качестве математических моделей ресурса работоспособно- сти резиновых деталей. Экспоненциальное распределение является хорошей моделью внезап- ных отказов резиновых деталей, нормальное и Вейбулла распределения – моделью постепенных отказов, являющихся следствием усталостного раз- рушения резины, ее старения и износа. Поэтому эти распределения будем рассматривать как наиболее вероятные составляющие смеси распределе- ний, и все необходимые математические выкладки будут приведены для указанных распределений. С достаточной для практических целей точностью, оценку показате- лей надежности технических систем можно проводить с использованием смеси распределений, состоящих из 2-3 компонент при известных законах распределения. В нашем случае, если некоторая часть элементов имеет скрытые тех- нологические дефекты – «слабые места», а основная масса элементов, вы- ходит из строя по причине износа, то математическая модель распределе- ния времени безотказной работы выбрана в виде суперпозиции двух рас- пределений: экспоненциального для дефектных экземпляров и распреде- ления Вейбулла, отвечающего характеру износа (старения) для остальных. Плотность распределения смеси при этом будет иметь вид ( ) ( ) ( ) ( )2 21 1 1 1 1 2 2 2, exp 1 expb bW t a t b t tβ λ λ β λ λ−= − + − − (103) или двух распределений Вейбулла ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 21 1 1 1 1 1 1 2 2 2, exp 1 expb b b bW t a b t t b t tβ λ λ β λ λ− −= − + − − (104) где β1 – доля внезапных отказов; λ1, b1, λ2, b2 – параметры составляющих смесь распределений; t – наработки на отказ. Таким образом, задача оценки показателей надежности ЭЭК по неод- нородным данным с учетом различных видов отказов сводится к задаче описания наработок на отказ конечной смесью распределений вида (102- 104). Разрушение резины обычно происходит постепенно и формирование отказов резинометаллических элементов связано с постепенным накопле- нием повреждений: усталостных, износа, старения и т.д. Математическим отражением такого факта служат модели постепенных отказов, которые описывают ухудшение выходных параметров изделия, происходящее в процессе его эксплуатации. Решение задачи оценки и прогнозирования надежности в этом случае состоит в установлении выходного показателя (показателей), определяющего работоспособность элементов, оценку рас- сеяния начального значения этого показателя и изменения его величины во времени вплоть до отказа. Отказ возникает при достижении выходным параметром х(t) своего предельно допустимого (критического) значения Хmax. Вероятность безотказной работы Р(t) элемента на заданную наработ- ку t=Т определится законом распределения выходного параметра fх(х), как вероятность невыхода его за допустимую границу Хmax, т.е. ( ) ( )maxP t T P X X= = ≤ . В общем случае временная зависимость выходного параметра имеет квазидетерминированный вид ( ) ( )x f u f u t= = ⎡ ⎤⎣ ⎦ , (105) где и(t) – обычно случайная функция степени повреждения; f(...) – описывает детерминированную зависимость, рассматривается функция случайного аргумента. Оценка показателей надежности в этом случае сводится к нахожде- нию плотности распределения функции fх по закону распределения ее ар- гумента fu. Общий метод решения таких задач рассматривается в курсах теории вероятностей. Основная трудность состоит в обосновании выбора зависимости (105). Наиболее распространенный случай – выходной параметр соответ- ствует линейной зависимости, а распределение ее аргументов нормально- му закону. При более сложных или эмпирических законах распределения бывает трудно получить аналитические выражения для получения функ- ций f(t) или Р(t). В каждом конкретном случае в качестве выходного параметра выби- рают наиболее ответственный за работоспособность изделия параметр, большое значение при этом имеет сложность (а зачастую и практическая возможность) определения или визуального наблюдения за его изменени- ем в реальных условиях эксплуатации. В соответствии со сформулированными выше критериями отказов ре- зиновых деталей в качестве выходного параметра для них может быть ис- пользован коэффициент жесткости, температура диссипативного разогре- ва, а также изменение во времени наиболее важных характеристик детали – модуля сдвига G(t) и коэффициента диссипации энергии ψ(t). Так, при- няв за выходной параметр изменение во времени жесткости, а за отказ достижение жесткостью своего предельно допустимого (критического значения), показатели надежности определяют по формулам [84, 92]. Дан- ный методический подход может быть использован при расчете показате- лей надежности на стадии проектирования резинометаллических элемен- тов. 4.3 Синергетическая модель разрушения резиновых и резинометаллических виброизоляторов Как известно, физической причиной разрушения резины является флуктуация внутренних термодинамических параметров. В этой связи становится очевидным, что разрушение возникает в неравновесной облас- ти состояний и носит эволюционный характер. Известно также, что для равновесных и линейно-необратимых процессов существует отклик сис- темы на флуктуации, возвращающий ее в исходное состояние, а, следова- тельно, включающий всякое необратимое изменение свойств материала и его разрушение. В работе [61] дается критерий флуктуационной устойчивости термо- динамических систем 2 0, 2x S t ∂ δδ σ ∂ ⎛ ⎞ = ≥⎜ ⎟ ⎝ ⎠ где xδ σ – избыток продукции энтропии вследствие флуктуаций; Sδ – отклонение энтропии от равновесного значения в результате флуктуаций. Отсюда видно, что появление отрицательного вклада в избыток про- дукции энтропии может нарушить флуктуационную устойчивость систе- мы. Именно такие явления имеют место для открытых систем, в которых идут нелинейные необратимые процессы и разрушение материала. Таким образом, разрушение материалов является одним из проявле- ний флуктуационной неустойчивости внутренних термодинамических па- раметров системы в нелинейно неравновесных процессах, каковыми яв- ляются достаточно интенсивные условия нагружения. Качественно это да- ет объяснение значительной разрушающей способности циклических на- грузок по сравнению со статическими. Очевидно, что нелинейность процесса разрушения обусловлена взаи- мосвязью роста повреждений с общим уровнем поврежденности, т.е. в ос- нове термодинамики разрушения лежит автокаталитический механизм. Как известно, нелинейные процессы не имеют определенной кинети- ки, т.е. при заданных внешних условиях нагружения может реализовы- ваться несколько кинетик. В каждый момент времени реализуется та ки- нетика, которая наиболее устойчива по отношению к флуктуациям внут- ренних параметров. При нарушении этой устойчивости происходит смена кинетик. Из практики известно, что разрушение материалов проходит, как правило, через некоторое число эволюционных этапов, последовательно сменяющих друг друга. Условия, при которых происходит смена кинетик разрушения, получили название условий бифуркаций решений. Флуктуационно-диссипативная теорема [62] устанавливает связь ме- жду уровнем флуктуации в термодинамической системе и диссипацией энергии. На связь диссипативных свойств эластомеров с разрушением указывается и в работе [63]. Здесь, в частности, отмечается, что если энер- гия разрушения для наполненных и ненаполненных эластомеров пример- но одинакова, то около 4/5 подведенной энергии рассеивается в случае типично наполненных и около 1/2 (или несколько меньше) в случае нена- полненных. Таким образом, можно констатировать, что закономерности разруше- ния эластомерных материалов в условиях как циклического, так и стати- ческого нагружения находят свое объяснение в рамках термодинамики необратимых нелинейных процессов. Это направление в современных ис- следованиях механики разрушения эластомерных материалов представля- ется наиболее общим и перспективным. Используя концепции термодинамики необратимых процессов изло- жим основные положения синергетической модели разрушения резиновых и резинометаллических виброизоляторов. Созданию таких моделей по- священа литература [24, 62, 64]; многие исследователи сходятся во мне- нии, что создать единую модель адекватно отображающую особенности молекулярного строения резины для всех случаев нагружения весьма за- труднительно. Функциональные механизмы деформирования и разруше- ния резины и ее физическая природа настолько специфичны и сложны, что любая модель является лишь некоторым, во многом условным, ото- бражением того, что происходит в действительности. Существует также мнение, что именно сложность процессов, сопровождающих длительное нагружение резины (эффекты старения, влияние агрессивной внешней среды, нелинейность и т.д.) не позволяют создать такую интегральную модель, которая учитывала бы все многообразие механизмов разрушения. Тем не менее, существующие модели успешно используются при расчетах реальных резиновых и металлорезиновых систем, и это свидетельствует о том, что, по крайней мере, в феноменологическом смысле такие модели соответствуют уровню накопленной экспериментальной информации. Из- вестно, что длительное нагружение резины, а именно этот тип нагружения наиболее интересен для виброизоляторов машин, в которых сочетаются статические и динамические нагрузки, вызывают в резиновом массиве не- обратимые изменения структуры материала и, следовательно, временные изменения его микро- и макрохарактеристик. Уровень знаний в механике резины позволяют смоделировать эти изменения и создать синергетиче- скую модель, т.е. такую модель, в которой объединяются наиболее важ- ные механизмы разрушения, проявляющиеся в коллективно-функциональ- ном взаимодействии и влияющие друг на друга. Такая модель с одной стороны должна учитывать по возможности наиболее широкий спектр особенностей механического поведения резин, а с другой, использовать определенные допущения, которые не позволили бы стать ей чересчур громоздкой и поэтому мало пригодной для построения адекватной мате- матической модели. Имеющуюся на сегодняшний день информацию в области механики резины можно изложить в виде кратких эмпирических обобщений. 1. Резину необходимо рассматривать как неоднородную систему на поверхности и в объеме; анизотропия на поверхности вызвана поверхно- стными эффектами с повышенной поврежденностью тонкого слоя и кон- центрацией микроповреждений; в объеме анизотропия вызвана неодно- родностью структуры и наличием определенного уровня микроповрежде- ний [24, 55]. 2. Циклическое нагружение резины приводит к образованию суб- микротрещин, которые впоследствии превращаются в микротрещины; их величина определяется структурой материала [57-59]. 3. Микротрещины, благодаря релаксации напряжений возле них, дис- сипируют энергию, которая приводит к резкому повышению температуры (до 420 К) и образованию так называемых зон термомеханического раз- рушения; эти зоны способны на определенное время тормозить рост тре- щин и уменьшать скорость изменения структуры резины [24]. 4. Процесс разрушения резины отличается локальностью. Сущность локальности в следующем: в резине существует неоднородность структу- ры, а следовательно, и неоднородность полей напряжений и температур. Поэтому зарождение субмикротрещин и их эволюционный переход в микротрещины, концентрация последних и зарождение макротрещин но- сит вероятностный характер. Разрушение металлорезиновой системы на- чинается в локальных местах, как в объеме, так и на поверхности (очаги разрушения), т.е. в местах, где напряжения и температуры максимальны. При этом даже при зарождении и развитии магистральных трещин метал- лорезиновая система еще некоторое время сохраняет целостность, жестко- стные и диссипативные характеристики и может соответствовать своим функциональным назначениям. 5. Процесс разрушения отличается дискретностью. В принципе это означает, что развитие микро- и макротрещин происходит в виде скачко- образно протекающих элементарных актов. В устье движущейся трещины по вероятному закону происходит слияние суб- и микродефектов и струк- тура материала существенно изменяется в некотором локальном объеме; изменение структуры (с повышением концентрации повреждений) вызы- вает рост диссипации энергии, что, в свою очередь, вызывает еще боль- шие структурные изменения материала; температура диссипативного ра- зогрева в локальном объеме повышается вплоть до термодеструкции (рас- плавления) резины; трещина временно прекращает свой рост и при даль- нейшем деформировании, т.е. при повышении скорости накопления упру- гой энергии, растет скачкообразно. На поверхности разрушения резины это вызывает определенные фрактографические особенности: бороздки, гребни, следы остановки фронта трещин и т.д. [24]. 6. Основным видом разрушения большинства известных резиновых виброизоляторов при длительном циклическом нагружении является ус- талостное разрушение по классификации [24]. Закономерности этого раз- рушения предполагают наличие трех основных этапов. На первом этапе продолжительность t1 в локальных объемах материала развивающиеся по- вреждения в виде субмикротрещин вследствие внешнего поля напряжений растут до некоторого критического значения, после чего объединяются в микротрещины. Развитие таких микротрещин, их слияние приводит к на- рушению сплошности локального (характерного) объема, изменению структуры и зарождению макротрещины. Для ответственных силовых виброизоляторов появление макротрещин может служить отказом; для других элементов сигналом о том, что такой виброизолятор отработал ос- новное время и его остаточный ресурс составляет менее 10 %. Длитель- ность первого этапа составляет 90-96 % времени до полного отказа. Именно эта долговечность резины называется долговечностью при рассе- янном разрушении или локальной долговечностью, обозначается t* и оп- ределяется с помощью известных методов [24]. Второй этап характеризуется относительно медленным развитием ма- гистральных усталостных трещин в объеме и на поверхности резинового массива; продолжительность его t2 составляет 5-10 % времени до полного отказа. Третий этап характеризуется быстрым развитием магистральных трещин; его продолжительность t3 составляет 1-2 % времени до полного отказа. Как правило, на этом этапе происходит слияние макротрещин, и разделение образца на части. Здесь уместны несколько важных замечаний. • Природа усталостного разрушения носит вероятностный характер. • При определении продолжительности этапов разрушения t1, t2, t3 со- блюдается неравенство t1 >> t2 >> t3. Срок службы массивных резино- вых виброизоляторов отождествляется со временем t1, определяющем локальную долговечность; именно этот срок службы и представляет основную ценность для инженерной практики. • Срок службы t1 + t2 характеризует глобальную долговечность и опреде- ляется временем развития в трехмерном пространстве ансамбля маги- стральных трещин; для этого существует специальный математический аппарат, связанный с теорией трещин, здесь не рассматривается. 7. В металлорезиновых виброизоляторах в процессе их длительного циклического нагружения концентрация микроповреждений может ло- кально возрастать на стыке резина-металл, благодаря микроструктурной неоднородности, вызванной концентрацией напряжений, а, следовательно, и температур, особенно в краевых областях. Скорость накопления таких микроповреждений может быть более высокой, чем в объеме резинового массива, и это может привести к появлению видимых на поверхности (и наблюдаемых внутри массива, например, при расчленении виброизолято- ра) усталостных трещин. Эти трещины растут до определенного размера, определяемого структурой материала и интенсивностью деформаций, по- сле чего их рост прекращается вплоть до того момента, когда поврежден- ность материала в объеме резины достигает некоторого критического зна- чения, определяемого временем t1 (или t). В дальнейшем эти трещины, следуя вероятностной природе механизмов разрушения резин, могут мед- ленно расти или сливаться с магистральными трещинами, приводя систе- му к глобальному разрушению, т.