Оценка нестационарных температурных полей при формировании антикоррозионного покрытия
Проанализированы закономерности формирования температурных полей в оригинальном изоляционном покрытии. Досліджено закономірності формування температурних полів у оригінальному ізоляційному покритті. Regularities of the temperature fields forming in original isolating coating have been analyzed....
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут бiоорганiчної хiмiї та нафтохiмiї НАН України
2007
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3612 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Оценка нестационарных температурных полей при формировании антикоррозионного покрытия / Л.Н. Шкарапута, Л.Л. Митрохина // Катализ и нефтехимия. — 2007. — № 15. — С. 63-66. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860213290907467776 |
|---|---|
| author | Шкарапута, Л.Н. Митрохина, Л.Л. |
| author_facet | Шкарапута, Л.Н. Митрохина, Л.Л. |
| citation_txt | Оценка нестационарных температурных полей при формировании антикоррозионного покрытия / Л.Н. Шкарапута, Л.Л. Митрохина // Катализ и нефтехимия. — 2007. — № 15. — С. 63-66. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Проанализированы закономерности формирования температурных полей в оригинальном изоляционном покрытии.
Досліджено закономірності формування температурних полів у оригінальному ізоляційному покритті.
Regularities of the temperature fields forming in original isolating coating have been analyzed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:15:07Z |
| format | Article |
| fulltext |
Катализ и нефтехимия, 2007, № 15
63
УДК 678.049:678.644 © 2007
Оценка нестационарных температурных полей
при формировании антикоррозионного покрытия
Л.Н. Шкарапута, Л.Л. Митрохина
Институт биоорганической химии и нефтохимии НАН Украины,
Украина, 02094 Киев, ул. Мурманская, 1; факс: (044) 573-25-52
Проанализированы закономерности формирования температурных полей в оригинальном изоляционном
покрытии.
Трудно переоценить роль распределения полей
температур во времени по толщине изоляционного
покрытия. Именно в зависимости от их конфигурации
формируется структура полимера, оказывающая опре-
деляющее влияние на прочностные, адгезионные, ди-
электрические и изоляционные свойства покрытия в
целом.
Формально постановка задачи определения темпе-
ратурных полей в покрытии, нанесенном на трубу,
предполагает анализ теплопроводности в полом мно-
гослойном цилиндре конечных размеров с граничны-
ми условиями на внутренней и внешней поверхностях,
а также между слоями. Нам не известно общее реше-
ние такой задачи – слишком велики трудности, возни-
кающие при анализе дифференциальных уравнений в
частных производных. Решен ряд частных задач. Ак-
туальным для конкретных объектов являются обосно-
вание исходных посылок и разработка инженерных
методов расчета, позволяющих упростить решение
задачи нестационарной теплопроводности и получить
результаты, хорошо согласующиеся с экспериментом.
В этой связи разработка метода оценки распределения
температурных полей в оригинальном экструдирован-
ном покрытии [1] задача, несомненно, актуальная.
Рис. 1. Сегмент покрытия
При рассмотрении распределения температур по
толщине покрытия представляется оправданным отка-
заться от учета кривизны поверхности трубы. Действи-
тельно, как следует из рис. 1, при значительном пре-
вышении величиной радиуса покрытия (R2) его тол-
щины (R2 – R1) практически исчезает различие между
геометрией “плоской” пластины АЕDС и исходной
(ЕВ = α(R2 − R1); EB/AB = α(R2 − R1)/αR2 = 1 − R1/R2.
Например, для трубы диаметром 0,72 м ЕВ не превы-
шает 0,83 % АВ).
Для плоской неограниченной пластины клея-
расплава (КРА) толщиной 2 d (рис. 2), с начальной тем-
пературой Т0, мгновенно помещенной в среду с темпе-
ратурой ТС (ТС < Т0), при условии теплообмена по за-
кону Ньютона (граничное условие третьего рода)
уравнение теплопроводности совместно с начальным и
граничным условиями имеет вид
2
2 ),(),(
τ
τ
τ
τ
∂
∂
=
∂
∂ xTaxT , (1)
Т(х, 0) = Т0 , (2)
]( , ) ( , ) c
T d T d T
x
τλ α τ∂
⎡= −⎣∂
, (3)
Рис. 2. Расчетная схема
О
C
A
R1
R2
α
D
E
B α
Т
Т0
ТС
Т(х, τ)
х0
2d
64 Катализ и нефтехимия, 2007, № 15
Рис. 3. Оценка первых шести корней уравнения
ctg(m) = 13,33 m
Рис. 4. Определение первого корня уравнения
][ cTdT
x
dT
−−−=
∂
−∂ ),(),( τατλ , (4)
где: Т(х,τ) – текущая температура; х – продольная ко-
ордината; τ – время; с; а – коэффициент температуро-
проводности; λ – коэффициент теплопроводности; α –
коэффициент теплоотдачи.
