Математичні методи моделювання взаємодії кріплення та гірського масиву при вирішенні задач геомеханіки
Приведена классификация расчетных схем по фактору конструктивных и режимных 
 особенностей различных типов крепи, а также анализ методов решения геомеханических 
 задач для определения напряженно-деформированного состояния массива горных пород 
 при взаимодействии его с крепь...
Saved in:
| Published in: | Геотехническая механика |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2011
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/33556 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математичні методи моделювання взаємодії кріплення та гірського масиву при вирішенні задач геомеханіки / В.В. Лапко, О.Р. Мамайкин, В.В. Фомичов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2011. — Вип. 94. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860096284124250112 |
|---|---|
| author | Лапко, В.В. Мамайкин, О.Р. Фомичов, В.В. |
| author_facet | Лапко, В.В. Мамайкин, О.Р. Фомичов, В.В. |
| citation_txt | Математичні методи моделювання взаємодії кріплення та гірського масиву при вирішенні задач геомеханіки / В.В. Лапко, О.Р. Мамайкин, В.В. Фомичов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2011. — Вип. 94. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геотехническая механика |
| description | Приведена классификация расчетных схем по фактору конструктивных и режимных 
особенностей различных типов крепи, а также анализ методов решения геомеханических 
задач для определения напряженно-деформированного состояния массива горных пород 
при взаимодействии его с крепью горных выработок.
The classification of design scheme by the factor of constructive and operation features of 
different types of support is given. Analysis of methods solving geomechanical problems to determine strain-stress state of rocks during its interaction with a support of mine workings is examined.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:25:49Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 622.28.001.57
В.В. Лапко, асистент,
О.Р. Мамайкин, асистент,
В.В. Фомичов, к. т. н., доцент
(ДВНЗ «Національний гірничий університет»)
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ МОДЕЛЮВАННЯ ВЗАЄМОДІЇ
КРІПЛЕННЯ ТА ГІРСЬКОГО МАСИВУ ПРИ ВИРІШЕННІ
ЗАДАЧ ГЕОМЕХАНІКИ
Приведена классификация расчетных схем по фактору конструктивных и режимных
особенностей различных типов крепи, а также анализ методов решения геомеханических
задач для определения напряженно-деформированного состояния массива горных пород
при взаимодействии его с крепью горных выработок.
MATHEMATICAL METHODS OF MODELLING OF SUPPORT AND
ROCK MASSIF INTERSECTION FOR SOLVING GEOMECHANICS
PROBLEMS
The classification of design scheme by the factor of constructive and operation features of
different types of support is given. Analysis of methods solving geomechanical problems to de-
termine strain-stress state of rocks during its interaction with a support of mine workings is ex-
amined.
Розвиток гірничодобувної промисловості в усьому світі відбувається в
умовах зростання глибин видобутку й ускладнення гірничо-геологічних умов.
У зв'язку із чим, вимоги, висунуті до методик підтримки виробок, постійно
зростають. Вибір параметрів кріплення виробок, у цей час, ґрунтується на
безлічі технологічних факторів, сукупність яких необхідно враховувати при
проведенні обчислювального експерименту. У цьому випадку рішення задачі
геомеханіки математичними методами є найбільш дешевим і продуктивним
підходом.
Однак, застосування обчислювального експерименту для аналізу напру-
жено-деформованого стану гірського масиву й кріплення виробок вимагає
урахування певних особливостей реальних об'єктів. Особливості рішення за-
дач геомеханіки можна виділити в три основні групи [1]: перша – урахування
будови гірських масивів, яка пов'язана з наявністю в них породних шарів, що
істотно розрізняються по механічним властивостям, розділених різними по-
верхнями природної тріщинуватості з різними зчепленням і тертям по цих
поверхнях; друга – у ході рішення задачі доводиться враховувати не тільки
пружньопластичне деформування, але й так звані стадії знеміцнення й роз-
пушення в певних областях гірського масиву; третя – механічні процеси у
гірському масиві залежать від реологічних характеристик породних шарів,
розмірів і взаємного розташування гірничих виробок, їхньої зміни в часі й
просторі при веденні гірничих робіт.
Тому для рішення задач геомеханіки необхідно одержати наступну інфор-
мацію: по-перше – склад, геометрію й фізико-механічні характеристики гір-
ського масиву, який досліджується; по-друге – види й величини механічних
впливів, прикладених до певних геометричних областей породного масиву;
по-третє – рід задачі, що підлягає чисельному дослідженню (розподіл напру-
жень і деформацій або переміщення й руйнування деякої ділянки породного
масиву й т.і.).