е. разделению виброизолятора на части. Здесь следует отметить, что усталостные трещины на стыке резина-металл в правильно сконструированных виброизоляторах редко определяют срок службы; при неправильном конструировании металлической арматуры и резинового массива трещины могут стать причиной отказа. С учетом изложенного выше синергетическую модель циклического разрушения резиновых и металлорезиновых виброизоляторов можно представить следующим образом. В процессе длительного циклического нагружения концентрация субмикротрещин в объеме материала будет возрастать до того времени, когда их размеры станут критическими, и они начнут сливаться между собой, образуя микротрещины. Размер последних определяется структурой резины и составляет 10-100 мкм. На этом этапе утомления модуль сдвига (или упругости) растет примерно по экспонен- циальному закону, а коэффициент диссипации почти линейно уменьшает- ся. Такое изменение макрохарактеристик резин связано как с ростом кон- центрации микроповреждений, так и с общим старением материала; фе- номенологически это изменение является в целом результатом изменения структуры, разделить эти процессы и выделить долю, например, участия роста микроповреждений на сегодняшний день не представляется воз- можным. Изменения структуры могут быть таковыми, что жесткостные и дис- сипативные характеристики виброизолятора могут выйти за пределы до- пускаемых значений, величины которых определяются из условий нор- мального функционирования механической системы. К такому же отказу может привести и наличие чрезмерной остаточной деформации, вызван- ной общим старением резины. Дальнейшее нагружение приводит к росту микротрещин, их локаль- ному слиянию и зарождению магистральных трещин. На этой стадии раз- рушения виброизолятора происходит существенное изменение его физи- ко-механических характеристик. Модуль сдвига уменьшается, а коэффи- циент диссипации энергии за счет высокой концентрации микроповреж- дений резко возрастает; его рост продолжается до отказа [2-5]. Следует подчеркнуть, что на всех стадиях разрушения виброизолятора экспери- ментально определяемые параметры (модуль сдвига, коэффициент дисси- пации энергии, коэффициент Пуассона) являются интегральными харак- теристиками. Изложенная синергетическая модель наиболее полно учитывает все особенности циклического разрушения металлорезиновых систем и по- зволяет построить алгоритм для определения их локальной долговечно- сти, т.е. времени до отказа системы в локальных объемах. Обычно для этого следует использовать такие макрохарактеристики системы, которые интегрально описывали бы процесс разрушения вплоть до появления ма- гистральных трещин; с этой целью используют время t или количество циклов N. При инженерных расчетах можно использовать допускаемые значения напряжений [σ], относительных деформаций [ε] и температуры диссипативного саморазогрева [Т]. 4.4 Алгоритм выбора параметров и расчета долговечности резинометаллических виброизоляторов Такой алгоритм будем строить на комплексном подходе к расчету ме- таллорезиновых систем с учетом взаимосвязи аналитических расчетов, оптимального синтеза и экспериментальной информации о реологических, теплофизических и усталостных параметрах резины и виброизолятора. Алгоритм является обобщенным и включает в себя решение ряда проме- жуточных задач, имеющих вполне самостоятельное значение. Согласно алгоритму последовательность решения задач принимается следующей. 1. Для рассматриваемой машины при решении соответствующих уравнений движения определяется приведенная жесткость виброизоли- рующей системы и необходимые диссипативные свойства; методами ра- ционального конструирования определяются геометрические размеры виброизоляторов; методом оптимального синтеза или с учетом экспери- ментального опыта выбирается подходящая марка резины, и определяют- ся ее физико-механические и теплофизические характеристики. 2. С учетом реологических характеристик резины определяются же- сткостные параметры виброизоляторов; при необходимости может быть выполнено изменение их геометрических размеров или формы. 3. Производится прогнозирование долговечности виброизолятора с учетом доступной экспериментальной информации: эффекты старения, действие внешней агрессивной среды и т.д. Процедура прогнозирования долговечности резинометаллических систем предусматривает решение взаимосвязанных между собой следую- щих уравнений: • уравнений равновесия и совместности деформаций для определения напряженно-деформированного состояния виброизолятора; • реологических уравнений, учитывающих вязкоупругие эффекты в ре- зине для определения ее реологических параметров; • уравнение теплопроводности с внутренним источником тепла для оп- ределения температурного поля в резиновом массиве; • критериальных уравнений разрушения, связывающих параметры раз- рушения системы со временем наработки до отказа. Рассмотрим эти уравнения более подробно. 1) уравнения равновесия 2 1 grad div 0, 1 2 u u ν ∇ + = − (106) где 2∇ – оператор Лапласа; u – вектор перемещений; ν – коэффициент Пуассона с граничными условиями, отражающими условия нагружения, в частности, при кинематическом возбуждении опорных поверхностей виброизолятора; 0 0; 0 на нижней грани резинового массива, 0, sin на верхней грани резинового массива; r z r z u u u u FA tω = = − = = − ur, uz – радиальное и осевое перемещения соответственно, напряже- ния τrz, τz = 0 – на боковой поверхности виброизолятора; 2) уравнение стационарной теплопроводности divgrad 0k T D′+ = , (107) где k – коэффициент теплопроводности; D′ – усредненная за цикл диссипативная функция, определяемая вы- ражением: ( )22 2 2 2 3 2 2 2 , 2 3 z r rz z r K G D G ϕ ϕ ω ε ε ε ε π ε ε ε ⎡ ⎤⎛ ⎞′′ ′′−⎢ ⎥⎜ ⎟′ ′′= + + + + ⎢ ⎥⎜ ⎟+ +⎝ ⎠⎣ ⎦ (108) εz, εϕ, εr, εrz – компоненты тензора деформаций, вычисляемые через перемещения ur, uz по формулам теории упругости; 2 (1 ); 3 , 2 1 2 дG GG Kψ υ π υ ′′ +′′ ′′= = − G′′ – динамический модуль упругости; ψ – коэффициент диссипации энергии. Граничные условия в предположении конвективного теплообмена с окружающей средой, происходящего на поверхности виброизолятора, имеют вид: ( ) ( ) 1 0 2 0 0 grad на боковой поверхности; grad на опорных поверхностях; в начальный момент времени, k Tn T T k Tn T T Т Т α α = − − = − − = (109) где Т0 – температура окружающей среды; 3) уравнение локальной долговечности ( ) * 0 0 t t ij ijU dt q dtρ τ ε χ= − +∫ ∫ , где U ρ – часть внутренней энергии, которая расходуется на перестройку системы (разрушение); ij ijτ ε – энергия, диссипирумая в материале при его деформировании; q – тепловая энергия; χ – энергия немеханического воздействия; t* – время локального разрушения. В рассматриваемой схеме расчета используется энергетический кри- терий разрушения, как наиболее перспективный в настоящее время и об- ладающий большими потенциальными возможностями. Критерий сочета- ет теоретические возможности термодинамики процессов разрушения и механики сплошной среды и формулируется следующим образом: разру- шение системы происходит в тот момент, когда плотность энергии разру- шения достигнет некоторой критической величины, являющейся постоян- ной характеристикой материала. Применительно к резиновым деталям этот критерий обоснован в [24], там же проведена конкретизация критери- альных уравнений для расчета долговечности резинометаллических бло- ков и шарниров. При выводе этих уравнений существенным является предположение о том, что вся энергия, диссипируемая в материале, рас- ходуется на два процесса: теплообразование и разрушение. Это допуще- ние справедливо для установившихся процессов, связанных с производст- вом и отдачей тепла и с независимостью свойств материала от температу- ры, что справедливо в определенном диапазоне частот и амплитуд нагру- жения. Существенным при выводе этих уравнений является также нали- чие решений задачи (106)-(109) в замкнутом виде. Для описания термомеханического поведения исследуемых виброи- золяторов такие решения построить невозможно, для расчета полей тем- ператур в рамках конечноэлементного анализа используются численные методы; в этой связи целесообразно принять критериальное уравнение в виде [40] ** дt U D= Δ , (110) где * дUΔ – как и выше критическое значение диссипируемой в материале энергии; t* – время разрушения локального объема, определенного значением D' согласно (108). Еще раз отметим, что критериальное уравнение (110) справедливо в применении к описанию процессов усталостного разрушения, протекаю- щего в диапазоне температур 0 < T < Tдоп, где Tдоп для большинства амортизационных резин равно ≈ 60-70 °С. В этом диапазоне температур свойства слабо- и средненаполненных резин на основе натурального НК и синтетического изопренового СКИ-3 каучуков можно принять постоянными [24]. При постановке задач (106-110), кроме указанных выше предположе- ний, были приняты также следующие экспериментально обоснованные положения: 1) материал виброизоляторов линейно-вязкоупругий; 2) напряженно-деформированное состояние квазистатическое, т.е. все компоненты тензоров напряжений и деформаций изменяются по гармони- ческому закону согласно условиям нагружения; 3) коэффициент Пуассона – постоянная величина. 4.5 Изменение физико-механических характеристик резинометаллических виброизоляторов в процессе длительного циклического нагружения. Известно [24], что в процессе длительного хранения или нагружения реологические характеристики резины не остаются постоянными, а со временем претерпевают изменения. Такие изменения могут происходить и от действия внешней среды: тепла, масел, щелочей, солнечной радиации. В ряде случаев именно они являются основной причиной отказа, т.к. па- раметры системы могут выйти за пределы допустимых. Такие процессы, как правило, охватывают все механические, химические и электрические явления, которые в своем синергетическом взаимодействии приводят к необратимому изменению структуры резины. Причин временных измене- ний параметров резины довольно много, но в механике обычно фигури- руют две: структурирование и деструкция. Структурирование приводит к увеличению жесткостных характеристик и снижению диссипации и появ- лению остаточных деформаций; деструкция связана с разрушением моле- кулярной сетки и приводит к снижению жесткости системы. Для иссле- дуемой резины преобладающим является структурирование. Известно [24], что со временем параметры резины могут изменяться на 50 % и более и без учета таких изменений расчет виброизолятора, осо- бенно прогнозирование долговечности, будет неполным. При этом наибо- лее достоверные данные можно получить в процессе длительного нагру- жения. Именно такие данные были получены при наблюдении за системой виброизоляции смесителя со следующими параметрами: • количество виброизоляторов: опорных – 26, упорных – 8; • статическая нагрузка на один опорный виброизолятор – 15,0 кН; • виброизоляторы металлорезиновые типа ВРМ903 с размерами резино- вого элемента: диаметр 180 мм, высота 100 мм; • резина 2959 со следующими начальными физико-механическими ха- рактеристиками: условно-равновесный модуль упругости Е∞ = 3,7 МН/м2; динамический (при частоте вынужденных колебаний смесителя ω = 14 Гц и малых амплитудах нагружения А < 10 мм, т.е. ε < 10 %) модуль упругости Eд = 4,8 МН/м2; коэффициент диссипации энергии ψ = 0,31. Наблюдение за системой виброизоляции в общей сложности велось в течение 16 лет: периодически виброизоляторы (не менее трех) извлека- лись из системы и подвергались комплексу механических испытаний по методикам [24]. Результаты испытаний представлены на рис. 18 – рис. 20. Обработка результатов испытаний проводилась согласно методике [24, 60]; как видно изменения условно-равновесного модуля упругости и динамического модуля упругости происходило по экспоненциальному за- кону; функциональная зависимость Е(t) может быть принята в виде ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )exp ; exp ,н к н E д дн дк дн EE t E E E k t E t E E E k t∞ ∞ ∞ ∞= + − = + − (111) ⊗ – нижняя граница срока службы виброизо- лятора (примерно 10 лет) Рис. 18 – Временная зависимость условно равновесного модуля сжатия ⊗ – нижняя граница срока службы виброизо- лятора Рис. 19 – Временная зависимость дина- мического модуля сжатия где E∞н и Eдн – начальные значе- ния соответственно статиче- ского и динамического моду- ля упругости; E∞к и Eдк – их конечные зна- чения. Для виброизолятора ВРМ-903: E∞н = 37,0 МПа, E∞к = 62,9 МПа; Eдн = 48,0 МПа; Eдк = 81,6 МПа, константа скорости kЕ = 1,1⋅10-5 ч-1. Функциональная зависимость ψ(t) практически линейная ( ) 0 ,t k tψψ ψ= − (112) где ψ0 – начальное значение коэффициента поглощения энергии; kψ – константа скорости. Для рассматриваемого виброизолятора: ψ0 = 0,31; kψ = 0,083⋅10-8 с-1. Следует подчеркнуть, что за время эксплуатации виброизолятора (t ≅ 16 лет) модуль упругости изменился на 70 %, а коэффициент диссипа- ции энергии более чем на 300 %, что в целом свидетельствует об измене- нии структуры материала, изменении его релаксационных свойств и поте- ре способности поглощать энергию механических колебаний. На практике такие изменения основных параметров резины привели к следующему: система виброизоляции сохраняла эффективность в течение примерно 9-10 лет (около 70-85 тыс. часов); при дальнейшей эксплуата- ции параметры резины вышли за пределы допускаемых, остаточная де- формация виброизолятора составила 6 % (6 мм) и система виброизоляции потеряла свое функциональное назначение: амплитуда колебаний корпуса смесителя превысила санитарные нормы. 4.6 Прогнозирование долговечности резинометаллических виброизоляторов с учетом изменения во времени механических характеристик Как уже отмечалось, такое прогнозирование будем вести по трем, со- вершенно различным критериям разрушения: по энергетическому крите- рию диссипативного типа, по критерию развивающейся в резине повреж- денности и по допускаемым напряжениям и деформациям сжатия; крите- рий по допускаемой температуре разогрева резины (Тр ≤ 80-90 °С) в дан- ном случае неприемлем, т.к. температура диссипативного разогрева в со- четании с внешним температурным полем при эксплуатации в условиях горно-металлургических предприятий намного ниже допускаемой рабочей температуры резины. ⊗ – нижняя граница срока службы виброи- золятора Рис. 20 – Временная зависимость коэф- фициента поглощения энергии Прогнозирование долговечности виброизоляторов с использова- нием энергетического критерия разрушения. Аналитические выраже- ния для рассматриваемого случая имеют вид [24]: ( ) 0 0 ; t t p ij ijU dt dt q dtσ ε χ ∗ ∗ = + −∫ ∫ (113) 0 ; t p pU dt U ∗ ∗= Δ∫ ( ) ( )20,5 1 , , p T U N E f x y zε ψ η ∗ ∗ ∗ Δ = − (114) где 2t Nπ ω∗ ∗= – время до локального разрушения виброизолятора; N ∗ – количество циклов до локального разрушения виброизолятора; E∗ – абсолютное значение комплексного модуля упругости; ε – относительная деформация виброизолятора; pU ∗Δ – предельное (критическое) значение плотности энергии, иду- щей на разрушение резины; ψ – коэффициент диссипации энергии; Tη – коэффициент, показывающий какая часть диссипируемой в ре- зине энергии расходуется на теплообразование; ( ), ,f x y z – функция, характеризующая распределение полей напря- жений и деформаций в нагруженном виброизоляторе; q – тепловой поток; χ – энергия внешней агрессивной среды, например, энергия внешне- го теплового поля. В рассматриваемом случае нагружение виброизолятора характеризу- ется стационарным полем температур от диссипативного саморазогрева, и поэтому параметр Tη в первом приближении можно принимать не зави- сящим от условий нагружения и температуры внешней среды; его можно принимать также постоянным по объему резины. При таких допущениях критериальное уравнение (114) для централь- ной области виброизолятора можно записать в более упрощенном виде 2 , 0,5 p p U N E ε ψη ∗ ∗ ∗ Δ = (115) где ηр = 1 – Tη – коэффициент, характеризующий часть энергии, идущей непосредственно на разрушение структуры резины; для резины 2959 ηр = 0,52 [24]. Или с учетом p p дU Uη ∗ ∗= Δ Δ (116) получаем 2 , 0,5 дUN E ε ψ ∗ ∗ ∗ Δ = (117) где дU ∗Δ – критическое (допускаемое) значение плотности энергии, дис- сипируемой в виброизоляторе при нагружении. Если параметры резины E∗ и ψ зависят от времени нагружения виб- роизолятора, то выражение (117) можно переписать в виде ( ) ( )2 , 0,5 дUN E t tε ψ ∗ ∗ ∗ Δ = (118) или ( ) ( ) 2 0 . 