Анализ связи между контактными напряжениями при сжатии горных пород

Виконано аналіз рішень задачі про формування контактних напружень і розрахунок граничного стану зразка гірської породи при його одноосному стисненні. Отримано експериментальні залежності зсувного зусилля від величини нормального навантаження. Зроблено висновок про те, що закон Кулона-Амонтона про лі...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2009
Автори:	Васильев, Л.М., Цепков, К.В., Пазынич, А.В., Васильев, Д.Л., Костандов, Ю.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України 2009
Назва видання:	Геотехническая механика
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32846
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Анализ связи между контактными напряжениями при сжатии горных пород / Л.М. Васильев, К.В. Цепков, А.В. Пазынич, Д.Л. Васильев, Ю.А. Костандов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2009. — Вип. 81. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-32846
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-328462025-02-23T17:34:47Z Анализ связи между контактными напряжениями при сжатии горных пород The analysis of connection between contact strains at the compression of rocks Васильев, Л.М. Цепков, К.В. Пазынич, А.В. Васильев, Д.Л. Костандов, Ю.А. Виконано аналіз рішень задачі про формування контактних напружень і розрахунок граничного стану зразка гірської породи при його одноосному стисненні. Отримано експериментальні залежності зсувного зусилля від величини нормального навантаження. Зроблено висновок про те, що закон Кулона-Амонтона про лінійний зв'язок між контактними дотичними і нормальними напруженнями можна використовувати лише при відносно невеликих значеннях нормального навантаження, а вживання його поблизу граничного стану неправомірне. The analysis of decisions of a problem about formation of contact strains and calculation of a limiting state of a rock sample at it monoaxial compression is executed. The experimental dependences of shearing effort from value of normal loading are received. The conclusion was made about that Coulomb-Amonton law about linear connection between contact tangential and normal strains can be used only at rather small values of normal loading and its application near to a limiting state is unauthorized. 2009 Article Анализ связи между контактными напряжениями при сжатии горных пород / Л.М. Васильев, К.В. Цепков, А.В. Пазынич, Д.Л. Васильев, Ю.А. Костандов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2009. — Вип. 81. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32846 622.831.3.001.5 ru Геотехническая механика application/pdf Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Виконано аналіз рішень задачі про формування контактних напружень і розрахунок граничного стану зразка гірської породи при його одноосному стисненні. Отримано експериментальні залежності зсувного зусилля від величини нормального навантаження. Зроблено висновок про те, що закон Кулона-Амонтона про лінійний зв'язок між контактними дотичними і нормальними напруженнями можна використовувати лише при відносно невеликих значеннях нормального навантаження, а вживання його поблизу граничного стану неправомірне.
format	Article
author	Васильев, Л.М. Цепков, К.В. Пазынич, А.В. Васильев, Д.Л. Костандов, Ю.А.
spellingShingle	Васильев, Л.М. Цепков, К.В. Пазынич, А.В. Васильев, Д.Л. Костандов, Ю.А. Анализ связи между контактными напряжениями при сжатии горных пород Геотехническая механика
author_facet	Васильев, Л.М. Цепков, К.В. Пазынич, А.В. Васильев, Д.Л. Костандов, Ю.А.
author_sort	Васильев, Л.М.
