Особенности проявления сил вязкого трения при движении газовых потоков
Викладено результати досліджень сил в’язкого тертя при русі газових потоків, які свідчать про різноманіття умов їх течії. Встановлено, що фізична сутність процесів, що досліджуються, залишається незмінною: при встановленій течії зберігається баланс сил, які забезпечують і перешкоджають рухові флюїді...
Saved in:
| Published in: | Геотехническая механика |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/33542 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Особенности проявления сил вязкого трения при движении газовых потоков / В.Г. Перепелица, И.А. Ефремов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2010. — Вип. 91. — С. 85-94. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860203855340371968 |
|---|---|
| author | Перепелица, В.Г. Ефремов, И.А. |
| author_facet | Перепелица, В.Г. Ефремов, И.А. |
| citation_txt | Особенности проявления сил вязкого трения при движении газовых потоков / В.Г. Перепелица, И.А. Ефремов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2010. — Вип. 91. — С. 85-94. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геотехническая механика |
| description | Викладено результати досліджень сил в’язкого тертя при русі газових потоків, які свідчать про різноманіття умов їх течії. Встановлено, що фізична сутність процесів, що досліджуються, залишається незмінною: при встановленій течії зберігається баланс сил, які забезпечують і перешкоджають рухові флюїдів. Знання вказаних особливостей дозволяє краще
зрозуміти фізичну природу процесів, які відбуваються, і запобігти помилкам при виконанні
відповідних розрахунків.
This article shows results of viscous-friction force research at the gas in moving that have 
proved great variety of the gas-flowing conditions. However, it has been ascertained that physical 
prerequisites of the process under the research are invariable, i.e. balance of the forces facilitating 
and hampering the fluid flowing is invariable at steady-state gas flowing. Knowledge of these peculiarities contributes to better understanding of physical nature of the processes and helps to avoid errors in calculations.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:11:34Z |
| format | Article |
| fulltext |
Выпуск № 91 85
УДК 622.411.332:533.17:539.62
В.Г. Перепелица, д-р техн. наук, проф.
(ИГТМ НАН Украины),
И.А. Ефремов, канд. техн. наук
(АП «Шахта им. А.Ф. Засядько»)
ОСОБЕННОСТИ ПРОЯВЛЕНИЯ СИЛ ВЯЗКОГО ТРЕНИЯ
ПРИ ДВИЖЕНИИ ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ
Викладено результати досліджень сил в’язкого тертя при русі газових потоків, які свід-
чать про різноманіття умов їх течії. Встановлено, що фізична сутність процесів, що дослі-
джуються, залишається незмінною: при встановленій течії зберігається баланс сил, які забез-
печують і перешкоджають рухові флюїдів. Знання вказаних особливостей дозволяє краще
зрозуміти фізичну природу процесів, які відбуваються, і запобігти помилкам при виконанні
відповідних розрахунків.
PECULIARITIES OF VISCOUS-FRICTION FORCES AT
THE TRAVELING GAS FLOWS.
This article shows results of viscous-friction force research at the gas in moving that have
proved great variety of the gas-flowing conditions. However, it has been ascertained that physical
prerequisites of the process under the research are invariable, i.e. balance of the forces facilitating
and hampering the fluid flowing is invariable at steady-state gas flowing. Knowledge of these pecu-
liarities contributes to better understanding of physical nature of the processes and helps to avoid er-
rors in calculations.
В соответствии с [1] силы, обеспечивающие и препятствующие движению,
подразделяются на объемные и поверхностные. Первые – это силы тяжести и
инерции. Вторые – силы давления и трения. Наибольшим разнообразием отли-
чаются силы трения, которые проявляются в результате возникновения каса-
тельных напряжений при движении различных сред и потоков. В состоянии по-
коя касательные напряжения возникают только в твердых телах при их дефор-
мировании в результате приложения неравномерной внешней нагрузки.
При движении потока реальной жидкости или газа возникают силы вязкого
трения на границе раздела двух фаз и внутри самого потока.
Потери давления на трение отличаются тем, что они рассредоточены по
всему пути движущегося потока. Лобовые и местные сопротивления локальны.