На основі представлених даних формується розрахункова схема, вид якої
визначає вибір способу рішення конкретної геомеханічної задачі. Таким чи-
ном, складається система математичних рівнянь, що виражають співвідно-
шення заданих і величин, які треба знайти, що повинна бути вирішена до оде-
ржання кінцевого значення. Нажаль, як уже було відмічено раніше, у більшо-
сті випадків неможливо одержати числовий результат використовуючи тільки
аналітичне рішення. У ряді задач доводиться вдаватися до допомоги чисель-
них методів, що дають неточне рішення в межах певної похибки [2].
Оскільки формування розрахункових схем для задач геомеханіки пов'яза-
не з необхідністю опису великої кількості нерегулярних параметрів і склад-
них граничних умов, дослідники прибігають до змушеного спрощення в пос-
тановці задачі з метою зниження розмірності рівнянь, що описують систему, і
функцій, що враховують особливості початкового навантаження й геометрії.
Оскільки, таким чином, уже вноситься достатня похибка у розрахункову схе-
му – стає цілком виправданим широке застосування чисельних методів у за-
вданнях механіки гірських порід.
Якщо на ранніх стадіях розвитку чисельних методів вважалося можливим
одержання з їхньою допомогою для задач геомеханіки тільки якісних резуль-
татів [1], то з розвитком самих чисельних методів й уяви про напружено-
деформований стан гірського масиву стає можливим одержання не тільки
адекватних якісних, але й у достатній мері точних кількісних результатів.
Все різноманіття розрахункових схем можна представити, як комбінацію
трьох основних класів: геометричні ознаки; поняття плоского або просторо-
вого рішення; наявність або відсутність симетрії; використання однозв'язко-
вих, двох- і багатозв'язкових областей і т.п.; зовнішні впливи й механічні вла-
стивості породного масиву й інженерних конструкцій: статичний або динамі-
чний додаток навантажень; облік фільтрації рідини й газу; облік перепаду те-
мператур; ізотропне, ортотропне або анізотропне середовище; пружна, пруж-
ньопластична або в’язкопластична деформація масиву без або з урахуванням
його знеміцнення й розпушення й т.д.; конструктивно-технологічні особливо-
сті спорудження, охорони й функціонування виробок; конструктивно-
технологічна схема проведення виробок; послідовність ведення підготовчих і
очисних робіт; види виробок і способи їхньої охорони, а також конструкція й
режим роботи кріплення.
Кожний клас розрахункових схем породжує окремий підхід у формуванні
математичної моделі, а комбінація факторів, що враховуються, дозволяє
ускладнювати або спрощувати пропоноване рішення. Тому історично можна
спостерігати картину поетапного ускладнення математичних моделей, які ви-
користовуються у задачах геомеханіки, обумовлену зростанням продуктивно-
сті засобів обчислень, з одного боку, і ускладненням умов експлуатації підзе-
мних споруд, з іншого.
Тому, у свій час, широке застосування знайшли аналітичні методи, за до-
помогою яких одержували певне математичне рішення, що дає можливість
попередньої оцінки поводження гірського масиву при простих схемах наван-
таження, без обліку конструктивно-технологічних особливостей функціону-
вання системи, яка досліджувалася й в умовах однорідності розрахункової
області. Незважаючи на широкий розвиток подібних методів, всі вони мають
загальний недолік, що змушує ще на етапі створення розрахункової схеми
прибігати до спрощень, які негативно відбиваються на точності кінцевого ре-
зультату.
Класифікація розрахункових схем по фактору конструктивних і режимних
особливостей типів кріплення, що використовуються наведена в роботі [3].
Усього виділено шість основних розрахункових схем, для кожної з яких про-
понується власна методика рішення. Варто відразу відмітити, що умови взає-
модії кріплення виробки з гірським масивом представлені у вигляді зовнішніх
навантажень, прикладених до ідеалізованих елементів кріплення. Безумовно,
такий підхід забезпечує числове рішення завдання. Зокрема, за методикою
розрахунку анкерного кріплення є ряд зауважень. Основною характеристи-
кою анкерів приймається їх власна несуча здатність. При цьому розрахунки
виконуються окремо для анкерів замкового й беззамкового типу. Запропоно-
вані формули враховують тільки контактні характеристики елементів анкер-
ного кріплення. Подібна розрахункова схема вкрай ідеалізована, оскільки не
враховує особливості механізму взаємодії анкерів з оточуючим масивом, що
дозволяє розглядати отримані значення, як показники граничної стійкості
кріплення при рішення задач у пружній постановці.