title	Анализ связи между контактными напряжениями при сжатии горных пород
title_short	Анализ связи между контактными напряжениями при сжатии горных пород
title_full	Анализ связи между контактными напряжениями при сжатии горных пород
title_fullStr	Анализ связи между контактными напряжениями при сжатии горных пород
title_full_unstemmed	Анализ связи между контактными напряжениями при сжатии горных пород
title_sort	анализ связи между контактными напряжениями при сжатии горных пород
publisher	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
publishDate	2009
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/32846
citation_txt	Анализ связи между контактными напряжениями при сжатии горных пород / Л.М. Васильев, К.В. Цепков, А.В. Пазынич, Д.Л. Васильев, Ю.А. Костандов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2009. — Вип. 81. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
series	Геотехническая механика
work_keys_str_mv	AT vasilʹevlm analizsvâzimeždukontaktnyminaprâženiâmiprisžatiigornyhporod AT cepkovkv analizsvâzimeždukontaktnyminaprâženiâmiprisžatiigornyhporod AT pazyničav analizsvâzimeždukontaktnyminaprâženiâmiprisžatiigornyhporod AT vasilʹevdl analizsvâzimeždukontaktnyminaprâženiâmiprisžatiigornyhporod AT kostandovûa analizsvâzimeždukontaktnyminaprâženiâmiprisžatiigornyhporod AT vasilʹevlm theanalysisofconnectionbetweencontactstrainsatthecompressionofrocks AT cepkovkv theanalysisofconnectionbetweencontactstrainsatthecompressionofrocks AT pazyničav theanalysisofconnectionbetweencontactstrainsatthecompressionofrocks AT vasilʹevdl theanalysisofconnectionbetweencontactstrainsatthecompressionofrocks AT kostandovûa theanalysisofconnectionbetweencontactstrainsatthecompressionofrocks
first_indexed	2025-11-24T05:25:23Z
last_indexed	2025-11-24T05:25:23Z
_version_	1849648138310123520
fulltext	Геотехническая механика" УДК 622.831.3.001.5 Л.М. Васильев, докт. техн. наук, проф., К.В. Цепков, мл.научн.сотр., А.В. Пазынич, инж. I кат., Д.Л. Васильев, к.т.н. (ИГТМ НАН Украины) Ю.А. Костандов, к.т.н., ст. научн.сотр. (Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского) АНАЛИЗ СВЯЗИ МЕЖДУ КОНТАКТНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ ПРИ СЖАТИИ ГОРНЫХ ПОРОД Виконано аналіз рішень задачі про формування контактних напружень і розрахунок граничного стану зразка гірської породи при його одноосному стисненні. Отримано експе- риментальні залежності зсувного зусилля від величини нормального навантаження. Зроб- лено висновок про те, що закон Кулона-Амонтона про лінійний зв'язок між контактними дотичними і нормальними напруженнями можна використовувати лише при відносно не- великих значеннях нормального навантаження, а вживання його поблизу граничного стану неправомірне. THE ANALYSIS OF CONNECTION BETWEEN CONTACT STRAINS AT THE COMPRESSION OF ROCKS The analysis of decisions of a problem about formation of contact strains and calculation of a limiting state of a rock sample at it monoaxial compression is executed. The experimental depen- dences of shearing effort from value of normal loading are received. The conclusion was made about that Coulomb-Amonton law about linear connection between contact tangential and normal strains can be used only at rather small values of normal loading and its application near to a li- miting state is unauthorized. Введение Одним из важнейших направлений современной геомеханики является ис- следование разрушения в горных породах с целью обеспечения безопасного состояния подземных сооружений, выработок различного назначения, отко- сов различного происхождения. В связи с этим возникают задачи установле- ния параметров предельного состояния горных пород, которые определяют, как правило, при одноосном сжатии их образцов. Решение подобных задач в значительной степени определяется правильным заданием условий на кон- тактных поверхностях. При сжатии образцов это сводится к заданию связи между возникающими при этом контактными касательными и нормальными напряжениями при обязательном учѐте контактного трения, под которым подразумевается касательное сопротивление сдвигу, приведѐнное к номи- нальной контактной поверхности. Обычно для описания контактного трения используют закон Кулона-Амонтона, состоящий в пропорциональности каса- тельного и нормального напряжений. Настоящая работа направлена на уста- новление возможности использования этого закона для расчѐта параметров предельного состояния образца горной