Согласно закону Ньютона в движущихся реальных потоках касательные на-
пряжения определяются равенством:
dy
duµτ −= (1).
Знак «минус» свидетельствует, что эта сила действует в противоположном
направлении движению потока.
В инженерных расчетах используют другую форму записи:
2
2uρψτ = , (2)
86 "Геотехническая механика"
где ψ – безразмерный коэффициент трения; u – осредненная скорость пото-
ка.
При обтекании твердых тел потоком между ними возникает аэродинамиче-
ское силовое взаимодействие за счет действия сил давления и трения. Причем
закономерности взаимодействия тел с потоком не зависят от того, движется ли
тело в неподвижной среде или поток с той же скоростью обтекает неподвижное
тело. Этот принцип обратимости используется, в частности, в аэродинамиче-
ских трубах.
На рис. 1 показаны линии тока и распределение скоростей при обтекании тела
потоком. Линии тока отражают направление движения отдельных струек, а
вектор скорости – направление и величину. В невозмущенном потоке скорость
по всему сечению одинаковая. При обтекании тела картина иная. На поверхно-
сти тела скорость равна нулю. На удалении – равна скорости невозмущенного
потока. По мере приближения к телу скорость не уменьшается, а наоборот воз-
растает, несмотря на то, что тело оказывает аэродинамическое сопротивление
движущемуся потоку.
Рис. 1 – Распределение скоростей при обтекании тела потоком
Чтобы понять причину, необходимо воспользоваться уравнением неразрыв-
ности, согласно которому постоянным сохраняется расход воздуха, а перемен-
ными являются скорость и площадь поперечного сечения потока. Тело, нахо-
дящееся в потоке, перекрывает часть его поперечного сечения, из-за этого ско-
рость возрастает. Данный вывод имеет непосредственное отношение к распре-
делению сил по поверхности тела.
При взаимодействии тела с потоком на его поверхности, как упоминалось,
возникает аэродинамическая сила за счет действия сил давления и трения.
Выпуск № 91 87
Если действующие силы разложить по осям координат, сообразуясь с на-
правлением набегающего потока, получим их составляющие, каждая из кото-
рых имеет свой физический смысл.
2
2u
ScR xx
ρ= ;
2
2u
ScR yy
ρ= ;
2
2u
ScR zz
ρ= (3)
где xR - представляет собой лобовое сопротивление, yR - боковая сила, zR -
подъемная сила.
Лобовое сопротивление зависит от вязкости потока, формы тела, его скоро-
сти, то есть от параметров, которые входят в формулу для определения числа
Рейнольдса. Коэффициент лобового сопротивления тела, находящегося в лами-
нарном потоке, согласно формуле Стокса равен Re/24=xc . В турбулентном по-
токе при Re = 103÷105, xc = 0,4-0,48. При Re > 105, коэффициент xc снижается
до 0,2. Это связано с переходом ламинарного пограничного слоя обтекаемого
тела в турбулентный режим.
На рис. 2 показан качественный характер распределения сил статического
давления по поверхности шара, обтекаемого потоком.
Рис. 2 – Распределение сил по поверхности тела
при обтекании его потоком
Статическое давление в атмосфере равно барометрическому. Знак «плюс» с
наветренной стороны тела означает, что давление оказывается больше баромет-
рического. По бокам шара статическое давление становится меньше баромет-
рического (знак «минус»).
Полное давление равно сумме статического и скоростного давления. С на-
ветренной стороны поток тормозится, и скоростной напор переходит в статиче-
88 "Геотехническая механика"
ское давление, которое испытывает тело. По бокам поток ускоряется, за счет
чего падает статическое давление по сравнению с атмосферным.
Форма поперечного сечения горных выработок шахт далеко неравнозначна
круглому сечению труб. Поэтому в формуле
2
2u
d
l
PTP
ρλ=∆ , (4)
где λ – коэффициент трения; d , l – диаметр и длина трубопровода; 2/2pu –
скоростной напор.