2 2 t дE t t dt Uε ω ψ π ∗ ∗ ∗⋅ = Δ∫ (119) Следует отметить, что здесь время до локального разрушения виброи- золятора t* отождествляется с разрушением центральной области резино- вого массива. Перепишем эволюционные уравнения для динамического модуля уп- ругости и коэффициента диссипации энергии в виде ( ) ( ) ( )exp ,д дн дк дн EE t E E E k t= + − ( ) .нt k tψψ ψ= − При подстановке этих выражений в (49) получим уравнение в виде ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 exp 1 1 2 4exp 1 . дк дндк E дк к E E E к дк дн E д E k E EE kE t t k t k t k E E k t U k ψψψ ψ π ε ω ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ − ⎡ ⎤− + ⋅ − + − +⎣ ⎦ − ⎡ ⎤+ − − = Δ⎣ ⎦ (120) Пренебрегая последними двумя членами уравнения (120) ввиду их малости, получаем 2 2 4 . 2 дк E дк к д E kЕ t t Uψ πψ ε ω ∗ ∗ ∗− = Δ (121) Экспериментальные данные и анализ уравнения (121) показывают, что основной вклад в долговечность виброизолятора вносит изменение коэффициента диссипации энергии; за 15 лет нагружения модуль упруго- сти изменился на 70 %, а коэффициент диссипации более чем на 300 %. Поэтому прогнозирование долговечности можно проводить по формуле [24] ( )( )2 2 0 2.p p дкU E N N k Nψη ε ψ∗ ∗ ∗ ∗Δ = − (122) Пример. Рассмотрим прогнозирование долговечности виброизолято- ра типа ВРМ903М из резины 2959 при следующих параметрах уравнения (52): 0ψ = 0,31; pη = 0,52; дкE = 81,6 МН/м2; kψ = 0,083⋅10-8 с-1; pU ∗Δ = 0,6⋅1012 Дж/м3; ε = 0,3⋅10-6 м. При этом величина pU ∗Δ получена в [24] для резины 2959, исследуе- мой при малых (относительный сдвиг γ = 0,01) деформациях сдвига в те- чение более 70000 часов циклического нагружения, что весьма близко к условиям эксплуатации металлорезинового виброизолятора ВРМ903 в ус- ловиях эксплуатации смесителя. Величина относительного сжатия рези- нового элемента ε = 0,003, что соответствует максимальным амплитудам колебаний корпуса смесителя. При решении квадратичного уравнения ( ) ( )212 6 6 8 20,6 10 0,52 3 10 81,6 10 0,31 0,083 10 2N N− ∗ − ∗⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ получаем N* = 1,3⋅1010 циклов. При частоте нагружения 14 Гц и круглосуточной работе (в год 4,4⋅108 циклов) это соответствует примерно 29 годам эксплуатации. Такая долговечность не противоречит ранее полученным экспериментальным данным для резины 2959 [24]: резинометаллические шарниры типа ШРМ102 при деформациях циклического сдвига (γ = 0,02), используемые в качестве упругих звеньев вибрационных конвейеров КВ2Т (частота ко- лебаний 12,6 Гц), в условиях химического предприятия отработали при- мерно 26 лет; из наблюдаемой партии шарниров (около 300 образцов) вышло из строя два элемента вследствие отрыва резинового массива от металлической арматуры, остальные находились в нормальном (с точки зрения сохранности геометрической формы и целостности резинового массива) состоянии. Как видно, долговечность виброизоляторов ВРМ903 t* = 29 лет соот- ветствует локальной долговечности центральной области резинового мас- сива, и не противоречит эксплуатационным данным; в принципе долго- вечность до отказа может быть и больше. На практике же следует учиты- вать, прежде всего, функциональное назначение виброизолятора. Рассмотрим с этой точки зрения систему виброизоляции смесителя. До виброизоляции амплитуда колебаний корпуса смесителя составляла (0,22-0,5) мм, после виброизоляции – 0,035 мм; эксплуатация осуществля- лась в течение 15 лет. За это время виброизоляторы получили примерно (без учета простоев на ремонт смесителя) 6,6⋅109 циклов нагружения. Дли- тельная эксплуатация привела к изменению жесткостных и диссипатив- ных свойств резины: модуль упругости изменился на 70 %, коэффициент диссипации на 300 %. Это, в свою очередь, привело к изменению пара- метров виброизоляции: амплитуда колебаний корпуса смесителя через 10 лет увеличилась до 0,33 мм, что не соответствовало ни санитарным, ни технологическим нормам. На практике система виброизоляции соответст- вовала требуемым нормам примерно в течение 9-10 лет (т.е. (4÷4,4)⋅109 циклов нагружения). Следует также отметить, что остаточная деформация резинового массива при этом составила 6 мм, т.е. 6 %. Таким образом, критерием отказа виброизолятора будет выход пара- метров за пределы допускаемых значений; на рис. 2 – рис. 4 эти значения параметров отмечены и составляют: ψпред = 0,12-0,15; Едпред = 81,0 МН/м2; Е∞ = 6,2 МН/м2. Уравнения (110), (113) и (118) являются универсальными и позволяют включать в алгоритм определения локальной долговечности вязкоупругой системы такие эффекты как старение материала, действие внешней ак- тивной среды, физическую нелинейность, например за счет амплитудной зависимости модуля сдвига и эффекта на торцах, за счет сложного напря- женного состояния и т.д. Перепишем уравнение (110) в виде ( ), ,дt U Д x t e∗ ∗= Δ , (123) где Д – полная механическая энергия, которая рассеивается в резине при циклическом нагружении ( ); 2 ij ij ij ijД ω σ ε σ ε′′ ′ ′ ′′= − (124) x – координаты рассматриваемой области резинового массива; е – интенсивность деформаций; В зависимости от требуемой точности уравнение (123) позволяет ис- пользовать три метода: первый метод – локальный позволяет определить t* в произвольных точках (в основном в центральной области) резинового массива (кроме угловых точек); второй метод – локально-усредненный, использует усредненные по объему значения усредненной функции Д, ко- торая имеет вид ( ) ( )1, , v V Д Д x t Д x t d V = = ∫ (125) Третий метод предполагает исследование угловых точек вязкоупру- гой системы. Для рассматриваемого виброизолятора ( )2 4 ,Д С А Vωψ π= (126) где А – амплитуда деформации; V – объем резинового массива; С – жесткость резинового элемента, ;nС E F Hβ∞= (127) F – площадь резинового элемента; Н – высота резинового элемента; βn – коэффициент заделки элемента или коэффициент ужесточения на торцах ( )( ) ( ) 2 0 1 , 1 1 2 15,42 1n x νβ ν ν ν ν − = + − + − (128) 0x H R= ; R – радиус элемента. Тогда уравнение (123) можно переписать в виде ( )24 .д nt U VH A EFπ ωψ β∗ ∗= Δ (129) Уравнение (129) позволяет учесть особенности на торцах виброизоля- тора с помощью параметра βn. Прогнозирование долговечности виброизоляторов по критерию развивающейся в резине поврежденности. Для этого воспользуемся термофлуктуационной теорией прочности и критерием длительного раз- рушения резин. ( ) 0 t кр t dtΡ Ρ ∗ Δ = ∫ где ΔРкр – критическое значение в резине. Критерий постулирует следующее: вязкоупругая система локально разрушится при условии, что накапливаемая в течение времени повреж- денность P(t) достигает некоторого критического значения ΔРкр. При этом разрушение рассматривается как процесс накопления повреждений, зави- сящий от температуры, условий нагружения и активности внешней среды. Экспериментально установлено, что на поверхности и в объеме резины приращение накопления повреждений ΔР (в основном разрывов в молеку- лярной цепи) подчиняется закономерностям реакции первого порядка и описывается уравнением типа ( ) ( )1 expкрP t P k tσ∞ ⎡ ⎤Δ = Δ − −⎣ ⎦ (130) где kσ – константа скорости; ΔР∞ – приращение накопления перенапряженных в молекулярных цепях связей, способных порваться под действием тепловых флук- туаций. В целом термофлуктуационная теория прочности твердых тел пред- полагает, что разрушение представляет собой кинетический процесс, ак- тивированный внешним механическим полем и температурой и подчи- няющийся уравнению Журкова 0 0 exp ,Ut RT γστ −⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (131) где τ0, γ, R – постоянные; U0 – энергия активации; σ – напряжение в резине. Величины ΔР∞, ΔРкр, U0, γ были найдены экспериментально для ряда резин в [24]; там же получено и критериальное уравнение вида ( )0 0 , ln exp . кр U TPt P P RT γ σ σ τ∗ ∞ ∞ −⎡ ⎤Δ = ⎢ ⎥Δ − Δ ⎣ ⎦ (132) Здесь: τ0 = 10-13 с-1; R = 8,32⋅103 Дж/(кмоль⋅К). Функция поврежденности резины ln кр P P P ∞ ∞ ⎛ ⎞Δ ⎜ ⎟⎜ ⎟Δ − Δ⎝ ⎠ определялась при экспериментальных исследованиях модельных образцов; крPΔ = (3,5÷3,7)⋅1019 1/см3 для объема резинового массива; в относитель- ных единицах крPΔ = 5,2÷5,6; ΔР∞ = 7,0÷7,5; для исследуемой резины при Т = 335 К функция поврежденности принималась 3,5÷4,5 [24]. Энергия активации резины U0 зависит в основном от поля напряже- ний и определяется из зависимости U0(σ), полученной экспериментально; для напряжений порядка 0,1-0,3 МПа величина U0 = (120-134)⋅106 Дж/кмоль; постоянная γ характеризует влияние полей температур и напряжений на процесс разрушения и при температурах Т ≤ 345К можно принимать: при σ ≤ 0,15 МПа, γ = 32÷36; при σ ≤ 0,25 МПа, γ = 25÷27. Пример. Определим локальную долговечность виброизолятора ВРМ-903М при следующих параметрах уравнения (132): τ0 = 10-13 с-1; γ = 26,6; R = 8,32⋅103 Дж/(кмоль⋅К); U0 = 125,4⋅106 Дж/кмоль; σ = 0,18÷0,24 МПа; ln кр P P P ∞ ∞ ⎛ ⎞Δ ⎜ ⎟⎜ ⎟Δ − Δ⎝ ⎠ =4,5; температура нагрева образца Т = 299 К определялась как эквивалентная температура по ГОСТ 9.713-86 [9]. 6 6 13 8 3 125,4 10 26,6 0,18 1010 4,5 exp 4,51 10 c. 8,32 10 299 t∗ − ⎛ ⎞⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠ Т.е. долговечность до отказа составляет примерно 14 лет, что меньше, чем по формуле (122), но ближе к реальному сроку эксплуатации 9÷10 лет. Критерий разрушения (132) наиболее полно отражает физическую сущность процесса разрушения резины, так как включает в себя и микро- структурные характеристики материала и его макрохарактеристики. Он довольно прост и имеет малый объем вычислительных работ. Однако он обладает рядом недостатков, не позволяющим его широко использовать в инженерной практике. Прежде всего, это необходимость располагать до- вольно широким спектром экспериментальных данных; при наличии экс- периментальной информации он не только позволяет прогнозировать дол- говечность образца, но и выбрать подходящую марку резины или назна- чить более правильный режим нагружения. Прогнозирование долговечности виброизоляторов по инженер- ным критериям разрушения. При прогнозировании долговечности по таким критериям в качестве параметров, характеризующих поле нагруже- ний и поле температур виброизолятора, используют допускаемые значе- ния температур, напряжений и деформаций. Для массивных металлорези- новых виброизоляторов из средненаполненных резин такие допускаемые значения были получены рядом авторов. Среди них В.Н. Потураев, Б.М. Горелик, Е.Т. Григорьев, В.И. Дырда, Гебель, Кервилсон, Деви и другие; полученные результаты обобщены в разное время в [2,32] и для резины 2959 сведены в табл. 12. Если для рассматриваемого виброизолятора в качестве условия дли- тельного срока службы выбрать критерий разрушения по допускаемым относительным деформациям сжатия (при статическом и динамическом нагружении условие Т<Ткр безусловно соблюдается), то: при статическом сжатии εст = 12 %; εст < [ε]; при динамическом сжатии εдин = 0,3 %; ε << [ε]. Таблица 12 – Допускаемые значения напряжений и деформаций для виброизоляторов при сжатии Тип резины При статическом нагружении При длительном циклическом нагружении* σ, МПа ε, % σ, МПа ε, % 2959 0,9 ÷ 1,1 15 ÷ 20 0,4 5 ÷ 10 Примечание: Режим нагружения предполагает Т<Ткр и в этом случае t > 5000 ч. Как видно, условия соблюдены, и можно утверждать, что долговеч- ность виброизолятора до отказа будет t* > 5000 часов, что и подтвержда- ется практикой. Такая односторонняя оценка не позволяет прогнозировать реальный срок службы виброизолятора, но с довольно большой точно- стью позволяет установить гарантированную (при соблюдении правил конструирования, технологии изготовления и условий эксплуатации) нижнюю границу наработки на отказ. 4.7 Прогнозирование надежности резинометаллических виброизоляторов при длительных циклических нагружениях Общие сведения. Проблемы надежности и долговечности являются основными про- блемами практически для всех отраслей промышленности. Для современ- ных горных машин характерны такие направления их развития как увели- чение степени автоматизации, увеличение нагрузок, скоростей, темпера- тур, стремление к уменьшению габаритов и массы, повышение требова- ний к точности функционирования, к эффективности их работы и т.д. Усложнение машин и усиление требований к ним привели к необхо- димости повышения требований к их надежности и долговечности. Каж- дая остановка машины из-за повреждений отдельных ее элементов или снижения их технических характеристик ниже допустимого уровня пре- пятствует эффективному функционированию машины, делает ее ненадеж- ной, влечет за собой материальные убытки, а иногда имеет катастрофиче- ские последствия. В настоящее время в горных машинах, работающих при длительных циклических нагрузках (вибрационные машины – грохоты, питатели, мельницы; смесители, вентиляторы, окомкователи, дробилки и т.д.) одним из основных звеньев, определяющих их режим работы, долго- вечность и надежность, являются резиновые и резинометаллические дета- ли. Благодаря их использованию удалось резко снизить вибрации и шум, повысить долговечность и надежность машин и уменьшить их вредное влияние на операторов. Как всякая прикладная отрасль знаний наука о надежности базируется на фундаментальных математических и естественных науках, на тех их разделах и теоретических разработках, которые способствуют решению поставленных задач. Особое значение для науки о надежности, при этом, как и для любой науки, имеет вопрос о применении математического аппарата. В послед- ние годы возросли объем и уровень исследований, посвященных вероят- ностным методам расчета конструкций на надежность и долговечность, разработаны основы общей теории надежности конструкций, основанной на теории случайных функций, даны различные примеры расчетов надеж- ности конструкций [65-106]. Для анализа различных вариантов потери машиной или отдельной системой, конструкцией, элементом работоспособности необходимо пред- ставить вначале математическую модель этого процесса. Математическая модель должна быть результатом формализации описания процесса и учитывать, насколько это возможно, все основные закономерности процесса. Построение математической модели складыва- ется обычно из следующих последовательных этапов [67]: описание про- цесса, формализационная схема процесса, математическая модель. Описание процесса концентрирует сведения о физической природе протекающих процессов старения, условиях эксплуатации изделия, коли- чественных характеристиках элементарных явлений, результатах наблю- дений за работоспособностью изделия при эксплуатации и испытаниях. Формализованная схема процесса – это промежуточный этап к по- строению математической модели. Она полностью использует данные экспериментального исследования процесса. В схеме процесса, как прави- ло, графически или в виде таблиц представляются основные зависимости и выясняются все вопросы, связанные с интерполяцией и экстраполяцией экспериментального материала. Математическая модель представляет собой систему соотношений, связывающих характеристики процесса и исходные показатели изделия с его выходными параметрами. В общем виде процесс потери объектом работоспособности может быть представлен в виде траектории случайной функции x(t) в n – мерном фазовом пространстве. Рассматривая модель надежности изделия, как эволюцию системы во времени в фазовом пространстве, Гнеденко [69] для оценки в общем виде показателей надежности использует понятие функ- ционала Φ. Считается, что функционал Φ определен на процессе, если каждой траектории x(t) ставится в соответствие некоторое число Φ[x(t)]. Это чис- ло характеризует роль данной траектории (реализации процесса) в потере изделием работоспособности. Тот или иной показатель надежности ϕ оп- ределяется как математическое ожидание функционала, т.е. ( ) }М x tϕ ⎡= Φ⎡ ⎤⎣ ⎦⎣ . Так, если функционал Φ равен длительности работы изделия до попа- дания в область отказов Gот, то Φ = Т случайная величина, равная сроку службы данного изделия, а математическое ожидание будет представлять собой среднее время безотказной работы изделия ϕ = Тср. Если же функ- ционал Φ принимаем равным единице при нахождении траектории про- цесса в области G1 и равным нулю при попадании в область отказов Gот, то математическое ожидание данного функционала будет равно вероятно- сти безотказной работы P(t) в интервале [0; t], т.