породы при его одноосном сжатии. Одним из основных параметров, характеризующих механические свойства Выпуск № 81 горных пород, является их сопротивляемость одноосному раздавливанию, ко- торая определяется при одноосном сжатии образцов правильной формы. В работах [1, 2] представлен аналитический метод расчѐта предела прочности образцов горных пород. Учѐт закономерности распределения нормальных на- пряжений на контактной поверхности позаимствован из смежной области – теории обработки металлов давлением при условии выполнения закона Куло- на-Амонтона yk f  , (1) где τk – контактное касательное напряжение; f – коэффициент внешнего тре- ния; σy – нормальное контактное напряжение при одноосном сжатии. В работе [3] распределение контактных напряжений при деформировании материалов определяется из решения двух дифференциальных уравнений (2) и алгебраического уравнения пластичности (предельного состояния) (3):                    0 ;0 xy yx xyy xyx   (2) 2 2 12 k k xy yx    , (3) где σy, σx и τxy – продольные и поперечные нормальные и касательные напря- жения в материале соответственно; k – сопротивление материала сдвигу. Однако учет контактного трения создает непреодолимые трудности при точном интегрировании этих трех уравнений. Вследствие этого при решении практических задач по определению деформирующих усилий приходится вводить определенные упрощения. В работе [3] приведен детальный анализ возможности упрощения уравнений и экспериментально определены границы их применимости в пределах практически допускаемой точности. С этой це- лью: а) задачу приводят к осесимметричной или плоской; б) принимают, что нормальные напряжения зависимы только от одной ко- ординаты, в частности от x, а зависимость касательных напряжений от коор- динаты y принимают линейной. В результате дифференциальные уравнения упрощаются. Их число со- кращается до одного, которое содержит простые производные взамен част- ных. Контактные касательные напряжения τk принимают равными постоян- ной пластичности k. Тогда второе уравнение в (2) сводят к выражениям yx   и yx dd   . При этом указывается, что последние выражения рекомен- Геотехническая механика" дуется применять при условии τк ≥ 0,7. Однако напряжения τк, как правило, не равны k. Тем более эти напряжения не равны k применительно к образцам горных пород, которые подвергаются согласно ГОСТу предварительной шлифовке. Кроме того, как показано в ра- боте [1], при деформировании горных пород, обладающих внутренним трени- ем, выражение (3) будет представлено в виде (4):                 2 2 1sin cos 2 y xyy yx k k       , (4) где ρ = arctg μ; ρ и µ – угол и коэффициент внутреннего трения соответственно. В работах [1, 2] условие σx = σy распространено и на случаи, когда τк зна- чительно меньше величины сопротивляемости горных пород сдвигу k. В ито- ге были получены формулы расчѐта нормального сжимающего напряжения σy по ширине образца [2] (5) и среднего контактного давления (6): h fb yy e 0   (5)          1 0 h fb y e fb h p  . (6) где a и h – ширина и высота образца соответственно. Примем эти формулы в качестве эталонных. Несмотря на то, что авторами [1, 2] получена удовлетворительная сходи- мость результатов, полученных аналитически, с экспериментальными данны- ми, проведѐм анализ их решения с позиций точной формулировки задачи об одноосном сжатии образца. Заметим, что касательное напряжение  yxxyxy ,  : 1) равно на контактной поверхности касательному напряжению τк, обусловленному трением тела об инструмент; 2) уменьшается при удалении от контактной поверхности; и 3) равно нулю на средине высоты образца вследствие симметрии задачи (рис. 1). Поэтому будем считать, что        h y kxy 2 1 . (7) Тогда из уравнений (2) и (7) следует: hdx d kx  2  . (8) Выпуск № 81 Рис. 1 – Схема формирования контактных напряжений в образце горной породы при наличии внешнего трения Теперь можно найти связь между производными dx d x и dx d y , что и было сделано в работе [4]. С учѐтом того, что на контактной поверхности выполня- ется закон Кулона–Амонтона (1), преобразуем выражение (4) к виду     y y x b k        2 11sin cos 2 , (9) где y y k f b    1 – коэффициент, физический смысл которого состоит в вели- чине отношения составляющих касательного напряжения, возникающих за счѐт внешнего контактного трения и внутреннего трения. Продифференцировав обе части уравнения (9) по x получим:     . 