Вместо диаметра вводят отношение периметра выработки к площади ее по-
перечного сечения SП / :
2
2u
S
Пl
PTP
ρψ ⋅=∆ (5)
Плотность и кинематическая вязкость воздуха в шахтах остаются практиче-
ски неизменными. Определяющим фактором при расчетах вентиляции шахт яв-
ляется расход, а не скорость течения воздушного потока. Поэтому расчетную
формулу (5) записывают иначе:
2
3 Q
S
Пl
PTP α=∆ , (6)
где
2
ρψα = - аэродинамический коэффициент трения, который имеет раз-
мерность плотности, кг/м3.
Сомножители перед Q в (6) названы аэродинамическим сопротивлением
выработки
3S
Пl
R α= , (7)
которое имеет размерность
6
2
м
сПа ⋅ .
Форма записи уравнения (6) упрощается:
2RQPTP = (8)
В практике расчета вентиляции шахт принято выражать аэродинамическое
сопротивление выработок в киломюргах ( µк ) 1 µк =9,81
6
2
м
сПа ⋅ . Сопротивлени-
Выпуск № 91 89
ем в 1 киломюрг обладает выработка, по которой при P∆ = 1 мм вод.ст.
(дПа) проходит 1 м3/с воздуха.
Коэффициент аэродинамического сопротивления трения α выражает удель-
ное сопротивление горной выработки при такой ее длине, для которой
3/ SПl = 1. Его связь с безразмерным коэффициентом трения λ имеет вид:
42
λρα ⋅= (9)
Для нормальных условий оно будет равно
αλ 54,6= , (10)
где численный показатель 6,54 имеет размерность м3/кг или в системе СИ
22 / сПам ⋅ .
Уравнение (8) справедливо для турбулентного режима течения воздушного
потока. При ламинарном течении (например, фильтрация через обрушенные
горные породы в выработанном пространстве) показатель степени в (8) будет
равен единице. Тогда данное выражение примет вид:
RQPTP = . (11)
Изменится и размерность аэродинамического сопротивления
⋅
3
м
сПа .
Еще более сложны для сопоставительного анализа уравнения движения
фильтрационных потоков через пористые среды. Обычно их записывают в виде
известной формулы Дарси. Для одномерной ламинарной фильтрации вязкой
несжимаемой жидкости она имеет вид:
)( 21 PPS
lQ
k
−
= µ , (12)
где k – коэффициент проницаемости; νρµ = – абсолютная вязкость; l – путь
фильтрации; Q – расход; S – площадь фильтрационного потока.
Здесь понятие – коэффициент трения – вовсе отсутствует, хотя разность ста-
тических давлений, под действием которых движется фильтрационный поток
( 21 PP − ), затрачивается именно на преодоление сил трения.
Записывая формулу (12) относительно TPP∆ будем иметь:
S
lQ
k
PTP
µ⋅=∆ 1 . (13)
90 "Геотехническая механика"
То есть коэффициент проницаемости является обратной величиной коэффи-
циента трения. Он также имеет размерность. В системе СИ – м2. По сути это
площадь просветности поровых каналов. Абсолютные значения ее чрезвычайно
малы. В технической системе единиц коэффициент проницаемости измеряют в
Дарси. 1Д=10-12 м2.
Кинематическая вязкость метана при нормальных условиях равна
ν =1,65·10-5 м2/с.
В нефтегазовой отрасли промышленности общепринята классификация по-
род-коллекторов по численным значениям коэффициентов их проницаемости
[2], представленная в табл.1.
Таблица 1 – Классификация пород-коллекторов по их проницаемости
Значения коэффициента
проницаемости Класс пород-
коллекторов
Качественная характеристика
проницаемости
мд м
2
1 Очень хорошо проницаемые > 1000 > 10-12
2 Хорошо проницаемые 100-1000 10-12
3 Средне проницаемые 10-100 10-13
4 Слабо проницаемые 1-10 10-14
5 Практически не проницаемые < 1 ≤ 10-15
Согласно данной классификации углепородная толща Донбасса непрони-
цаема, поскольку фактические значения коэффициентов ее газопроницаемости
на порядки ниже, составляя в среднем для угольных пластов 10-2-10-4 мд или 10-
17-10-19 м2, для песчаников 10-4-10-6 мд. Подобная оценка субъективна и оправ-
дана для отраслей промышленности, продуктом добычи которых является
флюид. Технико-экономически обоснованное расстояние между смежными
скважинами должно быть не менее 500 м. Очевидно, чем меньше проницае-
мость нефтегазоносных пластов, тем меньше объем добычи. Возрастают капи-
тальные и эксплуатационные затраты, в том числе на технические мероприятия
по увеличению проницаемости пласта.