е. ϕ = P(t). Возможны и другие подходы к определению в общем виде показателей надежности че- рез функционал случайного процесса [69]. При постановке большинства задач показатели надежности элементов считают заданными. Для невосстанавливаемых элементов обычно ищут подходящие аналитические зависимости аппроксимации либо для вероят- ности безотказной работы P(t), либо для интенсивности отказов λ(t), кото- рая связана с функцией надежности P(t) формулой ( ) ( ) ( )t P t P tλ ′= − . Основная задача при расчете надежности состоит в выявлении и ма- тематическом описании такого закона распределения F(t), который бы с высокой степенью достоверности отражал объективную действитель- ность. Наиболее простой и широко распространенный путь для решения этой задачи заключается в непосредственном выборе закона распределе- ния, который, по мнению исследователя, отражает действительную карти- ну. Закон распределения времени работы изделия до отказа, выраженный в дифференциальной форме в виде плотности вероятности f(t) или в инте- гральной форме в виде функции распределения F(t) является полной ха- рактеристикой надежности изделия или его элемента. Он позволяет опре- делить вероятность безотказной работы P(t) = 1-F(t), математическое ожи- дание (средний срок службы или средняя наработка до отказа) ( ) ( ) 0 0 T f t t dt P t dt ∞ ∞ = ⋅ ⋅ =∫ ∫ ; дисперсию D или среднеквадратическое отклонение Dσ = ( ) ( )2 0 срD T t f t dt ∞ = −∫ и другие численные характеристики, которые дают оценку того, как будет в среднем протекать процесс потери изделием работоспособности. Пред- ставление процесса потери работоспособности изделия в общем виде как траектории в n-мерном фазовом пространстве позволяет перейти к более простым частным моделям надежности изделия. К моделям отказов, нашедшим наиболее широкое применение, отно- сятся модели наиболее слабого звена, модели последовательного накопле- ния повреждений, модели пропорционального накопления повреждений, модели Марковского типа, модели Пуассоновского типа. Вид расчетной схемы, способ описания свойств нагрузок, характер назначаемых ограни- чений на состояние объекта и другие факторы существенно определяют математическую структуру модели отказов. В зависимости от множества значений аргумента различают модели с дискретным временем (случай- ные последовательности) и модели с непрерывным временем. В зависимо- сти от размерности пространства качества различают модели одномерные, двухмерные и т.д. Наряду с моделями, элементами которых служат некоторые случай- ные процессы, рассматриваются континуальные модели, элементами ко- торых служат случайные поля [74]. Классификация моделей производится также на основе свойства зависимости (независимости) процесса от пре- дыстории. Рассматриваются модели внезапных и постепенных отказов, а также модели их одновременного проявления. Характерным примером модели слабейшего звена является модель Вейбулла [71, 72]. Применение распределения Вейбулла для оценки ре- зультатов испытаний на усталостную прочность обосновано с помощью критерия разрушения Гриффитса при допущениях [71]. Функция распределения плотности вероятности закона Вейбулла за- дается в следующем виде ( ) 1 exp b bb t tf t a a a − ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ , (133) где b – параметр формы закона; а – параметр масштаба. Функция (133) позволяет описать довольно широкий класс распреде- лений, так, при b = 1 закон Вейбулла с достаточной точностью аппрокси- мирует распространенное в теории надежности экспоненциальное распре- деление, при b = 2 оно совпадает с распределением Релея, а при b < 3 – с нормальным. Любое реальное распределение приближается распределе- нием вида (133) лучше, чем показательным. Вероятность безотказной работы P(t) с учетом (133) равна интегралу от f(t) на отрезке [t, ∞) ( ) ( )exp bP t t a⎡ ⎤= −⎣ ⎦ . В модели последовательного накопления составляющих повреждений предполагается, что образец состоит из многих структурных элементов и не разрушится до тех пор, пока не разрушатся последовательно все со- ставляющие его элементы. Подобная схема разрушения соответствует от- казам резервированной системы элементов в теории надежности; функция распределения прочности такой системы при большом количестве эле- ментов и довольно общих предположениях о частоте разрушения элемен- тов в пределе имеет гамма-распределение [74, 75] ( ) ( ) ( )1 expb bf t a t at b−= − Γ , где а и b – параметры распределения; Г(b) – гамма-функция параметра b. Распределения Вейбулла, гамма-распределения обладают большой гибкостью и могут отражать разнообразные причины отказов. В модели пропорционального накопления повреждений предполага- ется, что в материале имеется исходная нарушенность (трещины, поры и т.д.), которая в процессе нагружения развивается и последовательно уве- личивает свои параметры [73]. Когда суммарная нарушенность материала достигает своего критического значения, образец разрушается. Нарушен- ность изменяется по экспоненте, поэтому критическое значение нарушен- ности можно представить в виде произведения независимых случайных процессов. Полагая, что разрушающее напряжение связано линейно с кри- тической разрушенностью, для прочности получают логарифмически нормальное распределение, плотность вероятности которого имеет вид ( ) 21 1 lnexp 22 t af t t σσ π ⎡ ⎤−⎛ ⎞= −⎢ ⎥⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ , где а и σ – параметры распределения. На практике обычным аналогом схемы применения логарифмически- нормального закона считают модель постепенного накопления взаимосвя- занных единичных повреждений, а также отказы элементов из-за устало- сти материала [75, 76]. Особое место при решении задач надежности занимает нормальное распределение с плотностью распределения ( ) ( )2 2 1 exp 22 t T f t σσ π ⎡ ⎤− = −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ , где Т и σ – соответственно среднее значение и дисперсия наработок на отказ. Нормальный закон используют в тех случаях, когда отказы носят по- степенный характер, являются следствием направленных физико- химических изменений в элементе. Важность нормального закона распре- деления определяется тем, что к нему обычно приводят задачи, связанные с распределением сумм большого числа случайных величин. Методы определения параметров известного закона распределения достаточно широко разработаны в теории вероятностей. Основанием для использования того или иного закона распределения и оценки его пара- метров служат обычные опытные данные, полученные при испытаниях изделий или образцов, сведений об аналогах, эксплуатационные наблюде- ния или теоретические предпосылки. При этом должны применяться ме- тоды проверки статистических гипотез о правомерности применения дан- ного закона распределения. Модели случайных потоков отказов находят широкое применение для описания отказов высоконадежных систем. Наиболее подходящей моде- лью для описания таких отказов является модель пуассоновского потока отказов, который служит удобным аппаратом для описания отказов в ус- ловиях технического обслуживания и восстановления. Важную роль в надежности играют модели дискретных марковских процессов и, в частности, процессы «гибели и размножения» [77-81], опи- сываемые уравнениями Колмогорова-Фоккера-Планка. Такие модели дос- таточно точно описывают случайные процессы отказов и восстановлений в различных технических системах, состоящих из очень большого числа однотипных восстанавливаемых элементов. Так, если эволюционный вектор качества V(t) представляет собой диффузионный марковский процесс в пространстве V, то переходная плотность вероятности P(V, t/V0, t0) значении этого процесса будет удов- летворять уравнению, Колмогорова (в физике его часто называют уравне- нием Фоккера-Планка) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 2 n n n j jk j j kj j k p x P x P t V V V= = = ∂ ∂ ∂ = − + ∂ ∂ ∂ ∂∑ ∑∑ (134) с начальным условием P = δ (V-V0) при t = t0, где xj и xjk – интенсивности процесса; xj – коэффициент сноса, характеризующий в среднем скорость пере- мещения процесса; xjk – коэффициент диффузии, соответствующий дисперсии этой ско- рости. Находя решение уравнения (134), вычисляют различные характери- стики надежности системы, в частности, вероятность безотказной работы на заданном отрезке времени и математическое ожидание времени дости- жения предельной поверхности при заданном распределении начальных значений вектора качества. Формирование отказов элементов конструкций и машин связано с по- степенным накоплением повреждений: усталостных, износа, старения и т.д. Математическим отражением такого факта служат модели отказов, которые описывают квазимонотонное ухудшение параметров качества объекта, происходящее в процессе его эксплуатации [67, 82], это так на- зываемые модели постепенных отказов. Общий подход к решению задачи оценки и прогнозирования надежности в этом случае состоит в установ- лении выходного показателя (показателей), определяющего работоспо- собность изделия, оценку рассеяния начального значения этого показателя и изменения его величины во времени вплоть до отказа. Возникновение отказа в процессе изменения выходного параметра связано со степенью удаленности параметра от его предельного состояния. Отказ возникает при достижении выходным параметром Χ(t) своего предельно допустимо- го (критического) значения Χmах, что происходит через некоторый случай- ный промежуток времени t = Т, определяющий срок службы (наработку) изделия до отказа. Вероятность безотказной работы Р(t) изделия на нара- ботку t = Т при таких отказах определится законом распределения f(Χ), как вероятность не выхода параметра Χ за границу Χmax, т.е. ( ) ( )maxP t T P X X= = ≤ . Закон изменения выходного параметры Χ(t) в основном соответствует определяющей его временной зависимости для степени повреждения U(t), так как между ними существует функциональная зависимость. В общем случае временная зависимость выходного параметра имеет квазидетерми- нированный вид ( ) ( )X f U f U t= = ⎡ ⎤⎣ ⎦ , (135) где U(t) – обычно случайная функция степени повреждения; f(...) – описывает детерминированную зависимость, рассматривается функция случайного аргумента. Обычно предполагается, что функция (135) линейна по U и U(t) имеет некоторое распределение f(U), тогда задача оценки надежности сводится к нахождению плотности распределения функции fх(х) по закону распреде- ления вероятностей ее аргумента f(U). Общий метод решения таких задач рассматривается в курсах теории вероятностей [74, 83]. Основная трудность, связанная с некорректностью постановки задачи прогнозирования надежности, проявляется в этом случае в обоснованном выборе зависимости (135). Таким образом, знание временных зависимостей, описывающих про- цесс повреждения, и применение показателей, оценивающих степень по- вреждения материала изделия, являются необходимыми условиями оцен- ки надежности. Наиболее перспективны аналитические зависимости, базирующиеся на физике явлений и оценивающие влияние основных факторов на ско- рость процесса. Наиболее распространенный случай – изменение выходного парамет- ра изделия Χ(t) подчиняется линейному закону X tγ= ⋅ (136) где γ – это скорость протекания процесса – случайная величина, завися- щая от большого числа случайных факторов – нагрузки, скорости, температуры, условия эксплуатации и т.д. В случае, если случайная величина γ будет иметь нормальное распре- деление ( ) ( )2 2 1 exp 22 x срf γγ γ γ γ σσ π ⎡ ⎤− ⎢ ⎥= − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ , где f(γ) – плотность вероятности; σγ – среднеквадратическое отклонение скорости процесса; γх – скорость изменения выходного параметра; γср – ее среднее значение, то и параметр Χ(t) при данном t = Т, будет иметь нормальное распределе- ние f(x) с параметрами [67]: математическое ожидание ( ) cр срM X X Тγ= = ; среднеквадратическое отклонение ( )X Tγσ σ= ⋅ . Вероятность безотказной работы Р(t = T) будет численно равна пло- щади кривой плотности распределения f(x), заключенной в промежутке от -∞ до Χmax ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) max 2 2 max max 1 exp 22 0,5 0,5 X ср ср ср x x P t T dx xx X X X T x Tγ σσ π γ σ σ −∞ ⎡ ⎤− ⎢ ⎥= = − = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤⎡ ⎤− − ⋅ = + Φ = +Φ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ∫ (137) где Φ(...) – нормированная функция Лапласа. Данная модель формирования постепенного отказа является упро- щенной, так как не учитывает рассеивание начальных параметров изде- лия. В общем случае уравнение (136) будет иметь вид X a tγ= + ⋅ , где а – начальный параметр изделия, который также является случайной величиной, подчиняющейся некоторому закону распределения. Наработка на отказ t = Т в этом случае является функцией двух неза- висимых случайных аргументов а и γ ( )maxT X a γ= − . Для отыскания закона распределения f(t) функции двух случайных переменных можно воспользоваться формулами [82], которые имеют до- вольно громоздкий вид. Для случайных аргументов а и γ, распределенных по нормальному за- кону, выходной параметр Χ(t) будет иметь то же распределение при каж- дом значении t = Т с параметрами: математическое ожидание ( ) 0ср срM X X a Тγ= = + ; среднее квадратичное отклонение ( ) 2 2 2 ax T γσ σ σ= + , где а0 и σа – математическое ожидание и среднеквадратическое откло- нение случайного параметра а. Аналогично с (137) вероятность безотказной работы определится сле- дующим образом: ( ) max 0 2 2 2 0,5 ср a X a T P t T T γ γ σ σ ⎡ ⎤− − ⎢ ⎥= = +Φ ⎢ ⎥+⎣ ⎦ . Эта формула может быть применена и при нелинейном протекании процесса изменения параметра, т.е. когда γср и σγ являются функциями времени γср(t) и σγ(t). В этом случае ( ) ( ) ( ) max 0 2 2 2 0,5 ср a X a T T P t T T Tγ γ σ σ ⎡ ⎤− − ⋅ ⎢ ⎥= = +Φ ⎢ ⎥+ ⋅⎣ ⎦ Данный методический подход можно использовать и при других законах распределения параметров а и γ. Однако при более сложных или эмпири- ческих законах распределения бывает трудно получить аналитическое вы- ражение для функций f(Т) или Р(Т). В этом случае может быть применен метод статистического моделирования (метод Монте-Карло). Основные виды случайных функций изменения возрастающих вы- ходных параметров изделий, их графики и формулы для расчета основных показателей надежности приведены в [84]. Выходные параметры изделий имеют, как правило, монотонные реа- лизации, которые совершают только одно (первое) пересечение с одной из границ области, т.е. реализация процесса один раз покинув допустимую область, далее возвратиться в нее не может. Рассмотренные выше модели постепенных отказов характерны для систем, обладающих определенной степенью безотказности работы. Для высоконадежных систем характерна модель, для которой значе- ния выходного параметра Χ(t) значительно ниже допустимых значений Χmax. Это возможно, если процесс Χ(t) является стационарным или ско- рость изменения параметра незначительна и обеспечивается условие Χ << Χmах. В этом случае изделие имеет запас надежности, и отказ практически не возникает. Если в процессе формирования отказа основную роль играет возник- новение (зарождение) процесса, а затем интенсивность его значительно возрастает (Χ(t) → ∞), – это модель внезапного отказа. Основным признаком внезапного отказа является независимость ве- роятности его возникновения от изменения состояния изделия и времени его предыдущей работы. Поэтому модель внезапного отказа должна включать полную харак- теристику всего комплекса причин, которые могут привести к отказу. Та- кой характеристикой может быть интенсивность отказов λ – вероятность возникновения отказа в единицу времени, при условии, что до этого мо- мента времени отказ не возникал. Основной математической моделью внезапных отказов является экс- поненциальное распределение ресурса работоспособности ( ) ( )expf t tλ λ= − ⋅ , где λ – интенсивность отказов. Средний срок службы изделия до отказа в этом случае будет равен Тср = 1/λ, а дисперсия соответственно σ2 = 1/λ2. Среднеквадратическое от- клонение σ в случае экспоненциального распределения равно математиче- скому ожиданию σ = 1/λ = Тср. Этот факт можно использовать для стати- стической проверки гипотезы о показательном распределении времени наработки на отказ; равенство σ = Тср является для этого необходимым и достаточным условием. Вероятность безотказной работы определится как ( ) exp / срP t t T⎡ ⎤= −⎣ ⎦ . Это распределение применимо, когда основная часть деталей работа- ет безотказно до момента замены узла или машины и лишь незначитель- ное их количество выходит из строя в начальный период эксплуатации еще до начала усталостного разрушения по случайным причинам или не- благоприятным их сочетаниям (скрытые дефекты, механические повреж- дения, нарушение технологии изготовления или норм эксплуатации, воз- никновение внезапной концентрации нагрузок, превышающих запас прочности изделия и т.