У роботі [4] представлена методика розрахунків різних типів кріплення,
яка заснована на методі коефіцієнтів передачі навантажень. Контактне за-
вдання взаємодії кріплення й гірського масиву розглядається в плоскій пруж-
ній постановці при наявності хоча б однієї осі симетрії. При цьому кріплення
й масив, що примикає до неї, розглядаються як сукупність кілець, правильної
або неправильної форми, концентрично зв'язані один з одним. У загальній по-
становці рішення завдання виконується для однорідного ізотропного масиву,
однак для певного класу задач приводиться методика урахування неоднорід-
ності масиву й кута падіння породних шарів.
Гірський масив представляється у вигляді зовнішнього кільця нескінчен-
ного радіуса. Кожне внутрішнє кільце є під впливом напружень, що діють на
зовнішньому й внутрішньому контурах. У результаті виникають тангенціаль-
ні й нормальні напруження, на основі значень яких виконується перевірка
кожного шару на міцність. При розрахунку кріплення за допомогою коефіціє-
нтів передачі навантажень використовують дві модифікації розрахункових
схем: схема розрахунку по еквівалентних напруженнях (початкові напружен-
ня прикладаються до зовнішнього контуру зовнішнього кільця); схема розра-
хунку по напруженням, що знімаються (прикладаються до внутрішнього кон-
туру внутрішнього кільця). Запропоноване аналітичне рішення дозволяє оде-
ржувати числовий результат за допомогою програмного продукту, створеного
на основі запропонованої методики.
Для визначення напружено-деформованого стану масиву гірських порід у
роботі [5] автори запропонували кілька розрахункових схем. Відмінною ри-
сою яких є розгляд виробок і їхнього кріплення, як єдиного фактора, що ко-
ливає поле напружень в однорідному масиві. При цьому особлива увага при-
ділялася динамічним характеристикам зміни НДС в об'ємній системі з певни-
ми механічними порушеннями (тріщинуватість, поверхні ослаблення й т.п.).
Запропоновані методи рішення дозволяють одержувати розподіл напружень
гірського масиву з урахуванням зон домежного й позамежного деформування
навколо виробок.
Приведемо алгоритм визначення НДС породного масиву в привибійній
зоні підготовчої виробки [8]. Припустимо, що напружений стан системи ви-
значається суперпозицією початкових (до проведення виробки) і додаткових
(вплив виробки) напружень. Розбиваємо рішення на дві частини визначення
напружено-деформованого стану: в навкруги вже пройденої виробки; поперед
вибою виробки. На першому етапі, за рахунок ряду обмежень задача приво-
диться до плоскої з полярною системою координат. Потім, на основі експе-
риментальних даних про координати пластичної межи визначаємо компонен-
ти напружень у пластичній і пружній зонах. На другому етапі, на основі при-
пущення про форму й безперервність пластичної межи обчислюємо парамет-
ри зони граничної рівноваги перед вибоєм виробки, і на основі отриманих да-
них обчислюємо напруження. Зайве казати, що подібна схема містить у собі
ряд допущень, які при наявності істотних варіацій параметрів гірського маси-
ву й кріплення виробки приводять її до неадекватності отриманих результа-
тів.
Цікавим підходом у рішенні задач геомеханіки є використання теорії гра-
ничної рівноваги. Суть цієї теорії складається у визначенні критичної величи-
ни деякого реального коливання, при якому система ще зберігає стійкість, а за
її межею втрачає стійкість. При наявності в масиві протяжних поверхонь
ослаблень, розрахунок роблять із урахуванням визначення можливості його
руйнування по цих поверхнях. Такий підхід називають рішенням завдання так
званої спеціальної граничної рівноваги [6]. У цьому випадку гірський масив
розглядається, як система породних блоків, що взаємодіють по поверхнях
ослаблень. Нажаль, дана схема практично не враховує вплив конструктивних
і режимних параметрів елементів кріплення й, ґрунтуючись на ній, можливе
тільки емпіричне визначення параметрів взаємодії «гірський масив - кріплен-
ня»
В роботі [7] виконано широкий аналіз математичних методів рішення
пружньопластичних задач для гірських масивів, які знеміцнюються. Пропо-
новані рішення аналізувалися з погляду адекватності урахування розпушення
гірських порід в навколо виробок. Більшість рішень виконана в плоскій пос-
тановці. Їхні основні розходження складаються в способах визначення пово-
дження гірського масиву за межами пружних деформацій. Як відзначає автор,
практично у всіх випадках мають місце значні відхилення поводження гірсь-
ких порід від їхніх описів, що використовуються у розрахункових схемах.