1cos 1sin12 1sin cos 2 1 2 11 2 112 1 bb bf dx db b dx d dx d yyx               (10) Учитывая, что   dx d k fk dx db y y   2 1   , Геотехническая механика" выражение (10) примет вид:     . 1cos 1sin121 1sin cos 2 1 2 1 2 12 1           b bk b dx d dx d y yx       (11) Уравнение (11) с учѐтом (1) и (8) примет вид h f dx dB A yy y   2           , (12) где  2 11sin cos 2 1 bA     ;   2 1 2 1 1cos 1sin12 b bk B      . После разделения переменных и интегрирования находим Cx h fB A y y  2 ln   . Вводя граничное условие 00 yxy    , определим постоянную интегриро- вания C и получим окончательное выражение   x h f BA yy yy 211 ln 0 0             . (13) На рис. 2 представлены эпюры напряжений, построенные для σy по фор- муле (13) и для τк по формуле, полученной с учѐтом закона Кулона–Амонтона (14):   x h f BfA kk kk 211 ln 0 0             , (14) где 00 yk f  . Определим среднее давление на контактной поверхности:     .ln2 00 0 2/ 0 yyyyy y b y BA f h d B A f h dxP y                 (15) Выпуск № 81 Рис. 2 – Эпюры контактных нормальных σy и касательных τk напряжений при τk = fσy Численное решение уравнения (15) получено в системе MathCAD. На рис. 3 показаны зависимости нормальных напряжений и средних дав- лений, рассчитанных по эталонным формулам (5) и (6) и формулам (14) и (16), полученным в строгой постановке задачи. Как видно из этих рисунков, имеет место существенное различие в значениях показателя прочности. Более наглядно это видно из рис. 4, на котором приведены расчѐтные данные соот- ношения средних давлений. а) б) Рис. 3 – Распределение сжимающих нормальных напряжений (а) и среднего давления (б) на контактной поверхности: 1 – по эталонной формуле (5), 2 – по формуле (14) при μ = 1,0; f = 0,25; 3 – по эталонной формуле (6); 4 – по формуле (16) при μ=1,0; f=0,25 Геотехническая механика" Рис. 4 – Зависимость отношения удельных давлений, рассчитанных по формуле (16) и по эталонной формуле (6) от коэффициента внутреннего трения μ Исходя из вышеуказанного следует, что закон Кулона-Амонтона о линей- ной связи между контактными касательными и нормальными напряжениями при одноосном сжатии образцов горных пород не выполняется. Следует отметить, что и в работе [3] считается, что связь между контакт- ными касательными и нормальными напряжениями может отличаться от кон- цепции Кулона-Амонтона. Экспериментальные исследования Постановка и решение рассмотренной выше задачи, как и многих других задач о предельном состоянии тел с учетом внутреннего и внешнего трения требует экспериментального обоснования и проверки. Это связано с установ- лением как параметров предельного состояния нагружаемых тел, так и влия- ния условий нагружения на проявление трения в формировании их напря- женно-деформированного состояния. Из этого следует необходимость реше- ния конкретной задачи: экспериментального определения зависимостей мак- симального касательного контактного напряжения и коэффициента внешнего (контактного) трения от величины нормальной нагрузки. Несмотря на то, что значения коэффициентов контактного трения различ- ных пар материалов сегодня можно найти в различной литературе, необходи- мо отметить их значительный разброс. Объяснить это можно различием ме- тодик и условий определения этих значений (степень параллельности, пло- скостности и шероховатости контактирующих поверхностей, величина нор- мальной нагрузки, однородность нормальных напряжений по поверхности контакта и т.д.). Поэтому для возможности корректной постановки и провер- ки решения фундаментальных задач представляется целесообразным опреде- лять коэффициенты трения заданных пар материалов в тех же условиях и на тех же сериях образцов, которые используются при исследовании их пре- дельного состояния. В связи с этим была разработана следующая методика определения зави- симостей максимального касательного контактного напряжения к и коэффи- Выпуск № 81 циента контактного трения f, определяемого согласно закону Кулона- Амонтона, от величины сжимающей нагрузки. Согласно этой методике обра- зец 1, (рис. 5), изготовленный из исследуемого материала в виде прямоуголь- ного параллелепипеда размерами 50 х 50 х 20 мм, располагали между пло- скими поверхностями двух стальных плит 2 и подвергали одноосному сжа- тию силой N между этими плитами. Сжатие осуществляли с помощью испы- тательной машины УМЭ-10ТМ через упругий элемент 3 с тензометрическим мостом. Величину сжатия доводили до значения N0. После этого на образец 1 воздействовали сдвигающей нагрузкой F, ортогональной силе N за счет вра- щения