В угольной промышленности объектом добычи является твердое полезное
ископаемое, а метан, насыщающий углепородный массив, оказывается негатив-
ным фактором.
Известно, что природная метаноносность угольных пластов не превышает
40 м3/т, а относительная метанообильность шахт может быть в 5-10 раз выше.
Это обусловлено фильтрацией метана в атмосферу выработок из углевмещаю-
щей толщи в зоне влияния горных работ. Причиной тому несколько факторов
при столь низкой газопроницаемости: большая площадь дренирования, сравни-
тельно небольшой путь фильтрации и значительный градиент давления газа (до
10 МПа) на границах контура питания. Кроме того, в зоне разгрузки коэффици-
ент газопроницаемости возрастает на два порядка.
Существует еще одна квалификационная шкала [3], которая подразделяет
фильтрационные каналы по размерам пор (см. табл.2).
Выпуск № 91 91
Таблица 2 – Распределение пор по поперечным размерам
Размеры
Класс Характеристика пор
0
A м
1 Микропоры ≤102
≤10-8
2 Переходные 103 10-7
3 Субмакропоры 104 10-6
4 Макропоры 105 10-5
5 Видимые поры 106 10-4
6 Трещины ≥107 >10-3
Согласно экспериментальным данным определения дифференциальной по-
ристости выбросоопасных песчаников Донбасса объем микропор не превышает
15 %. Наибольшее количество приходится на переходные и субмакропоры (65-
83 %). В угольных пластах объем микропор выше, чем в песчаниках. Эти дан-
ные согласуются с внутренней удельной поверхностью и сорбционной емко-
стью угольных пластов и песчаников. При равной величине их абсолютной по-
ристости (10-12 %) внутренняя удельная поверхность песчаников находится в
пределах 0,7-2,9 м2/г (лишь в отдельных образцах достигая 5 м2/г), а их сорбци-
онная емкость составляла 0,25-0,65 см3/г. В угольных пластах эти параметры на
два порядка выше.
Существует еще один аспект изучаемого вопроса. Фильтрующимся потоком
через углевмещающую толщу является метан. Давление газа в массиве достига-
ет 10 МПа, то есть перепад давления на контуре питания составляет 100-
кратную величину. Примерно во столько же раз изменяется его плотность по
пути движения потока. Определенным образом (значительно меньше) меняется
его вязкость. Уравнение Дарси для вязкого сжимаемого газа записывается сле-
дующим образом
)(
2
2
2
2
1 PPS
zlQP
k Б
−
= µ
, (14)
где z - коэффициент сжимаемости газа. Для метана при давлении 10 МПа он
равен z =0,92.
Напряжения в уравнение Дарси в явном виде не входят, но коэффициент
проницаемости от них существенно зависит. Чтобы установить качественную и
количественную взаимосвязь между параметрами )(σk подобные исследования
проводились многократно.
Азот, воздух и метан незначительно отличаются между собой по кинемати-
ческой вязкости (1,49; 1,51; 1,65)10-5 м2/с по сравнению с гелием – 10,9·10-5 м2/с.
Метан насыщает угленосную толщу и может в ней находиться в свободном и
сорбированном состоянии. Гелий – инертный газ.
92 "Геотехническая механика"
На рис. 3 изображены пределы и характер изменения проницаемости образ-
цов песчаника по метану и гелию в функции усилия гидрообжима и градиента
давления газа на образце.
1, 1/ - при градиенте давления газа P∆ = 0,1 МПа;
2, 2/ – соответственно при P∆ =1,0 МПа; 3, 3/ – при P∆ =3,0 МПа
Рис. 3 – Изменение проницаемости керна песчаника по гелию
и метану при изменении напряженного состояния
Гидрообжим образца на установке УИПК-1м моделирует его напряженно-
деформированное состояние и позволяет оценить зависимость )(σk . Изменяя
градиент давления газа, можно судить о соотношении )( Pk ∆ . Указанные пара-
метры изменяли в пределах: напряжение – от 0,5 до 20 МПа, P∆ - от 0,1 до 3,0
МПа.