д.). В нашем случае, если некоторая часть имеет технологические дефек- ты – «слабые места», а основная масса выходит со строя по причине изно- са (старения) изделий, то общей математической моделью распределения времени безотказной работы является суперпозиция двух распределений: экспоненциального для дефектных экземпляров и распределения, отве- чающего характеру износа (старения), для остальных [75]. Так, если изно- совые отказы подчиняются нормальному закону (137), а внезапные – экс- поненциальному, то плотность распределения будет задана как ( ) ( ) ( ) ( )2 1 1 2 1exp 1 exp 22 срT T f t T C T Cλ λ σσ π ⎡ ⎤− ⎢ ⎥= = − + − ⋅ − ⎢ ⎥⋅ ⎣ ⎦ где С1 – доля внезапных отказов. Вероятность безотказной работы в случае независимости этих отказов может быть определена по теореме умножения вероятностей [83] ( ) ( ) ( )u bP t P t P t= ⋅ , где Pu(t) – безотказность от износовых повреждений; Pb(t) – безотказность от внезапного выхода из строя. В этом случае вероятность безотказной работы определится по фор- муле [67] ( ) max 0 2 2 2 0,5 cp t a X a T P t T e T λ γ γ σ σ − ⎡ ⎤⎛ ⎞− − ⋅⎢ ⎥⎜ ⎟= = +Φ ⋅ ⎢ ⎥⎜ ⎟+⎝ ⎠⎣ ⎦ . В общем случае при использовании суперпозиции нескольких зако- нов распределения формулы для определения показателей надежности за- писываются в виде: плотность распределения наработки на отказ ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 n nf t C f t C f t C f t= + + + ; вероятность безотказной работы ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 n nP t C P t C P t C P t= + + + , где Ci – постоянные, удовлетворяющие условию 1 2 1nC C C+ + + = По соотношению коэффициентов Ci можно судить о своего рода ве- сомости одного из сравнимых или взятых для композиции законов рас- пределения [85]. Перечисленные выше математические модели надежности, а они да- леко не исчерпывают все имеющиеся, получили в настоящее время широ- кое развитие и распространение; в общем случае они представляют и мощный аппарат для решения разнообразных задач практики. Но эффек- тивность применения этого аппарата зависит, прежде всего, от степени соответствия его возможностей природе изучаемого явления, поставлен- ной задаче. В этой связи второй теоретической основой науки о надежности яв- ляются результаты исследований естественных наук, изучающих физико- химические процессы разрушения, старения и изменения свойств мате- риалов, из которых изготовлены машины, их элементы, или которые не- обходимы для их функционирования. Сюда относятся науки, изучающие виды механических разрушений материалов (сопротивление материалов, ползучесть и т.д.), изменения, происходящие в материалах и их поверхно- стных слоях (физико-химическая механика, триботехника), химические процессы разрушения в материалах (коррозия металлов, старение полиме- ров) и др. С позиций теории надежности результаты этих наук концентрируют- ся в области, получившей название «физика отказов» [67]. Физика отказов изучает необратимые процессы, приводящие к потере материалом начальных свойств при эксплуатации изделий. Основной осо- бенностью этих исследований является рассмотрение всех явлений во времени. Временные закономерности физики отказов являются базой для решения основных задач надежности. Изменение начальных свойств и со- стояния материалов, из которых выполнено изделие, является первопри- чиной потери им работоспособности, так как эти изменения могут привес- ти к повреждению изделия и к опасности возникновения отказа. Чем глубже изучены закономерности, описывающие процессы изме- нения свойств и состояние материалов, тем достовернее можно предска- зать поведение изделия в данных условиях эксплуатации и обеспечить со- хранение показателей надежности в требуемых пределах. В основе потери изделием или машиной, любым объектом работоспо- собности всегда лежат физические закономерности, которые в силу разно- образия и переменности действующих факторов приобретают вероятност- ный характер. Действительно, при работе, эксплуатации происходят не- предвиденные изменения и колебания нагрузок, скоростей, температур, степени загрязнения поверхностей. Более того, сами детали машины мо- гут быть выполнены с различными допусками на технические параметры (точность, однородность материала и др.). Знание физической закономерности процесса в корне изменяет воз- можности по оценке хода процесса по сравнению со случаем, когда этот процесс оценивается только на основе статистических наблюдений. Функциональная зависимость, хотя и абстрагирует действительность и лишь с известной степенью приближения отражает физическую сущ- ность процесса, позволяет представить возможный ход процесса при раз- личных ситуациях. Как отмечалось выше, для инженерных задач надеж- ности необходимо знать закономерности изменения выходных параметров машины и ее элементов во времени. Необходимо оценить деформацию де- талей, износ их поверхностей, изменение несущей способности из-за ре- лаксации напряжений или процесса усталости, повреждение поверхности из-за коррозии и т.д., т.е. необходимо рассмотреть макрокартину явлений, происходящих при эксплуатации машин. Для объяснения физической сущности происходящих явлений и для получения таких закономерно- стей, которые в наиболее общей форме отражают объективную действи- тельность, необходимо также проникнуть в микромир явлений. Поэтому современная наука изучает закономерности изменения свойств и состояния материалов на следующих уровнях. Субмикроскопический уровень – на основании рассмотрения строе- ния атомов и молекул и образования из них кристаллических решеток твердых тел или иных структур выявляются закономерности, которые служат базой для объяснения свойств и поведения материалов в различ- ных условиях. Эти закономерности, как правило, являются основой для дальнейших исследований и разработок частных зависимостей. Этот уровень исследований позволил развить фундаментальные пред- ставления о несовершенстве в кристаллах и особенно в дислокациях, их взаимодействиях и движении, о силах упругости с точки зрения квантовой механики, о диффузии атомов в твердых телах и т.д., которые являются физической основой для решения основных задач прочности и долговеч- ности материалов. Микроскопический уровень рассмотрения свойств материалов исхо- дит из анализа процессов, происходящих в небольшой области. Получен- ные при этом закономерности в дальнейшем распространяются на весь объем тела. Классическим примером в этом отношении может служить теория напряжений и деформаций в идеальном однородном теле, когда в точке тела выделяется бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда и рассматривается его напряженное состояние. Связь между деформация- ми и напряжениями описывает закон Гука. Развитие этого подхода с уче- том возникновения пластических деформаций позволяет найти зависимо- сти между напряжениями и деформациями и за пределами упругости [107]. Изучение влияния совместного действия силовых и физико- химических факторов на поведение твердых тел в процессе их эксплуата- ции привело к появлению нового направления – физико-химической ме- ханики материалов [108]. Здесь делается попытка привлечения физики твердого тела, физической химии, химии твердых состояний и неравно- весной термодинамики для изучения деформации и разрушения твердых тел, работающих в условиях одновременного действия нагрузок, темпера- тур, коррозионно-агрессивных сред и ядерных облучений. Рассмотрение закономерностей на уровне микрокартины явлений - необходимый этап для дальнейшего распространения полученных зави- симостей на весь объем твердого тела, т.е. на всю деталь или ее поверх- ность. Макроскопический уровень рассматривает изменение начальных свойств или состояния материала всего тела (детали изделия). Так, теория упругости на основе закона Гука рассматривает деформации и напряже- ния в системах и деталях различной конфигурации, работающих на рас- тяжение, кручение, изгиб и другие виды деформации. Проблема перенесения на макрообъект исходных закономерностей, отнесенных к элементарному объему, потребовало разработки специаль- ных, иногда довольно сложных методов инженерных расчетов. Типичным построением инженерных методов расчета деталей машин на прочность и деформацию, на износ, на ползучесть и т.д. следует считать такое, при ко- тором на основе физической картины на микроучастке рассматриваемого объема исследуются процессы с учетом размеров, конфигурации и усло- вий работы всей детали. Таким образом, при решении вопросов надежности могут быть ис- пользованы разнообразные закономерности и методы расчетов, приме- няемые при конструировании изделий и машин, полученные общие физи- ческие законы и частные зависимости. И так как при этом главной задачей является оценка изменения свойств, и состояния материалов в функции времени, необходимо выявить, какие физические закономерности могут быть использованы и как проявляется фактор времени при оценке работо- способности изделия. Законы старения, оценивающие степень повреждения материала в функции времени, являются основой для решения задач надежности. Они позволяют прогнозировать ход процесса старения, оценивать возможные его реализации и выявлять существенные факторы, влияющие на интен- сивность процесса. Законы старения являются основным объектом рас- смотрения в «физике отказов». Любой процесс старения возникает и развивается лишь при опреде- ленных внешних условиях для оценки возможных видов повреждения ма- териалов деталей машин необходимо установить область существования процесса старения и в первую очередь условия его возникновения. Для возникновения процесса обычно должен быть превзойден определенный уровень нагрузок, скоростей, температур или других параметров, опреде- ляющих его протекание. Этот начальный уровень или порог чувствитель- ности особенно важно знать для быстропротекающих процессов старения, когда после возникновения процесса идет его интенсивное лавинообраз- ное развитие. Часто порог чувствительности связывают с некоторым энер- гетическим уровнем, который определяет начало данного процесса. Особую роль для протекания большинства процессов старения и раз- рушения материалов играют строение поверхностного слоя твердых тел и происходящие в нем явления. Состояние поверхностного слоя определяет процессы, возникающие при взаимодействии с другим телом или с окру- жающей средой, например, при износе, контактной деформации, устало- сти, коррозии и др. Поэтому большинство отказов машин и их элементов связано с процессами, протекающими в поверхностных слоях, и их приро- да не может быть объяснена без анализа тех изменений, которые претер- певают характеристики поверхностного слоя при эксплуатации изделий. В заключение отметим, что изучение закономерностей процесса раз- рушения материала изделия – это тоже один из этапов инженерных расче- тов на надежность. Кроме этого, должны быть разработаны методы расче- та на долговечность и безотказность различных элементов машины с уче- том специфики их эксплуатации. При этом должна быть учтена вероятно- стная природа протекающих процессов разрушения. Все, что говорилось выше, относится практически к любым элементам, изделиям, объектам и отражает общий подход к проблемам надежности в целом. Для эластомерных и, в частности, резиновых элементов конструкций проблема надежности является такой же актуальной. Надежность – спо- собность выполнять свои функции при сохранении значений эксплуатаци- онных показателей в заданных пределах [67] является основным показате- лем качества резиновых изделий. При этом задача обеспечения надежно- сти решается на всех стадиях: проектирования, производства, эксплуата- ции эластомерных элементов конструкций. Ниже остановимся подробнее на вопросах надежности применитель- но к резиновым элементам конструкций. При этом отметим, что указан- ные выше подходы (физика отказов, математический аппарат) примени- тельно к резиновым элементам конструкций практически не развиты: зна- чительное место при решении проблем надежности занимает достоверная информация. Для сбора и обработки информации о надежности резиновых техни- ческих изделий проводят их испытания в различных условиях эксплуата- ции с фиксацией наработки и характера отказа каждого изделия. При этом обеспечивается достоверность, однородность и непрерыв- ность информации о надежности изделий; возможность сравнения их на- дежности по годам выпуска, качества однотипных изделий; изыскания наиболее эффективных путей повышения их качества. Такую систему сбора и обработки информации широко используют при определении на- дежности резиновых деталей наиболее массовых отечественных автомо- билей, отдельных тракторов и сельхозмашин, а также некоторых других видов резиновых технических изделий (конвейерных лент, приводных и вариаторных ремней и т.д.). В большинстве случаев эксплуатационные испытания изделий прово- дят в межведомственном порядке, результаты этих испытаний рассматри- вают совместно с потребителями, согласуя выводы и предложения, что, безусловно, способствует повышению их объективности и облегчает вне- дрение, как при создании резиновых технических изделий, так и при про- ектировании, изготовлении и эксплуатации машины в целом. При этом существенным дополнением к полученной таким путем информации слу- жит сбор, обобщение и анализ данных оценки работоспособности и дол- говечности резиновых технических изделий, в том числе зарубежного производства, организациями, изготавливающими и использующими тех- нику. В связи со сказанным выше одним из путей исследования надежности и долговечности резиновых элементов является изучение превалирующе- го характера отказа резиновых технических изделий в типичных условиях эксплуатации. Это дает возможность оперативно проанализировать их (отказы) и определить наиболее эффективные пути повышения качества массовых групп изделий. Так, например, на протяжении ряда лет основ- ные работы по совершенствованию конвейерных лент общего назначения были направлены на улучшение свойств обкладочных резин, клиновых ремней – на повышение качества оберточной ткани, резины слоя сжатия и снижение удлинения ремня. Далее, в результате систематических, дли- тельных (более 15 лет) наблюдений было установлено [109], что в реаль- ных условиях эксплуатации большинство резиновых деталей автомобилей и тракторов обеспечивает надежную работу машин до ремонта или списа- ния и соответствует нормативно-техническим требованиям по надежно- сти. Были выявлены резиновые технические детали (3-10 % от общего числа), не удовлетворяющие по надежности требованиям потребителя, и разработаны мероприятия по повышению их надежности до оптимального уровня. Оценка надежности резиновых изделий путем проведения эксплуата- ционных испытаний наряду с очевидными преимуществами имеет рад не- достатков, два основных из которых – необходимость испытания большо- го числа изделий и длительность эксплуатационных испытаний, состав- ляющая обычно годы. Более того, в ряде случаев эксплуатационные и форсированные испытания затруднены или даже невозможны. В этой связи на первый план выдвигается задача разработки методов ускоренных (сокращенных и форсированных) испытаний на надежность и методов расчета надежности изделий на стадии проектирования. При этом используются математическое моделирование процесса работы изделия до отказа или принципы научно-технического прогнозирования [69]. При расчете показателей надежности изделия на стадии проектирова- ния могут использоваться приведенные выше методы описания постепен- ных отказов. Условие работоспособности изделия при этом имеет вид ( ) [ ]S Sτ ≥ , где S(τ) – абсолютное значение показателя, определяющего работоспо- собность изделия в момент времени τ; [S] – критическая величина показателя. Во многих случаях (при абразивном износе, накоплении остаточной деформации и т.