В общем виде решение уравнений (1) – (4) будет [2]:
0 0
1
2
2
( , ) ( )
2sin( )1
sin( )cos( )
cos( )exp( )
C
n
n n n n
n n
T x T T T
m
m m m
x am m
d d
τ
τ
∞
=
= − − ×
⎡
× − ×⎢ +⎣
⎤× − ⎥⎦
∑ (5)
аргументы mn являются корнями уравнения
ctg(m) = mλ/αd. (6)
Рис. 5. Распределение температур во времени на поверх-
ности образца КРА: (о – эксперимент; – расчет по фор-
муле (5); ◊ – расчет по формуле (8)) и полиэтилена (∆ –
расчет по формуле (5)
Ранее [3] было показано, что для разработанного
нами КРА λ = 0,2 Вт/(м⋅К); а = 11⋅10-8 м2/с. Толщина
образца d в эксперименте составляла 3⋅10-3 м; величина
коэффициента теплоотдачи была принята равной 10
Вт/(м2⋅К) (теплопотери за счет лучеиспускания и кон-
векции [4]).
Корни выражения ctg (m) = 13,33 m определены
графически как пересечение кривой Y1 = ctg(m) и пря-
мой Y2 = 13,33m, рис. 3, 4. Используя первые шесть
корней (m1 = 0,2706; m2 = 3,1653; m3 = 6,2950; m4 =
= 9,4325; m5 = 12,5722; m6 = 15,7119) рассчитали зави-
симость температуры поверхности образца от времени
при Т0 = 393 К и Тс = 312 К (рис. 5). Там же приведены
результаты экспериментального бесконтактного опре-
деления температуры поверхности образца КРА (пи-
рометр “Нимбус-П+”).
Рис. 6. Распределение температур во времени по толщи-
не образца КРА
Y 1
; Y
2
m
Y1 = ctg(m)
Y2 = 13,33 m
Y 1
; Y
2
m
Y1 = ctg(m)
Y2 = 13,33m
280
300
320
340
360
380
400
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
τ, c
T
, K
Т(х, 120)
Т(х, 240)
Т(х, 360)
Т(х, 600)
Т, К
× 10-3, м
Катализ и нефтехимия, 2007, № 15 65
Хорошее совпадение результатов расчета и экспе-
римента при анализе изменения во времени темпера-
туры на поверхности образца ограниченных размеров
(пластина шириной 0,02, длиной 0,15 и толщиной
0,003 м соответственно) свидетельствует о возможно-
сти использования модели неограниченной пластины
(5) для оценки распределения температурных полей в
КРА. Отметим, что последний наносили на стальную
пластинку толщиной 0,4⋅10-3 м (λ = 75 Вт/(м⋅К); а =
= 20,9⋅10-6 м2/с; с = 0,46 кДж/(кг⋅К); ρ = 7,8⋅103кг/м3;
m = 0,005164). Расчет изменений температуры во вре-
мени на поверхности пластины показал существенное
различие времен выхода на стационарный режим тем-
пературы металла и полимера.
Проанализирован вклад слагаемых выражения (5)
как функции корней уравнения (6). Оказалось, что при
расчете температуры в центре образца (на 120-й секун-
де) первое слагаемое равно 0,6586, а второе и третье
4,27⋅10-28 и 3,56⋅10-104 соответственно. Таким образом,
оправдано использование лишь первого слагаемого
(m1 = 0,2706).