Из рис. 3 видно, что при σ =0,5 МПа и P∆ = 0,1 МПа, коэффициент газопро-
ницаемости образца песчаника равен: по гелию Hek =12,5⋅10-2 фм2, а по метану
4CHk =5,4⋅10-2 фм2, то есть отличались более чем в два раза. Это обусловлено со-
ответствующими отличиями их кинематической вязкости.
Примерно такое же соотношение сохранялось и при других значениях σ .
Так, например, при σ =20 МПА и P∆ = 0,1 МПа проницаемость оказалась рав-
ной Hek = 4,8⋅10-2 фм2,
4CHk = 1,6⋅10-2 фм2.
Снижение проницаемости с увеличением напряженного состояния образца
коллектора )(σk предсказуемо. Но столь же существенное изменение )( Pk ∆ при
прочих равных условиях требует дополнительного анализа причин, его побуж-
дающих.
При высоком среднем давлении длина свободного пробега молекул значи-
тельно уменьшается. Когда диаметр капилляра оказывается соизмеримым с
длиной среднего свободного пробега молекул газа, являющейся функцией раз-
Выпуск № 91 93
мера молекулы и кинетической энергии газа, происходит его проскальзывание.
На рис. 4 показана экспериментальная зависимость проницаемости песчани-
ка по гелию и метану в функции градиента давления на образце (а) и обратной
величины средних давлений газа (б) при различных значениях σ . Сопоставляя
характер изменения проницаемости в функции )( Рk ∆ и
−
Р
k 1 , нетрудно ви-
деть принципиальные различия рассматриваемых зависимостей.
Рис. 4 – Изменение проницаемости керна песчаника в функции
градиента (а) и обратной величины давления газа (б) при различном
напряженном состоянии: соответственно 15, 50, 125, 200 кГ/см2
Если )( Pk ∆ выражается криволинейной зависимостью, то функция
−
P
k 1
трансформируется в прямую линию. Причем различия касаются не только ее
вида. Отрезок, отсекаемый на оси ординат, представляет собой численную ве-
личину проницаемости ∞k при ∞→∆P или проницаемость среды для не-
сжимаемой жидкости.
Отличие проницаемости среды по гелию и метану при прочих равных усло-
виях тем больше, чем меньше градиент давления газа на образце. При ∞→∆P ,
независимо от состава газов, величина их проницаемости будет одинаковой.
Ошибка при определении проницаемости среды без учета влияния градиента
давления газа в некоторых случаях может достигать трех- и четырехкратной
величины.
Скорость течения газа в тонком капилляре выше, чем скорость жидкости,
так как газ как бы скользит вдоль стенок, а жидкость, взаимодействуя со стен-
кой в краевом слое, плотно прилипает к ней. Поправка на скольжение при дви-
жении газа должна вводиться, если радиус капилляров равен средней свобод-
ной длине пути газовой молекулы.
94 "Геотехническая механика"
Превышение скорости течения газа в связи со скольжением ожидается, если
радиус пор в 100 раз больше средней свободной длины молекулы. Отклонение
от закона Дарси наблюдается для газа в порах диаметром < 10-3 см. С повыше-
нием давления граница перемещается в сторону уменьшения диаметра.
Существует еще один вид течения «с проскальзыванием». Он проявляется в
совершенно иных условиях: в разреженных газах и называется «Кнудсенов-
ским» течением. При нормальном давлении величина свободного пробега моле-
кул составляет миллионные доли сантиметра. При понижении плотности газа
свободный пробег молекул возрастает обратно пропорционально плотности, и
если он становится соизмеримым с характерными размерами потока, то дискретная
структура газа начинает сказываться на законах газовой динамики и теплообмена.
Имеющиеся теоретические и экспериментальные данные свидетельствуют
о том, что при очень малых значениях числа Кнудсена (К< 0,01) газ ведет
себя как сплошная среда. В интервале значений числа Кнудсена 0,01 < К <
0,1 можно также пользоваться уравнениями газовой динамики сплошной среды,
однако при этом следует в граничные условия на твердой поверхности вводить
поправку на так называемое «скольжение».