д.) временная зависимость показателя, ответственного за долговечность изделия, описывается уравнением ( ) 0 vS Sτ βτ= + , где S0 – начальное значение показателя; β и v – коэффициенты. Если величины S0 и β распределены по нормальному закону, то веро- ятность безотказной работы изделия можно рассчитать по выражению ( ) [ ] ( ) ( ) 0 2 0 v v S S P F D S D βτ τ β τ ⎡ ⎤− − = ⎢ ⎥+⎣ ⎦ , где D(S0) и D(β) – дисперсии значений показателей. С использованием этих принципов созданы методики расчета уплот- нительных и некоторых других резиновых технических изделий, позво- ляющие установить время (или наработку), в течение которого с высокой степенью вероятности (свыше 0,99) сохраняется работоспособность изде- лия [110]. Подобная оценка работоспособности изделий особенно пер- спективна при предъявлении высоких требований к их надежности и для изделий, выпускаемых в малых количествах. Таким образом, можно считать, что для решения задач оперативного и достоверного расчета и оценки надежности резиновых технических из- делий наиболее перспективными до настоящего времени являлись на- правления: • разработка общих принципов и рабочих методик расчета надежности изделий на стадии проектирования; • расширение объема форсированных испытаний изделий в режимах, обеспечивающих подобие результатов стендовых и эксплуатационных испытаний; • совершенствование системы сбора и обработки информации о надеж- ности изделий в реальных условиях эксплуатации для изучения дина- мики качества наиболее массовой продукции заводов РТИ, а также оте- чественной и зарубежной продукции; • анализ фактических условий работы недостаточно надежных изделий для выяснения причин их отказов в эксплуатации. Решение этих задач позволило в ряде случаев исключить (или снизить вероятность) выпуска резиновых изделий с малой степенью надежности и оперативно принимать меры по повышению надежности отдельных изде- лий. Одним из самых распространенных путей повышения долговечности и надежности резиновых элементов является резервирование. Резервиро- вание резиновых деталей [111] состоит в том, что к основному элементу присоединяют один или несколько резервных элементов. Эти элементы по мере возникновения отказов последовательно заменяют основной элемент [111]. Существует три вида резерва элементов: 1) нагруженный («горячий») резерв. Резервные элементы находятся в том же режиме, что и основной элемент, их надежность не зависит от то- го, в какой момент они заменили основной элемент; 2) ненагруженный резерв. Резервные элементы не включены в работу; 3) облегченный резерв. У резервных элементов облегченный режим работы до момента замены основного элемента. Вероятность на отказ в резерве меньше, чем вероятность отказа ос- новного элемента. Считается [112], что для резиновых деталей пригоден либо нагружен- ный, либо облегченный резерв. Это связано с тем, что надежность их сни- жается в результате естественного старения материала до включения в ра- боту. Однако в ряде случаев при экстремальных условиях нагружения и при быстром выходе элементов из строя имеет смысл ненагруженное ре- зервирование резиновых деталей. Это относится к массивным резиновым элементам горных, горно-металлургических, транспортных и транспорт- но-технологических машин. Из резиновых деталей, комплектующих изделия машиностроения, от- носительно легко могут быть зарезервированы уплотнительные детали типа колец, прокладок, армированных манжет и клиновые ремни. Так, ес- ли потребителе требуются уплотнительные кольца круглого сечения для работы в узле, надежность уплотнения которого в период времени t долж- на быть не ниже Р(t) = 0,9999, необходимо установить два кольца с на- дежностью Р(t) = 0,99 [111]. Применение в некоторых клиноременных передачах автомобильных двигателей двух ремней узкого сечения вместо одного нормального сече- ния, т.е. создание резерва, близкого к облегченному, повышает вероят- ность безотказной работы передачи при пробеге автомобиля 60 тыс. км с Р(t) = 0,65 до Р(t) = 0,998 в результате распределения нагрузки на 2 эле- мента. Резервирование деталей позволяет более чем в 100 раз уменьшить объем контрольных испытаний и получить значительный экономический эффект. Из приведенного выше обзора следует, что сведения, касающиеся на- дежности резиновых элементов в машиностроении, весьма малочисленны и относятся в основном к резиновым уплотнителям подвижных и непод- вижных соединений, лентам и ремням для транспортирования твердых тел и передачи вращающего момента. Практически не существует методов расчета и прогнозирования на- дежности силовых и виброизолирующих резиновых элементов, широко использующихся в таких машинах, как горные вибрационные. Это связано с наличием значительных трудностей при проведении стендовых и про- мышленных испытаний, практической бесполезностью их резервирования и т.д. В этой связи один из путей повышения качества резиновых деталей, определения их надежности является совершенствование методов их рас- чета на жесткость, прочность, долговечность. При этом теоретической ос- новой для прогнозирования ресурса служит механика разрушения. Оценка показателей надежности резиновых деталей по эксплуа- тационным данным наработок на отказ. Оценка параметров распре- деления Вейбулла. Приняв распределение наработок на отказ в виде (133), необходимо получить оценки параметров а̂ и b̂ этого закона рас- пределения, входящих в расчетные формулы определяемых показателей надежности. Основными показателями надежности резиновых деталей в соответ- ствии с [113], где приведена классификация и номенклатура основных по- казателей надежности, будут: средний срок службы (ресурс) tср. (среднее арифметическое значение наработок на отказ); гамма-процентный ресурс tγ% (минимальное значение ресурса каждого изделия, в течение которого обеспечивается его работоспособное состояние с некоторой вероятностью γ%) и вероятность безотказной работы Р(t) на наработку t = Т. При извест- ных оценках a и b распределение Вейбулла (133) эти показатели надеж- ности определяют по формулам: средний срок службы ( )1 1срT a b= Γ + ; (138) гамма-процентный срок службы 1/ % ln ; 100 b t aγ γ⎛ ⎞= −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (139) вероятность безотказной работы на наработку t T= ( )( ) exp .bP t T T a⎡ ⎤= = −⎢ ⎥⎣ ⎦ (140) Исходными данными для оценки показателей надежности являются полученные по результатам эксплуатационных испытаний резиновых де- талей так называемые смешанные или цензурированные выборки вида 1 2 1 3, , , ,..., ,..., ,..., ,r r nt t t t tτ τ (141) где ti – значение наработок до отказа; τj – значения наработок до цензурирования. Основными причинами цензурирования, имеющими место при экс- плуатации резиновых деталей, являются: снятие из эксплуатации (наблю- дений) остальных элементов узла из-за отказа одного из них; необходи- мость оценки показателей надежности до наступления отказов всех испы- тываемых элементов; разновременность начала и (или) окончания экс- плуатации. На первом этапе оценки показателей надежности резинометалличе- ских элементов рассматриваются однократно цензурированные выборки, в которых значения всех наработок до цензурирования равны между со- бой и не меньше наибольшей наработки на отказ. Оценки показателей на- дежности по таким выборкам регламентированы в [113] в зависимости от плана наблюдений. В случае испытаний на надежность резиновых деталей таким планом является [N, R, T], план испытаний, согласно которому од- новременно начинают испытания N элементов, отказавшие во время ис- пытаний элементы заменяют новыми (буква R в обозначении плана), ис- пытания прекращают при истечении времени испытаний или наработки Т, для каждого из N элементов. На основании указанных выше причин цензурирования, имеющих место при эксплуатации резиновых деталей, необходимо рассматривать многократно цензурированные выборки. Методы оценки показателей на- дежности для этого случая регламентированы [113]. Оценка неизвестных параметров a и b распределения (133) нарабо- ток на отказ для выборок большого объема (30-50) может быть осуществ- лена методом максимального правдоподобия [114]. Для смешанной вы- борки (141) функция максимального правдоподобия в случае многократ- ного цензурирования будет [114] ( ) ( ) 1 1 ln ln , , ln 1 , , r N r i j i j L f t a b F a bτ − = = ⎡ ⎤= + −⎣ ⎦∑ ∑ (142) или в случае однократного цензурирования ( ) ( ) ( ) 1 ln ln , , ln 1 , , r i r i L f t a b N r F t a b = = + − −⎡ ⎤⎣ ⎦∑ , где r – количество отказов; ( ), ,if t a b – плотность распределения наработок на отказ; ti – наработка на отказ; tr – максимальная наработка на отказ; τj – наработки неотказавших элементов, наработки до цензурирова- ния; N – количество элементов, поставленных на испытание; ( ), ,jF a bτ – интегральная функция распределения безотказных нара- боток. Для распределения Вейбулла функция правдоподобия будет следую- щей ( ) 1 1 1 1ln ln ln 1 ln r r N r b b i i jb i i j L r b rb a b t t a τ − = = = ⎛ ⎞ = − + − − +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑ ∑ . (143) Дифференцируя выражение (143) по неизвестным параметрам а и b ln 0, ln 0 L a L b ∂⎧ =⎪⎪ ∂ ⎨∂⎪ = ⎪ ∂⎩ и приравнивая нулю производные, получают для их определения систему уравнений 1 1 1 1 1 1 1 1 0, ln ln ln ln 0. r N r b b b i j i j r r N r r N r b b b b i i j i i j j i i j i j a t r r t t r t t b τ τ τ τ − = = − − = = = = = ⎧ ⎛ ⎞ − + =⎪ ⎜ ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ ⎨ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎪ + ⋅ + − + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (144) Второе уравнение системы (144) можно переписать в виде 1 1 1 1 1 ln ln 1 1 ln 0. ln r N r b b i i j jr i j i r N r b bi i j i j t t t b r t τ τ τ − = = − = = = + + − = + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (145) Добиваясь выполнения условия (145) с наперед заданной точностью ε, оценку параметра b получают методом последовательных приближе- ний в следующей последовательности: вычисляют коэффициент 1 1 ln ; r i i А t r = = ∑ вычисляют начальное приближение 1 1 1 1 1 ln ln . k k k k r N r b b i i j j i j k r N r b b i j i j t t b t τ τ τ − = = + − = = + = + ∑ ∑ ∑ ∑ Процесс нахождения приближений прекращают при выполнении ус- ловия 1 ,k k k b b b ε+ − < (146) где ε – точность решения уравнения (145). В качестве оценки параметра b следует принять значение 1kb + , при котором выполняется условие (146). Точность решения ε обычно выби- рают из ряда 0,001; 0,05; 0,10; 0,15; 0,20. По первому уравнению системы (144) получают оценку параметра a 1/ 1 1 . br N r b b i j i j t a r τ − = = ⎛ ⎞ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⎝ ⎠ ∑ ∑ Получив оценки параметров a и b , показатели надежности опреде- ляют по формулам (138)-(140). Следует отметить, что в случае однократного цензурирования на- чальное приближение 0b к корню уравнения (145) может быть получено методом моментов (по значениям эмпирического коэффициента вариации для заданных значений b по таблицам в [113]). Определение же параметра b осуществляют путем решения уравне- ния правдоподобия относительно b методом Ньютона-Рафсона [113] 1 ( ) ( ),k k k kb b f b f b+ ′= − (147) где kb – k-ое приближение к корню уравнения f(b)=0. В соответствии с (147) определение параметра производится по ре- куррентной формуле ( ) ( ) ( ) 1 3 ( ) 2 1 2( ) ( ) ( ) 2 4 3 2( ) 2 1 1 k k k k k k k k k k S S r Sbb b S S S b S + + − = + ⋅ − + , (148) где 1 1 ; r i i S t = =∑ ( )( ) 2 1 k k r b bk i r i S t N r t = = + −∑ ; ( )( ) 3 1 ln ln ;k k r b bk i i r r i S t t N r t t = = + −∑ ( )( ) 2 2 4 1 ln ln ,k k r b bk i i r r i S t t N r t t = = + −∑ rt – максимальная наработка на отказ. Практическое значение имеют не только оценки показателей надеж- ности, но и определение возможных наиболее вероятных пределов их из- менения. Соотношения для расчета доверительных границ показателей надежности получают по функции правдоподобия (142) в соответствии с [113, 114] ( ), , ;B Ht t z D tγ γ β γ= ± ( ) ( ) ( ), ; B H P t P t z D P tβ= ± ⎡ ⎤⎣ ⎦ ( ) ( ) ( ) 22 2( ) ln 2 ln cov , ; ˆ t t tb bD t D a D b a b a a a ab γ γ γ γ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎢ ⎥= + −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ( )[ ] ( ) ( ) ( ) 22 2exp 2 ln 2 ln cov , b bt t b t b tD P t D a D b a b a a a a a a ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥= − + −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ; 2 2 ln( ) LD a DetA b ∂ = − ∂ ; ( ) 2 2 ln LD b DetA a ∂= ∂ ; ( ) 2 lncov , La b DetA a b ∂= ∂ ∂ ; 22 2 2 22 ln ln ln ,L L LDetA ab a b ⎛ ⎞∂ ∂ ∂ = ⋅ − ⎜ ⎟∂∂ ∂ ⋅ ∂⎝ ⎠ где , ,B Htγ – верхняя и нижняя границы гамма-процентного ресурса; ,( )B HP t – верхняя и нижняя границы вероятности безотказной рабо- ты; (D tγ ), [ ( )D P t ], ˆ( )D a , ˆ( )D b – соответственно дисперсии гамма- процентного ресурса, вероятности безотказной работы и параметров a и b распределения (133). При уровне значимости γ = 90 % по таблицам [113] определяют zβ 11,645, . 2 zβ γβ +⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Проверка статистической гипотезы о согласии выбранного рас- пределения с опытными данными. Проверку статистической гипотезы согласия выбранного распределения Вейбулла экспериментальным дан- ным наработок на отказ резиновых деталей проводят в следующей после- довательности [113]. 1. По смешанной выборке (141) определяют оценки параметров a и b закона распределения в указанном выше порядке. 2. По исходным данным строят вариационный ряд, т.е. наработки до отказа и наработки до цензурирования выстраивают в порядке неубыва- ния. Если отдельные значения наработки на отказ равны некоторым зна- чениям наработки до цензурирования, то в вариационном ряду сначала указывают наработки до отказа, затем наработки до цензурирования. 3. По вариационному ряду подсчитывают величины т, ri и ni (i = 1, 2,…m), где m – число интервалов наблюдения (интервал наблюдения – от- резок вариационного ряда, состоящий только из наработок до отказа, пер- вой из которых предшествует, а за последней из которых следует наработ- ка до цензурирования); ri – количество наработок до отказа в i-том интер- вале наблюдения; ni – количество наработок до цензурирования, лежащих между (i-1) и i-тым интервалами наблюдений. Если вариационный ряд начинается с наработки до отказа, то n0 = 0, а если заканчивается наработкой до отказа, то nm = 0. Совокупность этих значений должна удовлетворять условиям: 1 1 , , m m i i i i n n r r = = = =∑ ∑ где r – общее число наработок до отказа; n – общее число наработок до цензурирования. 4. Исходный вариационный ряд заменяют преобразованным вариаци- онным рядом, полученным заменой каждого члена ti в исходном ряду чле- ном вида ( ) ( ), , , 1,2i ix F t a b i N= = … . 5. Для каждого i-го интервала наблюдения вычисляют ( ) ( ) 1 1 ( ) 1 ( ) 1 1 ; 2 1 , 2 i i i i i p p i q q z x x z x x + + = + = + где ( ) 1 0 1 ; . i i j j i i i j p n n r q p r − = = + + = +∑ Если pi = 0, то (1) 1z = 0; и если qni = N, то ( ) 2 .m Nz x= 6. Вычисляют величину , ,N m rT ( ) ( ) , , 1( ) ( ) 1 12 1 1 , i i j qm i N m r j ii i i j pi T x r z r z z = = = + ⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪= −⎨ ⎬⎢ ⎥−⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭ ∑ ∑ где x0 = 0. 7. Вычисляют величину , , 2 . 12 N m r z T r W r − = 8. Гипотезу о согласии выбранного закона распределения с опытными данными на уровне значимости α принимают, если полученная величина zW меньше zβ, где zβ, – квантиль нормального распределения, соответст- вующая вероятности 1 2.