Крім того, зроблено висновок про те, що для урахування в рішеннях складних
граничних умов, неоднорідності середовища й невизначеності положення
пружньопластичної границі в рішенні задач геомеханіки необхідно викорис-
товувати чисельні методи.
Аналіз впливу анкерного кріплення на НДС гірського масиву на підставі
рішення плоского пружнього завдання методом кінцевих елементів викона-
ний у роботі [8]. При проведенні розрахунків анкерне кріплення представля-
лося як повний конструктивний набір реальних елементів кріплення. Були ро-
зглянуті кілька варіантів анкерного кріплення у виробках різної геометрії.
Для визначення зон руйнування гірських порід у цьому випадку використову-
валися два параметри, що характеризують: можливість виникнення руйну-
вання; можливий режим руйнування. І, хоча в розрахунку відсутня вказівка
на структурний склад гірського масиву, в роботі показана гарна відповідність
між отриманими якісними результатами й практичними спостереженнями.
Робота [9] повністю присвячена реалізації розрахункових схем задач гео-
механіки, заснованих на застосуванні методу кінцевих елементів. Розглянуто
варіанти рішень як у пружній (у тому числі при великих переміщеннях), так і
в непружній постановці. Запропоновано базові рівняння для рішення задач на
основі теорії малих пружньопластичних деформацій, асоційованої теорії течії
й теорії спадкоємної повзучості. Дана робота може розглядатися, як одна з
фундаментальних по застосуванню МКЕ для рішення тривимірних задач
складної конфігурації з використанням лінійних і нелінійних законів дефор-
мування гірських порід. Представлені в роботі результати досить наочні, а їх-
нє порівняння з аналітичними показало поліпшення точності розрахунку зі
зростанням числа вузлових точок кінцевих елементів.
На прикладі задач, заснованих на пружній постановці, показані розрахун-
кові схеми, які використовувалися для визначення різних параметрів елемен-
тів кріплення виробок. Запропоновано різноманітні варіанти кінцевих елеме-
нтів, спеціалізовані для конкретних розрахункових схем, показані їхні якісні
характеристики й недоліки.
Дослідження, проведені за допомогою МКЕ в роботі [10], спрямовані на
вивчення поводження гірських порід ослаблених тріщинами. Зокрема, рішен-
ня завдання в тривимірній постановці було виконано для випадку тріщини у
вигляді диска. Розрахункова схема формувалася на основі циліндричної сис-
теми координат з урахуванням осьової симетрії щодо площини тріщини. Ре-
зультати, отримані чисельним методом, рівнялися з результатами аналітичних
досліджень. Для різних варіантів рішень відхилення склали не більше 15%.
Крім того, показана залежність між неоднорідністю породного шару й тріщи-
нуватістю порід. Ця розрахункова схема цікава тим, що тріщини в ній розгля-
даються як геомеханічний фактор, включення якого в розрахунок значно
впливає на зміну НДС гірського масиву.
При вирішенні задач геомеханіки часто використовують і так звані комбі-
новані чисельні методи. Одним з таких методів є МКЕ - МПП (метод кінце-
вих елементів - метод початкових параметрів). МПП дозволяє легко врахува-
ти технологічні й конструктивні особливості кріплення, представляючи її у
вигляді стрижневої системи певної конфігурації. Такі елементи зчленовують-
ся із сіткою МКЕ гірського масиву у вузлах, розташованих на поверхні виро-
бки. Цей підхід дозволяє в певній мірі спростити рішення контактної задачі
на межі гірського масиву й кріплення виробки. Однак пропоновані авторами
[1] приклади рішення задач, були виконані у вісісиметричній плоскій поста-
новці, при цьому кріплення приймалося як жорстко пов'язана з контуром по-
родного масиву стрижнева система, що не завжди відповідає реальним умо-
вам роботи кріплення.
Різноманіття аналітичних рішень і чисельних методів, які застосовувалися
при рішенні задач геомеханіки, продовжує зростати й розвиватися по шляху
ускладнення конструктивно-технологічних схем, зростання кількості фізико-
механічних характеристик гірських порід, що враховуються, і режимних па-
раметрів роботи кріплень і охоронних елементів гірничих виробок. При цьо-
му метод кінцевих елементів залишається найбільш потрібним і динамічно
розвивається.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Методы и средства решения задач горной геомеханики / Г.Н. Кузнецов, К.А. Ардашев, Н.А. Филатов
и др. – М.: Недра, 1987. – 248 с.
2. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 197 с.
3. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика подземных сооружений и конструкций крепей. Учебник для
вузов. – М.: Недра, 1984. – 415 с.
4. Булычев Н.С., Фотиева Н.Н., Стрельцов Е.В. Проектирование и расчет крепи капитальных выработок.
– М.: Недра, 1986. – 288 с.
5. Вылегжанин В.Н., Егоров П.В., Мурашев В.И. Структурные модели горного массива в механизме
геомеханических процессов – Новосибирск: Наука, 1990. – 295 c.
6. Фисенко Г.Л. Предельное состояние горных пород вокруг выработок. – М.: Недра, 1976. - 236 с.
7. Виноградов В.В. Геомеханика управления состоянием массива вблизи горных выработок – Киев:
Наукова думка, 1989. – 192 с.
8. Булат А.Ф., Виноградов В.В. Опорно-анкерне кріплення гірничих виробок вугільних шахт /Ін-т геоте-
хнічної механіки НАН України. – Дніпропетровськ, 2002. – 372 с.
9. Ержанов Ж.С., Каримбаев Т.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород. – Алма-
Ата: Наука, 1975. – 238 с.
10. Алексеев А.Д., Недодаев Н.В. Предельное состояние горных пород. – Киев: Наукова думка, 1982. –
200 с.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-33556 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:25:49Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лапко, В.В. Мамайкин, О.Р. Фомичов, В.В. 2012-05-28T16:37:25Z 2012-05-28T16:37:25Z 2011 Математичні методи моделювання взаємодії кріплення та гірського масиву при вирішенні задач геомеханіки / В.В. Лапко, О.Р. Мамайкин, В.В. Фомичов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2011. — Вип. 94. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/33556 622.28.001.57 Приведена классификация расчетных схем по фактору конструктивных и режимных 
 особенностей различных типов крепи, а также анализ методов решения геомеханических 
 задач для определения напряженно-деформированного состояния массива горных пород 
 при взаимодействии его с крепью горных выработок. The classification of design scheme by the factor of constructive and operation features of 
 different types of support is given. Analysis of methods solving geomechanical problems to determine strain-stress state of rocks during its interaction with a support of mine workings is examined. uk Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехническая механика Математичні методи моделювання взаємодії кріплення та гірського масиву при вирішенні задач геомеханіки Mathematical methods of modelling of support and rock massif intersection for solving geomechanics problems Article published earlier |
| spellingShingle | Математичні методи моделювання взаємодії кріплення та гірського масиву при вирішенні задач геомеханіки Лапко, В.В. Мамайкин, О.Р. Фомичов, В.В. |
| title | Математичні методи моделювання взаємодії кріплення та гірського масиву при вирішенні задач геомеханіки |
| title_alt | Mathematical methods of modelling of support and rock massif intersection for solving geomechanics problems |
| title_full | Математичні методи моделювання взаємодії кріплення та гірського масиву при вирішенні задач геомеханіки |
| title_fullStr | Математичні методи моделювання взаємодії кріплення та гірського масиву при вирішенні задач геомеханіки |
| title_full_unstemmed | Математичні методи моделювання взаємодії кріплення та гірського масиву при вирішенні задач геомеханіки |
| title_short | Математичні методи моделювання взаємодії кріплення та гірського масиву при вирішенні задач геомеханіки |
| title_sort | математичні методи моделювання взаємодії кріплення та гірського масиву при вирішенні задач геомеханіки |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/33556 |
| work_keys_str_mv | AT lapkovv matematičnímetodimodelûvannâvzaêmodííkríplennâtagírsʹkogomasivupriviríšennízadačgeomehaníki AT mamaikinor matematičnímetodimodelûvannâvzaêmodííkríplennâtagírsʹkogomasivupriviríšennízadačgeomehaníki AT fomičovvv matematičnímetodimodelûvannâvzaêmodííkríplennâtagírsʹkogomasivupriviríšennízadačgeomehaníki AT lapkovv mathematicalmethodsofmodellingofsupportandrockmassifintersectionforsolvinggeomechanicsproblems AT mamaikinor mathematicalmethodsofmodellingofsupportandrockmassifintersectionforsolvinggeomechanicsproblems AT fomičovvv mathematicalmethodsofmodellingofsupportandrockmassifintersectionforsolvinggeomechanicsproblems |