Для различных моментов времени было определено
распределение температур по толщине образца КРА
(рис. 6). Из рисунка следует, что по сечению образца
градиент температур практически отсутствует, други-
ми словами
1
0 c
1 1 1
2
1 1 1
2
( , ) 2sin( )( )
sin( ) cos( )
sin( )exp( ) 0.
d x mT T
dx m m m
m m m ax
d d d
τ
τ
= − ×
+ ⋅
× − =
(7)
Очевидно выражение (7) равно нулю лишь при ус-
ловии sin (m1⋅x/d) =0. Иначе (m1⋅x/d) = 0 + 2πn. Тогда с
учетом того что сомножитель 2 sin(m)/(m+sin(m)⋅cos(m))
практически не отличается от единицы (равен 1,012), вы-
ражение для расчета распределения температур образца
во времени может быть представлено соотношением
2
C 0 C 2( ) ( )exp .m aT T T T
d
τ τ
⎛ ⎞
= + − −⎜ ⎟
⎝ ⎠
(8)
Все расчеты выполняли с помощью процедур
MATLAB R12. Например, файл, использованный при
расчете кривых, изображенных на рис. 5, имеет вид:
m = 0,2082; m1 = 0,2706; x = 0,0015; x1 = 0,0015;
τ = [0 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 22]*60;
a = (2*sin(m))/(m+sin(m)*cos(m));
a1 = (2*sin(m1))/(m1+sin(m1)*cos(m1));
T0 = 393; TС = 292; d = 0,0015; d1 = 0,0015;
T = T0 −(1− (a*cos(m*x/d))*exp(−m^2*0,062*τ))*(T0 −TС);
T1 = T0− (1− (a*cos(m1*x/d1))*exp(− m1^2*0,049*τ)) *
* (T0 − TС);
T2 = [120 96 88 79 76 72 64 58 54 50 48 44 41 37 33 30 28
26 25 23 23 22 21 20 20 22]+273;
T3 = T0− (T0−TС)*(1-exp(−0,00358*τ)); plot(τ,T,'−',τ,T1,'−',
τ,T2,'o',τ,T3,'*').
Рис. 5 иллюстрирует идентичность решений, полу-
ченных по соотношениям (5) и (8).
Покрытие [1] включает помимо КРА и слой поли-
этилена низкой плотности. Исходя из его теплофизи-
ческих характеристик (λ = 0,34 Вт/(м⋅К); а= = 14⋅10-8
м2/с; с = 2,2 кДж/(кг⋅К); ρ = 0,92⋅103кг/м3), был опреде-
лен первый корень характеристического уравнения
m1 = 0,2082 и по уравнению (8) рассчитана температу-
ра образца полиэтилена толщиной 1,5⋅10-3 м (рис. 5).
Полученное распределение температур близко к полу-
ченному ранее для КРА. Различие между температу-
рами поверхностей образца полиэтилена и КРА (Тп –
− Ткра) приведено на рис. 7.
Рис. 7. Изменение разности температур поверхностей
образцов полиэтилена и КРА во времени
Оно достигает максимального значения (10,45 К) при τ
= 317,46 с (корень уравнения d(Тп − Ткра)/dτ = (T0 −
Tc)⋅[0,0027exp(−0,0027τ) −
− 0,00358 exp(−0,00358τ)] = 0), что не превышает 3,3 %
температуры поверхности образца КРА. Таким обра-
зом, при анализе нестационарного охлаждения покры-
тия [1] оправдано рассмотрение двухслойной конст-
рукции КРА – полиэтилен как однородной массы с
использованием модели (8).
Уравнение (6) можно представить в виде αd/λ=
=mtg(m), а так как при малых m mmtg ≅)( , то
α⋅d/λ=m2 (9)
Из выражений (8) и (9) следует, что в рассматри-
ваемом нами случае интенсивность охлаждения для
заданной разности Т0 и Тс
( )
2
0 c 2
( , ) expdT x m aT T
d cd d
τ α τ
τ ρ
⎛ ⎞
= − ⎜ ⎟
⎝ ⎠
прямо пропорциональна коэффициенту теплообмена и
обратно пропорциональна характерному размеру (d)
покрытия. Иначе, скорость охлаждения определяется
скоростью переноса тепла в окружающую среду и не
зависит от скорости переноса тепла через пограничный
слой.
τ, с0 200 400 600 800
10
8
6
4
2
(Т
п-
Т к
ра
),
К
66 Катализ и нефтехимия, 2007, № 15
Полученные соотношения позволяют дать доста-
точно надежную оценку распределения температур-
ных полей при нанесении оригинального покрытия и
найти влияние температуры на параметры покрытия.