β α= − Прогнозирование надежности резиновых деталей по изменению жесткостных параметров. В соответствии со сформулированными выше критериями отказов в качестве основного параметра, ответственного за работоспособность резиновых деталей, может быть использован коэффи- циент их жесткости. Наблюдаемые изменения во времени жесткостных параметров резиновых деталей, составляющие для средне- и сильнона- полненных резин до 50-60 %, требуют своевременного прогнозирования механических свойств элементов, особенно при их использовании в резо- нансных машинах. Критерием отказа при этом считается выход жесткостных параметров за пределы допустимых – для заданных условий эксплуатации с(t) ≤ cmax, где с(t) – значение жесткости в момент времени t; cmax – критическое значение жесткости. На основе анализа экспериментальных данных об изменении жест- кости во времени принимаем ее временную зависимость в виде [84] с(t) = m + ht, (149) где m – начальный разброс значений жесткости, случайная величина с нормальным законом распределения; m , mσ – параметры распределения; h – скорость изменения жесткости, случайная величина с нормаль- ным распределением; h, σh – параметры распределения. Показатели надежности элементов в случае (149) определяют сле- дующим образом: вероятность безотказной работы на заданную наработку [83, 84] ( ) ( ) ( )max 2 max max 2 max 2 2 2 1 exp 22 0,5 ; c cc m h c c P t T P c c dc c m hT T σσ π σ σ −∞ ⎡ ⎤− = = ≤ = − =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎡ ⎤− − = +Φ⎢ ⎥ + ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ ∫ (150) гамма-процентный ресурс [84] 2 0 , A A Bс t Bγ − ± + = (151) где m , mσ , h , hσ – средние и среднеквадратические значения случайных величин m и h соответственно; Φ – табулированная функция интеграла вероятности; ( ) 2 2 2 2 2 max 0; 1; ,h mА с m h B h c Aγ γχ σ χ σ= − = − = − χ – квантили нормального распределения, соответствующие вероят- ности γ, при γ = 90 %, γχ = 1,645. Примеры расчета показателей надежности резиновых деталей. Расчет показателей надежности резиновых деталей с использованием распределения Вейбулла. Оценка показателей надежности резинометал- лических элементов проводилась по результатам незавершенных эксплуа- тационных испытаний на надежность элементов типа БРМ102, установ- ленных на конвейерах типа КВ2Т. Появление магистральных (усталост- ных) трещин в резиновом массиве принималось за критерий отказа эле- мента. Под наблюдением находилось 120 элементов, установленных на трех машинах и эксплуатируемых при частоте нагружения 11 Гц и ампли- туде 0,008 м; 16 из них вышло из строя. Оставшиеся элементы находились под контролем до наработки 21000 ч (цензурирование). Зафиксированный отказ при наработке 18410 ч одного элемента повлек за собой снятие из наблюдений еще трех элементов, эксплуатирующихся с ним в одном узле (количество элементов в одном узле равно 4). Из наблюдения исключены отказы элементов, наступившие до начала усталостного разрушения эла- стомера. Вариационный ряд выработок на отказ и наработок до цензурирова- ния в этом случае 3340; 6670; 9175; 9749; 10323; 10897; 13771; 14125; 15250; 16075; 17070; 18410; 18410* (3); (152) 19080; 19750; 20420; 21000* (101), где * обозначены наработки до цензурирования, а в скобках указано их количество. Для полученного вариационного ряда наработок на отказ оценка по- казателей надежности проводилась в указанной выше последовательности по составленной программе для ЭВМ. Программой предусмотрен расчет показателей надежности как по смешанной выборке вида (152), так и по однократно цензурированной выборке. Для полученного вариационного ряда (152) оценки параметров вы- бранного закона распределения составляют – параметр масштаба 53455a = , параметр формы 2,0728b = . Функция распределения плотности вероятности ( ) 2,0728 1,0728 2,0728 2,0728 exp . 53455 53455 tf t t ⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎣ ⎦ По полученным оценкам параметров a и b распределения проводи- лась проверка соответствия распределения Вейбулла экспериментальным данным в следующей последовательности. 1. По вариационному ряду определяли количество интервалов наблю- дения m = 2 и значения ri и ni для каждого интервала r1 = 13; r2 = 3; n0 = 0; n1 = 3; n2 = 101; 1 0 1 2 1 1 2 ( ); 0; 16; ; 13; 19. i i j j j i i i p n n r p p q p r q q − = = + + = = = + = = ∑ Выполняем проверку правильности расчета 2 1 16i i r r = = =∑ ; 2 1 104i i n n = = =∑ ; 16 104 120N r n= + = + = . 2. Строится преобразованный вариационный ряд в соответствии с формулой ( ) ( ), , 1 exp .b i l ix F t a b t a⎡ ⎤= = − −⎣ ⎦ 3. Для каждого интервала наблюдений вычисляют величины (1) (2) 1 2 (1) (2) 2 2 0,0; 0,1077; 0,1039; 0,1307. z z z z = = = = 4. Вычисляют величину , ,N m rT , ,N m rT = 1,0221. 5. Вычисляют Wz Wz = 0,504. Так как 0,504< z1 1-0,1/2 =1,645, то опытные данные не противоречат ги- потезе о распределении Вейбулла наработок на отказ на уровне значимо- сти α = 0,1 (γ = 90%). С учетом полученных оценок параметров распределения Вейбулла показатели надежности БРМ имели следующие значения: средний ресурс наработки tcp = 47350 ч; гамма-процентный ресурс tγ=90% = 18051 ч, его до- верительный интервал [13635; 22467]; вероятность безотказной работы на наработку Т = 21000 P(t=21000) = 0,860 и ее доверительный интервал [0,805; 0,927]. Полученные результаты хорошо согласуются с аналитиче- скими расчетами долговечности БРМ102. Приведенное значение парамет- ра формы b соответствует значению этого параметра для данного вида отказа [116]. В дальнейшем при накоплении информации об отказах оцен- ки параметров распределения Вейбулла и показателей надежности будут уточняться, проводиться классификация по видам отказов в зависимости от расчетных значений параметра. Пример расчета показателей надежности ВРМ. Оценку показате- лей надежности виброизоляторов выполним по результатам незавершен- ных эксплуатационных испытаний элементов типа ВРМ с размером рези- нового массива – диаметр 200 мм, высота 100 мм. Эти элементы исполь- зованы в виброизолирующих системах однобарабанных окомкователей, эксплуатирующихся в условиях аглофабрики Ждановского металлургиче- ского завода. За критерий отказа виброизолятора принималось появление магист- ральных (усталостных) трещин в резиновом массиве элемента. Под наблюдением находилось 56 элементов, установленных на двух машинах, и эксплуатируемых при частоте нагружения 16 Гц, 20 виброизо- ляторов вышли из строя. Оставшиеся элементы продолжали работать, и наработка каждого на настоящее время составила 54000 ч. Вариационный ряд наработок на отказ и наработок до цензурирова- ния получен следующий: 20000 (4), 20000(4), 40000 (12), 54000 (36), где * обозначены наработки до цензурирования, а в скобках указано количе- ство элементов. Для полученного вариационного ряда оценки параметров распределе- ния Вейбулла составляют – параметр формы b = 2,4082; параметр мас- штаба a = 81060. Гипотеза соответствия распределения Вейбулла полу- ченному ряду наработок на отказ ВРМ не противоречива на уровне зна- чимости α = 0,1. Вычисленные в соответствии с приведенными выше формулами по- казатели надежности имели следующие значения: девяностопроцентный ресурс tγ=90% = 31840 (более 4-х лет) и его доверительный интервал [22419; 41261]; вероятность безотказной работы на наработку Т = 29280 (4 года) P(t = 29280) = 0,918. Полученные результаты хорошо согласуются с аналитическими расчетами долговечности ВРМ и исходным требовани- ям на разработку их параметрического ряда. Приведенное значение пара- метра формы b соответствует значению этого параметра для данного вида отказа [116]. Однако полученные результаты, вследствие ограниченности выборки об отказах ВРМ, следует рассматривать как прикидочные, и, по мере накопления такой информации, оценки параметров распределения Вейбулла и показателей надежности необходимо уточнять в рамках дан- ного подхода. Прогнозирование надежности резиновых деталей по изменению их жесткостных параметров. Прогнозирование показателей надежности резиновых деталей по изменению их жесткости рассмотрим на примере изменения жесткости резинометаллических элементов типа БРМ102 из ре- зины 51-1562, установленных в различных узлах виброконвейера КВ2Т. В табл. 13 приведены значения жесткостей с1, с2, с3, соответственно трем элементам. Таблица 13 – Изменение жесткости элементов 10-3, ч с1, кН/м с2, кН/м с3, кН/м 0,0 197 250 249 1,5 221 277 256 3,0 235 286 270 4,5 238 297 273 6,0 239 300 274 9,0 239 300 275 12,0 239 300 275 15,0 239 300 275 18,0 239 300 275 21,0 239 300 275 24,0 239 300 275 Предельным значением жесткости элементов в соответствии с крите- рием разрушения взято ее увеличение на 20-25 %: cmax = 312,5 кН/м. Для числовых данных табл. 4 получаем следующие значения параметров: т = 254,98; σm = 13,44; h = 0,00096 и σh = 0,212⋅10-3. Показатели надежности определяем по формулам (150), (151), и в этом случае они имеют следующие значения: гамма-процентный ресурс tγ=90% = 43023 ч; – вероятность безотказной работы на наработку Т = 20000 – Р(t = 20000) = 0,996. Полученные результаты по оценке надежности БРМ свидетельствуют о высоком уровне ресурса, в течение которого с большой степенью веро- ятности сохраняется их работоспособность. По мере накопления инфор- мации об отказах и изменении во времени жесткостных параметров необ- ходимо проводить корректировку оценок показателей надежности в рам- ках указанного методического подхода. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. – М., 1959. – 440 с. 2. Дырда В.И., Чижик Е.Ф. Резиновые детали в машиностроении. – Днепропетровск: По- лиграфист, 2000. – 586 с. 3. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. – М., 1958. – 562 с. 4. Василенко Н.В. Влияние формы петли гистерезиса на характеристики колебательного движения // Вопросы рассеяния энергии при колебаниях упругих систем. – К., 1962. – С. 36-38. 5. Сорокин Е.С. Обзор работ ЦНИИСК АСА СССР по изучению внутреннего трения в материалах и конструкциях // Вопросы рассеяния энергии при колебаниях упругих сис- тем. – К., 1962. – С. 19-27. 6. Шолин М.К., Дырда В.И. Выбор параметров и расчет системы виброизоляции тяжелых горно-обогатительных машин // Геотехническая механика. – 2002. – Вып. 39. – С. 106-119. 7. Шолин М.К. Прогнозирование долговечности металлорезиновых цилиндрических виб- роизоляторов // Геотехническая механика. – 2002. – Вып. 39. – С. 34-57. 8. Заключение о техническом состоянии строительных конструкций, рекомендации и тех- нические решения по усилению поврежденных конструкций, паспорт технического со- стояния корпуса обжига и окомкования ЦПО-2 ОАО «Сев.ГОК», г. Кривой Рог: Отчет о НИР (заключительный) / КП «Харьковский Промстройпроект». – Харьков. – 2000. – Том 2 (договор № 2911 от 15.12.1999 г.). 9. ГОСТ 9.713-86. Резины. Метод прогнозирования изменения свойств при термическом старении; Введен 01.01.88. – М.: Изд-во стандартов, 1987. – 8 с. 10. ГОСТ 12.1.012-90. ССБТ. Вибрационная безопасность. Общие требования; Введен 01.01.92. – М.: Госстандарт, 1990. – 46 с. 11. Шолин М.К. Расчет жесткостных параметров сплошных резинометаллических виброи- золяторов тяжелых горно-обогатительных машин//Геотехническая механика. – 2002. – Вып. 31. – С. 42-49. 12. Дырда В.И., Твердохлеб Т.Е., Шолин М.К. Особенности квазистатических расчетов ме- таллорезиновых систем // Геотехническая механика. – 2003. – Вып. 46. – С. 164-187. 13. Дырда В.И., Шолин М.К., Твердохлеб Т.Е. Прогнозирование надежности металлорези- новых виброизоляторов машин при длительных циклических нагружениях // Геотехни- ческая механика. – 2003. – Вып. 45. – С. 92-131. 14. Гордиенко Н.А., Дырда В.И., Шолин М.К. Некоторые проблемы локальной долговеч- ности при длительном циклическом разрушении // Геотехническая механика. – 2003. – Вып. 46. – С. 15. Дырда В.И., Шолин М.К. Выбор моделей и критериев отказа резиновых виброизолято- ров машин при длительном циклическом нагружении//Геотехническая механика. – 2003. – Вып. 45. – С. 63-92. 16. Дырда В.И., Лисица Н.И., Шолин М.К., Афанасьев В.Д., Калашников С.Л. Виброизоля- ция вихревых смесителей аглофабрик//Геотехническая механика. – 2003. – Вып. 43. – С. 149-164. 17. Вибрация в технике: в 6 т. / Под ред. Фролова В.К. – М.: Машиностроение, 1981. – Т. 6. – 456 с. 18. Потураев В.Н., Дырда В.И. Резиновые детали машин. – М.: Машиностроение. – 216 с. 19. Тихомиров Ю.Ф. Промышленные вибрации и борьба с ними. – Киев: Техніка, 1975. – 180 с. 20. Самеха М., Санкар Т. Динамические приемочные испытания станков, основанные на нелинейной модели // Конструирование. – 1980. – Т. 102, № 1. – С. 45-51. 21. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. – М.: Высшая школа, 1989. – 367 с. 22. Дырда В.И., Маркелов А.Е. Резиновые детали технологических машин. – Днепропет- ровск: Авантаж, 2008. – 316 с. 23. Лепетов В.А., Юрцев Л.Н. Расчеты и конструирование резиновых изделий. – Л.: Химия, 1987. – 408 с. 24. Дырда В.И. Прочность и разрушение эластомерных конструкций в экстремальных ус- ловиях. – Киев: Наук. думка, 1988. – 232 с. 25. Хорольский М.С. Основные итоги деятельности УНКТИ «ДИНТЭМ» по созданию эла- стомерных материалов и изделий на их основе во втором тысячелетии // Геотехниче- ская механика: Межвед.сб. науч. трудов. – Днепропетровск, 2001. – Вып. 24. – С. 26-44. 26. Элементы конструкций вибрационных транспортно-технологических машин / Потура- ев В.Н. и др. – Киев: Наук. думка, 1984. – 124 с. 27. Термомеханика эластомерных элементов конструкций при циклическом нагружении / Потураев В.Н., Дырда В.И., Карнаухов В.Г., Сенченков И.К., Козлов В.И., Мазнецо- ва А.В. – Киев: Наук. думка, 1967. – 268 с. 28. Потураев В.Н. Резиновые и резинометаллические детали машин. – М.: Машинострое- ние, 1966. – 300 с. 29. Расчеты на прочность в машиностроении / Пономарев С.Д., Бидерман В.Л., Лиха- рев К.К. и др. – М.: Машгиз, 1956. – Т. 2. – 974 с. 30. Лавендел Э.Э. Расчет резинотехнических изделий. – М.: Машиностроение, 1976. – 232 с. 31. Прикладные методы расчета изделий из высоко-эластичных материалов / Дымни- ков С.И. и др. – Рига: Зинатне, 1980. – 238 с. 32. Потураев В.Н., Дырда В.И., Круш И.И. Прикладная механика резины. – Киев: На- ук.думка, 1980. – 260 с. 33. Payne A.R. Histeresis in rubber vulcanisates // 117 Polim. Sci. Symp. – 1974. – N 48. – Pp. 169-106. 34. Gobel E.F. Gummifedern. – Berlin: Springer, 1945. 35. Горелик Б.М. Цилиндрические резинометаллические амортизаторы. -- М.: ЦНИИТЭ- нефтехим. – 1989. – 68 с. (Производство РТИ и АТИ: Тем. обзор). 36. Сенченков И.К., Шевченко А.Ю., Мазнецова А.В. Справочные коэффициенты жестко- сти призматических и цилиндрических виброизоляторов при сжатии и сдвиге // Вопро- сы динамики и прочности. – 1987. – Вып. 48. – С.23-28. 37. Dean G.D., Duncan J.C., Jonson A.F. Determination of nonlinear dynamic properties of car- bon-filled rubber // Polym. Test. – 1984. – N 4. – Pp. 225-249. 38. Мазнецова А.В. Разработка прикладных методов расчета силовых резиновых деталей горных вибрационных транспортных машин: Автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.05.06 / ИГТМ НАН Украины. – Днепропетровск, 1990. – 17 с. 39. Расчет стационарных колебаний и диссипативного разогрева нелинейных вязкоупругих тел при периодическом нагружении / Сенченков И.К., Дырда В.И., Козлов В.И., Тере- щенко О.П., Мазнецова А.Б. // Прикладная механика. – 1986. – 22, № 6. – С. 49-55. 40. Мазнецова А.В. Прогнозирование локальной долговечности резинометаллических эле- ментов горных машин; АН УССР. ИГТМ. – Днепропетровск, 1987. – 9 с. – Деп. в ВИНИТИ 24.07.87. 41. Дырда В.И., Голуб Г.Н. Определение соотношения тепловых и механических потерь в резине; АН УССР. ИГТМ. – Днепропетровск, 1982. – 7 с. – Деп. в ВИНИТИ 03.03.82, № 1952-82. 42. Дырда В.И., Мазнецова А.В., Твердохлеб Т.Е. Расчет силовых резинотехнических из- делий, используемых в горном машиностроении // Производство РТИ и АТИ. – М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1991. – Вып. 2. – 62 с. 43. Расчет слоистых резинометаллических виброизоляторов / В.И. Дырда, Г.Н. Голуб, А.В. Мазнецова, М.В. Мажаров; ИГТМ АН Украины. – Днепропетровск, 1989. – 11 с. – Деп. в ВИНИТИ 22.11.89, № 6987-В89. 