При очень больших значениях числа Кнудсена (К > 1) пограничный слой у
поверхности тела не образуется, так как ре-эмитированные (отраженные) по-
верхностью тела молекулы сталкиваются с молекулами внешнего потока на
далеком от него расстоянии, т. е. тело не вносит искажений в поле скоростей
внешнего потока. Для этого режима «свободномолекулярного течения газа»
трение и теплообмен на поверхности обтекаемого тела рассчитываются из
условия однократного столкновения молекул газа с поверхностью.
Разнообразные формы записи коэффициентов трения свидетельствуют о
многообразии условий течения потоков. Однако физические предпосылки ос-
таются неизменными: при установившемся течении сохраняется баланс сил,
обеспечивающих и препятствующих течению флюидов. Знание указанных осо-
бенностей помогает лучше понять их физическую природу и избежать ошибок
при выполнении соответствующих расчетов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шевелев Г.А., Перепелица В.Г. Фильтрация газа в шахтах – К.: Наукова думка, 2010. – 295 с.
2. 146. Ханин, А.А. Породы-коллекторы нефти и газа и их изучение / А.А. Ханин.- М.: Недра, 1969.- 366 с.
3. Ходот, В.В. Метаноемкость выбросоопасных пород Донбасса и максимальная энергия газа, освобож-
дающаяся при их разрушении и измельчении / В.В. Ходот, Ю.С. Премыслер // Техника безопасности, охрана
труда и горноспасательное дело.- 1969.- № 11/12.- С. 29-34.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-33542 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:11:34Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Перепелица, В.Г. Ефремов, И.А. 2012-05-28T16:09:44Z 2012-05-28T16:09:44Z 2010 Особенности проявления сил вязкого трения при движении газовых потоков / В.Г. Перепелица, И.А. Ефремов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2010. — Вип. 91. — С. 85-94. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/33542 622.411.332:533.17:539.62 Викладено результати досліджень сил в’язкого тертя при русі газових потоків, які свідчать про різноманіття умов їх течії. Встановлено, що фізична сутність процесів, що досліджуються, залишається незмінною: при встановленій течії зберігається баланс сил, які забезпечують і перешкоджають рухові флюїдів. Знання вказаних особливостей дозволяє краще
 зрозуміти фізичну природу процесів, які відбуваються, і запобігти помилкам при виконанні
 відповідних розрахунків. This article shows results of viscous-friction force research at the gas in moving that have 
 proved great variety of the gas-flowing conditions. However, it has been ascertained that physical 
 prerequisites of the process under the research are invariable, i.e. balance of the forces facilitating 
 and hampering the fluid flowing is invariable at steady-state gas flowing. Knowledge of these peculiarities contributes to better understanding of physical nature of the processes and helps to avoid errors in calculations. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехническая механика Особенности проявления сил вязкого трения при движении газовых потоков Peculiarities of viscous-friction forces at the traveling gas flows Article published earlier |
| spellingShingle | Особенности проявления сил вязкого трения при движении газовых потоков Перепелица, В.Г. Ефремов, И.А. |
| title | Особенности проявления сил вязкого трения при движении газовых потоков |
| title_alt | Peculiarities of viscous-friction forces at the traveling gas flows |
| title_full | Особенности проявления сил вязкого трения при движении газовых потоков |
| title_fullStr | Особенности проявления сил вязкого трения при движении газовых потоков |
| title_full_unstemmed | Особенности проявления сил вязкого трения при движении газовых потоков |
| title_short | Особенности проявления сил вязкого трения при движении газовых потоков |
| title_sort | особенности проявления сил вязкого трения при движении газовых потоков |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/33542 |
| work_keys_str_mv | AT perepelicavg osobennostiproâvleniâsilvâzkogotreniâpridviženiigazovyhpotokov AT efremovia osobennostiproâvleniâsilvâzkogotreniâpridviženiigazovyhpotokov AT perepelicavg peculiaritiesofviscousfrictionforcesatthetravelinggasflows AT efremovia peculiaritiesofviscousfrictionforcesatthetravelinggasflows |