винта 4 в опоре 5, жестко закрепленной относительно плиты 2. Воз- действие осуществляли через упругий элемент 6 с тензометрическим мостом. Сигналы от тензометрических мостов упругих элементов 3 и 6 подаются в ре- гистрирующее устройство 7, представляющее собой аналогово-цифровой преобразователь ADA-1292 и устройство памяти компьютера. При этом ре- зультат регистрации изменяющихся во времени t величин N(t) и F(t) отобра- жается в реальном времени на мониторе компьютера в виде графиков. Сдви- гающую нагрузку F(t) увеличивали до значения Fc(tc), при котором происхо- дил сдвиг образца 1 относительно плит 2, которое определяли по излому кри- вой F(t). Затем устанавливали соответствующее этому моменту времени tc значение силы реакции Nc(tc), которое превышало первоначальную силу сжа- тия N0 за счет действия на образец 1 нагрузки Fc(tc). Коэффициент контактно- го трения определяли по формуле В приведенной формуле коэффициент 2 в знаменателе учитывает то, что сдвигающая сила F приложена к двум поверхностям образца, контактирую- щим с плитами нагружающего устройства. )(2 )( cc cc tN tF f  . Рис. 5–Схема определения зависимости сдвигающих усилий Fc от нормальной нагрузки Nc Геотехническая механика" При необходимости изучения зависимости сдвигающей нагрузки от нор- мальной при контакте образца с иными, нежели сталь, материалами, доста- точно к стальным плитам приклеить пластины из интересующих материалов и сжатие образца осуществлять между ними. На рис. 6 и рис. 7 приведены результаты определения зависимости сдви- гающего усилия Fc от силы реакции Nc, равной по модулю величине нормаль- ной нагрузки, для различных пар материалов. а) б) Рис. 6 – Экспериментальные зависимости сдвигающего усилия F от нормальной нагрузки Nc при сдвиге относительно стальных плит образцов, выполненных из: а) песчано- цементного материала (ПЦМ) и мрамора; б) габро 0 10 20 30 0 10 20 30 40 50 N c , МПа F c , МПа Образец 1 Образец 2 Образец 3 Рис. 7 – Экспериментальные зависимости сдвигающего усилия Fc от нормальной нагрузки P при сдвиге относительно текстолитовых пластин образцов, выполненных из песчано- цементных материалов с различным составом Из полученных результатов следует, что зависимость сдвигающего усилия Fc от нормальной нагрузки Nc для материалов, значительно отличающихся по составу, структуре и прочностным характеристикам, отличается от линейной тем значительней, чем выше значения Nc. Это означает, что закон Кулона- Амонтона можно использовать для описания напряженно-деформированного состояния нагруженных тел лишь при относительно небольших значениях нормальной нагрузки, а применение его вблизи предельного состояния не правомочно. Выпуск № 81 Заключение В результате анализа решения задачи о формировании контактных напря- жений и расчете предельного состояния образца горной породы при его од- ноосном сжатии показано, что использование закона Кулона-Амонтона о ли- нейной связи между контактными напряжениями приводит к многократному завышению предельных сжимающих нагрузок по сравнению с эксперимен- тальными данными. В совокупности с экспериментально полученными зави- симостями сдвигающего усилия от величины нормальной нагрузки это даѐт основание предположить, что закон линейной связи между контактными ка- сательными и нормальными напряжениями не выполняется при взаимодейст- вии плиты пресса с образцами горных пород. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Васильев Д.Л. Закономерности формирования горизонтальных нормальных напряжений в массиве горных пород / Д.Л. Васильев // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. работ. – Днепропетровск, 2001. – Вып. 29. – С. 17–21. 2. Васильев Л.М. Метод расчѐта прочности горных пород на одноосном сжатии при линейной связи ме- жду контактными напряжениями / Л.М. Васильев, Д.Л. Васильев // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. – Днепропетровск, 2003. – Вып. 42. – С. 73-80. 3. Сторожѐв М.В. Теория обработки металлов давлением / М.В. Сторожѐв, Е.А. Попов. – М.: Машино- строение, 1977. – 423 с. 4. О правомочности применения закона о линейной связи между контактными напряжениями для расчѐ- та предела прочности горных пород / Л.М. Васильев, К.В. Цепков, А.В. Пазынич [и др.] // Научный вестник : Сб. науч. тр. – Днепропетровск: НГУ, 2008. – № 3. – С. 3-6. Рекомендовано до публікації д.т.н. М.С. Четвериком 18.08.09

Анализ связи между контактными напряжениями при сжатии горных пород

Репозитарії

Схожі ресурси