44. Сенченков И.К., Червинко О.П., Козлов В.И. Жесткость и разогрев нелинейно-вязко- упругой призмы при комбинированном нагружении сжатия-сдвига // Прикл. механика. – 1968. – 24, № 12. – С. 65-71. 45. Описание вязкоупругого поведения резиновых элементов при конечных деформациях / В.И. Дырда, А.А. Адамов, З.И. Селиванов, А.В. Мазнецова; ИГТМ АН УССР. – Днеп- ропетровск, 1964. – 10 с. – Деп. в ВИНИТИ 25.01.85, № 746-85. 46. Мазнецова А.В. Использование температурного критерия при оценке долговечности резиновых деталей / ИГТМ АН Украины, – Днепропетровск, 1978. – 12 с. – Деп. в ВИНИТИ 14.01.76, № 389-78. 47. Дырда В.И., Сенченков И.К., Мазнецова А.В., Твердохлеб Т.Е. Универсальный конст- рукционно-деформационный параметр и β-метод в механизме деформирования резино- вых деталей // Тр. II Международного симпозиума по механике эластомеров, июнь 1997 г. – Днепропетровск: Полиграфист, 1997. – С. 204-234. 48. Горелик В.М., Меняк В.Я., Шляхман А.А. Применение распределения Вейбулла при оценке надежности резинотехнических изделий // Производство шин, РТИ и АТИ. – М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1975. – № 1. – С. 47-50. 49. Ляпунов В.Т., Лавендел Э.Э., Шляпочников С.А. Резиновые виброизоляторы. – Л.: Су- достроение, 1988. – 214 с. 50. Потураев В.Н., Дырда В.И., Санкин В.А. Методика расчета диссипативного разогрева резиновых амортизаторов горных машин / АН УССР. Ин-т геотехн. механики. – Днеп- ропетровск, 1973. – 26 с. – Деп. в ВИНИТИ 29.11.73, № 7486-73. 51. Потураев В.Н., Дырда В.И., Санкин В.Л. О теплообразовании в резиновых призматиче- ских элементах при циклических деформациях сжатия и сдвига // Каучук и резина. – 1973. – № 9. – С. 41-44. 52. Потураев В.Н., Дырда В.И., Мазнецова А.В. Основы расчета долговечности резиновых деталей горно-металлургических машин // Тр. Междунар. симпоз. по динамике тяже- лых машин горн. и металлург. пром-ти. – Донецк, 1974. – С. 233-239. 53. Потураев В.Н., Дырда В.И., Надутый В.П. Резина в горном деле. – М.: Недра, 1974. – 152 с. 54. Потураев В.Н., Дырда В.И., Мазнецова А.В. Некоторые вопросы прочности и разруше- ния вязкоупругих систем // Реология полимерных и дисперсных систем и реофизика. – 1975. – № 2. – С. 149-156. 55. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твер- дых тел. – М.: Hayкa, 1974. – 560 с. 56. Грінченко В.Т., Карнаухов В.Г., Сенченков І.К. Напружно-деформований стан i темпе- ратурне поле суцільного в'язкопружного скінченного циліндра при його кінематичному збудженні // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1974. – С. 150-153 57. Бартенев Г.М., Зуев Ю.С. Прочность и разрушение высокоэластичных материалов. – М.: Химия, 1964. – 387 с. 58. Бартенев Г.М. Взаимосвязь процессов вязкоупругости и разрушения некристалличе- ских полимеров // Релаксационные явления в полимерах. – Л.: Химия, 1972. – С. 76-87. 59. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Курс физики полимеров. – Л.: Химия, 1976. – 287 с. 60. ГОСТ 9.707-81 Методы ускоренных испытаний на климатическое старение; Введен с 01.01.83. – М.: Издательство стандартов, 1982. – 56 с. 61. Пригожин И., Николис Г. Биологический порядок, структура и неустойчивости // Успе- хи физических наук. – 1973. – Т. 109, № 3. – С. 517-543. 62. Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. – М.: Мир, 1985. – 452 с. 63. Либовиц Г. Разрушение неметаллов и композитных материалов. – М.: Мир, 1976. – С. 8-66. 64. Исследование термомеханического поведения эластомерных конструкций, имеющих форму тел вращения / Дырда В.И., Козлов В.И., Мазнецова А.В., Спивак И.Л. // АН УССР. – Ин-т геотехн. механики. – Днепропетровск, 1987. – 15 с. – ДЕП в ВИНИТИ 03.06.87, № 5548-В87. 65. Ройтман А.В., Кулик В.П. Модели повышения надежности. (Обзор зарубежных иссле- дований за 1968-1978 г.г.) // Новое в зарубежном авиадвигателестроении. – М.: Изд-во ИИ АН, 1982. – № 1. – С. 19-26. 66. Codier E.O. Reliability in third generation // Proc. Akur. Reliab and Maintain. – New York. – 1971. – Pp. 129-134. 67. Проников А.С. Надежность машин. – М.: Машиностроение, 1978. – 492 с. 68. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1969. – 576 с. 69. Гнеденко В.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежно- сти. – М.: Наука, 1965. – 524 с. 70. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооруже- ний. – М.: Стройиздат, 1982. – 351 с. 71. Вейбулл В. Усталостные испытания и анализ их результатов. – М.: Машиностроение, 1964. – 275 с. 72. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. – М.: Машиностроение, 1984. – 312 с. 73. Фрейденталь А.М. Статистический подход к хрупкому разрушению // Разрушение. – М.: Мир, 1975. – Т. 2. – С. 616-645. 74. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежно- сти. – М.: Наука, 1965. – 524 с. 75. Герцбах И.Б., Кордонский Х.В. Модели отказов. – М.: Советское радио, 1966. – 166 с. 76. Кордонский Х.Б., Фридман Я.Ф. Некоторые вопросы вероятностного описания устало- стной долговечности: Обзор // Заводская лаборатория. – 1976. – № 7. – С. 829-847. 77. Гардинер К.В. Статистические методы в естественных науках. – М.: Мир, 1986. – 528 с. 78. Сургай Н.С., Дырда В.И., Мазнецова А.В., Твердохлеб Т.Е. Некоторые аспекты повы- шения безопасности и надежности машин и сооружений // Труды Международного симпозиума, июнь 1997 г. – Том 2А. – Днепропетровск, 1998. – С. 349-394. 79. Sitzer Michael R. Stochastic damage model for non-linear visco-elastic material // Forschun- gim Ingenierwesen. – 1984. – V. 50, № 5. – Р. 148. 80. Надежность и эффективность в технике: Справочник в 10 т. / Ред. совет: В.С. Авдуевский (пред.) и др. – М.: Машиностроение, 1987. – Т. 2. Математические ме- тоды в теории надежности и эффективности / Под ред. Б.В. Гнеденко. – М.: Машино- строение, 1987. – 280 с. 81. Ивлев В.В. Надежность систем из однотипных элементов. – М.: Радио и связь, 1986. – 96 с. 82. Карбасов О.Г. Проблемы оценки и расчета надежности резиновых технических изделий // Каучук и резина. – 1980. – № 4. – С. 23-25. 83. Вентцель E.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969. – 576 с. 84. Временное практическое руководство по нормированию, подтверждению и обеспече- нию надежности машиностроительной продукции. – М.: ВНИИНМАШ, 1986. – 65 с. 85. Воинов К.Н. Прогнозирование надежности механических систем. – Л.: Машинострое- ние, 1978. – 208 с. 86. Машиностроение: Энциклопедия / Ред. совет: Фролов К.В. и др. – М.: Машинострое- ние. Надежность машин. – T. IV-3 / Клюев В.В., Болотин В.В., Соснин Ф.Р. и др.; Под общ. ред. Клюева В.В. – 1998. – 592 с. 87. Болотин В.В. Введение в теорию и практику надежности // Конструирование машин. Справочно-методическое пособие / Под общей ред. К.В. Фролова. – Т. 2. Под ред. А.П. Гусенкова, А.Ф. Крайнева. – М.: Машиностроение, 1992. – С. 521-545. 88. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. – М.: Машиностроение, 1990. – 448 с. 89. Надежность в машиностроении: Справочник / Ред. Шашкин В.В., Карзов Г.П. – СПб.: Политехник, 1992. – 719 с. 90. Надежность в технике. Научно-технические, экономические и правовые аспекты на- дежности: Методическое пособие / Ред. Болотин В.В. – М.: МНТК «Надежность ма- шин», 1993. – 253 с. 91. Надежность и эффективность в технике: Справочник в 10 т. – М.: Машиностроение. – Т. 1, 1986. – 224 с.; Т. 2, 1987. – 280 с.; Т. 3, 1988. – 328 с.; Т. 4, 1987. – 280 с.; Т. 5, 1988. – 316 с.; Т. 6, 1989. – 280 с.; Т. 7, 1990. – 320 с.; Т. 9, 1987. – 352 с.; Т. 10, 1990. – 336 с. 92. Надежность машиностроительной продукции. Практическое руководство по нормиро- ванию, подтверждению и обеспечению. – М.: Изд-во стандартов, 1990. – 328 с. 93. Хевиленд Р. Инженерная надежность и расчет на долговечность. – М.: Энергия, 1966. – 232 с. 94. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях: анализ, предсказание, предот- вращение. – М.: Мир, 1984. – 624 с. 95. Миллер Д., Суэйн А. Ошибки человека и его надежность: человеческий фактор. – М.: Мир, 1991. – Т. 1. – С. 360-417. 96. ДСТУ 2861-94. Надійність техніки. Аналіз надійності. Основні положення. – Київ: Де- ржстандарт України, 1995. – 33 с. 97. ДСТУ 2863-94. Надійність техніки. Программа забезпечення надійності. Загальні вимо- ги. – Київ: Держстандарт України, 1994. – 30 с. 98. ДСТУ 2862-94. Надійність техніки. Методи розрахунку показників надійності. Загальні вимоги. – Київ: Держстандарт України, 1995. – 33 с. 99. Определение показателей надежности эластомерных элементов машин / Дырда В.И., Твердохлеб Т.Е., Монастырский В.Ф. и др. // Труды II Международного симпозиума по механике эластомеров, Днепропетровск, 23-25 июня 1997 г. – Днепропетровск: Поли- графист, 1998. – С. 235-295. 100. Переверзев Е.С. Модели накопления повреждений в задачах долговечности. – Киев: Наук. думка, 1995. – 358 с. 101. Переверзев Е.С., Даниев Ю.Ф. Испытания и надежность технических систем. – Днепропетровск, 1999. – 217 с. 102. Пампуро В.И. Структурная информационная теория надежности систем. – Киев: Наук. думка, 1992. – 238 с. 103. Тимашев С.А. Надежность больших механических систем. – М.: Наука, 1982. – 184 с. 104. Труханов В.М. Надежность изделий машиностроения. Теория и практика. – М.: Маши- ностроение, 1996. – 336 с. 105. Хенли Э.Дж., Кумамото X. Надежность технических систем и оценка риска. – М.: Ма- шиностроение, 1984. – 518 с. 106. Probabilistic Safety Assessment. – New York: American Nuclear Society, 1993. – Vol. 1. – 744 p. 107. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. – М.: Машиностроение, 1968. – 400 с. 108. Лихтман В.И., Щукин Е.Д., Ребиндер Г.А. Физико-химическая механика металлов. – М.: Изд-во АН СССР, 1962. – 303 с. 109. Захарьев Г.А. Достижения в области конструирования резиновых технических изделий // Каучук и резина. – 1980. – № 4. – C. 15-18. 110. Карбасов О.Г., Меняк В.Я. Прогнозирование среднего ресурса работоспособности кли- новых ремней // Каучук и резина. – 1970. – № 1. – С. 37-38. 111. Проблемы оценки и расчета надежности резиновых технических изделий // Каучук и резина. – 1980. – № 4. – С. 30-34. 112. Ротенберг Р.В. Надежность машин и идеи резервирования // Вестник машиностроения. – 1968. – № 10. – С. 19-23. 113. РД 50-690-89. Надежность в технике. Методы оценки показателей надежности по экс- периментальным данным. – Введ. 01.01.91 до 01.01.94. – М.: Изд-во стандартов, 1990. – 131 с. 114. Ллойд Д.К., Липов М. Надежность: организация исследования, методы, математиче- ский аппарат. – М.: Советское радио, 1964. – 688 с. 115. Айвязан С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 607 с. 116. Меняк В.Я., Горелик В.М., Карбасов О.Г. Влияние вида отказа резиновых деталей на параметры математической модели надежности // Каучук и резина. – 1973. – № 5. – С. 39-44. 117. Шолин М.К. Резинометаллические изделия высокой надежности // Полимеры – деньги. – 2006. – №4. – С. 40-44. 118. Хасхачих А.Д., Шолин М.К. Автогенераторные методы и приборы для неразрушающе- го контроля качества шин и резинотехнических изделий. – Днепропетровск: Пороги, 2005. 119. Шолин М.К. Резиновые износостойкие элементы горно-металлургического оборудова- ния // Геотехническая механика. – 2001. – №24. – С. 70-77. 120. Чижик Е.Ф., Шолин М.К., Костенко В.А. Опыт применения резиновых футеровок // Промышленность строительных материалов. – М.: ВНИИЭСМ, 1987. – С. 6-9. 121. Шолин М.К., Чижик Е.Ф. Повышение долговечности кузовов карьерных автосамосва- лов // Металлургическая и горнорудная промышленность. – 1990. – №2. – С. 40-42. 122. О.И. Кудрявцева, В.В. Лепехин, М.К. Шолин. Современные методы защиты горнообо- гатительного оборудования от износа // ІІІ Конгресс обогатителей стран СНГ, г. Моск- ва, 2001 г. 123. Шолин М.К. Механика деформирования сплошных металлорезиновых цилиндрических виброизоляторов // IV Международный симпозиум «Механика эластомеров – 2001», г. Днепропетровск, 2001 г. 124. Дырда В.И., Шолин М.К. Механика деформирования и разрушения металлорезиновых систем // І Всероссийская конференция по каучуку и резине, г. Москва, 2002 г. 125. Хасхачих А.Д., Шолин М.К. Электромагнитные методы и приборы неразрушающего контроля качества резиновых смесей // IX научно-практическая конференция «Резино- вая промышленность и сырые материалы, технологии», г. Москва, 2002 г. 126. Дырда В.И., Шолин М.К. Синергетическая модель циклического разрушения резины // Международная конференция по каучуку и резине IRC’04, г. Москва, 2004 г. 127. Шолин М.К. Связующие системы «Хемосил» в производстве формовых резинометал- лических изделий // V Украинская международная научно-техническая конференция «Эластомеры: материалы, технология, оборудование, изделия», г. Днепропетровск, 2005 г. 128. Шолин М.К. Расчет металлорезиновых систем. Работы в области создания конструкций типа «Эластомет» // VI Международный симпозиум «Механика эластомеров», г. Днеп- ропетровск, 2005 г. 129. Шолин М.К. Защита технических объектов от ударов и вибраций, создающих аварий- ные ситуации // Научно-практическая конференция «Проблеми прогнозування та попе- редження надзвичайних ситуацій природного, природно-техногенного та техногенного походження», г. Одесса, 2008 г.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-32764
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
language	Russian
last_indexed	2025-12-01T15:38:46Z
publishDate	2008
publisher	Інститут геотехнічної механіки імені М.С.Полякова НАН України
record_format	dspace
spelling	Кобец, А.С. Дырда, В.И. Гордиенко, Н.А. Шолин, М.К. 2012-05-24T17:24:07Z 2012-05-24T17:24:07Z 2008 Некоторые проблемы деформирования и разрушения резиновых деталей при циклических нагрузках / А.С. Кобец, В.И. Дырда, Н.А. Гордиенко, М.К. Шолин // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2008. — Вип. 79. — Бібліогр.: 129 назв. — рос. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32764 678 : 539.376 Розглядаються проблеми деформування і руйнування масивних гумових деталей при стаціонарних циклічних навантаженнях. Problems of deformation and destruction of massive rubber details are considered at stationary cyclic loadings. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С.Полякова НАН України Геотехническая механика Некоторые проблемы деформирования и разрушения резиновых деталей при циклических нагрузках Some problems of deformation and destruction of rubber details at cyclic loadings Article published earlier
spellingShingle	Некоторые проблемы деформирования и разрушения резиновых деталей при циклических нагрузках Кобец, А.С. Дырда, В.И. Гордиенко, Н.А. Шолин, М.К.
title	Некоторые проблемы деформирования и разрушения резиновых деталей при циклических нагрузках
title_alt	Some problems of deformation and destruction of rubber details at cyclic loadings
title_full	Некоторые проблемы деформирования и разрушения резиновых деталей при циклических нагрузках
title_fullStr	Некоторые проблемы деформирования и разрушения резиновых деталей при циклических нагрузках
title_full_unstemmed	Некоторые проблемы деформирования и разрушения резиновых деталей при циклических нагрузках
title_short	Некоторые проблемы деформирования и разрушения резиновых деталей при циклических нагрузках
title_sort	некоторые проблемы деформирования и разрушения резиновых деталей при циклических нагрузках
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32764
work_keys_str_mv	AT kobecas nekotoryeproblemydeformirovaniâirazrušeniârezinovyhdetaleipricikličeskihnagruzkah AT dyrdavi nekotoryeproblemydeformirovaniâirazrušeniârezinovyhdetaleipricikličeskihnagruzkah AT gordienkona nekotoryeproblemydeformirovaniâirazrušeniârezinovyhdetaleipricikličeskihnagruzkah AT šolinmk nekotoryeproblemydeformirovaniâirazrušeniârezinovyhdetaleipricikličeskihnagruzkah AT kobecas someproblemsofdeformationanddestructionofrubberdetailsatcyclicloadings AT dyrdavi someproblemsofdeformationanddestructionofrubberdetailsatcyclicloadings AT gordienkona someproblemsofdeformationanddestructionofrubberdetailsatcyclicloadings AT šolinmk someproblemsofdeformationanddestructionofrubberdetailsatcyclicloadings

Некоторые проблемы деформирования и разрушения резиновых деталей при циклических нагрузках

Institution

Similar Items