1. Шкарапута Л.Н., Митрохина Л.Л., Морозова И.П.,
Катализ и нефтехимия, 2005, (13), 40.
2. Handbook of heat transfer,3rd ed, Ed. by M. Warren,
Rohsenow, Jams P. Harnett and I. Cho Young. Publisher:
New York, NY: Mc Craw-Hill, 1997.
3. Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А., При-
меры и задачи по курсу процессов и аппаратов хими-
ческой технологии, Ленинград, Химия, 1987.
4. Алимова О.В., Шкарапута Л.Н., Митрохина Л.Л.
и др., Катализ и нефтехимия, 2003, (12), 36.
Поступила в редакцию 10.05.2007 г.
Оцінка нестаціонарних температурних полів
при формуванні антикорозійного покриття
Л.М. Шкарапута, Л.Л. Митрохіна
Інститут біоорганічної хімії та нафтохімії НАН України,
Україна, 02094 Київ, вул. Мурманська, 1; факс: (044) 573-25-52
Досліджено закономірності формування температурних полів у оригінальному ізоляційному покритті.
Estimation of the non-steady temperature fields
at anticorrosive coating forming
L.M. Shkaraputa, L.L. Mitrokhina
Institute of Bioorganic Chemistry and Petrochemistry of NAS of Ukraine,
1, Murmanskaya Str., Kyiv, 02094, Ukraine, Fax: (044) 573-25-52
Regularities of the temperature fields forming in original isolating coating have been analyzed.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-3612 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:15:07Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут бiоорганiчної хiмiї та нафтохiмiї НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шкарапута, Л.Н. Митрохина, Л.Л. 2009-07-08T11:48:29Z 2009-07-08T11:48:29Z 2007 Оценка нестационарных температурных полей при формировании антикоррозионного покрытия / Л.Н. Шкарапута, Л.Л. Митрохина // Катализ и нефтехимия. — 2007. — № 15. — С. 63-66. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3612 678.049:678.644 Проанализированы закономерности формирования температурных полей в оригинальном изоляционном покрытии. Досліджено закономірності формування температурних полів у оригінальному ізоляційному покритті. Regularities of the temperature fields forming in original isolating coating have been analyzed. ru Інститут бiоорганiчної хiмiї та нафтохiмiї НАН України Оценка нестационарных температурных полей при формировании антикоррозионного покрытия Оцінка нестаціонарних температурних полів при формуванні антикорозійного покриття Estimation of the non-steady temperature fields at anticorrosive coating forming Article published earlier |
| spellingShingle | Оценка нестационарных температурных полей при формировании антикоррозионного покрытия Шкарапута, Л.Н. Митрохина, Л.Л. |
| title | Оценка нестационарных температурных полей при формировании антикоррозионного покрытия |
| title_alt | Оцінка нестаціонарних температурних полів при формуванні антикорозійного покриття Estimation of the non-steady temperature fields at anticorrosive coating forming |
| title_full | Оценка нестационарных температурных полей при формировании антикоррозионного покрытия |
| title_fullStr | Оценка нестационарных температурных полей при формировании антикоррозионного покрытия |
| title_full_unstemmed | Оценка нестационарных температурных полей при формировании антикоррозионного покрытия |
| title_short | Оценка нестационарных температурных полей при формировании антикоррозионного покрытия |
| title_sort | оценка нестационарных температурных полей при формировании антикоррозионного покрытия |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/3612 |
| work_keys_str_mv | AT škaraputaln ocenkanestacionarnyhtemperaturnyhpoleipriformirovaniiantikorrozionnogopokrytiâ AT mitrohinall ocenkanestacionarnyhtemperaturnyhpoleipriformirovaniiantikorrozionnogopokrytiâ AT škaraputaln ocínkanestacíonarnihtemperaturnihpolívpriformuvanníantikorozíinogopokrittâ AT mitrohinall ocínkanestacíonarnihtemperaturnihpolívpriformuvanníantikorozíinogopokrittâ AT škaraputaln estimationofthenonsteadytemperaturefieldsatanticorrosivecoatingforming AT mitrohinall estimationofthenonsteadytemperaturefieldsatanticorrosivecoatingforming |